YÜKSEK GERİLİM İLETİM HATLARINDA AŞIRI GERİLİMLER

YÜKSEK GER L M LET M HATLARINDA
A IRI GER L MLER
Nurgül OROZAL EVA
YÜKSEK L SANS TEZ
ELEKTR K ELEKTRON K MÜHEND SL
GAZ ÜN VERS TES
FEN B L MLER ENST TÜSÜ
EYLÜL 2009
ANKARA
Nurgül OROZAL EVA tarafından hazırlanan YÜKSEK GER L M
LET M
HATLARINDA A IRI GER L MLER adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak
uygun oldu unu onaylarım.
Prof. Dr. M. Sezai D NÇER
Tez Danı manı, Elektrik Elektronik Mühendisli i Anabilim Dalı
Bu çalı ma, jürimiz tarafından oy birli i ile Elektrik Elektronik Mühendisli i
Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmi tir.
Yrd. Doç. Dr. M. Timur AYDEM R
Elektrik Elektronik Mühendisli i Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Prof. Dr. M. Sezai D NÇER
Elektrik Elektronik Mühendisli i Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Yrd. Doç. Dr. Hasan akir B LGE
Bilgisayar Mühendisli i Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi
Tarih : 29/09/2009
Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini
onamı tır.
Prof. Dr. Nail ÜNSAL
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
TEZ B LD R M
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranı ve akademik kurallar çerçevesinde elde
edilerek sunuldu unu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu
çalı mada orijinal olmayan her türlü kayna a eksiksiz atıf yapıldı ını bildiririm.
Nurgül OROZAL EVA
iv
YÜKSEK GER L M LET M HATLARINDA
A IRI GER L MLER
(Yüksek Lisans Tezi)
Nurgül OROZAL EVA
GAZ ÜN VERS TES
FEN B L MLER ENST TÜSÜ
Eylül 2009
ÖZET
Enerji iletim sistemlerinde faz iletkenlerine, direklere veya koruma iletkenlerine
yıldırım dü mesi halinde a ırı gerilimler olu maktadır. Bu çalı mada yüksek
gerilim iletim sistemlerinde olu an a ırı gerilimler analiz edilmi tir. Enerji
iletim sisteminin parametreleri kullanılarak, MATLAB programında pratikte
yaygın olarak kullanılan yürüyen dalgalar metodu, Lattice diyagramıyla ilgili
bilgisayar programı geli tirilmi tir ve analiz edilmi tir. Çe itli durumlar
dü ünülerek, de i ik sistem parametreleri ile bu program çalı tırılmı ve elde
edilen sonuçlar irdelenmi tir. Parametrelere ve sistem özelliklerine ba lı olarak
a ırı gerilimlerin en büyük de erleri ve buna etki eden faktörler tespit
edilmi tir.
Bilim Kodu
Anahtar Kelimeler
Sayfa Adedi
Tez Yöneticisi
: 905.1.033
: Yüksek gerilim iletim hatları, a ırı gerilimler
: 102
: Prof. Dr. M. Sezai D NÇER
v
OVERVOLTAGES IN HIGH VOLTAGE
TRANSMISSION LINES
(MSc Thesis)
Nurgül OROZAL EVA
GAZ UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
September 2009
ABSTRACT
This study analyzes the over voltages, which occur in high voltage transmission
systems.
A computer program concerning the traveling waves and Lattice
diagrams has been developed using the parameters of the electrical transmission
system. Considering different conditions, the program has been tested with
various system parameters and the results obtained have been examined. The
major values of over voltages depending upon the parameters and the
characteristics/properties of the system and the factors affecting these values
have been determined.
Sience Code : 905.1.033
Key Words : High voltage transmission lines, overvoltages
Page Number : 102
Adviser
: Prof. Dr. M. Sezai D NÇER
vi
TE EKKÜR
Bu tez çalı masını de erli fikirleri ve tecrübeleriyle yönlendiren sayın danı man
hocam Prof. Dr. M. Sezai D NÇER’e, her zaman yanımda olan tüm arkada larıma,
hayatım boyunca bana göstermi oldukları manevi desteklerinden dolayı aileme en
içten sevgi ve ükranlarımı sunarım.
vii
Ç NDEK LER
Sayfa
ÖZET………………………………………………………………………………...iv
ABSTRACT……………………………………………………………….………….v
TE EKKÜR………………………………………………………………….............vi
Ç ZELGELER N L STES ……………………..…………………………………….x
EK LLER N L STES ...............................................................................................xi
S MGELER VE KISALTMALAR...........................................................................xiv
1. G R ....................................................................................................................... 1
2. ENERJ LET M HAT LETKENLER .................................................................. 5
2.1. Tanım................................................................................................................ 5
2.2. Yapılarına Göre Çe itleri ve Özellikleri………………..….….…………..…..7
2.2.1. Bakır iletkenler…………………………………...….………………....8
2.2.2. Tam alüminyum iletkenler (AAC)………..…………………………..10
2.2.3. Çelik özlü alüminyum iletkenler(ACSR)………………………...…...11
2.2.4. Çapraz Ba lı Polietilen kablolar(XLPE)……………………………...13
2.3. Gerilim De erlerine Göre Çe itleri ve Özellikleri……...…………….……...14
2.3.1. Alçak gerilim iletkenleri……………………………………………...14
2.3.2. Orta gerilim iletkenleri………………………………………………..14
2.3.3. Yüksek gerilim iletkenleri………………………………………….....15
2.3.4. Çok yüksek gerilim iletkenleri……………………………...……..….16
3. A IRI GER L MLER…………………………………………………………....18
3.1. Dı A ırı Gerilimler……………………………………...……….…………20
3.1.1. Yıldırım…………………………..……………………………….…..21
viii
Sayfa
3.1.2. Do rudan yıldırım dü mesiyle olu an a ırı gerilimler………...….…..25
3.1.3. Yıldırımın hattın yakınına dü mesi halinde olu an a ırı
gerilimler............………………………………..….…………………29
3.1.4. Nükleer ve nükleersiz elektromanyetik darbe……..………………….29
3.2. ç A ırı Gerilimler……………………………………….…………………..30
3.2.1. Anahtarlama a ırı gerilimleri……………………...........……...……..30
3.2.2. Geçici a ırı gerilimler…………………………………...…………….32
3.2.3. Uzun süreli a ırı gerilimler…………………...…………………...….34
4. YÜRÜYEN DALGALAR………………………………..………………………35
4.1. Yürüyen Dalga Tanımı ve Genel Denklemleri……………..……………..…35
4.2. Dalga Karakteristik Empedansı........................……………..……………….37
4.3. Dalga Yayılma Hızı……………………………………….....………………39
4.4. Yürüyen Dalgaların Zayıflaması......................................................................40
5. YÜRÜYEN DALGALARDA YANSIMALAR……………..……….…….…….42
5.1. Yansıma ve Kırılmalar…………………..………………………….………..42
5.2. Farklı Durumlar……………………………..……………………………….44
5.2.1. Sonu açık hat………………………………..………………….……..44
5.2.2. Sonu kısa devre edilmi hat…………………………..………………46
5.2.3. Sonu hattın karakteristik empedansına e it olan dirençle
ba lı hat.................................................................................................47
5.2.4. Sonu bir kapasite ile ba lanmı hat…………………...………………47
5.2.5. Sonu bir endüktans ile ba lanmı hat……………...…..………..…....49
.
5.2.6. Seri ba lanmı L endüktanslı hat...……………………………..…….50
5.2.7. Sonu transformatörle ba lanmı hat(L-C paralel)…………..……..…52
ix
Sayfa
6. LATT CE D YAGRAMLARI.………………..………………………..………...55
6.1. Genel Tanımlama………..……………………..…………………………….55
7. UYGULAMALAR………………..……………..……………………………….58
8. SONUÇLAR VE ÖNER LER……………………..…………..…………………82
KAYNAKLAR……………………………………………………………………...84
EKLER.......................................................................................................................86
EK-1. Örnek 1 için MATLAB program kodu............................................................87
EK-2. Örnek 2 için MATLAB program kodu ……………………………………...88
EK-3. Örnek 3 için MATLAB program kodu ……………………………………...89
EK-4. Örnek 4 için MATLAB program kodu …...………………………………....90
EK-5. Örnek 5 için MATLAB program kodu …...…………………………………93
EK-6. Örnek 6 için MATLAB program kodu …...………………………………....94
ÖZGEÇM ………………………………………………………………………..102
x
Ç ZELGELER N L STES
Çizelge
Sayfa
Çizelge 2.1. Bakır iletkenlerin özellikleri(750 için)………….……………...………..7
Çizelge 2.2. Bakır iletken de erleri 1 olarak kabul edilmek artı ile e de er
Alüminyum çıplak yuvarlak iletkenin fiziksel kar ıla tırılması.…........10
Çizelge 2.3. Tam alüminyum iletkenlerinin akım ta ıma kapasiteleri……….…..….11
Çizelge 2.4. Çelik özlü alüminyum iletkeninin akım ta ıma kapasitesi
faktörleri..................................................................................................12
Çizelge 2.5. 154 KV iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin tipleri ve
kapasiteleri.............................................................................................15
Çizelge 2.6. 154 KV iletim hatlarında kullanılan yeraltı güç kablolarının
tipleri ve kapasiteleri..............................................................................16
Çizelge 2.7. 380 KV iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin tipleri
ve kapasiteleri........................................................................................17
Çizelge 2.8. 380kV ve 154kV yalıtım seviyeleri…………...………………….…....17
Çizelge 7.1. Örnek 1 için MATLAB’da hesaplanan gerilim de erleri...……….…...63
Çizelge 7.2. Örnek 2 için gerilim de erleri………...…………………………….….65
Çizelge 7.3. Örnek 3 için Ua ve Ub de erleri ………………………….....………..67
Çizelge 7.4. Örnek 4 için gerilim de erleri…………...……………………….…….72
Çizelge 7.5. Örnek 4 için Ua, Ub ve Uc gerilimleri...................................................73
Çizelge 7.6. Örnek 5 için gerilim de erleri.................................................................76
Çizelge 7.7. Örnek 6 için gerilim de erleri.................................................................80
xi
EK LLER N L STES
ekil
Sayfa
ekil 2.1. Havai hat iletken çe itleri ............................................................................8
ekil 2.2. Bakır iletkenler…………………...…………………………………….….9
ekil 2.3. Tam alüminyum iletkeninin kesiti..............................................................11
ekil 2.4. Tam alüminyum iletkeninin de i ik iletken çapları...................................11
ekil 2.5. Çelik özlü alüminyum iletkeninin genel görünü ü ................................... 12
ekil 2.6. Çelik özlü alüminyum iletkeninin de i ik çap ekilleri............................ 12
ekil 2.7. 154 kV XLPE kablo yapısı…...……………………………………….….13
ekil 3.1. A ırı gerilimlerin çe itleri………...…………………………………..…..20
ekil 3.2. Yıldırım akımı i(t) e risi…...……………………………………..............24
ekil 3.3. Yıldırım akımlarının birikmeli olasılık e rileri..........................................25
ekil 3.4. Do rudan yıldırım dü mesi…...…………………………………….……26
ekil 3.5. Yıldırımın dire e(1), koruma hattına(2) ve faz hattına(3)
dü mesi...…............................................................................................…28
ekil 3.6. Yıldırımın hat yakınına dü mesi………………………....………….……29
ekil 3.7. Anahtarlama a ırı gerilimi………...……………………………………...31
ekil 3.8. Ferranti olayının devre eması ve gerilimlerle gösterimi…...……….…...33
ekil 4.1. Enerji iletim hattının e de er devresi.........................................................35
ekil 5.1. Akım ve gerilim yürüyen dalgaları……...………………………………..42
ekil 5.2. Farklı empedanslı seri ba lı iletim hattı için e de er devre……...........…43
ekil 5.3. Sonu açık hat için e de er devre……………...…………………….……45
ekil 5.4. Sonu kısa devre olan hat için e de er devre………...…………….……...46
ekil 5.5. Sonu R direnci ile ba lanmı hat için e de er devre……...………....…...47
xii
ekil
Sayfa
ekil 5.6. Sonu C kapasitesi ile ba lanmı hat için e de er devre………...….….....48
ekil 5.7. Sonu L endüktansı ile ba lanmı hat için e de er devre………..….....….49
ekil 5.8. L endüktansı seri ba lanmı hat için e de er devre………....…………...51
ekil 5.9. Sonu transformatör ile ba lanmı hat için e de er devre…...……….…...52
Sekil 6.1. Giden ve yansıyan gerilimlerin Lattice diyagramında gösterili i…....…...56
ekil 6.2. Farklı empedanslı devre eması…………...………………………….…..56
ekil 6.3. Farklı empedanslara sahip hatlarda yayılma…………………...…….…...57
ekil 6.4. Farklı empedanslı devre eması...…………………………………….…..57
Sekil 6.5. Giden ve yansıyan dalgaların elektriki mesafe ile gösterili i…...….…….57
ekil 7.1. Örnek 1 için devre eması………….……....………………………..……59
ekil 7.2. Lattice diyagramında ilk yansımanın gösterilmesi.....................................60
ekil 7.3. Lattice diyagramında sonraki yansımalar...................................................60
ekil 7.4. Örnek 1 için Lattice diyagramı……………...…………...………….……61
ekil 7.5. Örnek 1 için MATLAB grafi i…………………....………………….…..63
ekil 7.6. Örnek 2 için e de er devre ......…………........……………....……….….65
ekil 7.7. Sonu açık hat için gerilim de i imi……..........………………...………...66
ekil 7.8. Örnek 3 için e de er devre ……………………………………...….…....67
ekil 7.9. Örnek 3 için gerilim de i imi ………………….................………...……68
ekil 7.10. Örnek 4 için farklı empedanslı devre ..….…………………..…..……....69
ekil 7.11. Örnek 4. için Lattice diyagramı ..……….…………...……...…………..72
ekil 7.12. Örnek 4 için MATLAB grafi i .............…………………….…………..74
ekil 7.13. Örnek 5 için devre eması …………………………………...………….75
xiii
ekil
Sayfa
ekil 7.14. Örnek 5 için Lattice diyagramı……………………………...…………..76
ekil 7.15. Örnek 5. için MATLAB grafi i...........................…………...……...…...78
ekil 7.16. Örnek 6 için devrenin genel görünümü ...................................................78
ekil 7.17. Örnek 6 için devre eması....................................……………...…...…...79
ekil 7.18. Örnek 6 için Lattice diyagramı...........................………...………...…....80
ekil 7.19. Örnek 6 için zamana göre gerilimlerin de i imi......................................82
xiv
S MGELER VE KISALTMALAR
Bu çalı mada kullanılmı bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte
a a ıda sunulmu tur.
Simgeler
Açıklama
a
Yansıma katsayısı
b
Kırılma katsayısı
R
Direnç
L
Endüktans
C
Kapasitans
G
Kondüktans
Z
Karakteristik empedans
L
Hattın uzunlu u
i1
Gelen akım
i’1
Yansıyan akım
i2
Kırılan akım
u1
Uygulanan gerilim de eri
u’1
Yansıyan gerilim dalgası
u2
Kırılan gerilim dalgası
s
Laplace dönü üm operatörü
Yürüyen dalganın yayılma hızı
q
Elektrik yükü
Im
Maksimum yıldırım akımı
Um
A ırı gerilimin tepe de eri
Kısaltmalar
Açıklama
ACSR
Çelik Özlü Alüminyum letkenler
AAC
Tam Alüminyum letkenler
xv
Kısaltmalar
Açıklama
OG
Orta Gerilim
YG
Yüksek Gerilim
AWG
American Wire Gauge (Amerikan Tel Ölçüleri)
XLPE
Çapraz Ba lı Polietilen Kablo
IEC
International Electrotechnical Commission
1
1.G R
Gün gittikçe enerjiye olan ihtiyacın artmasıyla beraber elektrik enerjisi hem boyut
hem de kapasite olarak artmaya ba lamı tır. Bazı ülkelerde 750kV’luk AC yüksek
gerilim sistemi i letmede ve gelecekte kullanılacak i letme gerilimi MV’lara çıkaca ı
ara tırmalar sonucu göstermi tir. Bunun dı ında katı hal elektroni in geli mesi
büyük güçlü, yüksek gerilimli tristörlerin ve HVDC iletim sisteminin geli mesine ve
yaygınla masına neden olmu tur. Fakat böyle avantajlar bir yandan sistemde
kullanılan malzemelerin maliyetinin artmasına neden olurlar. Yalıtım seviyesinin
seçimi için sistemde a ırı gerilimlerin meydana gelme olasılı ı ve darbe sertli inin
göz önünde bulundurulması gerekir.
Güç sistemlerinde sürekli ve emniyetli bir ekilde enerji üretim ve iletiminin
sa lanabilmesi için, devre elemanlarının; kesicilerin ve koruyucu rölelerin
koordinasyonu son derece önemlidir. Bu elemanların boyutlandırılmasında en önemli
mühendislik hesaplarından biri a ırı gerilim analizidir.
Elektrik sisteminde çe itli nedenlerden dolayı meydana gelen kısa devreler,
dengesizlikler, a ırı gerilimler gibi istenmeyen olayların önceden saptanması,
hesaplanması gerek tesisat elemanlarının gerekse bu tesisatla ba lantılı di er tesisat
elemanlarının
ve
tüketicilerinin
seçimi,
çalı tırılabilmesi açısından önemlidir. Bu
sistemin
emniyetli
bir
ekilde
ekilde hesaplara uygun olarak tesis
edilmi bir elektrik sisteminde meydana gelebilecek bir arızada, dengesizlikte veya
a ırı gerilimde tesisat elemanları arızanın olumsuz etkilerine rahatlıkla dayanabilecek
ve arıza en kısa sürede sistemden izole edilebilecektir.
Yıldırım, enerji kesintilerine sebep olan en büyük etkenlerden birisidir. Amerika ve
Kanada’da 14 yıllık periyot halinde yapılan ara tırmalar sonucunda yıldırımın 230
kV’luk hatlarda %65 oranında kayıplara sebep oldu u tespit edilmi tir [16]. Bu
analizler 386kV’luk yüksek gerilim hattı üzerinde yapılmı tır. Benzer bir çalı ma
ngiltere’de yapılmı ve 33 kV’luk hatlarda 50.000 hata raporu analiz edilmi tir.
