ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DOKTORA TEZİ
Halil ÖZKURT
LHC HIZLANDIRICISINDAKİ CMS DENEYİNİN HF
KALORİMETRESİNİN TEST VERİLERİNİ KULLANARAK
HF’İN TEMEL ÖZELLİKLERİNİN ARAŞTIRILMASI
FİZİK ANABİLİM DALI
ADANA, 2007
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
LHC HIZLANDIRICISINDAKİ CMS DENEYİNİN HF
KALORİMETRESİNİN TEST VERİLERİNİ KULLANARAK
HF’İN TEMEL ÖZELLİKLERİNİN ARAŞTIRILMASI
Halil ÖZKURT
DOKTORA TEZİ
FİZİK ANABİLİM DALI
Bu tez .../..../.... Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu
İle Kabul Edilmiştir.
İmza.............................
İmza................................
İmza.................................
Doç.Dr. İsa DUMANOĞLU
Prof.Dr. Gülsen ÖNENGÜT
Prof.Dr. Sefa ERTÜRK
DANIŞMAN
ÜYE
ÜYE
İmza.............................
Prof.Dr. Ayşe POLATÖZ
ÜYE
İmza...................................
Yrd.Doç.Dr. Sami ARICA
ÜYE
Bu tez Enstitümüz Fizik Anabilim Dalında hazırlanmıştır.
Kod No:
Prof.Dr Aziz ERTUNÇ
Enstitü Müdürü
İmza ve Mühür
Bu çalışma Çukurova Üniversitesi Araştırma Projesi Birimi tarafından
desteklenmiştir.
Proje No: FEF2006D4
Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların
kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.
ÖZ
DOKTORA TEZİ
LHC HIZLANDIRICISINDAKİ CMS DENEYİNİN HF
KALORİMETRESİNİN TEST VERİLERİNİ KULLANARAK
HF’İN TEMEL ÖZELLİKLERİNİN ARAŞTIRILMASI
Halil ÖZKURT
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FİZİK ANABİLİM DALI
Danışman: Doç. Dr. İsa DUMANOĞLU
Yıl: 2007, Sayfa: 107
Jüri :
Doç. Dr. İsa DUMANOĞLU
Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT
Prof. Dr. Sefa ERTÜRK
Prof. Dr. Ayşe POLATÖZ
Yrd. Doç. Dr. Sami ARICA
Bu çalışmada öncelikle parçacık fiziği deneylerinde kullanılan dedektörler ve
hızlandırıcılar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Bir sonraki bölümde LHC ve
LHC’deki CMS dedektörü tanıtılmıştır. Daha sonra ise CERN’de yapılan test
deneylerinden elde edilen veriler kullanılarak CMS dedektörünün bir alt dedektörü
olan ileri Hadronik Kalorimetrenin doğrusallığı ve çözünürlüğü gibi temel özellikleri
araştırılmıştır. Son bölümlerde ise Süper Simetri hakkında genel bilgiler verilmiş ve
simülasyon verileri kullanılarak LM6 noktasında Süper Simetri olaylarının Standart
Model olayları içerisinden ayırt edilmesini sağlayacak global değişkenler bulunmaya
çalışılmıştır.
Anahtar Kelimeler: CMS, HF, LİF, SÜSİ, JET, LM6, YÜK KESRİ
I
ABSTRACT
PhD. THESIS
INVESTIGATION OF THE BASIC PROPERTIES OF THE HF
CALORIMETER OF THE CMS EXPERIMENT AT THE LHC
ACCELERATOR USING TEST BEAM DATA OF THE HF
Halil ÖZKURT
DEPARTMENT OF PHYSICS
INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES
UNIVERSITY OF ÇUKUROVA
Supervisor Assoc. Prof. Dr. İsa DUMANOĞLU
Year: 2007, Pages: 107
Jury
: Assoc. Prof. Dr. İsa DUMANOĞLU
Prof. Dr. Gülsen ÖNENGÜT
Prof. Dr. Sefa ERTÜRK
Prof. Dr. Ayşe POLATÖZ
Asst. Prof. Dr Sami ARICA
In this study, firstly a general view of the detectors which are being used in
the High Energy Experiments was introduced. In the next chapter a general
description of the LHC and the CMS experiment at the LHC were given. Then in the
following chapters the basic properties of the HF calorimeter were investigated i.e.
resolution, linearity, etc. In the last chapters general view of Super Symmetry was
given and global variables which could be used for the discrimination of Super
Symmetry events from Standard Model events at LM6 were investigated.
Key Words : CMS, HF, FIBER, SUSY, JETS, LM6, CHARGE FRACTION, EM
FRACTION
II
TEŞEKKÜR
Bu çalışmanın gerçekleşmesinde değerli zamanını, düşünce ve yardımlarını
esirgemeyen danışman
Dr. İsa DUMANOĞLU’NA,
hocam Doç.
değerli
bilgilerinden yararlandığımız Prof. Dr. Ayşe Polatöz ve Prof. Dr. Gülsen
ÖNENEGÜT’E, kardeşim Öğr. Gör. Dr. Ali Arslan ÖZKURT’A, yardımlarından
çok yararlandığım arkadaşım Mehmet VERGİLİ’YE manevi desteklerinden dolayı
anneme babama ve eşime teşekkür ederim.
III
İÇİNDEKİLER
SAYFA
ÖZ..................................................................................................................................I
ABSTRACT.................................................................................................................II
TEŞEKKÜR................................................................................................................III
İÇİNDEKİLER...........................................................................................................IV
ÇİZELGELER DİZİNİ..............................................................................................VII
ŞEKİLLER DİZİNİ..................................................................................................VIII
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER……………………………………...1
1.1. Parçacık Dedektörleri……………………………………….……………...….1
1.2. Köşe (Vertex) Dedektör……………………………………………….……....3
1.3. İz Takip Edici Dedektör……………………………………………………….3
1.4. Kalorimetreler………………………………………………………………....4
1.4.1. Elektromanyetik Kalorimetre…………………………………………...5
1.4.2. Hadronik Kalorimetre…………………………………………………..7
1.4.3. Müon Odacıkları………………………………………………………..8
1.5. Elektromanyetik Kalorimetrelerde Enerji Kayıp Mekanizmaları……………..9
1.6. Kalorimetrelerin Avantajları…………………………………………………..9
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ……………………..11
2.1. Giriş…………………………………………………………………………..11
2.2. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı………………………………………….....12
2.3. CMS Deneyi……………………………………………………………..14
2.4. CMS’in Alt Dedektörleri………………………………………………..16
2.4.1. İzleyici Sistemi……………………………………………………16
2.4.2. Kalorimetre……………………………………………........…….17
2.4.3. Elektromanyetik Kalorimetre……………………………………..17
2.4.4. Hadronik Kalorimetre……………………………………….……18
2.4.5. Hadronik Kalorimetrenin Amaçları………………………………19
2.4.6. Müon Odacıkları………………………………………………….20
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI………………….21
3.1. Işığın İletimi İle İlgili Temel Tanımlar………………………………………21
IV
3.1.1. Tam iç yansıma………………………………….…………………….21
3.2. Kabul Açısı, Nümerik Açıklık ve Bağıl Kırılma İndis Farkı………………...23
3.3. Çerenkov Işıması…………………………………………………………….26
3.4. Çerenkov Işımasının Avantajları…………………………………………….28
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ……………………29
4.1. İleri Hadronik Kalorimetre…………………………………………………..29
4.2. HF’in Dizaynı………………………………………………………………..32
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER………………………….37
5.1. Hüzme Testleri……………………………………………………………….37
5.2. Enerji Doğrusallığı…………………………………………………………...37
5.2.1. Elektronlar İçin Enerji Doğrusallığı…………………………………...38
5.2.2. Pionlar İçin Enerji Doğrusallığı……………………………………….43
5.3. Enerji Çözünürlüğü…………………………………………………………..46
5.4. Elektronlar İçin Enerji Çözünürlüğü…………………………………………48
5.5. Pionlar İçin Enerji Çözünürlüğü……………………………………………..51
5.6. Uzaysal Düzgünlük…………………………………………………………..53
5.7. Yüzey Taraması……………………………………………………………...59
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ……………………………………………………...61
6.1. SÜSİ………………………………………………………………….………62
6.2. Sparçacıkları…………………………………………………………………64
6.3. SÜSİ’NİN AVANTAJLARI…………………………………………………66
6.4. R Parite……………………………………………………………………….66
6.5. SÜSİ Parçacıklarının Üretilmesi……………………………………………..66
6.6. SÜSİ-Kırılma Modelleri……………………………………………………..68
6.7. MSUGRA……………………………………………………………………69
6.8. MSUGRA Noktaları…………………………………………………………72
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR…………………………………………………..74
7.1. Gluino ve Skuark Araştırmaları……………………………………………...74
7.2. Jetler ve Jet Bulma Algoritmaları……………………………………………80
7.2.1. Tekrarlamalı Koni Algoritması..............................................................81
7.2.2. Orta Nokta Koni Algoritması.................................................................82
V
7.2.3. Dahili KT Algoritması............................................................................83
7.3. Üretim Aşamasındaki Ve Yeniden İnşa Edilen Jetler İçin Enerji
Dağılımları…………………..………………………………….....................83
7.4. Jet Çözünürlüğü...............................................................................................88
7.5. Yük Kesri.........................................................................................................90
7.6. Elektromanyetik Kesir.....................................................................................94
7.7. Analizlerde Kullanılan Simülasyon Programları...........................................100
8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA.............................................................................102
8.1. Demet testleri.................................................................................................102
8.2. Süper Simetri.................................................................................................103
KAYNAKLAR…………………………………………………………………….105
ÖZGEÇMİŞ………………………………………………………………………..107
VI
ÇİZELGELER DİZİNİ
SAYFA
Çizelge 1.1 Sintilasyon Kristalleri ve Özellikleri…………………………………….7
Çizelge 5.1 Elektron ve Pion Enerjileri......................................................................38
Çizelge 5.2 EM Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri..................................42
Çizelge 5.3 EM+HA Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri..........................42
Çizelge 5.4 EM Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri..................................46
Çizelge 5.5 EM+HA Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri..........................46
Çizelge 5.6 EM Lif İçin Enerji Çözünürlüğ Fit Parametreleri (Elektronlar İçin).......50
Çizelge 5.7 EM+HA Lif İçin Enerji Çözünürlüğ Fit Parametreleri (Elektronlar
İçin)..........................................................................................................50
Çizelge 5.8 EM Lif İçin Enerji Çözünürlüğü Fit Parametreleri.................................53
Çizelge 5.9 EM+HA Lif İçin Enerji Çözünürlüğü Fit Parametreleri........................53
Çizelge 6.1 MSSM’de Parçacıklar ve Süper Eşleri....................................................64
Çizelge 6.2 MSUGRA’da LM Noktaları ve Bu Noktalarda Parametrelerin Aldığı
Değerler....................................................................................................72
VII
ŞEKİLLERİN DİZİNİ
SAYFA
Şekil 1.1 Genel Amaçlı Bir Dedektörün Yapısı ve Böyle Bir Dedektörde
Parçacıkların Etkileştiği Bölümler…….……………………………………3
Şekil 1.2 İz Takip Edici Dedektör Örneği (Leo, 1987)……...………………………..4
Şekil 1.3 Elektromanyetik Duşun Basit Bir Modeli (Virde, 1998)...…………………6
Şekil 1.4 Hadronik Kalorimetrede Duş Oluşum Örneği (Virde, 1998)……..………..8
Şekil 2.1 Standart Modeldeki Temel Parçacıklar. Lepton ve Kuark Aileleri.............11
Şekil 2.2 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve BHÇ Deneyleri.........................................13
Şekil 2.3 CMS Dedektörü……………………………………..…………………….15
Şekil 3.1 Tipik Bir Optik Lif Kablo Örneği…………………..……………………..21
Şekil 3.2 Yüksek ve Düşük Kırılma İndisli Ortamlarda Ara Yüzeye Gelen Işık
Işınları…………………………………………………………………….22
Şekil 3.3 İdeal Optik Liflerde Işık İletimi…………………………………………...23
Şekil 3.4 Kabul Açısı…………………..……………………………………………24
Şekil 3.5 Lifin Kabul Açısından Küçük Bir Açıyla Havadan Optik Life Giren
Meridyenel Işının Yolu…………………………………………….……...24
Şekil 3.6 Çerenkov Işıması Sonucu Oluşan Dalga Cepheleri…………..…………...26
Şekil 4.1 HF’te Kullanılan Liflerin Soğurucu İçerisindeki Düzeni…..……………..33
Şekil 4.2 Lifler Yerleştirilmeden Önceki Kamaların Görünüşü…..………………...34
Şekil 4.3 Lifler Yerleştirildikten Sonraki Kamaların Görünüşü……..……………...34
Şekil 4.4 HF Kamalarının Modüle Yerleştirilme Dizaynı…………………………..35
Şekil 4.5 Kamaların Modüllere Yerleştirilirken Çekilmiş Görüntüleri………..……35
Şekil 4.6 HF Modüllerinin Tamamlanmış Halleri…………………..………………36
Şekil 4.7 HF Modüllerinden Bir Tanesi CMS Deneyinin Yapılacağı 5 Nolu Kuyuya
İndiriliyor……………………………….…………………………………36
Şekil 5.1 Elektronlar İçin 18. Kulenin EM Bölümünde Okunan Sinyal
Dağılımları……………………….………………………………………..39
Şekil 5.2 2. Kulede Okunan EM Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi......................................................................................................40
VIII
Şekil 5.3 2. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi......................................................................................................40
Şekil 5.4 4. Kulede Okunan EM Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi......................................................................................................40
Şekil 5.5 4. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi......................................................................................................40
Şekil 5.6 16. Kulede Okunan EM Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi….................................................................................................41
Şekil 5.7 16. Kulede okunan EM+HA sinyalin .Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi.....................................................................................................41
Şekil 5.8 18. Kulede Okunan EM Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi…..................................................................................................41
Şekil 5.9 18. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi.....................................................................................................41
Şekil 5.10 Kesişim Kulesinde Okunan EM Sinyalin Elektron Demet Enerjisine Göre
Değişimi.....................................................................................................42
Şekil 5.11 Kesişim Kulesinde Okunan EM+HA Sinyalin Elektron Demet Enerjisine
Göre Değişimi............................................................................................42
Şekil 5.12 Pionlar İçin 18. Kulenin EM Bölümünde Okunan Sinyal Dağılımları......43
Şekil 5.13 4. Kulede Okunan EM Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi....................................................................................................44
Şekil 5.14 4. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi................................................................................................... 44
Şekil 5.15 16. Kulede Okunan EM Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi...................................................................................................44
Şekil 5.16 16. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi...................................................................................................44
Şekil 5.17 18. Kulede Okunan EM Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi..................................................................................................45
Şekil 5.18 18. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi..................................................................................................45
IX
Şekil 5.19 Kesişim Kulesinde Okunan EM Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi.....................................................................................................45
Şekil 5.20 Kesişim Kulesinde Okunan EM+HA Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre
Değişimi.....................................................................................................45
Şekil 5.21 2. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)………...………..……………48
Şekil 5.22 2. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)...…………..……………48
Şekil 5.23 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)……….....…………………....48
Şekil 5.24 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)……..……..……………48
Şekil 5.25 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)………….…………………..49
Şekil 5.26 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif) ….…...…………...…...49
Şekil 5.27 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)………..……...……………..49
Şekil 5.28 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)………..…..…………..49
Şekil 5.29 Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)……..………………...50
Şekil 5.30 Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)…..……………...50
Şekil 5.31 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)………..……...…..…………..51
Şekil 5.32 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)...……..…………………51
Şekil 5.33 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EMLif)……...……..………………...51
Şekil 5.34 16 Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)..…..…………………...51
Şekil 5.35 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)……..………..……………..52
Şekil 5.36 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)………….……………..52
Şekil 5.37 Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif)..……….……………..52
Şekil 5.38 Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü (EM+HA Lif)……..…………...52
Şekil 5.39 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 2 Kulede Yapılan
Tarama……………………………………………………………….…..54
Şekil 5.40 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 2 Kulede Yapılan
Tarama…………………………………………………..………..……..55
Şekil 5.41 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 3 Kulede Yapılan
Tarama……………………………………..…………...………………..55
Şekil 5.42 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 4 Kulede Yapılan
Tarama……………………………………..……….……………..……..56
Şekil 5.43 4. ve 17. Kulelerde Okunan Toplam Sinyal……..……..…….…………56
X
Şekil 5.44 Bir Kamadaki Kule Dizaynı. Oklar Test Sırasında Demetin Hareket
Yönlerini Göstermektedir..........................................................................58
Şekil 5.45 Kama 2.2’nin Tüm Kuleleri İçin 100 GeV’lik Elektronlar İle Yapılan
Yüzey Taraması………………………………...………………………..60
Şekil 6.1 Standart Model ve Susi Parçacıkları............................................................64
Şekil 6.2 Süpersimetrik Higgs'in τ±’ye Bozunumu....................................................65
Şekil 6.3 SÜSİ Parçacıklarının Oluşmasını Gösteren Dallanma Örneği....................68
Şekil 6.4 SÜSİ Parçacıklarının Kütle Spektrumu.......................................................71
Şekil 7.1 LM6 Noktası İçin Kayıp Dikine Enerji.......................................................74
Şekil 7.2 t t Verileri İçin Kayıp Dikine Enerji...........................................................75
Şekil 7.3 Z+W+jet Verileri İçin Kayıp Dikine Enerji.................................................75
Şekil 7.4 LM6 Verileri İçin Gluinoların Momentumu................................................76
Şekil 7.5 LM6 Verileri İçin Skuarkların Momentumu……..……………………….77
Şekil 7.6 LM6 Verileri İçin χ̃ ±2 Momentum Dağılımı…………..…………………..78
Şekil 7.7 LM6 Verileri İçin χ̃ 1± Momentum Dağılımı..……………………………..78
Şekil 7.8 LM6 Verileri İçin χ̃ 10 Momentum Dağılımı…………………..……………79
Şekil 7.9 LM6 Verileri İçin χ̃ 02 Momentum Dağılımı…………………..…………..79
Şekil 7.10 LM6 Verileri İçin 1. RecJetin Enerji Dağılımı……………..…………...84
Şekil 7.11 LM6 Verileri İçin 5. RecJetin Enerji Dağılımı……………..…………..84
Şekil 7.12 LM6 Verileri İçin 1. GenJetin Enerji Dağılımı………………..………..85
Şekil 7.13 LM6 Verileri İçin 5. GenJetin Enerji Dağılımı………………..………...85
Şekil 7.14 t t Verileri İçin 1. RecJetin Enerji Dağılımı………………..……………86
Şekil 7.15 t t Verileri İçin 5. RecJetin Enerji Dağılımı………………..……………86
Şekil 7.16 Z+W+jet Verisi İçin 1. RecJetin Enerji Dağılımı......................................86
Şekil 7.17 Z+W+jet Verisi İçin 5. Recjetin Enerji Dağılımı......................................86
Şekil 7.18 LM6 Verileri Bulunan RecJet Sayısı.........................................................87
Şekil 7.19 t t Verileri İçin Bulanan RecJet Sayısı.....................................................87
Şekil 7.20 Z+W+jet Verisi İçin Bulunan RecJet Sayısı……………..………………87
Şekil 7.21 Jet Enerji Çözünürlüğü (Düzeltilmemiş)…………………..…………….89
Şekil 7.22 Jet Enerji Çözünürlüğü (Düzeltilmiş)………………..…………………..89
XI
Şekil 7.23 ETRec /ETGen ’nin Düzeltilme Yapılmadan Önce Enerjinin Fonksiyonu Olarak
Değişimi……………………………………………………..…………..90
Şekil 7.24 ETRec /ETGen ’nin Düzeltildikten Sonra Enerjinin Fonksiyonu Olarak
Değişimi………………………………………………………………….90
Şekil 7.25 LM6 Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük Kesri…....92
Şekil 7.26 t t Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük Kesri…..….92
Şekil 7.27 Z+W+jet Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük
Kesri…………………………………………………………………...…93
Şekil 7.28 LM6 Verileri için 1. RecJetin Yük Kesri……...…………………………93
Şekil 7.29 LM6 Verileri için 3. RecJetin Yük Kesri…………...……………………93
Şekil 7.30 t t İçin 1. RecJetin Yük Kesri....................................................................94
Şekil 7.31 t t İçin 3. RecJetin Yük Kesri....................................................................94
Şekil 7.32 Z+W+jet için 1. RecJetin Yük Kesri………….………….……………...94
Şekil 7.33 Z+W+jet için 3. RecJetin Yük Kesri.........................................................94
Şekil 7.34 LM6 Verileri İçin 1.RecJetin EMF Kesri..................................................95
Şekil 7.35 t t Verileri İçin 1. RecJetin EMF Kesri.....................................................96
Şekil 7.36 Z+W+jet Verileri İçin 1. RecJetin EMF Kesri...........................................96
Şekil 7.37 LM6 Verileri İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri........................................97
Şekil 7.38 t t Verileri İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri............................................98
Şekil 7.39 Z+W+jet İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri...............................................98
Şekil 7.40 LM6 Verileri İçin 3. RecJetin EMF Kesri.................................................99
Şekil 7.41 t t için 3. RecJetin EMF Kesri...................................................................99
Şekil 7.42 Z+W+jet İçin 3. RecJetin EMF Kesri......................................................100
XII
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Yüksek Enerji Fiziğinin amacı maddenin en temel yapısını araştırmaktır.
Bilindiği üzere atomik seviyede madde e−, p+ ve n0 lardan oluşmaktadır. Elektron
temel bir parçacıktır fakat p+ ve n0 daha temel parçacıklardan oluşmuştur.
Yüksek enerjilere çıkıldıkça maddenin daha küçük boyutlarda incelenmesi
mümkündür. Bu durum Heisenberg belirsizlik ilkesinden (∆x.∆p ≥ h / 2 ) de
görülebilir. Yüksek enerji fiziğinde daha yüksek enerjilere çıkmak için parçacık
hızlandırıcıları kullanılır. Daha yüksek enerjilere çıkmak daha yüksek kütleli
parçacıkları yaratmayı olanaklı kılar. Hızlandırıcılar yüksek teknoloji gerektirir. Bir
hızlandırıcıda parçacıkları hızlandırmak için yüksek elektrik alanından yararlanılır.
Hızlandırıcılar geometrik olarak dairesel ve doğrusal olmak üzere iki kısma ayrılır.
