özel ege lisesi 10. okullararası matematik yarışması 10. sınıflar soruları

ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR SORULARI
4. m pozitif bir tamsayı olmak üzere;
1. (52xy) dört basamaklı sayıdır.
52xy
23
(m2+4m–21)x2–(m–1)x+m2–2m–24 = 0
26
a
denkleminin ters işaretli iki kökü varsa, m
nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 3
Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 17
B) 4
C) 5
D) 7
E) 9
E) 20
a
5. 11 . b = 206.207.208…550
eşitliğinde a ve b doğal sayılar olmak
üzere, a nın alabileceği en çok kaç farklı
asal sayı değeri vardır?
2. x ve b birer reel sayı olmak üzere,
x3b4 = 5
ve
x2 + b3 = 7 ise
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
5x3b7 + x8b8 toplamının sayısal değeri
kaçtır?
A) 35
B) 70
C) 105
D) 150
E) 175
A
6.
25 O
D
70
O
50
B
3. (999777) 333 ≡ x (mod 11)
denkliğine göre x aşağıdakilerden hangisi
olabilir?
A) 9
B) 5
C) 2
D) 1
E) 0
O
E
C
( )
AD = EC , m (EÂC) = 25° , m (AĈB ) = 50°
ise m (BÊD) kaç derecedir?
ABC üçgeninde m AB̂C = 70° ,
A) 60
B) 45
C) 35
D) 30
E) 15
ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR SORULARI
7. a>0; b<0; a,b,c,d ∈ R olmak üzere,
y = ax2+2, y = bx2–6 ve x = m cy2 m d
parabollerinin tepe noktaları birleştirilerek
bir dörtgen elde ediliyor. Bu dörtgenin
köşegenlerinin uzunlukları çarpımı 48 birim
kare ise d kaçtır?
A)1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
⎧3 ⎫
10. R - ⎨ ⎬ de tanımlı Δ işlemi
⎩2 ⎭
x Δ y = (m+1)x+(2m-1)y-(a+1)xy-4m+5
biçiminde tanımlanıyor. Tanımlı olduğu
aralıktaki bütün elemanların tersi
bulunduğuna göre;
a⎞
⎛
⎜ mΔ ⎟ işleminin sonucu kaçtır?
3⎠
⎝
A)
8. Bir sayıda ardışık her iki rakamdan biri
tekse, diğeri çifttir. Bu koşula uyan en çok
kaç tane 10 basamaklı sayı yazılabilir?
11.
2
3
B) 1
5
3
C)
D) 4
E)
8
3
C
F .
E
3
A) 9.5 9 B) 5 10 C) 4.5 9 D) 9.10 9 E) 4.10 9
H
.
8
.
A
B
D
Şekildeki ABC üçgeninde;
[CA ] ⊥ [AB] ,
[CA ] ⊥ [EF],
[HD] ⊥ [CB] ,
3+ 7 + 3− 7
9.
3− 2
(
. 3− 2
)
FE =3 birim,
HD =8 birim,
DB =2 AD ve
İşleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
EC + AC =20 birim
Yukarıda verilenlere göre FC kaç birimdir?
A)
2
B)
3
C)
7 D)
14 E)
21
A)
3
B)
5
C)
7
D) 4
E) 5
ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR SORULARI
12. Bir çekirge ile onu yakalamaya çalışan bir
maymun vardır. Maymun 2 adım attığında
çekirge 3 kez sıçrıyor. Maymunun bir
adımda aldığı yol çekirgenin bir sıçrayışta
aldığı yolun iki katı kadardır. Başlangıçta
ikisi de aynı noktada bulunmaktadırlar.
Çekirge 10 sıçrayış yaptıktan sonra
maymun çekirgenin peşinden gitmeye
başlıyor. Maymun çekirgeyi başlangıçtan
itibaren (n-2). sıçrayışta yakalıyor. Buna
göre n kaçtır?
A) 30
B) 32
C) 40
D) 42
14. x ∈ Z olmak üzere,
223 + 222 – 221 – 220 + 2x toplamı bir
tamsayının karesi olduğuna göre, bu
toplam sonucunda elde edilen sayının
sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 52
A
15.
E
30 O
13. Aşağıda uygun koşullarda tanımlı f ve g
fonksiyonları için f(x) = 2x – 4 fonksiyonu
veriliyor.