2
Enerji iletim sistemlerinde faz iletkenlerine, direklere ve toprak iletkenlerine yıldırım
dü mesi sonucunda meydana gelen kısa süreli gerilim dalgası izolatörlerin
kırılmasına ve transformatör yalıtımının bozulmasına neden olmaktadır. Ayrıca
iletim hatlarına yakın mesafelere yıldırım dü tü ünde hat üzerinde bir gerilim
indüklemektedir. Yıldırım a ırı gerilimlerinin hattın ta ıdı ı gerilimden ço u zaman
daha büyük olması nedeniyle enerji iletim sistemleri zarar görmektedir. Bu nedenle
güç sistemlerinde a ırı gerilim dalgalarının analizi büyük önem ta ımaktadır. A ırı
gerilim dalgalarının analizinde genellikle bilgisayar benzetimi tercih edilmektedir.
Enerji iletim sistemlerinde meydana gelen dı a ırı gerilimler, ya do rudan do ruya
yıldırım dü mesiyle veya elektromanyetik etkile im suretiyle olu ur. Yıldırımın faz
iletkenine, dire e veya koruma iletkenine dü mesi halinde meydana gelen a ırı
gerilimler ‘‘direkt yıldırım dü mesiyle meydana gelen a ırı gerilimler’’ olarak ifade
edilir. Yıldırım bulutundaki elektrik yükü ile iletim hattında elektromanyetik
etkile im suretiyle bir yük dalgası meydana gelir. Yıldırımın yüksek gerilim hattının
dı ında her hangi bir yere dü mesiyle hatta serbest kalan yük dalgasının her iki tarafa
do ru hareketiyle meydana gelen a ırı gerilimler de ‘‘elektromanyetik etkile im
suretiyle meydana gelen a ırı gerilimler’’ olarak tanımlanır [16].
Mühendisler ve bilim adamları,
im ek ve yıldırım konusunda çalı malar
yapmaktadırlar. Bu çalı malar yıldırım etkisini azaltabilmek için koruma iletkeni ve
parafudur kullanılmasının gerekli oldu unu göstermektedir.
Yıldırım konusunda çalı ma yapılırken yürüyen dalgalara önem vermek gerekir.
Çünkü iletim hattına yıldırım dü tü ünde yürüyen dalgalar olu ur. E er bir yıldırım
akımı iletim hattına enjekte olursa bu akım ikiye ayrılır ve yakla ık olarak
IZ/2
seklinde bir gerilim olu turur. Burada I yıldırım akımı, Z ise karakteristik
empedanstır.
3
A ırı gerilim analizinde kullanılan yöntemler:
A ırı gerilim analizinde kullanılan analitik yöntemler,
Laplace dönü ümü ile çözüm,
Bewley Lattice yöntemi,
Bergeon yöntemi,
Fourier dönü ümü ile çözüm,
Z dönü ümü tekni i ile çözüm gibi yöntemlerdir.
Geçici olayların analizinde kullanılan bir di er yöntem analog yöntemdir ki; bu
yöntem deneysel bir analiz cihazı olan Geçici Rejim Analizörü (GRA) ile sa lanır.
Enerji iletim hattı üzerindeki a ırı gerilimlerin analizi için sistemin matematiksel
modeli olu turularak hazırlanan programlar, oldukça karma ık hesaplamaları
gerektirdi i için bilgisayar ortamında çözümlenir. Elde edilen de erler grafiklere
dökülerek a ırı gerilimlerin hangi seviyelerde oldu u incelenir.
Hesaplama yöntemlerinin dı ında, deneysel bir analiz cihazı olan geçici rejim
analizatörü, güç sistemlerinde geçici olayların incelenmesi için kullanılmaktadır.
Bilgisayar hesaplamalarında enerji iletim hattının matematiksel modeli kurulmasına
kar ın, GRA hattın elektromagnetik modelini kullanır. Böylece trafo merkezinde
yürüyen yıldırım dalgalarının analizi ve en uygun parafudr yerinin belirlenmesi, ani
yük kalkmasının olu turdu u a ırı gerilimlerin incelenmesi, açma kapama a ırı
gerilimlerin incelenmesi, motor, jeneratör ve transformatör gibi elemanların yıldırım
ve anahtarlama yürüyen dalgalarına cevabı gibi konularda inceleme yapılabilir.
Tasarım öncesi a ırı gerilim belirlenmesi, hattın yalıtım koordinasyonu açısından
önemli oldu u için sistem modelinden yola çıkılarak hesaplama yöntemi ile a ırı
gerilimlerin tayını kaçınılmazdır. Bu sebeple bilgisayar ortamında çalı an paket
programlar üretilmi tir.
biridir.
Elektromagnetik transient programı (EMTP) bunlardan
4
Söz konusu EMTP programının kapsamı oldukça geni olup, her türlü iletim hattında
olu an a ırı gerilimlerin belirlenmesinin yanı sıra sürekli hal analizi de
yapılabilmektedir.
EMTP
geçici
olay
analizleri
için
günümüzün
ba arılı
programlarından biri olup yaygın olarak kullanılmaktadır.
A ırı gerilimlerin de erleri, büyük ölçüde enerji iletim hatlarının karakteristik
parametrelerine ba lıdır. letim hattının parametreleri, yayılı ve frekansa ba ımlı
oldu undan, hattın toplu ve sabit parametreler ile modellenmesi ile elde edilen
sonuçlar yanıltıcı olabilecektedir.
letim hat parametrelerinin frekansa olan
ba ımlılı ı analiz yöntemini belirlemede en önemli faktörlerden biridir. Enerji iletim
hatlarında açma kapama esnasında, gerilim ve akım ifadeleri 50 Hz – 100 kHz
arasında oldukça geni bir alanda de er almaktadır.
Enerji iletim sistemlerinde faz iletkenlerine, direklere veya koruma iletkenlerine
yıldırım dü mesi halinde geçici rejimler olu maktadır. Bu çalı mada amaç, enerji
iletim sistemlerinde olu an a ırı gerilimlerin analiz edilmesidir. Enerji iletim sistemi
toplu parametreli olarak modellenip, MATLAB programı kullanılarak, pratikte
yaygın olarak kullanılan yürüyen dalgalar metodu, Lattice diyagramıyla ilgili
bilgisayar programı geli tirilmi tir ve analiz edilmi tir. Çe itli durumlar dü ünülerek,
de i ik sistem parametreleri ile bu program çalı tırılmı ve elde edilen sonuçlar
irdelenmi tir. Parametrelere ve sistem özelliklerine ba lı olarak a ırı gerilimlerin en
büyük de erleri ve buna etki eden faktörler tespit edilmi tir.
5
2. ENERJ
LET M HAT LETKENLER
2.1. Tanım
Havai iletim hattı: Kuvvetli akım iletimini sa layan mesnet noktaları, direkler ve
bunların temelleri, yer üstünde çekilmi iletkenler, iletken donanımları, izolatörler,
izolatör ba lantı elemanları ve topraklamalardan olu an tesisin tümüdür.
Yüksek gerilim hava hatlarında kullanılan iletkenlerin hem enerji ta ıması hem de
mekanik yönden uygun olarak seçilmesi gerekir. letkenlerin gerekli esnekli i
sa lamak, askı ve gergi noktalarında olu an titre imler sebebiyle kopmasını önlemek
amacıyla spiral
ekilde örgülü olarak yapılır. Spiral
eklinde örgülü yapılmı
iletkenlerde her bir damarın yüzeyinde meydana gelen kir ve oksit tabakaları
sebebiyle akım, damardan damara de il de spiral örgünün içinde akar. Bu bakımdan
örgülü iletkenlerin direnç ve endüktansları, dolayısıyla endüktif reaktansları aynı
kesit ve cinsteki örgülü olmayan iletkenlere göre daha büyüktür. Endüktans artı ını
azaltmak için, katlardaki damarlar birbirlerini izleyen katlarda ters yönde konsantrik
olarak yapılır.
Yüksek gerilimli enerji iletim hatlarında kullanılacak olan iletkenlerin bazı özellikleri
a a ıdaki gibidir:
letkenlik: Enerji iletim hatlarında kullanılacak iletken iletkenli i iyi olmalıdır.
letkenlik, kullanılan malzemenin cinsine ba lı olarak de i iklik gösterir.
Enerjinin ta ınmasında ekonomik olarak bakıldı ında, enerji iletim hatlarında
daha çok bakır ve alüminyum iletkenler kullanılır. letkenlik, iletkenin direncini
etkileyece inden, iletim hatlarında kayıpları minimum düzeyde tutmak için
iletkenli i iyi olan malzemeler seçilir.
Mekanik dayanım: Enerji iletim hatları dı faktörlerden dolayı (kar, buz, rüzgâr,
ya mur, güne ) ekstra bir kuvvete maruz kalır. letkenler bu gibi olumsuz etkilere
dayanabilecek ekilde imal edilmelidir.
6
Isı dayanımı: Enerji iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin ısı dayanımı iyi
olmalıdır. Gerek iletkenin içinden geçen akımdan dolayı, gerekse dı faktörlerden
dolayı iletken ısınır, ısınan iletkenin sehimi artar.
letkenin çapı: iletkenlik özelli i göz önünde bulundurularak iletken çapı
seçilmelidir. letkenlerin çapının büyük olması, daha fazla yüklenmeye maruz
kalması demektir. letken çapı büyüdü ünde, buz yükü ve rüzgar yükü artarak
iletkenin mekanik dayanımının azalmasına neden olur.
Özgül a ırlık: enerji iletim hatlarında, iletkenin özgül a ırlı ı göz önüne tutularak
iletkenin mekanik dayanım hesabı yapılır. letken çekiminde iletkenin özgül
a ırlı ının az olması istenir. Özgül a ırlı ın az olması dire e gelen çekme
kuvveti azalır
mal edili
ekline göre hava hattı iletkenleri:
Som içi dolu) iletkenleri: Bu tür iletkenler yalnız bir cins malzemeden ve içi dolu
tek bir tel halinde olmak üzere 10mm2 kesite kadar imal edilmektedir. Som
iletkenler iç tesisatta kullanılır.
Örgülü iletkenler: Enerji iletiminde ve da ıtımında kullanılan iletkenler, örgülü
çok telli olarak yapılırlar. Bu tür iletkenler, aynı cins veya ayrı cins metallerden
imal edilen ince delerlin birbiri üzerine örülmesi suretiyle yapılırlar. Bu
iletkenlerin avantajları;
•
Deri olayının etkisini en aza dü ürür.
•
Mekanik gerilme (esneklik) açısından daha uygundur.
Demet iletkenler: Çok yüksek gerilimde her faz için 2 ya da daha fazla iletken
kullanılır. Bu ekilde kullanılan iletkenlere demet iletkenler denir. Korona kaybı
yanında hatlarda meydana gelen di er kayıpları azaltmak için fazlara ait
iletkenler ikili veya üçlü demet eklinde yapılır. Demet iletkenleri birbirine
tutturmak için kullanılan malzemeye spacer (ara tutucu) adı verilir [18].
letkenlerin özellikleri ve kullanılması:
letkenler bakır, tam alüminyum, çelik özlü alüminyum ya da sa lamlık ve
kimyasal dayanıklılık bakımından bunlara e
de er olan ala ımlardan
yapılmalıdır. letkenler ilgili standartlara uygun olacaktır.
7
Bir telli (som) ya da örgülü çelik iletkenler, ancak kullanıldıkları yerde
olu abilecek korozyon etkilerine kar ı sürekli olarak dayanabilecek ekilde metal
örtü ile kaplandıkları takdirde kullanılabilir.
Kesitleri ve cinsleri ne olursa olsun hava hatlarında kullanılan alüminyum
iletkenler ile kesitleri 16 mm2'
den (16 mm2 dâhil) büyük bakır iletkenler örgülü
olmalıdır.
Bir merkezin çıkı ı ile ilk mesnet noktası olan direk arasında ve direk üstündeki
köprülüme ve atlamalarda bir telli iletken de kullanılabilir.
Yüksek gerilimli hava hatlarında yalnız örgülü iletkenler kullanılır.
letkenlerin kopma kuvveti, alçak gerilimli hatlarda en az 350 kg, yüksek
gerilimli hatlarda ise en az 550 kg olmalıdır.
Hava hatlarında kullanılan çıplak örgülü iletkenlerin kesitleri verilen de erlerden
küçük olamaz.
Hava hatlarında kullanılan iletkenler, masif tel yani içi dolu som tel ile masif örgülü
bakır veya alüminyum tellerden yapılır. Masif telden yapılan iletkenler bir cins
malzemeden ve içi dolu bir tek tel halinde 10 mm2 kesite kadar imal edilir. Bazı özel
durumlar için 16 mm2'
lik olanları da yapılmaktadır. Masif örgülü iletkenler ise aynı
veya aynı cins metalden imal edilir. nce tellerin spiral ekilde örülmesiyle meydana
getirilen çıplak iletkenlerdir. Örgülü iletkenler büyük kesitlerde montaj kolaylı ı,
esnek olu u, kangal haline getirilebilmeleri ve ta ınma kolaylı ı sebebiyle tercih
edilir.
Bugün için Türkiye’de YG enerji iletiminde, 3AWG; 1/0AWG; 3/0AWG; 266 MCM
ve 477 MCM St-Al iletkenler kullanılmaktadır.
AWG: American Wire Gauge (Amerikan Tel Ölçülerinin)’nin ba harfleridir.
Kısaltma amacıyla 0000=4/0, 000=3/0, 00=2/0, 0=1/0 eklinde gösterilir.
2.2. Yapılarına Göre letken Çe itleri ve Özellikleri
Elektrik enerjisinin ta ınması ve da ıtılmasında genel olarak bakır, tam alüminyum
8
(AAC) ve çelik özlü alüminyum (ACSR) iletkenler kullanılır
ekil 2.1. Havai hat iletken çe itleri
2.2.1.Bakır iletkenler
Ba langıçtan beri enerji ta ıma ve da ıtım hatlarında en çok kullanılan iletken
malzeme bakır olmu tur. Bunun nedeni bakırın hem iletkenli inin yüksek olması
hem de gerilmeye kar ı dayanıklı olmasıdır. Do ada oldukça bol miktarda bulunması
da tercih nedenlerinden biridir. Bakır do ada daha ziyade kükürtle karı ık cevher
halinde bulunur. Kükürde ilaveten çok az miktarda da olsa çinko, kalay, gümü ,
manganez, silisyum ve fosfor gibi elementlerde bulunur. Arıtma tesislerinde cevher
içerisindeki bu maddenin temizlenmesiyle %99,9 oranında saf hale getirilmesi
mümkün olmaktadır. Bir defa daha elektroliz yoluyla temizlenen bakır standart bakır
ya da tavlı bakır adını alır ve bu malzemenin iletkenlik de eri %100 kabul edilir.
Di er metallerden yapılan (Alüminyum gibi) iletken malzemelerin iletkenlikleri tavlı
bakıra göre ifade edilir. Buna göre ileride de inece imiz alüminyum iletkenin
iletkenlik de eri %61 olmaktadır. Tavlanmı bakır yumu ak oldu undan sadece
enerji kabloları ve iç tesisatta kullanılan izoleli iletkenlerin yapımı ile elektroteknikte
alter gibi tesisat elemanlarının kontaklarının yapılmasında kullanılır. Hava hatlarının
yapımında kullanılan bakır iletkenler ise tavlı bakırın so uk haddeleme yapılması ile
elde edilir.
9
Bakır iletkenler 10 mm2’nin üzerinde kesitlerde örgülü olarak yapılırlar. Örgüdeki
damar sayısı m=3n2 + 3n + 1 (n bir örgüdeki katı ifade etmektedir )‘dir. Bu iletkenler
alçak, orta ve yüksek gerilim seviyelerindeki kablolar ile havai hatlarda
kullanılabilirler.
Mekanik mukavemetin ve elektriksel geçirgenli in yüksek olu u nedeniyle tercih
edilir. Kopmaya kar ı dayanıklı olması için so uk haddeden geçirilmesi gereklidir.
Bakırın pahalı ve özgül a ırlı ının fazla olu undan dolayı bugün hava hatlarında
yerini daha ucuz ve hafif olan alüminyum iletkenlere bırakmı tır.
ekil 2.2. Bakır iletkenler
Çizelge 2.1. Bakır iletkenlerin özellikleri(750 için)
Kesit
(s)
Çap
(d)
A ırlık
(g)
Akım
(Imax)
mm2
mm
kg/km
A.
10
4,05
0,089
93
16
5,1
0,142
115
25
6,5
0,224
151
35
7,70
0,313
174
50
9,50
0,479
310
70
11,00
0,643
360
10
2.2.2. Tam Alüminyum iletkenler (AAC)
Alüminyum, yeryüzünde oksijen ve silisyumdan sonra en çok bulunan üçüncü
elementtir. Günümüzde enerji nakil hatları alüminyumdan yapılmaktadır. Pek çok
ülkede, alüminyumun iletim ve da ıtım sistemlerinin tüm elemanları için bakırın
yerine, ana iletken malzemesi olarak kabul edilmesinde pek çok neden
bulunmaktadır. Alüminyum bakıra göre çok hafiftir, alüminyumun yo unlu u,
yakla ık olarak bakırın % 30’u kadardır. Özellikle, hava hattı direk yapılarında
hafiflik çok önemlidir; çünkü a ır iletkenler, a ır direk yapılarına ihtiyaç gösterir.
Ayrıca, alüminyum iletkenlerin ta ınması, i lenmesi ve montajı, a ır bakır iletkenlere
göre daha kolaydır. Alüminyumun hafifli i, a ır bakır iletkenlere göre birçok avantaj
sa lamaktadır.
Çizelge 2.2. Bakır iletken de erleri 1 olarak kabul edilmek artı ile e de er
Alüminyum çıplak yuvarlak iletkenin fiziksel kar ıla tırılması
artlar
Bakır
Alüminyum
E it Kesit
1
1
A ırlık
1
0,3
1
0,62
1
0,8
E it letkenlik
1
1
Kesit Alanı
1
1,6
Çap
1
1,3
A ırlık
1
0,49
1
1
Kesit Alanı
1
1,4
Çap
1
1,17
A ırlık
1
0,42
letkenlik
Akım Ta ıma Kapasitesi
E it Sıcaklık Artı ı
11
ekil 2.3. Tam alüminyum iletkeninin kesiti
ekil 2.4. Tam alüminyum iletkeninin de i ik iletken çapları
Alçak gerilim da ıtım hatlarında kullanılan çıplak tam alüminyum iletkenler, Türk
Standardı TS-IEC 1089’a uygun olarak 15...500 mm² kesitleri arasında
üretilmektedir. stek üzerine di er ülke standartlarına uygun üretim yapılmaktadır.