Doğrusal hızlandırıcıların çalışma prensibi daha kolaydır fakat istenilen enerjilere
çıkmak için çok uzun hızlandırıcılara ihtiyaç duyulur ki bu da maliyeti arttırır bu
nedenle günümüzde çok yüksek enerjilere çıkmak için dairesel hızlandırıcılar tercih
edilir. Bu tip hızlandırıcılarda istenilen enerjiye ulaşana kadar parçacıklar aynı
dairesel yörüngede defalarca hızlandırılma işlemine maruz bırakılırlar.
1.1. Parçacık Dedektörleri
Hızlandırıcılar kullanılarak parçacıklar çarpıştırıldığında enerjinin maddeye
dönüşmesi sonucu birçok yeni parçacık oluşur (www3). Bu parçacıları varlamak ve
varlanan parçacıkların bir takım fiziksel parametrelerini ölçmek için dedektörler
kullanılır. Dedektörler amaca yönelik olarak değişik maddelerden ve farklı
geometrilerde yapılır. Bir parçacık dedektörünün amacı aşağıdaki gibidir;
•
Parçacıkların yükünü, momentumunu ve yönünü ölçmeli,
•
Çarpışmada oluşan elektronlar, fotonlar gibi elektromanyetik etkileşen ve
proton, pion gibi hem elektromanyetik hem de kuvvetli etkileşen kararlı
parçacıkların taşıdıkları enerjiyi ölçmeli,
1
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
•
Halil ÖZKURT
Çarpışma sonucunda oluşan elektronlar ve müonlar gibi parçacıkları tespit
etmeli,
•
Nötrinolar gibi sadece zayıf etkileşen ve bu nedenle de varlanmaları oldukça
zor olan parçacıkların varlığını, momentum veya enerji korunumundan
tespit etmeli,
•
Takip eden iki çarpışmayı birbirinden ayırt edebilecek kadar hızlı çalışmalı,
•
Radyasyon etkilerine karşı dayanıklı olmalıdır,
•
Ölçülen bilgiler de gerekli kayıt sistemleri kullanılarak kaydedilmelidir.
Genel bir parçacık dedektörü, etkileşme noktasının etrafını çevreleyen
soğansı yapıda bir çok alt dedektörden meydana gelir. Böyle bir yapı etkileşen ve her
yöne gidebilen parçacıkların çoğunu yakalayarak ölçülmelerini sağlar. Böyle bir
dedektörde genel yapı içten dışa doğru olmak üzere genellikle aşağıdaki gibidir;
•
Köşe (vertex) dedektörleri
•
İz Takip Edici (Tracking) Dedektörler
•
Kalorimetreler
•
Müon Odacıkları
Genel bir parçacık fiziği dedektörünün yapısı ve içinde hangi parçacıkların
hangi dedektörde sinyal bıraktığı ise şekil 1.1’de görülmektedir.
2
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
Muon
Odacığı
Şekil 1.1 : Genel Amaçlı Bir Dedektörün Yapısı ve Böyle Bir Dedektörde Parçacıkların Etkileştiği
Bölümler.
.
1.2. Köşe (Vertex) Dedektör
Hızlandırıcılarda üretilen çok kısa ömürlü parçacıkları dedekte etmek oldukça
güçtür. Bunları dedekte etmek için etkileşme noktasına çok yakın olan bölgelere köşe
dedektörleri yerleştirilir. Bunlar genellikle silisyumdan piksel şeklinde yapılırlar.
Şerit dedektörlerine göre çözünürlükleri daha iyidir. Şerit dedektörleriyle birlikte
parçacıkların geldiği olay köşesinin bulunmasında kullanılır. Genellikle kola kutusu
büyüklüğünde ve silindirik yapıda yapılırlar (www3).
1.3. İz Takip Edici Dedektör
Genellikle silisyumdan şerit şeklinde yapılırlar. Parçacık yoğunluğunun
düşük olduğu bölgelerde gaz dedektörleri de kullanılır. Parçacık izlerini belirlemek
için köşe dedektörleriyle birlikte kullanılırlar. Bu dedektörlerden geçen yüklü
parçacıklar dedektör materyaliyle etkileşerek yarı iletken dedektörlerde elektrondeşik çiftleri, gaz dedektörlerinde ise iyonlaşmaya yol açarlar. Daha sonra bu
3
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
iyonlaşmalar sinyal şeklinde okunarak parçacıkların izlerini belirlemek için
kullanılır. Genel bir şerit izleyicinin yapısı şekil 1.2’de gösterilmektedir.
Bu dedektöler genellikle güçlü bir manyetik alan (örneğin daha sonra
bahsedilecek
olan
CMS
deneyinde
4T)
içerisine
yerleştirilerek
parçacık
yörüngelerinin bükülmesi sağlanır. Yörüngenin eğriliği ölçülerek parçacığın
momentumu belirlenir. İz takip edici olarak gaz dedektörleri de kullanılmaktadır.
Ama parçacık yoğunluğun çok fazla olduğu yeni deneylerde pek tercih edilmezler.
Ayrıca bir gaz dedektöründe bir elektron-iyon çifti yaratmak için iyonlaşma
potansiyeli 30 eV iken, bir yarı-iletken olan silikonda bir elektron-deşik çifti
oluşturmak için gerekli iyonizasyon potansiyeli sadece 3,6 eV’dur. Bu da silikon
dedektörleri daha avantajlı kılar (www3).
Şekil 1.2 : İz Takip Edici Dedektör Örneği (Leo, 1987).
1.4. Kalorimetreler
Kalorimetreler yapılan deneylerin amaçlarının ve uygulama alanlarının
değişmesi ve gelişmesinde büyük rol oynamıştır. Kalorimetreler genellikle yüksek
enerji fiziğinde gelen parçacığın enerjisini, pozisyonunu, yönünü ve bazen de
4
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
yapısını öğrenmek için kullanılırlar. Kalorimetreler madde içinde ilerleyen
parçacıkların çoğunu ya tamamen durdurarak ya da parçacıkların tamamen
soğurulmasını sağlayarak parçacığa ait olan özelliklerin ortaya çıkmasında kullanılan
bir dedektör çeşididir. Parçacıkların ilerlerken etkileşerek kaybettiği enerjiler
kalorimetrede depo edilirler. Eğer parçacık kalorimetre içerisinde bütün enerjisini
kaybederse parçacıkla ilgili başka bir ölçüm yapılamaz. Bu tip kalorimetrelere
genelde bozucu dedektör adı verilir. Kaybedilen enerji aktif ortamdaki maddenin
iyonize edilmesi ya da atomların uyarılması yoluyla ölçülebilir sinyallere dönüşür.
Aktif ortam ya bir madde bloğu olabilir (homojen kalorimetreler) ya da ağır
soğurucu ile hafif aktif düzlemlerin sandviçlenmesinden meydana gelir, ikinci tip
olanlara örnekleme(sampling) kalorimetresi denir. Gelen parçacığın bıraktığı
enerjinin bir kısmı, genellikle küçük bir miktarı, algılanabilen sinyaller haline gelir
(sintilatör ışığı, Çerenkov ışığı ya da iyonizasyon yükü). Bu sinyaller parçacığın
enerjisi ile orantılı olmalıdır. Kalorimetreler elektronlar, fotonlar ve hadronlar gibi
parçacıkların
enerjilerinin
ölçülmesinde
kullanılır.
Kalorimetreler
soğurulan
parçacığın madde ile yaptığı etkileşme türüne göre elektromanyetik ve hadronik
kalorimetre olmak üzere iki kısma ayrılır. Elektron, pozitron, ya da fotonun enerjisi
elektromanyetik kalorimetrelerde ölçülmektedir. Madde ile kuvvetli etkileşme yapan
parçacıkların yani hadronların enerjileri ise hadronik kalorimetrelerde ölçülmektedir.
1.4.1. Elektromanyetik Kalorimetre
Elektromanyetik kalorimetre elektronlar, pozitronlar ve fotonlar tarafından
taşınan enerjiyi ölçmek için kullanılan kalorimetrelerdir. Bu tip kalorimetrelerde
soğurulan
parçacık
kalorimetredeki
madde
ile
elektromanyetik
etkileşme
yapmaktadır. Homojen veya örnekleme kalorimetresi şeklinde yapılabilirler.
Homojen kalorimetreler sintilatör gibi aktif madde bloğundan oluşur. Örnekleme
elektromanyetik kalorimetresine örnek olarak ince (yaklaşık olarak 15 mm) kurşun
levhalar ve aralarına yerleştirilmiş sintilasyon kristallerden oluşan kalorimetler
verilebilir. Elektromanyetik kalorimetreye giren yüksek enerjili elektronlar ortamın
atom çekirdeği ile elektromanyetik etkileşme(Bremsstrahlung) yaparak yüksek
5
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
enerjili fotonlar üretir. Bu fotonlar ortamın atom çekirdeklerinin Coulomb alanından
etkilenerek tekrar elektron ve pozitron çiftleri oluşturur. Oluşan elektronlar da tekrar
yeni fotonlar ve oluşan yeni fotonlar da yeni elektron-pozitron çiftleri üretir. Sonuç
olarak fotonlar, pozitronlar ve elektronlardan oluşmuş bir elektromanyetik duş
oluşur. (Şekil 1.3) Bu durum, meydana gelen ikincil parçacıkların enerji değerlerinin
iyonizasyon ile enerji kaybı yapacağı enerji değerlerine düşmesine kadar devam eder.
Bu enerjilere gelindiğinde duşta yeni parçacık üretimi durur ve geriye kalan
parçacıklar enerjilerinin tümünü iyonizasyon yoluyla kaybederler.
Şekil 1.3 : Elektromanyetik Duşun Basit Bir Modeli (Virde, 1998).
Oluşan duş içindeki elektronlar ve pozitronlar kalorimetrenin aktif bölümünü
oluşturan materyal ile etkileşerek ışıldamalar (scintillation) meydana getirir. Bu
ışıldamalar foto-dedektörler (foto çoğaltıcı tüpler veya foto diyot gibi) tarafından
dedekte edilir. Elektromagnetik kalorimetrelerin bir parçası olan ve genel olarak
yüksek enerji fiziği deneylerinde kullanılan kristallerin temel özellikleri çizelge
1.1’de görülmektedir. Bir deney için kristal seçimi kristalin kendisine ait
özelliklerinden ziyade bazı pratik nedenlerden dolayıdır. Bunlar;
•
Maliyet,
•
Kararlılık, yoğunluk, sıcaklık bağımlılığı,
6
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
•
Cevap verme hızı,
•
Radyasyon dayanıklılığı,
•
Çıkan ışığın dalga boyu ve foto-dedektör arasındaki uyum,
•
Çıkan ışığı toplayan aygıtların (fotoçoğaltıcı veya fotodiyotlar)
verimidir.
Çizelge 1.1 Sintilasyon Kristalleri ve Özellikleri (Virdee, 1998).
1.4.2. Hadronik Kalorimetre
Hadronik kalorimetreler çarpışmadan sonra oluşan hadronların (proton,
nötron, pion ve diğer mezonların) yani madde ile kuvvetli etkileşme yapan
parçacıkların enerjilerini ölçer. Elektromanyetik kalorimetrede oluşan duşa kıyasla
hadronik kalorimetredeki duş daha karmaşıktır (Şekil 1.4). Bu durum, inelastik
hadronik etkileşmeler sonucu çeşitli parçacıkların duş oluşturmasından dolayıdır.
7
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
Şekil 1.4 : Hadronik Kalorimetrede Duş Oluşum Örneği (Virde, 1998).
Hadronik kalorimetreler bakır ve çelik gibi metal tabakaların yine aktif
materyallerden oluşan tabakalarla sandöviçlenmesinden oluşur (www3). Metal
tabakaların görevi, hadronları inelastik çarpışma vasıtasıyla düşük enerjili ikincil
hadronlara dönüştürmektir. Tabakalar arasındaki algılayıcılar ise düşük enerjili
parçacıklarla
orantılı
olarak
sinyaller
üretirler.
Hadronik
kalorimetreler
elektromanyetik kalorimetrelerin hemen arkasına yerleştirilir. Elektronlar ve fotonlar
elektromanyetik kalorimetrede soğurulduğu için hadronik kalorimetrede üretilen
sinyale katkıda bulunmazlar.
1.4.3. Müon Odacıkları
Müon odacıkları dedektörlerin en dış kısmında bulunur ve müon izlerini
belirlemek için dizayn edilmiştir. Çarpışmadan sonra oluşan yüklü müonlar,
kalorimetrelerden
sonra
dedektörün
en
dış
kısmına
yerleştirilen
müon
dedektörlerinde algılanırlar. Sadece müon ve nötrinolar bu uzaklığa erişebilirler.
Müon, kütlesinin elektrondan yaklaşık 200 kat fazla olması sebebiyle atomlarla
elektriksel bir etkileşmeye girmezler. Bu nedenle müonlar elektromanyetik duş
oluşturmaz. Enerjileri 5 GeV civarında olan müonlar, bakır, çelik gibi metallerin her
milimetresinde yaklaşık 1 MeV enerji kaybına uğradıkları için çok fazla enerji
kaybetmeden
kalorimetreleri
geçebilir.
Parçacık
dedektörlerinde
algılanması için çeşitli tiplerde tasarlanmış sistemler kullanılmaktadır.
8
müonların
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
1.5. Elektromanyetik Kalorimetrelerde Enerji Kayıp Mekanizmaları
Yukarıda belirtildiği gibi EM kalorimetreler elektron, pozitron ve fotonlar
tarafından taşınan enerjiyi ölçmek amacıyla dizayn edilen bir dedektör çeşididir.
E.M kalorimetreye giren e−, e+ ve foton, kalorimetre içerisinde madde ile aşağıdaki
etkileşmelerle enerjilerini kaybederler.
•
Coulomb etkileşmesi,
•
İyonlaşma,
•
Bremsstrahlung,
•
Fotoelektrik etki,
•
Compton Saçılması,
•
Çift oluşumu.
Bu gibi etkileşmelerle parçacıklar kalorimetre içerisinde enerjilerini
kaybederek tamamen soğurulmuş olur.
1.6. Kalorimetrelerin Avantajları
1. Hem yüklü hem de yüksüz parçacıklara duyarlı olduklarından nötron ve foton
gibi yüksüz parçacıkların da enerjilerini ölçebilirler.
2. Kalorimetrelerin hem cevapları çok hızlıdır hem de çok sayıda parçacığı aynı
anda ölçebilirler.
3. Dedektör küçük bölümlere ayrılabilir. Böylece gelen parçacığın geliş açısı ve
pozisyonu daha iyi belirlenebilir.
4. Kalorimetrelerde oluşan duş, hem boyuna hem de enlemesine olduğundan
elektron, müon ve hadronlar için farklıdır. Bu farklılık kullanılarak
parçacıkların kimlikleri belirlenebilir.
5. Kalorimetreye gelen parçacığın soğurulan enerjisi duş oluşumu yoluyla
ikincil parçacıkların üretilmesinde kullanılır. Parçacık duşunda oluşan
ortalama ikincil parçacık sayısı olan <N>, gelen parçacığın enerjisi E ile
9
1. HIZLANDIRICILAR VE DEDEKTÖRLER
Halil ÖZKURT
doğru orantılıdır. Enerji ölçümlerindeki belirsizlik (
σ
), N değerindeki
E
istatiksel dalgalanmalardan ötürüdür. Böylece enerji çözünürlüğü enerji ile
artar.
1
1
σ
α
=
E
N
E
(1.1)
Oysa manyetik alanda bir iz dedektöründe yapılan momentum ölçümünde ise,
momentum çözünürlüğü (
dP
), artan P ile kötüleşir.
p
6. Kalorimetrede duşun tamamını kapsamak için gereken uzunluk enerji ile
logaritmik olarak değişir. Oysa manyetik spektrometrenin boyutu sabit bir
(
dP
) için P1/2 ile doğru orantılıdır.
p
7. Kalorimetrelerin geometrik olarak kapsadığı hacimden dolayı, kayıp dikine
enerji ölçümlerini de yapmak mümkün olmaktadır. Bu da nötrino gibi madde
ile zayıf etkileşen parçacıkların dedekte edilmesinde kullanılmaktadır.
8. Kalorimetreler jetlerin enerjilerini ölçebilirler.
10
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
2.1. Giriş
Standart Model(SM)’de maddenin temel yapıtaşları üç kuark ve lepton
ailesinden oluşur (Şekil 2.1). Ayrıca SM, kuark ve lepton aileleri arasındaki kuvvetli
ve elektrozayıf etkileşmeleri de çok iyi tanımlamaktadır ve yapılan deneylerin
sonuçları SM’in öngörüleri ile oldukça uyumludur. Deneylerde temel yapı taşlarının
hepsi gözlenmiş fakat parçacıklara kütle kazandırdığına inanılan Higgs parçacığı
henüz gözlenememiştir. SM’de Higgs parçacığının kütlesi kesin olarak bilinmemekle
birlikte teori 1 TeV civarında bir üst limit getirmektedir. Higgs’in keşfi, CERN’de
inşa edilmekte olan Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (Large Hadron Collider bundan
sonra BHÇ diye anılacaktır)’nın ana amaçlarından birisidir. p-p ve ağır iyon
çarpışmaları sağlayacak olan BHÇ’de dört deneyin yapılması planlanmaktadır.
Bunlar içerisinden CMS (www1) ve ATLAS (www2), Higgs ve yeni fizik aramak
üzere genel amaçlı olup, LHCB b kuarkı içeren parçacıkları, ALICE ise ağır iyon
çarpışmalarını inceleyecektir.
Üst
Alt
Acayip
Tılsımlı
Aşağı
Yukarı
Şekil 2.1 : Standart Modeldeki Temel Parçacıklar. Lepton ve Kuark Aileleri.
11
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
2.2. Büyük Hadron Çarpıştırıcısı
Son yıllarda parçacık fiziğindeki en önemli projelerden birisi olan BHÇ
İsviçre-Fransa sınırında bulunan CERN’de 27 km’lik çevresi olan ve yerin ortalama
100 m altında bulunan LEP tünelinde inşa edilmektedir. Bu projede 7 TeV’lik
enerjiye sahip iki proton hüzmesinin birbiriyle çarpıştırılması planlanmaktadır. Bu
çarpıştırıcı halkasında 7 TeV enerjili proton huzmelerini dairesel yörüngede
tutabilmek için süper iletken teknolojisi kullanılmaktadır. BHÇ’de 1232 tane süperiletken dipol mıknatıs bulunmaktadır. Dairesel bir yörünge içerisinde ve demetler
halinde biribirine zıt yönde hareket eden protonlar her 25 ns’de bir çarpıştırılacaktır
(CMS, 1998). Deneyde proton hüzmeleri BHÇ halkalarına öbekler halinde
gönderilecektir. Bu öbeklerin her birinde 1011 proton bulunacak ve her iki halkanın
her birinde toplam öbek sayısı 2835 olacaktır. Deneyde ışıklık 1034 cm−2s−1
mertebesinde olacaktır Bunlar 40 MHz’lik bir frekansla karşılaşacaklardır. Çarpışma
frekansının ise 107-109 Hz olması beklenmektedir. Bu çarpışmalar sonrasında
meydana gelen yeni parçacıklar incelenecek ve çeşitli araştırmalar yapılacaktır. BHÇ
projesinin asıl amacı Elektro-zayıf simetri kırılma mekanizmasına açıklık getirmek
ve buna bağlı olarak kütle kaynağının ne olduğunu incelemektir. Ayrıca BHÇ’de
parçacık fiziğinde henüz cevaplanmamış temel problemlere de çözüm aranacaktır.
Bu temel problemleri şöyle sıralayabiliriz:
1. Üç kuark ve üç lepton ailesinden başka bir aile var mı?
2. Temel Parçacıklar da bir alt yapıya sahip mi?
3. Evrende madde – karşıt madde simetrisi var mı ?
4. Kuark-gluon plazması olarak adlandırılan yeni bir madde çeşidi mevcut mu?
Bu madde evrenin ilk oluştuğu zaman var mıydı?
1 TeV enerji skalasının üzerinde yeni bir fiziğe yani SM ötesi bir fiziğe
gereksinim vardır. Bunun için parçacıkların hem yüksek hem de düşük enerjiye sahip
durumdaki hallerini tanımlayacak bir teori ve bu teorinin geliştirilmesi için de yeni
simetrilere ihtiyaç vardır. Bu simetriye Süper Simetri (SÜSİ) denilmektedir. Bu
12
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
simetriye göre her temel parçacığa ait bir süper parçacık olacaktır. Böylece temel
parçacık sayısı 2 katına çıkmaktadır. Bununla birlikte evrendeki kayıp maddenin
SÜSİ parçacıkları olduğu sanılmaktadır. Fakat şu ana kadar bu parçacıklar
gözlenememiştir. Yukarıda bahsedilen bütün bu sorulara yanıt aramak amacıyla
BHÇ üzerinde iki etkileşme noktasına iki büyük dedektör yerleştirilecektir. Bunlar
CMS ve ATLAS dedektörleridir. Her iki dedektörün amacı aynıdır. Fakat bu
dedektörler değişik dedektör teknolojisi kullanılarak dizayn edilmektedirler. Bu
dedektörlerde
yapılacak
araştırmalar
için
amaca
yönelik
çeşitli
sistemler
kullanılmaktadır. Bu sistemler sırasıyla dışarıdan içeriye doğru olmak üzere müonları
ölçmek için kullanılanak olan müon odacıkları, çarpışmadan sonra meydana gelecek
parçacıkların enerjilerini ölçmek için kalorimetre sistemi ve en içte ise yine bu
parçacıkların yörüngelerini belirlemek için izleyici dedektör sistemidir. Bunlara ek
olarak manyetik alan oluşturmaya yarayan süper iletken mıknatıs kullanılmaktadır.
BHÇ’de çok yüksek enerjilerde ve çok sık oluşacak proton – proton çarpışmalarını
kaydetmek ve incelemek için, özellikle izleme ve enerji ölçümlerinde yeni teknikler
kullanılmaktadır. Bu tekniklerde ölçüm hassasiyeti, dedektörlerin yanıt verme
zamanları, bir sonraki olay için hazır olma zamanları ve dedektörlerin hızlandırıcıda
oluşacak yüksek dozdaki radyasyona dayanıklıkları önem kazanmaktadır.
Şekil 2.2 : Büyük Hadron Çarpıştırıcısı ve BHÇ Deneyleri.
13
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
2.3. CMS Deneyi
Compact Muon Selenoid (CMS) deneyi 36 ülkedeki 159 kuruluştan 2300
civarında bilim adamı ve mühendisin katıldığı bir kollaborasyonca yürütülmektedir.
