2012 lys matematik soru ve çözümleri

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.SORU
8 sayı tabanında verilen
(15)8
Niyazi Kurtoğlu
sayısının 2
sayı tabanında yazılışı nedir?
2.SORU
163
243  163  83
?
3.SORU
3x
22x

1
5
1
ise 5 x  ?
4.SORU
x  4 5 olduğuna göre, (x 2  2)1  ?
1
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
5.SORU
x(y  z)  z(y  x)
x 2  xy  xz  yz
bulunuz.
Niyazi Kurtoğlu
ifadesinin en sade halini
6.SORU
x ve y pozitif gerçel sayıları için
x.y  5
x 2  y 2  15
ise x 3  y 3  ?
7.SORU
x ve y gerçel sayıları için,
x 2  4y  7
y 2  2x  2
ise x  y  ?
8.SORU
x bir gerçel sayı olmak üzere,



3
7 3
7
x
x
4
ise
?
2
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
9.SORU
Birler basamağında A rakamı bulunan iki
basamaklı tüm doğal sayıların toplamı 504
olduğuna göre, A kaçtır?
10.SORU
2a.3b  0 (mod12)
2b.3a  0 (mod 27)
Denkliklerinin her ikisini de aynı anda
sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a+b
toplamı en az kaçtır?
11.SORU
1  n  50 olmak üzere, pozitif bölenlerinin
sayısı 3 olan kaç tane n tam sayısı vardır?
12.SORU
x, y birer
göre,
I.
II.
III.
gerçel sayı ve -1<y<0<x olduğuna
X+y>0
x-y>1
x.(y+1)>0
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
3
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
13.SORU
Gerçel sayılar kümesi üzerinde  işlemi, her
a ve b gerçel sayıları için
ab  a2  b2
olarak tanımlanıyor.
2(1x)  12 olduğuna göre, x kaçtır?
14.SORU
Z tam sayıları kümesi olmak üzere, f : Z  Z
fonksiyonu
x  1 x  0
biçiminde tanımlanıyor.
f(x)  
x  1 x  0
Buna göre,
I.
f bire birdir.
II.
F örtendir.
III.
F nin görüntüsü Z / 0 dir.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
15.SORU
f(x)  2x  5
g(x)  x  1
fonksiyonları veriliyor.
Buna göre, (gof)(x)=3 eşitliğini sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır?
16.SORU
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
fonksiyonu, her x gerçel sayısı için
f(x)<f(x+2) eşitsizliğini sağlıyor.
Buna göre,
I.
f(1)<f(5)
II.
II. f(1)  f(1)
III.
f(0)+f(2)<2.f(4)
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
4
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
17.SORU
Niyazi Kurtoğlu
Bir öğrenci doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki
iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.
İddia: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere,
(II)
(IV)
Buradan x  A ve x  B ve x  C) olur.
Buradan (x  A ve x  B) ve(x  A ve x  C)
Buradan x  A / B ve x  A / C olur.
Öğrencinin İspatı:
A / (B  C) kümesinin
(V)
Buradan x  (A / B)  (A / C) olur.
A / (B  C)  (A / B)  (A / C)dir.
(A / B)  (A / C)
her
kümesinde
gösterirsem ispat biter. Şimdi
alalım.
(I)
elemanının
olduğunu
x  A / (B  C)
(III)
Bu öğrenci numaralandırılmış adımların hangisinde
hata yapmıştır.
Buradan x  A ve x  (B  C) olur.
18.SORU
a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
P(x)=(x+a).(x+b)
polinomunun katsayılarının toplamı 15
olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır?
19.SORU
P(x)  x 2  2x  m ve Q(x)  x 2  3x  n
polinomları veriliyor. Bu iki polinom ortak bir
köke sahip ve P(x) polinomunun kökleri eşit
olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır?
20.SORU
parabolü
y=1
y  x 2  2(a  1)x  a2  1
doğrusuna teğet olduğuna göre, a kaçtır?
5
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
21.SORU
Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül
ve 2 çeşit vazo vardır. Bir müşteri, 2 farklı
renkten toplam 3 gül ve 1 vazo satın almak
istiyor. Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde
yapabilir?
22.SORU
Bir torbada 5 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır.
Bu torbadan aynı anda rastgele 3 bilye
çekildiğinde her bir renkten en fazla 2 bilye
olma olasılığı kaçtır?
23.SORU
cos135  cos 330
sin150
24.SORU
D
ifadesinin değeri kaçtır?
C
ABCD kare
7
x
A
E
5
BE  5
EC  7
m(EAC)  x
tan x  ?
B
6
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
25.SORU
cos x.cos 2x 
1
16.sin x
olduğuna göre,
sin4x kaçtır?
26.SORU
x 2  (sina).x 


1
cos2 a  0
4
denkleminin bir
2
tür.
3
Buna göre, sina kaçtır?
kökü
27.SORU
Karmaşık sayılar kümesi üzerinde
f(Z)  1  2.Z6 fonksiyonu tanımlanıyor.