Genel olarak iletkenler standart a aç makaralar üzerinde teslim edilir. A a ıdaki
tablolarda tam alüminyum iletkenlerinin yapı, mekanik ve elektriksel özellikleri
verilmi tir.
Çizelge 2.3. Tam alüminyum iletkenlerinin akım ta ıma kapasiteleri
Rüzgar Hızı
Ortam Sıcaklı ı
Max. letken Sıcaklı ı
Frekans
letken Yüzeyi
Güne Isısı
Birim
m/sn
ºC
ºC
Hz
kW/m²
1
0
40
80
50
-
2
3
0,6096 0,6
25
20
75
80
60
50
-
1
4
0,6
45
80
50
mat
1,2
5
0,6
35
80
50
6
0,6
25
80
50
1,2
1,2
2.2.3. Çelik özlü alüminyum iletkenler (ACSR)
Alüminyum iletkenlerin orta kısmına çelik damarlı teller yerle tirilmi ve gerilme
dayanımının artması sa lanmı tır. Yani alüminyumun iletkenli inden, çelik telinde
12
mukavemetinden yararlanılmı tır. Bu iletkenler Kanada normuna göre imal
edilmi lerdir.
Orta ve yüksek gerilim iletim hatlarında kullanılan çıplak çelik özlü alüminyum
iletkenler, Türk Standardı TS-IEC 1089’ a uygun olarak, 15...750 mm² kesitleri
arasında üretilmektedir. stek üzerine gibi di er ülke standartlarına uygun üretim
yapılmaktadır. Genel olarak iletkenler, standart a aç makaralar üzerinde teslim edilir.
ekil 2.5. Çelik özlü alüminyum iletkeninin genel görünü ü
ekil 2.5. Çelik özlü alüminyum iletkeninin de i ik çap ekilleri
Çizelge 2.4. Çelik özlü alüminyum iletkeninin akım ta ıma kapasitesi faktörleri
Rüzgar Hızı
Ortam Sıcaklı ı
Max. letken Sıcaklı ı
Frekans
letken Yüzeyi
Güne Isısı
Birim
M/sn
ºC
ºC
Hz
KW/m²
1
0
40
80
50
-
2
3
4
5
0,6096 0,6
0,6
0,6
25
20
45
35
75
80
80
80
60
50
50
50
Mat (parlaklı ını kaybetmi
1
1,2
1,2
6
0,6
25
80
50
)
1,2
13
2.2.4. Çapraz Ba lı Polietilen kablolar(XLPE)
Termoplastik polietilenden elde edilen XLPE, kristalit ergime noktası üzerinde
elastomer özellikleri gösterir. Bu nedenle, ısı altında boyutsal kararlılı ı ve mekanik
özellikleri iyile tirilmi tir. Dielektrik kayıpları çok dü ük olan bu kablolar, yerle me
ve endüstri bölgelerinde, hariçte, toprak altında ve kablo kanallarında ani yük
de i imlerinin oldu u enerji tesislerinde kullanılmaktadırlar. Azami çalı ma
sıcaklıkları 90 oC, azami kısa devre sıcaklıkları 250oC’dir. Çok iyi dielektrik özelli e
sahip olmasına ra men, polietilen gibi XLPE de iyonizasyon bo almalarından hızlı
etkilenir.
Çapraz Ba lı Polietilen [XLPE] yalıtım malzemesi olarak Permitivisinin dü ük
olmasından dolayı kablo üzerinde olu an kapasitif akımları sınırlar. Tanjant
Deltasının dü ük olması ise de elektriksel kayıpların azalmasını sa lamaktadır.
Ya lanmaya kar ı kablolara yüksek dielektrik özelli i sayesinde daha fazla direnç
kazandırmaktadır. Yapı itibariyle imalat süreci daha basittir. Tüm bunların yanında
geli tirilmi mekanik özellikleri sayesinde yüksek sıcaklıklarda bile uzun i letme
ömürleri vardır.
letme ko ullarında 105oC ve üzeri sıcaklıklarda Çapraz Ba lı
Polietilen yapı kristalize yapısında dolayı erimez. Termal dayanımı yüksektir.
Polietilen [PE] tip yalıtkanlı kablolara göre suya nema kar ı koruma direnci daha
geli mi tir.
ekil 2.7. 154 kV XLPE kablo yapısı
14
Tree Retardant Çapraz Ba lı Polietilen [TR-XLPE]
Çapraz Ba lı Polietilen [XLPE] yalıtkan malzemeden farkı suya neme kar ı ekstra
bir direnci vardır. Mekanik dayanımın dı ında özellikle suya kar ı olan yüksek
dayanımlarından dolayı bu tip kablolar su ve nemin yıpratıcı etkisinin yüksek oldu u
ortamlarda kullanılmaktadır.
2.3. Gerilim De erlerine Göre letken Çe itleri ve Özellikleri
2.3.1. Alçak gerilim iletkenleri
Alçak gerilim elektrik enerjisinin yerle im yerlerinde abonelere da ıtılması ve sokak
aydınlatılması için kullanılan iletkenlerdir. Kopmaya kar ı dayanıklı ve elektriksel
geçirgenli inin iyi olması sebebiyle bakır örgülü iletkenler kullanılırdı. Ancak bakır
örgülü iletkenlerin pahalı ve a ır olmaları sebebiyle vazgeçilmi tir. Bunun yerine
ekonomik ve hafif olmaları nedeniyle yerini ehir içlerinde Alpek kablolar, ehir
dı larında ise alüminyum örgülü iletkenler kullanılır. ROSE, LILY, IRIS, PANSY,
PAPPY, ASTER, PHLOX ve OXLIP sembolü ile verilen iletkenler alçak gerilimde
kullanılan iletkenlerdir. Bu isimler ngilizce çiçek adlarıdır.
Askı telli, demet biçimli, alüminyum iletkenli hava hattı kabloları 1960’dan beri tüm
dünyada alçak ve orta gerilimde, 1971 yılından itibaren de Türkiye’de
kullanılmaktadır. Bunun tercih edilmesinin nedenleri güvenli, emniyetli ve ekonomik
olmasıdır.
2.3.2. Orta gerilim iletkenleri
1-35kV arasında kullanılan çelik özlü iletkenlerdir. Köy ve kasaba hatları ile ehir
içindeki da ıtım hatlarında kullanılır. Vadi ve nehir atlamalarındaki çok geni
aralıklarda bazen YG iletkenleri kullanılabilir.
15
2.3.3. Yüksek gerilim iletkenleri
154 kV iletim hatları, standart 468 mm2 795 MCM Drake, 546 mm2 954 MCM
Cardinal ve 726 mm2 1272 MCM Pheasant olan çelik takviyeli (ACSR) alüminyum
iletken ve tek veya çift devre direkleri kullanılarak tesis edilir. 154 kV hatlarda
genellikle her fazda bir iletken bulunur. Çok yüksek talep bölgelerinde iletim
hatlarının ta ıma kapasitesini artırmak için 154 kV ikili demet Cardinal iletkenli çift
devre stratejik kısa hatlar tesis edilir.
Havai hatların güzergâhının temin edilemedi i yo un yerle im bölgelerinde standart
olarak 154 kV, 630 mm2 veya 1000 mm2 kesitli XLPE bakır iletkenli yeraltı kablosu
tesis edilir. letim hattını yıldırımdan korumak için 3 faz iletkene ilave olarak
direklerin tepe noktalarına galvanize çelik toprak teli kullanılır. 154 kV hatlar, direk
tasarımına ba lı olarak bir veya iki toprak teli ile korunur, standart olarak 70 mm2
koruma iletkenleri kullanılır. 154 kV iletim sisteminde enerji akı larının
planlanmasında kullanılan iletken termik kapasiteleri ve sınırları ile yeraltı güç
kablolarının tipleri ve kapasiteleri a a ıdaki tablolarda verilmi tir.
Çizelge 2.5. 154 kV iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin tipleri ve kapasiteleri
Toplam
Tip
letken
Alanı
MCM
(mm2)
Akım
Yazlık
Bahar/Sonb
Termik
Ta ıma
Kapasit
ahar
Kapasite
Kapasitesi e
Kapasite
(MVA)**
(A)***
(MVA)*
(MVA)**
*
Hawk
281
477
496
110
180
132
Drake
468,4
795
683
153
250
182
Cardinal
547
954
765
171
171
204
2B Cardinal 2x547
2x954
2x765
342
342
408
Pheasant
1272
925
206
206
247
726
* : letken Sıcaklı ı 800, Hava Sıcaklı ı: 400, Rüzgar Hızı: 0,1 m/s;
** : letken Sıcaklı ı 800, Hava Sıcaklı ı: 400, Rüzgar Hızı: 0,5 m/s;
*** : letken Sıcaklı ı 800, Hava Sıcaklı ı: 400, Rüzgar Hızı: 0,25 m/s;
2B ikili iletken demetini temsil eder.
16
Çizelge 2.6. 154 kV iletim hatlarında kullanılan yer altı güç kablolarının tipleri
ve kapasiteleri
Akım Ta ıma
letim Kapasitesi
Alanı(mm )
Kapasitesi (A)
(MVA)
XLPE kablo (Bakır)
1000
935
250
XLPE Kablo (Bakır)
630
655
175
Tip
Toplam letken
2
2.3.4. Çok yüksek gerilim iletkenleri
380 kV iletim hatları, standart 954 MCM Cardinal (546 mm2 ) ve 1272 MCM
Pheasant (726 mm2 ) kesitli, her bir fazda iki veya üçlü demet halinde çelik takviyeli
(ACSR) alüminyum iletkenler kullanılarak tesis edilir. Uygun iklim ve hat profili
mekanik yüklenme artlarına göre tasarlanan standart tek devre direkler üzerinde
yukarıda tanımlanan iletken karakteristikli 380 kV hatlar kullanılır. Yo un yerle im
bölgeleri gibi istisnai durumlarda tek bir direk üzerinde birden fazla devre
kullanılabilir.
stisnai veya a ırı buz yükünün olabilece i 1600m yüksekli in üzerindeki
güzergâhlar gibi ilave emniyet gerektiren durumlarda, 1–20 km arasındaki kısıtlı
mesafeler için özel tasarlanmı direkler üzerine, her demetteki iki veya üç iletken
yerine, bunlara elektriksel olarak e de er özelliklere sahip 2027 mm2 kesitli tek
iletken tesis edilir. Genel olarak, 380 kV standart direklerde tek devre ve çift devre
hatları korumak için iki adet toprak teli kullanılır ve 96 mm2 koruma iletkenleri
kullanılır.
Havai hatların güzergâhının temin edilemedi i yo un yerle im bölgelerinde standart
olarak 380 kV 2000 mm2 kesitli XLPE bakır iletkenli yeraltı kablosu tesis edilir.
380kV iletim sisteminde enerji akı larının planlanmasında kullanılan iletken termik
kapasiteleri Çizelge 2.7’de, 380 kV ve 154 kV iletim hatları için yalıtım seviyeleri
Çizelge 2.8’de düzenlenmi tir.
17
Çizelge 2.7. 380 kV iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin tipleri ve kapasiteleri
Tip
Topla
m
letken MCM
Alanı
(mm2)
2x517 2x954
Akım
Ta ıma
Kapasitesi
(A)***
Yazlık
Kapasite
(MVA)*
Bahar/Son
bahar
Kapasite
(MVA)**
2B, Rail
2x755
832
1360
2B,
2x547 2x954
2x765
845
1360
Cardinal
3B,
3x547 3x954
3x765
1268
2070
Cardinal
Pheasant
3x726 3x1272
3x925
1524
2480
0
0
* : letken Sıcaklı ı 80 , Hava Sıcaklı ı: 40 , Rüzgar Hızı: 0,1 m/s;
** : letken Sıcaklı ı 800, Hava Sıcaklı ı: 400, Rüzgar Hızı: 0,5 m/s;
*** : letken Sıcaklı ı 800, Hava Sıcaklı ı: 400, Rüzgar Hızı: 0,25 m/s;
2B ve 3B, sırasıyla ikili ve üçlü iletken demetlerini temsil eder.
Termik
Kapasite
(MVA)*
**
955
1005
1510
1825
Çizelge 2.8. 380kV ve 154kV yalıtım seviyeleri
Toprakta
380 kV
1.2/50 s Yıldırım Darbe
Gerilimi (Açık alt
1550kV
teçhizatı için yalıtım
seviyesi)
Yıldırım darbe gerilimi
(Güç Transformatörleri
1425
için)
Anahtarlama A ırı Gerilimi
(Açık alt teçhizatı için
1175kV
yalıtım seviyesi)
Anahtarlama A ırı Gerilimi
(Güç Transformatörleri
1050
için)
Kesicileri ve ayrıcıları
kapsayan açık alt
620
teçhizatları için 50 Hz -1dk
kVrms
Islak Dayanma Gerilimi
*: Kesiciler ve ayrıcılar için kullanılır
Açık kontaklar boyunca
154kV
380 kV
154kV
750kV
1550(+300)kV*
860kV*
650
-
-
-
900(+430)kV
-
-
-
-
325
kVrms
760kVrms*
375
kVrms*
18
3. A IRI GER L MLER
Yüksek gerilim hatlarında ve bunlara ba lı jeneratör, transformatör ve kesicilerde
v.b. i letme araçlarında meydana gelen, gerilimin tam dalgadan daha uzun bir süre
%110’dana daha büyük bir de ere ula ması durumuna a ırı gerilim denir. A ırı
gerilimler yüksek gerilim izolatörlerinde atlamalara, sıvı ve katı maddelerde
delinmelere neden olabilirler. Dolayısıyla hatlarda toprak ve faz kısa devreleri,
transformatör sargılarında da sarım kısa devreleri meydana gelebilir.
A ırı gerilimler sistemin güvenli i ve devamlılı ı için önemli rol oynar. Bu bölümde
a ırı gerilimlerin olu umunun kaynaklarının kısaca özeti belirtilmi tir. A ırı
gerilimlerden korunmak için koruma elemanları kullanılır. Güç sistemlerinde koruma
elemanı olarak parafudrlar kullanılmaktadır.
A ırı gerilimlerin temel karakteristi i a a ıdaki gibi gösterilebilir:
A ırı gerilimin tepe de eri;
A ırı gerilimin süresi;
A ırı gerilimin darbe sayısı;
Sistemde kapsama alanı;
A ırı gerilimin tekrarlanması
Meydana gelen a ırı gerilimin Um tepe de erinin, anma faz geriliminin Uf tepe
de erine oranı a ırı gerilim katsayısını verir:
k=
Um
Uf
A ırı gerilimler meydana geldi i yerlere göre:
•
Faz a ırı gerilimleri;
•
Fazlar arası a ırı gerilimler;
•
Sargılar arasında olu an (transformatörün sargılarının) a ırı gerilimler;
(3.1)
19
•
Anahtarlama elemanlarının kontaklarında olu an a ırı gerilimler olarak
sıralanabilirler.
A ırı gerilimler olu um nedenine göre iki temel kategoriye ayrılabilirler:
Dı a ırı gerilimler;
ç a ırı gerilimler.
Güç sistemlerinin kararlı çalı ması ve ekonomik tasarımı için güç sistemlerindeki
meydana gelen a ırı gerilimlerin olu um nedenleri ve tiplerinin çok iyi bilinmesi
gerekir. ekil 3.1’de günümüz güç sistemlerinde meydana gelen a ırı gerilimlerin
farklı tipleri belirtilmi tir [12].
20
ekil 3.1 A ırı gerilimlerin tipleri
3. 1. Dı A ırı Gerilimler
Yüksek gerilim iletim hatlarında olu an a ırı gerilimler ya do rudan do ruya
yıldırım dü mesiyle ya da elektromanyetik etkile im suretiyle meydana gelirler.
•
Do rudan yıldırım dü mesiyle meydana gelen a ırı gerilimler: yıldırımın faz
hattına, toprak hattına veya dire e dü mesiyle olu an a ırı gerilimlerdir.
•
Elektromanyetik etkile im suretiyle meydana gelen a ırı gerilimler: yıldırım
bulutundaki elektrik yükü ile hatta tesirle elektriklenme suretiyle bir yük dalgası
21
meydana geldikten sonra, yıldırım yüksek gerilim hattının dı ında herhangi bir
yere dü mesiyle hatta serbest kalan yük dalgasının her iki tarafa do ru
hareketiyle meydana gelen a ırı gerilimler [16].
Koruma iletkenleri veya direk üzerine dü en yıldırım akım iddeti çok büyük
de erlere ula ırsa, toprak yayılma direncinin çok küçük olması halinde, bunlarda
meydana gelen gerilim dü ümü o kadar büyük olur ki, faz iletkenlerine do ru bir geri
atlama meydana gelebilir. Bu tür a ırı gerilimler dik cepheli bir yürüyen dalga
eklinde hat boyunca yayılırlar. Bir hattın açık ucunda yansıyan yürüyen dalga iki
katına çıkarak tesis yalıtımını a ırı derecede zorlar.
Dı a ırı gerilimler parafurudurlar ile sınırlandırılır. Hava hatlarında direk yıldırım
dü melerine kar ı önlem olarak koruma iletkenleri kullanılır. Bunlar faz
iletkenlerinin üzerine çekilir ve her direkte topraklanır. Faz iletkenlerine geri
atlamayı önlemek için direk topraklamalarının yayılma direnci mümkün oldu u
kadar küçük olmalıdır.
3.1.1. Yıldırım
Elektrik tesislerinde, özellikle açık hava tesislerinde, hava hatları için yıldırım
önemli bir tehlike kayna ıdır. Atmosferik bir bo alma olan yıldırım dü mesi
esnasında gerilim, darbe eklinde birkaç kilovolt’a kadar yükselir.
Yıldırımın büyük bir elektrik bo alması oldu u uzun yıllardan beri bilinmektedir.
Özellikle son altmı
yıl içinde yıldırım, yüksek gerilim tekni i ile u ra an
ara tırmacılar tarafından iyice incelenmi tir. Çünkü yüksek gerilim ebekelerinin
hızla geli mesi, enerji iletim hatlarının, santral ve transformatör gruplarının yıldırım
bo almalarına kar ı korunmasını gerektiriyor ve bu bo almalar, uzun yıllar ebeke
arızalarının ana nedenleri olarak kabul edilmi tir.