Bu deneye Türkiye’den Boğaziçi, Çukurova ve Orta Doğu Teknik üniversitelerindeki
yüksek enerji fiziği grupları katılmaktadır. CMS deneyinin temel iki amacı vardır.
Bunlardan birincisi Higgs bozonunun varlığının araştırılması ve süper simetrik
parçacıkların keşfidir. Diğeri ise B fiziği ve ağır iyon fiziği araştırmalarıdır. b kuarkı
içeren parçacıklar incelenerek evrendeki madde-karşıt madde arasında bulunan
simetri kırılmasının ispatlanacağı sanılmaktadır. Ağır iyon çarpışmaları ise maddenin
yeni bir hali olan ve Büyük Patlama’dan hemen sonra varolduğu düşünülen kuarkgluon plazmasının incelenmesi için olanak sağlayacaktır.
Beklenen keşifler gerçekleşmese bile bu deney sonunda Standart Modelin
ötesinde yeni fizik kuramlarına ulaşılması beklenmektedir. Yukarıda belirtilen
konuları araştırabilmek için elektron, foton, hadron ve müonları oldukça yüksek
hassasiyette ölçebilecek bir dedektör gerekmektedir. Bu dedektör farklı tipte alt
dedektörlerden oluşacaktır. Bunlar sırasıyla iz dedektörü, elektromanyetik ve
hadronik kalorimetre, kalorimetrelerin hemen dışında bulunan ve momentum ölçümü
yapabilmek için 4 T’lık manyetik alan sağlayan süper iletken selonoid ve bunların
hepsini sarmalayan müon odacığıdır. Bu alt dedektörler soğansı bir yapıda bir araya
getirilmişlerdir. CMS dedektörünün temel dizayn amaçlarını kısaca şöyle
sıralayabiliriz (CMS, 1994):
a) Çok iyi muon tanımlama ve momentum ölçümü,
b) SM ve MSSM Higgs parçacık araştırmaları için gerekli olan yüksek çözünürlüğe
sahip elektromanyetik kalorimetre,
c) Güçlü bir izleme (iz tayin etme) sistemi,
d) 4π radyanlık kapsama alanına sahip bir hadronik kalorimetre olarak sıralanabilir.
CMS dedektörünün uzunluğu 21.6m ve çapı 14.6 m’dir (şekil 2.3). Dedektörün
toplam ağırlığı 12500 tondur. Dedektörde selonoid süper iletken bir mıknatıs
14
Toplam Ağırlık : 12500 t
Yarıçap : 14.60 m
Uzunlık : 21.60 m
Manyetik Alan : 4 Tesla
Şekil 2.3 : CMS Dedektörü.
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
15
Halil ÖZKURT
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
bulunmaktadır. Bu selonoidin uzunluğu 13m çapı 2.9m manyetik alanı ise 4 Tesladır.
CMS dedektöründe başlıca araştırılacak konular şunlardır:
•
100-1000 GeV’lik kütle aralığında SM Higgs bozonunun araştırılması,
•
4.5 TeV’lik kütle bölgesine kadar yeni ağır ayar bozonları (W′,Z′)’nın
araştırılması,
•
Kuarklar ve gluonların süper simetrik eşlerinin 2.5 TeV’lik kütleye kadar
araştırılması,
•
Kuark ve Leptonların bir alt yapısı olup olmadığının araştırılması,
•
t kuarklarının üretimi ve bozunumu araştırmaları,
•
Ağır iyon çarpışmalarında kuark-gluon plazma araştırmaları.
2.4. CMS’in Alt Dedektörleri
2.4.1. İzleyici Sistemi
CMS dedektörünün güçlü bir izleme sistemi vardır. Bu sistem proton-proton
çarpışmasında ortaya çıkacak olan herhangi bir parçacığın dedektörde ilk geleceği
bölgeye yerleştirilir. İzleyicide yüklü parçacıkların yükleri, momentumları ve
yörüngeleri belirlenir.
İzleme sistemi piksel ve silikon şerit iz dedektörleri olmak üzere iki farklı
dedektörden meydana gelmektedir. İzleme sisteminde yüklü parçacıkların izlerini
(yörüngelerini) belirlemeye yarayan konum ölçümleri yapılacaktır. İzleyici dedektör,
çapı 2.6m, uzunluğu 6m olan silindirik bir yapıdadır. Burada her iz için 13 nokta
ölçümü yapılacaktır. İz yoğunluğu yarıçap arttıkça hızla azaldığından silikon piksel
dedektör, etkileşme noktasına en yakın olan bölgeye yerleştirilecektir. Bu dedektörü
5 tabakadan oluşan silikon mikro-şerit dedektörü izleyecektir. Bu dedektörler
radyasyona
karşı
dayanıklı
olmalıdırlar.
İçinden
hüzme
geçen
boruların
yakınlarındaki yüksek radyasyon silikon dedektörlere zarar verecektir. Bu durum
sıcaklık 5
0
C’nin altında tutularak giderilebileceğinden silikon piksel ve mikro16
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
şeritlerin bulunduğu hacim 0
0
Halil ÖZKURT
C’de tutulacaktır. Yüklü parçacıklar CMS’teki
manyetik alandan geçerken spiral bir yol izlerler. Parçacık momentumları bu izlerin
eğriliği incelenerek ölçülecektir.
2.4.2. Kalorimetre
CMS Kalorimetresi elektromanyetik ve hadronik kalorimetre olarak iki
kısımdan oluşur. İlk kısımda elektromanyetik etkileşme yapan elektron ve fotonların
enerji ölçümleri yapılacaktır. İkinci kısım ise hadronların enerjilerini ölçmek üzere
dizayn edilir. Aşağıdaki bölümlerde CMS’in elektromanyetik ve hadronik
kalorimetreleri hakkında kısaca bilgi verilmektedir.
2.4.3. Elektromanyetik Kalorimetre
Elektronların ve fotonların pozisyonunu, enerjisini ve yönünü ölçmek için
Elektromanyetik kalorimetre (ECAL) kullanılır. ECAL elektrozayıf kırılma
mekanizmasının incelenmesinde önemli bir yere sahiptir. Bununla beraber
ECAL’den gelecek bilgiler Higgs araştırmaları için de kullanılacaktır. ECAL Hàγγ
bozunumundan düşük kütleli Higgs’in gözlenebilmesi için 2 fotonun değişmez
kütlesini % 1’den daha hassas ölçülebilecek şekilde dizayn edilmiştir. ECAL 76000
adet Tungsten (PbWO4) kristalinden oluşan homojen bir kalorimetredir. PbWO4
kristali kısa radyasyon uzunluğuna (9mm) ve küçük Moliere yarıçapına (21.9mm)
sahiptir. Bu yüzden PbWO4 dar duş profiline sahip yoğun kalorimetreler için oldukça
uygun bir kristaldir. Bir diğer avantajı da radyasyona karşı dayanıklı olmasıdır.
Kristallerin boyu fıçıda 230 mm, kapakta 220 mm olup, bunlar sırasıyla 25.8 ve
25.7’lik bir radyasyon uzunluğuna karşılık gelir. Kristaller ikiz kenar yamuk
biçiminde olup ön yüzeyi fıçıda 22 × 22 mm2, kapakta 30 × 30 mm2’lik kesite
sahiptir. Tungsten çok hızlı bir sintilatördür. Sintilatör ışığı, fıçı kristallerde silikon
çığ foto-diyotları tarafından, kapak kristallerinde ise vakum foto-triyotlar tarafından
toplanır. Kapaklarda kristallerin önünde bir ön duş dedektörü yerleştirilmiş olup bu
17
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
dedektör 3χ0 uzunluğunda iki silikon şerit dedektör düzlemi ile iki kurşun
radyatörden meydana gelmiştir. Ön duş dedektör π0 bozunumlarından meydana gelen
foton çiftlerinin elimine edilmesini sağlayarak foton çiftlerinin yön tayinini ve
değişmez kütle ölçümlerini iyileştirir. ECAL’in geometrik olarak kapsadığı alan
η≤ 3.0’ a kadar uzanır. EM kalorimetrelerin enerji çözünürlüğü genellikle şu
şekilde parametrize edilir;
2
2
 a  σ n 
σ 
2
 E  =  E  +  E  + c

  
2
(2.1)
Burada a katsayılı terim stokastik ya da örnekleme terimi olarak adlandırılmış olup
duş parçacıklarının sayısındaki istatistiksel dalgalanmalardan kaynaklanan bir
terimdir. σ n katsayısı ise gürültü terimidir, c terimi enerjiden bağımsız olup
dedektördeki düzensizlikler
gibi
aletsel etkilerden kaynaklanır
(TDR,1997
CERN/LHCC 97-33). “Technical Design Report” yerine “TDR” kısaltması
kullanılmaktadır.
2.4.4. Hadronik Kalorimetre
Hadronik kalorimetreler jetlerin enerjilerini ve yönlerini belirlemek için
kullanılır. Jet enerjilerinin ölçülmesi, SM Higgs’in jet içeren bozunum kanalları
kullanılarak araştırılması için çok önemli bir yer tutmaktadır. Buna ilave olarak kayıp
dik enerjinin ölçülmesi ise süpersimetrik parçacık araştırmaları için çok önem
taşımaktadır. Bu fizik hedeflerine erişebilmek için hadronik kalorimetre (HCAL),
yüksek dik momentumlu kuark ve gluonlardan gelecek jetleri, b kuarkı içeren jetleri
ve nötrinolar ve taular gibi zayıf etkileşen parçacıkların taşıyıp götürdükleri kayıp
dik enerjiyi ölçüp belirleyecektir. HCAL iki bölüme ayrılmıştır: merkezi kalorimetre
ve ileri kalorimetre HF (TDR, 1997 CERN/LHCC 97-31). Merkezi kalorimetre
rapitidesi η < 3 olan bölgededir. İleri kalorimetre ise 3 < η < 5 rapitide
aralığındaki bölgede yer alır. Merkezi kalorimetre selonoidin içerisinde yer alan
18
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
Halil ÖZKURT
kapaklı silindirik geometriye sahip bir örnekleme kalorimetresidir. Soğurucu olarak
bakır, aktif eleman olarak da plastik sintilatörler kullanılmaktadır. Etkileşme sonucu
ileri yönde (proton hüzmesiyle küçük açı yapan) çıkan parçacıkları algılaması
beklenen ileri kalorimetre ise etkileşme noktasından ±11 m uzaklıktadır. CMS
dedektörünün en yüksek radyasyona maruz kalan alt dedektörü olduğundan
radyasyon dayanıklılığı yüksek olan malzemelerden yapılması büyük önem
taşımaktadır. Bu yüzden aktif eleman olarak plastik kaplı kuvartz liflerin
kullanılmasına karar verilmiştir. İleri kalorimetre demir soğurucular içerisine
yerleştirilmiş kuvartz liflerden oluşmaktadır. 4. Bölümde HF’ten daha ayrıntılı bir
biçimde bahsedilecektir.
Hadronik kalorimetreler dizayn edilirken hedeflenen özellikler şunlardır;
1. yüksek sızdırmazlık,
2. iyi bir dikine taneciklik,
3. orta derecede enerji çözünürlüğü,
4. hadron duşunu içine alabilecek bir uzunluk.
Enerji çözünürlüğü fıçıda;
ve ileri kalorimetrede
σ
≈ 65%
E
σ
≈ 100%
E
E ⊕ 5% kapakta
σ
≈ 85%
E
E ⊕ 5%
E ⊕ 5% (GeV mertebesindedir.)
2.4.5. Hadronik Kalorimetrenin Amaçları
Daha önce de bahsedildiği gibi, hadron kalorimetresi, jetleri tanımlama ve
kayıp dik enerji ölçümlerini yapmak üzere düzenlenmiştir. Bu ölçümlerin sonucunda
ise aşağıda verilen konular hakkında araştırmalar yapmak mümkün olacaktır.
•
Yüksek kütleli (≈1 TeV) SM Higgs’in özellikle H→llvv, H→lljj ve H→lvjj
kanallarında araştırılması.Bu kanalları araştırmak için jetlerin dedekte
edilmesi ve/veya kayıp dik enerjinin ölçülmesi gerekir.
•
Yüksek kütleli Higgs araştırmaları için gerekli olan ileri yönde jet ölçümleri ,
19
2. BÜYÜK HADRON ÇARPIŞTIRICISI VE CMS DENEYİ
•
Halil ÖZKURT
Süper simetrik parçacıkların üretiminin araştırılması için E TKayip (dedektörden
kaçan en hafif süper simetrik parçacıkların taşıdığı) ve jet ve/veya leptonların
ölçülmesi.
•
3.5-4 rapitide değerlerine ve 30 GeV’lik enerjiye kadar jetlerin veto edilmesi.
Bu jetlerin veto edilmesi özelikle çok az sayıda üretilen SÜSİ parçacıklarının
gözlenmesini sağlamak üzere fonların bastırılması için oldukça önemlidir.
•
Süper simetrik Higgs (A ve H à ττ bozunum modunda) araştırmalarında
süpersimetrik parametre uzayını kapsayabilmek için 20-100GeV aralığındaki
orta E TKayip değerlerinin ölçülmesi de oldukça önemlidir.
•
Ayrıca HCAL ile yapılacak ölçümler kompozitlik ve teknicolor modellerinin
araştırılması için de oldukça önemlidir.
2.4.6. Müon Odacıkları
Deneyin isminden de anlaşılacağı gibi müon odacıkları CMS dedektörünün
en önemli kısımlarından birisidir. LHC’nin araştırmayı hedeflediği fiziğin önemli bir
bölümünde etkileşme ve bozunumlardan müonlar çıkmaktadır. Bunların belirlenerek
iç izleyici ile birlikte dik momentumlarının (Pt) mümkün olduğunca hassas olarak
ölçülmesi çok önemlidir. Yüksek dik momentumlu müonlar bazı fiziksel prosesler
için temiz bir işaret sağlar. Bundan dolayı müon sistemi izleyicilerde önemli rol
oynarlar. Bu amaçla CMS’te üç değişik çalışma prensibine sahip müon odacığı
kullanılmaktadır. Bunlar, sürüklenme tüpleri, katod şerit odacıkları ve rezistif plaka
odacıklardır (TDR, 1997 CERN/LHCC 97-32). Müon dedektörleri de yine kapaklı
silindir şeklinde dizayn edilmiştir. Merkezi olarak müon ölçümleri üç aşamada
olmaktadır. Müonlar ilk olarak izleme sisteminde ölçülürler, daha sonra
kalorimetreye geçip, oradan da bobin ve demir bloğa geçerler. Müonların
kimliklerinin belirlenmesi demir blok içerisine yerleştirilmiş 4 müon istasyonunda
(MS1-MS4) yapılmaktadır. Her müon istasyonu ise 12 aliminyum sürüklenme tübü
odacığından meydana gelmiştir.
20
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
İletken (metal) kablolar sinyalleri akım şeklinde iletir. Cam veya plastikten
yapılan optik lif ise sinyalleri ışık şeklinde iletmektedir. Optik lifler, cam veya
plastik bir çekirdeğin etrafında daha az yoğun ortama (daha küçük indise) sahip, yine
cam veya plastikten oluşan bir tabaka ile çevrili bir düzenektir. Bu materyallerin
farklı seçilmesinin sebebi ışığın lif içerisinde tam yansıma yaparak ilerlemesini
sağlamaktır. Işığın optik kanal içerisinde iletimi şimdiki teknolojide iki şekilde
yapılmaktadır.
Bunların
her
biri değişik
fiziksel karakteristiğe sahip
lif
gerektirmektedir. Tipik bir lif şekil 3.1’de gösterilmektedir.
Lif (Öz ve Yelek)
Dış ceket
Kılıf
Şekil 3.1 : Tipik Bir Optik Lif Kablo Örneği.
3.1. Işığın İletimi İle İlgili Temel Tanımlar
3.1.1. Tam iç yansıma
Işın modelini kullanarak, ışığın bir optik lif içindeki yayılımını incelemek için
dielektrik ortamın kırılma indisi hesaba katılmalıdır. Bir ortamın kırılma indisi, ışığın
boşluktaki hızının o ortamdaki hızına oranı olarak tanımlanır. Bir ışık ışını optik
olarak yoğun bir ortamda, daha az yoğunluğa sahip bir ortama kıyasla daha yavaş
ilerler. Kırılma indisi farklı iki dielektrik (örnek olarak cam-hava) arasındaki yüzeye
geldiği zaman şekil 3.2 (a)’da gösterildiği gibi kırılma meydana gelir. Kırılma indisi
21
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
n1 ve gelen ışının ara yüzeyin normali ile yaptığı açı φ 1’dir Eğer ara yüzeyin diğer
tarafındaki dielektrik n1 den daha küçük olan bir n2 kırılma indisine sahipse, kırılma
öyle oluşur ki düşük indisli ortamdaki ışın yolunun, normalle yaptığı φ 2 açısı φ 1 den
büyük olur. φ 1 ve φ 2 geliş ve kırılma açıları birbirlerine ve dielektriklerin kırılma
indislerine denklem (3.1)’deki Snell kırılma kanunları ile bağlanırlar.
n2 ( hava) φ
2
n1>n2
φ1
n1 (cam)
n2
n1
a) Kırılma.
n2
φc
n1
b) Kritik Açı.
φ
φ
c) Tam İç Yansıma.
Şekil 3.2 : Yüksek ve düşük kırılma indisli ortamlarda ara yüzeye gelen ışık ışınları.
Snell Kanunu:
n1sin φ1 = n2sin φ 2 ⇒
sin φ1
n
= 2 <1
sin φ 2
n1
(3.1)
n1 ortamı n2 den büyük değer aldığında kırılma açısı her zaman geliş açısından büyük
olacaktır. Bu nedenden dolayı, kırılma açısının 90o olduğu ve kırılan ışın dielektrikler
arasındaki ara yüzeye paralel yayıldığı zaman geliş açısı 90o’den küçük olmalıdır. Bu
kırılmanın sınır durumudur ve bu duruma karşılık gelen geliş açısı şekil 3.2 (b)’de
gösterildiği gibi kritik açı ( φc ) olarak bilinir. Denklem (3.1)’den kritik açının değeri
şu şekilde hesaplanır:
sin φc = n2/n1
(3.2)
Kritik açıdan daha büyük geliş açılarında, ışık geldiği ortama yüksek bir
verimlilikle (%99,9 oranında) yansıtılmaktadır. Bu olaya tam iç yansıma denir.
22
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
Aşağıdaki şekil bir lif içindeki bir ışık ışınının, silika özle, biraz daha düşük
kırılma indisli yelek arasındaki ara yüzeyde meydana gelen tam iç yansımalar ile
iletimini göstermektedir. Şekil 3.3’deki ışın iletimi, öz ve öz-yelek ara yüzeyinin
düzgün olduğu ideal lif içindir. Öz eksenini keserek ilerleyen bu tür ışınlara
meridyensel ışınlar denir. Öz-yelek ara yüzeyindeki süreksizlikler ve bozukluklar,
tam iç yansımadan ziyade ışınların kırılmasına sebep olur. Bu durumda ışık ışını
yeleğe girerek kayıpların oluşmasına yol açar. Tam iç yansıma mekanizması, ışığın
lif içinde kalarak yayılmasını (klavuzlanma) sağlar.
Şekil 3.3 : İdeal Optik Liflerde Işık İletimi.
3.2. Kabul Açısı, Nümerik Açıklık ve Bağıl Kırılma İndis Farkı
Işığın lif içerisinde ilerleyebilmesi için, girişte lif ekseni ile yapacağı en
büyük açıya kabul açısı denir. Bu açı şekil 3.4’de θ k ile gösterilmiştir. θ k’ya eşit
veya daha küçük bir θ açısıyla giren ışın, A ışınında olduğu gibi, lifin öz-yelek ara
yüzeyine, tam yansıma şartını ( φ ≥ φ c) sağlayacak şekilde ulaşır. Böyle ışınlar lif
boyunca yönlendirilmiştir. θ k’dan daha büyük bir açıyla gelen ışınlar, B-ışınında
olduğu gibi, öz-yelek ara yüzeyinde tam yansıma şartını sağlamayacaklarından
yeleğe girerler ve sonunda radyasyonla kaybolurlar.
23
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
A Işını
Konik
Yarım Açı
Radyasyonla Kaybolur
θk
φc
Kabul
Konisi
Öz
Yelek
B Işını
Şekil 3.4 : Kabul Açısı.
Üç ortamın yani öz, yelek ve havanın kırılma indisleri ile kabul açısı arasında
bir bağıntı bulmak için, ışın modeliyle analizi
sürdürmek mümkündür. Bu bizi
nümerik açıklık (NA) denen bir kavramın tanımına götürür. Şekil 3.5 kabul açısı
θ k’dan küçük olan bir θ1 geliş açısıyla life giren bir ışını göstermektedir. Şekil
3.5’de A noktasına Snell kanunu uygularsak
n0sinθ1 = n1sin θ2
(3.3)
yazılabilir. ABC üçgeninden
Hava
n0
θ1
θ1 < θ k
n2
A
θ2
φ
C
φ
n1>n2
B
n2
Şekil 3.5 :Lifin Kabul Açısından Küçük Bir Açıyla Havadan Optik Life Giren Meridyenel Işının Yolu
φ=
π
− θ2 yazılabilir. Bu durumda denklem (3.3)
2
n0sinθ1 = n1cosφ
(3.4)
24
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
olur. θ1 < θk için φ >φ c olmalıdır. Buradan denklem (3.4);
n0sinθ1 = n1(1-sin2 φ )1/2
(3.5)
şeklinde yazılır. Sınır durumunda θ1= θk için φ = φ c olur. Bu durumda denklem (3.2)
ve (3.5)’den;
n0sinθk = (n12- n22)1/2
(3.6)
elde edilir. Buradan nümerik açıklık (NA) tanımına ulaşılır.
NA = n0sinθk = (n12- n22)1/2
(3.7)
n0 = 1 (hava) için NA = sinθk olur.
Genellikle kırılma indislerinin yerine, aşağıda tanımlanan bağıl kırılma indis farkı
( ∆ ), bir lifin karakteristiklerinden biri olarak kullanılır.
∆=
n12 − n 22
2
1
2n
≅
n1 − n 2
n1
(n1 ≅ n2, yani ∆ <<1 için)
(3.8)
şimdi denklem (3.8) ve (3.6)’dan
NA ≅ n1(2 ∆ )1/2
(3.9)
olarak yazılabilir. Nümerik açıklık, lifin ışık toplama kabiliyetinin ölçüsüdür. NA
8μm’ye kadar olan lif öz çapları için çaptan bağımsızdır. Daha düşük çaplar için,
geometrik optik (ışın optiği) yaklaşımları geçersiz olduğundan, bu bağıntılar da
geçersiz olur. Bunun sebebi ışın modelinin, ışığın karakterinin yalnızca bir kısmını
25
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
tanımlamasıdır. Bu teori, bir düzlem dalga bileşeninin lif içindeki yönünü tanımlar.
