deney 1 - Fizik Mühendisliği
advertisement
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FİZİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FZM 156 ELEKTRİK LABORATUVARI EL KİTABI Düzenleyenler: Dr. Nurcan Yıldırım Giraz Dr. Çağıl Kaderoğlu 1 İÇİNDEKİLER Giriş: Laboratuvarda Kullanılan Aletler...…………………………………….……………………...3 Deney 1: Ohm Yasası ve Dirençlerin seri ve paralel Bağlanması………………………………...….7 Deney 2: Eşpotansiyel ve Elektrik Alan Çizgileri…………………………………..........................15 Deney 3: Farklı Malzemelerin Dielektrik Sabitinin Belirlenmesi……………………………….….24 Deney 4: Kirchoff Kuralları ………………………………………………………………………..31 Deney 5: RC Devreleri …………………………………………………………………………….. Deney 6: Tungsten Fitilli Ampul ve Yarıiletken Diyot …………………………………………… Deney 7: Dalgalı Gerilim Ölçümleri ……………………………………………………………… Deney 8: Faraday Yasası, Lenz Yasası ve Transformatörler………………………………………. Deney 9: Bir Akım Kangalının Manyetik Alanının İncelenmesi………………………………….. Deney 10: Helmholtz Bobinlerinin (Çift Kangalın) Magnetik Alanı............................................... Deney 11. Dünyanın Manyetik Alanı…………………………………………………………….. Kaynaklar………………………………………………………………………………………….. 2 LABORATUVARDA KULLANILAN ALETLER Temel Elektrik Deney Seti Temel elektrik deney seti, 15 V’luk bir DC gerilim kaynağı, 12 V’luk bir AC gerilim kaynağı, 5k’luk değişken direnç, mikroamper mertebesindeki akımları ölçebilen ampermetre ve kronometreden oluşan ve üzerinde devre kurulabilen bir settir. Şekil 1’de laboratuvarımızda kullanılan elektrik deney seti görülmektedir. Şekil 1. Temel Elektrik Deney Seti (Yıldırım Giraz, 13.02.2017) Dijital Multimetre Dijital Multimetreler, akım (AC/DC), gerilim (AC/DC) ve direnç ölçümünde kullanılırlar. Bu cihazlara aynı zamanda akım birimi olan Amper, gerilim birimi olan Volt ve direnç birimi olan Ohm’un başharflerinden oluşan AVOmetre adı da verilmektedir. Gerilim Ölçümü: Avometre ile gerilim ölçümü yapabilmek için öncelikle cihazın ölçüm skalası V (DC)veya V ~ (AC) ölçeklerinden birine ayarlanmalıdır. Eğer ölçülecek olan gerilim değerinin yaklaşık değeri bilinmiyorsa en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Aksi halde avometrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. 3 Ölçüm skalası ayarlandıktan sonra siyah kablo COM (common: ortak) bağlantısına, kırmızı kablo ise V bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise şekil 2’de görüldüğü gibi gerilimi ölçülecek olan devre elemanının uçlarına bağlanır. Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilimin yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Aksi durumda ölçüm sonucu büyüklük olarak aynı fakat eksi işaretli olacaktır. Şekil 2. Avometre ile direnç üzerindeki gerilim değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.02.2017) Gerilim ölçerken avometrenin paralel bağlanmasının nedeni, paralel kollardaki gerilimlerin birbirlerine eşit olmasıdır. Voltmetrenin iç direncinin, üzerindeki gerilim farkı ölçülen dirençten geçen akımı değiştirmemesi gerekir. Bu nedenle voltmetrenin iç direnci ideal olarak sonsuzdur, pratikte ise çok büyüktür. Akım Ölçümü: Avometre ile akım ölçümü yapabilmek için öncelikle cihazın ölçüm skalası A (DC) veya A ~ (AC) ölçeklerinden birine ayarlanmalıdır. Bir avometrenin ölçebileceği maksimum akım değeri sabittir ve eğer bu değerden büyük bir akım ölçülecekse daha büyük akımları ölçebilen bir multimetre kullanılmalıdır. Eğer ölçülecek olan akım değeri hakkında bir bilgi yoksa en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Aksi halde avometrenin sigortası yanabilir ve kullanılmaz hale gelir. Ölçüm skalası ayarlandıktan sonra siyah kablo yine COM bağlantısına, kırmızı kablo ise A bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise devre elemanına Şekil 3’teki gibi seri bağlanır. 