bölüm 2 sayı sistemleri

BÖLÜM 2
SAYI SİSTEMLERİ
Sayı Sistemlerinin İncelenmesi
Sayı sistemlerini incelerken göz önünde bulundurulması gereken ilk
kavram; sayı sistemlerinde kullanılan rakam, işaret, karakter veya
harfleri ve bunları temsil ettikleri anlamları açıklamaktır.
Sayı sistemlerinde kullanılan rakamın/harfin/karakterin, sayı
içerisinde bulunduğu yere (basamağa) bağlı olarak temsil ettiği
anlamı değişir. Anlam değişikliğini belirleyen unsur, bulunan
basamağın sayı sistemine bağlı olarak taşıdığı kök/taban değeridir.
Bu durumda sayı sistemine bağlı olarak değişen ikinci kavram; sayı
sisteminde kullanılan taban değeridir.
Onlu (Decimal) Sayı Sistemi
İkili (Binary-Dual) Sayı Sistemi
Sekizli (Octal) Sayı Sistemi
Onaltılı (Hexadecimal) Sayı Sistemi
Sayı Sistemlerinin Dönüştürülmesi
Onlu sayıların ikili, sekizli ve onaltılı sayılara dönüşümü
Onluk sayı sisteminde tamsayıyı diğer sayı sistemine dönüştürmek
için onluk sayı dönüştürülecek sayıya sürekli bölünür ve sondan
başa doğru kalan yazılır.
Onluk sayının ikilik sayıya dönüştürülmesi
Onluk sayının sekizlik sayıya dönüştürülmesi
Onluk sayının onaltılık sayıya dönüştürülmesi
İkili sayıların onlu, sekizli ve onaltılı sayılara çevrilmesi
Eğer en sondaki gruptaki (kümedeki) bitlerin sayısı üçten az ise
sola doğru 0 eklenerek üçe tamamlanır.
Kesirli ikili sayıların sekizli sayılara dönüşümü aynı yöntemle
gerçekleştirilir. Yalnızca, kesirli kısımdaki gruplandırma soldan
sağa doğru yapılır. Eğer en sağdaki gruptaki (kümedeki) bitlerin
sayısı üçten az ise sağa doğru 0 eklenerek üçe tamamlanır.
Sekizli Sayıların İkili, Onlu ve Onaltılı Sayılara Çevrilmesi
Sekizli Sayının Onaltılı Sayıya Çevrilmesi
Sayı Sistemlerinde Hesaplama
İkili Sayı Sisteminde Toplama
İkili sayı sisteminde yapılan toplama işlemi, onlu sisteminde
olduğu gibi aynı basamaktaki sayıların toplanması şeklinde yapılır.
İkili sayı sistemindeki toplama kuralları aşağıdaki şekilde
sıralanabilir.
0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10 veya 1+1=0 Elde 1
1+1 toplama işleminde sonuç olarak 0 ve bir soldaki basamağa
aktarılmak üzere ‘elde 1’ ortaya çıkar. Bu onluk sayılarla yapılan
toplama işlemindeki 9+1 rakamlarının toplamında 0 ortaya çıkması
ve eldeki 1’in bir soldaki basamağa aktarılmasına benzer.
Tümleyen Aritmetiği
r tümleyeni
r tümleyen aritmetiği ile çıkarma
r-1 tümleyen aritmetiği
r-1 tümleyeni ile çıkarma