Fakat böyle bileşenler arasındaki girişimi hesaba katmaz. Girişim olayı işe sokulduğu
zaman, lif sadece çok sayıda farklı yönlendirilmiş modu besler. Bu durum sadece bir
veya birkaç modun beslendiği küçük öz çaplı liflerde kritik hale gelir. Bu yüzden
böyle durumlarda elektromanyetik mod teorisi uygulanmalıdır.
3.3. Çerenkov Işıması
Yüklü bir parçacık boşlukta genellikle ışık hızından (c) daha küçük bir hızla
haraket eder. n kırılma indisine sahip olan bir ortamda ışığın bu ortamdaki hızı c/n
olarak verilir. Herhangi bir madde ortamında hareket eden bir parçacığın hızı eğer
ışığın ortam içindeki faz hızından büyük olursa Çerenkov radyasyonu denilen bir
mekanizma ile ışık üretimine neden olur. Çerenkov radyasyonu P.A.Cherenkov
tarafından 1937 yılında keşfedilmiştir. Çerenkov radyasyonu, madde içinden geçen
yüklü parçacıkların oluşturduğu alanların, madde içindeki atomik elektronları
ivmelendirilmesi sonucu meydana gelir. Şekil (3.6), ışığın ortam içindeki hızı c/n
parçacığın v hızı olmak üzere v < c/n ve v > c/n olması durumunda oluşan küresel
dalga cephelerini göstermektedir.
θc
v > c/n
v < c/n
Şekil 3.6 : Çerenkov Işıması Sonucu Oluşan Dalga Cepheleri.
v > c iken elektromanyetik şok dalgaları görünmektedir (Jackson, 1962).
26
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
Çerenkov radyasyonunun yayınımının yönü de şekil 3.6’de gösterilmektedir.
Şekilde görüldüğü gibi ışınımın zarfı, tepe noktası parçacıkta ve yarı açısı θc olan bir
konidir. Burada θc aşağıdaki şekilde verilir.
sin θc=
(c / n )t
c
=
vt
nv
(3.10)
Hızlı bir yüklü parçacık hüzmesi cam veya plastik ortamda hareket ettiğinde,
Çerenkov ışınımına yol açarsa, θc ölçülebilir. Bu da parçacığın hızının belirlenmesini
sağlar. Şiddetli bir parçacık huzmesinde Çerenkov ışınımı mavi bir parıltı olarak
görülebilir. Elektronlar c/n hızına, ağır parçacıklara oranla daha düşük enerjilerde
eriştiklerinden, onlar için Cherenkov ışınımıyla enerji kaybı daha önemlidir. Ancak,
iyonlaşma veya Bremsstrahlung ile karşılaştırıldığında her zaman önemsizdir.
Daha önce bahsedildiği gibi HF kalorimetresi demir soğurucu içerisine
yerleştirilmiş liflerden oluşmaktadır. Kalorimetre sinyalini kuvartz-lifler içerisinde
üretilen Çerenkov ışığı oluşturur. Yüklü bir parçacık geçişiyle oluşan Çerenkov ışığı,
Çerenkov sayaçlarında foto çoğaltıcı kullanılarak algılanır. Kullanılan bu fotoçoğaltıcılar ışığı ölçülebilir elektrik akımına dönüştüren elektron tüpleridir. Foto
çoğaltıcılar ışığa duyarlı bir maddeden yapılan bir katottan, elektron çoğaltma
sisteminden (dinod) ve son olarak da sinyalin alındığı anottan meydana gelmiştir.
Bütün parçalar cam bir vakum içerisine yerleştirilmiştir. Bir foton geldiğinde foto
katoda çarpar ve fotoelektrik olay yoluyla bir elektron yayımlanır. Uygulanan
voltajdan dolayı, elektron ilk dinoda doğru yönelir ve hızlanır. Dinoda çarparak
enerjisinin bir kısmını dinoda transfer eder. Bu olay ikincil elektronların meydana
gelmesine sebep olur. İkincil elektronlar da bir sonraki dinoda doğru hızlanırlar, ve
bu dinoda çarptıklarında başka elektronlar çıkar ve bu çıkan elektronlar da
hızlandırılır. Böylece dinod şeridi boyunca bir elektron çağlayanı oluşur. Bu
çağlayan, bir akım vermesi için anotda toplanır ve analiz edilir. Foto-çoğaltıcının
çıkışındaki akım, gelen fotonların sayısıyla doğru orantılıdır.
27
3. LİFLER VE OPTİK ÖZELLİKLERİ, ÇERENKOV IŞIMASI
Halil ÖZKURT
3.4. Çerenkov Işımasının Avantajları
1) Moleküler flüoresansın aksine oldukça hızlı bir süreçtir. Her ne kadar
enstrümantal etkiler sinyalin gecikmesine yol açsa da sinyal zamanı 25
ns’den daha küçüktür. Bu zaman BHÇ’de demet-demet kesişim süresidir.
2) Nötral veya relativistik olmayan parçacıklar (çoğunlukla indüklenen
radyasyondan kaynaklanır) Çerenkov ışıması yapmazlar ve böylece gürültü
sinyalinin artmasına katkıda bulunmazlar.
3) Cherenkov eşiğinin (λ=1/n) kütle bağımlılığı nedeniyle kalorimetre sinyalinin
büyük bir kısmını elektronlar ve pozitronlar oluşturmaktadır.
4) Lifler sadece lif eksenine göre Çerenkov açısına ( ~460 ) yakın açılarda yol
alan ışığı toplarlar. Bu nedenle parıldama–lif kalorimetrelerinde görülen
küçük açı etkileri bu kalorimetrelerde yoktur.
28
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
4.1. İleri Hadronik Kalorimetre
İleri Hadronik kalorimetre (HF), CMS dedektöründe yer alan hadronik
kalorimetreye ait bir alt dedektördür. HF pseudo-rapidite aralığı 3 ≤ η ≤ 5 (hüzme
ekseni ile 0.7 0 ile 6 0 ’ lik açılar yapan) olan bölgeyi kaplamaktadır. HF’in
kullanılmasındaki en önemli amaç ileri jetlerin varlanması ve kayıp dikine enerjinin
daha iyi bir şekilde ölçülmesini sağlamaktır. Dik enerji (ET) ölçümlerinin, bir önemi
de nötrino bulunan kanallarda SM Higgs, top-kuark üretimi ve SÜSİ araştırmalarıdır.
HF kalorimetresi Çarpışma noktasının her iki tarafına simetrik olarak
yerleştirilen iki ayrı modülden oluşmaktadır. Bu kalorimetre bir demir soğurucu ve
bu soğurucu içerisine yerleştirmiş kuvartz liflerden meydana gelmektedir.
Modüllerin kesişme noktasına olan uzaklığı ±11.1 m’dir. Liflerin soğurucuya
yerleştirilme biçimi gelen proton-proton demetine paralel olacak şekildedir.
Kalorimetrede kullanılacak olan lifler iki farklı uzunluğa sahip olup bunlardan uzun
olanın boyu 1.65 m’dir ve kalorimetrenin elektromanyetik (EM) bölümünü oluşturur.
Bu bölüm elektromanyetik etkileşim gösteren parçacıkların (foton ve elektron gibi)
enerjilerini ölçmeye yarar. Liflerden kısa olanı 1.4 m uzunluğunda olup hadronik
(HA) bölümü meydana getirir ve dedektörün önyüzünden 22 cm içeride olacak
şekilde yerleştirilir. Bu bölüm elektromanyetik bölüm ile birlikte elektromanyetik
etkileşen parçacıkları hadronlardan ayırmaya ve hadronların enerjisini ölçmeye yarar.
Bu iki farklı uzunluktaki lifler değişik fototüplere bağlanmıştır. Dedektörlerin
çalıştığı ileri bölgeler (η >3 veya θ < 5.7) radyosyon oranının oldukça yüksek olduğu
bölgelerdir.
Bir p-p çarpışmasında iki HF modülünde 760 GeV enerji birikir. Bu enerji
CMS dedektörünün η < 3 bölgesini kapsayan bölümlerde biriken 100 GeV’lik enerji
ile karşılaştırılırsa radyasyon miktarının ne kadar fazla olduğu görülür.
8
Bu
2
bölgelerde ortalama 14 MeV enerjiye sahip olan nötron oranları 10 Hz/cm ’dir.
Meydana gelen duşun en yüksek olduğu yerlerde yüklü hadronların oranı 1013
Hz/cm2’ten 1016 Hz/cm2’lere kadar değişiklik göstermektedir. BHÇ’nin 10 yıl
29
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
çalışması sonucunda η = 5 bölgesinde beklenen doz 10 Grad’tır. Bu bölge radyasyon
yoğunluğu bakımından yüksek değere sahip olduğundan kullanılacak malzemeler
radyasyona son derece dayanıklı olmalıdır. Bu nedenden dolayı radyasyona en
dayanıklı maddelerden biri olan kuvartzdan yapılmış lifler aktif eleman olarak
kullanılmaktadır. HF için liflerin radyasyona dayanıklı olması çok önemlidir. Çünkü
doz arttıkça liflerin iletimlerinde meydana gelecek olan değişiklikler ölçümler için
önemlidir. Bundan dolayı lifler çeşitli testlerden geçirilmiştir. Örneğin lifler 500
MeV enerjili elektron demetine tutulmuş ve ışık iletimlerinin artan elektron sayısıyla
nasıl değiştiği incelenmiştir. Çeşitli firmaların ürettiği 9 değişik lif test edilmiştir.
Yapılan çalışmalarda ışık iletimindeki zayıflamanın, foto tüplerin kuantum
yeterliliklerinin maksimum olduğu bölgelerde, diğer bölgelere kıyasla daha az
olduğu görülmüştür. Aynı çalışmada 100 Mrad’lık doz için 450nm dalga boyu
civarında zayıflama (1.52±0.15) dB/m olarak ölçülmüştür (.Dumanoglu et.al, 2002).
Ayrıca özel bir modül inşa edilerek radyasyonun dedektör üzerindeki etkilerini
gözlemlemek için bu modül 500 MeV’lik elektronlara tutulmuştur. Bu radyasyona
tutma
işleminde
dedektörde
toplam
700
Mrad’lık
doz
biriktirilmiştir.
Çözünürlüğünün nasıl değiştiğini incelemek üzere modül radyasyona uğratılmadan
önce ve sonra 80 GeV’lik elektronlar ile test edilmiştir. Radyasyondan önceki
çözünürlük 9% iken radyasyondan sonra 15%’e gerilemiştir (N. Akchurin et. al.,
2002).
HF kalorimetresi Çerenkov ışımasına dayalı olarak çalışmaktadır. Dedektöre
çarpan parçacıklar demir soğurucu ile kuvvetli veya elektromanyetik etkileşerek
ikincil parçacıklar oluştururlar. Oluşan bu yeni parçacıklar da enerjilerinin yettiği
miktarda tekrar etkileşerek yeni parçacıklar oluştururlar. Bu olay oluşan yeni
parçacıkların enerjisinin, yeni parçacık oluşmasına yetmeyeceği duruma gelene kadar
devam eder. Bu şekilde birçok parçacık oluşmasına duş denir. Parçacıkların
etkileşme tipi oluşan duşun biçimini belirler. Eğer parçacıklar elektromanyetik
etkileşme geçirmiş ise elektromanyetik duş, hadronik etkileşme geçirmiş ise
hadronik duş meydana gelir.
30
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
Genel olarak her hadronik duşa ait bir elektromanyetik bileşen bulunur.
Etkileşmelerin oluşması esnasında parçacıkların bir çoğu kuvartz liflerin içerisinden
geçerler. Parçacıkların hızları, ışığın lif içerisindeki hızından daha büyük ( β > 1 n )
olduğu zaman Çerenkov ışıması yaparlar. Meydana gelen bu ışımanın açısı, n
ortamın kırılma indisi olmak üzere;
cosθ = 1/nβ
(4.1)
ile verilir. Oluşan ışıktan tam yansıma şartını sağlayanlar lif içerisinde tam
yansımaya uğrayarak lif aracılığıyla fototüpe ulaşırlar. Çerenkov mekanizmasıyla
oluşan duşlar diğer tekniklerle meydana gelen duşlara kıyasla oldukça dardırlar.
Örneğin dE / dx prensibiyle çalışan kalorimetrelere göre, duşun dikine genişliği 3 kez
daha dardır. Ayrıca Çerenkov kalorimetrelerde hadronik
duşların çoğunlukla
elektromanyetik bileşenleri daha baskındır. Bu özellik kalorimetrenin boyunun daha
kısa olmasını sağlar. Yine dE / dx kalorimetreleriyle kıyaslarsak, λ nükleer etkileşme
uzunluğu olmak üzere, bir hadronik duşu içermek için Çerenkov kalorimetrelerde
8λ’lık bir uzunluk yeterli iken dE / dx ’lerde 12λ uzunluk gerekmektedir. Bu
özellikler bu dedektörlerin aynı işi görecek şekilde daha küçük boyutlarda
yapılmasını sağlar. Bu sayede hem çok pahalı olan malzemelerden tasarruf sağlanmış
hem de az yer kapladıkları için de diğer dedektörlere daha fazla yer tanınmış olur.
Çerenkov ışımasının yüksüz ve relativistik olmayan parçacıklara duyarsız olması da
ayrı bir avantaj sağlar. Bu sayede HF ortamda bol miktarda bulunan düşük enerjili
(MeV) nötron fonuna ve soğurucunun nükleer aktivasyon sonucu yayınladığı birçok
radyoaktif ürüne duyarsızdır.
İleri kalorimetrenin içinde bulunduğu şartları ve bu şartların oluşturduğu
sınırlamaları özetleyecek olursak aşağıdaki sonuçlara ulaşırız (Wigmans, 1991).
a)Yüksek Radyasyon Düzeyleri :
Tahmin edilen radyasyon düzeyi mega-Gray olarak beklenmektedir. Burada
dedektörü etkileyebilecek temel sorun radyasyondan dolayı oluşabilecek hasarlardır.
Bundan dolayı radyasyona dayanıklı kuvartz lifler seçilmiştir.
31
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
b)Yüksek İşgal:
Diğer bir sorun minimum-bias olaylarının her birinin ileri kalorimetrede çok yüksek
miktarda enerji depolamasından dolayı jetlerin tanımlanmasının zorlaşmasıdır.
c)Hızlı Sinyal Toplama:
BHÇ’de her demet geçişinde çok yüksek frekansla bir çok parçacık üretilecektir. Her
25ns’de bir demet geçişi olacacağından HF dedektörünün yeni demet geçişine hazır
olabilmesi için çok hızlı sinyal toplama özelliğine sahip olması gerekmektedir.
d)Nötronlara Duyarsızlık:
İleri bölgelerde nötron akısının çok yüksek olması bilinen birçok dedektör tekniğini
bu bölgelerde başarısız kılar. Bu yüzden yüksek enerjilerde (TeV skalası)
kullanılacak ileri kalorimetreler nötronlara duyarsız olmalıdır.
e)Radyoaktif Ürünlere Karşı Duyasızlık:
Dedektörde biriken radyasyon dedektörün soğurucu bölümünü radyoaktif hale
getirebilir. Burada üretilen radyoaktif ürünler ölçümler üzerinde geniş bir etkiye
sahip olabilir. Bunun sonucu olarak da kalorimetrik sinyalde bir dalgalanma
meydana getirebilir. Bu durumda elektronik kanalların temelleri, sadece anlık ışıklığa
bağımlı değil, genelde problemlere yol açacak ışıklık geçmişine de bağımlıdır.
Bunun sonucu olarak HF sinyallerini indüklenmiş rayoaktivite etkilerinden
olabildiğince uzak tutmak gerekmektedir. İleri kalorimetredeki nötronlar hadronik
duş gelişimi sırasında ortaya çıkmaktadır. Nötronlar çok TeV’li hadron
çarpıştırıcılarındaki deneylerde karşılaşılan temel sorunlardan biridir ve dedektörlere
rastgele çarparak meydana getirdiği etkiler deneysel bilgileri çarpıtır ve bozar.
Böylece radyasyon hasarının en önemli nedenlerinden biri durumuna gelebilir
(Groom,1998).
4.2. HF’in Dizaynı
HF dedektörü daha önce bahsedildiği gibi kuvartz liflerden yapılmıştır. Bu
lifler çapı 1mm olan kuvartz öz ve plastik kılıftan yapılmışlardır. Lifler şekil 4.1’de
gösterildiği gibi iki farklı uzunlukta yerleştirilir. Bunlardan uzun olanı EM bölümü
kısa olanı ise hadronik bölümü oluşturur. Lifler soğurucuya uzun ve kısa lifler
32
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
arasındaki mesafe 5mm olacak şekilde yerleştirilir. Yerleştirilen lif sayısı yaklaşık
5×105 adettir. Bu da yaklaşık 1000 km kadardır.
5 mm
EM
HA
5 mm
HA(143 cm)
EM(165 cm)
Şekil 4.1 : HF’te Kullanılan Liflerin Soğurucu İçerisindeki Düzeni.
HF herbiri etkileşme noktasından yaklaşık 11m uzaklıkta olmak üzere iki tane
modülden oluşmuştur. Herbir modül toplam olarak 18 tane kama ve bunların
oturduğu taban plakaları, fototüp kutuları ve zırhtan oluşmuştur.
Her bir kama
20°’lik yer kaplar. Şekil 4.2’de HF kamalarının lifler yerleştirilmeden önceki, şekil
4.3’de ise lifler yerleştirildikten sonraki hali görülmektedir. Her bir kuledeki lifler
ışık kılavuzlarına gönderilecek şekilde buket haline getirilmiştir. Bu buketler fototüpe ışık kılavuzları aracılığıyla bağlanırlar. Şekil 4.4’te kamaların modüle
yerleştirilme dizaynı gösterilmektedir. Şekil 4.5’de ise kamaların bir kısmının
modüle yerleştirilirken çekilmiş resimleri görülmektedir.
Şekil 4.6’da toplam 18 tane kamanın soğurucu demir yapı içerisine
yerleştirilip bir modül haline getirildiği durum görülmektedir. Resimde her iki modül
de görülmektedir.
33
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Şekil 4.2 : Lifler Yerleştirilmeden Önceki Kamaların Görünüşü.
Şekil 4.3 : Lifler Yerleştirildikten Sonraki Kamaların Görünüşü.
34
Halil ÖZKURT
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
Şekil 4.4 : HF Kamalarının Modüle Yerleştirilme Dizaynı.
Şekil 4.5 : Kamaların Modüllere Yerleştirilirken Çekilmiş Görüntüleri.
HF, bir kaldıraç benzeri sistem üzerine oturtulacaktır. Böylece demet
yüksekliğine göre konumu ayarlanabilecektir. Bu tezin yazımı sırasında HF’in inşası
tamamlanmıştır. Modüller CMS deneyinin yapılacağı 5. kuyuya indirilmiştir.
Modüllerden birinin kuyuya indirilirken çekilmiş bir resmi şekil 4.7’de görülebilir.
35
4. İLERİ HADRONİK KALORİMETRENİN ÖZELLİKLERİ
Halil ÖZKURT
Şekil 4.6 : HF Modüllerinin Tamamlanmış Halleri.
CMS’in diğer alt dedektörlerinin de kuyuya indirilmesine başlanmıştır. Çok yakında
CMS’in tüm parçaları 5 nolu kuyuya indirilip montajları yapılacak ve CMS 2007
kasım ayında veri alımına hazır hale gelecektir.
Şekil 4.7 : HF Modüllerinden Bir Tanesi CMS Deneyinin Yapılacağı 5 Nolu Kuyuya İndiriliyor.
36
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
5.1. Hüzme Testleri
Kamalar tamamlandıktan sonra H4 nolu hüzme testlerinin yapıldığı bölgeye
test edilmek üzere gönderilir. Burada HF yatay ve düşey düzlemde hareket eden bir
tablaya yerleştirilir. Bu tabla hareket ettirilerek ışının herbir kule merkezine
gönderilmesi sağlanır. Herbir kule merkezine aynı enerjili elektronlar gönderilerek
dedektör kalibre edilir.
Test yapılan bölgeye Süper Proton Sinkrotron (SPS) hızlandırıcısından
değişik enerjili ve değişik tipteki parçacıklar gönderilebilmektedir. Testler bu
parçacıkların HF kamalarına gönderilmesiyle gerçekleştirilir.
Kalorimetrenin yerleştirildiği tablanın yukarı kısmında demetin geçiş yolu
üzerine tetikleyici sayıcı (trigger counter) yerleştirilmiştir. Bu tetikleyici 5 tane
titreşim sayacından oluşmaktadır. Bunların boyutları 2×2cmm2 den 5×5cm2 ye kadar
değişmektedir. Bunlar gelen parçacıkları varlayıp ölçümlerinin başlatılması için
kullanılırlar. Ayrıca gelen parçacıkları saymak için de kullanılırlar. Bu tetikleyici
sayaçların hemen arkasında ise parçacıkların koordinatlarını belirlemek için
sürüklenme odacığı (drift chamber) yerleştirilmiştir. Bu odacık gelen parçacıkların
koordinatını, merkeze göre nereden geçtiğini belirlemek için kullanılmaktadır. Bu
testler sırasında HF’ten gelen sinyalleri kaydetmek için CMS deneyinde HF için
kullanılacak olan elektronik sistemler kullanılır.
Bu hüzme testlerinin genel amacı HF’in herbir kamasının doğrusallığını,
çözünürlüğünü, homojenliğini test ve kamaları kalibre etmektir. Ayrıca bu sırada
kamaların üzerine yerleştirilen yüksek voltaj ünitesi, fototüp tabanı gibi kısımların da
çalışıp çalışmadığı test edilmiş olur.
5.2. Enerji Doğrusallığı
Enerji
doğrusallığı
kalorimetrelerin
önemli
özelliklerinden
birisidir.
Doğrusallık dedektöre gönderilen parçacık demetinin dedektörde oluşturduğu
sinyalin demet enerjisine oranının sabit olmasıdır. Enerji doğrusallığını ölçmek için
37
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
farklı enerjili elektronlar ve pionlar kullanılmıştır. Analiz sırasında dedektörde
oluşan sinyal, demet enerjisinin fonksiyonu olarak çizdirilerek HF’in enerji
doğrusallığı araştırılmıştır. Bu çalışmada Kama 2-2’nin enerji doğrusallığı farklı
kulelere gönderilen değişik enerjili elektron ve pionlar kullanılarak incelenmiştir.
