Doğrusal ve Dairesel Hızlandırıcılar (Ömer Yavaş, Ankara Üniversitesi)
advertisement
Doğrusal ğ ve Dairesel Hızlandırıcılar Prof Dr Prof. Dr. Ömer Yavaş Ankara Üniversitesi Müh. Fak. Fizik Müh. y [email protected] @ g http://eng.ankara.edu.tr/~yavas Tel: (312) 203 34 57 UPHYDO-5 29 Ağustos – 3 Eylül 2009/ Bodrum Konu Başlıkları ş 2 GİRİŞ- Parçacık Hızlandırıcıları DOĞRUSAL (LİNEER) HIZLANDIRICILAR Tanımı Önemli Keşifler Kullanım Alanları Gelişimi ş ((Livingstone g Diagramı) g ) Türleri Elektrostatik Hızlandırıcılar İndüksiyon Linaklar RF Linaklar RF Kuadrupoller DAİRESEL HIZLANDIRICILAR Betatron Mikrotron Siklotron Sinkrotron Girişş 3 İnsanoğlu ğ tarihin ilk zamanlarından bu yyana ççevresindeki cisimlerin nelerden yapıldığını ve içlerinde ne gibi temel yapılar olduğunu hep sorgulamıştır. Girişş 4 Maddelerin temel yyapı p taşları ş ve bu yapılar arasındaki etkileşimlerin incelenmesi sonucunda çarpıştırıcılar sayesinde 10-20 m ye kadar inilmiştir. Bu ölçekte deneyler yapabilmek için proton, elektron, pozitron v b Temel parçacık demetleri v.b. çarpıştırılmaktadır. Girişş Parçacık ç Hızlandırıcılarının Tanımı 5 Bu maksatla;; g günümüzde sayılı y merkezde yyer alan hızlandırıcı laboratuarlarında yüksek enerjili foton yada parçacık demetlerinin elde edildiği hızlandırıcı sistemler kullanılır. P Parçacık k Hızlandırıcıları H l d l elektron l k ((e-),) pozitron i ((e+),) proton (p), ( ) antiproton gibi yüklü temel parçacık demetlerini oluşturarak, onları hızlandırarak enerjilerini arzu edilen değere ğ kadar çıkarabilen özel tasarımlı donanımlardır Bu sistemler sayesinde daha yüksek enerjilere çıkarılan parçacıkk demetleri d tl i birbirleriyle bi bi l i l yada d sabit bit hhedeflerle d fl l çarpıştırılmakta, elde edilen sonuçlar da karmaşık detektör sistemleri ve bilgisayar programları vasıtasıyla tespit/analiz edilmektedir. Girişş Önemli Keşifler ş 6 1900 to 1925 radyoaktif kaynak deneyler Rutherford -> daha yksek enerjili demet gereksinimi; 1928 to 1932 elektrostatik hızlandırma -> Cockcroft & Walton -> diyotlar kullanılarak gerilim arttırma ve osilasyonlu bir gerilim (700 kV); Van der Graaf -> mekanik bir kayış üzerinden voltaj yükleme (1.2 MV); 1928 rezonans hızlandırması -> Ising’in konsepti ortaya atması ve Wideroe’nin ilk linakı yapması; 1929 siklotron ->Lawrance’ın danışmanlığında Livingstone tarafından doktora tezi olarak prototipin yapılması 1942 manyetik indüksiyon -> Kerst tarafından betatronun yapılması; 1944 sinkrotron -> MacMillan, Oliphant ve Veksel tarafından RF faz kararlılığının bulunması,boyuna odaklama 1946 proton linak -> > Alvarez tarafında sürüklenme tüplü RF yapıların tasarlanması (2p modunda); 1950 kuvvetli odaklama -> Christofilos değişken alan gradyen konseptini bulmuştur (enine kuvvetli odaklama) 1951 tandem -> Alvarez elektrostatik hızlandırma konseptini geliştirerek tandem hızlandırıcıyı yapmıştır. 1955 AGS -> Courant, Snider and Livingstone Brookhaven’da değişken gradyenli kozmotronu tasarlamıştır 1956 çarpıştırıcı -> Kerst çarpışan demetler konseptini çalışmıştır 1961 e+e- çarpıştırıcı -> Touschek parçacık-antiparçacık çarpıştırıcısı konseptini ortaya atmıştır 1967 elektron soğutma -> Budker proton demet intensitesini arttırmak için e-cooling yöntemini önermiştir 1968 stokastik soğutma -> Van der Meer faz uzayını kompres etmek için stokastik soğutmayı önermiştir ş 1970 RFQ -> Kapchinski & Telyakov RF kuadrupol kaviteleri yapmıştır 1980 den günümüze superiletken magnetler-> demet enerjisini daha da arttırmak için geliştirilmiştir 1980 den günümüze superiletken RF -> RF gradyenini arttırmak için geliştirilmiştir Girişş Parçacık ç Hızlandırıcılarının Kullanım Alanı 7 Sonuçç olarak 21. yüzyılın y y jenerik j teknolojilerinden j biri olarak gösterilen Hızlandırıcı Teknolojileri başta temel parçacık fiziği ve nükleer fizik deneyleri olmak üzere; Malzeme M l fi fiziğinden iği d mikrospektroskopiye, ik kt k i Hadron terapisinden iyon implantasyonuna, Çevresel atıklarının etkisiz hale getirilmesine, Ç Gıda sterilizasyonundan