Yıldırımın ara tırılması, gazlarda bo alma olaylarının incelenmesi ile aynı zamanda
olmu tur. Bu ara tırmaların bir kısmı, kanal bo alma teorisinin kurulmasına yardım
22
etmi tir. Gerçekten her iki konunun aynı zamanda incelenmesi çok yararlı olmu tur.
Laboratuar deneyleri bo almanın parametrelerini de i tirmeye, olayların foto rafını
ve osilogramlarını çekmeye olanak vermi tir. Yıldırımla, laboratuarda elde edilen
uzun kıvılcımlı bir bo alma arasındaki benzerlik yıldırım teorisinin kurulmasına
yardımcı olmu tur.
Yıldırım bo almasının özellikleri
Yıldırım genel olarak çok kademeli bo almalar seklindedir. Bunun nedeni söyle
açıklanmaktadır: Bulutta mevcut girdaplı hava akımları dolayısıyla elektrik yükleri
birbirinden ayrı merkezlerde toplanırlar.
Yıldırım bo alması, elektrik alanı en büyük olan yük birikmesi durumunda ba lar.
Birinci merkezin ön bo alması topra a eri medi i sürece, bu merkezin potansiyeli
pratik olarak de i mez ve buluttaki yük merkezleri arasında kar ılıklı bir etki söz
konusu de ildir. Ana bo almadan sonra bulutun birinci yük merkezi pratik olarak
toprak potansiyelinde olur.
Bo alan birinci merkez ile kom u merkez arasında potansiyel farkı büyür.
Dolayısıyla bu iki merkez arasında bo alma meydana gelir. Her ne kadar bu bo alma
sırasında birinci bo almanın kanalı de iyonize olur ise de yine de belirli bir iletkenli i
mevcut kalır. Bo alma komsu merkezden birinci bo almanın kanalına eristikten
sonra, bu yol boyunca ok seklinde bir ön bo alma olu ur. Ok seklindeki ön bo alma,
pilot ön bo almadan daha yüksek hızla büyür. Bu durum, ok seklindeki ön
bo almanın daha önce iyonize olmu yol üzerinde yayılması ile açıklanır. Ön
bo almanın kademe seklinde olu umunu açıklamak için birçok teori ortaya atılmı tır.
Ana bo almanın en önemli karakteri, akım
iddetidir. Yıldırım kanalından ve
objeden geçen bu akım, kanalda biriken yüklerin nötralizasyon hızı ile tayin edilir.
E er ana bo alma hızı v ile ve birim uzunlu a düsen yük yo unlu u da
ile
gösterilirse, bo alma akımı a a ıdaki gibi olur;
I = σν
(3.2)
23
Ana bo almadan sonra, bulutun artık yükleri kanal üzerinden topra a akarlar ve
topra a girdi i yerlerde de belirli bir akım meydana getirirler.
Yıldırım akımları
Yıldırım akımı darbe karakterinde olup, de eri sıfırdan tepe de erine kadar hızla
yükselir ve nispeten yava bir seyirle tekrar sıfır de erine dü er. Kutbiyeti pozitif
veya negatif olabilir ( %70 ile %90 negatiftir ) [16]. Genel olarak bir yıldırım akımı;
i (t ) = I 0 (e −αt − e − βt )
(3.3)
denklemi ile verilebilir.
I0: ba langıç bo alma akımı;
ve : yıldırım dalgasının karakteristi ine uygun sabit de erlerdir.
Sistem donanımının yıldırıma karsı darbe dayanma kuvveti standart darbe dalgası
gerilimi olan
u (t ) = u 0 (e −αt − e − βt )
(3.4)
uygulanarak bulunur. Burada standart darbe dalgası geriliminde 1.5x104 ve 6x106 s-1
olarak, t saniye biriminde 1/50’lik dalgayı temsil etmektedir. 1/50 standart dalga
sekli 1 s’de sıfırdan tepe de erine ula ır ve 50 s’de tekrar yarı de erine dü er.
Cephe süresi t1’in direkt olarak bir osilogramda ölçülmesi zordur ve t1 tepe de erinin
%90 ile %30 (ya da %10)’u arasında hesap edilir.
24
Sekil 3.2. Yıldırım akımı i(t) e risi. T: Yarı de er süresi.
Genel olarak yıldırım akımlarının yarı de er süreleri 30 ile 100 s arasında de i ir.
E er T=50 s kabul edilirse, yıldırım akımının en büyük de eri Im ile yıldırımdaki
elektrik yükü arasında;
Q = 50x10-6 Im
Ba ıntısı yazılabilir. Buna göre Im = 20kA olan bir yıldırımın elektrik yükü
Q=50x10–6 20x103= 1C olur.
Maksimum yıldırım akımları birçok ara tırıcılar tarafından ölçülmü tür. sviçre,
Amerika, Almanya ve ngiltere’de yapılan ölçmeler sonucunda bir bölgeye düsen
yıldırım akımlarının tepe de erlerinin (Im) “ birikmeli olasılık da ılımları’’, yani
absis eksenindeki akım de erine e it veya bundan daha büyük akım de erine haiz
yıldırım sayısının düsen toplam yıldırım sayısına oranları tespit edilmi ve birikmeli
olasılık e rileri çıkartılmı tır. Birikmeli olasılık e rileri ekil 3.3’de gösterilmi tir.
25
Sekil 3.3. Yıldırım akımlarının birikmeli olasılık e rileri
Bu e rilere göre yıldırım akımları birkaç kA ile 200kA arasında oldukça geni
sınırlar içinde de i mektedir. En çok meydana gelen yıldırım akımları 10kA’in
altında olanlardır. 200kA’den büyük yıldırım akımlarına nadiren rastlanır. Bu e riler
yardımıyla bir yere düsen yıldırımın kaç kA veya Coulomb olaca ının olasılı ı
kolayca tespit edilebilir. Örne in, Almanya’da çıkarılan e riye göre ( Sekil 3.3-3
e risi) bir yere düsen yıldırımın 20kA veya daha büyük olması olasılı ı ise %85’dir.
Da lık bölgede dü me olasılı ı düzlük bölgelere göre iki kat yüksektir [16].
3.1.2 Do rudan yıldırım dü mesiyle olu an a ırı gerilimler
Yıldırım darbelerinin en tehlikeli olanları iletim hatlarının üzerindeki faz
iletkenlerine dü enlerdir. Bu darbeler faz iletkeni üzerinde bir darbe akımına
sebebiyet verir. Yıldırım darbesinin empedansı, hat dalga empedansı Z0 ın yarı
de erine sahiptir. Akım aynı yöne akıncaya kadar, yıldırım darbesi bir akım
olu turmaya devam eder.Bu nedenle gerilim dalgasının büyüklü ünü
V = ½IZ0
olarak gösterebiliriz.
(3.5)
26
Yıldırım akımının büyüklü ü, istisnai durumlar dı ında 10 kA den küçük olmaz. Bu
nedenle tipik bir havai hat dalga empedansını 300 Ω olarak dü ünürsek, yıldırım
dalga geriliminin de erinin 1500 kV de erinden büyük olaca ını dü ünebiliriz.
Denklemde yıldırım kanalının empedansının ½ Z0 de erinden çok daha büyük
oldu u farz edilmektedir. Bu empedans de erinin 100-3000 Ω arasında bir de erde
olabilece ine inanılmaktadır. Pratikte yıldırım dalgalarının ekilleri ve büyüklükleri
her ne kadar iletim hatlarının kesim noktalarında olu an yansımaları tarafından
de i tirilse de, yıldırım gerilim dalgalarının karakteristi i yakla ık olarak formülde
belirtildi i gibidir.
Yukarıda dedi imiz gibi yıldırım, iletim sisteminde faz hattına, koruma hattına veya
dire e dü mesiyle a ırı gerilim olu turur. Her bir durumu ayrı inceleyelim.
ekil 3.4. Do rudan yıldırım dü mesi
Yıldırımın bir faz hattına dü mesi halinde, dü me noktasından itibaren her iki yönde
ilerleyen birer yürüyen dalga meydana gelir( ekil 3.6 – 3). Dalgaların sekli yıldırım
bo almasındaki akım sekline benzer, yani yıldırım akımı eklinde oldu una göre
yürüyen gerilim dalgaları da; eklinde olurlar.
i (t ) = I 0 (e −αt − e − βt )
(3.6)
27
u (t ) =
1
1
Zi (t ) = ZI 0 (e αt − e βt ) = U 0 (eαt − e βt )
2
2
(3.7)
Burada Z faz hattının karakteristik empedansını, U0 da ZI0/2 de erini gösterirler.
Yıldırımın dire e dü mesi halinde de a ırı gerilimler meydana gelir ( ekil 3.6 – 1).
Ancak bunların etkisi yıldırımın faz hattına dü mesi kadar tehlikeli de ildir. Direkler
iyi topraklanmı sa etkileri giderilebilir.
i = i d + 2i L
U d = Z d id +
(3.8)
Z0
iL
2
(3.9)
denklemleri yazılabilir. Dolayısıyla direkte meydana gelen gerilim yükselmesi;
Ud =
Zd Z0
i olur.
2Z d + Z 0
(3.10)
Burada Rd dire in topraklama direncini, Z0 da koruma hattının karakteristik
empedansını gösterir.
Bu gerilim direkten faz hattına do ru izolatör üzerinden bir “geri atlama˝ meydana
getirerek yüksek gerilim ebekesinin arızalanmasına neden olabilir.
28
ekil 3.5. Yıldırımın dire e(1), koruma hattına(2) ve faz hattına(3) dü mesi
Yıldırımın koruma hattına dü mesi halinde de a ırı gerilimler meydana gelebilir( ekil
3.6 – 2). E er direkler iyi topraklanmamı sa, yıldırımın dire e dü mesinde oldu u
gibi burada da geri atlama söz konusu olur.
1
i = id + i L
2
(3.11)
u d = Z d ⋅ id = Z 0 ⋅ i L
(3.12)
denklemleri yazılabilir. Dolayısıyla direkte meydana gelen a ırı gerilimin ani ve tepe
de erleri;
ud =
ZdZo
i
2( Zd + Zo)
(3.13)
ud =
ZdZo
Im
2( Zd + Zo)
(3.14)
Bu gerilim izolatörün darbe atlama geriliminden yüksek oldu u takdirde izolatörde
bir geri atlama olur ki, bu da yüksek gerilim ebekesinin arızalanmasına yol açar.
29
3.1.3. Yıldırımın hattın yakınına dü mesi halinde olu an a ırı gerilimler
Yıldırım bulutundaki elektrik yükü ile hatta tesirle elektriklenme suretiyle bir yük
dalgası meydana geldikten sonra, yıldırım yüksek gerilim hattının dı ında herhangi
bir yere dü mesiyle hatta serbest kalan yük dalgasının her iki tarafa do ru hareketiyle
meydana gelen a ırı gerilimler, indüklenen a ırı gerilimler olarak tanımlanır.
ekil 3.6. Yıldırımın hat yakınına dü mesi
Yüklü bir bulut bir iletim hattına yakla tı ı zaman, hattın küçük bir parçasında zıt
i aretli bir yükten dolayı iletkenlerden bir sızma meydana gelir. Bu sızma, bulutun
elektrostatik alanından ötürü, atlama arjı eklinde, hat iletkeninde meydana gelir.
3.1.4. Nükleer ve nükleersiz elektromanyetik darbe
Nükleer
Elektromanyetik
Darbe
(Nukleer
Elektromagnetic
Pulse)
güç
sistemlerindeki dı a ırı gerilimlerin kayna ı olarak tanımlanabilir. Bunlar çok kısa
süreli (10ns’den kısa) ve onlarca kiloamper genlikli olarak nitelendirilirler. Bunların
olu umu çok nadir rastlanır ve bu a ırı gerilimlere kar ı korumalar sistem
tasarımında her zaman hesaba katılmıyor. ZnO elemanı NEMD olu umuna kar ı
verimli koruma elemanı olarak kullanılabilir. ZnO elemanının en önemli özelli i a ırı
gerilimlere hızlı cevabıdır.
30
Nükleersiz Elektromanyetik Darbe (Non-Nuklear Elketromagnetic Pulse), güç
sisteminde manyetik fırtına durumunda olu an, ender rastlanan güne sistemindeki
kazalar sonucu meydana gelirler.
3.2. ç A ırı Gerilimler
ç a ırı gerilimler dı a ırı gerilimlerden farklı olarak sistemin konfigürasyonu ve
onun parametreleriyle ilgilidir. Onlar genelde anahtarlama (devre açma ve kapama),
toprak ve faz kısa devrelerinde ve rezonans olaylarında meydana gelirler. Bu gerilim
yükselmeleri birkaç mikro saniye sürebilece i gibi saniyelere kadar da sürebilir.
Gerilimi 220 kV’a kadar olan tesislerde yalıtım boyutlandırılması bakımından
genellikle dı a ırı gerilimleri önemli oldukları halde, gerilimi 380 kV’un üzerinde
olan tesislerde yalıtım bakımından daha çok iç a ırı gerilimler önem ta ırlar. Bununla
beraber 220 kV’a kadar olan ebekelerde de yalıtım iç a ırı gerilimlere uygun
olmalıdır [1].
ç a ırı gerilimler yüksek gerilim
ebekesinin özelli ine göre orta ve yüksek
frekanslı, az veya çok sönümlü ve nispeten kısa süreli gerilimler olup, çok kez
frekansının de erine göre, i letme frekansının yarı dalgası içinde sönerler.
Daha önce açıklandı ı gibi, çe itli ba lama olayları ve toprak temaslı hatlar
sonucunda meydana gelen kısa süreli ve orta veya yüksek frekanslı a ırı gerilimler
sistemde izolasyon boyutlandırılması açısından büyük önem ta ımaktadırlar. ç a ırı
gerilimler, sürekli rejimde meydana gelen iç a ırı gerilimler ve geçici rejimde
meydana gelen iç a ırı gerilimler olmak üzere ikiye ayrılırlar.
3.2.1. Anahtarlama a ırı gerilimleri
Anahtarlama a ırı gerilimleri (Switching Overvoltages): birkaç milisaniye veya daha
az süreli olaylardır. Yıldırım a ırı gerilimleriyle kar ıla tırıldı ında, anlık
anahtarlama a ırı gerilimlerinin enerji miktarı çok yüksek ve genli i dü ük olur.
31
Anlık anahtarlama a ırı gerilimlerinin olu masına neden olan olaylar a a ıda kısa bir
ekilde gösterilmi tir:
•
Hattın kapanma/tekrar kapanması;
•
Kapasitif devrenin anahtarlanması;
•
ndüktif devrenin anahtarlanması;
•
Enerji verme ve durdurmada sistemde olu an arızalar.
ekil 3.7 Anahtarlama a ırı gerilimi
Anahtarlama a ırı gerilimlerinin büyüklü ünü etkileyen faktörler a a ıda verilmi tir:
Hat parametreleri ve hattın ölçümü, koruma iletkeninin geçirgenli i, bo alma
yolu, ba lama sistemi ve ba la ımlı devreler;
32
Devre kesicilerinin çalı ma performansı;
Sistemin kayna ı.
Anahtarlama a ırı gerilimlerinin tepe de erini 2p.u de erinden daha dü ük de ere
indirebilmek için birçok teknik yöntemler geli tirilmi tir ve onlar daha yüksek
gerilimli sistemlerin (400kV ve üzeri) ekonomik tasarımı için geni
olarak
kullanılmaktadır. Bu teknikler:
Anahtarlama resistörleri;
Devre kesicilerinin senkron kontrollü kapatması;
önt reaktörler;
Tekrar kapatmadan önce resistör kaçaklarını önlemek için yük bo altılması.
3.2.2. Geçici a ırı gerilimler
Geçici a ırı gerilimler (Temporary Overvoltages): saniyeler veya daha uzun süreli
dakikalara dayanan olaylardır. Geçici a ırı gerilimlerinin olu umuna neden olan
olaylar:
Ferranti olayı,
Yük kesilmesi,
Topraklama hatası
Salınım etkisi
Asimetrik hatalar
Ferrorezonans
Bu a ırı gerilimler genelde 1.2 ve 1.5 p.u. de erinde olurlar ama bazı durumlarda 2
p.u. de ere kadar ula abilirler. Yüksek geçici a ırı gerilimler zayıf besleme sistemine
ba lanmı uzun iletim hatlarında meydana gelirler.
Ferranti olayı: Bo ta çalı an (hat sonu açık devre) uzun iletim hatlarında, hat
kapasitelerinden dolayı hat sonunda hat ba ına göre daha yüksek bir gerilime ula ır.
33
.
a)
b)
ekil 3.8. Ferranti olayının devre eması (a), gerilimlerle gösterimi (b)
Ferranti olayı ve yük kesilmesiyle meydana gelen geçici a ırı gerilimler önt
reaktörlerle sınırlanabilirler, çünkü bu önt reaktörler normal çalı ma artların altında
sisteme ba lanırlar ve reaktif güç tüketim problemi ortadan kaldırır.
Geçici a ırı gerilimlerde farklı durumlar
Yalıtım Hatası: Yalıtımlı bir nötr sistemde veya empedans topraklı nötr bir sistemde,
faz ve toprak arasında bir yalıtım hatası olu ursa, toplu fazlardan toprak hattına
verilen gerilim, fazdan faza verilen gerilime ula abilir.
Ferrorezonans: Bu, cihaz için genellikle tehlikeli ve kondansatör ve doyurabilir bir
endüktans içeren bir devrede üretilen, do rusal olmayan, nadiren görülen bir olaydır.
Ferrorezonans, ço u zaman cihazlardaki arıza ve bozulmaların açık nedenidir.
Nötr iletkenin kesilmesi: fazda en az yükle güç verilen cihazlar, gerilimde bir artı a
tanık olurlar (bazı durumlarda fazlar arası gerilime kadar ula abilir).
34
Alternatör regülâtörlerdeki veya kademe de i tirici trafodaki hatalar.
Reaktif gücün fazla kar ılanması: önt kondansatörler, kaynaktan bulundukları yere
do ru verilen gerilimde bir artı a sebep olurlar. Bu gerilim, özellikle dü ük yük
sürelerinde yüksektir.
3.2.3. Uzun süreli a ırı gerilimler
Uzun süreli a ırı gerilimler (Steady – State Overvoltages (long duration)): nominal
gerilimin %5 üzerinde dakikalarca veya daha uzun süreli olaylar. Uzun süreli a ırı
gerilimin meydana gelmesine neden olana oylalar:
Daha yüksek gerilimli devrelere ba lanması;
Nötr iletkeninin kesilmesi;
Toprak bo alma olayı;
Rezonans olayı.
