Modern Fiziğin Doğuşu

Modern Fiziğin Doğuşu
ÜNİTE
2
Yazar
Doç. Dr. Mustafa ŞENYEL
Yrd. Doç. Dr. A. Şenol AYBEK
Amaçlar
Bu üniteyi çalıştıktan sonra, çağdaş fiziğin temellerini oluşturan;
• Siyah cisim ışımasını,
• Foto elektrik olayı,
• Işığın elektronlar tarafından saçılmasını,
• Atomlarda elektronların belli enerji düzeylerinde bulunabileceğini,
• Işığın dalga ve parçacık özelliklerinin olduğunu öğreneceksiniz.
İçindekiler
• Giriş
23
• Siyah Cisim Işıması
23
• Fotelektrik Olay
27
• Compton Olayı
30
• Frank-Hertz Deneyi
32
• Işığın Parçacık-Dalga İkilemi
34
• Özet
34
• Değerlendirme Soruları
35
• Ek Okuma Kaynakları
37
Çalışma Önerileri
• Bu üniteyi çalışmadan önce 1. Üniteyi bir kez daha gözden geçiriniz.
• Ünitede çok kısıtlı olarak bahsedilen kavramları daha iyi anlayabilmek için Ek okuma kaynaklarındaki kitaplara müracaat ediniz.
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
23
1. Giriş
20. yüzyılın başlarında ileri sürülen özel relativite ve kuantum teorisi bu güne kadar
yapılan varsayımların yeniden gözden geçirilmesine hatta yeni varsayımlara ihtiyaç olduğunu ortaya koymuştur. Özel relativite ve kuantum kuramları bu yüzden
modern fiziğin doğuşu olarak kabul edilmektedir.
Isıtılan bir cismin ışınım yaptığı biliniyordu, fakat yayılan enerjinin ışımanın dalgaboyuyla olan bağlantısı tam olarak açıklanamıyordu.Çünkü sorun klasik fizik kuramından kaynaklanıyordu. Bu sorunu sezen Planck; yazdığı “Normal Spektrumun
Enerji Dağılım Yasası” adlı makale ile yayılan enerjinin ışımanın dalgaboyuyla değişimini tam olarak açıkladı. Planck; ısıtılan cisimden yayılan enerjinin sürekli olmayıp kesikli değerler alabileceğini öne sürerek olayı açıkladı.
Bu ünitede kuantum kuramına giriş olarak kabul edilebilecek, klasik fizik kuramıyla açıklanamayan sıcak cisimlerin yaydığı enerjinin ışımanın dalgaboyu ile değişimi
siyah cisim ışımasından yararlanılarak, ışığın madde ile etkileşimi fotoelektrik olay
yardımıyla, yüksek enerjiye sahip ışınların elektronlarla etkileşimi Compton saçılmasıyla ve Frank-Hertz deneyiyle açıklanacak , ışığın dalga-parçacık ikilemi hakkında bilgi verilecektir.
2. Siyah Cisim Işıması
Doğadaki bütün cisimler sıcaklıklarına bağlı olarak ışıma yaparlar ve ışıma termik
ışıma olarak adlandırılır. Bir cismin yaydığı termik ışıma enerjisi, cismin sıcaklığının bir fonksiyonu olarak Stefan-Boltzmann yasası ile verilmektedir. Bu yasaya göre
ısıtılan cismin ortama yaydığı enerji;
Q= ε σ A t T4
Siyah cisim: Isıyı tamamen soğuran yada yayan
cisimlere siyah cisim denir.
2.1
Burada ε cismin ısıyı yayma yada soğurma yeteneği, σ Stefan sabiti
(σ=5,67.10-8 W/m2 K4), A cismin yüzeyi, T cismin mutlak sıcaklığı (Kelvin cinsinden) ve t zaman olarak verilmektedir. Cismin yayma sabiti ε yansıtıcı yüzeyler
için sıfır değerini alırken, enerjinin tamamını yayan veya soğuran cisimler için bir
değerine ulaşır.
Doğadaki her cisim ışıma enerjisini yaymasının dışında, aynı zamanda ışıma enerjisini soğurur. Bu nedenle eşitlik 2.1 de ε sabiti için “ısıyı soğurma yada yayma yeteneği” ifadesi kullanılmıştır. Isıtılan bir cismin yaydığı enerjinin dalgaboyuna göre
değişimini açıklamak için siyah cisim tanımından yararlanılır.
Güneş bir siyah cisim olabilir mi ?
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
?
24
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
ÖRNEK 2.1:
Güneşin yüzey sıcaklığını 5700K kabul ederek birim zamanda güneşin yüzeyinden yayılan enerjiyi hesaplayınız.