izotop üretimine, Nükleer atıkların temizlenmesinden toryuma dayalı nükleer santrallere, A ji Anjiyografiden fid b baca gazlarının l temizlenmesine, i l i Sinkrotron ışınımından serbest elektron lazerine, Ağır ğ iyon y füzyonlarından y p plazma elde edilmesine kadar yüzlerce y alanda kullanılabilmektedir. Girişş Parçacık ç Hızlandırıcılarının Gelişimi ş 8 1950 yılında Livingstone tarafından hızlandırıcı sistemlerinde ulaşılabilecek enerji değerleri için öngörüde bulunulmuştur.Yeni keşifler ve kazanılan teknolojik avantajlar sayesinde enerji değerinde artış her on yılda 33 kat olarak görülmektedir. Girişş Parçacık ç Hızlandırıcılarının Türleri 9 Uygulamalı yg araştırmalar ş açısından ç parçacık p ç hızlandırıcıları iki ana sınıfta ele alınabilir: Sinkrotron Işınımı ve Serbest Elektron Lazeri Kaynakları (APS, ALS, SSRL, LCLS, HASYLAB, JFEL, ESRF, Spring-8 etc.) Parçacık Fiziği , Nükleer Fizik ve İkincil Demetler için hızlandırıcı ve çarpıştırıcılar (TEVATRAON, LHC, SLAC, ILC, CLIC, HERA etc. ) Girişş Parçacık ç Hızlandırıcılarının Türleri 10 Konsept p olarak hızlandırıcılarının gelişimi; g ş ;p parçacıkların ç hareketleri sırasında izledikleri yörüngelere göre, DOĞRUSAL ve DAİRESEL Hızlandırıcılar olmak üzere iki ayrı şekilde olmuştur. olmuştur Dairesel hızlandırıcılarda parçacıklar hızlandırıcı yapıyı periyodik olarak dolanarak her defasında belli bir miktar enerji alarak kapalı bir yörünge izler. Lineer hızlandırıcılarda ise parçacıklar hızlandırıcı yapıyı sadece bir kez geçmektedir. A k hızlandırıcı Ancak h l d türlerinin tü l i i birbirleri bi bi l i ilile mukayese k edilmesi dil i aslında doğru bir yaklaşım değildir. İki sınıf arasındaki seçim işlemini hedeflenen uygulama veya mevcut teknoloji belirlemektedir. Doğrusal ğ ((Lineer)) Hızlandırıcılar 11 Lineer hızlandırıcılarda ((Linak)) parçacıklar tanıma uygun olarak doğrusal yörüngeler boyunca; elektrostatik alanlar ile veya salınımlı RF alanlarla hızlandırılır. Yüklü parçacıklar, RF rezonans boşlukları içerisinde, aynı boyutlardaki elektrostatik hızlandırıcılara nazaran daha yüksek hızlandırma gerilimlerine ulaşılabilmektedir. TTF Lİnak Doğrusal Hızlandırıcılar ve Parçacık-Elektrik Alan İlişkisi 12 Hızlandırıcı fiziğinde ğ parçacıklar p ç üzerine etkiyen y tüm kuvvetler elektromanyetik alanlardan kaynaklanır. Parçacık hızlandırma sırasında Lorentz kuvvetinin yalnızca elektrik alan bileşeni dikkate alınır. alınır Bu alan statik, statik atmalı, atmalı zamanla değişen bir manyetik alandan (betatronlarda) kaynaklanabilir veya bir RF alan (modern lineer hızlandırıcılarda) olabilir. Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremi ∇× E = − 1 dB c dt ∫ ∇ × E.da = ∫ E.ds = − 1 d B.da c dt ∫ Düzlem dalga denklemi E (ψ ) = E0 .e i (ωt − ks ) = E0 .e iψ Elektik yüklü bir parçacığa etkiyen Lorentz kuvveti F= d mcγβ = eE (ψ ) dt Doğrusal Hızlandırıcılar ve Parçacık-Elektrik Alan İlişkisi 13 Lorentz kuvveti etkisi altındaki bir p parçacığın ç ğ kazandığı ğ momentum her iki tarafın integrasyonu ile bulunabilir. Δp = mc(γβ − γ 0 β 0 ) = e ∫ E (ψ ).dt p0 = mcγ 0 β 0 ΔEkin = β Δcp ΔEkin = e ∫ E (ψ ).ds Lcyy Elektrostatik Hızlandırıcılar 14 Elektrostatik hızlandırıcılarda p parçacık ç hızlandırmak için, ç , aralarına potansiyel farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot ışınları tüpü, Tv tüpleri, x ışını tüpleri bunlara iyi birer örnektir. En önemli temsilcileri: Kafes Üreteçleri (cascade generators) Van de Graaff Jeneratörleri Elektrostatik Hızlandırıcılar- Kafes Üreteçleri 15 Bir sığanın ğ levhaları arasındaki potansiyel farkı gerilim çoğaltıcı devreler ile istenilen düzeye çıkarılabilir. Bu maksatla bir dizi sığa, sığa uygun yerleştirilmiş diyotlar aracılığı ile yüklenir. Bu şekilde 2N adet kapasitör ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir. Cockroft ve Walton bu yöntem ile birkaç milyon voltluk gerilimlere ulaşan yüksek enerjili parçacık hızlandırıcıları tasarlamıştır. Ancak bu tür hızlandırıcılar anahtarlama h l iişlemi l i yüzünden ü ü d atmalıl demet elde