Elektronlar 2, 4, 16, 18, kulelerin merkezine ve toplu olarak da 9, 10, 22, 23 nolu
kulelerin ise ortak kesişim noktasına gönderilmiştir. Pionlar ise 4, 16, 18 kuleler ile
toplu olarak da 9, 10, 22, 23 nolu kulelere gönderilmiştir. Bundan sonra toplu olarak
parçacık gönderilen kuleler kesişim kulesi olarak adlandırılacaktır. Kulelere
gönderilen elektronlar ve pionların enerjileri çizelge 5.1’de verilmektedir.
5.2.1. Elektronlar İçin Enerji Doğrusallığı
Kama 2-2’ nin enerji doğrusallığını analiz etmek için gönderilen elektronların
ve pionların enerjileri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Parçacık
Elektron
Pion
30
30
Enerji (GeV)
50 100 150 50 100 150 300
Çizelge 5.1 : Elektron ve Pion Enerjileri.
Bundan sonra EM, elektromanyetik kısmı oluşturan uzun lifteki sinyali, HA
ise hadronik kısmı oluşturan daha kısa lifteki sinyali, EM + HA da bu ikisindeki
toplam sinyali göstermek için kısaltma olarak kullanılacaktır.
Kalorimetrenin doğrusallığını incelerlerken gönderilen her demetteki her bir
parçacık için okunan sinyal değeri bir histograma doldurulmakta ve bu histogramdan
bulunan ortalama değer gönderilen demet enerjisinin bir fonksiyonu olarak
çizdirilmektedir. Değişik enerjiler ve 18. kule için bu histogramlar şekil 5.1’de
gösterilmiştir. Şekilden görüleceği gibi bu dağılımlar Gauss dağılımlarına çok
benzemektedir.
38
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
30 GeV
50 GeV
100 GeV
150 GeV
Şekil 5.1 : Elektronlar İçin 18. Kulenin EM Bölümünde Okunan Sinyal Dağılımları.
Hüzme testlerinde okunan sinyeller hem EM , hem de EM + HA için bu
sinyalleri oluşturan parçacıkların enerjilerinin bir fonksiyonu olarak çizdirilmiştir.
Şekillerden de görülebileceği gibi enerji doğrusallığı ± 2 % lik bir dalgalanmayla
oldukça iyidir. Toplam sinyalde ise enerji doğrusallığı ± 1 % lik bir dalgalanma
göstermiştir. Elde edilen grafikler P1x + P0 doğrusuna uydurulmuş ve bulunan P1 ve
P0 parametreleri EM ve EM+HA için sırasıyla çizelge 5.2 ve 5.3’de gösterilmiştir.
39
Sinyal
Kule 2 EM
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kule 4 EM
Sinyal
Sinyal
Şekil 5.2 : 2. Kulede Okunan EM Sinyalin Elektron
Demet Enerjisine Göre Değişimi.
.
Şekil 5.4 : 4. Kulede okunan EM sinyalin Elektron
demet enerjisine göre değişimi.
40
Halil ÖZKURT
Kule 2 EM+HA
Şekil 5.3 : 2. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin
Elektron Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Kule 4 EM+HA
Şekil 5.5 : 4. Kulede okunan EM+HA sinyalin
Elektron demet enerjisine göre değişimi.
Kule 16 EM
Sinyal
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kule 18 EM
Kule 16 EM+HA
Şekil 5.7 : 16. Kulede okunan EM+HA sinyalin
Elektron Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Sinyal
Sinyal
Şekil 5.6 : 16. Kulede Okunan EM Sinyalin
Elektron Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Halil ÖZKURT
Şekil 5.8 : 18. Kulede Okunan EM Sinyalin
Elektron Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Kule 18 EM+HA
Şekil 5.9 : 18. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin
Elektron Demet Enerjisine Göre Değişimi.
41
Sinyal
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kesişim Kulesi EM
Şekil 5.10 : Kesişim Kulesinde Okunan EM
sinyalin elektron demet Enerjisine göre değişimi.
Halil ÖZKURT
Kesişim Kulesi EM+HA
Şekil 5.11 : Kesişim Kulesinde Okunan EM+HA
sinyalin elektron demet Enerjisine göre değişimi.
Kule No
2
P1
11.05 ± 0.009941
P0
7.449 ± 0.6704
4
15.95 ± 0.1222
-16.33 ± 0822
16
18
14.99 ± 0.01166
16.24 ± 0.01228
-17.21 ± 0.7634
-11.94 ± 0.825
Kesişim (9,10,22,23)
12.76 ± 0.01143
-26.06 ± 0.7103
Çizelge 5.2 : EM Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri.
Kule No
2
4
P1
14.1 ± 0.01155
19.75 ± 0.01349
P0
-36.41 ± 0.7529
-67.4 ± 0.8838
16
18.36± 0.01264
-63.21 ± 0.8174
18
Kesişim (9,10,22,23)
19.24 ± 0.01299
14.71 ± 0.01219
-53.63 ± 0.8593
-45.86 ± 0.7599
Çizelge 5.3 : EM+HA Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri.
42
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
5.2.2. Pionlar İçin Enerji Doğrusallığı
Pionlar için enerji doğrusallığını incelemek için dedektöre değişik demet
enerjili pionlar gönderilmiştir. Gönderilen pionların enerjileri çizelge 5.1’de
verilmektedir. Pionlar için de elektronlarda olduğu şekil 5.12’de gösterilen
histogramlara benzer histogramlar doldurulmuş ve bu histogramların ortalaması
alınarak gönderilen pionların demet enerjisinin bir fonksiyonu olarak çizdirilmiştir.
Yine bu grafikler P1x + P0 doğrusuna uydurulmuş ve bulunan fit parametreleri
çizelge 5.4 ve çizelge 5.5’de gösterilmiştir.
50 GeV
30 GeV
100 GeV
150 GeV
300 GeV
Şekil 5.12 : Pionlar İçin 18. Kulenin EM Bölümünde Okunan Sinyal Dağılımları.
43
Kule 4 EM
Sinyal
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kule 16 EM
Şekil 5.15 : 16. Kulede Okunan EM Sinyalin
Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Kule 4 EM+HA
Şekil 5.14 : 4. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin
Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Sinyal
Sinyal
Şekil 5.13 : 4. Kulede Okunan EM Sinyalin Pion
Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Halil ÖZKURT
Kule 16 EM+HA
Şekil 5.16 : 16. Kulede Okunan EM+HA Sinyalin
Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
44
Kule18 EM
Sinyal
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kesişim Kulesi EM
Kule 18 EM+HA
Şekil 5.18 : 18. Kulede Okunan EM+HA
Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Sinyal
Sinyal
Şekil 5.17 : 18. Kulede Okunan EM Sinyalin
Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Halil ÖZKURT
Şekil 5.19 : Kesişim Kulesinde Okunan EM
Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
Kesişim Kulesi EM+HA
Şekil 5.20 : Kesişim Kulesinde Okunan EM+HA
Sinyalin Pion Demet Enerjisine Göre Değişimi.
45
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Kule No
4
16
P1
11.43 ± 0.008286
11.39 ± 0.00846
P0
-85.08 ± 0.6391
-88.1 ± 0.6419
18
Kesişim (9,10,22,23)
11.16 ± 0.008145
7.767 ± 0.007361
-73.4 ± 0.63
-37.48 ± 0.5664
Çizelge 5.4 : EM Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri.
Kule No
4
16
P1
18.24 ± 0.01241
17.88 ± 0.01205
P0
-156.2 ± 0.8942
-153.1 ± 0.8452
18
Kesişim 9,10,22,23)
16.48 ± 0.01107
11.38 ± 0.01016
-134 ± 0.8083
-90.52 ± 0.7488
Çizelge 5.5 : EM+HA Lif İçin Enerji Doğrusallığı Fit Parametreleri.
5.3. Enerji Çözünürlüğü
Kalorimetrelerin enerji çözünürlüğü, kalorimetreye gönderilen aynı enerjili
parçacıkların ürettiği kalorimetrik sinyalin, ortalama bir değer etrafında ne kadar
dalgalandığının bir ölçüsüdür. Enerji Çözünürlüğü eşitlik 5.1’de gösterildiği
2
 a 
σ 
 + b2
  =
E
 
 E
2
(5.1)
gibi parametrize edilebilir. Burada birinci terim örnekleme terimi olup sinyal
üretimindeki
dalgalanmaları
temsil
eder.
İkinci
terim
sabit
terimdir
ve
kalorimetredeki kusurlardan, sinyal üretme ve toplama düzensizliklerinden,
kalibrasyon
hatalarından
ve
kalorimetreden
dalgalanmalarından kaynaklanır.
46
sızan
enerji
kaçaklarının
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
HF’in enerji çözünürlüğünü ölçmek için farklı enerjili elektronlar ve pionlar
kullanılmıştır. Kalorimetrenin tepkisi demet enerjisinin fonksiyonu olarak incelenir.
Kalorimetrenin elektronlara cevabı bir Gauss dağılımı göstermiş fakat pionlarda ise
Gauss dağılımından sapma gözlenmiştir(şekil 5.12). Bu elektromanyetik ve hadronik
duşların farklı doğasından kaynaklanmaktadır. Hadronik duş elektromanyetik bir
bileşen içerir ve Çerenkov kalorimetrelerde hadronik duş bu bileşen tarafından
kaydedilir. Yüklü pionların çoğu, Çerenkov ışıması yapmak için gerekli olan eşik
hızından daha düşük hızlarda haraket ederler ve bu nedenle de Çerenkov ışımasına
yol açmazlar. Bu yüzden de dedektör sinyaline pek katkıda bulunmazlar. Asıl katkı
iki fotona bozunan nötr pionlardan gelir ve hadronik duş bu sayede elektromanyetik
bileşen tarafından oluşturulur. Üretilen π0’ların sayısı Poisson dağılımına uyar ve
artan enerji ile birlikte Gauss dağılımına yaklaşır. Bu çalışmada hem elektronlar hem
de pionlar için kalorimetrenin çözünürlüğü incelenmiştir. Kalorimetreye gönderilen
pion ve elektronların enerjileri çizelge 5.1’de gösterilmiştir. EM ve EM+HA
sinyalleri için σ E enerjinin fonksiyonu olarak çizdirilmiş ve
(
P1
E
) 2 + P0
2
bağıntısı ile gösterilen eğri uydurulmuş ve bulunan parametreler elektronlar ve
pionlar için sırasıyla çizelge 5.6, 5.7 ve 5.8, 5.9’da gösterilmiştir.
47
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Kule 2 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
5.4. Elektronlar İçin Enerji Çözünürlüğü
Kule 4 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
Şekil 5.21 : 2. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Şekil 5.23 : 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Kule 2 EM+HA
Şekil 5.22 : 2. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
Kule 4 EM+HA
Şekil 5.24 : 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
48
Kule 16 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Şekil 5.25 : 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Halil ÖZKURT
Kule 16 EM+HA
Şekil 5.26 : 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
Kule 18 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
(EM+HA Lif).
Şekil 5.27 : 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Kule 18 EM+HA
Şekil 5.28 : 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
49
Kesişim Kulesi EM
Halil ÖZKURT
Çözünürlük
Çözünürlük
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kesişim Kulesi EM+HA
Şekil 5.29 : Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü
Şekil 5.30 : Kesişim Kulesinin Enerji
(EM Lif).
Çözünürlüğü (EM+HA Lif).
Kule No
2
P1
P0
2.274 ± 0.01166
0.1235 ± 0.002457
4
16
2.12 ± 0.0101
2.073 ± 0.01028
0.09833 ± 0.002438
0.1189 ± 0.002082
18
2.083 ± 0.009935
0.09876 ± 0.002356
Kesişim (9,10,22,23)
2.03 ± 0.01245
0.1786 ± 0.001802
Çizelge 5.6 : EM Lif İçin Enerji Çözünürlüğ Fit Parametreleri (Elektronlar İçin).
Kule No
2
P1
P0
2.149 ± 0.01104
0.1162 ± 0.002335
4
16
1.962 ± 0.009287
1.966 ± 0.009333
0.08893 ± 0.002284
0.09616 ± 0.002158
18
1.96 ± 0.009089
0.08106 ± 0.002426
Kesişim (9,10,22,23)
1.995 ± 0.01152
0.1562 ±0.001817
Çizelge 5.7 : EM+HA Lif İçin Enerji Çözünürlüğ Fit Parametreleri (Elektronlar İçin).
50
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Kule 4 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
5.5. Pionlar İçin Enerji Çözünürlüğü
Kule 16 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
Şekil 5.31 : 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Şekil 5.33 : 16. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EMLif).
Kule 4 EM+HA
Şekil 5.32 : 4. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
Kule 16 EM+HA
Şekil 5.34 : 16 Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
51
Kule 18 EM
Çözünürlük
Çözünürlük
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kesişim Kulesi EM
Çözünürlük
Çözünürlük
Şekil 5.35 : 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü (EM Lif).
Şekil 5.37 : Kesişim Kulesinin Enerji Çözünürlüğü
(EM Lif).
52
Halil ÖZKURT
Kule 18 EM+HA
Şekil 5.36 : 18. Kulenin Enerji Çözünürlüğü
(EM+HA Lif).
Kesişim Kulesi EM+HA
Şekil 5.38 : Kesişim Kulesinin Enerji
Çözünürlüğü (EM+HA Lif).
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Kule No
4
16
P1
3.135 ± 0.01192
3.077 ± 0.01211
P0
0.126 ± 0.002135
0.1426 ± 0.00197
18
3.015 ± 0.01188
0.1378 ± 0.001939
Kesişim (9,10,22,23)
2.873 ± 0.01649
0.2394 ± 0.001732
Çizelge 5.8 : EM Lif İçin Enerji Çözünürlüğü Fit Parametreleri.
Kule No
4
P1
2.694 ± 0.01121
P0
0.1485 ± 0.001618
16
18
2.488 ± 0.01102
2.638 ± 0.01103
0.1619 ± 0.001443
0.1455 ± 0.001589
Kesişim (9,10,22,23)
2.884 ± 0.01594
0.2255 ± 0.001733
Çizelge 5.9 : EM+HA Lif İçin Enerji Çözünürlüğü Fit Parametreleri.
5.6. Uzaysal Düzgünlük
HF’in uzaysal düzgünlüğünü test etmek üzere dedektör yüzeyi 100 GeV’lik
elektronlar ile 1 cm’lik aralıklarla taranır. Demet kalorimetrenin ön yüzünde farklı
kuleleri tararken demetin geçtiği kulelerdeki sinyaller kaydedilir. Elektronlar, ya
sadece y ekseni boyunca ya da sadece x ekseni boyunca hareket ettirilir. Bu şekilde
tüm dedektör yüzeyi taranır. Daha sonra okunan sinyaller demetin dedektör
üzerindeki konumunun bir fonksiyonu olarak çizdirilir. Bu sinyal değerlerinin aynı
olması dedektörün homojenliğinin bir ölçüsüdür ve dedektörün de homojen olması
istenir. Yani aynı enerjili parçacıklar dedektörün hangi bölgesine düşerse düşsün
okunan sinyal hemen hemen aynı olmalıdır. Aksi durumlar dedektörün bu bölgesinde
bir sorun olduğunu gösterir. Bu incelemeyi yapmak için bu çalışmada iki yol
izlenmiştir. Birincisinde demet bir boyutta hareket ederken demetin geçtiği
bölgelerde sinyal beklenen kullelerde okunan sinyal demet konumuna göre
53
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
çizdirilmiştir. Bu yöntemle elde edilen sonuçlar şekil 5.39 - 5.43 arasındaki
grafiklerde gösterilmiştir. İkinci yöntem ise yüzey taraması olup bir sonraki bölümde
incelenmektedir.
Demetin dikine genişliği 2 cm olup demetteki her bir parçacığın demet
yüzeyine çarptığı nokta, HF’in ön tarafına, demet yolu üzerine yerleştirilen bir
sürüklenme odacığı yardımıyla 200 µm hassasiyetle belirlenmiştir. Şekil 5.39’da ve
şekil 5.40’da birbirine komşu 2 kulede, şekil 5.41’de ise birbirine komşu 3 kulede
okunan sinyal gösterilmektedir. Şekil 5.43’te ise (4. ve 17. kule) okunan sinyallerin
toplamı olan sinyal gösterilmektedir. Şekil 5.42’de ise yine birbirine komşu olan 4
kulede okunan sinyal gösterilmiştir. Kule numaraları şekiller üzerinde belirtilmiştir.
Görüldüğü gibi kule sınırlarına gelindiği zaman kulelerdeki sinyal çok keskin bir
şekilde düşmektedir. Bu yukarıda da belirtildiği gibi Çerenkov sinyalinin çok dar
Sinyal
olduğunun bir göstergesidir.
Kule 17
Kule 16
Y Uzaklığı (mm)
Şekil 5.39 : 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 2 Kulede Yapılan Tarama.
54
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kule 4
Halil ÖZKURT
Kule 17
Sinyal
X Uzaklığı (mm)
Şekil 5.40 : 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 2 Kulede Yapılan Tarama.
Kule 2
Kule 3
Kule 4
Y Uzaklığı (mm)
Şekil 5.41 : 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 3 Kulede Yapılan Tarama.
55
Halil ÖZKURT
Sinyal
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Kule 12
Kule 11
Kule 13
Kule 24
Toplam Sinyal
Y Uzaklığı (mm)
Şekil 5.42 : 100 GeV’lik Elektronlar Gönderilerek Birbirine Komşu 4 Kulede Yapılan Tarama.
X Uzaklığı (mm)
Şekil 5.43 : 4. ve 17. Kulelerde Okunan Toplam Sinyal.
56
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Toplam sinyali inceleyerek dedektörün bir bölgede ölçtüğü sinyalle farklı bir
bölgede ölçtüğü sinyalin aynı olup olmadığını gözleyebiliriz. Çünkü neticede
dedektöre gönderilen parçacıklar 100 GeV’lik elektronlar ise dedektörün farklı
bölgelerinde de aynı enerjiyi ölçmeliyiz. Dolayısıyla toplam sinyalin de grafik olarak
sabit bir doğru vermesi gerekmektedir. 5.43’deki toplam sinyale bakıldığında ise
dedektörün yüzeyi boyunca hemen hemen sabit olduğu görülmektedir Şekil 5.42’den
görülebileceği üzere 13. kulede çok az sinyal gözlenmektedir. Bu kule, modülün en
tepe noktasında olup dedektörün hareket ettiren sistem bu kulenin her bölgesine
ulaşmaya imkan vermediği için bu kulede istenilen ölçümü yapmak mümkün
olmamıştır. Şekil 5.42’den görüldüğü gibi demet sırasıyla 12. kuleden 11. kuleye
geçmektedir. Bu sırada 13. ve 24. kuleye de bir miktar parçacık gittiğinden bu
kulelerde de sinyal gözlenmektedir. Aynı durum diğer kuleler için diğer şekillerden
de görülebilir.
Şekil 5.44 bir HF kamasını ve bu kamadaki kulelerin dizaynını
göstermektedir. Kama üzerinde bulunan rakamlar kule numaralarını göstermektedir.
Şekil üzerindeki oklar bu bölümde yapılan analizler için tarama testleri sırasında
demetin hareket yönlerini göstermektedir.
57
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Y Ekseni
-X
X Ekseni
-Y
Şekil 5.44 : Bir Kamadaki Kule Dizaynı. Oklar Test Sırasında Demetin Hareket Yönlerini
Göstermektedir.
58
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
5.7. Yüzey Taraması
Yüzey taramasında
demet
tüm dedektör
yüzeyini
2cm
aralıklarla
taramaktadır. Bu testler için analizler 3 boyutlu olarak yapılmıştır. Bu yöntemde
dedektörde sinyal beklenen kulelerden okunan sinyallerin toplamı hem x hem de y
konumunun bir fonksiyonu olarak çizdirilmiştir. Okunan sinyal değeri ise renklerle
ifade edilmiştir. Hangi rengin hangi sinyal değerine karşılık geldiği grafiğin sağ
tarafında gösterilen renk skalası ile verilmiştir. Bu şekilde bulunan sonuçlar şekil
5.45’de gösterilmiştir.
Yüzey taraması, modülün homojenlik araştırmaları için çok önemlidir. Bunun
için
aynı
enerjiye
sahip
elektronlar
veya
pionlar
kullanılmıştır.
Burada
kalorimetrenin demet konumuna bağlı olarak verdiği cevap çok önemlidir. Çünkü
kalorimetrenin aynı enerjili parçacıklara verdiği yanıtlar demetin dedektörde çarptığı
noktadan bağımsız ve aynı olmalıdır. Yapılan analizlerde dedektörde yer yer farklılık
gösteren bölgeler (farklı renkler) olmasına rağmen genelde dedektörün homojen
olduğu görülmektedir.
59
5. HF ARAŞTIRMALARI VE YAPILAN ANALİZLER
Halil ÖZKURT
Y(mm)
Sinyal
X (mm)
X (mm)
Şekil 5.45 : Kama 2.2’nin Tüm Kuleleri İçin 100 GeV’lik Elektronlar İleYapılan Yüzey Taraması.
60
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
BHÇ’nin ana amaçlarından biri hatta en önemlisi standart model ötesi fizik
araştırmalarıdır. Bu araştırmada parçacıkların olduğu varsayılan süper eşleri
araştırılacaktır. Bugüne kadar yapılan testlerden başarıyla geçmesine rağmen SM’in
hala yanıt veremediği bazı sorular bulunmaktadır. Bu sorulardan bazıları şunlardır;
temel parçacıkların kütleleri neden birbirinden farklıdır ve kütlenin kaynağı nedir?
