2014 lys matematik

2014 LYS MATEMATİK
3
olduğuna göre,
2
sinin değeri kaçtır?
1. a  b 
1  
1 

a 
  b 
 ifade2b  
a 

2. P(x)   x2  2    x  3  polinomunda x 4 lü terimin
3
5
3
  1  2 
5.   
  ifadesinin değeri kaçtır?
 2  

6. log2 


 4 
  log4  y   3 olduğuna göre, x  y



çarpımının değeri kaçtır?
katsayısı kaçtır?
3. f(x)  logx 2 olarak veriliyor.
7. y  f(x) eğrisine  2,4 noktasından çizilen teğet  1,3 
 1 
f  4 a   f 1 
  6 olduğuna göre, a kaçtır?
 3 
4.
x3  x 2 y  xy2  y3
2x 2  4xy  2y2

1
x
noktasından geçtiğine göre, f   2  nin değeri kaçtır?
1
olduğuna göre, x + y top2
lamının değeri kaçtır?
3
8.
 f  x  dx  2
3
ve
0
değeri kaçtır?
 x  f (x)dx  1 olduğuna göre,
0
f  3  ün
2014 LYS MATEMATİK
4 5
1
9. A  
 olduğuna göre,  A  I matrisini bulu1
3


nuz.
13. x 2  y 2  1 hiperbolüne teğet ve eğimleri 3 olan doğrula-
rın y-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?
3 2
 2 4 
A  
10. 

 olduğuna göre, det(A) kaçtır?
 1 0
 1 5
3
4
14. f(x)  2x   x  1   x  1 fonksiyonunun üçüncü
mertebeden türevinin x  1 için değeri kaçtır?
sin 48
11.

sin16

cos 48
cos16
ifadesinin değeri kaçtır?
2x  4 , 0  x  1

, 1  x  4 fonksiyonu veriliyor. Buna
15. f(x)  2
x  6 , 4  x  6

6
göre,
 f(x)dx
integralinin değeri kaçtır?
0
16.
9
12.

4
x
dx integralinde u  x
x 1
y
dönüşümü uygula-
nırsa hangi integral elde edilir?
O
x
x 2  y2  1 hiperbolü ile x 2  y2  7 çemberi ara-
sında kalan şekildeki taralı bölgenin x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan cismin
hacmini ifade eden integrali yazınız.
(Bu soruda hacim yerine alanın integralle ifadesi sorulduğuna dair bilgiler de var.)
2014 LYS MATEMATİK
17. a ve b sayılarının geometrik ortalaması 4; a  1 ve b  1
sayılarının geometrik ortalaması ise 6 olduğuna göre,
a  b farkı kaçtır?
18. k  0 ve 3x 2  kx  2  0 denkleminin bir kökü k olduğuna göre, diğer kökü kaçtır?
19. Geometrik bir dizinin ilk üç terimi a  3, a ve a  2 ol-
21.
x 2
x 2

x  2 olduğuna göre, x kaçtır?
22. A  1,2,3 ve f : A  A bir fonksiyondur. Her n  A
için f(n)  n olduğuna göre, bu şarta uygun kaç farklı
birebir f fonksiyonu tanımlanabilir?
23. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu
için
P(0)  P(1)  P(1)  0 olduğuna göre, P(– 1) kaçtır?
duğuna göre, dördüncü terimi kaçtır?
24. n pozitif tamsayı ve n  20 dir. Buna göre, 1  2      n
toplamının 9 a tam bölünmesini sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır?
20. 0  x  2 için cos x  sin 2x  cot x denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
2014 LYS MATEMATİK
25. a,b  R için | a |  a   | b | b   0 eşitsizliği veriliyor.
Buna göre,
I. a  b  0
II. a  b  0
III. a  b  0
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
29. a  cos


 i sin
3
3
olduğuna göre, a23 kaçtır?
2
2
30. x 2  y2   6k  ve  x  2k   y2   2 5 k  oldu2
ğuna göre, x 2  y2 farkının k türünden eşiti nedir?
26. 4 x  2  62x  2 olduğuna göre, 9x kaçtır?
31. x ve y birbirinden farklı reel sayılar ve
27. | x  2 |  | x  3 | 3  x denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
28. p, q ve r asal sayıları için 2  p  q  r  15 olduğuna
göre, p  q  r çarpımının kaç farklı değeri vardır?
y  xy
 x
2
 y  x   4   x  y  olduğuna göre,


tır?
x
kaçy
32. z karmaşık sayısı için z | Re(z) | 4  3i olduğuna
göre, | z | kaçtır?
2014 LYS MATEMATİK
33. lim
x 
ln  x  3 
ln x
37.
limitinin değeri kaçtır?
 tan
m
xdx 
 /4
göre,

