üç faz transformatörlerin harmonik modellemesi harmonıc
advertisement
5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS’09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye ÜÇ FAZ TRANSFORMATÖRLERİN HARMONİK MODELLEMESİ HARMONIC MODELLING OF THREE PHASE TRANSFORMERS Mehmet Zile Mersin Üniversitesi, Mersin, Türkiye, E-posta: [email protected] Özet Güç sistemlerinin harmonik analizinde bütün elemanlar harmonik frekans bölgesinde gösterilmelidir. Bu bildiride, doğrusal olmayan elemanların, katlanma eşdeğer zaman bölgesi çarpımları kullanılarak harmonik frekans bölgesinde direk olarak nasıl gösterileceği anlatılmıştır. Yöntem güç trafolarına uygulanarak incelenmiştir. Doğrusal olmayan elemanların direk harmonik frekans bölgesinde gösterilmesi için genel bir yöntem tanımlanmış ve transformatör modelleme metoduna uygulanmıştır. Anahtar kelimeler: Üç Faz Transformatör, Harmonikler Abstract Harmonic phenomena in three phase transformers are quite important. It is because under certain conditions, the exciting current harmonics may cause inadvertent operation of the protective equipment and may also cause interface with communication circuits. The study is to discuss the harmonics in three phase transformers. For the harmonic analysis of power systems, it is essential to have all compenents represented in the harmonic frequency domain. This study shows how nonlinear elements can be directly represented in the harmonic domain by using a convolution equivalent to time domain multiplications. The procedure is then applieed to power transformers. Keywords: Three-Phase Transformer, Harmonics 1. Giriş Harmonikler çeşitli sebeplerle ortaya çıkar. Bunların başında doğrusal olmayan manyetik ve elektrik devreleri gelir. Bunlar jeneratör, transformatör ve bobin gibi demir nüve bulunan manyetik devrelerdir. Doğrusal olmayan devre, jeneratörün manyetik devresi ise jenaratörün ürettiği gerilimin sinüs şeklinde olması nedeni ile harmonikli olur [1]. Eğer doğrusal olmayan devre transformatöre ait ise, bunun sekonder tarafına bağlanan kullanıcı gerilimi de harmonikli olur. Kullanıcının manyetik ya da elektrik devresi doğrusal, fakat bu kullanıcıyı besleyen gerilim sinüs değil ise, kullanıcının çektiği akım da harmonikli olur. Harmonik, ya kaynak tarafındaki harmonikli gerilim etkisinden, ya da elemanın doğrusal olmayan bir devreye sahip olmasından dolayı meydana gelir [1,2]. Akım ve gerilim harmonikleri paralel ve seri rezonans oluşumu sebebiyle harmoniklerin artmasına, elektrik üretim, iletim ve tüketiminde verimin azalmasına, elektrik tesislerinde yalıtımı zayıflattığı için tesis elemanlarının ömürlerinin azalmasına, elektrik elemanlarında arızalar meydana gelmesine sebep olur [3]. Güç faktörünü düzeltmek amacı ile yerleştirilen kapasiteler, seri veya paralel rezonans © IATS’09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye olayları dolayısıyla yüksek akımlara maruz kalarak zarar görebilir. Harmonik akımları sebebiyle, makinalar ve tranformatörler ısınır. Ayrıca generatörlerin amortisman sargıları, bir veya iki fazlı kısa devrelerde meydana gelen harmonikleri azaltacak ve ortadan kaldıracak şekilde etki ederken kendileri de çok ısınır ve jeneratörlerde ilave kayıplar meydana gelmesine yol açar. Harmonik akımları çeşitli devre empedansları