(Güneşin çapını R=1,4.1010 m alınız).
ÇÖZÜM:
Problemi Stefan-Boltzmann yasasını kullanarak çözebiliriz,
ancak öncelikle güneş yüzeyini hesaplamak gerekir. Güneş
bir küre olarak kabul edildiğinde yüzeyi,
2
1,4 . 1010
A = 4 π R , A= 4 × π
2
2
hesaplanır. Buradan;
Q = εσ AT 4
2
A = 6,16 . 1022 m 2
Q= 1 × 5,67 . 10-8 × 6,16 . 1022 × 5700
4
Q = 3,7 . 1030 Joule
olarak elde edilir.
Isıtılan bir cismin yaydığı enerjinin bilinmesinin yanı sıra, hangi dalga boylarında
ışıma yaptığının bilinmesi de önemlidir. Bu soruyu Stefan-Boltzmann yasasına bakarak cevaplamak mümkün değildir. Bu ifadeyi siyah cisim ışımasının tanımını yaparak açıklayalım.
Siyah cisim, teorik bir cisim olup üzerinde küçük bir delik bulunan içi boşaltılmış
herhangi bir şekle sahip, cisim olarak kabul edilir. Böyle bir cismin içine giren ışınlar, cismin iç duvarları tarafından ardışık yansımalar sonucu soğurulur. Bunun aksine eğer kutunun içi aynı sıcaklıkta ise, küçük delikten dışarıya yayılan ışıma bu sıcaklığa bağlıdır. Bu durum siyah cisim ışımasının elektromagnetik dalga yayılımı
olduğu sonucunu göstermektedir. Şekil 2.1 de bir siyah cisim şematik olarak gösterilmiştir.
ışık
Ifl›k
Şekil 2.1: Siyah Cisim İçinde Ardışık Yansımalar Sonucu Soğurulan Işık
Siyah cisim ışıması ile ilgili yapılan deneyde, üç faklı sıcaklıkta, ışıma enerjisinin yayınlanan ışınımın dalgaboyuna göre değişimi Şekil 2.2’de görülmektedir. Şekilden
de görüleceği gibi, her sıcaklığa ait ışıma enerjisinin maksimum değeri farklı dalgaboylarında meydana gelmektedir. Sıcaklık arttıkça ışıma enerjisinin maksimum değerlerine karşılık gelen dalgaboyu küçülmektedir. Bu durum Alman Fizikçisi W.
Wien tarafından;
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
25
λmaxT= 2,898.10-3 m.K
2.2
fiiddet
ifadesiyle açıklanmıştır. Burada λmax ışıma enerjisinin maksimum değerine karşılık gelen dalgaboyu, T ise sıcaklıktır. Bu eşitlik daha sonra Wien kayma yasası olarak adlandırılmıştır.
4000 K
3000 K
2000 K
●
●
●
●
●
λ
Şekil 2.2: Siyah Cisim Işımasının Dalgaboyuna Göre Üç Sıcaklıktaki Şiddeti
ÖRNEK 2.2:
6000 Å maksimum dalgaboylu ışıma yapan cismin sıcaklığını hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
λmaxT= 2,898.10-3 m.K denkleminde λ = 6000 Å= 6.10-7 m değeri yerine konulursa;
T=
2,898 . 10-3 m K
6 . 10-7 m
= 4830 K
olarak bulunur.
Wien kayma yasası,siyah cisim ışımasının kısa dalgaboyları için deneysel verilerle
uyumlu olmasına rağmen dalgaboyu büyüdükçe bu uyum ortadan kalkar. Bununla
birlikte Rayleigh ve Jeans, Maxwell kuramından hareketle, kendi adlarıyla anılan
Rayleigh-Jeans ışıma yasasını bulmuşlardır. Bu yasada Wien ışıma yasasının tersine
yalnızca uzun dalgaboyları için doğru sonuç vermekte, kısa dalgaboylarına gidildikçe son derece yetersiz kalmaktadır.
Yukarıda verilen yasaların hiçbiri siyah cisim ışımasını tam olarak açıklayamamaktadır. Stefan-Boltzmann yasası ışımanın sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle değiştiğini
gösterirken, Wien yasası şiddetin maksimum değerine karşılık bir dalgaboyu bulunabileceğini göstermektedir. Rayleigh-Jeans yasası ise büyük dalgaboylu ışımalar
için anlamlı olmaktadır. Bu noktada Alman fizikçisi Max Planck, sorunun elektromagnetik ışımanın tanımından kaynaklandığını farketti.
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
26
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
Planck’a göre maddenin ışıma enerjisini yayması ve soğurması düşünüldüğü gibi
sürekli olmayıp, kesikli değerler de alabilir.
