μ r α β λ η - Doc. Dr.Mahit Güneş
advertisement
ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ FİNAL SINAVI ADI SOYADI:………………………………………….. OKUL NO 13.08.2012 :…………………………………………... S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Bir yüzeyde manyetik alan şiddeti, H yüzeyin akım yoğunluğu olan J’yi bulun. x 2y 2 ay az 2 z z Olarak verilmektedir. Buna göre bu jz S-3 20MHz frekansa sahip bir manyetik alan: H s (6ax j 2a y )e A/m olarak kayıpsız bir ortamda verilmektedir. R 5 olduğuna göre: a) , v p , R , değerlerini hesaplayın. b) orijindeki elektrik alan şiddeti E’yi t=20ns için hesaplayın S-4 Bir iletim hattının parametreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak verilmiştir bunlara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Süre 60 dk. Bilgi: 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Başarılar, Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR KSÜ MMF ELEKTRİK-ELEKTRONİK BÖLÜMÜ EWLEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU VİZE SINAVI ADI SOYADI:………………………………………….. OKUL NO 27.08.2012 :…………………………………………... S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Boşlukta: H ( x, t ) 10 cos(10 8 t x )ay A/m olarak verilmektedir. Buna göre a) β b) λ c) t=1ns (nanosaniye) de ve P(0.1 ,0.2, 0.3) noktasındaki E ( x , t ) ’yi bulun S-3 Boşluktaki manyetik akı yoğunluğu dikdörtgensel alana etkiyen toplam kuvveti bulun. olarak verilmektedir. Aşağıdaki S-4 z-ekseni boyunca x=-1 ve y=2 koordinatlarda az yönünde 8mA akım taşıyan bir akım filamanı mevcuttur. H’yi Kartezyen koordinatlarında, P(2, 3, 4) noktasında hesaplayın. S-5 m 3.1 olan bir malzeme B 0.4 y az T manyetik akıya maruz kalırsa aşağıdaki paremetreleri bulun. a) H Süre 60 dk. b) c) R d) M e) J f) Jb g) JT Bilgi: 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 CEVAPLAR Başarılar, Yrd. Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA MAZERET SINAVI 11.05.2015 ADI SOYADI:………………………………………….. OKUL NO :…………………………………………... S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Boşluktaki manyetik akı yoğunluğu dikdörtgensel alana etkiyen toplam kuvveti bulun. olarak verilmektedir. Aşağıdaki S-3 Boşlukta: H ( x, t ) 10cos(108 t x)ay A/m olarak verilmektedir. Buna göre a) β b) λ c) t=1ns (nanosaniye) de ve P(0.1 ,0.2, 0.3) noktasındaki E ( x, t ) ’yi bulun S-4) ve her yerde 0 olarak verilmektedir. H 2cos(10 verilmiş ise Maxwell denklemlerini kullanarak B, D, E ve β terimlerini bulunuz. 3x105 , 1.2 x1010 10 t x)az olarak S-5 Ex1 Ex10co s(1010 t z ) V/m şeklinde verilen havadaki uniform bir düzlem dalga, z=0 noktasında bakır bir yüzeye çarparak yansımaktadır. Bakır yüzeyine gelen gücün % kaçı yansıtılmış % kaçı iletilmiştir. Süre 90 dk. Bilgi: 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 , c 5.8x107 (bakırın iletkenliği) Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ FİNAL SINAVI 01.07.2013 ADI SOYADI:………………………………………….. OKUL NO :…………………………………………... S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Bir yüzeyde manyetik alan şiddeti, H yüzeyin akım yoğunluğu olan J’yi bulun. x 2y 2 ay az 2 z z Olarak verilmektedir. Buna göre bu jz S-3 20MHz frekansa sahip bir manyetik alan: H s (6ax j 2a y )e A/m olarak kayıpsız bir ortamda verilmektedir. R 5 olduğuna göre: a) , v p , R , değerlerini hesaplayın. b) orijindeki elektrik alan şiddeti E’yi t=20ns için hesaplayın S-4 1MHz frekansta çalışan Bir iletim hattının parametreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak verilmiştir bunlara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Süre 60 dk. Bilgi: 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Başarılar, Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ CEVAPLAR ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SINAVI S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Boşluktaki manyetik akı yoğunluğu etkiyen toplam kuvveti bulun. olarak verilmektedir. Aşağıdaki dikdörtgensel alana olarak verilmektedir. İki çubuk S-3 Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kayan bir iletken çubuğun x pozisyonu: arası uzaklık 20cm dir. T ise aşağıdaki değerler için voltmetrede okunan değerleri bulun. a) t= 0.4 s b) x=0.6 m S-4 Boşlukta fazör formda Elektrik alan şiddeti: parametreleri bulun. a) ω b) β c) f d) λ e) Hs Bilgi: olarak verildiğine göre aşağıdaki , 0 4x10 , c 3x10 , 0 7 8 377 Başarılar, Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ Süre 75 dk. ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SINAVI S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 Boşluktaki manyetik akı yoğunluğu etkiyen toplam kuvveti bulun. olarak verilmektedir. Aşağıdaki dikdörtgensel alana S-3 Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kayan bir iletken çubuğun x pozisyonu: olarak verilmektedir. İki çubuk arası uzaklık 20cm dir. T ise aşağıdaki değerler için voltmetrede okunan değerleri bulun. b) t= 0.4 s b) x=0.6 m S-4 Boşlukta fazör formda Elektrik alan şiddeti: parametreleri bulun. b) ω b) β c) f d) λ e) Hs Bilgi: Süre 75 dk. olarak verildiğine göre aşağıdaki , 0 4x10 , c 3x10 , 0 7 8 377 Başarılar, Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 30.06.2014 S-1 y ekseni boyunca 15 A akım taşıyan sonsuz uzunluktaki akım taşıyıcısının 2 mA akım taşıyan levha üzerine uyguladığı kuvveti bulunuz. S-2 Boşlukta, 150 MHz frekansa sahip düzlemsel bir manyetik dalga; Hs = + j ( a + ja )e−jβ �/� şeklinde verilmiştir. buna göre aşağıdaki parametreleri bulun. a) �, �, � b) H(z, t) (z=20 cm ve t=1.5 ns iken) S-3 Kayıpsız bir iletim hattının karakteristik empedansı 120 Ω olup � = � rad/s frekansında çalışmaktadır, hattın hızı . � m/s ve yük empedansı ZL, 0.6 µH ile 100 Ω direnç seri bağlandığında aşağıdaki parametreleri bulun. a) L b) C c) Г d) s S-4 m 4.1 olan bir malzeme B 0.3 yaz T manyetik akıya maruz kalırsa aşağıdaki parametreleri bulun. a) H b) Bilgi: � = 8.8 � c) R − Süre 75 dk. Başarılar: = 6� d) M − e) J f) Jb g) JT 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 30.06.2014 S-1 y ekseni boyunca 15 A akım taşıyan sonsuz uzunluktaki akım taşıyıcısının 2 mA akım taşıyan levha üzerine uyguladığı kuvveti bulunuz. S-2 Boşlukta, 150 MHz frekansa sahip düzlemsel bir manyetik dalga; Hs = + j ( a + ja )e−jβ �/� şeklinde verilmiştir. buna göre aşağıdaki parametreleri bulun. b) �, �, � b) H(z, t) (z=20 cm ve t=1.5 ns iken) S-3 Kayıpsız bir iletim hattının karakteristik empedansı 120 Ω olup � = � rad/s frekansında çalışmaktadır, hattın hızı . � m/s ve yük empedansı ZL, 0.6 µH ile 100 Ω direnç seri bağlandığında aşağıdaki parametreleri bulun. b) L b) C c) Г d) s m 4.1 olan bir malzeme B 0.3 yaz T manyetik akıya maruz kalırsa aşağıdaki parametreleri bulun. S-4 a) H b) Bilgi: � = 8.8 � c) R − Süre 75 dk. Başarılar: = 6� d) M − e) J f) Jb g) JT 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 09.06.2014 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Ka ıpsız ir paralel plaka dalga kıla uzu GHz’lik ir freka sı = TE e TM odu da ilet ektedir. Plakalar arası ge işlik ise plakalar arası daki dielektrik katsa ısı ı ulu . −� � S-3 z<0, 1. Bölge, z>0, 2. Bölgede parametreler: + = cos � � − � � �/� �′ = � /�, � = ��/�, � ′′ = , � ′ = � /�, � = olarak eril ektedir. Bu a göre aşağıdaki para etreleri ulu . S-4 MHz freka sta çalışa Bir ileti + � − � hattı ı para etreleri: � ′′ ��/�, �2′ = . + � 2 L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak eril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-5 Boşlukta: H ( x, t ) 10 cos(10 8 t x )ay A/m olarak verilmektedir. Buna göre a) β b) λ c) t=1ns a osa i e de e P . , . , . oktası daki E ( x , t ) ’ i ulu . S-6 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada 5 -Ω dire ç içer ektedir. Şa et akı oğu luğu � = . cos �� − ° � � olarak erildiği e göre I(t) nedir bulun. 1.Soru 20 p Bilgi: � = 8.8 0 377 2. Soru 10 p � − 3.Soru 20 p = 6� −9 4.Soru 20 p 5.Soru 15 p a etik 6.Soru 15 p 0 4x10 7 , c 3x108 , Süre 90 dk. Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 09.06.2014 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Ka ıpsız ir paralel plaka dalga kıla uzu GHz’lik ir freka sı = TE e TM odu da ilet ektedir. Plakalar arası ge işlik ise plakalar arası daki dielektrik katsa ısı ı ulu . −� � S-3 z<0, 1. Bölge, z>0, 2. Bölgede parametreler: + = cos � � − � � �/� �′ = � /�, � = ��/�, � ′′ = , � ′ = � /�, � = olarak eril ektedir. Bu a göre aşağıdaki para etreleri ulu . S-4 MHz freka sta çalışa Bir ileti + � − � hattı ı para etreleri: � ′′ ��/�, �2′ = . + � 2 L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak eril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-5 Boşlukta: H ( x, t ) 10 cos(10 8 t x )ay A/m olarak verilmektedir. Buna göre a) β b) λ c) t=1ns a osa i e de e P . , . , . oktası daki E ( x , t ) ’ i ulu . S-6 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada 5 -Ω dire ç içer ektedir. Şa et akı oğu luğu � = . cos �� − ° � � olarak erildiği e göre I(t) nedir bulun. 1.Soru 20 p Bilgi: � = 8.8 0 377 2. Soru 10 p � − 3.Soru 20 p = 6� −9 4.Soru 20 p 5.Soru 15 p a etik 6.Soru 15 p 0 4x10 7 , c 3x108 , Süre 90 dk. Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 22.06.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Boşluktaki a etik akı oğu luğu � = −� � + � � − � � � olarak eril ektedir. Aşağıdaki dikdörtgensel alana etkiyen toplam kuvveti bulun. S-3 1MHz freka sta çalışa Bir ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak eril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-4 Boşlukta çalışa kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. e d= . − � = 6� λ uzu luğu daki ir a te i −9 W gü ü de dalga a a il esi içi gerekli akı iktarı e 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 22.06.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Boşluktaki a etik akı oğu luğu � = −� � + � � − � � � olarak eril ektedir. Aşağıdaki dikdörtge sel alana etkiyen toplam kuvveti bulun. S-3 1MHz freka sta çalışa Bir ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak eril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-4 Boşlukta çalışa kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � e d= . − = 6� λ uzu luğu daki ir a te i −9 W gü ü de dalga a a il esi içi gerekli akı iktarı e 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 01.06.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Boşluktaki ir dikdörtge akı taşı ı ısı ı köşe oktaları A(1 ,0, 1), B(3, 0, 1), C(3, 0, 4), D(1, 0, 4) olarak verilmektedir. Akı taşı ı ısı az yönünde (B den C ye) 6mA akı taşı aktadır. z ekseni boyunca yine az yönünde 15A akı taşı ı ısı da ka akla a a etik ala a aruz kala dikdörtge taşı ı ı üzeri de oluşa topla ku eti ulu . S-3 � , � = ( �� − � ) ��� �� − � �/� ala ı içi �� = �� = dir. Aşağıdaki teri leri ulu . a) ω b) Jd (z, t) S-4 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı Ω, L= . µH/m ve 80MHz frekansta çalış aktadır. Bu erilere göre aşağıdaki parametreleri bulun. a) C b) vp c)β d) ileti hattı Ω ile so la dırılırsa Γ ve s parametrelerini bulun. S-5) Boşlukta çalışa e d= . λ uzu luğu daki ir a te i 1W gü ü de dalga a a il esi içi gerekli akı iktarı e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 90 dk. � − = 6� −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 01.06.2015 S-1 Maxwell denklemlerini okta e i tegral for da azı . S-2 Boşluktaki ir dikdörtge akı taşı ı ısı ı köşe oktaları A(1 ,0, 1), B(3, 0, 1), C(3, 0, 4), D(1, 0, 4) olarak eril ektedir. Akı taşı ı ısı az yönünde (B den C ye) 6mA akı taşı aktadır. z ekseni boyunca yine az yönünde 15A akı taşı ı ısı da ka akla a a etik ala a aruz kala dikdörtge taşı ı ı üzeri de oluşa topla ku eti ulu . S-3 � , � = ( �� − � ) ��� �� − � �/� ala ı içi �� = �� = dir. Aşağıdaki teri leri ulu . b) ω b) Jd (z, t) S-4 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı Ω, L= . µH/m ve 80MHz frekansta çalış aktadır. Bu erilere göre aşağıdaki para etreleri ulu . b) C b) vp c)β d) ileti hattı Ω ile so la dırılırsa Γ ve s parametrelerini bulun. S-5) Boşlukta çalışa e d= . λ uzu luğu daki ir a te i 1W gü ü de dalga a a il esi içi gerekli akı iktarı e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 90 dk. � − = 6� −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 01.06.