üzerinde ilave gerilim düşümlerine neden olur. Harmonik akımlarının frekansları, normal şebeke frekansı 50 Hz' in katlarına eşit olduğundan, bu akımlar karşısında generatör, transformatör ve hat reaktansları üzerinde meydana gelen gerilim düşümleri de harmonik frekansları ile orantılı olarak artar ve sonuç olarak gerilimin dalga şekli bozulur. Sinüs şeklindeki gerilim eğrisine eklenen gerilim harmoniklerinin meydana getirdiği iğne ucu şeklinde sivri çok kısa süreli ani gerilim yükselmeleri, mesela gerilim rezonansı gibi hallerde, makina ve transformatör sargılarının izolasyonu ve kondansatörlerin di-elektrik maddesi için büyük bir tehlike teşkil eder ve hatta izolasyonda delinmeye yol açabilirler [2,3]. Transformatörlerde harmonik gerilimleri histerizis ve girdap akımlarını artırarak kayıpları büyütür ve yalıtımı zorlar. Harmonik akımları bakır kayıplarını da artırır. Bu durum, özellikle çevirici transformatörlerde önem kazanır. Zira, harmonikleri süzmek için kullanılan filtreler alternatif akım tarafına bağlanır, dolayısıyla harmonik üreteçleri olarak kabul edilen doğrultucu devrelerin ürettiği harmonikler, filtreye girmeden önce çevirici transformatörün üzerinden akar. Bu sebeple, transformatörün gücü artırılmalıdır. Bu ise, transformatörün maliyetini artırır. Ayrıca bu çevirici transformatör tankı üzerinde ısınmış noktalar meydana getirir. [4,5] Daha önce konu ile ilgili, 1996’da N. Elleuch, relüktans kullanarak üç faz transformatörlerin modellemesi üzerine ve 1997’de X. Chen, endüktans matrisinin tersini direk kullanarak üç faz çok bacaklı transformatör modeli üzerine yaptığı çalışmalar bulunmaktadır. 2. Harmonik Katlanma (Konvolisyon) Doğrusal olmayan elemanların direk harmonik modellemesi, zaman bölgesi çarpımının frekans bölgeli eşdeğeri olan ve katlanma adı verilen bu temele dayandırılmıştır. Çarpımların zaman bölgesinde olduğu frekans bölgesinde olmadığı görülmüştür. x ve y iki periyodik zaman bölgesi değişkeni, x ve y ise karşılık gelen harmonik bölgeli vektörler olsun. Böylece; ∞ x = ∑ h = −∞ xhe jhwt (1) Zile, M. ∞ y= ∑y e (2) jkwt k k = −∞ ve x = [...xh ...] = [...x− 2 , x−1 , x0 , x1 , x2 ,....] T T (3) 3. Transformatör Modellemesi y = [... y k ...] = [... y −2 , y −1 , y 0 , y1 , y 2 ...] T eşitlikleri ile doğrusal hale getirilir. Burada, α demir nüvenin relüktans artımını ifade eder ve hava relüktansıyla karşılaştığında daha küçük olduğu görülmüştür. Eşitlik 12 deki bütün katlanma işlemleri, harmonik frekans bölgesindedir. T . .. (4) ifade çarpıldığında, ∞ ∑z e T T z = xy = [...z 1 ...] = [...z − 2 , z − 1 , z 0 , z 1 , z 2 ...] jlwt z = xy = l (5) l = −∞ (6) Şekil 1. ∆/Υ kapasitif yüklü transformatör Eğer eşitlik 1 ile 2’ yi eşitlik 5’ de yerine koyup ve katsayılarıyla karşılaştırdığımızda, aşağıdaki ifade bulunur. Bütün h+k=1 z1 = ∑ xk . y k (7) veya ∞ z1 = (8) ∑x y h l−h h = −∞ Böylece açık olarak çarpım z=x.y, z’nin bütün z1 elemanları için eşitlik 8 katlanma değerlerini (konvolüsyonları) gösterir. Aynı zamanda, eşitlik 1 ve eşitlik 3’ den, . x = [... jhwxh ...] = diag ( jhw) x T (9) Şekil 2. Tek fazlı transformatör Şekil 2’ de gösterilen tek fazlı transformatörün manyetik yapısı incelendiğinde aşağıdaki eşitlikler elde edilir. elde edilir. Böylece zaman bölgesindeki diferansiyel, karşılık gelen harmonik frekans bölgeli ‘diag (jhw)’ diagonal matrisin bir ön çarpımıdır. Sonuçta, polinom biçiminde yazılmış zaman bölgesinde diferansiyel eşitlik, harmonik bölgeli katlanma teoremi uygulanarak elde edilmiştir. Doğrusal olmayan mıknatıslama karakteristikleri ele alındığında, ∆Φ P = ∆Φ S + ∆Φ l (15) ∆FP = α P .