Document

5.BÖLÜM
ELEKTRİK ALAN
5.1 Elektrik Alanı
Şekil.5.1.(a)’ da A ve B pozitif yüklü iki cisim görülmektedir. Bunlar aynı yükler
olduğundan F gibi bir itme kuvveti etkisinde bulunurlar. Bu kuvvet uzaktan etkiyen bir
kuvvettir. Bunun nedeni henüz bilinmemektedir. Sadece deneysel olgu
cisimlerin
olarak
yüklü
birbirlerini ittikleri veya çektiklerini görüyoruz. Yüklü cisimlerin uzayda
değişiklikler yaptıklarını
bilmekteyiz. Şimdi
B cismini ortamdan alalım. P noktası B
cisminin bulunduğu yerdir.
A yüklü cismi, Şekil 5.1.(b)’de görüldüğü gibi çevresinde bulunan P noktasında bir
elektrik alan meydana getirmiştir deriz. Yüklü B cismi tekrar yerine getirilecek olursak B
yüküne etkiyen kuvvet bu elektrik alan vasıtasıyla olduğu düşünülür. Kısaca A nın çevresinde
meydana getirmiş olduğu elektriksel alan bütün uzayı kapsar. Aynı şekilde B cismi de
çevresinde bir elektrik alan meydana getirdiği ve yüklü A cismine etkiyen kuvvetin bu
alandan ileri geldiği kabul edilir.
Herhangi bir noktada elektrik alan olup olmadığı deneyle sınamak için, bu noktaya bir
sınama yükü yerleştiririz. Bu sınama yüküne etkiyen kuvvet varsa bu noktada elektrik alan
var demektir. Sınama yükü çok az yük taşıyan cisim demektir. Bir noktada yüklü cisme
etkiyen bir kuvvet bulunduğu taktirde bu noktada elektrik alan vardır deriz.
F
+
+
+
+
A
+
+
+
+
A
+
+
(a)
+
+
+
+ +
+
B
F
P
(b)
Şekil.5.1 Elektrik Alan
Kuvvet vektörel bir büyüklük olduğuna göre alanda doğrultusu ve yönü olan bir
vektörel büyüklüktür. E harfi ile gösterilir. Bir noktaya konan q1 sınama yüküne etkiyen F
kuvvetinin bu q1 yüküne oranı olarak tanımlanır. Yani yük birim başına kuvvettir.
61
Elektrik alanın yönü, bu noktaya konan pozitif bir sınama yüküne etki eden kuvvetin
yönüdür. Pozitif bir yükün bir noktada meydana getirdiği alanın yönü yükten dışarı doğru
negatif yükün ise yüke doğru olur. M.K.S birim sisteminde kuvvetler nt yükler coulomb ise
alan şiddeti nt / coul olur.
E
F
q'
,
F = E. q'
,
E = nt / coluomb
5.2 Elektrik Alan Şiddetinin Hesabı
Bir noktadaki elektrik alan şiddeti deneysel olarak hesaplanabilir. Sınama yükünü bir
noktaya koymak ve bu yüke etkiyen F kuvvetini ölçmek ve sonradan bu kuvveti q ’ yüküne
oranlamak yeterli olacaktır.
Ayrıca yüklerin değerleri ve yerleri belli ise Coulomb kanunundan yararlanarak elektrik
şiddeti hesaplanabilir. Örneğin¸ Şekil 5.2’deki q yükünden r kadar uzakta bulunan bir P
noktasında elektrik alan şiddetini bulmak için bu noktada q 1 yükü konulduğunu düşünelim.
+
+
+
.
r
+
o
q'
P
+ +
+q
Şekil.5.2 P noktasındaki alan
Sınama yüküne etkiyen kuvvet ;
F
1 q.q '
4O r 2
E
,
E
1 q
.
40 r 2
F
q'
olduğunda
olur.
Elektrik şiddetinin yönü, q yükünün işaretine bağlıdır. Yükün işareti pozitif ise yükten
dışarı doğru negatif ise yüke doğru olur.
62
Şekil.5.3 de P noktasında bulunan q1 yüküne bu noktadan r1 ve r2 uzaklıklarında
bulunan q1 ve q2 gibi yüklerinin etkiledikleri toplam kuvvet; ayrı ayrı yüklerin meydana
getirdikleri kuvvetlerin vektörel toplamına yani kuvvetlerin vektörel bileşkesine eşittir.
q1 +
r1
P +
qı
F1
F2
r2
F
q2 -
Şekil.5.3 Elektrik Şiddetinin Hesabı.