Bu düşünceden hareketle Planck 3.Ünite’de bahsedilecek varsayımlarına dayanarak Şekil 2.2’de verilen siyah cisim ışımasının dağılım enerjisini çıkardı. Enerji dağılım fonksiyonunu;
3
2
Eν = 2 π h ν / c
hν/kT
e
-1
2.3
şeklinde belirledi. Bu eşitlikte verilen c ışık hızı, k (k= 1.38 x 10-23 j/K) Boltzmann
sabiti, T sıcaklık ve h ise Planck sabitidir. Burada , E ν, ν ile ν + d ν frekans aralığındaki çok küçük frekansa karşılık gelen, soğurulan veya yayılan ışıma enerjisi
olarak verilmektedir. Siyah cisim de mümkün bütün frekanslarda ışığı soğurduğu
veya yaydığına göre, soğurulan veya yayılan toplam ışıma enerjisi hν bir birim
enerjinin tam katlarına eşittir. Bu durumda Siyah cisim tarafından soğurulan veya
yayılan enerji;
En = nhν
2.4
ifadesiyle verilir. Eşitlikte verilen n = 1, 2, 3 ... gibi tamsayılardır. Burada matematiksel işlemlerin tamamının verilmediğini vurgulamak zorundayız.
Planck’ın ileri sürdüğü termik ışıma yapan bir cismin yaydığı enerjinin kesikli değerlere sahip olması, ışımanın veya ışığın tanecikli yapıya sahip olduğunu ortaya
koyan deneylerden biri olarak kabul edilmektedir.
eV: Bir elektronun bir
voltluk gerilim altında sahip olduğu enerji
değeridir ve birimi
1eV= 1,6.10-19 J'dür.
ÖRNEK 2.3:
Frekansı 6.1014 Hz’e eşit olan ışığın enerjisini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
E= hν denkleminde ν=6.1014 Hz değeri yerine konulursa;
E= 6,625.10-34 J. s × 6.1014 s-1
E= 3,98.10-19 J
olarak bulunur, ancak sonucun eV birimiyle verilmesi daha
kullanışlıdır. Buna göre ışığın enerjisi;
E=2,49 eV
şekliyle söylenir.
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
27
3. Fotoelektrik Olay
Bir elektromagnetik dalga, metal üzerine düşürüldüğünde metalden elektron koparır. Bu olay ilk kez Hertz tarafından farkedildi. Hertz yaptığı deneylerde havası
boşaltılmış ortamda bulunan metal üzerine ışık düşürüldüğünde kıvılcımların çıktığını gözledi, ancak bunun üzerinde detaylı bir çalışma yapmadı.
Fotoelektrik olayın açıklaması Einstein tarafından yapılmıştır. Einstein fotoelektrik
olayı, metal üzerine yeterli frekansa sahip ışınlar düşürüldüğünde ortaya çıkan kıvılcımların belirli enerjiye sahip elektronlar olduğunu ortaya koymuştur.
Fotoelektrik olayı açıklamakta kullanılan basit bir deney düzeneği Şekil 2.3’te gösterilmiştir. Şekilde havası boşaltılmış bir cam tüp içinde anot (pozitif yüklü) ve katot
(negatif yüklü) iki elektrot bulunmaktadır. Devrede iki elektrot arasındaki voltajı
değiştirmek için bir ayarlanabilir voltaj kaynağı konmuştur. Eğer katot üzerine yeterli enerjide ışık düşürülürse katottan elektron kopacaktır. Katottan kopan elektronların bir kısmı anoda çarptığında devreden geçen akımı oluşturacaklardır.
A
K
●
●
e
●
A
●
Şekil 2.3: Fotoelektrik Olayı Açıklamakta Kullanılan Düzenek
Bu durumda devredeki ampermetreden fotoelektronların (katottan kopan elektronların) oluşturduğu akım ölçülebilecektir. Katot üzerine gönderilen ışığın frekansına bağlı olarak voltaj kaynağı öyle bir V0 değerine ayarlanabilir ki ampermetreden akım değeri okunmaz. Bu durumda katottan elektron kopmuyor veya kopan
elektronlar yeterli enerjiye sahip olmadıklarından anoda kadar ulaşamıyor demektir. Bu voltaj değeri durdurma potansiyeli olarak adlandırılır. Aynı zamanda bu değer hareketli elektronların kinetik enerjisine karşılık gelir. Bu deneyden aşağıdaki
sonuçlar çıkarılabilir.
•
•
•
•
•
Herhangi bir metal katot için fotoelektronların salıverilmesi katot üzerine
düşürülen ışığın belli bir frekansı geçmesinden sonra meydana gelir. Bu frekansa eşik frekansı denir ve her metal için bu değer farklıdır.