edilmektedir. Elektrostatik Hızlandırıcılar- Van de Graaff Jeneratörü 16 Van de Graaff üretecinde metal bir elektrottan çıkan elektrik yükleri önce bir taşıyıcı banda, bu bant aracılığı ile de bir iletken küreye aktarılır. Bir süre sonra bu küre yüksek bir yük değerine ulaşır. Böylece küre potansiyeli ile toprak arasında yüksek gerilim oluşur. Hızlandırma bölgesinde düzgün bir elektik alan oluşturmak için ihtiyaç duyulan gerilim elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır. uygulanır Örnek : Bir hidrojen iyonu, Van de Graaff hızlandırıcısı ile hızlandırılırsa enerjisi aşağıda verildiği gibidir. q = 2e Ekin = 2eΔV İndüksiyon Linaklar 17 Yüksek şşiddetlerdeki p parçacık ç demetlerini hızlandırabilmek için; tekrarlanan transformatör yapılar sayesinde boşluk içerisinde atmalı bir elektrik alan üretilerek, üretilerek parçacık demetinin ikincil bobin görevi görmesi sağlanır. Değişen magnetik akı, manyetik alan çevresinde gap boyunca bir elektrik alan indükleyebilir Atmalı yapıya sahip olan bu indükleyebilir. hızlandırıcı (azimutal) elektrik alan Betatron ilkesi uyarınca dairesel yörüngeye teğettir. Bu h l d l 1 kA’lik demet hızlandırıcılar, d akımını k bi birkaç k MeV’e hızlandıracak şekilde tasarlanabilir. RF Linaklar 18 RF lineer hızlandırıcıların ççalışma ş p prensibi,, salınımlı alanlara ve sürüklenme tüplerine dayanır. Belli sayıda elektrota sahip bir tüp içerisine monte edilmiş düzeneklere öncelikle hızlandırılacak iyonlar enjekte edilir. edilir Belli aralıklarla sıralanmış olan bu elektrotların her iki tarafına uygulanan alternatif gerilim sayesinde, elektrotların fazı ile uyumlu yönelim gösteren RF alanlar iyonları hızlandırır. RF Linaklar 19 Söz konusu hızlandırma p prensibi ortaya y konduğunda ğ yyeterince yüksek frekanslı üreteçleri imal etmek mümkün olmamıştır. 1928 yılında ancak 7 MHz’lik RF üreteçler imal edilebilmiştir. Bu durumda ışık hızının yarısına sahip parçacığı hızlandırmak için 10.7 m uzunluğunda bir tüp gerekmiştir. Daha kısa tüpler kullanabilmek için ise çok daha yüksek frekanslı RF donanıma ihtiyaç duyulmuştur. 1937 yılında Stanford’da Hansen ve Varian kardeşlerin klystron’uu (klistron) icat etmesiyle 100 MHz-10 GHz gibi geniş klystron yüksek frekans aralığı elde edilebilmiştir. Ancak daha yüksek frekanslarda elektromanyetik ışıma nedeniyle yaşanan k kayıpları l azaltmak l k iiçin, i Al Alvarez tüpler ü l arasındaki d ki boşlukları b l kl metal kavitelerle çevreleyerek yeni bir konsept bulmuştur. RF Linaklar ve Dalga Kılavuzları 20 RF hızlandırıcı sistemlerde bulunan kılavuz yyapılar p boyunca y dalgaların yayılma karakteristiklerinin belirlenmesi çok önemlidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni bulunmayan ‘enine enine elektromanyetik dalgalar dalgalar’ (TEM) modu ile temsil edilir. Boyuna elektrik alan bileşenine sahip ‘enine manyetik dalgalar (TM) modu ile boyuna magnetik alan bileşenine sahip ‘enine elektrik dalgalar’ ise (TE) modu ile temsil edilmektedir. TM ve TE modların her ikisi de karakteristik bir kesim (cut off frequency) frekansına sahiptir. Kesim frekansının altında kalan bir moddaki dalga yayılamaz. Bir moddaki güç ve sinyal il i i ancakk kkesim iletimi i ffrekansının k ü i d ki frekanslar üzerindeki f k l iiçin i mümkündür. RF Linaklar ve Dalga Kılavuzları 21 Elektromanyetik y alanları p parçacık ç hızlandırma açısından ç kullanışlı hale getirebilmek için, sınır koşullar yalnızca boyuna bileşene sahip olacak şekilde ayarlanmalıdır. Bu amaçla, em dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli tüpler içinde yayılım karakteristikleri ve alan desenleri çalışılmaktadır. Hızlandırıcı alan bileşeni ş Es nin dalga denklemi aşağıdaki ş ğ Laplace denkleminden faydalanılarak bulunur. ∇ 2 Es + ω2 c2 =0 Es = E0 s e i (ωt − ks ) Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler ∇ Hφ + 2 ω2 c 2 =0 H φ = H 0φ e i (ωt − ks ) RF Linaklar ve Kaviteler 22 RF linaklardaki RF kaviteler arasında yyer alan lens yyapılar, p , enine demet kararlılığı için elzemdir. Bu RF kaviteler