F
1 q.q '
4O r 2
F
,
q'
40
E
E
F
q'
,
 q1 q 2 
 2  2  
r2 
 r1
1
q
 2
40 r
E
1 q
.
40 r 2
vektörel toplam
vektörel toplam
Fakat pratik durumlarda alanları meydana getiren yükler nokta yük değil belli
boyutlarda iletkenlerin yüzeylerine dağılmış yüklerdir. Bu durumda bu yükleri kafamızda dq
yüklü küçük parçalara ayırarak elektrik şiddetinin değerlerini bulabiliriz. O zaman;
E
1
q
 2
40 r
denklemi
E
1
dq
 2
40 r
olur.
63
ÖRNEK: Eşit ve zıt işaretli q1 ve q2 gibi iki nokta yük, şekildeki gibi bir elektrik alanı
meydana getirmiş olsun.a,b,c noktalarındaki elektrik şiddetini bulunuz.
E1c
c
Ec
E2c
10 cm
10 cm
b
4cm
Eb
a)
a
q1 = 12.10-9 C
,
+
q1
q2
6 cm
=
-12.10-9 C ,
Ea
4 cm
-
-q2
Ea = ?
Ea = E1a + E2a
12.10 9
E 1a  9.10 .
 3.10 4 N / C (sağa doğru)
2 2
(6.10 )
9
E 2a  9.10 9.
12.10 9
(4.10
2 2
 6,75.10 4 N / C (sağa doğru)
)
Ea = E1a+ E2a = 3.104 + 6,75.104 = 9,75.104
b)
Eb
=
E1b + E2b
,
E1b  9.10 9.
N / C (sağa doğru)
Eb = ?
12.10 9
(4.10
2 2
 6,75.10 4 N / C (sola doğru )
)
64
E 2b
12.10 9
 9.10 .
 0,55.10 4 N / C (sağa doğru )
2 2
(14.10 )
9
Eb = E1b- E2b = 6,75.104- 0,55.104 = 6,2.104 n / C (sola doğru)
c)
Ec = ?
E1cy
E1c
E1cx
E2cx
c α
α
E2cy
E2c
E1c = E2c , E1c = E2c = 9.109.
12.10 9
10  2
E1c = E2c = 10800 N / C
Ec = E1cx+ E2cx = 2.E1C.cosα = 2.10800.0,5
Ec = 1,08.104 N / C (sağa doğru)
5.3 Yüklü Bir Halkanın Alanı
+
+ +
+
+
+
s
+
α
dEcosα
+
+
+
O
+
r
+
+
+
dEsinα
dE
R
x
+
+ + +
y
+
z
Şekil.5.4 Yüklü Bir Halkanın Alanı
Şekil.5.4 de görüldüğü gibi yarıçapı R pozitif yüklü bir halka xz düzlemi içinde olup
halkanın x ekseni üzerinde bulunan noktalarda alan şiddetini bulacağız.
65
Yükler halkanın yüzeylerine dağılmış olduğundan bu yükler tarafından meydana
getirilen alan ;
E
1
dq
 2
40 r
dq = halkanın küçük bir parçasının yük miktarı ,
olur.
dq ün P noktasında meydana getirmiş
olduğu alan;
dE 
1 dq
40 s 2
olur.
z ekseni üzerindeki bileşenler simetri özeliğinden birbirlerini yok ederler.
Bileşke alan x ekseni üzerinde olur.
E = ∫ dEx = ∫ dE.cos α
E
E
1 dq
. cos 
40 s 2
1 cos 
 dq
40 s 2
E
1 cos .q
40 s 2
α = 900 , cos 90 = 0 , E = 0
Halkanın yarıçapına bakınca büyük uzaklıklar için α açısı çok küçüktür.
α = 00 cos 0 = 1
Bu yüzden büyük uzaklıklar için ;
E
s2 = r2 olsun
1 q
40 r 2
olur.
( Nokta yük gibi)
Sonuç olarak yüklü bir halkanın meydana getirmiş olduğu elektrik alan şiddeti bir
nokta yükün meydana getirmiş olduğu elektrik alan şiddeti ile aynı olur.
66
5.4. Sonsuz Bir Düzlem Tabakanın Meydana Getirdiği Elektrik Alan Şiddeti
Şekil.5.5. Sonsuz düzlem bir tabakasının alanı
Sonsuz düzlem tabakanın x ekseni üzerinde meydana getirmiş olduğu elektrik alan
şiddeti hesap edilecektir. Şekil.5.5 de görüldüğü gibi düzlem tabaka R yarıçapında ve dR
genişliğinde dar halkalara ayrılır. Daha önceki örnekte elde ettiğimiz sonuçları kullanacağız.
yz düzlemi içinde birim yüzeyde bulunan yük yoğunluğu σ olsun.
R = Yarıçap ,
Dar halkaların yüzölçümü;
dR = Genişlik
,
σ = yük yoğunluğu
dA = 2πR. dR
dq yük miktarı ise ;
dq = σ .dA ,
dq = σ .2 π R. dR
Dar halkaların P noktasında meydana getirdiği alan dE olsun.
dE 
1 cos .dq.
1 .2.R.dR. cos 