4 Bağlantı yapılırken kırmızı uç gerilimin yüksek olduğu tarafa takılmalıdır. Aksi durumda ölçüm sonucu büyüklük olarak aynı fakat eksi işaretli olacaktır. Şekil 3. Avometre ile direnç üzerindeki akım değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.02.2017) Direnç Büyüklüğü Ölçmek: Bir devre elemanının direncini ölçmek için öncelikle siyah kablo COM bağlantısına, kırmızı kablo ise bağlantısına takılır. Kabloların diğer uçları ise Şekil 4’te görüldüğü gibi direnci ölçülecek olan devre elemanına paralel bağlanır. Direnç ölçümü yapılırken devre elemanı güç kaynağına bağlı olmamalıdır. Ayrıca eğer ölçülecek olan direnç değeri hakkında bir bilgi yoksa, multimetre üzerindeki en büyük kademeden başlayarak ölçüm yapılmalıdır. Şekil 4. Avometre ile direnç değerinin ölçülmesi (Yıldırım Giraz, 13.02.2017) 5 Renk Kodlarından Yararlanarak Direnç Değerinin Belirlenmesi Bir direnç üzerinde genellikle dört tane renkli bant bulunur. Bu renkli bantlar kullanılarak direncin büyüklüğü belirlenirken öncelikle, altın ya da gümüş renkte olan kısmın sağ tarafa getirilmesi gerekmektedir. Bu durumda renklere sırasıyla ABCD denirse, direncin büyüklüğü; AB 10 C %D denklemi hesaplanarak bulunur. Şekil 5. Dört renkli direnç için renk kodları çizelgesi Şekil 1.’deki direncin renk kodlarının “Yeşil Mavi Yeşil Gümüş” olduğu görülmektedir. Buna göre, A= Yeşil =5 , B= Mavi =6 , C= Yeşil =5 ve D= Gümüş = %10 olup; AB 10 C 56 10 5 5600000 5,6M dur. Bu durumda direncin toleransı; 5600000 10 560000 dur. Yani direncin büyüklüğü R 5600000 560000 100 olup 6160000 5040000 aralığındadır. 6 DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç: Bu deneyin amacı herhangi bir direncin uçları arasına uygulanan V gerilimi ile bu direnç üzerinden geçen I akımı arasındaki ilişkiyi inceleyerek Ohm Yasasının deneysel olarak ispat edilmesidir. Ayrıca, deneysel verilere dayanarak birbirleri ile seri ve paralel bağlı birkaç tane dirençten oluşan bir devrede eşdeğer direncin nasıl ifade edilebileceği irdelenecektir. Genel Bilgiler: Bir iletkeni bir güç kaynağına ya da bir pile bağladığımız zaman iletkenin uçları arasındaki gerilim, iletkenin üzerinden bir akımın geçmesine yol açar. Geçen bu akımın büyüklüğü ise kullanılan iletkenin elektriksel özelliklerine bağlıdır. Bu elektriksel özelliklerden en önemlisi iletkenin direncidir. Genellikle bir iletkene uygulanan gerilim (V) ile iletkenin üzerinden geçen akım (I) arasında doğrusal bir ilişki vardır; V I .R (1.1) Burada R iletkenin direncidir. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. SI birim sistemine göre V nin birimi Volt, I nın birimi Amper ve R nin birimi Ohm ()’dur. Şekil 1-1’de görülen devreyi kurup, R direncinin uçları arasındaki gerilimin akıma bağlı grafiği çizildiğinde Şekil 1-2’de görülen doğrusal grafik elde edilir. Bu grafiğin eğimi R direncinin büyüklüğünü verir. Şekil 1-1. Ohm Kanununu incelemek için kullanılacak devre 7 Şekil 1-2. Voltaj-Akım Grafiği Eğer bir devrede birden fazla direnç varsa devre, dirençlerin birbirlerine bağlanma şekillerine (seri, paralel) göre eşdeğer direnç belirlenerek eşdeğer devreye indirgenebilir. Böylece devre çözümlemesi daha kolay yapılabilir. Şekil 1-3’te birden fazla direnç içeren bir devrenin tek bir eşdeğer dirençli devre haline indirgendiği durum gösterilmektedir. Şekil 1-3. (a) Beş dirençten oluşan bir devre ile (b) eşdeğer devresi Bu tür bir devrede de devreden geçen akımın büyüklüğünü yine Ohm Yasasından buluruz; I V Reş (1.1) Elektrik devrelerindeki dirençler birbirlerine ya seri ya da paralel olarak bağlıdır. İki direncin seri bağlandığı durumlarda dirençlerden geçen akım eşit olurken, paralel bağlandığı durumlarda dirençlerin uçları arasındaki gerilimler eşit olur (Şekil 1-4). 8 Şekil 1-4. (a) Seri ve (b) Paralel bağlı iki dirençten oluşan devreler Seri bağlı R1 ve R2 dirençlerinin uçları arasında V1 ve V2 gerilimleri varsa; V V1 V2 I .Reş I .R1 I .R2 I .( R1 R2 ) (1.2) denklemleri sağlanacaktır. Yani seri bağlı iki direnç için eşdeğer direnç; Reş R1 R2 (1.3) olacaktır. Şekil 1-4(b) deki devrede I akımı I1 ve I 2 olarak ikiye ayrılacak ve benzer şekilde, I I1 I 2 (1.4) 1 V V V 1 V Reş R1 R2 R1 R2 1 1 1 Reş R1 R2 (1.5) R1 .R2 . R1 R2 (1.6) veya Reş Yukarıdaki bağıntılardan da görülebileceği gibi iki direncin seri bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten büyükken, iki direncin paralel bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir dirençten küçüktür. Bu deneyde kullanılacak dirençler sabit değerli ve kodludurlar. Deneyde kullanılacak voltmetre, ampermetre ve bağlantıları sağlayan diğer devre elemanlarının da dirençleri vardır. 9 Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1. 2. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY 1 OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL BAĞLANMASI Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………. Bölüm 1: Ohm Yasası 1) Şekil 1-5 teki devreyi kurunuz ve devre laboratuvar asistanı tarafından kontrol edilene kadar güç kaynağını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız ve voltaj kademesini değiştirerek ampermetre ve voltmetrenin gösterdiği değerleri okuyunuz ve aşağıdaki çizelgeye kaydediniz. 10 Güç Kaynağındaki Gerilim Değeri (V) Voltmetreden Okunan Gerilim Değeri (V) Ampermetreden Okunan Akım Değeri (mA) 1 2 3 4 5 Şekil 1-5. R direncini ölçmek için kullanılacak 6 devre 7 8 9 10 2) Elde ettiğiniz verileri kullanarak V-I grafiğini çiziniz. Grafiğin eğiminden yararlanarak direncin büyüklüğünü hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. (NOT: Grafiği çizdiğiniz milimetrik kağıdı bu sayfaya zımbalayınız.) R ………………………(deneysel direnç değeri) 3) Yukarıda bulduğunuz direnç değerini elinizdeki direncin renk kodunu kullanarak bulduğunuz direnç değeriyle karşılaştırınız. R R …………………………(renk koduna göre direnç değeri) 11 Bölüm 2: Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması Şekil 1-6. Dirençlerin seri ve paralel bağlanması 4) Şekil 1-6 daki devreyi kurunuz. Devrede R2 ve R3 dirençleri paralel bağlanmıştır. Bunların eşdeğeri ise R1 ile seri bağlanmıştır. Önce Ohmmetre’yi kullanarak devrenin eşdeğer direncini ölçünüz ve aşağıya not ediniz. Reş ………………….……(deneysel sonuç) 5) Paralel ve seri bağlama formüllerini kullanarak eşdeğer direnci açık bir şekilde hesaplayınız ve aşağıya not ediniz. ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………… Reş ……………(kuramsal sonuç) 12 6) Her bir direnç üzerindeki gerilimi, üzerinden geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. Direnç (R) Akım (I) Gerilim (V) 7) Devrenin ana kolundan geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. R2 ve R3 üzerinden geçen akımların toplamını ana koldaki akım ile karşılaştırınız. I AnaKol …………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………….. Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………… 13 DENEY 2 EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Amaç: Bu deneyde öğrencilerin elektrik alan, elektriksel potansiyel ve eşpotansiyel yüzey kavramları hakkında bilgi edinip bu kavramlar arasındaki ilişkiyi öğrenmeleri amaçlanmıştır. Deney sonunda öğrencilerin, düzgün yük dağılımına sahip farklı şekillerdeki elektrotların yakın çevresinde oluşan elektrik alan biçimleri ve yüklü parçacıkların bu alan içindeki hareketine dair fikir sahibi olması beklenmektedir. Bu amaçla deneyde farklı şekillere sahip iki elektrot çifti kullanılacaktır. Bu elektrot çiftleri arasındaki eşpotansiyel yüzey çizgileri çizilecek ve buradan yola çıkarak elektrik alan çizgileri belirlenmeye çalışılacaktır. Genel Bilgiler: Aralarında r kadar mesafe bulunan iki durgun noktasal yük arasındaki elektriksel kuvvet Coulomb Yasası ile tanımlanır: F q1 q 2 r2 (2.1) Yüklü cisimler, kendisini saran uzayda bir elektrik alan oluştururlar. Bu alan içine giren ikinci bir yüklü parçacığa bir elektrik kuvvet etki eder. Deneme yükü de denen pozitif birim yüke (+q0) etki eden elektriksel kuvvete “Elektrik Alan” denir ve aşağıdaki formül ile verilir: F E q0 (2.2) Elektrik alanın birimi SI birim sistemine göre Newton/Coulomb (N/C) dur. Elektrik alan vektörel bir büyüklüktür. Yönü, elektrik alanı yaratan yük dağılımının +q0 deneme yüküne uyguladığı kuvvetin yönündedir (Şekil 2-1) Şekil 2-1: Q yük dağılımının pozitif bir deneme yükü üzerinde yarattığı elektrik alanının yönü. 14 Elektrik alan çizğileri pozitif yükten çıkıp negatif yükte sonlanır. Elektrik alan çizgileri birbirleri ile kesişmezler. Elektrik alan çizgilerinin sayısı yük ile doğru orantılıdır, yani elektrik yükü ne kadar büyükse etrafında o kadar çok alan çizgisinin bulunduğu söylenebilir. Şekil 2-2’de nokta yüklerin etrafında oluşan alan çizgileri görülmektedir. Şekil 2-2: Noktasal elektrik yüklerin etrafında oluşan elektrik alan çizgileri q0 yüklü bir test parçacığını sonsuzdan bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisindeki bir A noktasına getirmek için yapılan işe “Elektrostatik Potansiyel Enerji“ denir. “Elektrostatik Potansiyel” ise birim yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjidir. SI birim sistemindeki karşılığı Joule/Coulomb (J/C)’dur. Buna kısaca Volt (V) denir. Herhangi bir yük dağılımının oluşturduğu elektrik alan içerisinde aynı elektrostatik potansiyele sahip noktalar vardır. Bu noktaların birleştirilmesiyle oluşturulan yüzeylere (eğrilere) “Eşpotansiyel Yüzeyleri (Eğrileri)” denir. Elektrik alan çizgileri ile eşpotansiyel yüzeyler birbirlerine her noktada diktir. Eşpotansiyel yüzey üzerinde hareket eden bir deneme yükü, bu yüzey üzerindeki V=0 olduğu için iş yapmaz. Şekil 2-3 (a) ve (b)’de noktasal yüklerin etrafında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyet eğrileri; Şekil 2-3 (c) ve (d)’de ise sonsuz uzunluktaki iki paralel levha ile bir noktasal yük ve bir levhadan oluşan elektrot çiftlerine ait elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri görülmektedir. 