Katodun birim zamanda serbest bıraktığı fotoelektronların sayısı, katot üzerine düşürülen ışığın şiddetiyle doğru orantılıdır.
Katot üzerine düşürülen ışığın şiddeti değiştirildiğinde, fotoelektronların kinetik enerjisi değişmez. Fotoelektronların kinetik enerjisi, düşen ışığın frekansı
değiştiğinde değişir.
Katot üzerine düşürülen ışıkla, kopan fotoelektronlar arasında bir zaman
farkı ölçülmez.
Fotoelektrik akım, katodun kimyasal bileşimiyle ilgilidir.
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
28
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
Bu deneysel sonuçların ikinci ve beşincisini klasik kurama göre açıklamak mümkündür. Ancak diğerlerini klasik kurama göre açıklamak mümkün değildir. Klasik
kurama göre katottan elektronların koparılabilmesi , katot üzerine düşürülen ışığın
şiddetine bağlıdır, başka bir deyişle katot yüzeyinden bir elektron koparabilmek
için yüzey birimi başına belirli bir ışık enerjisinin yüzeye aktarılması gerekir, bunun
için de çok uzun süre gereklidir. Aksine sonuçlarda da ifade edildiği gibi, ışığın düşürülmesi ile fotoelektronların oluşması arasında bir zaman farkı gözlenmemektedir. Bu durumda yukarıdaki deney sonuçlarını klasik kuramın dışında dahası kuantum kuramı içinde açıklamak gerekir. Einstein, Planck’ın ortaya attığı kuantum kuramından da yararlanarak fotoelektrik olayı şöyle açıklamıştır.
•
•
•
•
Katottan fotoelektronların salıverilmesi katottaki elektronların düşürülen
ışıktan bir foton soğurmasıyla oluşur.
Frekansı ν olan fotonun enerjisi E = hν eşitliğiyle verilir.
Elektronu katottan koparabilmek için gerekli minimum enerjiye iş fonksiyonu adı verilir.
Eğer foton iş fonksiyonundan fazla enerjiye sahip ise, bu fazla enerji fotoelektrona
K = 1 mν 2 kinetik enerji kazandırır.
2
Bu sonuçlar;
hν = W + K
eşitliğiyle ifade edilir. Burada katot üzerine düşen fotonun enerjisi hν ,W katodun iş fonksiyonu, K ise katottan salıverilen fotoelektronların kinetik enerjisidir.
1 Å: Uzunluk ölçüsü birimi olup atomik düzeydeki
büyüklüklerde daha çok
kullanılır ve büyüklüğü
1.10-10 m'ye eşittir.
ÖRNEK 2.3:
Dalgaboyu 3000 Å olan bir foton potasyum üzerine düşürülüyor. Potasyumun iş fonksiyonu 2,3eV olduğuna göre, fotoelektronların kinetik enerjisini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
hν = W + K
denkleminde ν yerine c konularak denklem yeniden düλ
zenlenirse;
K = hc - W
λ
λ0: ν0 'a karşılık gelen
dalgaboyudur ve eşik dalgaboyu olarak adlandırılır
olur. Verilen değerler bu denklemde yerine konursa;
K=
6,625 . 10 -34 J . s × 3.10 8 ms-1
3.10 -7 m × 1,6 . 10 -19 J
olarak bulunur.
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
- 2.3eV = 1,84 eV
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
29
K
ν0
ν
W
Şekil 2.4: Fotoelektrik Olayda, Düşürülen Fotonun Frekansına Göre
Fotoelektronların Kinetik Enerjisindeki Değişim
Fotoelektronların kinetik enerjisi ile katot üzerine düşen fotonun frekansı arasındaki değişim Şekil 2.4’te verilmiştir.
Şekilde verilen ν0 değeri eşik frekansı olarak adlandırılır. Fotonun bu frekansından daha büyük frekanslarda katottan fotoelektronlar salıverilmeye başlar ve
her metal için farklı ν0 değerleri ölçülür. Fakat fotoelektronlarla foton arasındaki değişim her zaman doğrusaldır.
İş fonksiyonunun katot olarak kullanılan metalin cinsine bağlı olduğu ifade edilmişti, bu metallerden bazıları Tablo2.1’de verilmiştir.
Fotoelektrik olayı özetlemek gerekirse, fotoelektrik olay, ışığın doğasında var olan,
ışığın parçacık özelliğini ortaya koyan deneylerden biridir. Işığın metal yüzeyinden
elektron koparabilmesi için, frekansının belirli bir değerden daha büyük olması gerekir. Metal üzerine gönderilen ışığın enerjisinin bir kısmı elektronları yüzeyden koparmaya harcanırken, geri kalan kısmı kopan elektronların kinetik enerjisinde kullanılır.