B
C
D
y
ABC üçgeninde, m(BÂD) = m(DÂC) ,
(
)
BE = BD = 3 cm, m ED̂A = 30° ve
12
AC = 2 DC veriliyor.
−2
x
3
0
y = (fog )( x )
Yukarıda verilenlere göre, g(x) fonksiyonunun
alacağı en büyük değer kaçtır?
A)
21
4
B) 6
C) 7
D) 8
E)
33
4
Yukarıda verilenlere göre, ED kaç cm’dir?
A)
2
B)
3
C) 3
D) 4
E) 5
ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR SORULARI
16. Bir ailenin üç çocuğu vardır.
Bu çocukların küçükten büyüğe doğru
yaşları (2x -1), (3x + 2) ve (x +10) dur. Bu
ailenin çocuklarının yaşları toplamı
tamsayı olarak en çok kaçtır?
A) 13
B) 17
C) 29
D) 33
E) 34
19. f:N+ → R tanımlı f fonksiyonu için,
f (n)
f(1) = 1 ve f(n+1) =
1 + 3f 2 (n)
verilmiştir.
1
1
− 2
farkının sonucu
Buna göre 2
f (7 ) f (6 )
kaçtır?
A) -1
17. m ve n asal sayılardır.
11x2 – mx + n = 0 denkleminin iki farklı
reel sayı kökü olduğuna göre, m.n çarpımı
en az kaçtır?
A) 22
B) 39
C) 46
D) 54
E) 69
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
20. Öğretmeni Ali’ye diyor ki:
”Defterine beş tane 1 rakamı, iki tane 2
rakamı ve bir tane 3 rakamı yaz ve bu
rakamlarla 8 basamaklı sayılar oluşturup,
küçükten büyüğe doğru alt alta sırala. Bu
sıralamadaki yukarıdan aşağıya doğru
149. sayıyı söyle.”
Ali’nin söylediği sayı kaçtır?
A) 22311111
C) 31111122
E) 31112112
B) 32111112
D) 31111212
18. ABC üçgeninin iç bölgesinde
AD = BC ve BD = DC olacak şekilde
bir D noktası alınıyor.
m BÂD = m BĈD ve m AD̂B = 75°
(
)
(
(
)
)
(
)
olduğuna göre m AB̂D kaç derecedir?
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80
21. P(x) baş katsayısı 2 olan (2n-3).
dereceden bir polinomdur. P(135x-1)
polinomu P(15x) polinomunun 9 katına
eşit olduğuna göre, P(x) polinomunun
sabit terimi kaçtır?
A) -4
B) -2
C) -
1
4
D) 0
E)
1
4
ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR SORULARI
24. x4 - 4x3 + 5x2 + 8x - 35 = 0
denkleminin reel köklerinin çarpımı
aşağıdakilerden hangisidir?
22. “İNTEGRAL” kelimesinin harfleri
kullanılarak yazılan anlamlı ya da
anlamsız sekiz harfli kelimelerin
içerisinden seçilen herhangi bir
kelimede sesli harflerin alfabetik
sırada olma olasılığı kaçtır?
A)
1
56
B)
1
24
C)
1
8
D)
1
6
E)
A) -35
B) -5
C) 5
D) 7
E) 35
1
3
25. m ∈ R ve P(x) bir polinom olmak üzere,
23.
K
A
x.P(x) + P(3x) = 4x2 – mx + 1 veriliyor. P(x)
polinomunun (x – m) ile bölümünden kalan
kaçtır?
B
A) -51
E
F
C
D
ABCD kare, AEFK dikdörtgen,
DC = 2 birim,
AE = 2 EF olmak üzere KFCB
dörtgeninin alanının alabileceği en
büyük değer kaç birim karedir?
A)
1
2
B)
3
2
C)
5
4
D)
9
4
E)
11
4
B) -48
C) 53 D) 58
E) 65
ÖZEL EGE LİSESİ
10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI
10. SINIFLAR YANITLAR
1. D
2. E
3. A
4. E
5. E
6. B
7. C
8. A
9. D
10. E
11. C
12. D
13. E
14. B
15. C
16. C
17. A
18. C
19. D
20. D
21. C
22. D
23. D
24. B
25. A