enine yönde dağıtıcı özellik (defocussing) göstermektedir. Bu maksatla kullanılan RF kaviteler “ilerleyen dalga” ve “durağan dalga” kaviteleri olmak üzere iki genel başlık altında ele alınmaktadır RF Linaklar ve İlerleyen Dalga Kaviteleri 23 İlerleyen y dalga g kaviteleri TM modunda çalışmaktadır. ç ş Bu modda bilindiği üzere yalnızca boyuna elektrik alan bileşeni hızlandırma işlemini sağlamaktadır. Demet D paketçiklenmiş k ikl i bir bi yapıdadır d d ve hızlandırma h l d sırasında d RF dalganın tepe noktası üzerine bindirilir. Uniform bir dalga kılavuzunda, parçacığın hızlandırıcı dalgadan hızlı bir şekilde ayrılabilmesi için faz hızı ışık hızından daha büyüktür. Dalga kılavuzu belli aralıklarla (periyotlarda) yerleştirilmiş disklerden ( b (obstacle) l ) ve deliklerden d likl d (i(iris) i ) oluşmaktadır. l k d RF Linaklar ve Durağan Dalga Kaviteleri 24 Durağan ğ dalga g kavitelerinde ise Л ve 0 modları olarak adlandırılan durumlar söz konusudur: Л modu Л d hızlandırıcı h l d RF alanların l l ardışık kaviteler içerisinde birbirine aksi istikamette yön değiştirdiği d durumdur. d 0 modunda ise RF alanlar ardışık kaviteler içerisinde aynı yöndedir. Bir proton linakın başlangıç kısmında kullanılan bir Alvarez linakı 0 modunda çalışmaktadır. RF Linaklar ve Eş zamanlılık 25 Verimli bir hızlandırma işlemi ş için ç hızlandırma bölgelerindeki g parçacık hareketi, RF alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme tüplerinin boyutları, parçacığı negatif yarı periyod boyunca alandan koruyacak, koruyacak alanın pozitif maksimuma ulaşacağı kesimde ise diğer sürüklenme tüpüne kadar RF alan ile etkileşeceği boşluğa girmesini sağlayacak biçimde olmalıdır. Sonuç olarak i. sürüklenme tüpünün uzunluğu Li; en fazla parçacığın ğ νi hızı h ilile RF alanın l yarı periyodu i d boyunca b alacağı l ğ yol kadar olabilir. 1 Li ≤ viTRF 2 RF Kuadrupoller (RFQ) 26 RFQ sistemler;; elektrotları üzerine uygulanan gerilim sinüssoidal olarak değişen ve oldukça uzun olan bir elektrik kuadrupoldür. kuadrupoldür Sistemdeki elektrotlar boyuna doğrultuda modüle edilmektedir. Modülasyon neticesinde parçacıkları hızlandıran boyuna bir elektrik alan oluşmaktadır Birkaç MeV değerinde oluşmaktadır. bir hızlandırma kapasitesine sahip olan sistem çoğunlukla bir proton li k ion linakta; i kkaynağı ğ ilile Al Alvarez lilinakı k arasındaki bölümde kullanılmaktadır. Dairesel Hızlandırıcılar 27 Yüklü p parçacıkları ç RF kaviteler yyardımıyla y hızlandıran ve manyetik alanlar yardımıyla dairesel yörüngelerde hareket etmesini sağlayan hızlandırıcılardır. Bir cismin bir ççember etrafında hareketini devam ettirmesi için, ç , cismin üzerine çemberin merkezine doğru sabit bir kuvvet etki ettirilmelidir. Dairesel Hızlandırıcılar 28 Dairesel hızlandırıcılarda,, elektrik alan yyüklü p parçacıkları ç hızlandırırken, dipol magnetler ise parçacık yörüngesini daire biçiminde bükecek merkezcil kuvveti sağlarlar. M Manyetik ik alan, l parçacıkk enerjisine ji i etki ki etmez. SSadece, d parçacıkları hızlandırıcı kavite boyunca bükmeye yarar. ( r r r q r F = q E + [c ] v × B c ) Elektrik alan ile hızlandırma sağlanırken manyetik alan ile dairesel yörüngeler oluşturulur.Manyetik kuvvetler kesinlikle iş yapmaz. Dairesel Hızlandırıcılar 29 Manyetik y alan içine ç giren g paketçiklere p ç hareket yönlerine y dik doğrultuda manyetik kuvvet uygulanırsa, paketçikler doğrusal yörüngelerinden saparak dairesel yörüngede dolanırlar. Dairesel hareketin yarıçapı uygulanan manyetik alanın şiddeti ile doğru orantılıdır. Yani dairesel hızlandırıcıların yörünge yarıçaplarını belirleyen etken manyetik alan şiddetidir. Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar 30 Dairesel p parçacık ç hızlandırıcılarının p pek çoğunda ç ğ RF yükselteçler ile uyarılan hızlandırıcı kaviteler kullanılmaktadır. Parçacıklar bu kaviteleri periyodik olarak geçmekte ve her geçişte uygulanan elektromagnetik alandan enerji almaktadır. almaktadır Bu tip hızlandırıcılar teknik açıdan Betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temelde farklılık yoktur. Her iki durumda da elektrik alanlar değişen magnetik alanlardan üretilir Yüklü parçacıkların elektromagnetik alanlar yardımıyla hızlandırılmasını sağlayan süperiletken niobium malzemeden yapılmış RF kaviteler. Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar 31 Yüklü bir p parçacık, ç , yyükünün cinsine göre, uygulanan elektrik alana tepki gösterir. Elektrik alanın uyguladığı kuvvet elektromanyetik dalgayı; Tepe noktasında yakalayan bir parçacık için maksimumdur. Merkezde yakalayan parçacık için çok daha küçük bir değerdedir. Dairesel Hızlandırıcılar ve RF Hızlandırıcı Alanlar 32 Parçacıkları ç aynı y RF’ten tekrar tekrar g geçmek ç mümkün olduğundan, lineer hızlandırıcılardaki gibi çok sayıda enerji kaynağı ve hızlandırma bölgesine gerek yoktur. Bu yaklaşım yüksek enerjili parçacık demetleri oluşturmak için mükemmel bir çözüm gibi görünse de, bu yöntemde sinkrotron ışınımı ile enerji kaybı elektron demetlerini hızlandırmada sınırlamalar getirmektedir. Kaybedilen bu enerji RF yardımıyla geri verilmelidir. Protonlar ve iyonlar gibi ağır parçacıkların hızlandırılmasında sinkrotron ışınımıyla enerji kaybının az oluşu, bu yöntemi temel yüksek enerji araştırmaları için gereken enerjilere ulaşmanın en başarılı ve elverişli yolu yapmaktadır. Betatron 33 Betatron, dairesel bir hızlandırıcı türüdür. Yüksek enerjilere ulaşmış elektronlar beta (β) olarak adlandırıldıkları için “Betatron” ismi, beta ışıması ve elektrondan gelmektedir. Betatron aslında siklotron ailesinden bir hızlandırıcıdır. Fakat onu siklotrondan ayıran en büyük özellik, hareket eden parçacık demetinin yörünge yarıçapının sabit kalmasıdır. kalmasıdır Siklotronda ise bu uzaklık sürekli değişmektedir. Betatron 34 Betatronun ççalışma ş ilkesi,, zamanla değişen bir manyetik alanın, bir elektrik alan indüklemesine dayanır. İndükleme ile oluşan bu elektrik alan alan, betatrona giren elektronları hızlandırırken; manyetik alan ise onları belli bir yörüngede tutar. Elektronlar hızlandıkça onları sabit yörüngede ö ü d tutmak t t k için i i gerekli kli manyetik tik alan büyüklüğü de artar. Bu durumda uygulanan manyetik alan parçacıkları yörüngede tutacak kadar güçlü olmalıdır. Betatron 35 Demetin yyörünge g halkasının içindeki ç manyetik y akı Ф,, elektrik alanın herhangi bir noktadaki bileşeni Xt olmak üzere; akımı oluşturan elektromotor kuvveti V = dΦ/dt ‘dir. Xt2π R = dΦ/dt ve aynı zamanda bir elektronun rölativistik hareketinin momentumu “p” p ise; Xt e = dp/dt ‘dir dir ve buradan aşağıdaki eşitlik yazılabilir. e (Δφ / dt ) 2π R Δ ( B eR ) Δp = = Δt Δt Betatron 36 Söz konusu denklemi integre g edecek olursak;; φ(t2) - φ(t1) = 2π R2 [ B(t2) – B(t1) ] Bu denklem, manyetik akı ve manyetik alanın φ (t ) B(t ) = 2π R 2 olarak ilişkilendirildiği durumlarda her zaman sağlanır. B(t) si kenarlarındaki indüksiyon anında düşecek biçimde şekillendirilen bir elektromıknatısın, elektromıknatısın söz konusu denklemi sağlayan tek bir yarıçapı vardır. Betatron 37 Elektronun kazandığı ğ kinetik enerjij ise aşağıdaki ş ğ eşitlik ş ile ifade edilmelidir. Δφ eΔφ ΔT = e = Δt 2π ( R / v) Hızlandırıcıda elektronun hızı ışık hızına çok yakın olduğu ğ için v = c alınırsa ve φf ve φi, manyetik alana bağlı olarak ilk ve son akı değerleri ğ olarak verilirse elektronun kazandığı ğ kinetik enerji; e c ΔT = (φ f − φi ) = ( B f − Bi ) R e c 2π R Betatron 38 İlk manyetik y indüksiyon y hızlandırıcısı 1940 yyılında Illinois Üniversitesi’nde Prof. Dr. Donald Kerst tarafından yapılmıştır. Orijinal Betatron şu anda Smithsonian Enstitisü’nde bulunmaktadır. bulunmaktadır İlk Betatron R = 1.23m Bmax= 8.1 kG Magnet ağırlığı= 350 ton Mikrotron 39 Parçacıkları ç belirli bir bölgede, g , sabit bir manyetik y alan altında,, değişken yarıçaplarda döndürüp, hızlandırıcı bir kaviteden birçok defa geçirerek enerji kazandıran hızlandırıcılardır. Mikrotron 40 Bir mikrotron için ç dolanım yörüngeleri şekildeki gibidir. n. yörünge için dolanım periyodu: T n = 2 π E e B c n 2 Rezonans koşulu: Tn +1 − Tn = n T R F Δγ = 1 n = 1, 2, 3 ... Mikrotron 41 Oval demet boşluklarında ş boyuna y odaklanma Ulaşılabilen maksimum enerji 44 Mev 100 mikroamper ortalama akım Homojen dipol alanları kullanımı Kolay işletim az sayıda parça gereksinimi Rf kavite içinde enine odaklanma Plovdiv State Univertsity Race Track Mikrotron 42 Dairesel mikrotronlara g göre daha büyük y enerjilere j ulaşabilir. ş RTM’ ler iki ana kısımdan oluşur: RF frekanslı lineer hızlandırıcı, D Dairesel l yörüngeler l oluşturan l magnetler. l birinci dolanım için zaman T1 = 2π 2d + Δ + = n.Trf E E ) 2 ( inj . β1c eBc ardışık yörüngeler arası zaman farkı 2π 2d ⎛ 1 1⎞ − ⎟ = nT Ti +1 − Ti = 2 .ΔE + ⎜ . rf ec B c ⎝ βi +1 βi ⎠ Mikrotron 43 Dairesel mikrotronun en g genel kullanım alanları;; Temel araştırma Aktivasyon analizi Dozimetri Radyokimya Radyoaktif çekirdek üretimi Radyasyon terapisi Önemli mikrotron laboratuvarları Flerov l Laboratory b JINR N Dubna,Russia b Mainz Microtron Plovdiv University-Instıtute for Nuclear Research and Nuclear N l Nuclear Ph Physics I Instıtute C h Republic Czech R bl SINP Moscow Siklotron 44 Karşılıklı ş iki magnet g arasındaki boşlukta ş uygulanan RF hızlandırıcı gerilimi sayesinde, parçacıkları spiral bir yörüngede hızlandırabilen dairesel hızlandırıcı tipidir. Sabit manyetik alan altında yapılan hızlandırma işlemi neticesinde parçacıkların enerjilerinin artmasıyla izlenen dairesel yörüngelerinin çapı da artmaktadır. Artan yarıçap ise daha büyük mıknatıs ihtiyacını ortaya k koymaktadır. k d Bu B ise i bir bi siklotronun ikl maliyetini arttıran en önemli bir etkendir. Siklotron 45 Bir siklotronda p parçacığın ç ğ dolanım süresi τ= rmax BBurada d γ=1 1 olarak l k alınır. l Manyetik M tik alanın l sabit bit olduğunu ld ğ göz ö önünde tutularak dolanım frekansı fr ev = 2π r 2π mcγ = v qB ZeBc = sabit = f rff 2π mcγ Bir siklotronda özellikle ağır parçacıklar için ulaşılabilecek maksimum enerji rölativistik olmamakla beraber; uygulanan manyetik alanın şiddetine, yörünge yarıçapıne ve hızlandırılacak parçacığın kütlesine bağlıdır. E kin 2 2 2 2 2 1 ( c p ) Z e B R = m v2 = = 2 2 m c2 2 m c2 Siklotron 46 Pratik birimler cinsinden ağır ğ p parçacıklar ç için ç dolanım frekansı ile ulaşılabilecek maksimum enerji aşağıdaki gibi verilir. frf [ MHz] = 1.53B[ kG] , Ekin = 0.48B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ proton için = 0.76B[ kG] , = 0.24B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ döteron için = 0.76B[ kG] , = 0.48B2 ⎡⎣kG2 ⎤⎦ R2 ⎡⎣m2 ⎤⎦ He++ için Örneğin bir siklotronda protonların hızlandırılması durumunda enerjinin üst limiti ~500 MeV ile sınırlıdır. Bu enerjiyi arttırmak için daha büyük çaplı mıknatıslara ihtiyaç duyulacak dolayısıyla maliyet artacaktır. Bundan dolayı y sabit yyarıçaplı, ç p , değişken ğş manyetik y alanlı dairesel hızlandırıcılara yani sinkrotronlara ihtiyaç duyulmuştur. Sinkro-Siklotron 47 Siklotronda RF’in sabit olmasından dolayı y rölativistik olmayan y enerjilere sınırlama gelmektedir. Yüksek enerjilere ulaşıldıkça parçacık demetlerini odaklamada boyuna faz kararlılığının da önem kazanmasının sonucu tasarlanmıştır. tasarlanmıştır Bu tür siklotronlarda RF, rölativistik faktör ile orantılı değiştirilir. f RF = f RF değişken Zeb = 2πγmc γ = γ (t ) f RF değişken 1 ≈ γ (t (t ) Sinkro-Siklotron 48 Rölativistik faktörün değişken ğş olması p parçacığın ç ğ hızının da bu oranda değişeceğini gösterir. Bu durumda parçacığın enerjisi de değişken olacaktır. Hızdaki bu değişim parçacığın dolanım yörüngesinin de hıza; yani momentuma bağlı olarak değişmesine neden olur. γ (t) ⇒ v = değişken 1 ZeB = r cp Bunu kinetik enerji için çözersek; Ekin ( Ekin + 2mc 2 ) = eZBr Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n = ½ olmalıdır. Buna göre magnetik alan, B y (r ) ~ 1 / r Sinkro-Siklotron 49 Yörünge g yarıçapında y ç p magnetik g alan,, merkezdeki değerine ğ göre g önemli ölçüde düşük olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir. edilmelidir B[r (t )] f rf ~ γ (t (t ) Frekans modülasyonundan dolayı, parçacık