Bu a ırı gerilimler sistemin topraklanması ve nötr düzeniyle ili kilidir. Örne in, iyi
topraklanmamı yıldız ba lı transformatörlerde ark söndürme sistemi yalıtılmı nötr
ile yapılmalıdır, bir veya iki fazın açık devre olması sonucu devre kesicilerin
arızasına ve hattın kopmasına neden olabilecek rezonans meydana gelebilir. Tüm
sistemler böyle a ırı gerilimlerin olu um nedeni göz önüne alınarak iyi bir ekilde
tasarlanması gerekir.
35
4. YÜRÜYEN DALGALAR
4.1 Yürüyen Dalga Tanımı ve Genel Denklemleri
letim hatlarında iç ve dı
a ırı gerilimlerinin neticesinde olu acak olan a ırı
gerilimler, hattın sonuna do ru bir yürüyen dalga meydana getirecektir. Bu
dalgalanmalar esnasında, etki azalması, hat kayıpları, korona de arjları ve toprak
direncinin olu turaca ı bozulmalar görülecektir.
Bir iletim hattında yürüyen dalganın zaman domeinindeki denklemini çıkartabilmek
için, öncelikle hattın e de er devresine ula mamız gerekir ( ekil 4.1).
ekil 4.1 Enerji iletim hattının e de er devresi
Devrede kullanılan elemanlar;
R = hattın direnci (Ω/m);
L = hattın endüktansı (H/m);
C = hattın kapasitesi (F/m);
G = hattın iletkenli i (S/m);
dx = hat iletkeninin uzunlu u (m).
Toplam gerilim dü ümünün bir ö esi olan du;
du = ( R + L
∂
)idx
∂t
(4.1)
36
Kaçak bile eni uGdx hat kapasitesiyle toprak arasında olu an arj, dalga akımındaki
toplam de i ime neden olur. Sonuç olarak akımdaki toplam de i im;
− di = (G + C
∂
)udx
∂t
(4.2)
Bu denklemi ayırırsak;
∂ 2u
= [( R + Ls )(G + Cs)]u
∂x 2
(4.3)
∂ 2i
= [( R + Ls )(G + Cs)]i
∂x 2
(4.4)
Denklemleri elde edilir. Burada s- differansiyel operatördür.
Yukarda gösterdi imiz son iki denklem, iletim hatlarında olu an yürüyen dalga
denklemleri olarak bilinir.
(R+Ls) empedans operatörü - Z,
(G+Cs) admintans operatörü - Y dir.
Bu denklemlerin zaman domeinin de çözümleri;
u = e xΓ F1 (t ) + e − xΓ F2 (t )
i=−
Y xΓ
[e F1 (t ) − e − xΓ F2 (t )]
Z
Burada
Γ = ZY
(4.5)
(4.6)
operatörü:
(4.7)
37
F1(t) ve F2(t) fonksiyonları, integrasyon sabiti sadece x olan zaman fonksiyonlarıdır.
Yürüyen dalga denklemlerin tam çözümleri,
ko ullarına ba lıdır.
Γ=
1
γ
operatörüne ve dalganın sınır
operatörünü kolay bir ekilde gösterecek olursak:
(s + ξ ) 2 − η 2
(4.8)
Burada yürüyen dalga yayılma hızıdır (m/s);
ξ = 1 2 ( R / L + G / C ) -zayıflama sabiti;
(4.9)
η = 1 2 ( R / L − G / C ) -dalga boyu sabitidir.
(4.10)
4.2. Dalga Karakteristik Empedansı
deal bir iletim hattında (kayıpsız) R=0 ve G=0 olmalıdır. Daha sonra zayıflama ve
dalga boyu sabitleri yok edildi i zaman,
Γ = s LC =
operatörü:
s
(4.11)
γ
eklinde indirgenir. Taylor serisine göre:
x
e ± xs / γ F (t ) = F (t ± )
(4.12)
γ
Buradan hareketle gerilim ve akım dalgası kayıplı bir hatta genel ifade ile;
x
t
u = F1 (t + ) + F2 (t − )
γ
γ
(4.13)
38
i=−
C
x
x
[ F1 (t + ) − F2 (t − )]
L
γ
γ
(4.14)
eklindedir.
Çözümün bize gösterdi i, dalga x boyunca bir
hızı ile ilerlemektedir. Bununla
birlikte dalganın ani de eri ( t ± x/ ) nin de erleriyle de i tirilemez.
Gerilim ya da akım dalgası, yukarıdaki denklemlerden görülece i gibi x boyunca
ileri do ru ilerleyen bir ö e F1 ve geriye do ru ilerleyen ba ka bir ö e F2 den
meydana gelir. Gerilim ya da akım dalgasının büyüklü ü;
ilerleyen ö e için:
u
L
=
i
C
(4.15)
geri gelen ö e için:
u
L
=−
i
C
(4.16)
olarak bulunabilir.
Buradan anla ılaca ı gibi, gerilim veya akım dalgası hat boyunca ilerlerken, sabit
oranlı bir terim olan, Z0 dalga karakteristik empedansına sahiptir.
Z0 =
L
C
(4.17)
39
Dalga empedansı tamamıyla hat uzunlu undan ba ımsızdır. Pratikte dalga
empedansı yüksek gerilim iletim hatları için yakla ık olarak 300-400 Ω de erindedir.
Yeraltı kabloları kullanılan hatlarda ise bu de er 30-80 Ω civarındadır
4.3. Dalga Yayılma Hızı
Kayıplı bir iletim sisteminde denklem kolaylıkla
∂u
∂i
= − L( )
∂x
∂t
(4.18)
∂i
∂u
= −C ( )
∂x
∂t
(4.19)
eklinde gösterilir. Bu denklemlerinden dx/dt nin yayılma hızı olarak a a ıdaki
ifadeye ula abiliriz.
γ =
1
LC
(4.20)
Hatırlayaca ımız gibi iletkenin birim uzunlu u için enduktans L, yarıçap r ve yerden
yükseklik h olmak üzere yakla ık olarak a a ıdaki ifadeyle hesaplanmakta idi.
L=
µ 0 2h
ln
, H/m
π
r
(4.21)
Aynı ekilde kapasite C, iletkenin birim uzunlu u için aynı parametrelerle;
C=
2πε 0
, F/m
ln(2h r )
(4.22)
40
Olarak ifade edilir. Denklemlerde kullanılan
o
ve
o
de erleri sırasıyla serbest
uzayda geçirgenlik akordu ve elektriksel geçirgenliktir. Bu nedenle dalga yayılımının
hızını veren ifade;
γ =
1
(4.23)
µ 0ε 0
Görülebilece i gibi ifade ı ık hızına e it ve hat geometrisinden ba ımsızdır. Bu hızda
bir dalga 3 s de 1 km yol alır.
Geçirgenlik
sabiti
r
o
a çok yakla tı ı zaman bile, kablolara ra men yalıtımın yalıtkanlık
bütünden daha büyük bir de erdedir. Bu nedenle dalga yayılma hızı,
r
faktörü nedeni ile ı ık hızından daha küçük bir de erde kabul edilir.
4.3. Yürüyen Dalgaların Zayıflaması
Yüksek gerilim hattının birim uzunlu una dü en direnci R ise, dx uzunlu undaki
hattın direnci Rdx olur. Yürüyen dalganın dx kadar ilerlemesi halindeki –dP
azalması, dx hattındaki Joule kaybına e it:
− dP = Rdxi 2
(4.24)
Di er taraftan P = ui = Zi 2 oldu undan,
dP = 2 Zidi
(4.25)
Buradan,
− Zidi = Rdxi 2
(4.26)
41
di
R
+
i=0
dx 2 Z
(4.27)
diferansiyel denklemi elde edilir.
Burada α =
R
2Z
(4.28)
Konursa, yukarıdaki denklem
di
+ αi = 0
dx
(4.29)
ekline girer. Bunun çözümü:
i = i 0 e −α x
(4.30)
Gerilim u = Zi oldu undan,
u = Zi0 e −αx
(4.31)
denklemi yazılabilir. Burada i ve u ba langıç anındaki akım ve gerilimi gösterirler. x
yerine x= t konulursa, akım ve gerilim t cinsinden ifade edilmi olur;
i = i 0 e − ( R / 2 Z ) γt = i 0 e − t / T
(4.32)
u = u 0 e − ( R / 2 Z ) γt = u 0 e − t / T
(4.33)
Burada;
T=
2Z
LC 2L
=2 L C⋅
=
Rγ
R
R
(4.34)
42
5. YÜRÜYEN DALGALARDA YANSIMALAR
5.1. Yansıma ve Kırılmalar
Yürüyen dalgalarda dalga hızı, karakteristik empedansı ve zayıflama katsayısı kadar
dalganın yansıma ve kırılmaları da önemlidir. Bu nedenle, yürüyen dalgaların
yansıma ve kırılmalarını da incelememiz gerekir.
Bilindi i üzere yüksek gerilim iletim hatları bütün uzunlukları boyunca homojen bir
hat de ildir. Hat sonu belli bir direnç, endüktans ve kapasite ile ba lı olabilece i
gibi, hattan kabloya veya paralel ba lı hatlara geçi veya karakteristik empedansları
farklı iki hat arasına seri veya paralel ba lı direnç, endüktans ve kapasite veya
bunların kombinasyonu olabilir. Bütün bunlar birer sınır veya yansıma kırılma
noktalarını temsil eder. Yürüyen bir dalga bu noktalar üzerinde yansıma kırılmaya
u rar ve böylece hat üzerinde yeni bir yansıyan ve kırılan dalgalar meydana gelir.
A a ıdaki ekilde akım ve gerilim yansıma ekilleri gösterilmi tir.
ekil 5.1 Akım ve gerilim yürüyen dalgaları
43
ekil 5.2’de karakteristik empedansları Z1 ve Z2 olan iki ayrı hattın Theven’in
teoremine göre e de er devre gösterilmi tir.
ekil 5.2. Farklı empedanslı seri ba lı iletim hattı için e de er devre
Z1 empedanslı hatta ilerleyen dalganın akım ve gerilim ba ıntısı;
u1
= Z1
i1
(4.32)
Ba lantı noktasında yansıyan ve kırılan dalgaların gerilimlerini sırasıyla u’1 ve u2
olarak, akımları da i’1 ve i2 olarak kabul edelim. Bu gerilim ve akımların ba ıntıları;
i1' = −
u1'
Z1
(4.33)
ve
i2 =
u2
Z2
(4.34)
olarak gösterilir. Basitçe Kirchoff’un kanunlarını ba lantı noktasına uygularsak;
u1 + u1' = u 2
(4.35)
44
i1 + i1' = i2
(4.36)
bu nedenle,
u1 u1' u 2
−
=
Z1 Z 1 Z 2
(4.37)
Yansıyan gerilim ve akım dalgaları son olarak a a ıdaki formda gösterilir.
u1' =
Z 2 − Z1
u1 = au1
Z 2 + Z1
i1' = −
(4.38)
(Z 2 − Z1 )
i = −ai1
( Z 2 + Z1 )
(4.39)
Kırılarak Z2 üzerinde devam eden gerilim ve akım dalgaları a a ıdaki gibi olur:
u2 =
2Z 2
u1 = (1 + a )u1 = bu 1
Z 2 + Z1
(4.40)
i2 =
2Z1
i1 = (1 − a )i1 = −bi1
Z 2 + Z1
(4.41)
Denklemlerde kullanılan a yansıma katsayısı, b ise kırılma katsayısıdır[4].
5.2. Farklı Durumlar
5.2.1 Sonu açık hat
Giri gerilimi u1 ve karakteristik empedansı: Z 1 = Z , Z 2 = ∞
45
ekil 5.3. Sonu açık hat için e de er devre
Hat uzunlu u boyunca ilerleyen gerilim dalgasının yansıma katsayısı:
a=
( Z 2 − Z1 ) 1 − Z 1 Z 2 1 − Z ∞
=
=
=1
( Z 2 + Z 1 ) 1 + Z1 Z 2 1 + Z ∞
(4.42)
Yansıyan gerilim dalgası:
u1' = au1 = u1
(4.43)
Bu da bize yansıyan dalganın gelen dalgaya e it oldu unu gösterir. Ayrıca yansıyan
dalga gelenle aynı polaritededir.
Kırılma katsayısı b oldu una göre kırılan gerilim dalgası a a ıdaki gibi olur:
u 2 = bu1 = 2u1
(4.44)
Burada anla ılaca ı gibi sonu açık hatta kırılan gerilim dalgasının de eri gelen
dalganın de erinin iki katı kadardır [14].
46
5.2.2 Sonu kısa devre edilmi hat
Giri gerilimi u1 ve karakteristik empedansı: Z 1 = Z , Z 2 = 0
ekil 5.4. Sonu kısa devre olan hat için e de er devre
Sonu kısa devre edilmi hat için yansıma katsayısı:
a=
Z 2 − Z1 0 − Z
=
= −1
Z 2 + Z1 0 + Z
(4.45)
Bu da bize gelen dalganın yine tamamının ancak ters polaritede yansıdı ını
göstermektedir. Yansıyan gerilim dalgası:
u1' = au1 = −u1
(4.46)
Kırılan gerilim dalgası ise a a ıdaki gibi olur:
u 2 = (1 + a )u1 = (1 − 1)u1 = 0
(4.47)
Bu durumda kırılan akım dalga de eri gelen dalga de erinin iki katı kadardır [16].
i 2 = (1 − a )i1 = 2i1
(4.48)
47
5.2.3 Sonu hattın karakteristik empedansına e it olan dirençle ba lı hat
Bu durumda: Z 1 = Z , Z 2 = R = Z oldu una göre, yansıma katsayısı:
ekil 5.5 Sonu R direnci ile ba lanmı hat için e de er devre
a=
R−Z
=0
R+Z
(4.49)
Yansıyan gerilim dalgası:
u1' = au1 = 0
(4.50)
Kırılan gerilim dalgası:
u 2 = bu1 = (1 + a)u1 = u1
(4.51)
Bu durumda yürüyen dalganın bütün enerjisi hat sonu empedansında kalır. Geriye
dönen veya yansıyan akım ve gerilim dalgası olmaz. Bu hal hattın karakteristik
empedansının hesaplanmasında kullanılır [14].
5.2.4 Sonu bir kapasitör ile ba lanmı hat
Bu durumda gelen gerilim dalgası u1 karakteristik empedansları:
48
Z1 = Z
Z2 =
1
Cs
Burada s – Laplace Dönü üm operatörü;
ekil 5.6. Sonu C kapasitesi ile ba lanmı hat için e de er devre
Yansıma katsayısı:
1
−Z
Z 2 − Z 1 Cs
1 − CZs
a=
=
=
1
Z 2 + Z1
1 + CZs
+Z
Cs
(4.52)
Yansıyan dalganın gerilim de eri:
u1' = au1
(4.53)
Laplace Dönü üm Metodu’nu kullanırsak;
u1'( s) =
(1 − CZs ) U
2CZs
U
1
2CZs
⋅ = 1−
⋅ = −
U
(1 + CZs ) s
1 + CZs s
s 1 + CZs
u1' = [1 − 2 exp(− t CZ )]u1
(4.54)
(4.55)
49
Kırılan gerilim dalgasının de erini Laplace Dönü ümü kullanarak yazarsak:
u 2 ( s ) = (1 + a )u1 ( s )
u 2 ( s ) = (1 + a )
(4.56)
(1 − CZs ) U
U
2CZs U
1
CZ
2U
(4.57)
= 1+
= 2−
= −
s
(1 + CZs ) s
(1 + CZs ) s
s 1 + CZs s
u 2 = 2 1 − exp(−
t
) u (t )
CZ
(4.58)
5.2.5 Sonu bir endüktans ile ba lanmı hat
Bu durumda gelen gerilim dalgası u1 karakteristik empedansları:
Z1 = Z
Z 2 = Ls
ekil 5.7 Sonu L endüktansı ile ba lanmı hat için e de er devre
Yansıma katsayısı:
Z − Z 1 Ls − Z
a= 2
=
=
Z 2 + Z 1 Ls + Z
Z
)
L
Z
(s + )
L
(s −
(4.59)
50
Yansıyan gerilim dalgasının de eri:
u1' = au1
Z
Z
)
2
L ⋅U = 1− L ⋅U = 1 − 2 U
u1'( s) =
Z s
Z
Z
s
s
(s + )
s+
s+
Z
L
L
(s −
[
]
u1' = 1 − 2 exp(− Z t ) u1
L
(4.60)
(4.61)
Kırılan gerilim dalga de eri:
u 2 ( s ) = (1 + a )u1 ( s )
U
u 2 ( s ) = (1 + a ) = 1 +
s
u 2 = 2U exp(−
(4.62)
Z
)
L U = 2U
Z s
Z
(s + )
(s + )
L
L
(s −
Z
t)
L
(4.63)
(4.64)
lk noktadan kırılarak devam eden dalganın gerilim de eri gelen dalganın de erinin
iki katı kadar de er alır [14].
5.2.6. Seri ba lanmı L endüktanslı hat
Bu durumda gelen gerilim dalgası u1, karakteristik empedansları:
Z 1 = ( Z + Ls )
Z2 = Z
51
ekil 5.8. L endüktansı seri ba lanmı hat için e de er devre
Yansıma katsayısı:
a=
Z 2 − Z1
Ls
=−
Z 2 + Z1
2 Z + Ls
(4.65)
Yansıyan gerilim dalgasının de eri:
u1' = au1
u1'( s) = −
(4.66)
Ls
U
UL
⋅ =−
=
(2 Z + Ls ) s
2 Z + Ls
u1' = −U exp(−
2Z
t)
L
1
Z
(s + 2 )
L
U
(4.67)
(4.68)
Kırılan gerilim dalga de eri:
u 2 ( s ) = (1 + a )u1 ( s ) =
U
−
s
U
Z
(s + 2 )
L
(4.69)
52
u 2 = 1 − exp(−
2Z
t ) U (t )
L
(4.70)
5.2.7. Sonu transformatörle ba lanmı hat (L-C paralel olarak alınır)
Bu durumda gelen gerilim dalgası u1 karakteristik empedansları Z1 = Z , ve Z2 L ve
C paralel olarak kullanılır, a a ıdaki gibi olur:
1
)
s
Cs
Z2 =
=
1
1
( Ls + ) C ( s 2 +
)
Cs
LC
( Ls ⋅
(4.71)
ekil 5.9. Sonu transformatör ile ba lanmı hat için e de er devre
Yansıma katsayısı
s
+ Z)
1
s
1
C (s +
)
(s 2 −
+
)
Z 2 − Z1
LC
CZ LC
a=
=−
=
s
s
1
Z 2 + Z1
(
+ Z ) (s 2 +
+
)
2
CZ LC
C (s 2 +
)
LC
(
2
(4.72)
53
Kırılma katsayısı:
s
)
CZ
b = 1+ a =
s
1
(s 2 +
+
)
CZ LC
(2
(4.73)
1
1
= α ve
= ω 02 olarak kabul edersek yansıma katsayısını a a ıdaki gibi
CZ
LC
yazabiliriz:
( s 2 − αs + ω 02 )
a= 2
( s + αs + ω 02 )
(4.74)
Aynı ekilde kırılma katsayısı da a a ıdaki gibi yazılabilir:
1+ a =
2αs
( s + αs + ω 02 )
2
(4.75)
Yansıyan gerilim dalga de eri de a a ıdaki gibi olur:
u1'( s) = −
( s 2 − αs + ω 02 ) U
1
2α
⋅ ( ) = −( − 2
)U
2
2
s s + αs + ω 02
( s + αs + ω 0 ) s
(4.76)
Çevrim dönü ümünü alırsak:
u1' = − + 1 −
Burada ω 02
2α
[exp(−mt ) − exp(−nt )] U (t )
n−m
α
( ) 2 , n ve m ( s 2 + αs + ω 02 ) denkleminin kökleridir.