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Boşluktaki ir dikdörtge akı taşı ı ısı ı köşe oktaları A(1 ,0, 1), B(3, 0, 1), C(3, 0, 4), D(1, 0, 4) olarak eril ektedir. Akı taşı ı ısı az yönünde (B den C ye) 6mA akı taşı aktadır. z ekseni boyunca yine az yönünde 15A akı taşı ı ısı da ka akla a a etik ala a aruz kala dikdörtge taşı ı ı üzeri de oluşa toplam kuvveti bulun. S-3 � , � = ( �� − � ) ��� �� − � �/� ala ı içi �� = �� = dir. Aşağıdaki teri leri ulu . c) ω b) Jd (z, t) S-4 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı Ω, L= . µH/m ve 80MHz frekansta çalış aktadır. Bu erilere göre aşağıdaki para etreleri ulu . c) C b) vp c)β d) ileti hattı Ω ile so la dırılırsa Γ ve s parametrelerini bulun. S-5) Boşlukta çalışa e d= . λ uzu luğu daki ir a te i 1W gü ü de dalga a a il esi içi gerekli akı iktarı e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 90 dk. � − = 6� −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ C-1 C-2 C-3 C-4 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SINAVI 06.04.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Kütlesi, � = � − � olan � = � − değeri deki ir oktasal ük, � = � − � + � �/� ve = − � + � − � �� ala ları da hareket et ektedir. t=0 a ı daki hızı � = � − � − � m/s olarak eril iştir. a) t=0 a ı daki i ele e ö ü deki iri ektörü (af) bulun. b) t=0 a ı daki ki etik e erjisi i ulu . S-3 Aşağıdaki şekilde gösterildiği gi i ka a ir iletke çu uğu pozis o u: � = � + � olarak eril ektedir. İki çu uk arası uzaklık 20 dir. = .8� � T ise aşağıdaki değerler içi olt etrede oku a değerleri ulu . a) t= 0.4 s b) x=0.6 m S-4 Boşlukta fazör for da Elektrik ala şiddeti: �� = parametreleri bulun. a) ω b) β c) f d) λ e) Hs S-5 y ekseni boyunca uzanan sonsuz uzunluktaki ir akı taşı a kare iletke üzeri e u gula a ku eti ulu . Bilgi: � = 8.8 � − � −� − � �/� olarak taşı ı ısı da ka akla a ala a = � −9 erildiği e göre aşağıdaki aruz kala 2 A akı 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Süre 90 dk. Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ VİZE SINAVI 06.04.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Kütlesi, � = � − � olan � = � − değeri deki ir oktasal ük, � = � − � + � �/� ve = − � + � − � �� ala ları da hareket et ektedir. t=0 a ı daki hızı � = � − � − � m/s olarak eril iştir. b) t=0 a ı daki i ele e ö ü deki iri ektörü (af) bulun. b) t=0 a ı daki ki etik e erjisi i ulu . S-3 Aşağıdaki şekilde gösterildiği gi i ka a ir iletke çu uğu pozis o u: � = � + � olarak eril ektedir. İki çu uk arası uzaklık 20 dir. = .8� � T ise aşağıdaki değerler içi olt etrede oku a değerleri ulu . b) t= 0.4 s b) x=0.6 m S-4 Boşlukta fazör for da Elektrik ala şiddeti: �� = parametreleri bulun. b) ω b) β c) f d) λ e) Hs S-5 y ekseni o u a uza a so suz uzu luktaki ir akı taşı a kare iletke üzeri e u gula a ku eti ulu . Bilgi: � = 8.8 � − � −� − � �/� olarak taşı ı ısı da ka akla a ala a = � −9 erildiği e göre aşağıdaki aruz kala 2 A akı 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 Süre 90 dk. Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SINAVI 14.08.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 �� = − , x − 9 ,� = , x − �� değeri deki ir elektro � = . � � �/ sa it hızla ekse i boyunca hareket etmektedir. Orijinde uniform bir manyetik alanla karşılaş akta e değeri = . � �� olup elektro =2. ’e kadar u ala a aruz kal aktadır. Elektro kaza dığı i e le kartezyen koordinatlarda hareket etmektedir ve = 0 ’e geldiği de e z değerleri nedir. S-3 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada 00-Ω dire ç içer ektedir. Şa et a etik akı oğu luğu = . cos � − ° � � olarak erildiği e göre I t edir ulu . S-4 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos − �� � ⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun. S-5 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı 2 Ω. L=0. µH/ , çalış a freka sı f= 0MHz, Hattı so la dır a ük dire i 0Ω ise: aşağıdaki para etreleri ulu . a) C b)vp β d) Г e) s Bilgi: � = . Süre 75 dk. � − = � −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YA) OKULU FİNAL SINAVI 14.08.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 �� = − , x − 9 ,� = , x − �� değeri deki ir elektro � = . � � �/ sa it hızla ekse i o u a hareket et ektedir. Oriji de u ifor ir a etik ala la karşılaş akta e değeri = . � �� olup elektro =2. ’e kadar u ala a aruz kal aktadır. Elektro kaza dığı i eyle kartezyen koordinatlarda hareket et ektedir e = 0 ’e geldiği de e z değerleri edir. S-3 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada 00-Ω dire ç içer ektedir. Şa et a etik akı oğu luğu = . cos � − ° � � olarak verildiğine göre I(t) nedir bulun. S-4 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos − �� � ⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun.(10.15) S-5 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı 2 Ω. L=0. µH/ , çalış a freka sı f= 0MHz, Hattı so la dır a ük dire i 0Ω ise: aşağıdaki para etreleri ulu . a) C b)vp β d) Г e) s Bilgi: � = . Süre 75 dk. � − = � −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SINAVI 14.08.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 �� = − , x − 9 ,� = , x − �� değeri deki ir elektro � = . � � �/ sa it hızla ekse i boyunca hareket etmektedir. Orijinde uniform bir manyetik alanla karşılaş akta e değeri = . � �� olup elektro = . ’e kadar u ala a aruz kal aktadır. Elektro kaza dığı i e le kartezyen koordinatlarda hareket etmektedir ve = ’e geldiği de e z değerleri nedir. (9.4) S-3 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada -Ω dire ç içer ektedir. Şa et a etik akı oğu luğu = . cos � − ° � � olarak erildiği e göre I t edir ulu .(10.6) S-4 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos − �� � ⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun.(10.15) S-5 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı Ω. L= . µH/ , çalış a freka sı f= MHz, Hattı so la dır a ük dire i Ω ise: aşağıdaki para etreleri ulu (13.3) a) C b)vp β d) Г e) s Bilgi: � = . Süre 75 dk. � − = � −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YA) OKULU FİNAL SINAVI 14.08.2015 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 �� = − , x − 9 ,� = , x − �� değeri deki ir elektro � = . � � �/ sa it hızla ekse i o u a hareket et ektedir. Oriji de u ifor ir a etik ala la karşılaş akta e değeri = . � �� olup elektro = . ’e kadar u ala a aruz kal aktadır. Elektro kaza dığı i eyle kartezyen koordinatlarda hareket et ektedir e = ’e geldiği de e z değerleri edir. . S-3 Aşağıda kare şekli de gösterile üke el iletke fla ada -Ω dire ç içer ektedir. Şa et a etik akı oğu luğu = . cos � − ° � � olarak erildiği e göre I t edir ulu . . S-4 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos − �� � ⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun.(10.15) S-5 Ka ıpsız ir ileti hattı ı karakteristik e peda sı Ω. L= . µH/ , çalış a freka sı f= MHz, Hattı so la dır a ük dire i Ω ise: aşağıdaki para etreleri ulu . a) C b)vp β d) Г e) s Bilgi: � = . Süre 75 dk. � − = � −9 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ S-1 S-2 S-3 S-4 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 23.06.2016 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. Boşlukta = � � cos � � ve � = . � � � sin � � / olarak verilmektedir. E ve H ifadelerini bulunuz. −� Boşlukta �� = � / olarak verilmekte olup � �, Poynting vektörünü bulun. 6 Bir ileti hattı � / de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir bu lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Bilgi: � = . Süre 75 dk. S-1 S-2 S-3 S-4 � − = 6� − 0 4 x107 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 23.06.2016 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. Boşlukta = � � cos � � ve � = . � � � sin � � / olarak verilmektedir. E ve H ifadelerini bulunuz. −� Boşlukta �� = � / olarak verilmekte olup � �, Poynting vektörünü bulun. 6 Bir ileti hattı � / de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir bu lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Bilgi: � = . Süre 75 dk. S-1 S-2 S-3 S-4 � − = 6� − 0 4 x107 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 23.06.2016 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. Boşlukta = � � cos � � ve � = . � � � sin � � / olarak verilmektedir. E ve H ifadelerini bulunuz. −� Boşlukta �� = � / olarak verilmekte olup � �, Poynting vektörünü bulun. 6 Bir ileti hattı � / de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir bu lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Bilgi: � = . Süre 75 dk. S-1 S-2 S-3 S-4 � − = 6� − 0 4 x107 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ BÜTÜNLEME SINAVI 23.06.2016 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. Boşlukta = � � cos � � ve � = . � � � sin � � / olarak verilmektedir. E ve H ifadelerini bulunuz. −� Boşlukta �� = � / olarak verilmekte olup � �, Poynting vektörünü bulun. 