∆ΦP (16) ∆FS = α S .∆Φ S (17) (10) ∆Fl = β .∆Φl (18) N P .∆ip = ∆FP + ∆Fl (19) F = c1 .Φ + c3 .Φ 3 manyetik akı Φ, manyetik motor kuvveti F ile gösterilirse, harmonik frekans bölgesinde eşitlik 10, F= c1.Φ+c3.Φ 3 (11) N S .∆is = ∆FS + ∆Fl (20) ∆vP = rP .∆iP + N P . p.∆Φ P (21) ∆vS = rS .∆iS + N S . p.∆ΦS (22) 3 olur. Φ = (ΦΦ)Φ işlemi sıralı katlanmaları ifade eder. Böylece, F vektörü harmonik bölgesinde direk olarak hesaplanır. Eğer sürekli hal çalışmada Φ harmonik içeriği küçük ise, eşitlik 11 Φ 0 , F0 , We nin sinüs biçimli halini ∆F = F − F0 = α .∆Φ (12) dır. Bu eşitliklerde, ∆Φ l kaçak akı artımını, ∆Fl manyetik motor kuvvetini, β kaçak yol relüktansını ifade eder. F0 = c1Φ 0 + c3 Φ 30 (13) β>>α α = c1 .1 + 3.c3 .Φ 02 (14) Eşitliklik 21 ve 22 matrisel biçimde aşağıdaki gibi yazılır. (23) Zile, M. − β ∆Φ P N P .∆ip α P + β −β = N .∆is α S + β ∆Φ S S (24) Eşitlik 11 ve eşitlik 12 den, ∆Φ P = 1 (∆vP − rp ∆iP ) NP. p (25) ∆Φ S = 1 (∆vS − rs ∆iS ) NS . p (26) elde edilmiştir. Eşitlik 25 ve eşitlik 26, eşitlik 24 de yerine koyup düzenlediğimizde aşağıdaki eşitlik elde edilir. GN norton admitans matrisini ifade eder. Boyutu bütün primer ve sekonder harmonik elemanları içeren v ve i ye karşılık gelir. Eğer şekil 2 de üç adet tek faz trafo üniteleri, şekil 1 de gösterildiği gibi ifade edilirse, eşitlik 34 ile transformatörün tam harmonik modelini elde edilir. Sistem çıkışı için norton eşdeğeri, aşağıdaki gibi elde edilmiştir. (34) i ' = G ' N .v + i ' N ∆v ve ∆i hesaplanır. Tek ünite içinde geriye gidildiğinde ∆Φ p ve ∆Φ s eşitlik 25 ve eşitlik 26 dan ve diğer değişkenlerde eşitlik 15-22 den elde edilir. İkinci bir örnek olarak, şekil 3 deki üç bacaklı transformatör göz önüne alındığında, primeri (a,b,c) yıldız, sekonderi (a’,b’,c’) üçgen bağlıdır. (27) ∆i = G N .∆v eşitlik 27 genişletildiğinde, (28) i − i0 = G N .(v − v0 ) veya (29) i = G N .v + i N dir. Eşitlik 29, transformatör modelinin norton eşdeğerine karşılık gelir. Harmonik frekans bölgesindeki eşitlik 29 dan, eşitlik 33 de verilen ifade elde edilir. i=GN.v + iN αp + β N p. p rp .(α p + β ) Np + N p. p GN = −β N p. p (α s + β ).rs Ns + N . p s (30) −β Ns . p rp .(α p + β ) Np + N p. p αs + β Ns . p (α + β ).rs Ns + s Ns . p Şekil 3 Yıldız-üçgen bağlı üç faz transformatör Primer ve sekonder sargılar arasındaki kaçak akılar Φ 1a , Φ 1b , Φ 1c , sıfır sıralı kaçak akı ise Φ 0 ile gösterilir. Çatal akılar Φ ab ve Φ cb dir. Akılar için süreklilik denklemleri, . (31) ∆Φ a = ∆Φ ab + ∆Φla (35) ∆Φ c = ∆Φ cb + ∆Φ lc dır. Manyetik motor kuvveti ise, ∆Fi = α .∆Φi (i = a, b, c ) , ∆Fab = α '.∆Φ ab , ' ∆Fcb = α .∆Φ cb ∆Fli = β .∆Φ li i = (a, b, c) , ∆F0 = β 0 .∆Φ0 ∆i p ∆v p ∆i = GN . ∆v + iN s s (32) (36) ve şekil 3 de altı manyetik yol için karşılık gelen amper sarımları, N P ∆ia = ∆Fa + ∆Fla 0 iN = β .rp ( N + α s + β ).rs s Ns. p Np + β .rs rp .