2
(4.77)
54
Kırılan gerilim dalgasını:
2αs
U
⋅
2
s + αs + ω 0 s
(4.78)
2α
[exp(−mt ) − exp(−nt )]U (t )
n−m
(4.79)
u 2 ( s ) = (1 + a )u1 ( s) =
2
Dönü üm kullanırsak:
u2 =
Burada, ω 02
α
( ) 2 [16].
2
55
6. LATT CE D YAGRAMLARI
6.1 Genel Tanımlama
Yürüyen dalga teorisinin esas amacı hat üzerinde herhangi bir noktada
(x=x1)
gerilimin zamana göre de i imini tespit etmektir. Bu de i imi gösteren ekle zaman
diyagramı diyoruz. Bu neticeye gelebilmemiz için t = t1 de gerilimin mesafeye göre
de i imini bilmemiz gerekir. Bu de i imi gösteren diyagrama da mesafe diyagramı
diyoruz. lerleyen ve yansıyan dalgaları takip edebilmek için mesafe ve zaman
diyagramları yani Lattice diyagramları kullanılır.
Matematik olarak giden ve yansıyan dalgaları hesaplayarak gerilim de erinin
tamamının bulunması fazla zaman alır. Bu sebepten Lattice diyagramları
geli tirilmi tir. Böylece grafik olarak gerilim hızlı bir ekilde hesaplanabilir. Bu
diyagramın yatay ekseni hat boyunca mesafeleri ve dü ey ekseni de zaman eksenini
gösterir.
ekilde kayıpsız bir iletim hattın dalga empedansı Z0 olarak verilmi tir. Hat
sonundaki yüklenme empedansı Z’dir. Zaman-uzay diyagramında, hat ba ındaki
gerilim dalgalanmasının bo alması, 1 p.u. olarak gösterilmi tir. Dalgalanmanın hattın
tümünü geçi zamanı T ile sabitlenmi ve belirtilmi tir. Hat sonuna gelen dalgalar bir
yansıma katsayısı (a) ile yansırlar.
a=
Z − Z0
Z + Z0
(6.1)
Hat ba ında meydana gelecek bir sonraki yansımalar(-1) katsayısına sahip olacaktır.
Hat üzerinde seçilen herhangi bir noktada olu an gerilim, her bir dalga yansıması
sonrası olu an gerilim dalgalanmalarının büyüklüklerinin cebirsel toplamı olarak
de erlendirilir. Örne in ekilde gösterildi i gibi sistemin hat sonundaki gerilimi
a a ıdaki gösterimle de erlendirilebilir.
56
Hat sonu gerilimi [ rT < t < (r + 2)T ]
(1-a)(1-a+a²-a³+…)
Sekil 6.1. Giden ve yansıyan gerilimlerin Lattice diyagramında gösterili i
Yeterli uzunlukta bir süre sonunda hat sonu gerilimi, ekilde gösterildi i gibi bir son
de ere sahip olur;
Hat Sonu Gerlimi =
1− a
p.u
1+ a
(6.2)
Ancak 2 de i ik hat (karakteristik empedansları farklı 2 hat) birbirine ba lı iken bu
ekilde diyagramın kullanılması pratik olmaz. Bu duruma bir örnek vermek istersek;
her 2 hatta ait yayılma hızları
1
ve
2
olsun.
ekil 6.2. Farklı empedanslı devre eması
57
ekil 6.3. Farklı empedanslara sahip hatlarda yayılma
Yukarıda görüldü ü gibi
1
2
oldu undan x=l1 yansıma noktasında do rularda
kırılma olur. Bu durum eklin izlenmesini zorla tırır. Bunun önüne geçmek için
gerçek mesafe yerine elektriki mesafe ile çalı ılır.
ekil 6.4. Farklı empedanslı devre eması
Sekil 6.5. Giden ve yansıyan dalgaların elektriki mesafe ile gösterili i.
58
7. UYGULAMALAR
Bu uygulamalar bölümünde yürüyen dalgaların Lattice diyagramları üzerindeki
analizi incelenmi tir. Bu analizleri yaparken MATLAB programı kullanılmı tır.
MATLAB yüksek seviyeli bir teknik programlama dili olmasının yanında algoritma
geli tirme, verilerin görselle tirilmesi, veri analizi ve sayısal hesaplamalar için
etkile imli bir yazılım paketidir. MATLAB ile teknik hesaplama problemlerini,
C,C++ ve Fortran gibi geleneksel programlama dillerinden daha hızlı bir ekilde
çözülebilir. Ayrıca FORTRAN ve C gibi programa dillerinde hazırlanmı
programları, biraz zor olmakla beraber MATLAB için uyarlamak da mümkündür.
Yürüyen dalgaların hesaplanması
Bu çalı mada bir yürüyen dalganın çe itli sınır noktalarındaki birinci yansıma ve
kırılmadan sonraki de erleri hesaplanacaktır. Bilindi i üzere, yüksek gerilim hatları
bütün uzunlukları boyunca homojen de ildir, hat sonu belli bir direnç, endüktans
veya kapasite veya bunların birle imi ba lanmı olabilir. Bütün bu noktalar birer
sınır veya yansıma kırılma noktalarını temsil ederler. Yürüyen bir gerilim dalgası
böyle bir noktada yansıma ve kırılmaya u rar yeni dalgalar meydana gelir[4]. Bu
yansıyan ve kırılan dalgaların çözümünü birkaç de i ik örneklerle gösterelim.
Örnek 1.
Örnek olarak sonu R direnci ile seri ba lı Z empedanslı bir iletim hattı alalım.
Uygulanan gerilim:
600 kV;
Hattın uzunlu u:
100km;
Direnci:
80 ;
Karakteristik empedansı:
350
59
ekil 7.1. Örnek 1. için devre eması.
lk yansıma:
t=0 anında A noktasından uygulanan dalga t=T anında B noktasına ula ır ve bir
kısmı geri yansır ve bir kısmı direnç üzerinden kırılarak topra a ula ır. Yansıyan
gerilim darbesi yansıma katsayısı ile belirlenir. Bu yansıma katsayısı a a ıdaki gibi
hesaplanır:
a=
R − Z 80 − 350
=
= −0,63
R + Z 80 + 350
Yansıyan gerilim dalgası ilk darbe ile yansıma katsayısının çarpımı ile bulunur:
aU=-0,63*600kV=-376,744kV
Kırılarak direnç üzerinden topra a giden darbenin de eri de kırılma katsayısı ile
belirlenir ve bu kırılma katsayısı a a ıdaki gibi hesaplanır:
b=
2R
2 * 80
=
= 0,37
R + Z 80 + 350
Kırılan gerilim darbesi de ilk darbe ile kırılma katsayısı çarpımıyla bulunur:
60
bU=0,37*600kV=223,256kV
ekil 7.2. Lattice diyagramında ilk yansımanın gösterilmesi
Sonraki yansımalar:
B noktasından yansıyan -376,744kV’luk dalga t=2T anında A noktasına gelir. A
noktasında empedans 0 oldu undan kırılma katsayısı -1’dir. Gelen dalganın -1’e
çarpımıyla, kırılarak B noktaya do ru ilerleyen dalganın de eri hesaplanır.
(-1)*(-376,744)=376,744kV’luk bir dalga B noktasına do ru yansır.
ekil 7.3. Lattice diyagramında sonraki yansımalar
Bundan sonraki yansıma ve kırılmalar bu ekilde devam eder. Buna göre Lattice
diyagramı ve hat sonundaki Ub geriliminin de erlerinin t/T’ye göre de i imi a a ıda
gösterilmi tir.
61
ekil 7.4. Örnek 1 için Lattice diyagramı
imdi de MATLAB ile aynı problem için yürüyen dalgaların hat üzerindeki etkisini
görmek için geli tirdi imiz programa bakalım.
A a ıda ilk ba ta verece imiz de erler sıralanmı tır:
Darbe geriliminin genli i:
U,(kV)
Karakteristik empedansı:
Z,( )
Hat sonunda seri ba lı direnci :
R, ( )
Hattın uzunlu u:
L, (km)
Yürüyen dalganın yayılma hızı hat için ı ık hızına e it olarak kabul edilir, yani
v=3*108 m/sn’dir.
62
Bu programda ilk önce yürüyen dalganın hat üzerindeki yansıma ve kırılma
katsayılarını hesaplarız. Daha sonra yansıma prensibine göre gerilimi zamana göre
hesaplattırır ve grafikten çıktısını alırız.
Bazı de erler verelim.
;
Z=350
R=80
;
U=600kV;
L=100km,
Dalganın hat sonuna ula ma süresi:T=0,00033=0,3ms;
B noktasından yansıma katsayısı:
a=-0,63;
B noktasından kırılma katsayısı:
b=0,37
Çizelge 7.1. Örnek 1 için MATLAB’da hesaplanan gerilim de erleri
t/T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Uab
600
600
376,744
376,744
236,56
236,56
148,538
148,538
93,268
93,268
58,564
58,564
36,772
36,772
23,09
23,09
14,498
14,498
9,104
9,104
5,716
5,716
Uba
0
-376,744
-376,744
-236,56
-236,56
-148,538
-148,538
-93,268
-93,268
-58,268
-58,268
-36,772
-36,772
-23,09
-23,09
-14,497
-14,498
-9,104
-9,104
-5,716
-5,716
-3,589
Ub
0
223,256
223,256
140,184
140,184
88,022
88,022
55,27
55,27
34,704
34,704
21,791
21,791
13,683
13,683
8,592
8,592
5,396
5,396
3,387
3,387
2,127
t/T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Ua
600
600
976,744
976,744
1213,304
1213,704
1361,842
1361,842
1455,11
1455,11
1513,674
1513,674
1550,446
1550,446
1573,536
1573,536
1588,034
1588,034
1597,138
1597,138
1602,854
1602,854
Ub
0
223,256
223,256
363,44
363,44
451,462
451,462
506,732
506,732
541,436
541,436
563,228
563,228
576,91
576,91
585,502
585,502
590,896
590,896
594,284
594,284
596,284
Burada, sonraki tablodaki Ua ve Ub gerilimleri superpozisyon metodu (önceki
de ere bir sonraki de erin eklenmesi) uygulanarak hesaplanan gerilim de erleridir.
63
Ua ve Ub gerilimlerinin de i imi
1800
1600
Ua
1400
Gerilim (kV)
1200
1000
800
Ub
600
400
200
2
4
6
8
10
12
Zaman (t/T)
14
16
18
20
ekil 7.5. Örnek 1 için MATLAB grafi i
Örnek 2.
imdi daha önce de belirtti imiz gibi hattın sonu açık veya kısa devre olması gibi
özel durumları inceleyece iz ve sonra da daha karma ık devreleri yürüyen dalga
metoduyla Lattice diyagramında gösterece iz. Örnek 2 ve Örnek 3’te sırasıyla sonu
açık hat ve sonu kısa devre edilmi hat için yürüyen dalga gerilim de erleri
hesaplanmı ve analiz edilmi tir. Bilindi i üzere böyle durumlarda da iletim hattının
bir noktasında ilk giden gerilim dalgası ve buna ilave olarak ilk yansıma de erlerinin
toplamının zaman diyagramının bilinmesi önemlidir.
Hattın sonu açık olması durumunu daha önce kullandı ımız gibi Theven’in
teoremine göre bir e de er jeneratör devresi ile gösterelim.
64
ekil 7.6. Örnek 2 için e de er devre
Hat uzunlu u boyunca ilerleyen gerilim dalgasının yansıma katsayısı ve kırılma
katsayısı daha önce açıklandı ı gibi a = 1 ; b=2’dir. Yansıyan dalga gelen dalgaya
e it, kırılan gerilim dalgasının de eri gelen dalganın iki katı olur.
Bu durumu bir örnek üzerinde açıklayacak olursak;
Uygulanan darbe gerilimi:
U=400kV;
Hattın karakteristik empedansı:
Z1=350 ;
Hattın karakteristik empedansı:
Z2= ;
Hattın uzunlu u:
L=100km;
Olan bir devre kullanarak hesaplatırsak, a a ıdaki çıktıyı elde ederiz;
Yürüyen dalganın yayılma süresi: T=0.00033
Yansıma katsayısı:
a=1.00
Kırılma katsayısı:
b=2.00
65
Çizelge 7.2. Örnek 2 için hesaplanan gerilim de erleri
t/T
Uab
Ua
Ub
1
400
400
800
3
0
400
0
5
400
0
800
7
0
400
0
9
400
0
800
11
0
400
0
13
400
0
800
15
0
400
0
17
400
0
800
Buradan da görüldü ü gibi Ua yakla ık 400 kV, Ub de 800kV de erindedir. A a ıda
Lattice Diyagramında alınmı grafi i verilmi tir.
Ua ve Ub gerilimleri
900
Ub
Ua
800
700
Gerilim(kV)
600
500
400
300
200
100
0
2
4
6
8
10
Zaman (t/T)
12
ekil 7.7. Sonu açık hat için gerilim de i imi
14
16
18
66
Örnek 3
Sonu kısa devre edilmi hat için de a a ıdaki e de er devreyi kullanabiliriz;
ekil 7.8. Örnek 3 için e de er devre
Karakteristik empedansı: Z1 = Z , Z 2 = 0 oldu u için sonu kısa devre edilmi hat
için yansıma katsayısı: a=-1; kırılma katsayısı b=0’dır. Buradan gelen dalganın
tamamının ters polaritede yansıdı ı ve kırılan gerilim dalgası 0 oldu u görülebilir.
Bu durumda kırılan akım dalga de eri gelen dalga de erinin iki katı kadardır.
Bu durumu a a ıdaki örnekle açıklayacak olursak;
Uygulanan darbe gerilimi:
U=600 kV;
Hattın karakteristik empedansı:
Z1=350 ;
Hattın karakteristik empedansı:
Z2=0
Hattın uzunlu u:
L=100km;
Olan devreyi incelersek a a ıdaki grafi i alırız.
T=0.00033 a=-1.00 b=0.00
67
Çizelge 7.3. Örnek 3 için gerilim de erleri
t/T
Uab
Ua
Ub
1
600
-600
0
3
1200
-600
0
5
1800
-1200
0
7
2400
-1800
0
9
3000
-2400
0
11
3600
-3000
0
13
4200
-3600
0
Buradan da görüldü ü gibi Ua geriliminin de eri negatif, ve Ub geriliminin de eri
0’dır. Ua de erini çizersek, a a ıdaki grafi i alırız:
Ua gerilimi
0
Ua
-500
-1000
Gerilim (kV)
-1500
-2000
-2500
-3000
-3500
-4000
-4500
-5000
2
4
6
8
10
12
Zaman (t/T)
14
16
18
20
ekil 7.9. Örnek 3 için gerilim de i imi
Örnek 4
Simdi daha karma ık bir devrenin ilk önce hesap yöntemiyle daha sonrada
68
MATLAB programı ile Lattice diyagramını ve yansıyan dalgaların gerilimlerini
hesaplayalım.
Örnek olarak empedansları Z1 =400
ve Z2=80
ve sonu dirençle ba lı seri ba lı iki
hatta U=300kV a ırı gerilim dalgası uygulanmı olsun. Burada biz A, B,ve C
noktalarındaki yansıyan gerilimlerin de erlerini hesaplayaca ız.
ekil 7.10. Örnek 4. için farklı empedanslı devre
lk önce daha önceki örnekte yaptı ımız gibi A, B ve C noktalarındaki yansıma ve
kırılma katsayılarını hesaplarız.
Uygulanan dalganın B noktasından yansıma katsayısı:
a=
Z 2 − Z 1 80 − 400
=
= −0.67
Z 2 + Z 1 80 + 400
B de kırılıp C ye do ru ilerleme, kırılma katsayısı:
b=
2Z 2
2 ⋅ 80
=
= 0,33
Z 2 + Z 1 80 + 400
69
C noktasında yansıma katsayısı:
a2 =
R − Z 2 100 − 80
=
= 0,11
R + Z 2 100 + 80
Kırılma katsayısı:
b2 =
2R
2 ⋅ 100
=
= 1,11
Z 2 + R 100 + 80
C den yansıyıp B ye do ru gelen dalgaların B noktasındaki yansıma katsayısı:
a1 =
Z 1 − Z 2 400 − 80
=
= 0,67
Z 1 + Z 2 400 + 80
Kırılma katsayısı:
b1 =
2Z 1
2 ⋅ 400
=
= 1,67
Z 1 + Z 2 400 + 80
lk yansıma
Birinci hattın uzunlu u ikinci hattın uzunlu undan iki katı oldu undan, dalga
yayılma hızlarını e it kabul edersek ve yürüyen dalganın Z2 empedanslı ikinci hat
için geçi süresi T dersek, Z1 empedanslı hat için 2T olur.
t=0 anında A noktasından uygulanan dalga t=2T anında B noktasına ula ır.
