Akımın Mikroskobik Modeli
advertisement
KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz. Elektrik akımı veya basitçe akım, uzayın herhangi bir bölgesine doğru yüklerin akış hızını belirlemek için kullanılmaktadır. Bu bölümde, ilk olarak sürekli akım kaynaklarından biri olan pili ele alacağız. Akımın mikroskobik tanım verilecek ve iletkenlerde yük akışını zorlaştıran bazı etmenler (direnç) tartışılacaktır. 2 Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistemi ele alalım. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu söylenir. Akımı daha iyi tanımlamak için, yüklerin aşağıdaki şekil de gösterildiği gibi A alanlı bir yüzeye doğru dik olarak hareket ettiklerini farz edelim. Örneğin bu alan, bir telin dik kesit alanı olabilir. Akım bu yüzeyden geçen yüklerin akış hızıdır. Bir ∆t zaman aralığında bu alandan geçen yük miktarı ∆Q ise, ortalama akım (Ior), yükün bu zaman aralığına oranına eşittir. Birimler: 1 A = 1 amper = 1 C/s 3 Şekildeki yüzeyden akan yükler pozitif, negatif veya her ikisi de olabilir. Pozitif yükün akış yönü akım yönü olarak seçilmiştir. Bakır gibi bir iletkende akım, negatif yüklü elektronların hareketiyle oluşur. Bu nedenle, metallerdeki akımdan söz ederken akım yönü elektronların akış yönüne zıt olacaktır. Öte yandan, bir hızlandırıcıdaki pozitif yüklü proton demeti söz konusu ise akım, protonların hareketi yönündedir. Gaz ve elektrolit içeren bazı durumlarda olduğu gibi akım, hem pozitif hem de negatif yük akşının bir sonucudur. Bir iletken telin uçları bir pile bağlanırsa, pil tel içinde elektrik alanı meydana getirerek ilmeğin uçları arasında potansiyel farkı oluşturur. Elektrik alan tel içindeki iletkenlik elektronları üzerine kuvvet uygulayarak onların ilmek etrafında hareket etmesine ve böylece akım oluşmasına sebep olur. Akımı oluşturan yükleri (pozitif veya negatif) hareketli yük taşıyıcısı olarak ifade etmek yaygındır. Örneğin, metaldeki hareketli yük taşıyıcıları elektronlardır. 4 5 Akımın Mikroskobik Modeli Metal içinde yük taşıyıcılarının hareketiyle akımın ilişkisini göstermek için kesit alanı A olan bir iletkeni ele alalım. ∆x uzunluğundaki iletken elemanının hacmi A∆x’tir. Şayet n birim hacim başına düşen hareketli yük taşıyıcılarının sayısını gösterirse, bu hacim elemanındaki hareketli yük taşıyıcılarının sayısı nA∆x ile verilir. Dolayısıyla, bu parçadaki ∆Q yükü ∆Q=n A ∆x q olarak verilir. Burada q, her bir parçacık üzerindeki yüktür. Dik kesit alanı A olan bir düzgün iletken parçası. Yük taşıyıcıları v hızıyla hareket etmekteler ve ∆t süresinde aldıkları yol ∆x =vs∆t olmaktadır. ∆x uzunlukta, hareketli yük taşıyıcıların sayısı nAvs∆t ile verilir. Buradaki n, birim hacim başına düşen taşıyıcı sayısıdır. 6 Akımın Mikroskobik Modeli Şayet, yük taşıyıcıları vs hızıyla hareket ederlerse, ∆t süresinde alacakları yol ∆x = vs ∆t ile verilir. Dolayısıyla, ∆Q yükü şeklinde yazabiliriz. Bu eşitliğin her iki tarafını ∆t’ye bölersek iletkendeki akımın Yük taşıyıcılarının vs hızı, gerçekte ortalama bir hızdır ve buna sürüklenme hızı denir. 