.
2
40
40
s
s2
dE 
Şekil.5.5 den ;
tgα =
. R. cos .dR
.
2 0
s2
R
r
, cosα = ,
r
s
dR =
r.d
,
cos 2 
s=
R = r. tgα ,
r
cos 
67
. sin .d
2 0
dE 
E
,
E

 sin .d
2 0


( cos ) 0 / 2 
(0  (1))
2 0
2 0
E=

olur.
2 0
Elde ettiğimiz ifade r uzaklığına bağlı olmadığını sadece alan şiddetinin yük
yoğunluğuna bağlı olduğunu görürüz.
5.5 Kuvvet Çizgileri
EQ
EP
Q
Kuvvet Çizgisi
P
Şekil.5.6 Kuvvet Çizgileri
Elektrik ve magnetik alanları gözümüzde açık olarak canlandırabilmek için Faraday,
elektrik kuvvet çizgileri veya alan çizgileri kavramını ortaya atmıştır. Şekil.5.6 da bir alanın
kuvvet çizgileri, o noktadaki alan vektörünü teğet çizilen hayali çizgilerdir.
+
-
(a)
(b)
Şekil.5.7 Kuvvet Çizgileri
Hiçbir kuvvet çizgisi yükün etrafındaki uzay içinde herhangi bir noktadan başlayıp
başka bir noktada bitemez. Alan içinde bulunan bütün kuvvet çizgileri sürekli bir takım
68
çizgilerdir. Bu uçları pozitif yüklerde, öteki uçları negatif yüklere bulunur. Şekil.5.7 (a)’da
olduğu gibi bir elektrik alanı içinde herhangi bir noktadaki alan vektörünün ancak bir
doğrultusu olabilir. Yani her noktasından ancak bir kuvvet çizgisi geçebilir. Bunun için
kuvvet çizgileri hiçbir zaman birbirlerini kesmezler.
Bir elektrik alanının her noktasından bir kuvvet çizgisi geçirmek mümkün olduğundan,
bunu yaptığımız zaman bütün uzay veya şeklin bütün noktaları çizgilerle dolmuş olacak ve
hiçbir kuvvet çizgisini ötekinden ayırmak mümkün olmayacaktır. Bir alanı gösteren kuvvet
çizgilerinin sayısını uygun şekilde sınırlayarak bu kuvvet çizgilerinin alanının büyüklüğünü
doğrultu ve yönünü gösterecek şekilde çizmek mümkündür. Bunun için kuvvet çizgileri öyle
bir sıklıkta çizilir ki her noktada alanın doğrultusuna dik olarak tutulan birim yüzeyden geçen
kuvvet çizgileri sayısı, o noktadaki alan şiddetiyle oranlı olsun. Şekil.5.7 (b)’de olduğu gibi
alanın kuvvetli olduğu yerlerde kuvvet çizgileri sık sık olacak zayıf olduğu yerlerde seyrek
olacaktır.
E
1 q
,
40 r 2
N
 E , N =  0 . E. A
A
N = Kuvvet çizgileri sayısı ,
N=
A = 4πr2 (Küresel yüzey)
 0 4r 2 .q
q ,
40 r 2
N = q
q gibi pozitif bir nokta yükten çıkan kuvvet çizgileri sayısı tam olarak q ya eşit
olacaktır.
5.6 İletken İçindeki Yükler