akısı RF frekansının devir süresine eşit atmalı bir yapıya sahiptir. Bu prensip ile çalışan en büyük hızlandırıcı, 1946’da Lawrence Berkeley Laboratuvarında inşaa edilen, 184 inçlik sinkro-siklotrondur. y 5 kG’luk manyetik y alan 4300 tonluk mıknatısı sayesinde oluşturulabilmekte, maksimum yörünge yarıçapı ise 2.337 m’ dir. İzokron-Siklotron 50 Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu y karmaşık ş olup, p, farklı türdeki parçacıklar için farklıdır. Radyal olarak değişen magnetik alanın parçacığın enerjisine uygun bir şekilde modüle edilebileceği prensibinin Thomas tarafından bulunması bu alandaki en önemli keşiftir. Söz konusu prensipte manyetik alanın radyal bağımlılığı kullanılarak zayıf odaklamanın yerini kuvvetli odaklamanın alması l mümkün ü kü olmaktadır. l kt d γ = γ (t ) değişken f = değişken RF B[r (t )] f rf ~ = sabit γ (t ) İzokron-Siklotron 51 Manyetik y alanın değişken ğş olması parçacığın p ç ğ izlediği ğ yörüngenin momentuma bağlı bir fonksiyon olmasına yol açar. ∂B y (rϕ ) B = değişken ğş = B ((r,ϕ ,ϕ ) => r = f (p) ≠0 ∂ϕ Manyetik alanın radyal bileşeni parçacığın enerjisine uygun bir şekilde modüle edilir. edilir f rf = Z e By 2 π γ mc = sabit f rev = sabit İsokron siklotronlarda, RF frekansında mikro paketçiklerin sürekli demeti elde edilir. Yüksek proton akısı bu hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar ve yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için kullanılır. Sinkrotron 52 Yüksek hızlarda temel p parçacık, ç , bir manyetik y alan etkisi ile dairesel yörüngede harekete zorlanır. 1947 yılında ilk defa bu teknik kullanılarak elektronun ivmeli hareketinden bir ışınım elde edilmiştir. edilmiştir Yüklü bir parçacığın (elektron veya pozitron) bir manyetik alan içinde rölativistik hızlardaki dairesel hareketinden elde edilen bu ışınıma sinkrotron ışınımı denir. Bu sinkrotron ışınımının en temel özellikleri: Çok yüksek foton akısı (~1017 ) Yük k parlaklık Yüksek l kl k ((~10 1021 ) Esneklik (ayarlanabilir dalgaboyu) Uzak kızılötesinden (FIR), sert X-Işınlarına kadar geniş bir bölgede sürekli spektrum Sinkrotron 53 Ön hızlandırıcıda hızlandırılan demet, enjeksiyon bölgesinden sabit yarıçaplı halkaya sokulur. sokulur Demet yörüngede defalarca dolanarak h l d hızlandırıcı RF alanından l d geçer ve istenilen enerjiye ulaştığında demet halkanın dışına alınır. alınır Çarpıştırıcı olarak ya da sabit enerjide halka içinde tutularak l kd depolama l h lk halkası olarak kullanılır. Sinkrotron 54 Burada q p parçacığın ç ğ yyükü,, v hızı,, m kütlesi,, p momentumu,, B uygulanan manyetik alan, r sinkrotron halkasının yarıçapı olmak üzere bir sinkrotron için en genel hareket denklemi; γmv 2 r ( q r r rˆ = [c ] v × B c ) ⇒ 1 qB = = sabit r cp Bir sinkrotron halkası için yukarıdaki eşitlikle r = R= sabit g yarıçapı y ç p sabit olduğunda ğ daha olarak alınmalıdır. Yörünge yüksek enerjilere ulaşılabilir. Bunun için tasarım şartı; 1 qB = = sabit R cp Sinkrotron 55 Sinkrotronda bir p paketçiğin ç ğ halkada dolanım süresi;; 2πR 2πγmc τ= = v ZeB Z B Parçacığın momentumu arttıkça parçacıkları aynı yörüngede tutmak için eğici magnetlerin şiddeti buna eşdeğer olarak arttırılır Bu durum manyetik alanın parçacığın momentumu ile arttırılır. orantılı olarak artırıldığı zaman sağlanır. R = sabit => > B ~ p (t) Sinkrotron 56 Dolanım frekansı p parçacığın ç ğ hızına bağlı ğ olarak aşağıdaki ş ğ eşitlikle gösterilmektedir. f rev ZecB = β (t ) → β (t ) 2πcp f rf = hf rev Demetin D ti hhızlandırılabilmesi l d l bil i için, i i RF ffrekansının k dolanım d l frekansının tam katı olarak tutulması gerekmektedir. Böylece eşzamanlılık koşulu sağlanır. Buradaki “h” orantı katsayısı harmoniklik sayı olarak adlandırılır. Sinkrotron 57 Ağır parçacıklar için; Hafif parçacıklar için; Enerjinin artmasından dolayı, bu artışla birlikte ağır parçacıkların da hızları artacaktır. Hafif parçacıklar kısa sürede rölativistik hızlara ulaşırlar ve ışık hızına yakın sabit hızlarla dolanımlarına devam ederler. v = değişken β = β (t) => f