6 Bir ileti hattı � / de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir bu lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. Bilgi: � = . Süre 75 dk. � − = 6� − 0 4 x107 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 30.05.2016 S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 z-ekseni boyunca paralel uzanana ve her biri �� akım taşıyan sonsuz uzunluktaki iki akım taşıyıcısı y=0 düzleminde: x=0 ve x=5mm noktalarına yerleştirilmiştir. Bu iki akım taşıyıcısının orijine yerleştirilen bir akım taşıyıcısı üzerinde metre başına oluşturduğu kuvveti bulun. S-3 Aşağıdaki paralel plaka iletim hattının boyutları: b=4cm, d=7mm olarak verilmiştir. Plakalar arasındaki dielektrik ortamda μ� = , ϵ� = ve σ = olarak verilmiş ve bu ortamda � = cos − �� �� �⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak �faz sabitini ve z=0 noktasındaki deplasman akım yoğunluğunu(jd) yi bulun. S-4 Kayıpsız bir iletim hattının karakteristik empedansı Z0=120 Ω olup � = � rad/sn de çalışmaktadır. İletim hattının hızı , � m/sn dir. Aşağıdaki parametreleri bulun. a) L, C b) iletim hattı 100-Ω direnç ile seri bağlı , �� bobin ile sonlandırıldığında � ve s’i bulun S-5 Boşlukta orijine yerleştirilmiş iki adet kısa antenin birisi az diğeri ise ay yönünde �� � A akım taşımaktadır. Antenin boyu d = 0.1 m ve dalga boyu λ = 2π m dir . (x = 0, y = 1000, z = 0) noktasında Es nedir. Bilgi: � = 8.8 Süre 90 dk. � − = 6� − 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ FİNAL SINAVI 30.05.2016 S-1 Maxwell denklemlerini nokta ve integral formda yazın. S-2 z-ekseni boyunca paralel uzanana ve her biri �� akım taşıyan sonsuz uzunluktaki iki akım taşıyıcısı y=0 düzleminde: x=0 ve x=5mm noktalarına yerleştirilmiştir. Bu iki akım taşıyıcısının orijine yerleştirilen bir akım taşıyıcısı üzerinde metre başına oluşturduğu kuvveti bulun. S-3 Aşağıdaki paralel plaka iletim hattının boyutları: b=4cm, d=7mm olarak verilmiştir. Plakalar arasındaki dielektrik ortamda μ� = , ϵ� = ve σ = olarak verilmiş ve bu ortamda � = cos − �� �� �⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak �faz sabitini ve z=0 noktasındaki deplasman akım yoğunluğunu(jd) yi bulun. S-4 Kayıpsız bir iletim hattının karakteristik empedansı Z0=120 Ω olup � = � rad/sn de çalışmaktadır. İletim hattının hızı , � m/sn dir. Aşağıdaki parametreleri bulun. a) L, C b) iletim hattı 100-Ω direnç ile seri bağlı , �� bobin ile sonlandırıldığında � ve s’i bulun S-5 Boşlukta orijine yerleştirilmiş iki adet kısa antenin birisi az diğeri ise ay yönünde �� � A akım taşımaktadır. Antenin boyu d = 0.1 m ve dalga boyu λ = 2π m dir . (x = 0, y = 1000, z = 0) noktasında Es nedir. Bilgi: � = 8.8 Süre 90 dk. � − = 6� − 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ KSÜ MMF ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLERİ PROGRAMLAMA-II VİZE SINAVI A Adı Soyadı:…………………………… No:……………………….. Tarih: 11-04-2016 S1) Textbox kullanarak c=a+b işlemini yapan programı yazın (25p). S2) Ekranda yan yana içi dolu dikdörtgen çizdiren programı yazın (25p). S3) Menü>Font>Times New Roman menüsü seçildiğinde label1 nesnesini bu fonta ayarlayıp 14 punto ve yeşil rengine dönüştüren programı yazın (25p). S4) � = Süre: 75 Dk. �2+ � 8 işlemini yapan programı yazın (25p). Başarılar, Doç.Dr. Mahit Güneş KSÜ MMF ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLERİ PROGRAMLAMA-II VİZE SINAVI B Adı Soyadı:…………………………… No:……………………….. Tarih: 11-04-2016 S1) Textbox kullanarak c=a-b işlemini yapan programı yazın (25p). S2) Ekranda yan yana içi dolu çember çizdiren programı yazın (25p). S3) Menü>Font>Arial menüsü seçildiğinde label1 nesnesini bu fonta ayarlayıp 32 punto ve mavi rengine dönüştüren programı yazın (25p). S4) � = Süre: 75 Dk. sin � +8 5 işlemini yapan programı yazın (25p). Başarılar, Doç.Dr. Mahit Güneş KSÜ MMF ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLERİ PROGRAMLAMA-II VİZE SINAVI C Adı Soyadı:…………………………… No:……………………….. Tarih: 11-04-2016 S1) Textbox kullanarak c=a*b işlemini yapan programı yazın (25p). S2) Ekranda yan yana içi dolu elips çizdiren programı yazın (25p). S3) Menü>Font>Calibri menüsü