İletken içinde serbest yükler bulunan, elektrik alan etkisinde kaldığında serbestçe
hareket eden yükleri bulunan bir maddedir. İletken içinde elektrik alan meydana
getirdiğimizde yükler alan etkisiyle harekete koyulacaklardır. Buna akım denir. Akım yoksa
serbest yükler hareketsiz kalacaklardır. Yani elektrostatik alan sıfır olacaktır. Bu olgulardan
faydalanarak bir iletken yüklenecek olursa, bu iletken yükleme ile kazandığı fazla yüklerin
hepsini cismin yüzeyi üzerinde toplandığını gösterebiliriz.
69
(a)
(b)
Şekil.5.8 İletken içindeki yükler
Şekil.5.8 (a) de görüldüğü gibi üzerinde delik bulunan boş iletken bir küre düşünelim.
Kürenin deliğinden + q yüklü bir cisim içeriye indirelim. Yüklü cisim tarafından meydana
getirilen alan boş kürenin yüzeylerinde yüklerde yeni bir düzenleme meydana gelmesine
sebep olur. Böylece tesirle kürenin iç yüzeylerinde negatif yüklenme, dış yüzeylerinde ise
pozitif bir yüklenme meydana gelir. İçi boş küre başlangıçta yüksüz olduğuna göre dış yüzeyi
üzerindeki pozitif yük miktarı iç yüzeydeki negatif yük miktarına eşittir.
Yüklü cisim küre içinde yer değiştirecek olursa iç yüzey üzerinde tesirle meydana gelen
yüklerin bölüşümü değişir. Fakat toplam miktarı değişmez.
Şekil.5.8 (b) de
yüklü cismi boş kürenin iç yüzeyine dokunduracak olursak onun
pozitif yükü kendisine eşit olan negatif yükleri nötr eder ve küçük cisim yüksüz olur. Bu
pozitif yüke eşit pozitif yük boş kürenin dış yüzeyi üzerinde oluşur.
Sonuç olarak yüklü boş bir cismin iç yüzeyine yüklü bir cisimle dokundurduğumuz
zaman bu yük boş cismin yükü ne olursa olsun dış yüzeyine aktarılır.
5.7 Yüklü Bir Kürenin Alanı
Küre merkezine göre simetri özelliği gösteren bir cisim olduğuna göre yükler küre
üzerinde düzgün dağılmışlardır. Bir nokta yükten çıkan kuvvet çizgileri sayısı tam olarak q ya
eşit olduğuna göre yükten çıkan kuvvet çizgileri her yönde aynı sayıda olacaktır.
Netice olarak; yüklü iletken bir kürenin dışında meydana getirdiği alan, bütün yükü
merkezde toplanmış bir nokta yükün meydana getirmiş olduğu alanın aynısıdır. Küre içindeki
alan sıfırdır.
r>a
ise
E
1 q
40 r 2
,
E0 = 0
70
+ +
+
+
o
a +
+
+
+
r
Şekil 5.9 Yüklü bir Kürenin Alanı
E
r >> a ise
E
1 q
,
40 r 2
1 .a 2 .4 1 .a 2
olur.

