7.12.2012 FİZ-101 Uygulama-VIII (BölümVIII: Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu 1. (Berkeley, Cilt-I, Bölüm 5) Bir m kütlesini yukarı doğru 1000 cm/s hızla atalım. Cismin ne kadar yükseleceğini enerjinin korunumunu kullanarak bulunuz. 2. (Serway&Beichner, 8.10) Şekilde gösterildiği gibi 0.5 kg kütleli bir parçacık, yatay r bileşeni 30 m/s olan vi ilk hızıyla P’ den atılır. Parçacık, P’ nin 20 m üzerinde bir maksimum yüksekliğe çıkar. Enerjinin r korunumunu kullanarak, a) vi ’ nin düşey bileşenini, b) parçacığın P’ den B’ ye hareketi esnasında üzerine etkiyen kütle çekim kuvvetinin yaptığı işi, c) parçacık B’ ye ulaştığında hız vektörünün yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz. 20 m P vi θ 60 m A B 3. (Serway&Beichner, 8.11) 3 kg’ lık bir kütle, 30 o ’ lik sürtünmesiz bir eğik düzlemde durgun halden harekete başlar ve d uzaklığı kadar kayarak kütlesi ihmal edilebilir gerilmemiş bir yaya değer. Kütle, 0.2 m daha kayar ve kuvvet sabiti k= 400 N/m olan yayı sıkıştırarak bir anlık durur. Kütle ile yay arasındaki ilk d uzaklığı nedir? d k θ 4. (Serway&Beichner, 8.31) 3 kg 5 kg Şekildeki 3 kg’ lık cisimle yüzey arasındaki sürtünme katsayısı 0.4’ tür. Kütleler durgun halden harekete başladığında, 5 kg’ lık kütle 1.5 m’ lik bir düşey uzaklığa indiğinde hızının büyüklüğü nedir? 5. (Serway&Beichner, 8.42) İki boyutlu bir kuvvet için potansiyel enerji fonksiyonu, U ( x, y ) = 3x 3 y − 7 x şeklindedir. (x,y) noktasında etkiyen kuvveti bulunuz. 6. (Serway&Beichner, 8.59) k=100 N/m 2 kg 37° Sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde bulunan bir blok, 100 N/m’ lik kütlesi ihmal edilebilir bir yaya bağlanmıştır. Yay gerilmemiş durumda iken, blok ilk hızsız bırakılır. Makara sürtünmesizdir. Blok duruncaya kadar eğik düzlem üzerinde aşağıya doğru 20 cm hareket ediyorsa blok ile düzlem arasındaki sürtünme katsayısını bulunuz. A.Ozansoy 1 7. (Fishbane,Gasiorowicz&Thornton, 7.13) Kütlesi 15 kg olan bir gülle, 6 m yükseklikten serbest bırakılarak, yay sabiti 104 N/m olan düşey konumdaki bir yayın üzerine düşerek yayı sıkıştırıyor. a) Yayın maksimum sıkışma mesafesini hesap ediniz. b) Bu yayın üzerine 60 kg kütleli bir adam 1.5 m yükseklikten atlarsa yayı ne kadar sıkıştırır? 8. (Fishbane,Gasiorowicz&Thornton, 7.36) Kütlesi M olan bir oyuncak araba, alt kısmı R yarıçaplı bir çemberden oluşan sürtünmesiz parkur üzerinde yer almaktadır. H>2R olmak üzere, araba hareketine H yüksekliğinden başlamış ise, a) çemberin tabanında arabanın H R hızı nedir? b) Çemberin tepesinde arabanın hızı nedir? c) Çemberin tepesinde yolun arabaya uyguladığı kuvvet ne kadardır? d) Arabanın yerçekimi etkisi altındayken, çemberi düşmeden dönebilmesi için minumum hızı ne olmalıdır? 9. (Fishbane,Gasiorowicz&Thornton, 7.39) Kütlesi M olan bir gezegen etrafında r yarıçaplı bir yörünge izleyen m kütleli uydunun potansiyel enerjisi, G evrensel yerçekimi sabiti olmak üzere U(r)=-GMm/r ile veriliyor. a) Uyduya etki eden r r kuvveti bulunuz. b) F = ma eşitliğinden, uydunun bu yörünge üzerindeki kinetik enerjisini bulunuz. c) Toplam enerji nedir? 10. (Young&Freedman, 7.49) A 20 m 15 m B pürüzlü 15 kg kütleli bir taş, karla kaplı bir tepenin üzerindeki A noktasını 10 m/s’ lik süratle terk ederek aşağı doğru kaymaya başlıyor. A ve B noktaları arasında sürtünme yoktur ancak tepenin taban seviyesindeki B noktası ile duvar arasında sürtünme bulunmaktadır. Taş, pürüzlü yatay bölgeye ulaştığında 100 m yol giderek yay sabiti 2 N/m olan bir yaya çarpıyor. Taş ile yatay yüzey arasındaki statik ve kinetik sürtünme katsayıları sırasıyla 0.8 ve 0.2’ dir. a) Taş B noktasına ulaştığında sürati nedir? b) Taş yayı ne kadar sıkıştırır? c) Yay tarafından durdurulduktan sonra taş tekrar hareket eder mi? A.Ozansoy 2