(α p + β ) N p.p 0 i p . i s N S ia ' = − ∆Fla + ∆Fab + ∆F0 N P ∆ib + N S ∆ib ' = ∆F0 + ∆Fb (33) N P ∆ib = ∆Fb + ∆Flb − N S ∆ib ' + N S ∆ic ' + N P ∆ic = ∆Flb + ∆Fcb + ∆Fc N P ∆ic = ∆Fc + ∆Flc dır. Sargı gerilimleri ise, (37) Zile, M. edilmiştir. Sıfır sıralı harmonik bulunmadığı araştırılmıştır. ∆va − ∆v0 = rP .ia + N P . p.∆Φ a ∆vb − ∆v0 = rP .ib + N P . p.∆Φb ∆vc − ∆v0 = rP .ic + N P . p.∆Φ c ∆va ' − ∆vb ' = rS ia ' + N S . p.∆Φ a (38) ∆vb ' − ∆vb ' = rS .ib ' + N S . p.∆Φ b ∆vc ' − ∆va ' = rS .ic ' + N S . p.∆Φ c dır. Nötür için aşağıdaki ifade elde edilmiştir. ∆ia + ∆ ib + ∆ic = 0 (39) Yukarıda verilen 25 adet eşitlikteki değişken sayısı 31 dir. Bunların dokuz tanesi akı, dokuz tanesi manyetik motor kuvveti, altı tanesi akım ve yedi tanesi gerilim eşitliğidir. Eğer bu eşitliklerden akıları, manyetik motor kuvvetlerini ve ∆v0 çıkarıldığında, on iki adet ∆v ve ∆i değişkeninde altı tane eşitlik kalır. Bunlar eşitlik 27 biçiminde tekrar düzenlenmiştir. Doğrusal olmayan elemanlar, transformatörlerdeki gibi harmonik frekans bölgesinde ve türetilebilen norton eşdeğerlerinde doğrusal hale getirilmiştir. Norton eşdeğeri ile bütün harmonikler tek adımda hesaplanmıştır. Doğrusallaştırarak elde edilen norton eşdeğeri, harmonik frekans bölgesi sistemdeki yineleyici çözümün temelini oluşturmuştur. 4. Deneysel Çalışma Şekil 4 Deneysel Çalışma Laboratuar deneyleri genel olarak iki kısımdan oluşmuştur. Birinci kısım histerisiz eğrisini ve uyarma akımının sinüzoidal olmayan dalga şeklini analiz ederek, tek faz transformatör nüvesinin doğrusal olmadığı ispatlanmıştır. İkinci kısım ise, transformatör akımı ve karşılıklı akı dalga şekilleri üzerinde farklı üç faz transformatör bağlantılarının etkileri incelenmiştir. Birinci kısımda, sinüzoidal dalga şekillerinin fourier serileri ile tanımlanmış, harmonik bileşenler sınıflandırılmış ve farklı transformatör bağlantılarında elde edilen faz gerilim ve akım dalga şekilleri elde edilmiştir. Deneysel olan ikinci kısımda ise, akım ve gerilim dalga şekilleri ve harmonik içerikleri gösterilmiştir. Osilaskop kullanılarak farklı akımlar ve gerilim dalga şekilleri kaydedilmiştir. Harmonik analizör kullanarak her bir dalga şeklinin harmonik içeriği analiz bileşenlerin bulunup Deney düzeneği, 3 faz 4 iletkenli besleme, 120 V/60 V - 60 VA. lik üç faz kabuk tipi transformatör, akım probları, kameralı osilaskop ekipmanı ve verileri işlemek depolamak ve dalga şekillerini yeniden oluşturmak için bilgisayarlı bir harmonik analizör elemanlarından oluşmuştur. Gerilim ve uyarma akımlarının harmonik genliğini belirlemek için, harmonik analizör ve bilgisayar kullanılmıştır. Harmonik modelleme ile elde edilen değerler ile ölçülen değerlerin aynı olduğu görülmüştür. 5. Sonuç Akım ve gerilim harmoniklerin etkileri, paralel ve seri rezonans dolayısıyla harmonik seviyelerinin yükselmesi, elektrik üretim, iletim ve tüketiminde verimin azalması, elektrik tesislerinde yalıtımı zayıflattığı için tesis elemanlarının ömürlerinin azalması, tesislerde arızalar meydana getirmesidir. Elektrik tesislerinde güç faktörünü düzeltmek amacı ile yerleştirilen kapasiteler, seri yada paralel rezonans olayları sebebiyle yüksek akımlara maruz kalarak zarar görür. Paralel rezonans durumunda, rezonans frekansında harmonik üreten kaynak yüksek değerde bir empedansla karşılaşılır. Paralel rezonans değişik şekillerde meydana gelir. İlk akla gelen şekli, bir kapasitenin harmonik üreten