Tablo 2.1: Bazı Metallerin İş Fonksiyonu
Metal
İş Fonksiyonu
Altın
4.82
Bakır
4.70
Gümüş
4.33
Lityum
2.50
Kalsiyum
3.20
Sodyum
2.30
Platin
5.30
Potasyum
2.3
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
30
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
4. Compton Olayı
Işığın foton denilen hν enerjili parçacıklar olduğunu ortaya koyan deneylerden
biri de Compton olayıdır. Eğer fotonların parçacık özellikleri varsa, siyah cisim ışımasında ve fotoelektrik olayda ifade edildiği gibi, fotonların madde ile etkileşimlerinde momentumun ve enerjinin korunumu ilkelerinin de sağlanması gerekir. Bu
olayı ilk kez gözlemleyen Amerikalı Fizikçi A.H. Compton olmuştur. Compton xışınlarının elektronlarla çarpışmalarını, iki katı maddenin birbirine çarpışmasına
benzeterek olayı açıklamıştır. Şekil 2.5’de bir fotonla bir elektronun çarpışması şematik olarak gösterilmiştir.
saçılan
x-ışını
x-ışını
E,P
E' , P'
θ
ϕ
●
e
E e , Pe
Şekil 2.5: Bir Foton ile Elektronun Çarpışması
Mademki bir çarpışma söz konusudur, o halde momentumun ve enerjinin korunumu ilkeleri, diğer bütün çarpışma olaylarında olduğu gibi,bu çarpışma için de sağlanmalıdır. Ancak burada fotonların ışık hızına sahip parçacıklar olduğu ve özel relativite teorisi de gözönünde bulundurulmalıdır. Bu durumda ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir parçacığın toplam enerjisinin, Ünite 1.8’de;
E2 = p2 c2 + m0c2
eşitliğiyle verildiği hatırlanmalıdır. Bu eşitlik fotonlar için düzenlendiğinde, fotonların durgun kütleleri olmadığından (m0 = 0) ;
E = pc
2.6
şeklini alır. Fotonun momentumu ise;
p=E
c
2.7
p=hν
c
2.8
olacaktır. Buna göre şekilde verilen foton-elektron çarpışması için momentumun
korunumu ilkesi x-ekseni için;
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
31
2.9
p = p'cosθ + pecosϕ
y-ekseni için;
2.10
0 = p'sinθ - pesinϕ
eşitlikleriyle yazılabilir. Burada p' fotonun, pe ise elektronun çarpışmadan sonraki momentumudur. Diğer yandan enerjinin korunumu;
pc + m0c2 = p'c + Ee
2.11
eşitliğiyle yazılabilir. Burada m0c2 büyüklüğü elektronun durgun kütlesinden
dolayı sahip olduğu enerjidir. Ee ise elektronun çarpışmadan sonraki toplam
enerjisidir ki momentumu cinsinden;
Ee = p e2 c 2 + m02 c 4
2.12
eşitliğiyle verilir. Momentumun korunumu olarak verilen 2.9 ve 2.10 eşitlikleri;
pecosϕ = p - p'cosθ
pesinϕ = p'sinθ
2.13
şeklinde düzenleyip, eşitliklerin her tarafının kareleri alınıp toplanırsa;
p e2 = p 2 + p'
2
2.14
- 2pp'cos θ
eşitliği elde edilir. Eş 2.11’de verilen ifadesini yalnız bırakıp karesini alırsak;
Ee2 = pc
2
+ p'c
2
+ m0 c 2
2
+ 2 m0 c 2 pc - p'c - pc p'c
eşitliği elde edilir. Öte yandan 2.12 ve 2.14 denklemlerinden yararlanarak
değerleri yerine yazılarak;
p - p'
= 1 1 - cosθ
m0 c
p p'
2.15
Ee2
2.16
elde edilir. Bu ifade de p ve p' momentumlarının yerine 2.8 eşitliğinden yararlanarak frekanslar içindüzenlersek yukarıdaki eşitlik
1 -1= h
1 - cosθ
ν ' ν m0 c 2
2.17
yazılabilir. Bu eşitliği fotonların dalgaboyları için düzenlersek;
∆λ = λ ' - λ = h 1 - cosθ
m0 c
şeklinde düzenlenebilir. Burada h
m0 c
landırılır ve λc ile gösterilir.