40
0 r 2
r2
q = σ.A , q = σ.4π.a2
a = yarıçap , σ = yük yoğunluğu
5.8 Yüklü İletken bir Levhanın Alanı.
a) Aynı işaretli levhalar arasındaki alan: Bir levhaya yük verildiğinde bu yük levhanın
bütün dış yüzeyine yayılır. Levhanın kalınlığı aynı ve yüzölçümü sonsuz olduğu sürece birim
yüzeye düşen yük miktarı düzgündür ve levhanın iki yüzeyi içinde aynıdır.
E1
a
E2
+
+ E2
+
+
+
1
b
+
E1 +
+
+
+
2
E1
c
E2
Şekil 5.10. Aynı işaretli Levhalar Arasındaki Alan
Böyle bir levhanın dışarıda meydana getirdiği alan, yüklü iki tabakanın meydana
getirdiği alanların toplamına eşittir. Şekil.5.10 da levhanın herhangi bir yüzeyindeki yük
yoğunluğu σ olsun. Levhanın 1 nolu yüzeyindeki yüklerin a noktasında meydana getirmiş
olduğu alan

dır ve sola doğrudur. Levhanın 2 nolu yüzeyindeki yüklerin a noktasında
2 0
meydana getirmiş olduğu alan da

dır ve oda sola doğrudur.
2 0
O halde a noktasındaki alan :
Ea = E1a + E2a ,
Ea =




=
2 0 2 0
o
71
Ec =

, Eb
o
=
0

o
Levhanın c noktasında da sonuç aynıdır ve alan
dır. b noktasındaki alan ise
şiddetleri eşit ve zıt olduklarından sıfırdır.
b) Zıt işaretli levhalar arasındaki alan: Paralel iki iletken levha Şekil.5.11.de görülen
boyutta ve aralıkta iseler bunlara eşit ve zıt işaretli yükler verilirse bunların aralarında ve
çevresindeki alan Şekil.5.11 deki gibi olur. Yüklerin çoğu birbirine bakan yüzeylerde düzgün
biçimde toplanmışlardır. Böyle zıt işaretli iki iletken levhaya Kondansatör denir.
E1
a
+
E2 +
+
+
b
E1 E2 -
E2
c
E1
2
1
Şekil 5.11. Zıt Yüklü Levhalar Arasındaki Elektrik Alanı
Şekil.5.11’ deki gibi a ve c noktalarında E1 ve E2 bileşenleri aynı ve

o
değerindedir.
Zıt yönde olduklarında a ve c noktalarındaki alan sıfır olur. b noktasında ise bu iki bileşen
aynı yönde olduklarından ;
Eb = E1b + E2b =
Ea = 0
,