7 Akımın Mikroskobik Modeli Sürüklenme hızının manasını anlamak için, içindeki yük taşıyıcıları elektronlar olan bir iletken düşünelim. Yalıtılmış bir iletkende bu elektronlar, gaz moleküllerinin yaptığı gibi, 106 m/s hız ile rastgele bir hareket yaparlar. Daha önce tartıştığımız gibi, iletkenin uçlarına bir potansiyel fark uygulandığında (diyelim bir batarya ile) iletkende bir elektrik alan oluşur. Bu alan, elektronlar üzerinde bir elektriksel kuvvet uygular ve dolayısıyla bir akım oluşur. Gerçekte elektronlar, iletken boyunca basitçe doğrusal olarak hareket etmezler. Bunun yerine, metal atomlarıyla peş peşe çarpışarak karmaşık zikzak hareketler yaparlar. Elektronlardan metal atomlarına aktarılan enerji, atomların titreşim enerjilerinin artmasına ve dolayısıyla iletkenin sıcaklığının yükselmesine sebep olur. Fakat bu çarpışmalara rağmen, elektronlar, iletken boyunca (E ye ters yönde), sürüklenme hızı vs adı verilen bir ortalama hız ile yavaşça hareketine devam eder. 8 Akımın Mikroskobik Modeli 9 Akımın Mikroskobik Modeli 10 Akımın Mikroskobik Modeli • Dt zamanında elektronların hareket ettikleri mesafe Dx d Dt •q yükünü taşıyan birim hacimde n tane parçacık vardır. • Dt zamanda A alanını geçen parçacık miktarı: DQ q(nAd Dt ) • I akımı ifadesi: dQ DQ I lim nqd A dt Dt 0 Dt • J akım yoğunluğu ifadesi: I J nq d A J nqd Birim alandaki akım birimleri: A/m2 Akım yoğunluğu vektörü 11 12 13 14 15 16 17 ∆V=RI ifadesi Ohm yasası olarak bilinir. Eğer bir iletken Ohm yasasına uygun davranırsa bu tür iletkenlere omik iletkenler denir. Bu tür iletkenleri direnci geniş bir voltaj aralığında sabittir. Omik olmayan iletkenlerin direnci ise voltaj değiştikçe değişir. 18 19 20 21 Drude modeli 22 Drude modeli 23 Drude modeli 24 Drude modeli 25 26 27 Özdirencin sıcaklıkla değişimi • Grafitin özdirenci sıcaklıkla azalır, bu nedenle daha yüksek sıcaklıklarda çoğu elektron atomlardan bağımsız hale gelir ve daha fazla mobiliteye sahip olur. •Grafitin bu davranışı yarıiletkenler için de doğrudur. •Çeşitli metalik alaşımlar ve oksitler içeren,bazı maddeler Süperiletkenlik olarak adlandırılan özelliğe sahiptirler. Süperiletkenlik başlangıçta azalan sıcaklıkla düzgün bir şekilde özdirencin azaldığı ve daha sonra belirli bir Tc kritik sıcaklığında direncin aniden sıfıra düştüğü bir olaydır. r r r T T Metal Yarıiletken T Tc Süperiletken 28 29 30 31 32 Bir iletkende elektrik akımı oluşturmak için bir batarya kullanılırsa, bataryada depolanan kimyasal enerji, yük taşıyıcıların kinetik enerjisine sürekli olarak dönüşür. Bu kinetik enerji, yük taşıyıcıları ile örgü iyonları arasındaki çarpışmalar sonucu süratle kaybedilir ve neticede iletkenin sıcaklığı artar. Böylece, bataryada depolanan kimyasal enerjinin sürekli olarak ısıl (termal) enerjiye dönüştüğünü görürüz. Bataryanın pozitif ucu (uzun bacak) yüksek potansiyelde, negatif uç (kısa bacak) ise düşük potansiyeldedir. Şimdi Q miktarındaki pozitif yükün, devreyi a dan başlayıp bataryadan ve dirençten geçerek tekrar a ya gelmek suretiyle tamamlandığını düşünelim Yük a dan b ye batarya üzerinden hareket