Farklı olan dört temel kuvvet tek bir kuvvetin değişik görünümleri midir? Evrende
bugün niçin karşıt madde yoktur? Bugün içinde yaşadığımız soğumuş evrende
madde üzerine etki eden dört farklı kuvvet vardır. Büyük patlamadan sonra evren çok
daha sıcakken bunların tek bir kuvvet olarak davrandıklarına işaret eden bulgular
vardır. Büyük patlama ile evren doğduğunda aynı miktarda yaratıldığı düşünülen
madde ile karşıt maddeden bu gün neden geriye sadece madde kalmıştır? Daha
önceleri karşıt maddenin, maddenin mükemmel bir ayna yansıması olduğu
sanılıyordu. Yani maddeyi karşıt maddeyle değiştirip sonucu bir aynada gözlemlesek
maddeden ayırt edilebilmesi beklenmezdi. Fakat bu gün bu simetrinin çok iyi bir
simetri olmadığını, yansımanın mükemmelden biraz farklı olduğunu biliyoruz. Sonuç
olarak yansımadaki bu küçük bozulma evrendeki madde-anti madde dengesizliğinin
sebebi olabilir. BHÇ çok iyi bir anti-madde aynası gibi davranarak SM’in bu konuda
duyarlı bir şekilde test edilmesini sağlayacaktır. SM, nötrinoların kütlesi dışında şu
ana kadar parçacık fiziğindeki bir çok deneysel sonucu açıklayabilmektedir. SM 1
TeV mertebesine kadar çok başarılı sonuçlar vermektedir. Şu ana kadar elde edilen
deneysel sonuçlardan teori ile çelişene rastlanmamıştır. Bunlara örnek olarak Zayıf
etkileşmelerin şiddetini veren GF Fermi sabitini (müon
bozunumlarından
ölçülmüştür), EM etkileşmelerin şiddetini veren α ince yapı sabitini (Kuantum Hall
etkisinden ölçülmüştür), Weinberg açısını (W ve Z kütleleri yardımıyla ölçülmüştür)
verebiliriz. SM’in sadece belli enerji seviyelerine kadar iyi olan bir model olduğu
söylenebilir. Daha büyük ölçeklerde fiziği anlamak için SM ötesinde bir kurama
ihtiyaç vardır. Bunun için de GeV mertebesinden TeV mertebesine çıkılmalıdır.
SM’de cevaplanması beklenen temel bir problem de Elektrozayıf (Elecro-Weak,
EW) simetri kırılmasından sorumlu olan fiziksel mekanizmanın anlaşılmasıdır. Yerel
61
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
ayar değişmezliği tüm ayar bozonlarının kütlesiz olmasını gerektirir ancak deneysel
sonuçlar W ve Z bozonlarının kütlesinin olduğunu γ’nın ise kütlesiz olduğunu
göstermiştir. SM’deki kütle problemi Higgs mekanizması olarak adlandırılır. Bu
mekanizmada bütün uzay bir Higgs alanı ile kaplıdır. Ayar bozonları ve fermiyonlar
kütlelerini uzayı dolduran bu alan ile etkileşerek kazanmaktadırlar. Parçacığın
kütlesinin büyüklüğü bu alanla etkileşmesinin şiddetine bağlıdır. Bu mekanizma
aracılığıyla tüm ayar kuramları renormalize edilebilir hale gelir. Kuramdaki fiziksel
niceliklerin hesaplanmasında ortaya çıkan sonsuzlukların tamamı ortadan kaldırılır.
SM’in Planck ölçeğine kadar geçerli olduğunu varsaydığımız anda ortaya bir sorun
çıkar. EW-ölçek (TeV) ile Planck-ölçeği (1019 GeV) arasında çok büyük bir kütle
hiyerarşisi vardır. Mevcut SM-ötesi kuramlardan en iyi anlaşılanı EW-ölçek
SÜSİ’dir. SÜSİ’yi EW-ölçekte çalışmamıza sebep olan problem bu büyük
hiyerarşinin bir sonucu olan “ince-ayar problemidir”. Higgs’in kütlesini EW-ölçekte
korumak için öyle bir ince-ayar yapılmalı ki bu ayar, kuramı yüksek enerjilere karşı
duyarlı hale getirmelidir. SM etkin bir kuram olarak kabul edilir ve çok yüksek
enerjilere extrapole edilirse Higgs’in kütlesine kuadratik ıraksamalar katılır.
Iraksamalardan kaçınmak için 1016 GeV mertebesinde kesinlikle bir ince ayar
3
19
yapmak gerekir. Çünkü SM EW ölçeği (~10 GeV) ve Planck Ölçeği (10
GeV)
aralığında başka fizik kuramı bulunmamaktadır. Bu problemi çözebilecek
olasılıklardan biri, kuramda bir Higgs parçacığı olması fakat kuram yüksek enerjilere
pertürbasyonla extrapole edildiğinde Higgs’in kütlesine gelen 2. mertebe düzeltmeler
olmaması gerekmektedir. Yani Higgs’in kararlı olduğunun bir göstergesi
bulunmalıdır.
6.1. SÜSİ
SÜSİ 1973 yılında, özel göreliliğin bir uzantısı olarak ortaya atılmıştır. SÜSİ,
maddenin 1/2 spine sahip yapıtaşları (fermiyonlar) ile tamsayı spine sahip kuvvet
taşıyıcıları (bozonlar) arasında SM’de bulunmayan bir ilişki öngörmektedir. Bu
yüzden SÜSİ fermiyonlar ile bozonlar arasında bir simetri tanımlar. SÜSİ’de her
fermiyon bir bozonik, her bozon da fermiyonik bir süper eşe sahiptir. İlmek
62
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
diyagramlarında fermiyon ve bozonlar zıt işaretle katkı sağlarlar. Parçacıklar, spin1/2 değeriyle farklılaşan süperalanlarda birleştirilirler. Skalerler ve fermiyonlar ayar
bozonları ile aynı çiftlenime sahiptir ve ilmek diyagramlarına zıt işaretle katkıda
bulunurlar. Bu da kuadratik ıraksamaları ortadan kaldırır. SÜSİ kırınımı için şimdiye
kadar tam işleyen bir mekanizma bulunamamıştır. Eğer SÜSİ deneysel olarak
ispatlanırsa yeni parçacıkların bulunacağı sanılmaktadır. Henüz hiç sparçacık (süper
parçacık) keşfedilmemiştir. Bu durum sparçacıkların parçacıklardan daha ağır
olduğunu göstermektedir. SÜSİ modelini oluşturabilmek için SM, süper simetrik
biçime getirilmiştir. SM’nin süpersimetrik formuna minimal süper simetrik standart
model (MSSM) denir. Çizelge 6.1’de MSSM’de bazı parçacık ve onların süper eşleri
gösterilmiştir.
Kozmolojik olarak yapılan gözlemler evrende gözlenen maddenin evrenin
kütlesinin sadece %1’lik bölümünü oluşturduğunu göstermektedir. Geriye kalan
maddeye gözlenemediği için karanlık madde denilmektedir. Kayıp karanlık madde
kara delikler, jüpiter benzeri gezegenler, beyaz cüce yıldızları gibi baryonik
maddeler olabilir. Bunlara toplu olarak MACHO (Massive Compact Halo Objects)
denir. Evrendeki madde yoğunluğu ρ kritik yoğunlukta (ρc) olmalıdır.
Ω= ρ / ρc
(6.1)
Karanlık madde miktarı galaktik dönme eğrilerinden ve galaksi kümelerinin
dinamiğinden hesaplanmaktadır. Kayıp karanlık madde temel parçacıkların bir araya
gelmesinden de oluşabilir. Genelde karanlık madde iki değişik forma sahiptir.
Bunlar;
a) Çok yüksek hızlarda (ışık hızına yakın) hareket eden nötrinolor gibi bir kütlesi
olan sıcak karanlık madde,
b) Daha düşük hızlarda (Relativistik olmayan) hareket eden SÜSİ kuramının
öngördüğü en düşük kütleli süper eşler veya aksiyonlar gibi soğuk karanlık madde.
Görüldüğü gibi eğer SÜSİ varsa en hafif kararlı süper parçacıklar karanlık
madde problemine çözüm getirebilir.
63
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
PARÇACIK
SPİN SÜPER PARÇACIK
SPİN
Kuark
1/2
Skuark
0
Lepton
1/2
Slepton
0
Gauge Bozon
1
Gaugino
1/2
Higgs Bozon
0
Higgsino
1/2
Graviton
2
Gravitino
3/2
Çizelge 6.1 : MSSM’de Parçacıklar ve Süper Eşleri.
6.2. Sparçacıkları
MSSM, SM’de verilen her bir kuark ya da leptona karşılık gelen bir SÜSİ
parçacığını varsayar. Daha önce bahsedildiği gibi SÜSİ kuramına göre her bir lepton
veya fermiyonun kendisi ile aynı özellikleri taşıyan bir “süpereşi” vardır. Gluinolar
ve skuarklar gibi süper parçacıklar, leptonlar + E TKayip + jetler içeren değişik
kanallarda aranabilir. Kütlesi ~2,2 TeV’e kadar olanların keşfi beklenmektedir.
Sleptonlardan kütlesi ~350 GeV’e kadar olanlar keşfedilecektir. Soğuk Karanlik
Madde adayı olan en hafif SÜSİ parçacığı da araştırılacak bölgede bulunmaktadır.
Süsi Parçacıkları
Standart Model Parçacıkları
Kuarklar
Leptonlar
Kuvvet
Taşıyıcıları
Skuarklar
Sleptonlar
Şekil 6.1 : Standart Model ve Susi Parçacıkları.
64
Süsi Kuvvet
Taşıyıcıları
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
Doğa deneylerle çıkılabilen ölçeklerde süper simetrik değildir (örneğin e−’nun
süper-eşi gözlenememiştir). Eğer SÜSİ “tam bir simetri” olsaydı, mp = msp olacaktı
ve elektromanyetik kuvvetle protonlara bağlanacaktı. Bu şekilde meydana gelen
atom şu ana kadar bilinen atomdan farklı özellikler taşıyacaktı. Aynı zamanda
elektronlar tıpkı fermiyonlarda olduğu gibi başka enerji seviyelerini işgal
edeceklerdi. Buna karşın elektronların süper eşi selektronlar da bozonlarda olduğu
gibi aynı enerji seviyelerine sahip olacaklardı. Buna bağlı olarak elementlerin
periyodik tablodaki yerleri ve yapıları da değişecekti. Bu tip yapılara sahip olan
atomlar şu ana kadar gözlenmemiştir. Eğer gerçekten süper eşler var ise örneğin
selektronlar var ise şimdiye kadar bulunmuş olması gerekirdi, bulunmamış olmaları
bunların kütlelerinin elektronlardan çok daha büyük olmasını gerektirir. Bütün bunlar
bize SÜSİ’nin kırılmış bir simetri olduğunu göstermektedir. Çünkü henüz bir süper
eş bulunamamıştır. m(parçacık) ≠ m(süper-eş) olduğundan dolayı da SÜSİ varsa
mutlaka kırılmış olmalıdır.
Şekildeki örnekte bir SÜSİ Higgs’in τ ± ’ye bozunumu gösterilmiştir. Çıkan
τ’lardan birisi zayıf etkileşmeyle e− ve nötrinolara bozunurken diğeri pion jeti
oluşturmaktadır. ττ kütle spektrumunun hesaplanabilmesi için kayıp enerji ölçümleri
önem taşımaktadır.
Şekil 6.2 : Süpersimetrik Higgs'in τ±’ye Bozunumu.
65
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
6.3. SÜSİ’NİN AVANTAJLARI
•
SÜSİ hiyerarşi problemini çözebilir (Kuadratik ıraksamaların ortadan
kaldırılması).
•
Süper Sicim kuramlarına bir temel sağlayabilir.
•
EW simetrinin kırılmasına yol açan higgs mekanizmalarının açıklaması için
doğal bir yöntem sağlar.
• SÜSİ hiyerarşi problemini çözebilirse BHÇ’de deneyle test edilme şansı
vardır.
•
SÜSİ, SM’in cevaplanamayan sorularına açıklamalar getirebilir. Aynı
zamanda Büyük Birleşme Kuramı (BBK) ve sicim teorilerinin SÜSİ ile
araştırılmasına yön verebilir.
6.4. R Parite
MSSM ile ilgili bulunan bütün ipuçları ve MSUGRA araştırmaları R-Paritesi
denilen bir kavramın sonuçlarına göre şekillenmektedir. R- Paritesi çoklu kuantum
sayısından ibarettir. Eğer bu büyüklük korunursa kozmolojik karanlık maddenin ne
olduğu sorusunun çözümleneceği sanılmaktadır. R-Paritesinin Lepton (L), Baryon(B)
ve spin(S) kuantum sayılarıyla ilişkisi R=(-1)3B+L+2S ifadesi ile temsil edilir. Buna
göre R = −1 ise tüm (SÜSİ) parçacıklarını, R = 1 ise tüm (SM) parçacıklarını temsil
edecektir, Rp(SM-P)=1 , Rp(SÜSİ-P) = −1. R-parite korunumu varsayımının çok
önemli bir sonucu vardır. Bu sonuca göre SÜSİ parçacıkları çiftler halinde üretilir ve
en hafif süper parçacık (LSP, Lightest SUSY Particle) kararlı bir parçacıktır.
6.5. SÜSİ Parçacıklarının Üretilmesi
Sparçacık üretimi iki yolla olabilir; bunlardan birincisi doğrudan yani direk
olarak pp çarpışması sonucu (pp à sparçacıklar), diğeri ise dolaylı olarak ağır
sparçacıkların daha hafiflerine bozunmalarıdır. Sparçacıkları çiftler halinde
66
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
üretilirler. Yukarıdaki korunum şartlarına göre SÜSİ parçacıklarının meydana
gelmesinde şu reaksiyonlar örnek olarak verilebilir.
pp → q̃ g̃χ
e+e− → μ̃ + μ̃−
pp → q̃ q̃, g̃g̃, q̃g̃
Ağır kütleli parçacıklar doğrudan ya da bazı duş işlemleri ile SM parçacıklarına ve
LSP’ye
bozunurlar. Genel olarak tipik bir SÜSİ bozunumu şekil 6.3’te
gösterilmiştir.
q̃ → g̃q
mg̃ < mq̃ için
μ̃ → μγ̃
g̃ → q q̃, q q~
mg̃ > mq̃
LSP yüksüz, kütleli ve kararlı bir parçacıktır. LSP nötrinoya benzeyen bir
parçacık olmalıdır. Teoriye göre büyük patlamadan sonra bir çok LSP oluşmuştur.
Kayıp enerjinin LSP tarafından taşındığı ve evrendeki soğuk karanlık maddenin bu
parçacık olduğuna inanılmaktadır. LSP parçacığının en hafif nötralino (χ̃ 10 ) parçacığı
olduğu düşünülmektedir. LSP madde ile zayıf etkileşen dolayısıyla dedektörden
kaçma ihtimali yüksek ve gözlenebilirliği güç bir parçacıktır. Çarpışma sonucu
meydana
gelen
ürün
parçacıklarının
toplam
enerjisi
çarpışmadan
önceki
parçacıkların toplam enerjisinden daha küçüktür. İşte az önce bahsedilen kayıp enerji
denilen şey bu enerji farkıdır. SÜSİ’nin varlığı bu kayıp enerjinin bulunmasına
bağlıdır. Kayıp enerji miktarının gözlenmesi ile parçacıkların doğrudan keşfedileceği
deneysel olarak ispatlanmıştır. Nötrinoların varlığının anlaşılması ya da 1983’de
CERN’de W bozonunun varlanması da aynı metotla yapılmıştır. SÜSİ parçacıklarını
gözlemleyebilmek için e−e+ ve pp çarpıştırıcılarında benzer deneyler yapılabilir.
Örnek olarak pozitif ve negatif yüklü selektron çiftleri üretebilme ihtimali olan
elektron–pozitron çifti arasındaki çarpışmaları verebiliriz. p p çarpıştırıcıları çok
daha yüksek enerjilerde çalışırlar. Fakat kuram ve deney arasında karşılaştırma
yapma olanağı daha güçtür. Üç kuark ve bunları birbirine bağlayan ve gluonlardan
67
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
meydana gelen proton oldukça karmaşık bir yapı göstermektedir. Hareketli bir
protonda momentumun yarısı gluonlar diğer yarısı kuarklar tarafından taşınır. pp
veya p p çarpıştırıcılarınca değişik çarpışmalar yapılabilir.
Şekil 6.3 : SÜSİ Parçacıklarının Oluşmasını Gösteren Dallanma Örneği.
6.6. SÜSİ-Kırılma Modelleri
Süpersimetri kırılmasının incelendiği çeşitli fenomenolojik modeller vardır.
Bunlar;
•
MSUGRA (minimal SuperGravity)
•
MGMSB (minimal Gauge Mediated SUSY Breaking)
•
Non-Universal SUGRA
•
Truly Gauge Unified SUGRA
•
Non-minimal GMSB
•
SUGRA + Right-handed ν
•
Anomaly Mediated SUSY Breaking
Bu modeller çiftlenim sabitlerinin birleşmesini destekleyen modellerdir.
Bunlardan en başarılı ve parametre sayısı bakımından ekonomik olanı mSUGRA’dır.
Çünkü SÜSİ kırılması MSSM’de 100’den fazla parametreye yol açar. mSUGRA’da
SÜSİ’nin gizli bir sektör aracılığı ile kırıldığı varsayılır. Kırılma bilgisi gravitenin
68
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
Planck ölçeğinde MSSM ile etkileşmesi yoluyla aktarılır. mSUGRA’nın serbest
parametre sayısı 5 tanedir. Bu parametreler şunlardır;
m0, m1/2 , A0, tanβ ve sgn(μ)’ dür. m0, ve m1/2 Büyük Birleşme Kuramı (BBK)
ölçeğinde tanımlanan evrensel skaler ve gaugino kütleleridir. Bu büyüklükleri
açıklayacak olursak m0 spini 0 olan tüm parçacıkların BBK ölçeğinde ortak skaler
kütlesi, m1/2 ise spini ½ olan tüm SÜSİ parçacıklarının BBK ölçeğindeki ortak
kütlesidir. A0, BBK ölçeğinde SÜSİ Lagranjiandaki trilinear etkileşme sabitidir. tanβ
higgsin vakum beklenen değerlerinin oranıdır. μ elektrozayıf ölçekte higgsino kütle
parametresinin işaretidir. Bu 5 parametrenin belirlenmesi ile birlikte 26 çift
renormalizasyon grup eşitliği kullanılarak tüm SÜSİ parçacık spektrumlarının
kublajları
ve
SÜSİ
parçacıklarının
fiziksel
olarak
kütleleri
bulunabilir.
Sparçacıklarının kütleleri m0 ve m1/2’ye bağlıdır.
6.7. MSUGRA
MSUGRA modelinde, sparçacıklarının kütleleri BBK ölçeğinde tanımlanan
evrensel fermiyon ve skaler kütleler (m0 ve m1/2 ) cinsinden ifade edilebilir(Pauss,
1999). 1/2 sipinli parçacıkların kütleleri m1/2 kütlesine bağlı olarak değişmektedir.
sparçacıkları arasındaki kütle dağılımının m1/2 cinsinden bağıntıları
m( χ̃ 10 ) ≈ 0.45m1/2, m( χ̃ 02 ) ≈ m( χ̃ ± ) ≈ m1/2,
m( g̃ ) ≈ 2.5m1/2 (Bityukov, 1999)
biçiminde olacağı beklenmektedir. 0 spinli parçacıkların kütleleri m0 ve m1/2
cinsinden ifade edilebilmektedir. Sağ ve sol elli skalerlerin kütle bağıntıları;
m( q̃ )(ũ, d̃, s̃, c̃ ve b̃) ≈
m02 + 6m12/ 2
m( υ̃ )l ≈ m( l̃ ± )l ≈ m02 + 0.52m12/ 2
m( l̃ ± )r ≈ m02 + 0.15m12/ 2
69
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
şeklinde ifade edilebilirler. Sağ ve sol elli üst kuark (t̃l,r) kütleleri büyük yarılmalar
gösterebilir. Bunun sonucu olarak sağ elli üst kuark tüm kuarkların en hafifi olabilir.
Yukarıdaki kütle ilişkileri ve bilinen SÜSİ kuplajları kullanılarak olası SÜSİ
bozunmaları ve SÜSİ işaretleri hesaplanabilir. Örnek olarak χ̃ 02 ve χ̃ 1± bozunması
gösterilirse;
χ̃ 02 → υ υ
Diğer bir bozunum kanalı
χ̃ 02 → χ̃ 10 + l+ l− + υ
χ̃ 02 için örnek olarak verilebilecek diğer bozunum zincirleri
χ̃ 02 → Z0 χ̃ 10
χ̃ 02 → χ̃ 1± + l m + υ
burada χ̃ 1m → χ̃ 10 + l m + υ dir.
χ̃ 02 → l̃ ± + l m olarak verilebilir.
χ̃ 1± için bozunum zincirleri
χ̃ 1± → χ̃ 10 + l ± + υ
χ̃ 1± → χ̃ 10 + W ±
χ̃ 1± (lightest chargino)
χ̃ 1± → H ± χ̃ 10
χ̃ 1± → υ l ±
reaksiyonları ile incelenebilir.
Bu örnekler sparçacık işaretlerinin ne kadar karmaşık bir yapıya sahip
olduğunu göstermektedir. Parçacıkların kütleleri arttıkça bunların bozunma kanalları
da artacaktır. SÜSİ parçacıklarını keşfetme aralığı genellikle m0 – m1/2 parametre
uzayı içinde gösterilmektedir. Şekil 6.3’de değişik birkaç SÜSİ modeli için süper
parçacıkların kütle spektrumu verilmiştir. Parçacıkların m0 ve m1/2 değerlerine bağlı
olarak ölçülen m değerleri gösterilmiştir.
70
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
Şekil 6.4 : SÜSİ Parçacıklarının Kütle Spektrumu (www5).
pp çarpıştırıcılarında SÜSİ parçacıklarının üretilmesine örnek olarak şekil
6.3’te verilen dallanmaları gösterebiliriz. pp çarpışmasından sonra öncelikle iki tane
gluino oluşmuştur. Daha sonra bu gluinolar diğer süper simetrik parçacıklara,
squarklara ve nötralinolara bozunmuşlar ve bunlar da çeşitli süpersimetrik
parçacıklara dallanmışlardır. Bu reaksiyonun sonucunda eğer R paritesi korunuyorsa
geriye hiçbir parçacığa bozunamayan LSP parçacığı kalacaktır.
SÜSİ
parçacıklarının
gözlenebilmesi
için
yapılacak
deneylerde
sparçacıklarının gözlenebilirlik çalışmaları özel bir minimal süper kütle çekim içinde
kısıtlanmış olan MSSM ile yapılır. Sparçacık sinyallerini gözleme olasılığının
hesaplanması m0 ve m1/2 parametre uzayı içinde tanβ, A0 ve sign(μ)’nün çeşitli setleri
ile yapılır. SÜSİ sinyali;
σ =S / S+B
(6.2)
ifadesi ile verilmektedir. S ve B, sırasıyla SÜSİ ve SM olaylarının beklenen sayısıdır.
5σ değerine ulaşılırsa SÜSİ’nin varlığı ispatlanmış olacaktır.