=
olur.
2 0 2 0
o
Ec = 0
72
PROBLEMLER
PROB.1 Dik koordinat sisteminin başlangıç noktasında 25.10-9 coulombluk bir yük
x = 6m , y = 0 noktasında ise -25.10-9 coulomb’luk başka bir yük bulunmaktadır.
a) Buna göre x =3 m y = 0 noktasında olan şiddeti ne kadardır?
b) x =3 m y = 4 m noktasındaki elektrik alan şiddeti ne kadardır?
Çözüm : a) q1 = 25.10-9 C , q2 = -25.10-9 C , E  k.
EA = E1A + E2A
E A  9.10 9
,
q
, EA = ?
r2
25.10 9
25.10 9
 9.10 9.
9
9
E A = 25 + 25 = 50 N / C (sağa)
b) x =3 m , y = 4 m noktasındaki elektrik alan şiddeti ; EB = ?
E1B
B α
4
EB
5
α
+
q1=25.10-9C
E2B
3
3
A
-
EA
q1 = 25.109 C ,
q2=-25.10-9C
q2 = -25.10-9 C
EB = E1BX + E2BX , E1BY = E2BY
E1B = E2B = 9.10 9.
25.10 9
 9N / C
25
EB = E1B.cosα + E2B.cos α
EB = 2E1B.cosα , EB = 2.9.(3/5)
, EB = 10,8 N/C (sağa)
PROB.2 Dik koordinat sisteminde 10-8 coulomb’luk pozitif iki nokta yük x = 0,1 m
y = 0 m ve x = - 0,1 m , y = 0 m noktalarında bulunmaktadır. Buna göre aşağıdaki
noktalardaki elektrik alan şiddetini bulunuz.
a) Başlangıç noktasında
b) x = 0,2 m, y = 0 noktasında
73
c) x = 0,1 m, y = 0,15 m noktasında
d) x = 0 m, y = 0,1 m noktasında elektrik alan şiddetlerini bulunuz.
Çözüm : a) Başlangıç noktasında ; EA = ?
q1 = 10-8 C ,
EA = E1A - E2A = 0 ,
q2 = -10-8 C
E1A = E2A ,
EA = 0
b) x = 0,2 m, y = 0 noktasında ; EB = ?
q1 = 10-8 C ,
E1B  9.10 9
q2 = -10-8 C ,
10 8
 9.10 3 N / C ,
10 2
EB = E1B + E2B ,
EB = E1B + E2B
E 2 B  9.10 9
10 8
 10 3 N / C
9.10 2
EB = 9.103+103 = 104 N / C
c) x = 0,1 m, y = 0,15 m noktasında: EC = ?
EC
E2C
E1C
C
β
α
r1
D
0,15
r2
0,1
α
+
q1=10-8C
0,1
E2A
A
0,1
E1A
+
q2=10-8C
0,1
B
EB
74
q2 =10-8 C ,
q1 = 10-8 C ,
E 2C  9.10 9.
r12 = (0,2)2 + (0,15)2 , r1 = 0,25 m
10 8
 4.10 3 N / C (yukarı doğru)
4
225.10
E1C  9.10 9.
10 8
 1,44.10 3 N / C
4
625.10
Σ Ex = E1C.cos α = 1,44.103.0,8 = 1,15.103 N / C
Σ Ey = E2C + E1C .sin α = 4.103+1,44.103.0,6 = 4,86.103 N / C
E2 = EX2 + EY2
= (1,15.103)2 + (4,86.103)2
EC = 5.103 N/C (I.Bölge)
tan θ = EY / EX = 4,86 / 1,15 = 4,22
θ = 760
d) x = 0 m, y =0,1 m noktasında: ED = ?
ED
E2D
E1D
α
D
0,1
+
q1
α
q1 = 10-8 C ,
0,1
q2 = 10-8 C ,
0,1
+
q2
r2 = (0,1)2 + (0,1)2
75
0,1
, cosα = 0,707
0,14
r2 = 0,02 m , r = 0,14 m , cosα =
E1D = E2D = 9.109. (10-8 / 2.10-2) = 4,5.103 N / C
E1DX = E2DX
ED = E1DY + E2DY = 2.E1D.sin
ED = 2.4,5.103.0,707 = 6,36.103 N/C
PROB.3 10 cm çaplı küre şeklinde ve yalıtılmış bir iletkene kaç tane elektron verelim
ki yüzeyinin hemen dışında 1,3.10-3 N/ C şiddetinde bir alan meydana gelsin?
Çözüm :
R= 10 cm , r = 5 cm , n = ? , E = 1,3.10-3 N/C
e = 1,6.10-19 C (sabit değer)
E
1 q
,
40 r 2
1,3.10 3  9.10 9
q
,
(0,05) 2
q = 3,6.10-16 C
q = n.e
n = (3,6.10-16 / 1,6.10-19) = 2,25.103 tane
n = 2250 tane
PROB.4 Zıt işaretle yüklü düzlem paralel iki levhadan her birinin yüz ölçümü 100 cm 2
ve aralarındaki alan şiddeti 10 nt / coul, levhaların her birinin üzerinde bulunan yük miktarı ne
kadardır?
Paralel levha
Çözüm : A = 100 cm2 = 100.10-4 m2, E 