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
2.18
ifadesi Compton dalgaboyu olarak ad-
32
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
ÖRNEK 2.4:
Dalgaboyu 2Å olan x-ışınları elektronlarla saçılmaya uğruyor. X-ışınları gelen demet ile 45° ’lik açıyla saçıldığına göre,saçılan x-ışınların dalgaboyunu hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
2.18 eşitliğinde θ =45° ve gelen x-ışınlarının dalagaboyu λ =
2Å yerine konulursa;
λ ' - λ = h 1 - cosθ
m0 c
λ ' - 2Å = 0,0243 Å 1 - cos450
λ ' = 2,0071Å
olarak bulunur.
Yukarıdaki denklemden ∆λ ’nın 2λ ’dan daha büyük olamayacağı açıkça görülmektedir. Öte yandan, ∆λ saçıcı ortamın cinsine ve gelen fotonun dalgaboyuna
bağlı olmayıp, yalnızca θ saçılma açısına bağlı olarak değişmektedir. Eğer fotonun
çarpıştığı elektron atoma zayıf bir şekilde bağlanmışsa, fotonun enerjisindeki değişim küçük, dalgaboyundaki değişim büyük olacağından ∆λ farkı da büyük olacaktır ve ölçülebilecektir. Eğer elektron atoma sıkıca bağlanmışsa, fotonun enerjisindeki değişim büyük fakat dalgaboyundaki değişim küçük veya hiç olmayacaktır. Bu durumda fotonun elektron ile değil de atomun tamamı ile çarpıştığı düşünülür ve elektronun kütlesi yerine atomun tüm kütlesini hesaba katmak gerekir. Öte
yandan ∆λ ’nın ölçülebilir büyüklükte olması için gelen fotonun enerjisinin yeterince büyük olması gerekir
5. Frank-Hertz Deneyi
Bohr atom modeline göre, bir atomdaki elektronlar çekirdek etrafında belirli enerji
seviyelerinde hareket ederler. Elektronların enerjilerini arttırarak, temel durumda
bulunan (çekirdeğe en yakın elektronlar) elektronu daha üst enerji seviyelerine çıkarmak veya atomdan koparmak mümkündür. Temel durumda bulunan elektronu
daha üst enerji seviyelerine çıkarmak için yeterli enerjiye uyarma ve atomdan uzaklaştırmak için gerekli enerjiye ise iyonlaşma enerjisi denir. Frank Hertz atomların
uyarma gerilimlerini Şekil 2.6’da verilen deney düzeneği yardımıyla ölçmüştür.
Düşük basınçta gaz bulunan bir tüp içinde, katodun karşısına elek biçimindeki bir
anodun arkasına toplayıcı elektrot konmuştur. Toplayıcı elektrot ile anot arasına,
katot ile anot arasına uygulanan gerilimin tersi, sabit bir V0 voltajı uygulanmaktadır. Bunun nedeni elektronlar için bir potansiyel duvarı veya engeli oluşturmaktır. Katot ile anot arasına bir voltaj uygulandığında aradaki elektronlar Coulomb
kuvveti nedeniyle anoda doğru hareket ederler. Anottan geçen elektronların enerjisi yeteri kadar büyük değilse, elektronlar bu potansiyel duvarını geçemeyeceklerdir. Elektronların enerjileri yeteri kadar büyükse, potansiyel duvarını aşıp toplayıcı
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
33
elektroda çarparak devreden geçen akımı oluşturacaklardır. Bu durumda V0 voltajı sabit tutulurken katot ve anot arasına uygulanan V voltajı arttırılarak, uygulanan gerilime bağlı olarak devreden geçen akım ölçülebilir. Atomun uyarılma gerilimi, devreden geçen akımın uygulanan gerilime göre değişimi çizilerek, belirlenebilir. Şekil 2.7’de civa buharı için I ≈ f(v) eğrisinden den uyarılma enerjileri belirlenebilir. Şekilden de görüldüğü gibi civa atomundaki elektronların birinci enerji seviyesi 4,9eV değerini alırken ikinci enerji seviyesi 9,8eV değerini almaktadır. Yani cıva
atomunun her bir enerji seviyesi arasındaki fark 4,9eV’tur. Bu da gösteriyor ki,
atomlarda elektronlar ancak belli enerji seviyelerinde bulunabilmektedir.
K
●
●
●
e
A
●
TE
A
●
●
V
V0
V
Şekil 2.6: Frank-Hertz Deneyinde Kullanılan Düzenek
Katot ve anot arasına uygulanan voltaj V0 değerinden küçük olduğu sürece, elektronların enerjileri toplayıcı elektroda ulaşmasına yetmeyeceğinden devreden akım
geçmez. V0 değerinden daha büyük V değerlerinde elektronlar potansiyel duvarını geçerek toplayıcı elektroda ulaşacaklarından devreden geçen akım sıfırdan başlayarak artmaya başlayacaktır. Bu durumda elektronlar ile tüp içindeki gaz atomları
arasındaki çarpışmalar, enerji kaybı olmadığından, esnek çarpışmalardır, ancak uygulanan gerilim arttıkça elektronların kinetik enerjileri artar.