71
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
Halil ÖZKURT
6.8. MSUGRA Noktaları
Daha önce bahsettiğimiz MSUGRA modelinde, beş parametrenin farklı
değerler aldığı farklı setler belirlenmiştir. Bu setlerin her biri bir LM (Low Mass,
düşük kütle) noktası oluşturmaktadır. Bu noktalar toplam 10 adettir. Bu noktaların
yer aldığı çizelge parametreleriyle birlikte aşağıda verilmiştir. Bu çalışmada ise LM6
noktası incelenmiştir.
Nokta
m0(GeV)
M1/2(GeV)
A0
Sgn(μ)
Tanβ
LM1
60
250
0
+
10
LM2
175
350
0
+
35
LM3
330
240
0
+
20
LM4
210
285
0
+
10
LM5
230
360
0
+
10
LM6
85
400
0
+
10
LM7
3000
230
0
+
10
LM8
500
300
-300
+
10
LM9
1450
175
0
+
50
LM10
3000
500
0
+
10
Çizelge 6.2 : MSUGRA’da LM Noktaları ve Bu Noktalarda Parametrelerin Aldığı Değerler.
Tablodan görülebileceği gibi LM6 noktasında bu 5 parametrenin değerleri
sırasıyla m0 = 85(GeV), m1/2 = 400(GeV), A0 = 0, sgn(μ) = + ve Tanβ = 10’dur.
Parametrelerin bu değerleri için LM6 noktasında bazı SÜSİ parçacıklarının beklenen
kütleleri GeV cinsinden aşağıda verilmiştir.
72
6. BHÇ VE SÜPER SİMETRİ
u
d
Halil ÖZKURT
s
c
b
b(12)
t
t(12)
L 859.06 862.97 862.97 859.06 756.78 789.64 756.78 653.53
R 830.30 827.76 827.76 830.30 782.03 816.13 655.04 836.95
χ̃ 10
g
939.79
χ̃ 03
χ̃ 04
χ̃ 1±
χ̃ ±2
533.86
305.30
533.25
ν̃e
ν̃µ
158.15
304.81
-518.19
µ̃
τ̃
τ̃ 1,2
e
L
χ̃ 02
291.07
291.07
281.00
169.47
R 176.62
176.62
167.63
292.41
h0
116.70
H0
581.18
A0
579.58
275.73
275.73
ν̃τ
274.92
H±
586.37
SÜSİ parçacıklarının BHÇ deneyindeki enerjilerde büyük tesir kesitlerine
sahip olması beklenmektedir. Örneğin ≈1 TeV kütleli skuarklar ve gluinoların çift
üretimi için tesir kesiti 1pb civarındadır, bu olaydan 104 adet SÜSİ olayı üretmek için
10 fb−1 toplam lüminosity gerekir (Pauss, 1999).
73
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
7.1. Gluino ve Skuark Araştırmaları
Yeniden kurma, ölçülen bozunum ürünlerinden başlayıp geriye doğru giderek
hangi olayın nerede gerçekleştiğinin hangi parçacığın hangi parçacığa bozunduğu
şeklindeki sorulara yanıt bulmak için olayın tekrar yapılandırılmasıdır. Generator
düzeyi denilen üretim aşamasında ise olaylar simülasyon yoluyla üretildiğinden her
şey bilinmektedir.
Bu çalışmada LM6 noktasına karşılık gelen parametreler kullanılarak bu
nokta için 45250 adet SÜSİ olayı üretilmiştir ve bu olaylar için kayıp dikine enerji,
squarkların, gluinoların, chaginoların ve nötralinoların momentumları gibi bir takım
genel değişkenlere bakılmıştır. Ayrıca SÜSİ için en temel fonu oluşturan t t ve
Z+W+jet kanalları için 45250 adet olay
üretilmiş ve LM6 için karşılaştırması
mümkün olan parametreler incelenmiştir. Şekil 7.1’de LM6 noktası verileri için şekil
7.2’de ve 7.3’te ise sırasıyla t t ve Z+W+jet için E TKayip dağılımları gösterilmektedir.
Şekil 7.1 : LM6 Noktası İçin Kayıp Dikine Enerji.
74
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.2 : t t Verileri İçin Kayıp Dikine Enerji.
Şekil 7.3 : Z+W+jet Verileri İçin Kayıp Dikine Enerji.
75
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.4 ve 7.5’te ise sırayla LM6 noktası için gluino ve squark
parçacıklarının momentum dağılımları gösterilmektedir. Bu momentumlar üretim
aşamasındaki parçacıklar (generator düzeyi, bundan sonra kısaca gen olarak
belirtilecektir) için hesaplanmıştır.
Şekil 7.4 : LM6 Verileri İçin Gluinoların Momentumu.
76
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.5 : LM6 Verileri İçin Skuarkların Momentumu.
Şekil 7.6 ve 7.7’de ise charginoların momentum dağılımları gösterilmektedir.
Benzer şekilde nötralinolar için momentum dağılımları şekil 7.8 ve 7.9’da
gösterilmektedir.
77
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
χ̃ ±2
Şekil 7.6 : LM6 Verileri İçin χ̃ ±2 Momentum Dağılımı.
χ̃ 1±
±
Şekil 7.7 : LM6 Verileri İçin χ̃ 1 Momentum Dağılımı.
78
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
χ̃ 10
Şekil 7.8 : LM6 Verileri İçin χ̃ 1 Momentum Dağılımı.
0
χ̃ 02
Şekil 7.9 : LM6 Verileri İçin χ̃ 02 Momentum Dağılımı.
79
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
7.2. Jetler ve Jet Bulma Algoritmaları
Hadron çarpıştırıcılarında yapılan deneylerde SÜSİ sinyalinin varlığı
genellikle skuark ve gluinoların iki tane LSP’ye ve SM parçacık jetlerine
bozulmalarıyla anlaşılmaktadır. Önceki bölümlerde bu sonuçlara örnek olarak çeşitli
bozunum tipleri gösterilmiştir. Bu olaylarda meydana gelen ve adı geçen jetler kısaca
parçacık demeti olarak tanımlanabilirler. Stanford’da ve Hamburg’daki DESY’de
1970’li yıllarda yapılan ilk SPEAR deneylerindeki gözlemlerden beri, çok yüksek
enerjili parçacıklar arasındaki çarpışmaların, sıkıca iç içe geçmiş, koni biçimli
parçacık kümeleri yarattıkları görülmüştür. İlk gözlenen jetler zıt yönlerde giden iki
demet halindedir. Adına uçaklardaki gibi “jet” denen bu demetler, büyük bir hızla
giden iki kuarkın bir gösterimidir. Bu jetler kuarkların varlığının eşsiz bir görsel
kanıtıdır. 1979 yılında yine Hamburg’daki Alman Parçacık Fiziği Merkezi
DESY’deki fizikçiler, bu jetlerin kuarklar kadar, gluonlara da bağlı olduğunu
keşfettiler. Bu deneylerde, elektron ve pozitron, bir kuark-anti-kuark çifti oluşturacak
şekilde yok olmuştur. Kuark, anti-kuark ve gluonun her biri, karakteristik üçlü jet
olayını oluşturan parçacık saçılmaları üretmektedirler. Dolayısıyla deneylerdeki
çarpışmalarda ortaya çıkan jet sayıları da gluon ya da kuarkların enerjilerine bağlı
olarak değişmektedir. Çünkü jetler parçacıkların çarpışmasından sonra meydana
gelen kuark ve gluonların parçalanmasından sonra meydana gelmektedir. Bu
parçalanmadan sonra oluşan parçacıkların bazıları dedektörle etkileştikten sonra bir
bohça, bir paket halinde yol almaktadır. İşte parçacıkların bu formuna hadron jetleri
denir.
Jet
parçacıkları
ölçülmektedirler.
Bu
kalorimetrelerde
parçacıkların
kümeler
momentumları
veya
kuark
demetler
ve
halinde
gluonların
momentumlarına bağlı olarak değişmektedir. Bu parçacıkları dedektör içerisinde
dedektör elemanları ile tanımlamak için çeşitli jet tanımlayıcı algoritmalar
geliştirilmiştir. Genellikle bu algoritmalar demet halinde yol alan jet parçacıklarını
bir koni içersine alarak tanımlama yapmaktadırlar. Bu yüzden algoritmalar çoğu
zaman koni algoritması adını almaktadırlar. Sıklıkla kullanılan koni algoritmaları
şunlardır;
80
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
•
Tekrarlamalı (İterative) Koni Algoritması
•
Orta Nokta Koni Algoritması
•
Dahili (Inclusive) kT Jet Algoritması
7.2.1. Tekrarlamalı Koni Algoritması
Jet algoritmaları kalorimetre kulelerinde jet tanımlamaları yapabilmek için
kullanılan algoritmalardır. Genelde bu algoritmalar koni algoritmalarıdır. Demet,
bohça şeklinde yayılan parçacıklar bir koni içerisine alınarak tanımlamalar
yapılmaya çalışılır. Tekrarlamalı Koni algoritması jet tanımlanmasında daha basit ve
hızlı çalışan bir algoritmadır. Diğer iki algoritma ise daha karmaşık algoritmalardır.
Fakat bunlardan Orta Nokta algoritması çalışma prensibi olarak Tekrarlamalı Koni
algoritmasını temel almıştır. Tekrarlamalı Koni algoritması yüksek ET ölçülen bir
kalorimetre kulesinde başlar. Belirli bir eşik enerjisini aşan ET değerleri en yüksek
değerden en düşük değere kadar sıralanmaktadır. Jetleri bulmak için başlangıçta
bulduğumuz ve kullandığımız parçacığa çekirdek (seed) denir. Sonra bu parçacığa en
yakın parçacıklar bulunarak jetler tanımlanabilir. Tanımlamalar bir koni içerisinde
yapılır. Yani çekirdek etrafında bulunan parçacıkların etrafına bir koni çizilir ve
R<RC koşulunu sağlayan parçacıklar jeti oluşturmak üzere bu koniye eklenir. Burada
RC çizilen koninin yarıçapıdır R ise parçacığın gidiş doğrultusunun çekirdeğe olan
uzaklığıdır (Chekanov, 2002). Bulunan jetlerin ET, η ve φ ’ si aşağıda verilen
eşitliklerden hesaplanır.
ET =
η=
φ=
∑E
i
T
(7.1)
1
ET
∑η
1
ET
∑φ
j
× ETj
(7.2)
j
j
× ETj
(7.3)
j
81
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Burada ET proto-jetlerin enerjisini, diğer iki terim ise bu proto jetlerin yönünü
temsil etmektedir. φ açısı x, y eksenleriyle yapılan açıyı göstermektedir. η ise z
ekseniyle yapılan θ açısından hesaplanmış bir değerdir. η , parçacığın doğrultusu da
olabilir, herhangi bir kulenin konumu da olabilir. Jetlerin tanımlanması aşağıda
verilen koşullar sağlanana kadar devam eder.
ETn +1 − ETn < 1%
(7.4)
(∆η ) 2 + (∆φ ) 2 < 0.01
(7.5)
Bu koşullar altında eğer kararlı bir proto-jet bulunursa bu jet proto-jetler
listesinden ve
bulunan jete dahil edilen bütün parçacıklar da parçacık listeden
kaldırılır ve gerçekten jet olduğuna inanılan kararlı proto-jet bulunan jetlerin listesine
eklenir.
7.2.2. Orta Nokta Koni Algoritması
Bu algoritma Tekrarlamalı Koni algoritmasdan ve bu algoritmada yer alan
koninin boyutlarını belirten parametrelerden geliştirilmiştir. Dedektör etkileşmesi ile
yeniden oluşturulan jetler (RecJet) büyük jetler olabilir. Burada büyük veya şişman
adı ile adlandırılan jet kavramı birden fazla jetin bir araya gelerek tek bir jet gibi
davranma eğilimi göstermesi anlamına gelmektedir. İşte bu algoritma birden fazla
jetten oluşmuş bir jeti birbirinden ayırmak, ayrı ayrı jetler durumuna getirmek için
geliştirilmiş bir algoritmadır. Çalışma prensibi tekrarlayan koni algoritmasına benzer.
Tekrarlamalı Koni algoritmasından farkı ise algoritmada kullanılan nesnelerin ya da
bulunan proto
jetlerin üst
üste binmesine
yol açan nesnelerin
listeden
çıkarılmamasıdır. Halbuki Tekrarlamalı Koni algoritmasında bunlar listeden
çıkarılırlar.
82
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
7.2.3. Dahili KT Algoritması
Bu algoritma jet temelli bir algoritmadır. Jet bulma algoritmaları çekirdek
olarak, kararlı parçacıkları ya da kalorimetre kulelerini kullanır. Bu yöntemde ise
çekirdek öncelikli olarak proto jetlerdir.
di = (ET,i)2 R2
(7.6)
dij = min{ ET2,i , ET2, J } Rij2 ve Rij2 = (ηi – ηj)2 + (φ i − φ j ) 2
(7.7)
Yukarıdaki parametreler her i nesnesi için hesaplanır. ET,i i. proto jetin
enerjisidir. Rij her proto jet çifti arasındaki uzaklıktır. Burada R boyutsuz bir
değişken olup genellikle bir olarak seçilir. Algoritma en küçük di ve dij değerlerini
bulacağı için bunlar sıralı listelere yerleştirilir. Bu noktalar algoritma tarafından
seçilerek sıralı bir liste haline getirilip oluşturulur. Bu sıralı liste içerisinde en küçük
değer di ise buna karşılık gelen jet listeden silinerek bulunan jet listesine eklenir. Yok
eğer dij daha küçük ise bu iki jet birleştirilerek tek jet olarak enerjisi ve
momentumları dört vektörleri toplanarak hesaplanır. Liste tamamen boşalana kadar
bu işlemlere devam edilir (Butterworth et al., 2003; Ellis and Soper, 1993).
7.3. Üretim Aşamasındaki ve Yeniden İnşa Edilen Jetler İçin Enerji Dağılımları
Parçacıklar dedektör ile etkileştikten sonra kalorimetre kuleleri kullanılarak
bulunan jetlere yeniden yapılandırıldıkları için reconstructed jet (RecJet), üretim
aşamasında bulunan ve dolayısıyla dedektör etkilerinin hesaba katılmadığı jetlere ise
generated jet (GenJet) adı verilir. Bundan sonra Recjet yeniden yapılandırılan jetler
ve Genjet ise üretim aşamasındaki jetler için kısaltma olarak kullanılacaktır.
Enerjisi en büyük olan jetler 1. jetlerdir. Genel olarak bu jetlere lider
(leading) jet adı da verilmektedir. Jetler de enerjilerine göre sıralanmaktadır. Burada
5. jet enerjisi en düşük olarak bulunan jettir. Şekil 7.10 ve 7.11’de LM6 verileri için
enerji sıralamasına göre 1. ve 5. RecJetlerin enerjilerinin dağılımları verilmiştir. Şekil
83
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
7.12 ve 7.13’de ise üretim aşamasındaki 1. ve 5. Genjetlerin enerji dağılımları
verilmiştir. Şekil 7.14, 7.15, ve 7.16, 7.17 ise standart model verileri olan t t ve
Z+W+jet için 1. ve 5. RecJet’lerin Enerji Dağılımlarını göstermektedir.
Şekil 7.10 : LM6 Verileri İçin 1. RecJetin Enerji Dağılımı.
Şekil 7.11 : LM6 Verileri İçin 5. RecJetin Enerji Dağılımı.
84
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.12 : LM6 Verileri İçin 1. GenJetin Enerji Dağılımı.
Şekil 7.13 : LM6 Verileri İçin 5. GenJetin Enerji Dağılımı.
85
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.14 : t t Verileri İçin 1. RecJetin
Şekil 7.15 : t t Verileri İçin 5. RecJetin
Enerji Dağılımı.
Enerji Dağılımı.
Şekil 7.16 : Z+W+jet Verisi İçin 1. RecJetin
Şekil 7.17 : Z+W+jet Verisi İçin 5. RecJetin
Enerji Dağılımı.
Enerji Dağılımı.
86
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
LM6, t t ve Z+W+jet verileri için bulunan RecJet sayılarını gösteren grafikler
sırasıyla şekil 7.18, 7.19 ve 7.20’de gösterilmektedir. Bu jet sayıları bulunurken
ηjet<1.7 ve ETjet>30 GeV kısıtlamarı uygulanmıştır.
Şekil 7.18 : LM6 Verileri Bulunan RecJet Sayısı.
Şekil 7.19: t t : Verileri İçin Bulanan RecJet Sayısı.
Şekil 7.20 : Z+W+jet Verisi İçin Bulunan
RecJet Sayısı.
87
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.18, 7.19 ve 7.20’den görülebileceği gibi ηjet<1.7 ve ETjet>30 GeV
kısıtlamalarına ek olarak jet sayısı üzerine kısıtlama koymak SM olayların çoğunun
elimine edilmesini sağlayacaktır. Örneğin jet sayısının en az 3 olmasını istemek t t
verilerinin bir kısmını, Z+W+jet olaylarının ise neredeyse tamamını elimine
edecektir.
7.4. Jet Çözünürlüğü
Jet çözünürlüğü dedektörün jetlere olan tepkisinin bir ifadesi olup şu şekilde
ile tanımlanır;
PTRe c / PTGen
(7.8)
burada PTRe c parçacıkların dedektörde ölçülmesiyle yeniden inşa edilen jetlerin
momentumu, diğeri ise üretim aşamasında bulunan jetlerin dedektör etkisi olmadan
ölçülen jet-momentumudur. Genelde jetlerin enerji çözünürlüğü üretim aşamasındaki
jetlerin tepki dağılımlarının farklı enerji aralıklarında araştırılmasıyla belirlenmeye
çalışılır. Jet enerji çözünürlüğü şu formülle verilmektedir;
σ(
ETrec
)
ETMC
rec
T
MC
T
E
E
=
a
E
MC
T
⊕
b
ETMC
⊕c
(7.9)
burada birinci terim, jetlerin kapsadığı koninin içerisindeki elektronik
gürültülerden meydana gelen enerji dalgalanmalarını gösterir. İkinci terim ise
kalorimetrenin jetlere olan yanıtını göstermektedir. Son terim ise bir sabittir. Bu sabit
dedektörün düzgün ve lineer olmayan davranışlarından kaynaklanmakta olup
indirgenemez bir terimdir. Aşağıdaki şekillerde LM6 verilerini kullanarak elde edilen
jet enerji çözünürlüğü verilmiştir. Görüldüğü gibi yeniden inşa edilen jetlerin
enerjisinin aynı jetin üretim aşamasındaki enerjisine oranı 1’den farklıdır. Bunun
88
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
nedeni jet içerisindeki parçacıkların ölçülen enerjilerinin dedektör etkisiyle üretim
aşamasındakinden farklı olmasıdır. Bu problemi gidermek için çeşitli düzeltme
yöntemleri geliştirilmiştir. Bu yöntemlerde kalibrasyon sabitleri hesaplanarak jetler
için gerekli düzeltmeler yapılmaktadır. Bu çalışmada da (Abdulin 2001) referansında
verilen kalibrasyon sabitleri kullanılarak jet enerjileri düzeltilmeye çalışılmıştır. Şekil
7.21 ve 7.22 sırasıyla LM6 verileri için düzeltilmemiş ve düzeltilmiş jet enerji
çözünürlüklerini göstermektedir. Şekil 7.23 ve 7.24 ise RecJet enerjilerinin GenJet
enerjilerine oranının GenJet enerjilerine göre değişimi gösterilmiştir. GenJet
enerjileri daha büyük değerde olduğundan oran 1’den küçük çıkmış düzeltme
yapılarak oran 1’e yaklaştırılmaya çalışılmıştır.
Düzeltilmemiş
Düzeltilmiş
PTRec /PTGen
PTRec /PTGen
Şekil 7.21 : Jet Enerji Çözünürlüğü
Şekil 7.22 : Jet Enerji Çözünürlüğü
(Düzeltilmemiş).
(Düzeltilmiş).
89
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
ETRec /ETGen
ETRec /ETGen
Düzeltilmemiş
Düzeltilmiş
ETGen
ETGen
Şekil 7.23 : E TRec /ETGen ’nin Düzeltilme Yapılmadan
Şekil 7.24 : E TRec /ETGen ’nin Düzeltildikten
Önce Enerjinin Fonksiyonu Olarak Değişimi.
Sonra Enerjinin Fonksiyonu Olarak Değişimi.
7.5. Yük Kesri
Daha önce de bahsedildiği gibi jetlerin tanımlamalarının yapılması için çeşitli
koni algoritmalarının geliştirildiği ve bu algoritmalar yardımıyla demet şeklinde
hareket eden parçacıkların bir koni içerisine alınarak tanımlamalarının yapıldığı
söylenmişti. Yük kesri (Charge Fraction, CHF) dediğimiz kavram en basit tabirle bu
bahsettiğimiz koni içerisindeki yüklü parçacıkların enerjisinin koni içerisindeki tüm
parçacıklarin enerjisine oranı şeklinde tanımlanabilir. Başka bir deyişle jetlerin
enerjilerinin ne kadarını yüklü parçacıkların taşıdığına bakılmaktadır. Hadronik jet
içerisindeki yüklü parçacıkların yüksüz parçacıklara oranı olarak %65 civarındadır
(Green 2000). Çarpışma sonrası oluşan istenmeyen jetleri ya da jet gibi davranış
gösteren fakat aslında jet olmayan yapıları elimine etmek için yüklü parçacıkların jet
enerjilerine katkıları araştırılmaktadır. pp çarpışmasından sonra oluşan partonlar bir
olay köşesinden yüklü ve nötral parçacıkların spreyi şeklinde çıkmakta ve daha sonra
bunlar jet olarak gruplandırılmaktadır. Fona katkıda bulunan kozmik ışınlar veya
birincil çarpışma köşesinden gelmeyen diğer parçacıklar kalorimetreye gelirken
izleyiciden geçebilir de geçmeyebilirler de. Fakat bunların jet ile ilişkili gibi
90
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
görünenlerinin birincil olay köşesinden gelmesi beklenmez. Bu kriter kulanılarak bu
fonlar elimine edilmeye çalışılabilir. Genel olarak yük kesri kalorimetrede jetlerle
ilişkilendirilen izlerin PT değerinin kalorimetrede ölçülen jetlerin PT değerine oranı
olarak tanımlanır. Yük kesri hesaplanırken aşağıdaki durumlar göz önünde
bulundurulmalıdır.
•
0.5 koni çapı içerisine düşen izler hem izleyicide hem de kalorimetrede
ölçülebileceğinden
dolayı
kısmi
çift
sayım
olduğu
göz
önünde
bulundurulmalıdır.