Ua = U = 300 kV
B noktasına gelen dalganın yansıma ve kırılması;
70
Uba = a * U = −0.67 * 300 = −200 kV
Ubc = b * U = 0,333 * 300 = 100 kV
t=3T anında B den gelen dalganın bir kısmı R üzerinden topra a gider, bir kısmı
B’ye yansır. C de kırılan ve yansıyan dalga;
Uc = Ubc * b2 = 100 * 1,11 = 111,111 kV;
Ucb = Uc − Ubc = 111,111 − 100 = 11,111 kV
kinci yansıma:
t=4T anında B den yansıyıp A ya gelen dalganın yansıması;
Uab = (−1) * Uba = −1 * (−200) = 200 kV;
B den yansıma;
Uba = b1 * Ucb = 1,67 * 11,111 = 18,519 kV;
Ubc = a1 * Ucb = 0,67 * 11,111 = 7,407 kV;
Ub = Ubc + Ucb = 7,407 + 11,111 = 18,518 kV;
C den yansıma ve kırılma
Uc = Ubc * b2 = 7,40 * 1,111 = 8,230 kV;
Ucb = Uc − Ubc = 8,230 − 7,407 = 0,823 kV;
Sonraki yansımalar:
t=6T anında A dan yansıma;
71
Uab = (−1) *Uba = (−1) *18,519 = −18,519 kV;
Aynı anda B den yansıma ve kırılma;
Uba = a * Uab + b1 * Ucb = −0.67 * 200 + 1,67 * 0,823 = −131,962 kV;
Ubc = b * Uab + a1 * Ucb = 0,33 * 200 + 0,67 * 0,823 = 67,215 kV;
Ub = Ubc + Ucb = 67,21 + 0,823 = 68,033 kV
C den yansıma ve kırılma;
Uc = Ubc * b2 = 67,21 * 1,11 = 74,684 kV;
Ucb = Uc − Ubc = 74,684 − 67,215 = 7,468 kV;
Sonraki yansımalar da bu ekilde devam edecektir. A a ıda yansıyan ve kırılan
dalgalar Lattice diyagramında gösterilmi tir.
ekil 7.11. Örnek 4 için Lattice diyagramı
72
Burada, A noktasından uygulanan gerilim darbesi Ub’ye gelmesi için 2T kadar süre
kat etmesi gerekiyordu, o yüzden de Ub’nin de eri t=2T anından ba lıyor, Yürüyen
dalganın yayılma süresi hat uzunlu una ba lı oldu u için Uc’ye 3T anında gelir ve C
noktasında yansıma ve kırılma meydana gelir. B noktasından yansıyıp, A noktasına
gelen dalga, A noktasında empedans 0 oldu undan (-1)’e çarpılarak geri döner ve
böylece kırılma ve yansımalar devam eder. t=6T anında B noktasına; hem A’dan
hem de C noktasından yansıyan dalga gelmektedir. Burada, yansıyan ve kırılan
dalgalar her ikisini de ayrı olarak katsayılarına çarptıktan sonra toplanarak elde
edilirler. Daha fazla bilgi Ek-4’te bulunmaktadır.
Bu örnek için MATLAB’da program yazarsak, a a ıdaki sonuçları elde ederiz:
Çizelge 7.4. Örnek 4 için gerilim de erleri
t/T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Uab
Uba
300
0
300
-200
300
-200
200
18,519
200
18,519
-18,519 -131,962
-18,519 -131,962
131,962
24,793
131,962
24,793
-24,793 -88,195
-24,793 -88,195
88,195
24,658
88,195
24,658
-24,658 -59,725
-24,658 -59,725
59,725
21,814
59,725
21,814
-21,814 -40,941
-21,814 -40,941
40,941
18,146
Ubc
0
100
100
7,407
7,407
67,215
67,215
-1,194
-1,194
43,889
43,889
-5,013
-5,013
29,027
29,027
-6,069
-6,069
19,459
19,459
-5,83
Ub
0
100
100
18,519
18,519
68,038
68,038
6,274
6,274
43,766
43,766
-0,135
-0,135
28,47
28,47
-2,844
-2,844
18,784
18,784
-3,688
Ucb
0
0
11,111
11,111
0,823
0,823
7,468
7,468
-0,133
-0,133
4,878
4,878
-0,557
-0,557
3,225
3,225
-0,674
-0,674
2,162
2,162
Uc
0
0
111,111
111,111
8,23
8,23
74,684
74,684
-1,327
-1,327
48,776
48,776
-5,57
-5,57
32,252
32,252
-6,744
-6,744
21,621
21,621
Ua, Ub, ve Uc de erlerini süperpozisyon metodunu uygulayarak hesaplarsak
a a ıdaki tabloyu elde ederiz.
73
Çizelge 7.5. Örnek 4 için Ua, Ub ve Uc gerilimleri
t/T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Ua
Ub
Uc
300
300
300
300
500
500
481,481
481,481
613,443
613,443
588,650
588,65
676,846
676,846
652,188
652,188
711,913
711,913
690,099
690,099
731,039
0
0
100
100
118,519
118,519
186,557
186,557
192,831
192,831
236,597
236,597
236,463
236,463
264,933
264,933
262,089
262,089
280,873
280,873
277,205
0
0
0
111,111
111,111
119,342
119,342
194,025
194,025
192,669
192,669
241,475
241,475
235,906
235,906
268,158
268,158
261,415
261,415
283,035
283,035
Ua, Ub ve Uc gerilimlerinin de i imi
800
700
Ua
Gerilim (kV)
600
500
400
Ub
300
Uc
200
100
2
4
6
8
10
12
Zaman (t/T)
ekil 7.12 Örnek 4 için MATLAB grafi i
14
16
18
20
74
Örnek 5.
imdi sonsuz uzun hat ile ona seri ba lanmı kablodaki yansımaları inceleyelim.
Hat empedans ve uzunluk de erleri:
Uygulanan gerilim:
U=300kV;
Hattın karakteristik empedansı: Zh=350 ;
Kablonun empedansı:
Zk=45 ;
Kablonun uzunlu u:
Lk=300m;
Hattın uzunlu u sonsuzdur ve kablo sonu açık devre olarak tanımlanmı tır. Dalga
yayılma hızı hat için vh=300m/ s, kablo için vk=150m/ s olarak alınmı tır. A
noktasındaki ilk de er 0 olarak kabul edilmi tir. A a ıda bu örnek için devre eması
verilmi tir.
ekil 7.13. Örnek 5 için devre eması
Hava hattından A noktasına gelen dalganın A noktasından kırılma katsayısı:
b=
2 Zk
2 ⋅ 45
=
= 0,2278
Zh + Zk 350 + 45
75
Hat sonsuz uzun oldu u için yansıma katsayısının önemi yoktur.
A noktasından kırılıp B noktasına gelen dalgalar için B noktası açık devre oldu u
için yansıma katsayısı a2=1, ve kırılma katsayısı b2=2
B noktasından kırılıp tekrar A noktasına gelen dalgalar için A noktasından yansıma
ve kırılma katsayısı:
a1' =
Zh − Zk 350 − 45
=
= 0,772
Zh + Zk 350 + 45
b1' =
2 Zh
2 ⋅ 350
=
= 1,772
Zh + Zk 350 + 45
Bunlara göre ekil7.13’de dalga hareket planı, ekil 7.14’te ua ve ub nin t/T ‘ya göre
de i imi gösterilmi tir.
ekil.7.14. Örnek 5 için Lattice diyagramı
76
imdi aynı örne i MATLAB’da hesaplarsak a a ıdaki çıktıyı elde ederiz:
T=0.00100 b=0.23 a1=0.77 b1=1.77 a2=1.00 b2=2.00
Çizelge 7.6. Örnek 5 için gerilim de erleri
t/T
Uba
1
Ub
68,354
136,709
2
52,78
3
40,754
4
Uab
Ua
Ub
Ua
68,354
0
136,706
0
105,56
52,78
121,134
242,269
121,134
81,508
40,754
93,534
323,777
214,669
31,468
62,937
31,468
72,223
386,714
286,891
5
24,298
48,597
24,298
55,767
435,311
342,658
6
18,762
37,524
18,762
43,06
472,385
385,718
7
14,487
28,974
14,487
33,249
501,809
418,968
8
11,186
22,373
11,186
25,673
524,182
444,641
9
8,638
17,275
8,638
19,824
541,457
464,465
Ua ve Ub de erleri için süperpozisyon metodu uygulayarak, yani bir önceki de erle
sonraki de erin toplamı ile o noktanın de erini alırız. Örne in, t=2T anında
Ub=136,709+105,56=242,269kV
olmu tur.
Yandaki
Ua
ve
Ub
gerilimleri
superpozisyon metodu uygulandıktan sonraki de erleridir.
Aldı ımız de erler için MATLAB komut penceresinde “stairs” komutunu kullanarak
a a ıdaki grafi i elde ederiz.
>> t=0:2:16;
>> Ua=[0 121.134 214.669 286.891 342.658 385.718 418.968 444.641 464.465];
>> stairs(t, Ua);
>> grid on;
>> hold on;
>> t=1:2:17;
>> Ub=[136.709 242.269 323.777 386.714 435.311 472.835 501.809
541.457];
>> stairs(t, Ub);
524.182
77
Ua ve Ub gerilim de erlerinin de i imi
600
500
Gerilim (kV)
400
300
Ua
Ub
200
100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
t/T
ekil 7.15. Örnek 5. için MATLAB grafi i
Örnek 6.
imdi örnek olarak seri ba lı iletim hatlardan olu an sonu açık bir iletim sistemi
alalım. Bu örnek için a a ıdaki gibi devre eması çizilebilir.
ekil.7.16. Örnek 6 için devrenin genel görünümü
Bu örnekte transformatör barasında bir a ırı gerilim meydana gelmi olsun. Bu a ırı
gerilim hem transformatörü hem de jeneratörü etkilemektedir. Sistem iyi
topraklanmı sa gerilimin bir kısmı topra a gidecektir, kısmı da transformatör
çıkı ındaki baraya do ru yürüyen dalga meydana getirir. Burada yürüyen dalga
metodunu uygulamak için transformatörü bir karakteristik empedansı olan sonu açık
hat gibi kabul ederek hesaplarız. A, B, C ve D baralarındaki yansıma ve kırılmaları
ve o noktalardaki gerilim de erini hesaplayalım.
78
Hat empedans ve uzunluk de erleri:
Uygulanan gerilim:
U=600kV;
1. Hattın karakteristik empedansı: Z1=400 ;
L1= ;
2. Hattın karakteristik empedansı: Z2=500 ;
L2=50km;
3. Hattın karakteristik empedansı: Z3=400 ;
L3= ;
4. Hattın karakteristik empedansı: Z4=80 ;
L4=100km;
5. Hattın karakteristik empedansı: Z5=80 ;
L5=100km;
A a ıda bu örnek için devre eması verilmi tir. A noktasına gelen 600 kV’luk darbe
gerilimi, A noktasından yansıma ve kırılmaya u rar yansıyan kısmı B noktasına
ula ır.
ekil 7.17. Örnek 6 için devre eması
Dalga yayılma hızı hat için v=300m/ s olarak alınmı tır. Hatlardaki yayılma süreleri
Z4 ve Z5 empedanslı hatları için: T=0,00033 ms. Karakteristik empedansı Z2 olan
hattın yayılma süresi: T=0,00017ms
A noktasındaki yansıma ve kırılma katsayıları:
a11=-0.667 b11=0.333 a12=0.667 b12=1.67
B noktasındaki yansıma ve kırılma katsayıları:
a21=0.724 b21=1.724 a22=-0.724 b22=0.276
C noktasındaki yansıma ve kırılma katsayıları:
79
a31=-0.724 b31=0.276 a32=0.724 b32=1.72
D noktasındaki yansıma ve kırılma katsayıları:
a41=0.667 b41=1.67 a42=-0.724 b42=0.276
Program sonuçlarıyla a a ıdaki Lattice diyagramını alırız:
ekil 7.18. Örnek 6 için Lattice diyagramı
Burada t=0 anında A noktasına 600kV’luk a ırı gerilim darbesi uygulanmı tır.
Transformatörü sonsuz uzun olarak kabul etti imiz için A noktasından kırılan
gerilim dalgaları yansıyarak geri dönmesinin önemi yoktur.
A, B, C, ve D noktalarındaki hesaplanan gerilim de erleri a a ıdaki çizelgede
verilmi tir.
80
Çizelge 7.7. Örnek 6 için gerilim de erleri
t/T
Ua
Ub
Uc
Ud
1
200
0
0
0
2
200
344,828
0
0
3
200
344,828
95,125
0
4
441,379
275,944
95,125
0
5
441,379
275,944
145,006
158,541
6
469,048
406,292
145,006
158,541
7
469,048
406,292
326,424
241,677
8
525,374
305,083
326,424
241,677
9
525,374
305,083
423,285
438,345
10
492,618
364,008
423,285
438,345
11
492,618
364,008
555,094
468,668
12
553,276
340,646
555,094
468,668
13
553,276
340,646
552,674
557,327
14
591,035
422,014
552,674
557,327
15
591,035
422,014
596,668
494,159
16
686,221
466,752
596,668
494,159
17
686,221
466,752
567,223
508,435
18
760,021
532,616
576,223
508,435
19
760,021
532,616
595,013
449,843
20
806,344
563,418
595,013
443,843
21
806,344
563,418
611,536
486,641
22
831,849
570,622
611,536
486,641
23
831,849
570,62
663,644
489,648
24
812,974
566,285
663,644
489,648
25
812,974
566,285
700.181
551,962
26
797,994
573,224
700,181
551,692
27
797,994
573,224
728,553
588,325
28
801,808
586,075
728,553
588,325
81
Ua, Ub, Uc ve Ud gerilimleri
900
800
700
Gerilim (kV)
600
500
400
Ub
Ua
Uc
Ud
300
200
100
0
0
5
10
15
Zaman (t/T)
20
ekil 7.19. Örnek 6. için zamana göre gerilimlerin de i imi
25
30
82
6. SONUÇLAR VE ÖNER LER
Enerji iletim sistemlerinde faz iletkenlerine, direklere, toprak iletkenlerine yıldırım
dü mesi sonucu kısa süreli gerilim dalgası meydana gelmektedir. Ayrıca iletim hattı
yakınına yıldırım dü mesi sonucunda hatlarda bir gerilim indüklenmektedir. Bu kısa
süreli gerilimler, ço u zaman hattın ta ıdı ı gerilimden daha büyük oldu undan,
izolatörlerin kırılmasına, transformatör yalıtımının bozulmasına ve di er ebeke
elemanlarının zarar görmesine neden olmaktadır. letim hattında meydana gelen bu
a ırı gerilim dalgası o bölgede tesis edilmi
da ıtım hattında da bir gerilim
indüklemektedir. Bu a ırı gerilim dalgası, iletim sistemindeki elemanlara zarar
verebilmekte, enerjinin kesilmesine, istenilen kalitede enerjinin sürekli olarak
sa lanamamasına neden olabilmektedir. letim ve da ıtımda kaliteli ve sürekli bir
enerji sa lamak, iletim ve da ıtım sistemleri ile elemanlarını korumak için a ırı
gerilimlerin analizi büyük önem arz etmektedir.
Biz bu tezimizde yürüyen dalgalar metoduyla a ırı gerilimlerin analizi incelenmi tir.
Bu metotta yansıma prensipleri kullanılmı tır. lk önce bir hattın karakteristik
empedansının birim uzunluk basına endüktansın kapasitansa oranı seklinde
açıklanmı tır. Daha sonra yayılma gecikmesini yine endüktans ve kapasitansın bir
fonksiyonu olarak bunların çarpımının karekökü olarak tanımlanmı tır. Burada
endüktans mikrohenri( H)
ve
kapasitans
ise
pikofarad(pF) ile
sembolize
edilmektedir. Böylece yayılma hızı nanosaniyeler mertebesinde tanımlanmı tır.
Yayılma hızı ise yayılma gecikmesinin tersi olarak tanımlanmı tır. Bunlardan sonra
bir hattaki yayılma prensipleri bir dirençle sonlandırılarak açıklanmı tır E er hat
sonundaki direnç hattın karakteristik empedansıyla uyu uyorsa gönderilen darbe
hiçbir engelle karsıla maz, böylece hat sonunda giri teki gerilim okunur. Ama hattın
karakteristik empedansıyla hat sonundaki direnç farklı olursa ohm kanuna göre
mutlaka bir yansıyan dalga olur. Ayrıca yansıyan dalga, hat ile darbe jeneratörünün
giri direnci arasında da bir farklılık olması durumunda tekrardan yansıyan dalga
yüke gönderilir. Bu bilgilerle de i ik noktalardaki gerilim de erlerini bulabiliriz.
Çünkü hatta ilerleyen dalgalar bu hat empedansının de i ti i noktalarda yansıyarak
grafik ekranında ekiller meydana getirir. Bu empedanslar hatlarda olu abilecek a ırı
83
gerilim çe idine göre de i mekte olup bize a ırı gerilim türünü tespit etmemizde
yardımcı olur. Örneklerden de görüldü ü gibi bir kısa devre arızası varsa negatif
yansıma, açık devre arızası varsa pozitif yansıma meydana getirir. E er hat sonu
direncini hat empedansıyla uyumlu hale getirirsek, hat empedansı gerilim hat
sonunda de i mez, yansıyan akım ve gerilim olmaz.
84
KAYNAKLAR
1. Akpınar, S., “Yüksek Gerilim Tekni inin Temelleri”, Karadeniz Teknik
Üniversitesi Basımevi, Trabzon, 259-277 (1997).
2. Anderson, R. B., “Transmission line reference book 345kV and above”, EPRI,
USA, 552-560 (1982).
3. Arifo lu, U., “Matlab 7.04 Simulink ve Mühendislik Uygulamaları” Alfa
Yayınları, stanbul, 45-100 (2005).
4. Bewley, L.V., ‘‘Travelling Waves on Transmission Systems’’, 2nd ed., New
York, 91-105 (1951).
5. Carasso, G., Villa, A., “Lightning Performance of Transmission Line LasClaritas-Santa Elena up 230kV”, International Conference of Power Systems
Transients, New Orleans, USA, IPST-03-8b-5(2003).
6. Colla, L., Gatta, F. M., Geri, A., Lauria, S., “Lightning Overvoltages in HV-EHV
“Mixed” Overhead-Cable Lines” International Conference of Power Systems
Transients (IPST’07), Lyon, France on June 4-7 (2007).
7. Erçelebi, E., Ünver, M.U., “Enerji Sistemlerinde Meydana Gelen Yıldırım A ırı
Gerilimlerinin Bilgisayar Destekli Analizi”, Elektrik Mühendisli i 5. Ulusal
Kongresi, 1294-1299 (1994).
