r( )a〈

29.03.2006
Ad-Soyad:
Numara:
Grup:
Soru 1
Soru 2
Soru 3
Toplam
FİZİK II KISA SINAV 3
Soru 1:
Yükü q olan bir parçacık P noktasında sabitlenmiştir ve yükü q, kütlesi m olan
ikinci bir parçacık ise P den r1 kadar uzaklıkta olan bir noktada başlangıçta hareketsiz
tutulmaktadır. Daha sonra iki parçacık serbest bırakılmakta ve birinci parçacık tarafından
itilmektedir. İkinci parçacık P noktasından r2 kadar uzaklıkta olan bir noktaya geldiği anda,
ikinci parçacığın hızını bulunuz. ( q = 3,1µC , m = 20mg, r1 = 0,9mm , r2 =2,5mm ve
k = 9 × 10 9 Nm 2 C 2 alınız.)
P
+q
V
r1
(+q, m)
r2
P
Soru 2: Çizgisel yük yoğunluğu λ olan bir yük, L uzunluğunda bir y
doğru parçasında düzgün dağılmıştır. a) Doğru parçasının bir ucundan y
kadar uzaklıkta bulunan bir P noktasında potansiyeli hesap ediniz.
(Potansiyelin sonsuzdaki değeri sıfır kabul edilmiştir.) b) Problemin a
şıkkında elde ettiğiniz sonuçtan yararlanarak, P noktasında elektrik
λ
L
alanın y doğrultusundaki bileşenini hesap ediniz.
Soru 3:
Yarıçapı a ve içindeki yük yoğunluğu düzgün olan
bir yalıtkan kürenin içinde meydana gelen elektrik alanı, yarıçap
doğrultusunda olup büyüklüğü, E (r ) = qr (4πε 0 a 3 ) dır. q, küre
içindeki toplam yük olup r (⟨ a ) , kürenin merkezinden olan
uzaklıktır. Kürenin yüzeyinde bulunan bir noktadaki potansiyel
ile kürenin merkezindeki potansiyel arasındaki fark nedir?
a
r
o
E
P
29.03.2006
ÇÖZÜM:
P
SORU 1:
V
r1
(+q, m)
r
Enerji korunuma göre,
K1+U1=K2+U2
U 1 − U 2 = K 2 − K1
Bu durumda − ∆U = ∆K ,
1
− (U 2 − U 1 ) = mυ 2 − 0
2
2
2
kq
kq
1
−(
−
) = mυ 2
r2
r1
2
Buradan parçacığın sahip olduğu hız,
υ=
2kq 2
m
⎛ r2 − r1 ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ r1r2 ⎠
υ = 2,48 × 103 m / s
olur.
SORU 2:
a) Doğru parçası üzerinde alınan diferansiyel uzunluğu
dy ′ üzerindeki yük, dq=λ dy ′ olur ve bu yükün P
noktasında meydana getirdiği potansiyel,
kdq kdq
dır.
dV =
=
r
r
Şekilden de görüldüğü gibi, r = y + L − y ′ yerine
konulur ve integral alınırsa,
L
⎛ y+ L⎞
dy ′
⎟⎟
V = kλ ∫
= kλ ln⎜⎜
′
(
)
y
L
y
y
+
−
⎠
⎝
0
bulunur.
b) Elektrik alanın y-doğrultusundaki bileşeni,
⎡ 1
dV
kλL
1⎤
Ey = −
= −kλ ⎢
− ⎥ ⇒ Ey =
dy
y( y + L )
⎣ y + L y⎦
olur.
29.03.2006
SORU 3:
kq
r
a3
Kürenin yüzeyinde alınan P noktasındaki potansiyel ile kürenin
merkezi olan O noktası arasındaki potansiyel fark,
E (r ) =
a
r r
V p − V0 = − ∫ E.dl = − ∫ Edl cos 0 0
a
r
a
0
0
kq
kq a 2
=
−
rdr
3
a3 2
0 a
kq
dır.
=−
2a
a
= −∫
o
E
P