1
tanm 1 x   tanm  2 xdx olduğuna
m 1
tan4 xdx integralinin değeri kaçtır?
0
34. f : R  0  R , f(x) 
2
 x  1 biçiminde tanımlanıyor.
x
Buna göre, f(x)   0,   olmasını sağlayan x değerleri-
38.
E 1 C
D
nin kümesini bulunuz.
F
1
x
A
35. Her biri en az bir bilye almak şartıyla 4 farklı bilye 3
kişiye kaç farklı biçimde dağıtılabilir?
ABCD karesinde
verilere göre,
cot x kaçtır?
3
B
39. Üç müzenin bulunduğu bir gezide her müzeye 30 kişi gidiyor. 10 kişi üç müzeye ve 33 kişi de en az iki müzeye
gittiğine göre, sadece bir müzeye giden kaç kişi vardır?
36.
40. Gerçel sayılardan tanımlı, türevlenebilir bir f fonksiyonunun türevi f  olmak üzere
1, x  1
f (x)  
ve f(1)  1
 x, x  1
olarak verilmiştir.
Yarıçapı 1 birim olan dairenin içinde şekildeki gibi eşkenar üçgen çiziliyor. Eşkenar üçgenin içine de iç teğet
çemberi çiziliyor.
Bu işlem sürekli tekrarlandığında oluşan dairelerin
alanları toplamı kaç birim kare olur?
Buna göre, f(0)  f(3) kaçtır?
(Bu soruda f(1) = 1 değerinin verilmeyip, f(0) – f(3) değerinin istendiğine dair bilgiler de var.)
2014 LYS MATEMATİK
41. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f(x)  1  e  x fonksiyonu için
45. f(x) 
kx3  k 2 x
fonksiyonu x  1 düşey asimpk 3 x 2  x   k  1
totuna sahip olduğuna göre, f(2) nin değeri kaçtır?
I.
Görüntü kümesi (1,  ) dur.
II. Yatay asimptotu x eksenidir.
III. Azalan bir fonksiyondur.
önermelerinden hangileri doğrudur?
46. f(x)  3 x
eğrisi x = 1 ve y = 0 doğruları ile sınırlanan
bölgeyi y  mx doğrusu eşit alanlı iki parçaya ayırıyor.
Buna göre, m değeri kaçtır?
42. n pozitif tam sayısı olmak üzere,


 1n
2
An  x :
, x  R
x
n
n


alt kümeleri tanımlanıyor.
Buna göre, A1  A2  A3 kümesini bulunuz.
47. P(x)  x 2  3x  2 polinomu için, P(x  1)  P(3x  3)
toplam polinomunun x  1 ile bölümünden elde edilen kalan polinomu bulunuz.
43. Gerçel sayılar kümesinden karmaşık sayılar kümesine
tanımlı f(x)  x  x  i ve g(x)  2x  x  i fonksiyonları için
f(a)  g(b)  4  2i olduğuna göre, a  b toplamı kaç-
tır?
48.
y
y  f(x)
1
O
44. lim
x 1
lim
x 2
f(x  1)  3
 2 olduğuna göre,
x 1
x  f(x)  6
x2
limitinin değeri kaçtır?
2
x
-1
Şekilde y  f(x) fonksiyonunu grafiği verilmiştir.
g(x 0 )  f(x0 )  lim f(x) olduğuna göre,  gof  (2) nin
x  x0 
değerini kaçtır?
2014 LYS MATEMATİK
49.
y
y
x
k
y  f(x)
O
a
x
Şekildeki grafikte x = a dan başlayıp işaretli yolları takip
ederek k değerine ulaşılmıştır.
Buna göre, k değerinin a türünden eşiti nedir?