Alternatif Akım Devre Analizi - KLU
advertisement
ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELER 1 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS • Empedans, gerilim uygulandığında bir elektrik devresinin akımın geçişine karşı gösterdiği zorluğun ölçüsüdür. Empedans Z harfi ile gösterilir ve birimi ohm(Ω)’ dur. • Alternatif akım devrelerinde sayısal olarak gerilimin akıma oranı olarak ifade edilir. • Alternatif akım devreleri için direnç kavramının farklı uygulaması olan empedans sadece büyüklüğe sahip olan dirençten farklı olarak, hem büyüklük hem de faza sahiptir. 𝑼 𝒁 Devre Akımı 𝑰= Devre Gerilimi 𝑼 = 𝑰. 𝒁 Devre Empedansı 𝒁= 𝑼 𝑰 2 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler Seri Devreler Direnç, bobin ve kondansatör birbirleri ile seri bağlanarak üç farkı şekilde bulunabilirler. • Direnç – Bobin (R-L) Seri Devresi • Direnç – Kondansatör (R-C) Seri Devresi • Direnç – Bobin – Kondansatör (R-L-C) Seri Devresi R L, XL UR UL I C, XC R UC UR L, XL UR UL C, XC UC I I U Direnç – Bobin (R-L) Seri Devresi R U U Direnç – Kondansatör (R-C) Seri Devresi ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Direnç – Bobin – Kondansatör (R-L-C) Seri Devresi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 3 DİRENÇ – BOBİN (R- L) SERİ DEVRESİ 4 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ–BOBİN (R-L) SERİ DEVRESİ R L, XL • Seri RL devrelerinde devreye uygulanan gerilim 𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 • Bobinin endüktansından dolayı akım gerilimden 𝝋 açısı kadar geridedir. U Seri Direnç Bobin (RL) Devresi 𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧 𝝎𝒕 − 𝝋 u,i u Um Im i 360 90 180 t(ms) 270 5 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Seri RL Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ–BOBİN (R-L) SERİ DEVRESİ Devre empedansı 𝒁= 𝑹𝟐 + 𝑿𝟐𝑳 R L, XL Devre gerilimi 𝑼= 𝑼𝟐𝑹 + 𝑼𝟐𝑳 UR UL Direnç gerilimi 𝑼𝑹 = 𝑰. 𝑹 Bobin gerilimi 𝑼𝑳 = 𝑰. 𝑿𝑳 Devre gerilimi 𝑼 = 𝑰. 𝒁 UL U UR I U 𝑼 Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑼 𝑳 = Devrenin güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑹 𝑼𝑹 𝑼 𝑿𝑳 𝑹 𝑿 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 𝑹𝑳 ) 𝑹 =𝒁 Seri RL Devrelerde Güç I Seri RL devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼𝑹 . 𝑰 = Reaktif güç (Endüktif) 𝑸𝑳 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼𝑳 . 𝑰 = Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 𝑼𝟐𝑹 = 𝑹 𝑼𝟐𝑳 𝟐 𝑰 . 𝑿𝑳 = 𝑿 𝑳 𝑰𝟐 . 𝑹 6 DİRENÇ – KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ 7 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ C, XC R • Seri RC devrelerinde devreye uygulanan gerilim; 𝒖 = 𝑼𝒎 . 𝐬𝐢𝐧𝝎𝒕 ‘dir. • Bobinin kapasitansından dolayı akım gerilimden 𝝋 açısı kadar ileridedir. 𝒊 = 𝑰𝒎 . 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝝋) U u,i Seri Direnç Kondansatör (RC) Devresi u Um Im i 360 -90 90 180 270 t(ms) 8 Seri RC Devresi Akım ve Gerilim Eğrileri ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – KONDANSATÖR (R-C) DEVRESİ Devre gerilimi 𝑼= 𝑼𝟐𝑹 + 𝑼𝟐𝑪 R Devrenin empedansı 𝒁= 𝑹𝟐 + 𝑿𝟐𝑪 UR Direnç gerilimi 𝑼𝑹 = 𝑰. 