4,9V
i
(µA)
4,9V
cıva buharı
(c›va
buhar›)
4,9V
4,9V
V
0
10
20
30
V(volt)
Şekil 2.7: I-V Grafiği, Civa Atomundaki Elektronların Enerji Seviyeleri
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
34
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
Elektronların kinetik enerjileri uygulanan voltaja bağlı olarak öyle bir değere gelir
ki, gaz atomunda temel durumunda bulunan bir elektronu bir üst seviyeye çıkartabilecek değere ulaşır. Bu durumda atomdaki elektronlar hareketli elektronların
enerjilerini soğurarak bir üst enerji seviyesine çıkar ve devreden geçen akım değeri
azalır. Akımın bu değerine karşılık gelen voltaj, gaz atomunun birinci uyarılma
enerjisine denktir. Uygulanan voltaj arttırılmaya devam edildiğinde hareketli elektronların kinetik enerjileri yine artmaya başlar ve buna bağlı olarak devreden geçen
akım da artmaya başlar. Akımda gözlenen artış ikinci iyonlaşma enerjisine kadar
devam edecek, ikinci iyonlaşma enerjisinden sonra akım tekrar azalarak olay bu sırayı izleyecektir.
6. Işığın Dalga-Parçacık İkilemi
Young ve Fresnel’in yaptıkları deneyler, yansıma, kırınım, girişim deneyleri, ışığın
dalga yapısını ortaya koyan deneylerdir. Öte yandan siyah cisim ışıması, fotoelektrik olay ve Compton saçılması deneylerinden de gördüğümüz gibi ışığın tanecik yapıya sahip olduğu ifade edilmektedir. Işığın bu ikili davranışı ışığın dalga-parçacık
ikilemi olarak bilinmektedir. Işığın hem dalga hem de tanecik özelliği göstermesi
başlangıçta çelişki gibi düşünülebilir, ancak bilinmektedir ki bir çelişki yoktur.
Max Born’un maddenin de ışık gibi dalga özelliğini gösterebileceği fikri ve de Broglie’nin “hareketli her taneciğe bir dalganın eşlik edeceği” varsayımı ışığın hem dalga
hem de tanecikli yapıda olacağı düşüncesini geliştirdi. Niels Bohr bütünleme ilkesine göre “dalga ve parçacık karakterleri bütünleyicidir, ikisi aynı anda gözlenemez.
Yapılan ölçümün cinsine göre bu iki karakterden biri gözlenir”. Bu durumda hiçbir
model tek başına ışığın bütün özelliklerini belirlemede kullanılamaz. Ancak iki model birbirinin tamamlayıcısı olarak birleştirilirse gözlenen ışık davranışlarının tamamını anlamak mümkün olur.
Özet
Planck siyah cisim ışımasıyla, yayılan veya soğurulan enerjinin sürekli biçimde olmayıp, kesikli enerji değerleri aldığını ortaya koyarak siyah cisim ışımasındaki ışıma enerjisinin dalgaboyuna ne şekilde bağlı olduğunun gösterdi. Böylece klasik fiziğin cevaplayamadığı bir problem çözülmüş oldu.
Fotoelektrik deneyi ile Einstein ışığın tanecikli yapıda olduğunu kanıtlamıştır. Einstein’a
göre ışık foton denilen taneciklerden oluşmaktadır. Işığın soğurulması veya yayınlanması
süresince fotonların oluşması veya kaybolması, fotonun tümünü kapsayacak biçimde meydana gelir. Fotoelektrik olayda hν enerjili fotonlar metal üzerine düşürüldüğünde enerjilerinin
bir kısmı metaldeki elektronların bağlı oldukları atomlardan sökmek için kullanılırken bir
kısmı kopan elektronların hareketlerinde kullanılır. Bu olay metal üzerine düşen fotonların
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
enerjilerini metaldeki elektronlara aktarmasıyla meydana gelir.Bu durumda metal üzerine
düşen fotonların enerjisi hν ise;
hν= K + W
eşitliğiyle verilir.
Compton yüksek enerjili fotonların elektronlarla çarpışmasıyla saçıldığını ve bu çarpışmada
fotonun dalgaboyundaki kayma miktarının,
λ ' - λ = h 1 - cosθ
m0 c
kadar olduğunu göstermiştir. Bu durumda materyaldeki elektronlar atoma sıkı bir şekilde
bağlanmışlarsa ∆λ küçük, zayıf şekilde bağlanmışlarsa ∆λ büyük olacaktır. Compton
saçılma deneyini açıklarken fotonlarla elektronların çarpışmasını iki katı maddenin birbiriyle çarpışması gibi düşünmüş ve sonuçta ışığın tanecik karakterinde olduğunu ifade etmiştir.