Z0  cos    i.sin  
3
3
28.SORU
 Z  Z . Z  Z  i


için f(Z 0 ) kaçtır?
denklemini sağlayan Z
karmaşık sayılarının sanal kısmı nedir?
7
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
29.SORU
1 sayısına olan uzaklığı 2 birim ve i sayısına
olan uzaklığı 3 birim olan z=a+b.i karmaşık
sayıları için a-b farkı kaçtır?
30.SORU
log2 3x  log4 x 2  2
denklemini sağlayan x
değeri kaçtır?
31.SORU
1
1
olduğuna göre,
2x 
ve 3 y 
5
4
çarpımının değeri kaçtır?
32.SORU
9  n
k  1



k 
n  4  k 1

x.y
işleminin sonucu kaçtır?
8
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
33.SORU
(an ) dizisi
n

 2  1 n  0(mod 2)
an  
n

 2  1 n  1(mod 2)
tanımlanıyor. Buna göre,
a9  a7
?
a8  4.a6
biçiminde
34.SORU
Aşağıda yan yana çizilmiş çemberler dizisi
verilmiştir. Bu dizide; ilk çemberin yarıçapı 4
birim ve sonraki her bir çemberin yarıçapı,
bir öncekinin yarısıdır.
4
2
1 ……...
Bu
dizideki
tüm
çemberlerin
uzunlukları toplamı kaçtır?
çevre
35.SORU
a, b ve c birer pozitif gerçel sayı olmak
üzere,
a b a b  1 2 
matris
eşitliği

 .


 0 c  0 c  0 4 
veriliyor. Buna göre,
a+b+c toplamı kaçtır?
36.SORU
Bir A matrisinin çarpma işlemine göre tersi
A1 olmak üzere,
1
 1 0   1
 2 1 . 
 .    a
 3 1  4 
matris eşitliğinde a kaçtır?
9
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
37.SORU
2 3
 1 2
A 
, B  
 olmak üzere, matris
 1 2
 0 5
gösterimi
 x   1
olan doğrusal denklem
(2A  B).     
 y  0
sistemi nedir?
38.SORU
sin3x
lim
?
x 0 2  4  x
39.SORU
lim (x  1).ln(x 2  1)  ?
x 1
40.SORU
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f
fonksiyonu için
lim f(x)  1 ve lim f(x)  2
olduğuna
x 3
x 3
göre,
f(2x  1)  f(5  x)
lim
?

x2
f(x 2  1)
10
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
41.SORU
1
x1

 2
f(x)   x  ax  b 1  x  3
fonksiyonu

5
x3

gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna
göre, a-b farkı kaçtır?
42.SORU
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g
fonksiyonları için
f(g(x))  x 2  4x  1
g(x)  x  a
f(0)  1
olduğuna göre, a kaçtır?
43.SORU
 
eşitliği ile verilen
f(2x  5)  tan  x 
2 
fonksiyonu için f(6)  ?
f
44.SORU
Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden
gerçel
katsayılı
bir
P(x)
polinom
fonksiyonunun köklerinden ikisi -5 ve 2 dir.
P(x) in x=0 noktasında bir yerel ekstremumu
olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?
11
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
45.SORU
Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerinde
tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin
grafiği verilmiştir.
y
3
x
0
-2
Buna göre,
I.
f(2)-f(1)=-2 dir.
II.
f fonksiyonunun x=0 noktasında
yerel maksimumu vardır.
III.
ikinci
türev
fonksiyonu
x=0
noktasında tanımlıdır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
46.SORU
x>0 olmak üzere; y  6  x 2 eğrisinin grafiği
üzerinde ve (0,1) noktasına en yakın olan
nokta (a,b) olduğuna göre, b kaçtır?
47.SORU
f(x)
  f(x)
f(0) 
2
.dx 
 2.dx
eşitliği veriliyor.
1
olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır?
2
12
2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ
Niyazi Kurtoğlu
48.SORU
 (arcsin x) .dx
2
dönüşümü
edilir?
integralinde
yapılırsa
hangi
u=arcsinx
integral
elde
(2 , 5
)
49.SORU
Birinci bölgede, koordinat eksenleri, x=5, y=5
doğruları ve y  x 2  1, x  y 2  1 eğrileri
arasında kalan A bölgesi şekilde verilmiştir.
y
A
(5,2)
x
0
A bölgesinin alanı kaç birim karedir?
50.SORU
y
3
1
x
0
1
Birinci bölgede; y ekseni, y=1 doğrusu ve
9x 2  y 2  9 elipsi arasında kalan bölge y
ekseni etrafında 360 derece döndürülüyor.
Elde edilen dönel cismin hacmi kaç birim
küptür?
13