15 Şekil 2-3 (a): Pozitif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan ve eşpotansiyel eğrileri (b): Negatif yüklü bir parçacığın oluşturduğu elektriksel alan ve eşpotansiyel eğrileri (c): Sonsuz uzunluktaki zıt yüklü paralel iki levha arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri (d): Pozitif yüklü noktasal bir parçacık ile negative yüklü bir levha arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel eğrileri 16 Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1. 2. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY 2 EŞPOTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………. Bölüm 1: Uçları Açık Paralel Plakalar Deneyin bu bölümünde, sabit bir potansiyel fark altında tutulan uçları açık paralel plakalar arasında oluşan elektrik alan ve eşpotansiyel çizgileri belirlenmeye çalışılacaktır. Şekil 2-4: Deney düzeneği I: Uçları açık Paralel Plakalar 1) Teledeltos kağıdı üzerine çizilmiş iletken çizgiler arasına Şeki 2-4 deki gibi 9V’luk bir potansiyel fark uygulayınız. 17 2) Bir milimetrik kağıdı teledeltos kağıdı üzerine yerleştirerek elektrotları kağıt üzerine çiziniz. Daha sonra milimetrik kağıdı teledeltos kağıdının üzerinden alarak, kağıt üzerindeki her bir cm2’lik karenin köşelerini voltmetre ile ölçüm alacak şekilde deliniz. 3) Eşpotansiyel çizgilerini belirlemek için milimetrik kağıt üzerinde delmiş olduğunuz noktalardan gerilimleri ölçerek milimetrik kağıt üzerinde ölçüm yaptığınız noktaların yanına yazınız. 4) Ölçmüş olduğunuz potansiyellerden aynı (birbirine yakın) değerleri birleştirerek eşpotansiyel eğrilerini elde ediniz. Plakalar arasındaki elektrik alan çizgilerini çiziniz. (NOT: Çizim yaptığınız milimetrik kağıdı bu sayfaya zımbalayınız.) Bölüm 2: Çembersel Elektrotlar Deneyin bu bölümünde, belirli bir potansiyel fark altında tutulan eş eksenli iki silindirden oluşan bir sistemin Şekil 2-5’te gösterilen her üç bölgesindeki potansiyel ve elektrik alan değerleri bulunacaktır. Ancak deney, üç boyutlu silindirlerin iki boyutlu izdüşümleri olan teledeltos kağıdına çizilen eş merkezli çembersel elektrotlar kullanılarak yapılacak; elde edilen sonuçlar üç boyutlu sistem için yorumlanacaktır. Şekil 2-5: Eş Eksenli Silindirler Deneyde elektrik alan değerleri, potansiyel değişimlerinden yararlanılarak hesaplanacaktır. Elektrik alan ile elektriksel potansiyel arasındaki ilişki denklem (2.3)’te görülmektedir. Eort dV dr (2.3) Bu denklem, elektriksel potansiyeli bilinen iki farklı nokta arasındaki ortalama elektrik alanı hesaplamak için, denklem (2.4)’teki şekliyle yazılabilir: Eort V r (2.4) Bu durumda, iki nokta arasındaki ortalama elektrik alanı hesaplamak için o noktaların potansiyel değerlerini belirlemek gerektiği açıktır. Potansiyel değerleri deneysel olarak ölçülecektir. Ancak eş 18 merkezli çembersel elektrotların iç ve dış bölgelerindeki potansiyeli veren teorik bir ifade türetmeye çalışırsak; İlk olarak çizgisel bir yükün kendinden r kadar uzakta oluşturduğu elektrik alanla başlayabiliriz. Bu alan, Gauss yasasını kullanarak E k şeklinde bulunur. Burada k, çizgisel yük yoğunluğunun r bir ifadesidir. Şimdi de iç içe geçmiş iki silindiri ele alalım. a yarıçaplı silindirin Va, b yarıçaplı silindirin Vb potansiyeline sahip olduğunu düşünelim. Bu durumda a yarıçaplı silindirin kendinden r kadar uzakta bir noktada oluşturduğu potansiyel; r V (r ) V (a) E.dr a r k r V (r ) V (a) dr Va k ln a a r (2.5) şeklinde bulunur. Yukarıdakine benzer şekilde, r=b noktasındaki potansiyeli yazmak istersek şu ifadeyi elde ederiz; Vb Va k ln b a (2.6) ifadesini elde ederiz. Denklem (2.6)’daki a, b, Va ve Vb değerlerinin bilindiğini farzettiğimize göre, buradan k sabitini elde edebiliriz; k Va Vb b ln a (2.7) Bulunan bu k değerini