8. Ekonomou, L., Iracleous, D.P., Gonous, F. I., Stathopulos, I.A., “An optimal
design method for improving the lightning performance of overhead high voltage
transmission lines”, Elektrik Power System Research 76 493-499 (2006).
9. Güllüdereli, M., “Enerji letim Sistemlerinde Arıza Analizinin Otomasyonel
Çözümleri”, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,
Sakarya, 49-54 (2007).
10. Haddad, A., Warne, D., “Advances in High Voltage Engineering”, MPG Books
Limited, Bodmin, Cornwall, 310-344 (2004).
11. IEEE Working Group on Lightining Performence of Transmission Lines. “A
simplified method for estimating lightning performance of transmission lines”,
IEEE Transaction on Power System Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, pp.
919-932 (1985).
12. lhan, V.S., “Yer altı Kablolarında Arıza Tespiti”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi
üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 53-64 (2006).
13. Juan, A., “Modeling of Overhead Transmission Lines for Lightning Studies”,
International Conference of Power Systems Transients , Montreal, IPST-05018 (2005).
85
14. Naidu, M. S., Kamaraju, V., “High Voltage Engineering 2nd ed. ”, Mc Graw
Hill, New York, 234-251 (1996).
15. Özcan, A.T., “Da ıtım ebekelerinde Yıldırım A ırı Gerilimlere Kar ı Koruma”,
Yüksek Lisans Tezi, nönü Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Malatya, 1015 (2005).
16. Özkaya, M., “Yüksek Gerilim Tekni i”, Cilt II, Birsen Yayınevi, stanbul, 34116 (2005).
17. Steven T.K., “Circuit. Analysis. II. with. MATLAB. Applications”. Orchard.
Publications, California, 1-54 (2003).
18. Tosun, ., “Enerji letimi Ve Da ıtımı”, Birsen Yayınevi, stanbul, 86-118
(2007).
19. Yüksel, ., “Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü”, Uluda
Üniversitesi Güçlendirme Vakfı Yayınları, Bursa, 35-65 (2006).
20. William H. H., John A. Buck, “Engineering Electromagnetics”, The McGraw
Hill, Michigan, 435-484 ( 2001).
86
EKLER
87
EK-1. Örnek 1 için MATLAB program kodu
Z=350; % Hattin karakteristik empedansi, Ohm
R=80; % Hat sonu seri bagli direnc, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L=100; %Hattin uzunlugu, km
T=L/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=600; %Uygulanan gerilim, kV
a=(R-Z)/(R+Z); %yuruyen dalganin B noktasindan yanslima katsayisi
b=2*R/(R+Z);% yuruyen dalganin B noktasindan kirilma katsayisi
fprintf ('
T=%.5f '
, T);
a=%.2f '
, a);
fprintf ('
fprintf ('
b=%.2f\n '
, b);
%ilk yansima
Uab=U; Ua=U; Ub=0; Uba=0;
fprintf(' Uab Uba
Ub\n '
)
fprintf('
=================================\n '
)
fprintf ('
t=0T '
);
fprintf ('
%.3f '
, Ua);
%fprintf ('
%.3f '
, Uba);
%fprintf ('
%.3f '
, Ua);
fprintf ('
%.3f\n '
, Ub);
Ub=Uab*b;
Uba=Uab*a;
fprintf ('
t=1T '
);
fprintf ('
%.3f '
, Ua);
%fprintf ('
%.3f '
, Uba);
%fprintf ('
%.3f '
, Ua);
fprintf ('
%.3f\n '
, Ub);
for t=1:2:20
Uab=(-1)*Uba;
Ua=Uab+Ua;
fprintf ('
t=%dT '
, t+1);
fprintf ('
%.3f '
, Ua);
%fprintf ('
%.3f '
, Uba);
%fprintf ('
%.3f '
, Ua);
fprintf ('
%.3f\n '
, Ub);
Uba=Uab*a;
Ub=Uab*b+Ub;
fprintf ('
t=%dT '
, t+2);
fprintf ('
%.3f '
, Ua);
%fprintf ('
%.3f '
, Uba);
%fprintf ('
%.3f '
, Ua);
fprintf ('
%.3f\n '
, Ub);
end
88
EK-2. Örnek 2 için MATLAB program kodu
Z1=350; % Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z2=10000000000; % Hattin karakteristik empedansi, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L=100; %Hattin uzunlugu, km
T=L/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=400; %Uygulanan gerilim, kV
a=(Z2-Z1)/(Z2+Z1); %yuruyen dalganin B noktasindan yanslima katsayisi
b=2*Z2/(Z2+Z1);% yuruyen dalganin B noktasindan kirilma katsayisi
fprintf ('
T=%.5f '
, T);
a=%.2f '
, a);
fprintf ('
fprintf ('
b=%.2f\n '
, b);
disp('
'
);
%ilk yansima
Uab=U;
Ub=Uab*b;
Ua=Uab*a;
fprintf ('t
Uab
Ua
Ub\n'
);
fprintf ('====== ====== ====== ======\n'
)
fprintf ('t=1T '
);
fprintf ('
%7.2f '
, Uab);
fprintf ('
%7.2f '
, Ua);
fprintf ('
%5.2f\n '
, Ub);
for t=1:2:16
Ua=Uab*a;
Uab=U-Ua;
Ub=Uab*b;
fprintf ('
t=%dT '
, t+2);
fprintf ('
%.2f '
, Uab);
fprintf ('
%.2f '
, Ua);
fprintf ('
%.2f\n '
, Ub);
end
89
EK-3. Örnek 3 için MATLAB program kodu:
Z1=350; % Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z2=0; % Hattin karakteristik empedansi, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L=100; %Hattin uzunlugu, km
T=L/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=600; %Uygulanan gerilim, kV
a=(Z2-Z1)/(Z2+Z1); %yuruyen dalganin B noktasindan yanslima katsayisi
b=2*Z2/(Z2+Z1);% yuruyen dalganin B noktasindan kirilma katsayisi
fprintf ('
T=%.5f '
, T);
a=%.2f '
, a);
fprintf ('
fprintf ('
b=%.2f\n '
, b);
disp('
'
);
%ilk yansima
Uc=U;
Ub=Uab*b;
Ua=Uab*a;
fprintf ('t
Uab
Ua
Ub\n'
);
fprintf ('====== ====== ====== ======\n'
)
fprintf ('t=1T '
);
fprintf ('
%7.2f '
, Uab);
fprintf ('
%7.2f '
, Ua);
fprintf ('
%5.2f\n '
, Ub);
for t=1:2:16
Ua=Uab*a;
Uab=U-Ua;
Ub=Uab*b;
fprintf ('
t=%dT '
, t+2);
fprintf ('
%.2f '
, Uab);
fprintf ('
%.2f '
, Ua);
fprintf ('
%.2f\n '
, Ub);
end
90
EK-4. Örnek 4 için MATLAB program kodu
Z1=400; %1-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z2=80; % 2-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
R=100; % Hat sonu seri bagli direnc, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L=100; %Hattin uzunlugu, km
T=L/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=300; %Uygulanan gerilim, kV
a=(Z2-Z1)/(Z1+Z2); %yuruyen dalganin B noktasindan yanslima katsayisi
b=2*Z2/(Z1+Z2);% yuruyen dalganin B noktasindan kirilma katsayisi
% C de yansima ve kirilma
a2=(R-Z2)/(R+Z2);
b2=(2*R)/(R+Z2);
% C den yansiyan dalganin B den yansima ve kirilma katsayisi;
a1=(Z1-Z2)/(Z1+Z2);
b1=2*Z1/(Z1+Z2);
fprintf ('
T=%.5f '
, T);
fprintf ('
a=%.2f '
, a);
fprintf ('
b=%.2f '
, b);
fprintf ('
a1=%.2f '
, a1);
fprintf ('
b1=%.2f '
, b1);
fprintf ('
a2=%.2f '
, a2);
fprintf ('
b2=%.2f\n '
, b2);
disp(''
);
fprintf ('Uab
Uba Ubc
Ub
Ucb
Uc\n');
fprintf('
----------------------------------------------------\n'
);
%t=2T ilk yansima B noktasindan
Uab=U;
Uba=a*Uab; %B noktasindan yansiyan dalga;
Ubc=b*Uab; % B noktasinda kirilip C ye giden dalga
Ub=Ubc;Uc=0;Ucb=0;
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=3T C den yansima
Uc=Ubc*b2;
Ucb=Uc-Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
91
EK-4 (Devam). Örnek 4 için MATLAB program kodu
%t=4T; Bde yansima ve kirilma
Uab=(-1)*Uba;
Uba=b1*Ucb;
Ubc=a1*Ucb;
Ub=Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=5T C den yansima
Uc=b2*Ubc;
Ucb=Uc-Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=6T; Bde yansima ve kirilma
Uabb=(-1)*Uba;
Uba=a*Uab+b1*Ucb;
Ubc=b*Uab+a1*Ucb;
Ub=Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uabb);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=7T C den yansima ve kirilma
Uc=b2*Ubc;
Ucb=Uc-Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uabb);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=8T; Bde yansima ve kirilma
for t=6:4:42
Uab=(-1)*Uba;
Uba=a*Uabb+b1*Ucb;
Ubc=b*Uabb+a1*Ucb;
92
EK-4 (Devam). Örnek 4 için MATLAB program kodu
Ub=Ubc+Ucb;
t=%dT\n '
, t+2);
fprintf ('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
%7.3f\n '
, Uc);
fprintf('
%t=9T C den yansima ve kirilma
Uc=b2*Ubc;
Ucb=Uc-Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=10T; Bde yansima ve kirilma
Uabb=(-1)*Uba;
Uba=a*Uab+b1*Ucb;
Ubc=b*Uab+a1*Ucb;
Ub=Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uabb);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
%t=11T C den yansima ve kirilma
Uc=b2*Ubc;
Ucb=Uc-Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uabb);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f\n '
, Uc);
end
93
EK-5. Örnek 5 için MATLAB program kodu:
Zh=350; %1-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Zk=45; % 2-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L=300; %Hattin uzunlugu, m
T=L/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=300; %Uygulanan gerilim, kV
b=2*Zk/(Zh+Zk);% yuruyen dalganin B noktasindan kirilma katsayisi
a1=(Zh-Zk)/(Zh+Zk);% A dan yansima katsayisi
b1=2*Zh/(Zh+Zk);% Adan kirilma katsayisi
%A noktasından kırılıp B noktasına gelen dalgalar için B noktası
%açık devre oldu u için yansıma katsayısı a2=1
%kırılma katsayısı b2=2
a2=1;
b2=2;
%ilk yansima A noktasindan
Ua=0;
Uab=b*U;
Uba=a2*Uab;
Ub=b2*Uab;
fprintf ('
T=%.5f '
, T);
fprintf ('
b=%.2f '
, b);
fprintf ('
a1=%.2f '
, a1);
fprintf ('
b1=%.2f '
, b1);
fprintf ('
a2=%.2f '
, a2);
fprintf ('
b2=%.2f\n '
, b2);
fprintf ('
Uba Ub Uab Ua \n');
fprintf('
--------------------------------------------\n'
);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ua);
%sonraki yansima ve kirilmalar
for t=3:10;
Ua=b1*Uba;
Uab=a1*Uba;
Uba=a2*Uab;
Ub=b2*Uab;
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ua);
end
94
EK-6. Örnek 6 için MATLAB program kodu
Z1=400; %1-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z2=500; % 2-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z3=400; % 3-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z4=80; % 4-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
Z5=80; % 5-Hattin karakteristik empedansi, Ohm
v=300000; % yuruyen dalganin yayilma hizi, km/sn
L1=100; %Z1, Z2 ve Z3 hatlarının uzunlugu, km
L2=200; % Z4, Z5 hatlarının uzunlu u, km;
T1=L1/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
T2=L2/v; % yuruyen dalganin hat sonuna ulasmasi icin harcanan sure, sn
U=600; %Uygulanan gerilim, kV
a11=(Z4-Z1)/(Z4+Z1);
b11=2*Z4/(Z1+Z4);
a12=(Z1-Z4)/(Z1+Z4);
b12=2*Z1/(Z1+Z4)
% Bde yansima ve kirilma
a21=(Z2-Z4)/(Z4+Z2);
b21=(2*Z2)/(Z4+Z2);
a22=(Z4-Z2)/(Z4+Z2);
b22=2*Z4/(Z2+Z4);
% Cde yansima ve kirilma
a31=(Z5-Z2)/(Z5+Z2);
b31=2*Z5/(Z2+Z5);
a32=(Z2-Z5)/(Z5+Z2);
b32=(2*Z2)/(Z5+Z2);
% D de yansima ve kirilma
a41=(Z3-Z5)/(Z5+Z3);
b41=(2*Z3)/(Z5+Z3);
a42=(Z5-Z2)/(Z5+Z2);
b42=2*Z5/(Z2+Z5);
%ilk yansima A noktasindan
%t=0;
fprintf ('
T=%.5f '
, T1);
fprintf ('
T=%.5f\n'
, T2);
a11=%.3f '
, a11);
fprintf ('
fprintf ('
b11=%.3f '
, b11);
fprintf ('
a12=%.3f '
, a12);
fprintf ('
b12=%.2f\n'
, b12);
fprintf ('
a21=%.3f '
, a21);
fprintf ('
b21=%.3f '
, b21);
fprintf ('
a22=%.3f '
, a22);
fprintf ('
b22=%.3f\n'
, b22);
fprintf ('
a31=%.3f '
, a31);
fprintf ('
b31=%.3f '
, b31);
fprintf ('
a32=%.3f '
, a32);
95
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
fprintf ('
b32=%.2f\n'
, b32);
a41=%.3f '
, a41);
fprintf ('
fprintf ('
b41=%.2f '
, b41);
fprintf ('
a42=%.3f '
, a42);
b42=%.3f\n'
, b42);
fprintf ('
disp(''
);
fprintf ('Uaa
Uab
Ua
Uba
Ubc
Ub
Ucd
Ucb
Uc
Udc
Udd
Ud\n');
fprintf('
--------------------------------------------------------------------------------------------);
--------------\n'
%t=0;
%fprintf ('
t=%f'
, 0);
Uba=0; Ubc=0; Ub=0; Ucb=0; Ucd=0; Uc=0; Udd=0; Udc=0; Ud=0;
Uaa=a11*U;
Uab=b11*U;
Ua=Uab;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%Bde yansima ve kirilma
%t=2
Ubc=Uab*b21;
Uba=Ubc-Uab;
Ub=Ubc;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
96
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
%t=3 C de yansima
Ucd=Ubc*b31;
Ucb=Ubc*a31;
Uc=Ucd;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=4 A da ve B de yansima
Uaa=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=b22*Ucb;
Ubc=a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
%7.3f\n'
, Ud);
fprintf('
%t=5 C ve D de yansima
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd;
Ucd=Ubc*b31;
Ucb=Ubc*a31;
Uc=Uc+Ucd;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
97
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=6 A ve B de yansima
Uaa=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=a21*Uab+Ucb*b22;
Ubc=b21*Uab+a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=7 C ve D de yansima;
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd+Ud;
Ucd=Ubc*b31+a32*Udc;
Ucb=Ubc*a31+b32*Udc;
Uc=Uc+Ucd+Udc;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
98
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
%7.3f\n'
, Ud);
fprintf('
%t=8 A ve B de yansima
Uaa=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=a21*Uab+Ucb*b22;
Ubc=b21*Uab+a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=9 C ve D de yansima;
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd+Ud;
Ucd=Ubc*b31+a32*Udc;
Ucb=Ubc*a31+b32*Udc;
Uc=Uc+Ucd+Udc;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=10 A ve B de yansima
Uaa=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=a21*Uab+Ucb*b22;
99
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
Ubc=b21*Uab+a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=11 C ve D de yansima;
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd+Ud;
Ucd=Ubc*b31+a32*Udc;
Ucb=Ubc*a31+b32*Udc;
Uc=Uc+Ucd+Udc;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=12 A ve B de yansima
Uab=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=a21*Uab+Ucb*b22;
Ubc=b21*Uab+a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
100
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=11 C ve D de yansima;
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd+Ud;
Ucd=Ubc*b31+a32*Udc;
Ucb=Ubc*a31+b32*Udc;
Uc=Uc+Ucd+Udc;
fprintf('
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
%t=12 A ve B de yansima
Uab=Uba*b12;
Uab=Uaa-Uba;
Ua=Uba+Uab+Ua;
Uba=a21*Uab+Ucb*b22;
Ubc=b21*Uab+a22*Ucb;
Ub=Ub+Ubc+Ucb;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
101
EK-6 (Devam) Örnek 6 için MATLAB program kodu
%t=13 C ve D de yansima;
Udd=b41*Ucd;
Udc=a41*Ucd;
Ud=Udd+Ud;
Ucd=Ubc*b31+a32*Udc;
Ucb=Ubc*a31+b32*Udc;
Uc=Uc+Ucd+Udc;
%7.3f '
, Uaa);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uab);
%7.3f '
, Ua);
fprintf('
fprintf('
%7.3f '
, Uba);
fprintf('
%7.3f '
, Ubc);
fprintf('
%7.3f '
, Ub);
fprintf('
%7.3f '
, Ucd);
fprintf('
%7.3f '
, Ucb);
fprintf('
%7.3f '
, Uc);
fprintf('
%7.3f '
, Udc);
fprintf('
%7.3f '
, Udd);
fprintf('
%7.3f\n'
, Ud);
102
ÖZGEÇM
Ki isel Bilgiler
Soyadı, adı
: OROZAL EVA, Nurgül
Uyru u
: KIRGIZ STAN
Do um tarihi ve yeri : 02.02.1983 KIRGIZ STAN
Medeni hali
: Bekar
Telefon
: +905544407799
e-mail
: [email protected]
E itim
Derece
E itim Birimi
Mezuniyet tarihi
Yüksek lisans
Gazi Üniversitesi / Elektrik Elektronik
Mühendisli i Bölümü
2009
Lisans
.Razzakov Kırgız Devlet Teknik
Üniversitesi / Elektrik Mühendisli i
Bölümü
2004
K. Kaimov ortaokulu
2000
Yıl
Yer
Görev
2004-2005
. Razzakov Kırgız Devlet Teknik
Üniversitesi/Elektrik Mühendisli i
Lise
Deneyimi
Bölümü
Lab. Görevlisi
Yabancı Dil
Rusça, ngilizce, Türkçe
Hobiler
Resim, Masa tenisi, Bilardo, Satranç, Örgü, Dantel, Programcılık, Grafik tasarımı