𝑹 Kondansatör gerilimi 𝑼𝑪 = 𝑰. 𝑿𝑪 Devre gerilimi 𝑼 = 𝑰. 𝒁 UR I C, XC UC I U 𝑼 Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑼𝑪 = Güç Katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑹 𝑼𝑹 𝑼 𝑿𝑪 𝑹 𝑿 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 𝑹𝑪 ) 𝑹 =𝒁 Seri RC Devrelerde Güç UC U Seri RC devresinde direnç ve bobin gerilimleri ile devrenin vektör diyagramı ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼𝑹 . 𝑰 = Reaktif güç (Kapasitif) 𝑸𝑪 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 = 𝑼𝑪 . 𝑰 = Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 𝑼𝟐𝑹 = 𝑹 𝑼𝟐𝑪 𝟐 𝑰 . 𝑿𝑪 = 𝑿 𝑪 𝑰𝟐 . 𝑹 9 DİRENÇ – BOBİN – KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ 10 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – BOBİN – KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ R L, XL UR UL C, XC UC Devreye uygulanan gerilim I 𝑼 = 𝑼𝑹 + 𝑼𝑳 + 𝑼𝑪 U R-L-C seri bağlı elemanların oluşturduğu devrede üç durumda karşılaşılır. • Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması XL > XC yada UL > UC • Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması XC > XL yada UC > UL • Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan eşit olması 11 XL = XC yada UL = UC ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – BOBİN – KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması (XL>XC) UL Devre gerilimi 𝑼= UC U UL-UC UR I UC Endüktif reaktansın kapasitif reaktanstan büyük olması (XL>XC) 𝑼𝟐𝑹 + (𝑼𝑳 − 𝑼𝑪 )𝟐 Devrenin empedansı 𝒁= Direnç gerilimi 𝑼𝑹 = 𝑰. 𝑹 Bobin gerilimi 𝑼𝑳 = 𝑰. 𝑿𝑳 Kondansatör gerilimi 𝑼𝑪 = 𝑰. 𝑿𝑪 Devre gerilimi 𝑼 = 𝑰. 𝒁 Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑼𝑳 −𝑼𝑪 𝑼𝑹 Güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼𝑹 𝑼 𝑹𝟐 + (𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 )𝟐 = 𝑿𝑳 −𝑿𝑪 𝑹 𝑿𝑳 −𝑿𝑪 ) 𝑹 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 𝑹 =𝒁 12 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – BOBİN – KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması (XC>XL) UL UR I UC-UL U UL UC Kapasitif reaktansın endüktif reaktanstan büyük olması (XC>XL) 𝑼𝟐𝑹 + (𝑼𝑪 − 𝑼𝑳 )𝟐 Devre gerilimi 𝑼= Direnç gerilimi 𝑼𝑹 = 𝑰. 𝑹 Bobin gerilimi 𝑼𝑳 = 𝑰. 𝑿𝑳 Kondansatör gerilimi 𝑼𝑪 = 𝑰. 𝑿𝑪 Devre gerilimi 𝑼 = 𝑰. 𝒁 Devrenin empedansı 𝒁= Devre açısı 𝒕𝒂𝒏𝝋 = 𝑼𝑪 −𝑼𝑳 𝑼𝑹 Güç katsayısı 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼𝑹 𝑼 𝑹𝟐 + (𝑿𝑪 − 𝑿𝑳 )𝟐 = = 𝑿𝑪 −𝑿𝑳 𝑹 𝑿𝑪 −𝑿𝑳 ) 𝑹 ⟹ 𝝋 = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 ( 𝑹 𝒁 13 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS – Seri Devreler DİRENÇ – BOBİN – KONDANSATÖR (R-L-C) SERİ DEVRESİ Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması (XL=XC) UL UC cos UR U I 𝑿𝑳 = 𝑿𝑪 ve 𝒁=𝑹 Devre açısı 𝑼𝑳 = 𝑼𝑪 olur. 𝑼 = 𝑼𝑹 Güç katsayısı 𝝋 = 𝟎° 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝟏 Endüktif reaktansın kapasitif reaktansa eşit olması (XL=XC) 14 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS SERİ DEVRELERDE GÜÇ Seri RLC Devrelerde Güç 𝟐 • Aktif güç 𝑷 = 𝑼. 