seçildiğinde label1 nesnesini bu fonta ayarlayıp 72 punto ve kırmızı rengine dönüştüren programı yazın (25p). S4) � = � + 5 işlemini yapan programı yazın (25p). Süre: 75 Dk. Başarılar, Doç.Dr. Mahit Güneş KSÜ MMF ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLERİ PROGRAMLAMA-II VİZE SINAVI D Adı Soyadı:…………………………… No:……………………….. Tarih: 11-04-2016 S1) Textbox kullanarak c=a/b işlemini yapan programı yazın (25p). S2) Ekranda yan yana içi dolu 90 derecelik dilim çizdiren programı yazın (25p). S3) Menü>Font> Comic Sans MS menüsü seçildiğinde label1 nesnesini bu fonta ayarlayıp 52 punto ve mavi rengine dönüştüren programı yazın (25p). S4) � = Süre: 75 Dk. √�+5 işlemini yapan programı yazın (25p). Başarılar, Doç.Dr. Mahit Güneş ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SINAVI 16.08.2016 S-1 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. S-2 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos � − �� �� �⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun. S-3 Bir ileti hattı de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-4 AntenBoşlukta çalışa ve d= . e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � − = � −9 λ uzu luğu daki ir a te i W gü ü de dalga yaya il esi içi gerekli akı iktarı 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SINAVI 16.08.2016 S-1 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. S-2 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos � − �� �� �⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun. S-3 Bir ileti hattı de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-4 AntenBoşlukta çalışa ve d= . e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � − = � −9 λ uzu luğu daki ir a te i W gü ü de dalga yaya il esi içi gerekli akı iktarı 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU FİNAL SINAVI 16.08.2016 S-1 Maxwell denklemlerini integral formda yazıp karşılarına hangi yasalardan türetildiğini yazın. S-2 μ = x − H⁄m , ϵ = . x − F⁄m , σ = olan bir ortamda � = cos � − �� �� �⁄� olarak verilmektedir. Maxwell denklemlerini kullanarak B,D,E ve � ifadelerini bulun. S-3 Bir ileti hattı de çalış akta olup ileti hattı ı para etreleri: L 0.4 H / m, C 40 pF / m, G 80mS / m, R 20 / m olarak veril iştir u lara göre , , , , Z0 parametrelerini bulun. S-4 AntenBoşlukta çalışa ve d= . e kadardır. Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � − = � −9 λ uzu luğu daki ir a te i W gü ü de dalga yaya il esi içi gerekli akı iktarı 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU VİZE SINAVI 26.07.2016 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Şekilde: S-3 � = . cos �� = , �� = �� � = �� � olarak verilmektedir. Vab ve I(t) ifadelerini bulun olduğu bölgede göre E,H, B ve D ifadelerini bulun. =� �− � �� � = � S-4 1. Bölgede � = Ω �� ��+ = /� 2.Bölgede � = tüm E, H e ortala a güç oğu lukları ı bulu . Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � − = 6� −9 � � −� � /� olarak verilmektedir. Buna Ω olarak verilmektedir. Buna göre 1. Ve 2. Bölgedeki 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ YAZ OKULU VİZE SINAVI 26.07.2016 S-1 Ma ell de kle leri i okta e i tegral for da azı . S-2 Şekilde: S-3 � = . cos �� = , �� = �� � = �� � olarak verilmektedir. Vab ve I(t) ifadelerini bulun olduğu bölgede göre E,H, B ve D ifadelerini bulun. =� �− � �� � = � S-4 1. Bölgede � = Ω �� ��+ = /� 2.Bölgede � = tüm E, H e ortala a güç oğu lukları ı bulu . Bilgi: � = 8.8 Süre 75 dk. � − = 6� −9 � � −� � /� olarak verilmektedir. Buna Ω olarak verilmektedir. Buna göre 1. Ve 2. Bölgedeki 0 4x10 7 , c 3x108 , 0 377 120 Başarılar: Doç. Dr. Mahit GÜNEŞ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ YAZ OKULU VİZE SORULARI 24.08.2011 ADI SOYADI :……………………………….. OKUL NO :…………………………….. S1) Aşağıdaki devrede her bir direnç değerleri 5Ω olup eş değer direncini bulun S2) Şekildeki devrede A-B noktaları arasındaki Thevenin eşdeğer devresini bulun. RA direnci Thevenin direnci ile aynı olursa RA üzerinde harcana gücü bulun. S3) Şekildeki devrede düğüm gerilimleri yönteminden faydalanarak R1 direncinden geçen akımı hesaplayınız S4) Şekildeki devrede Anahtar kapatıldıktan 50us (mikro saniye sonra kondansatörün ucundaki gerilim ne olur hesaplayın S5) Şekildeki devrede L1 üzerinde harcanan gücü bulun. Süre:90 dakika Başarılar Yrd. Doç. Dr. Mahit Güneş SORU 1) Şekildeki devrenin eşdeğer direncini bulup, devrenin ana kol akımını hesaplayınız. ÇÖZÜM ) Rs1 = R4 + R5 = 19 + 5 = 24 ohm Rp1 = (R3.Rs1) / ( R3+Rs1) = (24. 