rf ~ v(t) V = sabit β = sabit => f rf => sabit Sinkrotron 58 Bir sinkrotronda ulaşılabilecek ş maksimum enerjij sinkrotronun yarıçapı ve uygulanan maksimum manyetik alan ile belirlenir. Bu durumda maksimum enerji; ( ) cpmax = Ekin Ekin + 2mc = Cp B[ kG] r [ m] 2 ⎡ GeV G V⎤ C p = [c ] e = 0.02997926⎢ ⎥ ⎢⎣ kG m ⎥⎦ Örnek Laboratuvarlardan Parametreler 59 Yer E Enerji SPRING-8 SPRINGHarima Science Garden City Hyogo,Japon 8 GeV G V Işınım Hattı 62 Çevresi 1436 m Örnek Laboratuvarlardan Parametreler 60 Yer APS Argonne, USA Enerji 7 GeV Işınım ş Hattı 68 Çevresi 1104 m Örnek Laboratuvarlardan Parametreler 61 Yer ESRF Gronebla, France Enerji 6 GeV Işınım Hattı 56 Çevresi 844 m Depolama Halkaları 62 Bir depolama p halkası,, zamanla değişmeyen sabit bir magnetik alanın kullanıldığı sinkrotron benzeri bir halkadır Eğici magnetik alanlar halkadır. zamana göre sabittir ve parçacık demetleri sürekli olarak döner. Elektron sinkrotronlarına benzer olarak depolama halkalarında da ulaşabilecek enerjiye sinkrotron ışınımı bir limit enerjiye, getirmektedir. Günümüz teknolojisiyle süper iletken mikrodalga kaviteler k ll l k depolama kullanılarak d l hhalkalarında lk l d birkaç yüz GeV enerji elde edilebilir. Depolama Halkaları 63 Depolama p halkası ve Sinkrotron da demetler ışınım elde etme amacıyla farklı magnetlerden geçerler: Eğici (Bending) Magnetler Odaklayıcı (Focusing) Magnetler Salındırıcı (Undulator) Eğici (Bending) Magnetler 64 Parçacıklar ç bu magnetlerin g içinden ç geçtiği g ç ğ zaman,, referans yörüngelerinde birkaç derece saparlar. İşte parçacık yönelimindeki bu değişim, sinkrotron ışınımına sebep olur! Odaklayıcı (Focussing) Magnetler 65 Bu magnetler g depolama p halkasının düz kısmına,, (p (parçacık ç demetini küçük ve iyi-tanımlı tutabilmek amacıyla) odaklamak için yerleştirilmiştir. Küçük ve iyi-tanımlı bir elektron demeti; deneyler için gerekli olan, olan çok parlak bir X X-Işını Işını demeti üretebilir. Salındırıcı (Undülatör) Magnetler 66 Bu manyetik y yyapılar; p ; elektronları salınan yyada dalgalı g bir yörünge izlemelerine zorlarlar. Farklı bend’lerden yayılan ışınım demetleri, eğici magnetlerin oluşturabildiğinden çok daha şiddetli ışınım demetleri oluşturabilmek için birbirleriyle üst üste binerler. Depolama Halkası 67 ALS (Advanced (Ad d Light Li ht Source) S )D Depolama l Halkası H lk Parametreleri P t l i Parametre Değer Demet Parçacığı Elektron Demet Enerjisi 1-1,9 GeV Enjeksiyon Enerjisi 1-1,5 GeV Demet Akımı Çoklu paketçik modunda 400 mA Çoklu-paketçik İki paketçik modunda 2 X 30 mA Çoklu-paketçik modunda paketçik mesafesi 2 ns İki paketçik modunda paketçik mesafesi 328 ns Çevre 196,8 m Düz Kısım Sayısı 12 RF Frekansı 499 642 MHz 499,642 1,9 GeV çoklu-paketçik modunda demet ölçüleri Yatay 310 mikron X Düşey 16 mikron Karakteristik Parametrelerin Özeti 68 Dairesel Hızlandırıcıların en önemli iki p parametresi: Yörünge yarıçapı: eBy 1 = r γmc 2 β Eşzamanlılık koşulu f rf = ceBy 2πγmc 2 h Karakteristik Parametrelerin Özeti 69 RF Manyetik Frekansı Alan Yörünge Yarıçapı Akım Hız Açıklama Siklotron sabit sabit enerji ile artan sürekli değişken Düşük enerjili demet, ağır iyonlar İzokron Siklotron sabit değişken enerji ile artan atmalı sabit Kararlı yörüngeler yaratmak güçtür ü ü Sinkro Siklotron değişken sabit enerji ile artan atmalı sabit Kararlı Salınımlar Sinkrotron değişen değişken sabit atmalı sabit Yüksek Enerjiler Elektron sinkrotronu değişken zamana göre enerji ile sabit, yarıçapa artan göre değişken atmalı sabit KAYNAKLAR 70 An introduction to The Physics of High Energy Accelerators D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993) An Introduction to Particle Accelerators Edmund WILSON (2001) ( ) Particle Accelerator Physics Helmut e u W WIEDEMANN M NN (2007) ( 007) Fundementals of Beam Physics James B. ROSENZWEIG (2007) Teşekkürler…. http://thm.ankara.edu.tr [email protected] 71
![Teknik Katalog [Partikül Ölçüm Cihazı]](http://s1.studylibtr.com/store/data/000570486_1-e020a26d0776158714c738f90f35e6af-300x300.png)
