eq F me X R R k k

Sistemin hareketini tanımlayan diferansiyel denklemi elde etmek için dinamik
kuvvet analizi kısmında gördüğümüz gibi Newton’un hareket kanununu (2.
kanun) kullanabiliriz.
j ( B2  B1 )  2b  A2

Şekil 5.5 Dinamik büyütme faktörünün frekans oranına göre değişimi
Şekil 5.6 Faz açısının frekans oranına göre değişimi
5.3. Bir Serbestlik Dereceli Sistemlere Ait Uygulamalar
Bu kısımda bundan önceki kısımlarda verilmiş olan titreşim teorisi daha geniş kapsamlı problemlere uygulanacaktır
meq x  ceq x  k eq x  Feq (t )
meq
: eşdeğer kütle
c eq
: eşdeğer sönüm katsayısı
k eq
: eşdeğer yay katsayısı
Feq
: eşdeğer titreştirici kuvvettir.
Bu şekilde denklemi elde ettikten sonra inceleme daha önceki kısımlarda gördüğümüz gibi yapılacaktır.
5.3.1. Dönme Dengesizliği
e
m
t
X(t)
mt
Feq sin t
X(t)
mt
O
O
k/2
Şekil 5.8
c
titreşim sistemi
k/2
k/2
c
k/2
eşdeğer sistem
Türbin, elektrik motoru veya
rotora sahip herhangi bir dönen
makinada eğer rotorun kütle
merkezi dönme ekseni ile
çakışmazsa dönme sonucu
ortaya çıkacak olan atalet
kuvveti etkisiyle makina
titreşime zorlanır
mt x  cx  kx  m e  2 sin t  Feq sin t
Burada,
Feq  m e 
X

F /k
2
titreştirici kuvvetin genliğidir
1
1  r    2  r 
Olarak elde edilmişti.
2
2
R
2
dinamik büyütme faktörü
m e2
X 
R
R
k
k
Feq
Bu ifadeyi boyutsuz bir formda elde etmek için
mt X m e 2

R
mt
k
mt X
 r2R 
me
mt

ile çarpalım ve bölelim.
mt X
2

R
k
me
mt
r2
1  r    2  r 
2
2
(13) elde edilir
2
Şekil 5.9 Dönme dengesizliği içeren sistemin harmonik cevabı
5.3.3. Titreşim Yalıtımı ve Geçirgenlik
5.3.3.1. Kuvvet Yalıtımı
Makinalar genel olarak Şekil 5.11’de gösterildiği gibi yaylar ve sönüm elemanları yardımıyla bir temel üzerine
tespit edilirler. Burada amaç makinadan bunların üzerine tespit edildikleri temele geçen kuvveti kabul edilebilir
bir düzeye azaltmaktır. Yani kuvvet yalıtımı sağlamaktır.
Feq (t)
X
Sistemin hareket denklemi
m x  c x  k x  Feq sin  t
O
m
k
Makina
ve sürekli durum çözümü
c
Yalıtım Sistemi
Temel
Şekil 5.11 Kuvvet yalıtımı için titreşim sistemi modeli
x (t )  X sin   t   
Çözüm için empedans yöntemi kullanılırsa, yani
Feq sin t  Feq e jt
x  X e jt
ve
dönüşümleri yapılırsa;
x  j  X e jt
x    2 X e jt
ve
m  2 X e jt  j  c X e jt  k X e jt  Feq e jt
k  m
X 
X  X 
2
 j c
X  F
eq
Feq
(17)
k   m  j c
2
Feq
k   m  j c
2

Feq
( k   m)  ( c )
2
2
2
elde ederiz.
Boyutsuz formda
Şekil 5.12 Şekil 5.11’de
gösterilen sistem için
geçirgenliğin frekans oranına
göre değişim grafiği
 f (t )  m e 
2
sin  t 
BAŞARILAR