𝑰. 𝒄𝒐𝒔𝝋 = 𝑼𝑹 . 𝑰 = 𝑰 . 𝑹 = • Reaktif güç 𝑸 = 𝑸𝑳 −𝑸𝑪 = 𝑼. 𝑰. 𝒔𝒊𝒏𝝋 𝑼𝟐𝑹 𝑹 XL> XC (Endüktif güç) 𝑸 = 𝑸𝑳 −𝑸𝑪 = 𝑼𝑳 . 𝑰 − 𝑼𝑪 . 𝑰 = 𝑰𝟐 . 𝑿𝑳 − 𝑰𝟐 . 𝑿𝑪 XC> XL (Kapasitif güç) 𝑸 = 𝑸𝑪 − 𝑸𝑳 = 𝑼𝑪 . 𝑰 − 𝑼𝑳 . 𝑰 = 𝑰𝟐 . 𝑿𝑪 − 𝑰𝟐 . 𝑿𝑳 XL= XC (Reaktif güç yoktur.) 𝑸 = 𝑸𝑳 − 𝑸𝑪 = 𝟎 • Görünür güç 𝑺 = 𝑼. 𝑰 = 𝑼𝟐 𝒁 = 𝑰𝟐 . 𝒁 15 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR SERİ DEVRE ÖRNEKLERİ 16 ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 150Ω ‘luk bir omik direnç ile endüktif reaktansı 80Ω olan bir bobin seri olarak bağlanıp etkin değeri 𝑼 = 𝟖𝟓𝑽 ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. R=150 a) Devrenin empedansını, I b) Devre akımını, devre açısını, U=85V c) Direnç ve bobinin gerilimlerini XL=80 d) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. 17 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Sargısının iç direnci 742,22Ω ve endüktansı 4,3185H olan bir fazlı gölge kutuplu asenkron motora etkin değeri 220V ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. a) Bobinin empedansını, I b) Bobinden geçen akımı, c) URB ve ULB gerilimlerini, U RB=742,22 BOBİN d) Akımla gerilim arasındaki devre açısını LB=4,3185H e) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. 18 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Endüktansı 10mH olan bobinin omik direnci 90Ω’dur. 10V-DA ve 10V-1kHz AA uygulandığında çekeceği akımı bulunuz. I U=10V BOBİN RB=90 LB=10mH 19 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı 𝑰 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟓𝑨, b. Direnç ve bobin gerilimlerini, 𝑼𝑳 = 𝟖, 𝟒𝟓𝑽 𝑼𝑳 = 𝟏𝟓, 𝟑𝟏𝟓𝑽 c. Devre açısını, φ = 𝟔𝟏, 𝟏𝟏𝟑° d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 𝑷 = 𝟐, 𝟕𝟒𝟔𝑾 𝑸 = 𝟒, 𝟗𝟕𝟕𝑽𝑨𝑹 − 𝒆𝒏𝒅 𝑺 = 𝟓, 𝟔𝟖𝟖𝑽𝑨 26 0,15H I U=17,5V 20 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 25Ω’luk bir dirençle 60Ω ‘lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 50Hz frekanslı 130V’ luk gerilim uygulanıyor. R=25 a) Devrenin empedansını, b) Devre akımını ve devre açısını, I U=130V c) Direnç ve kondansatör gerilimlerini d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. XL=60 21 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 1306,122Ω’luk bir dirençle 50F‘lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 50Hz frekanslı 220V’ luk gerilim uygulanıyor. a) Devrenin empedansını, R=1306,122 b) Devre akımını ve devre açısını, c) Direnç ve kondansatör gerilimlerini I d) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. U C=50F 22 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı, b. Direnç ve kondansatör gerilimlerini, c. Devre açısını ve güç katsayısını, d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. R=6 U=5V I XC=8 23 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: 160Ω‘luk omik direnç, endüktif reaktansı 350Ω olan bir bobin ve kapasitif reaktansı 230Ω olan kondansatör seri bağlanıyor. Devreye 50V, 50Hz ‘lik bir gerilim uygulandığında, a) Devrenin empedansını, akımını ve açısını, 230 160 b) Direnç, bobin ve kondansatör uçlarındaki gerilimi, c) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. 