kaynakla aynı baraya bağlanması ile ortaya çıkar. Bu, harmonik kaynağı ile kapasite arasında bir paralel rezonans meydana getirir. Seri rezonans etkisi, yüke paralel olarak bağlanan kapasitenin empedansı yüksek frekanslarda çok düşeceğinden dolayı, omik yük göz önüne alınmayabilir. Transformatörün selfi ile güç faktörünü düzeltmek amacı ile yerleştirilen kapasite arasında seri rezonans meydana gelebilir. Seri rezonans devresinde yüksek değerde kapasite akımları, fakat düşük harmonik gerilimleri gözlenir. Güç trasformatörlerinde ise üçlü harmonikler, üçgen sargı içinde dolaşır. Eğer transformatör tasarımında bu etki düşünülmemiş ise, bu etki önemsenmeli ve tedbir alınmalıdır. Eğer transformatör asimetrik bir yükle yüklenirse, yük akımının doğru akım bileşeni içermesi durumunda transformatörün manyetik devresi doymaya gidecek ve uyarma akımının tüm harmonik bileşen seviyeleri artacaktır. Şebeke ve kapasite arasında meydana gelen seri ve paralel rezonans yüzünden oluşan aşırı gerilim ve yüksek akım harmonikleri kapasiteleri ısıtır ve hatta tahrip eder. Güç sistemlerinin harmonik analizinde, bütün elemanlar harmonik frekans bölgesinde gösterilmelidir. Bu çalışmada, doğrusal olmayan elemanlar katlanma (konvolüsyon) eşdeğer zaman bölge çarpımları kullanılarak, harmonik bölgesinde direk olarak nasıl gösterileceği anlatılmıştır. Sistemde birçok harmonik üreten elemanlardan dolayı, güç sistem harmonik analizleri önemli hale gelmiştir. Bütün sistem elemanlarının harmonik frekans bölgesinde modelleri olmalıdır. Doğrusal olmayan elemanların direk harmonik bölgesinde göstermek için, genel bir yöntem tanımlanmış ve transformatör modelleme metoduna uygulanmıştır. Zile, M. Kaynaklar [1] Dommel, H.W., Yan, A., ve Wei, S., Harmonics from Transformer Saturation, IEEE Trans on Power Systems, vol. PWRD-1, 209-214, 1986. [2] Wilson, Xu, Multiphase Harmonic Load Flow Program (MHLF) Reference Manual, 1991. [3] Keyhani, A., Nonlinear Modelling of Magnetic Saturation, Electr. Power Syst. Res.,15-24., 1988. [4] Ell, L.K., Councill, M.E., Distribution Transformer Excitation Harmonics Power Systems Research, Vol. 17, 13-19, 1989. [5] Lin, C. E., Cheng, C. L., Huang, C. L. ve Yeh, J. C., A Simple Model for Transformer Inrush Electric Calculation and Harmonic Analysis, Electric Power System Research, Vol. 24, No. 2, 153-163., 1992. [6] Anderson, O., Large Transformers for Power Electronic Loads, IEEE transactions on power delivery, Vol 12, No.4, 1532-1537, 1997. [7] Juan W. D., Gustavo V., Luis A. M., A Series Active Power filter Based on a Sinusoidal Current-Controlled Voltage-Source Inverter, IEEE Transactions On Industrial Electronics, Vol:44, No:5, 612-620, 1997. [8] Member, Chi-Jui Wu, Developing a Harmonics Education Facility in a Power system Simulator for Power Engineering Education, IEEE Transactions On Power Systems, Vol:12, No:1, 22-29, 1997. [9] Mielczarski, Wladyslaw, Harmonic Current Reduction in Three-Phase Bridge-Rectifier Circuits Using Controlled Current İnjection, IEEE Transactions on İndustrial electronics, Vol:44, No:5, 604-611, 1999. [10] Stensland, T., Modeling of Magnetizing and Core-Loss Currents in Single Phase Transformers with Voltage Harmonics for use in Power Flow.”, IEEE Transactions On Power Delivery, Vol:12, No:2, 768-774, 1999.
