‹Ç‹NDEK‹LER ÜN‹TE I KON‹KLER‹N ANAL‹T‹K ‹NCELENMES‹

‹Ç‹NDEK‹LER
ÜN‹TE I
KON‹KLER‹N ANAL‹T‹K ‹NCELENMES‹
1. G‹R‹fi
......................................................
2. EL‹PS
......................................................
I. Tan›mlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Elipsin eksenleri ve özel noktalar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Asal eksen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Yedek eksen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Merkezil elips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Elipsin köfleleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e. Elipsin odak noktalar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f. Elipsin d›fl merkezli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Elipsin çemberleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Asal çember . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Yedek çember . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Do¤rultman çemberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Merkezil elipsin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Odaklar› x ekseni üzerinde olan elipsler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Odaklar› y ekseni üzerinde olan elipsler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Elipsin parametrik denklemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Elips ile bir do¤runun birbirine göre durumlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Elips üzerindeki bir noktadan çizilen te¤et ve normalin denklemleri . . . . . . .
a. Te¤etin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Normalin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. H‹PERBOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Tan›mlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Hiperbolün eksenleri ve özel noktalar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Asal eksen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Yedek eksen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Hiperbolün merkezi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Hiperbolün köfleleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e. Hiperbolün odak noktalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f. Merkezil hiperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g. Hiperbolün d›fl merkezli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Hiperbolün çemberleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Asal çember . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Yedek çember . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Do¤rultman çemberi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Merkezil hiperbolün denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Odaklar› x ekseni üzerinde olan hiperboller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Odaklan y ekseni üzerinde olan hiperboller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Hiperbol ile bir do¤runun birbirine göre durumlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Hiperbole üzerindeki bir noktadan çizilen te¤et ve normalin denklemleri . . . .
6
6
6
6
7
7
7
7
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13
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22
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23
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26
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29
31
a. Te¤etin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Normalin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Hiperbolün köflegenleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. Hiperbolün asimptotlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX. ‹kizkenar hiperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÖZET
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4. PARABOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Tan›mlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Parabolün eksenleri ve özel noktalar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Parabolün oda¤› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Parabolün do¤rultman› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Parabolün ekseni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Parabolün tepesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e. Parabolün parametresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f. Parabolün d›fl merkezli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Merkezil parabolün denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Simetri ekseni x ekseni, tepe noktas› orijin noktas› olan merkezil
parabolün denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Simetri ekseni y ekseni, tepe noktas› orijin noktas› olan merkezil
parabolün denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Parabol ile bir do¤runun birbirine göre durumlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Parabol üzerindeki bir noktadan çizilen te¤etin ve normalin denklemi . . . . . . .
a. Te¤etin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Normalin denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÖZET
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TEST I
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31
32
34
35
37
38
41
41
41
41
41
41
41
41
41
42
42
43
46
47
47
48
50
52
ÜN‹TE II
KON‹KLER‹N ANAL‹T‹K ‹NCELENMES‹
1. ANAL‹T‹K UZAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. ANAL‹T‹K UZAYDA D‹K KOORD‹NAT EKSENLER‹ VE
ANAL‹T‹K UZAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Analitik uzayda koordinat sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Analitik uzayda dik koordinat eksenleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Analitik uzavda bir noktan›n aDS‹si. ordinat› ve kodu . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Analitik uzayda bir noktan›n bafllang›ç noktas›na olan uzakl›¤› . . . . . . . . . . . .
V. Analitik uzayda iki nokta aras›ndaki uzakl›k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Analitik uzayda bir do¤ru parças›n›n orta noktas› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. KÜRE DENKLEM‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. UZAYDA VEKTÖRLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Girifl
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II. Uzayda nokta ile vektörün efllemesi ve yer vektörü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Bir vektörün uzunlu¤u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Uzayda iki vektörün eflitli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Uzaydaki vektörler kümesinde toplama ifllemi ve toplama iflleminin özelikleri
VI. Uzaydaki vekörler kümesinde ç›karma ifllemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Bir vektörün bir reel say› ile çarp›m› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
62
62
62
63
64
65
66
66
69
69
69
71
72
72
73
74
VIII.Bir vektörün standart taban vektörüne göre ifadesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX. Uzayda iki vektörün paralelli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X. ‹ç çarp›m fonksiyonu ve Öklid iç çarpma ifllemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI. Bir vektörün normu (uzunlu¤u) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XII. Birim vektör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. UZAYDA DO⁄RULAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Düzlemde do¤rular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Uzayda do¤rular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Bir noktadan geçen ve bir vektöre paralel olan do¤runun denklemi . . . . . . . . .
IV. Uzayda iki noktas› verilen do¤runun denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Uzayda verilen iki do¤runun birbirine paralel olma durumu . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Uzayda verilen iki do¤runun birbirine dik olma durumu . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Uzayda iki do¤ru aras›ndaki aç›n›n cosinüsü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.Uzayda verilen bir noktan›n bir do¤ruya uzakl›¤› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. UZAYDA DÜZLEMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Uzayda Düzlemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Uzayda verilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre dik olan düzlemin
denklemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Uzayda bir do¤ru ile bir düzlem aras›nda aç› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Uzayda do¤ru ile düzlemin paralel olma flart› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Uzayda do¤ru ile düzlemin dik olma flart› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Uzayda bir do¤ru ile düzlemin ortak (kesim) noktas›n›n koordinatlar›n›
bulmak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Uzayda bir noktan›n bir düzleme uzakl›¤› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.Uzayda iki düzlem aras›ndaki aç› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX. Uzayda iki düzlemin paralel olma flart› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X. Uzayda iki düzlemin dik olma flart› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI. Uzayda düzlem demeti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. L‹NEER DENKLEM S‹STEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Tan›m
........................................................
II. Lineer denklem sistemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Çözüm kümesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Lineer denklem sisteminin çözüm yollar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Yok etme yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Yerine koyma yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Cramer (Kramer) yöntemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Lineer denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulma. Geometrik anlam›n›
aç›klama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. ‹ki bilinmeyenli iki denklemden oluflan sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. ‹ki bilinmiyenli üç denklemden oluflan sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Üç bilinmiyenli iki denklemden oluflan sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Üç bilinmiyenli üç denklemden oluflan sistemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÖZET
........................................................
TEST II
........................................................
74
75
76
77
77
79
79
79
79
82
83
84
85
86
88
88
88
90
92
93
93
96
97
99
100
100
102
102
103
104
105
105
106
106
109
109
112
113
116
124
134
YANIT ANAHTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
SÖZLÜK
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
KAYNAKÇA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145