, σ = E.  0
0
 0 = 8,85.10-12 c2/n.m2 , E = 10 N/C ,
σ = 10.8,85.10-12
σ = 8,85.10-11 C / m2
q = σ.A = 100.8,85.10-11.10-4
q = 8,85.10-13 coulomb
76
PROB.5 0,1 gr kütleli 3.10-10 coulomb değerinde yük taşıyan küçük bir küre 5 cm
uzunluğunda ipek ipliğin ucuna asılmıştır. İpliğin öteki ucu düşey duran ve yüzeyinde 25.10-6
coulomb / m2 yük taşıyan bir iletken levhaya asılmıştır. İpin düşey doğrultu ile yaptığı açı
nedir?
Çözüm :
L = 5 cm = 5.10-2 m , σ = 25.10-6 C/ m2 q’ = 3.10-10 C
E

F
(Sonsuz Düzlem Tabaka) , m = 0,1 gr = 10-4 kg , E  '
2 0
q
E
tg 

25.10 6
=
 1,4.10 6 N / C
12
2 0 2.8,85.10
F
E.q ' 3.10 10.1,4.10 6


 0,43
m.g m.g
10 4.9,8
  23 0
PROB.6 Sonsuz uzun pozitif yüklüdür ve uzunluk birimi başına λ yükü taşımaktadır.
Şekildeki görülen iletkenin;
a) dx parçacığı üzerindeki yük nedir?
b) P noktasında dx’in meydana getirdiği alanı bulunuz.
c) Bütün iletkenin P’de meydana getirdiği alanın E 

20 .r
olduğunu gösterin.
θ
θ
77
Çözüm : a) dx parçacığı üzerindeki yük ;
dq =  .dx ,
dq = σ.dA ,  = yük yoğunluğu
b) P noktasında dx’in meydana getirdiği alan ;
dE 
1 dq
.
40 s 2
,
dE 
1
.dx
. 2
, s2 = r2 + x2
40 x  r 2
c) Bütün iletkenin P’de meydana getirdiği alanın E 

olduğunu gösterin.
20 .r
dE X  dE. sin   k.
.dx
sin 
x2  r2
dEy  dE. cos   k.
.dx
cos 
x2  r2
simetri özelliğinden dEx ler birbirini yok ederler.
tgθ =
x
r
cos  
cos  
r
x2  r2
x2 + r2 =
r
s
x = r.tg 
dx = r.
d
cos 2 
r2
cos 2 
d
.dx
cos 2 
 dE Y  E Y  / 2 k. x 2  r 2 cos   / 2 r 2 cos 
cos 2 
k