ederken bataryadaki kimyasal enerji Q∆V kadar azalırken, yükün elektriksel potansiyel enerjisi aynı miktarda artar. ∆U= q ∆V dir. Bununla beraber yük, direnç üzerinden c’den d’ye giderken, dirençteki atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucu elektriksel potansiyel enerjisini kaybeder. Dolayısıyla termal enerji oluşur. Şayet bağlantı tellerinin direncini Potansiyel farkı ∆V olan bir ihmal edersek, bc ve da yollarında enerji kaybı batarya ile R direncinden oluşan olmayacağına dikkat ediniz. Yük a’ya döndüğünde bir devre. Pozitif yük, bataryanın başlangıçtaki enerjisine sahip olmalıdır. negatif ucundan pozitif ucuna Herhangi bir noktada yük artışı olmadığı için devrenin 33 doğru, saat yönünde akar. her yerinde akımın aynı olduğuna dikkat edilmelidir. Direnç üzerinden giderken, Q yükünün potansiyel enerji kaybetme hızı, Burada I, devredeki akımdır. Tersine, yük bu enerjiyi bataryadan geçerken yeniden kazanır. Yükün enerji kaybetme hızı, dirençteki P güç kaybına eşit olacağından Yukarıdaki bağıntı genel bir bağıntıdır. Bu bağıntı uçları arasına V potansiyel farkı uygulanan ve I akımı taşıyan herhangi bir aygıta verilen gücü belirlemek için kullanılabilir. V= IR bağıntısını kullanarak bir dirençte kaybedilen gücü Bir batarya veya herhangi bir elektriksel enerji sağlayan aygıta elektromotor kuvvet kaynağı veya daha genel bir ifadeyle emk kaynağı denilmektedir. Bataryanın iç direnci ihmal edilirse a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkı şekil deki bataryanın ε emk sına eşittir. Yani, ∆V= Vb - Va = ε olup devredeki akım I = ∆V/R = ε/R dir. ∆V= ε olduğundan, emk kaynağı tarafından verilen güç P = I ε şeklinde ifade edilebilir. Bu dirençteki güç kaybına (I2R ye) eşittir. 34 Elektriksel devre elemanları elektriksel enerjiyi 1) Isı enerjisine (dirençteki gibi) yada 2) Işığa (ışık yayan diyottaki gibi) yada 3) İşe (bir elektrik motordaki gibi) dönüştürür. Bu, kaynak sağlanan elektriksel gücü bilmek için yararlıdır. Vab Şekildeki basit devreyi düşünelim . dU e dQDV dQVab dQ dirence karşı hareket eder ve potansiyel R ΔV den V ye düşer bu yüzden dUe elektrik potansiyel enerjisi kaybedilir. Elektriksel güç= Ue den sağlanan oran. Vab 35 Bir kaynağın güç verimi • r iç dirençli bir emk kaynağının bir dış devreye ideal bir iletkenle bağlandığını düşünelim. • Dış devreye verilen enerji oranı aşağıdaki gibi verilir: P Vab I •Bir emk ε ve bir r iç direnci ile tanımlanan bir kaynak için: Vab Ir Kaynağın net elektriksel güç verimi + batarya P Vab I I I r Kaynakta elektriksel olmayan enerjinin elektriksel enerjiye dönüşüm oranı 2 Kaynağın iç direncinde yitirilen elektriksel enerji oranı - (kaynak) I a+ Projektör (Dış devre ) b- I 36 Bir kaynağın güç girişi r iç dirençli bir emk kaynağının bir dış devreye ideal bir iletkenle bağlandığını Bataryaya toplam elektriksel düşünelim. güç girişi + Vab Ir P Vab I I I 2 r battery small emf I a+ Fn v + b- I Bataryada elektriksel enerjinin elektriksel olmayan enerjiye dönüşüm oranı Bataryada iç dirençteki enerji yitim oranı Büyük emk dönüştürücü 37 38 39 40 41