denklem (2.5)’te yerine yazalım; V (r ) Vb ln r r Va ln a b b ln a 19 (2.8) Denklem (2.8), a ve b yarıçapına sahip eş eksenli iki silindirden oluşan bir elektrot çiftinin, yarıçap doğrultusunda merkezden r kadar uzakta yarattığı potansiyelin ifadesini vermektedir. Burada Va=0, Vb=V0 olarak alınırsa aşağıdaki denklem (2.9) elde edilir: V (r ) V0 ln ln r a b a (2.9) Bu deneyde elde edeceğimiz deneysel verileri, denklem (2.9)’da türetilen teorik ifadeyi doğrulamak için kullanacağız. Ayrıca çembersel elektrotlar arsındaki elektrik alan ve eşpotansiyel çizgilerinin ne şekilde olduğunuz gözlemlemeye çalışacağız. Deneyin Yapılışı: 1) Şekil 2-6’deki deney düzeneğini kurunuz ve teledeltos kağıdına çizilmiş çembersel elektrotlar arasına 9V’luk bir potansiyel fark uygulayınız. Şekil 2-6: Deney düzeneği II 2) İki elektrot arasında merkezden aynı uzaklıkta bulunan 6 farklı noktadaki gerilim değerini ölçünüz. Daha sonra farklı bir uzaklık için aynı işlemi tekrarlayınız. Elde ettiğiniz sonuçları milimetrik kağıt üzerinde göstererek elektrotlar arasındaki eşgerilim ve elektrik alan çizgilerini belirleyiniz. 20 Merkezden itibaren bir yarıçap doğrultusu boyunca 0.5cm aralıklarla gerilim değerlerini 3) okuyup çizelgeye kaydediniz. DİKKAT: Ardışık iki ri ve ri+1 noktaları arasındaki potansiyel fark V ise, V/r, (ri + ri+1)/2 noktasındaki yani bu iki noktanın tam ortasındaki elektrik alandır. 4) E-1/rort grafiğini çizerek yorumlayınız. 5) V-lnr grafiğini çizerek denklem (2.9)’u doğrulayınız. (NOT: Çizim yaptığınız milimetrik kağıtları bu sayfaya zımbalayınız.) 21 Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 22 DENEY 3 FARKLI MALZEMELERİN DİELEKTRİK SABİTİ Amaç: Bu deneyde, kondansatörün plakalarına uygulanan gerilim Vk ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti 0’ı belirlemek, sığanın plakalar arasındaki mesafe ile ters orantılı olduğunu göstermek, plakalar arasına yerleştirilen plastik levhanın kondansatörün sığasını nasıl değiştirdiğini incelemek amaçlanmıştır. Genel Bilgiler: Boşluktaki elektrostatik olaylar Maxwell denklemlerinin integral formu kullanılarak incelenebilir: (1) (2) Burada, elektrik alan şiddetini, ε0 boşluğun dielektrik sabitini, Q ise A kapalı yüzeyi içinde kalan yükü ve S de A yüzeyinin üzerinden geçen kapalı bir yolu simgelemektedir. Şekil 3-1. Kondansatörün plakaları arasındaki elektrik alan çizgileri 23 Eğer kondansatörün iki plakasına Vk gerilimi uygulanırsa, (3) ifadesini sağlayan E elektrik alanı oluşur (Bkz. Şekil 3-1). Bu alandan dolayı aynı miktarda zıt işaretli yüklerle plakalar yüklenecektir. Elektrik alan çizgilerinin kondansatör plakalarına her zaman dik olduğu varsayıldığında ki bu varsayım plakalar arası uzaklık d ’nin plakaların boyutuna göre küçük olduğu durumlarda oldukça iyi bir yaklaşıklıktır. Denk.(1) kullanılarak (4) eşitliği elde edilir. Sadece bir plakayı çevreleyecek şekilde seçilen Şekil 3-1’deki alan (kesikli çizgi) integrasyon sınırlarını oluşturur. Her iki plakayı çevreleyen keyfi bir hacim içindeki toplam yük sıfır olduğundan, kondansatörün dışındaki elektrik alan sıfırdır. Kondansatörün yükü uygulanan gerilimle orantılıdır, orantı sabiti de sığa olarak adlandırılır ve C ile gösterilir. (5) Sabit gerilim altında, plakalar arasındaki uzaklığın tersi ve dolayısıyla da sığa, kondansatörün taşıyabileceği yükün ölçüsünü belirler. Tersine eğer Vk , Q, d ve A biliniyorsa, dielektrik sabiti ε0 , (6) şeklinde hesaplanabilir. Şekil 3-2. Kondansatör plakaları arasındaki dielektriğin kutuplanması ve bağlı yüklerin oluşumu 24 Plakalar arasına yalıtkan bir malzeme (dielektrik) yerleştirildiğinde, yalıtkanların serbest hareket edebilecek yükleri bulunmadığından malzemeyi oluşturan atom veya moleküller elektrik alan yönünde kutuplanır. Böylece bu atom veya moleküller küçük dipoller gibi davranır. Şekil 3-2’de görüldüğü gibi her bir dipolün oluşturduğu elektrik alanı makroskopik ölçekte dielektriğin içinde birbirini götürür, fakat dielektriğin her iki yüzeyinde bağlı yük yoğunluğu oluştuğu için sıfırlanmaz. Bu bağlı yükler, plakaların oluşturduğu elektrik alanına zıt yönde bir elektrik alan oluşturur, dolayısıyla toplam elektrik alan azalır. Alandaki azalma boyutsuz bağıl elektrik geçirgenlik sabiti (dielektrik sabiti) (7) kullanılarak belirlenir: (8) Burada sadece plakalardaki yük (serbest yük) tarafından oluşturulan elektrik alanı, ise toplam elektrik alanı ifade etmektedir. Dielektrik sabiti boşluk için bir değerini alır ve her bir dielektrik malzeme için birden büyüktür. Eğer kondansatörün plakalarında Q yükü varken bir dielektrik plakaların arasına yerleştirilirse denklem (4)’teki tanıma göre Vk gerilimi boşluktaki Vboş gerilimine göre dielektrik sabiti oranında azalacaktır. (9) Denklem (5)’ten de kondansatörün sığası için (10) bağıntısı elde edilir. Dolayısıyla, denklem (5)’in genel formu da (11) halini alır. Denklem (5) ile denklem (11) kullanılarak (12) elde edilir. 