8) / (24 + 8 ) = 6 ohm Rs2 = R2 + Rp1 = 15 + 6 = 21 ohm Rp2 = (Rs2 . R1)/(Rs2+R1) = ( 21 . 9 ) / (21 + 9 ) = 6,3 ohm Rt = Rp2 + R6 = 6,3 + 3,7 = 10 ohm I = E / Rt = 24 / 10 = 2,4 A SORU 2) Şekildeki devrede RA direncinin maksimum güç çekebilmesi için değeri ne olmalıdır. Thevenin eşdeğer devresi yardımıyla RA direncinin çektiği maksimum gücü hesaplayınız ÇÖZÜM ) R2 direnci uçlarına düşen gerilim bulunup U2 ile toplanırsa A-B uçlarında ölçülecek thevenin eşdeğer kaynağı bulunur. R2 uçlarındaki gerilim için önce devre akımı hesaplanır. ( RA olmadığı farz edilerek ) - 21 + 6I + 3I – 6 = 0 ( kirsoff gerilimler kanunu ) 9I = 27 olduğundan I = 3 A bulunur R2 uçlarındaki gerilime UR2 dersek UR2 = I . R2 = 3 . 6 = 18 V olur. Ancak U2’ye göre ters yönlü Eth = UAB = U2 + ( - UR2 ) = 21 – 18 = 3 V ( U2 ile aynı yönlü ) Thevenin eşdeğer direnci hesaplanırken bütün gerilim kaynakları kısa devre yapılıp eş değer direnç hesaplanır. A-B uçlarından görülecek direnç R1 // R2 direncidir. Bu direnç thevenin eşdeğer direncidir. Rth = R1 // R2 = ( R1 . R2 ) / ( R1 + R2 ) = ( 3.6 ) / ( 3+6 ) = 2 ohm Bu sonuçlara göre Thevenin eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olur. Maksimum güç teoremine göre bir devreden maksimum güç çekilebilmesi için o devrenin thevenin eşdeğer direncine eşit değerde çıkışına yük direnci bağlanır. Buna göre RA direncinden maksimum güç çekilebilmesi için 2 ohm olması gerekir. RA direncinin çektiği maksimum gücü bulmak için önce devre akımını hesaplarız. I = Eth / ( Rth + RA ) = 3 / ( 2 + 2 ) = 0,75 A PRA = I2 . RA = 0,752 . 2 = 1,125 W SORU 3) Şekildeki devrede düğüm gerilimleri yönteminden faydalanarak R1 direncinden geçen akımı hesaplayınız. ÇÖZÜM ) Düğüm gerilimleri yönteminin temelinde Kirşoff’un akımlar kanunu vardır. Yani bir düğüm noktasına giren akımlar toplamı o düğümden çıkan akımlar toplamına eşittir. Önce gerilim kaynaklarını akım kaynağına dönüştürürsek devre hesaplama açısından basitleşecektir. Buna göre devrenin yeni hali şöyle olur. U1 düğümü: + 80 + (U2-U1)/3 – U1/1,5 – U1/21 = 0 U2 – U1 – U1 – U1 3 1,5 21 ( 7 ) ( 14 ) (1) = – 80 7U2 – 7U1 -14U1 – U1 = - 80 21 - 22 U1 + 7 U2 = - 1680 ( I. DENKLEM ) U2 düğümü : + 70 – U2 – U1 - U2 - U2 = 0 3 6 1,5 U2 – U1 + U2 + U2 = 70 3 6 1,5 (2) (1) (4) 2U2 – 2U1 + U2 + 4 U2 = 420 -2 U1 + 7 U2 = 420 ( II. DENKLEM ) - 22 U1 + 7 U2 = - 1680 -2 U1 + 7 U2 = 420 - 22 U1 + 7 U2 = - 1680 +2 U1 - 7 U2 = - 420 -20U1 = - 2100 ise U1 =105 Volt +2 U1 - 7 U2 = - 420 denkleminde U1=105V yerine konduğunda U2= 90V bulunur R1 direncinden geçen akım (U2 – U1) / 3 yani ( 90 – 105 ) / 3 = -5A ( şekilde alınan akım yönüne göre terstir. Akım soldan sağa 5 amperdir.) SORU 4) Şekildeki devrenin I3 kol akımını çevre akımları yöntemiyle bulunuz. ÇÖZÜM ) 1.ÇEVRE: -5 + R3 ( Ia – Ib ) + R1 ( Ia – Ic ) = 0 5. ( Ia – Ib ) + 3 ( Ia – Ic ) = 5 5.Ia – 5.Ib + 3.Ia – 3.Ic = 5 8Ia – 5Ib – 3Ic = 5 ( 1. denklem ) 2. ÇEVRE: +10 +( R4 + R5 ).Ib + R3 ( Ib – Ia ) = 0 ( 2 + 4 ).Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10 6.Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10 -5.Ia + 11.Ib = -10 ( 2. denklem ) 3. ÇEVRE: +10 + R1.( Ic – Ia ) + R2 .(Ic ) = 0 +10 + 3.( Ic – Ia ) + 4 .(Ic ) = 0 - 3 Ia + 7 .Ic = - 10 ( 3. denklem ) = 616 – 274 = 342 a = 385-680 = -295 b = -710 – (-265) = -445 Ia = a / = -295 / 342 = - 0,86 A Ib = b / = -445 / 342 = - 1,3 A I3 = Ia – Ib = - 0,86 – ( -1,3 ) = 0,44A SORU 5) Şekildeki devrede ; R1 = R2 = R3 = R4 = 6 ohm ; R5 = 2 ohm ise devredeki I akımını üçgen-yıldız dönüşümü yaparak bulunuz. ÇÖZÜM ) Ra = (R2.R3) / (R1 + R2 + R3) = (6 . 6) / (6 + 6 + 6 ) = 36 / 18 = 2 ohm R1 , R2 , R3 eşit olduğu için Rb ve Rc değerleri de 2 ohm olur. Rs1= Rc + R4 = 2 + 6 = 8 ohm Rs2= Ra + R5 = 2 + 2 = 4 ohm Rp1= Rs1 // Rs2 = Rs1 . Rs2 Rs1+ Rs2 Rp1 = 8 . 4 8+4 Rp1 = 32 / 12 = 2,67 ohm I = U / Rt = 100 / 4,67 = 21,41 A Rt = Rp1 + Rb = 2,67 + 2 = 4,67 ohm