•
Diğeri ise parçacıkların izleyici materyali ile nükleer etkileşmesi %10 ile
%20 arasında bir enerji kaybına yol açabilir. Bu kayıp da CHF kesri
bulunurken hesaba katılamamaktadır ve tam olarak düzeltilememektedir.
İzleyicinin kapsadığı bölgede bulunan ve bir foton ile ilişkilendirilemeyen
ama yük kesri 0 olan bir jet potansiyel bir fon jetidir. Bu nedenle toplam olay yük
kesri gerçek jetleri sahte jetlerden ayırmak için kullanılabilir. Fakat son durumunda
foton içeren olaylar için yük kesrinin iyi bir seçme kriteri olmayabileceği de göz
önünde bulunmalıdır. Olay (event) yük kesri, (ECHF) her bir jet için jet merkezli
0.75 yarıçaplı koni içerisine düşen izler bulunarak hesaplanır ve bir jetin olay yük
kesrine girebilmesi için rapitidesinin (η ) mutlak değerinin 1.7 değerinden küçük
olması gerekmektedir. ECHF şu formülle verilmektedir.
(∑ İzler P )
i
Ti j
>│NJet
ECHF=<
PTj
Burada NJet, │η│< 1.7
(7.10)
bölgesinde bulunan 0.5 koni yarıçaplı jet
sayısıdır.│η│< 1.7 bölgesinde bulunan jetlere ait en az 4 tane iz olması istenir. PTj,
j’ninci jetin momentumudur. (∑ iİzler PTi ) j ise jetler ile eşleştirilen bütün izlerin
91
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
toplam momentumunu vermektedir. Ve bulunan jetlerin sayısı üzerinden ortalama
alınmaktadır.
Şekil 7.25 : LM6 Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük Kesri.
Şekil 7.26 : t t Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük Kesri.
92
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.27 : Z+W+jet Verileri İçin Yeniden İnşa Edilen RecJetlerin Olay Yük Kesri.
LM6 verileri için Recjetlerinin olay yük kesri şekil 7.25’te verilmiştir. Şekil
7.28 ve 7.29 ise yine LM6 verileri için 1. ve 3. recjetlerinin yük kesirlerini
göstermektedir. Aynı grafikleri Standart model verileri için elde edecek olursak t t
için şekil 7.26 Recjetlerinin olay yük kesrini, ve sırasıyla şekil 7.30 ve 7.31 ise 1. ve
3. Recjetlerin yük kesrini göstermektedir. Diğer standart model verisi olan Z+W+jet
Recjetleri için olay yük kesri ve 1., 3. Recjetlerin yük kesirleri ise şekil 7.27, 7.32 ve
7. 33’te gösterilmektedir
Şekil 7.28 : LM6 Verileri için 1. RecJetin.
Şekil 7.29 : LM6 Verileri için 3. RecJetin
Yük Kesri.
Yük Kesri.
93
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.30 : t t için 1. RecJetin Yük Kesri.
Şekil 7.31 : t t için 3. RecJetin Yük Kesri.
Şekil 7.32 : Z+W+jet için 1. RecJetin Yük Kesri.
Şekil 7.33 : Z+W+jet için 3. RecJetin Yük Kesri.
7.6. Elektromanyetik Kesir
Kalorimetrede koni algoritmaları yardımıyla tanımlanan jetin içerisinde hem
hadronik hem de elektromanyetik parçacıklar yer almaktadır. Dolayısıyla jetin
enerjisine bunların her birinin değişik katkıları vardır. Burada araştırılan şey jetlerin
94
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
enerjilerinin hadronik parçacıklar (HAP) tarafından ne kadar, elektromanyetik
parçacıklar (EMP) tarafından ne kadar taşındığıdır. Elektromanyetik kesir (EMF,
Electromagnetic
Fraction),
elektromanyetik
parçacıkların
enerjisinin
toplam
parçacıkların enerjisine oranı olarak tanımlanabilir. Burada bütün parçacıklar
hadronik ve elektromanyetik parçacıkların toplamıdır.
EMF =
EMP
EMP + HAP
(7.11)
Bu oran genel olarak olayın özelliğine bağlı olarak 0 ile 1 arasında bir sayıdır.
Hadronik jetlerden gelen katkıda bu oran 0’a yaklaşmaktadır. Elektron ve foton
jetleri için ise bu oran 1’e yakın olmaktadır (Hartet et al., 2005). Yine Kozmik
Bremssthralung’da depo edilen enerji ister hadronik ister elektromanyetik katkılı
olsun, jet olarak toplandığında bunun EMF kesri yine 0 ile 1 arasında olmaktadır. Bir
deneyde elektromanyetik kesre bakarak jetin hadronik ya da elektromanyetik
kaynaklı olup olmadığına karar verilebilir. Bundan sonra Elektromanyetik Kesir
kısaca EMF olarak gösterilecektir.
Şekil 7.34 : LM6 Verileri İçin 1.RecJetin EMF Kesri.
95
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.35 : t t Verileri İçin 1. RecJetin EMF Kesri.
Şekil 7.36 : Z+W+jet Verileri İçin 1. RecJetin EMF Kesri.
Yine bu kesir hesabı istenmeyen olayları elimine etmek için de
kullanılmaktadır. Jet gibi davranan aslında jet olmayan parçacık gruplarının gerçek
96
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
jetlerden ayrılmasında veya oluşan jetlerin ne kadar iyi bir jet olup olmadığına karar
verirken de bu kesir önemli bir yer tutmaktadır. Olay EMF’si olan EEMF
(EventEMF) ise elektromanyetik kalorimetrenin kabul rapitidesi │η│≤ 3.0 üzerinden
PT ağırlıklı jet EMF’si olarak tanımlanır. EEMF şu formülle verilmektedir;
EEMF=
∑ Njet
j =1 PTj × EMF j
(7.12)
∑ Njet
j =1 PTj
Burada Njet tekrarlamalı koni algoritması ile tanımlanan 0.5 koni yarıçaplı jet
sayısıdır. Ölçülen jetlerin PT değeri 30 GeV’den büyük ve │η│≤ 3.0 olmalıdır. PTj
ise j’ninci jetin düzeltilmemiş momentumunu temsil etmektedir. Son olarak EMFj ise
j’ninci jetin EMF’si olarak tanımlanmaktadır. Bundan sonra Olayın elektromanyetik
kesri kısaca EEMF olarak gösterilecektir.
Şekil 7.34’te LM6 verileri için yeniden inşa edilen 1. Recjetin EMF grafiği
verilmiştir. Şekil 7.37’de ise LM6 verileri için yeniden inşa edilen olayın (RecJetler
için) elektromanyetik kesir grafiği verilmiştir. Şekil 7.40 ise LM6 verileri için 3.
Recjetin elektromanyetik kesrini grafik olarak göstermektedir.
Şekil 7.37 : LM6 Verileri İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri.
97
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.38 : t t Verileri İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri.
Şekil 7.39 : Z+W+jet İçin RecJetlerin Olay EMF Kesri.
98
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.40 : LM6 Verileri İçin 3. RecJetin EMF Kesri.
Şekil 7.35, ve 7.36 t t Z+W+jet verileri için sırasıyla 1.Recjetin, EMF kesrini
Şekil 7.41, ve 7.42 ise 3. Recjetin EMF kesrini, Şekil 7.38, ve 7.39 ise olay EMF
kesrini göstermektedir.
Şekil 7.41 : t t için 3. RecJetin EMF Kesri.
99
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
Şekil 7.42 : Z+W+jet İçin 3. RecJetin EMF Kesri.
7.7. Analizlerde Kullanılan Simülasyon Programları
Bu çalışmada CERN’de yapılacak olan 7 TeV’lik proton-proton hüzmeler
çarpıştırılması ve bu çarpışmadan sonra meydana gelecek olan olaylar çeşitli paket
programlar ile simüle edilmiş ve incelenmiştir. Kullanılan paket programlar
şunlardır;
•
Pythia 6.225
•
Isajet 7.69
•
Famos 1.4.0
Öncelikle Pythia programı ile ham veri üretilmiş ve kayıt edilmiştir. Burada
ham verinin anlamı hiçbir dedektör etkisine uğramamış veridir. 7 TeV’lik protonlar
çarpıştırılmış ve ortaya çıkan parçacıklar ile ilgili fiziksel parametreler veri olarak
kayıt edilmiş ve incelenmiştir. Bu veri içerisinde herhangi bir dedektör etkisi yoktur.
Daha sonra alınan bu ham veri FAMOS programından geçirilmiştir. Pythia’da
üretilen parçacıklar dedektörle etkileştirilmekte ve dedektörden elde edilen sinyaller
100
7. YAPILAN ARAŞTIRMALAR
Halil ÖZKURT
tekrar incelemek üzere saklanmaktadır. FAMOS programı hızlı simülasyon yapan bir
programdır. Daha önce Oscar ve Orca programları kullanılmaktaydı. Bunlardan
OSCAR dedektör etkileşmesini ORCA da dijitizasyon işlerini yapıyordu. Şimdi ise
FAMOS programı bu iki programın yaptığı işi tek başına yapan bir program olarak
çalışmaktadır. İsaJet programı ise jet üretimi için kullanılan başka bir simülasyon
programıdır. FAMOS programı yüksek enerjilerde iyi sonuçlar vermektedir. Düşük
enerjilerde ise bazı zamanlarda başarısız sonuçlar vermektedir. SÜSİ çalışmaları
yüksek enerjilerde yapıldığından FAMOS programı bu çalışmalar için ideal bir
programdır. Pythia verisini FAMOS programından geçirdikten sonra yeni üretilen
veri ise bu çalışmadaki analizlerde kullanılan veridir. Daha sonra alınan bu veri C++
programlama dilinde yazılmış çeşitli programlar kullanarak araştırılan konular
incelenmiş ve sonuçlar çeşitli grafiklerle verilmiştir.
101
8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA
Halil ÖZKURT
8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA
8.1. Demet Testleri
Bu çalışmayı HF’in demet testleri ve SÜSİ simülasyon çalışmaları olarak iki
bölüme ayırmak mümkündür.
HF’in demet testleri ise üç bölüm şeklinde araştırılmıştır. Bunlar HF’in
doğrusallığı, enerji çözünürlüğü ve uzaysal düzgünlüğüdür. Bu üç çalışma da HF’in
demet testlerinden alınan veriler kullanılarak gerçekleştirilmiştir.
Öncelikle HF’in artan demet enerjisine cevabının doğrusal olarak değişip
değişmediği araştırılmıştır. Bu çalışma hem elektronlar hem de pionlar için
yapılmıştır. Şekil 5.2’den 5.11’ye kadar (şekil 5.11 dahil) olan grafiklerden
görülebileceği üzere HF’in elektronlara cevabı oldukça doğrusaldır. HF’in pionlar
için de cevabı şekil 5.13’ten 5.20’ye kadar (şekil 5.20 dahil) olan grafiklerden
görülebileceği üzere doğrusaldır. Çizelge 5.2, 5.3, 5.4, ve 5.5’teki P1 parametrelerine
baktığımızda HF’in elektronlara verdiği cevabın pionlara verdiği cevaptan daha iyi
olduğu görülebilir. Bunun nedeni HF’in sinyalinin Çerenkov prensibine dayanması
ve bu sinyallerin büyük bölümünün relativistik elektron ve pozitronlar tarafından
oluşturulmasıdır.
Bir diğer demet testi araştırması ise HF’in çözünürlüğünün araştırılmasıdır.
Şekil 5.21’den şekil şekil 5.30’a kadar olan grafiklerde (şekil 5.30 dahil) elektronlar
için değişik kulelerin enerji çözünürlüğü gösterilmektedir. Çizelge 5.6 ve çizelge
5.7’deki verilen P1 parametrelerinden görüleceği gibi enerji çözünürlüğü gayet iyidir.
Pionlara bakıldığında ise enerji çözünürlüğünün elektronlardan biraz daha kötü
olduğu görülebilir. Bulunan her iki enerji çözünürlüğü de HF’in fizik amaçlarını
gerçekleştirmek için istenen çözünürlükle uyum içerisindedir.
Bu çalışmada demet testleri ile gerçekleştirilen son araştırma ise HF’in
uzaysal düzgünlüğüdür. HF’in uzaysal düzgünlüğünü test ederken iki yöntem
izlenmiştir. Birinci yöntemde HF bir çizgi boyunca ön yüzüne çarpan elektronlar ile
enine ya da boyuna taranmıştır. Bu şekilde elde edilen sinyaller koordinatın
102
8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA
Halil ÖZKURT
fonksiyonu olarak çizdirilmiştir. Şekil 5.39 ile şekil 5.42 arasındaki şekiller (şekil
5.42 dahil) her bir kulede okunan sinyali göstermektedir. Şekillerden görülebileceği
üzere sinyal kule içerisinde sabit değerler almakta ve kule sınırlarına gelindiğinde
sinyal değeri hızla düşmekte ve demetin yaklaştığı komşu kulede sinyal yükselmeye
başlamaktadır. Bu da Çerenkov sinyalinin ne kadar dar bir yapıya sahip olduğunun
göstergesidir. Şekil 5.43’de ise kulelerde okunan toplam sinyalin demet enerjisine
göre değişimi görülmektedir. Bu sinyalin yaklaşık olarak konumdan bağımsız olması
HF’in uzaysal düzgünlüğünün iyi olduğunun göstergesidir.
Şekil 5.45’te ise aynı enerjili elektronların tüm kama yüzeyini taramasından
elde edilen sonuçlar gösterilmektedir. Okunan sinyalin değeri renk olarak
gösterilmektedir. Tüm histogramın hemen hemen aynı renkte olması yine HF’in
uzaysal düzgünlüğünün göstergesidir. Yer yer biraz daha düşük sinyal olan
bölgelerin görülmesi bu bölgelerde sorunlar olduğunu göstermektedir. Bunlar ışık
klavuzlarından veya bazı sorunlu lifler bulunmasından kaynaklanabilir.
8.2 Süper Simetri
Süper simetri araştırmaları için LM6 noktası için veriler üretilmiş ve bu
verilerle değişik parametreler incelenerek SÜSİ hakkında çalışmalar yapılmıştır.
LM6 noktası için en temel fonu oluşturan t t ve W+Z+jet verileri üretilmiş ve aynı
parametrelere bu veriler için de bakılmıştır. Şekil 7.1 de LM6 için şekil 7.2 ve şekil
7.3 de ise t t ve W+Z+jet olayları için E TKayip gösterilmektedir. Şekillerden görüleceği
üzere LM6 noktası için E TKayip oldukça büyük olup deneyde bu mertebede kayıp
enerji görülmesi SÜSİ olayının başlıca kanıtı olacaktır. SM’de kayıp enerjiyi
nötrinolar, SÜSİ’de ise en hafif kararlı SÜSİ parçacığı taşımaktadır. SÜSİ’de bu
parçacık χ̃ 10 dır. Şekil 7.8’den görülebileceği gibi bu parçacığın taşıdığı momentum
oldukça yüksek olup bu parçacığın dedektörden gözlenemeden kaçması oldukça
büyük kayıp enerjiye yol açmaktadır.
103
8. SONUÇLAR VE TARTIŞMA
Halil ÖZKURT
Şekil 7.4 ile şekil 7.9 arasıdaki şekillerden (şekil 7.9 dahil) görülebileceği
üzere bir çok SÜSİ parçacığının taşıdığı momentumun oldukça yüksektir. Buradan
bunların keşfi için neden BHÇ gibi çok yüksek kütle merkezi enerjisine ihtiyaç
duyulduğu kolayca anlaşılabilir.
Bu çalışmada yine hem jetlerin hem de bir olayın taşıdığı yük kesirleri ve
jetlerin enerjisine elektromanyetik etkileşmeden gelen katkılar incelenerek bunların
SÜSİ’den dışındaki fonları elimine edebilmek için seçme kriteri olarak kullanılıp
kullanılamayacağı araştırılmıştır. Bu parametrelerin nasıl tanımlandığı bölüm 7’de
bulunabilir.
Şekil 7.28 LM6 için, şekil 7.30 ve şekil 7.32 ise sırasıyla t t ve W+Z+jet için
1. Jet (RecJet) yük kesrini göstermektedir. Benzer olarak sekil 7.34 ise LM6 için,
şekil 7.35 ve şekil 7.36 ise t t
ve W+Z+jet olayları için 1.Jetin (RecJet)
elektromanyetik kesrini göstermektedir. Bu şekillerden görülebileceği üzere bu
parametrede çok ayırt edici bir özellik gözlenememiştir. (Taylan, 2006) referansında
benzer bir çalışma LM1 noktası için yapılmış, bu çalışmada da bu parametrelerin t t
ve W+Z+jet SM fonunu çok fazla elimine edemediği fakat demetin demet borusu ile
etkileşmesi sonucu oluşan olaylardan kaynaklanan jetleri veya sahte jetleri elimine
ettiği gösterilmiştir.
Bu parametrelerin lider jet için istenilen sonucu vermemesi üzerine aynı
parametrelere SM’de 3. jetlerin sahte jet olabileceği ihtimali üzerine bakılmıştır.
Fakat benzer şekilde bu parametrelerin ayırt edici bir özellik göstermediği
gözlenmiştir. LM6 noktasında hangi SÜSİ kanallarının gözlenmesi için ne kadarlık
bir ışıklık gerektirdiği ve hangi SÜSİ parçacıklarının hangi ışıklılıkta gözlenebileceği
daha detaylı çalışmalar gerektirmektedir.
104
KAYNAKLAR
ABDULLIN, S., ve Ark., “Energy Corrections for QCD Jets” CMS IN 2001/001.
AKCHURİN, N. et al., Beam Test Results From a Fine-Sampling Quartz Fiber
Calorimeter for Electron, Photon and Hadron Detection, Nucl. Ins. And Meth.
A399(1997) 202-226.
BITYUKOV, S.I. and KRASNIKOV, N.V., 1999, “Search for SUSY at LHC in
JETS + E Tmiss final states for the case of nonuniversal gaugino masses”,
arXiv:hep-ph/9907257 v1.
BLAZEY, G.C., et al., 2000, “Run II Jet Physics”, arXiv:hep-ex/0005012.
BUTTERWOTH, J. M., et al., 2003, Comput. Phys. Commun. 153, 85.
CHEKANOV, S. V., 2002 “Jet algorithms: A mini review ”,arXiv:hep-ph/0211298.
CMS-VFCAL Collaboration (N.Akchurin et. al.),“Test-Beam of A Quartz-Fiber
Calorimeter Prototype with A Passive Front Section”, Nucl. Ins. and Meth.
A400, 267-278 (1997).
CMS-VFCAL Collaboration (N.Akchurin et. al.), “On the Differences Between
High Energy Proton and Pion Showers and Their Signals in a Noncompensating Calorimeter”, Nucl. Ins. And Meth. A408, 380-396 (1998).
CMS-VFCAL Collaboration (N.Akchurin et. al.), “Test Beam Results of CMS
Quartz-Fiber Calorimeter Prototype and Simulation of Response to High
Energy Hadron Jets”, Nucl. Ins. And Meth. A409, 593-597 (1998).
CMS-VFCAL Collaboration (N. Akchurin et. al.), “Effects of Radiation and Their
Consequences for the Performance of the Forward Calorimeters in the CMS
Experiment”, Nucl. Inst. And Meth B 187, 66-78 (2002).
CMS-VFCAL Collaboration (N. Akchurin et. al.), “Results from the Beam Test of
the CMS Forward Quartz Fiber Calorimeter Pre-Production-Prototype (PPP-I)”,
CMS IN 2002/064.
DUMANOGLU, I., et.al., (2002) “Radiation Hardness Studies of High OH− Content
Quartz Fibres Irradiated with 500 MeV Electrons”, Nucl. Inst. And Meth A
490, 444-455.
105
ELLİS, J., et al., 1984, Nucl. Phys. B238, 453.
GREEN, D., 2000 “The physics of Particle Detectors”, Cambridge Monographs on
Particle. Physics, Nuclear Physics and Cosmology, Cambridge University
Press.
GROOM, D.,(1998) Task Force Report on Radiation Levels in the SSC Interaction
Regions, Report SSC-SR-1033.
HARTET, J., et. al., 2005, CMS AN-2005-048, CERN.
JACKSON, JD. Classical Elektrodynamics, 2nd edn, John Wiley & Sons (1975).
LEO, WİLLAM R. Techniques for Nuclear and Partial Physics Experiment, 1st
edn, Springer-Verlag Berlin Hiedelberg Newyork London Tokyo (1987).
PAUSS, F. And DITTMAR, M., “Experimental Challenges at the LHC”, CMS CR
1999/008.
SPIRA, M., AND ZERWAS, M. P., Electroweak Symmetry Breaking and Higgs
Physics. CERN-TH/97-379, 1997.
Technical Proposal, CERN LHCC 94-38 LHCC/P1 (1994).
THE COMPACT MUON SOLENOID (CMS) Technical Proposal, 1994,
CERN/LHCC 94-38.
THE ELECTROMAGNETIC CALORIMETER PROJECT Technical Design
Report, 1997, CERN/LHCC 97-33.
THE MUON PROJECT Technical Design Report, 1997, CERN/LHCC 97-32.
THE HADRON CALORIMETER PROJECT Technical Design Report, 1997,
CERN/LHCC 97-31.
WIGMANS, R., (1991) Ann, Rev. Nucl. And. Part. Sci. 41/33.
www1: http://cmsinfo.cern.ch/Welcome.html
www2 : http://atlas.web.cern.ch/Atlas/Welcome.html
www3 : http://homepage.uludag.edu.tr/~epilicer/detektor.html
www4 : http://lhc-new-homepage.web.cern.ch/lhc-new-homepage
www5 : www-jlc.kek.jp/information/lib/Y_Okada/KEK-SUSY.pdf
VIRDE, T.S. CMS Conference Report “Calorimetry” CMS CR 1998/026.
106
ÖZGEÇMİŞ
1973 yılında Adana’da doğdum ilk orta ve lise tahsilimi Adana’da
tamamladıktan sonra 1992 yılında Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi
Fizik Bölümüne girdim. 1997 yılında mezun olup aynı yıl Çukurova Üniversitesi
Fizik Bölümünde Yüksek Lisansa Başladım. 2000 yılında yüksek lisans eğitimini
tamamladıktan sonra aynı yıl Doktora programına başladım. 1999 yılından itibaren
Çukurova Üniversitesi Karaisalı Meslek Yüksek okulunda öğretim görevlisi olarak
çalışmaya başladım ve halen devam etmekteyim.
107