50V I 350 24 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Direnci 15Ω ve endüktansı 0,2H olan bir bobinle kapasitesi 300F olan bir kondansatör seri bağlanıyor. Devrenin uçlarına 220V, 50Hz ‘lik bir gerilim uygulandığında; a) Devrenin empedansını ve akımını, RB=15 LB=0,2H b) Devre açısını, c) Bobin uçlarındaki gerilimi, d) Kondansatör uçlarındaki gerilimi U=220V I BOBİN e) Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. f=50Hz C=300F 25 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede; a. Devre akımı, b. Direnç, bobin ve kondansatör gerilimlerini, c. Devre açısını ve güç katsayısını, d. Aktif, reaktif ve görünür güçlerini bulunuz. R=18 L=0,1H C=150F I U=50V 26 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede R direncini bulunuz. 10 47mH R BOBİN I=5A U=175V 27 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Sargısının iç direnci 742,22Ω ve endüktansı 4,3185H olan bir fazlı gölge kutuplu asenkron motora etkin değeri 220V ve 50Hz olan bir gerilim uygulanıyor. a) Bobinin empedansını, I b) Bobinden geçen akımı, c) URB ve ULB gerilimlerini, U RB=742,22 d) Akımla gerilim arasındaki devre açısını BOBİN LB=4,3185H e) Aktif, reaktif ve görünür güçleri bulunuz. 28 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Bir röle bobinine ait endüktansın (özindükleme katsayısı) bulunması amacıyla yapılan bir deneyde röle bobinine sırasıyla 12V-DA ve 12V-50Hz’lik AA uygulanıyor. DA çalışmada çekilen akım 0,24A, AA çalışmada 0,175A olduğuna göre endüktansı hesaplayınız. 29 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR ALTERNATİF AKIMDA EMPEDANS - Örnekler Örnek: Şekildeki devrede R direncini ve aktif gücünü bulunuz. 1,2 1000F R I=3,2A U=20V f=50Hz 30 ELP-13104 Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Volkan ERDEMİR DENEYSEL ÇALIŞMA 8 Endüktansı 47mH ve omik direnci 52,6Ω bobine seri 1KΩ’luk direnç bağlanarak. 10V-1kHz AA uygulandığında devrenin çekeceği akımı bulunuz. I R=1K U BOBİN RB=52,6 LB=47mH 31 DENEYSEL ÇALIŞMA 9 1kΩ’luk bir dirençle 1F‘lık kondansatör seri bağlanarak oluşturulan devreye 1kHz frekanslı 10V’luk gerilim uygulanıyor. I R=1K a) Devrenin empedansını, b) Devre akımını, c) Devre açısını, U d) Direnç ve kondansatör gerilimlerini bulunuz. C=1F 32 DENEYSEL ÇALIŞMA 10 Omik direnci 86,6Ω olan 10mH‘lik bir bobinle kapasitesi 100nF olan kondansatör ve 1KΩ’luk direnç seri bağlanıyor. Devrenin uçlarına 10V, 1kHz‘lik bir gerilim uygulandığında; a) Devrenin empedansını ve akımını, b) Direnç, kondansatör ve bobin uçlarındaki gerilimi, c) Devre açısını bulunuz. R=1K I U=10V f=1kHz C=100nF RB=86,6 BOBİN LB=10mH 33 KAYNAKLAR YAĞIMLI, Mustafa; AKAR, Feyzi; Alternatif Akım Devreleri & Problem Çözümleri, Beta Basım, Ekim 2004 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; COŞKUN, İsmail; Elektroteknik Cilt I, 1998 MARTI, İ. Baha; GÜVEN, M. Emin; Elektroteknik Cilt II, 1998 34