Huygens ve Fresnelin yaptıkları kırınım, girişim deneylerinde ışığın dalga karakterinde olduğu ifade edilmiştir. Ancak daha sonra siyah cisim ışıması, fotoelektrik olay ve Compton saçılması gibi deneylerde ışığın tanecik karakterinin de olduğu ortaya konulmuştur. Bohr bu
ikilemi “dalga ve parçacık hareketleri bütünleyicidir, ikisi ayna anda gözlenemez. Yapılan ölçümün cinsine göre bu iki karakterden biri gözlenir” ifadesiyle ortadan kaldırmıştır.
Değerlendirme Soruları
1.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi siyah cismi tanımlar?
A. Işığın tamamını soğuran cisimlerdir.
B. Işığın tamamını soğuran veya yayan cisimlerdir.
C. Işığın tamamını yayan cisimlerdir.
D. Işığın tamamını soğuran veya yansıtan cisimlerdir.
E. Işığın tamamını yansıtan cisimlerdir.
2.
600nm maksimum dalgaboylu ışıma yapan cismin sıcaklığı kaç K’dir?
A. 4830
B. 4530
C. 5830
D. 5530
E. 5500
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
35
36
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
3.
İnsan vücudu tarafından yayılan ışının maksimum dalagaboyu ne kadardır
(Vücut sıcaklığını 37° alınız)?
A. 15 µ
B. 10,3 Å
C. 9,3 µ
D. 9,3 Å
E. 10,3 µ
4.
Dalgaboyu 5000 Å olan fotonun enerjisi kaç eV’tur?
A. 2,60
B. 2,00
C. 2,49
D. 3,49
E. 3.00
5.
İş fonksiyonu 4,8 eV olan altın plaka üzerine 2000 Å dalgaboylu fotonlar düşürüldüğünde, altın plakadan kopan fotoelektronların kinetik enerjileri kaç
eV’tur?
A. 1,9
B. 1,4
C. 2,4
D. 1,0
E. 3.0
6.
Bir metal için eşik frekansı, ν0 , 6.1013 hertz olarak ölçülüyor. Bu metalin iş
fonksiyonu kaç eV’tur?
A. 0,20
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,35
E. 0,40
7.
Fotoelektrik deneyinde devreden geçen akımı oluşturan fotoelektronların sayısı aşağıdakilerden hangisine bağlıdır?
A. Işığın frekansına
B. Işığın şiddetine
C. Işığın dalgaboyuna
D. Fotoelektronların kinetik enerjilerine
E. Işığın hızına,
8.
İş fonksiyonu 2,35 eV olan sodyumdan elektron koparabilmek için üzerine
düşürülecek ışığın frakansı en az kaç hertz olmalıdır?
A. 5,68.1014
B. 5.1014
C. 6,68.1014
D. 7,68.1014
E. 4,68. 1014
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
MODERN FİZİĞİN DOĞUŞU
9.
37
İş fonksiyonun tanımı için aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?
A. Metalde bulunan atomların hareketi için gerekli enerji
B. Metalden kopan elektronları hareket ettirmek için gerekli enerji
C. Hareketli elektronları durdurmak için gerekli enerji
D. Metal üzerine gönderilen ışığın enerjisi
E. Metalden elektron koparabilmek için gerekli enerji
10. Bir Compton saçılması deneyinde, çarpışma sonrasında elektron ve fotonun
hareket doğrultularının gelen fotonun hareket doğrultusu ile yaptıkları açılar
sırasıyla 30° ve 90° dir. Gelen fotonun enerjisini hesaplayınız (cos30° =0,86,
sin30° =0,5, cos90° =0, sin90° =1).
A. 0,5 MeV
B. 3,7 MeV
C. 3,7 keV
D. 0,37 MeV
E. 3 eV
Ek Okuma Kaynakları
Beiser A., Concepts of Modern Physics, McGraw-Hill Book Company, 1967.
Eisberg R., Resnick R., Quantum Physics, John Wiley & Sons,1976.
Erbil H.,Kuantum Fiziği, İzmir,1990.
Gündüz E., Modern Fiziğe Giriş, İzmir,1988.
Karaoğlu B., Modern Fizik, İstanbul, 1997.
Modern Fizik, Anadolu Ü. Açıköğretim F. Lis. Tam. Prog., Eskişehir 1991.
Değerlendirme Sorularının Yanıtları
1. B
2. A
3. C
4. C
AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ
5. B
6. B
7. B
8. A
9. E
10. D