k
 / 2
1  (1)  2k   1 
cos .d  k sin  / 2 

r
r
r
r 20 r
 / 2
/2
k..
PROB.7 q1 = 3.10-9 C, q2 = -10-9 C, q3 = -2.10-9 C olan noktasal yüklerin, kenarları 1m
olan bir eşkenar üçgenin köşelerinde bulunduklarına göre;
a) 3 köşede diğer 2 yükün meydana getirdikleri elektrik şiddetlerini
b) A köşesindeki elektrik olan şiddetinin bileşke değerini ve doğrultusunu bulun.
78
Çözüm : a) A noktası için elektrik şiddetleri ;
E1  9.10 9
3.10 9
 27 N / C
1
E 3  9.10 9
210 9
 18N / C
1
B noktası için elektrik şiddetleri;
E 2  9.10 9
10 9
 9N / C
1
E 3  9.10 9
2.10 9
 18N / C
1
C noktası için elektrik şiddetleri ;
E 2  9.10 9
E1  9.10 9
 10 9
 9N / C
1
3.10 9
 27 N / C
1
b) EA = ?
79
ΣEx = E1x+ E3x
ΣEy = E1y+ E3y
= cos 60 ( E1+E3 )
= sin 60 (E1-E3)
= 0,5.( 27 + 18 )
= 0,86 (27-18)
= 22,5 N/C
= 7,74 N/C
E2 = (22,5)2 + (7,74)2
E = 23,8 N/C (I.Bölge)
tg θ = Ey / Ex = 7,74 / 22,5 = 0,344
PROB.8 A noktasında elektrik alan
A
q3
şiddetinin y ekseni üzerinde olması için
6 cm
a ) q3 yükü ne olmalıdır.
b) Elektrik alan şiddetinin değerini ve
doğrultusunu bulunuz.
3 cm
5 cm
q1 = 2.10-7 C
q2 =-3 .10-7 C
E1y
Çözüm : Elektrik alanını y ekseni üzerinde olması için
E3 = E1x olmalıdır.
 Ex  0
q3
q1
 k.
. cos 
k.
2 2
(5.10 )
(10.10  2 ) 2
q3
25.10  4

2.10 7.0,8
10  2
E3
q3
α 3 cm
q1 = 2.10-7 C
α
E1x
r1
,
A
E1
E2
6 cm
5 cm
q2 =-3 .10-7 C
80
q3 = 40.10-9 = - 4. 10-8 coul ( çekme kuvveti )
b ) Bileşke kuvvet y ekseni üzerinde dir.
Ey = E1y - E2 = k.
q1
(10
ER = 9.199.
2.10 7
10
2
1 2
sin   k
)
0,6  9.109
q2
(6.10  2 ) 2
3.10 7
36.10
4
 64,2.10 4 n / c ( aşağı doğru )
PROB.9 a ) q1 q2 q3 yüklerinin A noktasında
meydana getirdikleri elektrik alan şiddetini bulunuz.
b ) 0 noktasında elektrik alanın sıfır olması için q3
yükü nereye konmalıdır.
q3=-3.10-8 C
A
3m
1m
3 m q2=3.10-8 C
q1=5.10-8 C
Çözüm : E = k.
E1 = 9.109.
q
, cosα = 0,8 , sinα = 0,6
r2
5.10 8
 18 n / c
25
3.10 8
E2 = 9.10 .
 30 n / c
9
E2
E1y
9
3.10
E3 = 9.10 .
9
9
8
q3=3.10-8 C
 30 n / c
EY = E2 + E1Y = 30 + 18.0,6 = 40,8 n / c
A α
E1x
3m
EX = E1X – E3 = E1.cosα – E3
EX = 18.0,8 – 30 = -15.6 n / c
E3
E1
α
q1=5.10-8 C 1 m
3 m q2=3.10-8 C
E2 = Ex2 + Ey2 , E2 = ( -15,6 )2 + (40,8)2
E = 43,68 n / c
b)
E10
5.10 8
= 9.10.
 450 n / c (sağa )
1
9
E20 = 9.10.9
3.10 8
 30 n / c (sola ) ,
9
E = 450 – 30 = 420 n / c (sağa )
81
α
rdE
R
szyx+
E03 = 420 , 9.109.
r 32

270
 0,64
420
3.10 8
r32
 420 ,
r3 = 0,8 m
E02
q3
E10
q1=5.10-8 C
1m
q2=3.10-8 C
3m
82