25 Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1. 2. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY 3 FARKLI MALZEMELERİN DİELEKTRİK SABİTİ Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: Bu deneyde, paralel dairesel plakalı kondansatör (1), 283 mm x 283 mm boyutlarında plastik plaka, 10 M’luk koruyucu direnç, evrensel ölçüm yükselteci (2), 0-10 kV’luk yüksek gerilim kaynağı (3), 220 nF’lık kondansatör (4), voltmetre (5), T şekilli bağlantı ucu ve bağlantı kabloları kullanılacaktır. (Bkz. Şekil 3-3) 26 3 2 4 5 1 Şekil 3-3. Deney düzeneği Şekil 3-3’te gösterildiği gibi devre kurulur. Kondansatörün bir plakası 10 M’luk koruyucu direncin üzerinden yüksek gerilim kaynağının üst ucuna bağlanmıştır. Yüksek gerilim kaynağının orta ucu doğrudan, kondansatörün diğer plakası ise 220 nF’lık kondansatörün üzerinden topraklanmıştır. 220 nF’lık kondansatörün üzerindeki gerilimin ölçülmesi, evrensel ölçüm yükselteci ve voltmetre kullanılarak yapılır. Bunun için ölçüm yükseltecinin ayarı giriş direnci yüksek (1013 ) , yükseltme çarpanı 1 (100 ) ve zaman sabiti de 0 konumunda iken yapılmalıdır. Yüksek gerilim kaynağından uygulanan gerilim için voltmetreden okunan değer denklem (5)’te yerine konularak 220 nF’lık kondansatörün yükü bulunur. Kondansatörler seri bağlı oldukları için her iki kondansatörün üzerindeki yük miktarı eşittir. Böylece paralel plakalı kondansatörün üzerindeki yük de bulunmuş olur. UYARI: Bu deneyde kullanılan cihazlar yüksek gerilimle çalışmaktadır. Bu sebeple kondansatör ve kablolara temas etmeyiniz. 27 Bölüm 1: Boşluğun dielektrik sabitinin belirlenmesi 1) Plakalı kondansatörün üzerinde bulunan kompası kullanarak plakalar arası mesafeyi 0.2 cm’ye ayarlayınız. Yüksek gerilim kaynağını açarak devreye 0.5 kV ’luk adımlarla artacak şekilde gerilim uygulayıp buna karşılık voltmetreden okunan gerilim değerlerini Çizelge 3-1’e kaydediniz. Not: Her ölçümden önce güç kaynağından uygulanan gerilimi sıfırlayıp (güç kaynağındaki gerilim göstergesinin sıfıra düşmesini bekleyiniz) evrensel ölçüm yükseltecinin en sağındaki düğmeye basarak kondansatörlerin üzerindeki yükü topraklayınız. Ayrıca, plakalı kondansatörde plakalar arasıda elektrik boşalmaları meydana geldiği için üzerindeki gerilim düşer bu da voltmetreden okunan 220 nF’lık kondansatörün geriliminde artışa neden olur. Bu yüzden, her ölçümde voltmetrede görülen ilk değer alınmalıdır. Çizelge 3-1. Plakalar arası d=0.2 cm aralığı için gerilim ölçümleri A=0.0531 m2 0.5 1.0 Vk (kV) V (V) Q (nC) 1.5 d=0.2 cm 2.0 2.5 3.0 C=218 nF 3.5 4.0 2) Q −Vk grafiğini milimetrik kâğıda çizerek yükün kondansatör gerilimiyle doğru orantılı olduğunu gösterip grafiğin eğiminden kondansatörün sığası C’yi ve boşluğun dielektrik sabiti ε0 ’ı bularak teorik değeri ε0 = 8.8542⋅10-12 As Vm ile karşılaştırınız. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………. 3) Şimdi de yüksek gerilim kaynağından uygulanan gerilimi Vk =1.5 kV değerine sabitleyerek plakalar arası mesafeyi eşit aralıklarla arttırarak ( 0.5 cm’i aşmayacak şekilde; neden? ) Çizelge 3-2’yi doldurunuz. Çizelge 3-2. Vk =1.5 kV için gerilim ölçümleri A=0.0531 m2 Vk =1.5 kV C=218 nF V (V) d (cm) 0.1 0.2 0.3 1/d (cm-1) Q (nC) 28 0.4 0.5 4) Q-1/ d grafiğini milimetrik kâğıda çizerek yük ile kondansatörün plakaları arasındaki mesafenin ters orantılı olduğunu gösterip grafiğin eğiminden boşluğun dielektrik sabiti ε0 ’ı bularak teorik değeri ile karşılaştırınız. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….. 5) Plakalar arasındaki mesafeyi 0.98 cm’de sabitleyerek önce plakalar arasında herhangi bir dielektrik yokken ve sonra da plastik plaka yerleştirilerek yüksek gerilim kaynağından devreye 0.5 kV ’luk adımlarla artacak şekilde gerilim uygulayıp voltmetreden okunan değerleri sırasıyla ( Vboş ) ve (V ) Çizelge 3-3’e kaydediniz. Çizelge 3-3. Plakalar arası d= 0.98 cm aralık için gerilim ölçümleri Vk (kV) V (V) Q (nC) κ=Q.d/ε0AVk Vboş (V) Qboş (nC) κ = Q/Qboş 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 6) Denklem (5)’i kullanarak Qboş ve Q hesaplayıp Çizelge 3-3’ü doldurunuz. Denklem (11) ve (12) ile elde ettiğiniz dielektrik sabitlerini karşılaştırıp yorumlayınız. ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………….. 7) Plakalar arasındaki mesafeyi 0.17 cm’ye, yüksek gerilim kaynağındaki gerilimi de 0.5 kV’a sabitleyerek önce plakalar arasında herhangi bir dielektrik yokken ve sonra da cam plaka yerleştirilerek voltmetredeki değerleri ( Vboş ) ve (V ) olarak Çizelge 3-4’e kaydediniz. Gerekli hesaplamaları yaparak cam için de Denklem (11) ve (12) ile elde ettiğiniz dielektrik sabitlerini karşılaştırıp yorumlayınız. 29 Çizelge 3-4. Plakalar arası d= 0.17 cm aralık için gerilim ölçümü 0.5 Vk (kV) V (V) Q (nC) κ=Q.d/ε0AVk Vboş (V) Qboş (nC) κ = Q/Qboş Sonuç ve Yorum: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….. 30 DENEY 4 KIRCHHOFF KURALLARI Amaç: Bu deneyin amacı Kirchhoff Kuralları’nı irdelemek ve böylece öğrencilerin birden fazla ilmekten oluşan karmaşık devrelerin analizi hakkında bilgi sahibi olmasını sağlamaktır. Bu amaçla, verilen bir elektrik devresi üzerinden yapılacak ölçümler yardımıyla Kirchoff Kuralları’nın doğruluğu sınanacaktır. Deney sonunda öğrencilerin, düğüm noktası, akım kolu ve ilmek (halka) gibi kavramları öğrenip; verilen herhangi bir elektrik devresini Kirchhoff Kuralları’nı kullanarak çözümleyebilmeleri beklenmektedir. Genel Bilgiler: Birden fazla ilmeği bulunan bazı elektrik devreleri, dirençlerin seri ve pararlel bağlanma kuralları kullanılarak tek bir ilmek haline indirgenebilir ve Ohm Yasası (V=IR) kullanılarak kolayca çözümlenebilir. Yani, devredeki dirençler ve emk kaynağı biliniyorsa, her bir devre elemanından geçen akım ve devre elemanı üzerine düşen potansiyel farkı basitçe hesaplanabilir. Ancak tek bir kapalı ilmeğe indirgenmesi mümkün olmayan devreler de vardır. Bu durumda, bu devreleri çözümleyebilmek için Kirchhoff Kuralları kullanılır. Bu kuralları daha iyi kavrayabilmek için düğüm noktası ve ilmek kavramlarını tanımlamak gerekir: Bir elektrik devresinde, akımın kollara ayrıldığı noktaya düğüm noktası denir. Devrenin herhangi bir noktasında başlayıp, devre elemanları ve bağlantı telleri üzerinden geçerek yeniden başlangıç noktasına ulaştığımız keyfi kapalı yola devre ilmeği (veya devre halkası) denir. Kirchhoff Kuralları: 1. Akım Yasası: Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasını terk eden akımların toplamına eşit olmalıdır. I Gelen IÇikan 2. Gerilim Yasası: Herhangi bir halka boyunca bütün devre elemanlarının uçları arasındaki potansiyel değişimlerin cebirsel toplamı sıfır olmalıdır. 31 V Kapali İlmek 0 Birinci kural (Akım Yasası), yükün korunumunu ifade eder. Yani, herhangi bir noktaya birim zamanda ne kadar elektrik yükü girerse, eşit miktarda yük aynı sürede bu noktayı terk eder. Devre üzerindeki bir noktada yük birikmesi olmaz. Bu kuralı, Şekil 4-1’de gösterilen “a” düğüm noktasına uygularsak denklem 4.1’i elde ederiz. I1 I 2 I 3 I 4 (4.1) Şekil 4-1. Düğüm Noktası İkinci kural (Gerilim Yasası), enerjinin korunumunu ifade eder. Enerjinin korunumuna göre, bir devrede kapalı bir halka boyunca hareket eden herhangi bir yükün harekete başladığı noktaya tekrar geldiğinde kazandığı enerjilerin toplamı, kaybettiği enerjilerin toplamına eşittir. Bu ilkenin uygulanması sırasında aşağıdaki pratik hesaplama kurallarına dikkat edilmelidir. 1. İç direncini ihmal ettiğimiz bir emk kaynağı emk yönünde (“-” uçtan “+” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel değişimi + dur (Şekil 4-2 (a)). 2. İç direncini ihmal ettiğimiz bir emk kaynağı emk’nın tersi yönde (“+” uçtan “-” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel değişimi - dur (Şekil 4-2 (b)). 3. Bir R direncinden geçen akım şiddeti I ise ve bu direnç akım yönünde geçiliyorsa, direncin uçları arasındaki potansiyel değişimi –IR dir (Şekil 4-2 (c)). 4. Bir R direncinden geçen akım şiddeti I ise ve bu direnç akıma ters yönde geçiliyorsa, direncin uçları arasındaki potansiyel değişimi +IR dir (Şekil 4-2 (d)). Şekil 4-2. Kirchhoff Gerilim Yasası İçin Pratik Hesaplama Kuralları 32 Karmaşık bir devreyi Kirchoff Kuralları’nı kullanarak çözümlemek için; İlk olarak devre diagramını çiziniz ve bilinen, bilinmeyen bütün niceliklerin sembollerini ve değerlerini bu diagram üzerinde işaretleyiniz. Devrenin her bir kısmındaki akımlar için keyfi bir yön belirtiniz. Bunu yaptığınızda birbirleriyle seri bağlanmış devre elemanları üzerinden geçen akımın aynı olmasına dikkat ediniz. Düğüm kuralını (Kirchoff’un birinci kuralı) devredeki çeşitli akımlar arasında ilişki kurabileceğiniz düğüm noktalarına uygulayınız. Elektrik devresini ihtiyacınız kadar kapalı devre halkalarına ayırınız ve Kirchoff’un ikinci kuralını teker teker her bir halkaya uygulayınız. Bu kuralı uygulamak için ele aldığınız halkanın herhangi bir noktasından başlayıp halka boyunca dolaşarak yeniden başlangıç noktasına geri dönmelisiniz. Hareket yönünü keyfi olarak seçebilirsiniz. Böylece elektrik devresinin halkalarının sayısı kadar denklemler elde edilecektir. Denklemlerinizin geçerli olması için yukarıda özetlenmiş olan “dört pratik kural”a uymak zorundasınız. Son olarak bilinmeyen nicelikleri hesaplamak için, elde edilen denklemler sistemini çözmeniz gerekiyor. Eğer hesaplamalar sonucunda bulduğunuz akım negatif ise devreden geçen akımın yönü seçtiğiniz yönün tam tersi yöndedir. 33 Raporu hazırlayan öğrencilerin Numarası ve Adı Soyadı: 1. 2. 3. 4. 5. Grup No: Deneyin Yapılış Tarihi: DENEY 4 KIRCHHOFF KURALLARI Amaç ve Beklenti: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….. Deneyde Kullanılan Araç ve Gereçler: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… 34 Şekil 4-3. Kirchoff kurallarını incelemek için kullanılacak devre. 1) Şekil 4-3 teki devreyi kurunuz. Laboratuvar asistanları tarafından kontrol edilene kadar güç kaynaklarını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız, çizelgede görülen nicelikleri ölçünüz ve not ediniz. Renk Kodlarına Göre Bulunan Direnç Değerleri: R1 R1 R2 R2 R3 R3 Güç Kaynaklarının Çıkışlarındaki Potansiyel Fark: 1 2 Dirençler Üzerindeki Potansiyel Fark: V1 V3 V2 Deneysel Olarak Ölçülen Akım Değerleri: “efab” Kolundaki Akım I1 “edcb” Kolundaki Akım I2 “be” Kolundaki Akım Deneysel olarak Ölçülen Potansiyel Farklar: Vdb Vca 35 I3 2) Şekil 4-3’deki akım ve hareket yönleri kullanılarak bulunmuş olan aşağıdaki denklemlerden yararlanarak, I1 , I 2 ve I 3 akımlarını kuramsal olarak hesaplayınız ve aşağıdaki çizelgeye not ediniz. Sonuçları deneyde ölçtüğünüz değerlerle karşılaştırınız. I1 I2 I3 1 R2 1 2 R3 (4.2) R1 R2 R1 R3 R2 R3 2 R1 1 2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 (4.3) 1 R2 2 R1 (4.4) R1 R2 R1 R3 R2 R3 I1 I2 I3 3) Devre kurallarını kullanarak keyfi iki nokta arasındaki potansiyel fark kolayca hesaplanabilir. Şekil 4-3 te gösterilen devrenin “a” ve “c” noktaları arasındaki Vca Vc Va potansiyel farkını bulmak istersek; (a) “abc” yolundan giderek; Va I 1 R1 2 Vc (4.5) Vca I 1 R1 2 (4.6) (b) “afedc” yolundan giderek; (4.7) Şekil 4-3 te gösterilen devrenin “d” ve “b” noktaları arasındaki Vdb Vd Vb potansiyel farkını bulmak istersek; (a) “bcd” yolundan giderek; Vdb 2 I 2 R2 (4.8) (b) “bed” yolundan giderek; Vdb I 3 R3 (4.9) Yukarıdaki denklemleri kullanarak Vca ve Vdb değerlerini kuramsal olarak hesaplayınız ve aşağıdaki çizelgeye not ediniz. Sonuçlarınızı deneyde ölçtüğünüz değerlerle karşılaştırınız. 36 Vca Vdb 1. yol: 2. yol: 4) (i) Kirchoff kurallarının yardımıyla aşağıdaki noktalar arasındaki potansiyel farkları çözümleyerek hesaplayınız. “a” ve “d” ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… “e” ve “c” ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… (ii) Ölçümler yaparak bulduğunuz akım değerlerinin hata kaynakları nelerdir? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… Sonuç ve Yorum: ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 37 KAYNAKLAR D. Hallyday. R. Resnick and J. Walker. “Fundamentals of Physics”. extended Fifth Edition. 1997 R. A. Serway. “Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics”. Third Updated Version. 1992 E. M. Purcell. “Elektrik ve Magnetizma”. Berkeley Fizik Dersleri. İkinci Baski Contributors: M. Shikakwa. A. Ecevit. M. Özbakan. “METU General Physics Laboratory Manual and Workbook”. Second Revised Printing Ankara Üniversitesi “Fizik II Laboratuvarı Föyü” Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü “Farklı Malzemelerin Dielektrik Sabiti” deney föyü 38
