Deforme olmuş nadir toptak ve aktinit çekirdeklerin enerji bantlarının

TORYUM-232 ÇEKİRDEĞİNİN ENERJİ BANTLARININ SİMETRİ
ÖZELLİKLERİ
M.Yılmaz1, H. Ahmedov1,2, ve B. Gönül1
Gaziantep Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Bölümü, Gaziantep, 27310, Türkiye
1
2
Azerbaycan Bilimler Akademisi, Radyasyon Problemleri Enstitüsü, H. Cavid Cd. 31/A, Bakü, Azerbaycan
ÖZET
A.Bohr teorisi çift-çift nadir toprak ve aktinit çekirdeklerde temel enerji bantlarının tanımlanmasında basit
dönme (simple rotation) enerji seviyeleri olduğunu göstermektedir [1,2]. Bu enerji seviyeleri 0 +, 2+, 4+, …
şeklinde temel seviye (ground state) ve uyarılmış seviyeler (excited state) olarak düzenlenmektedir. Yüksek
uyarılmış seviyelerin enerjilerinin 2+ seviyesi enerjisine oranları yaklaşık tam sayılar oranı gibi gözükmekte
olup bu enerji seviyelerinin oluşumunda bir simetri olduğu söylenebilir. Bu çalışmada sözü edilen nadir toprak
ve aktinit çekirdeklerin enerji bantlarının daha önceden tarafımızca yapılmış çalışmalar [3,4] ışığında Toryum232 (232Th) çekirdeği incelenmiştir. 232Th elementinin hızlandırıcı kontrollü reaktörlerde kullanımı ile enerji
problemlerinin çözümünde önemli rol oynayabileceği için ülkemiz açısından önümüzdeki yıllarda stratejik önem
taşımaktadır.
Th çekirdeğinin açısal momentumunun çekirdek simetri ekseni üzerindeki izdüşümü K-kuantum sayısına bağlı
olarak deneysel ölçümler sonucu olarak belirlenebilmiş [5] bütün bantları için incelenmiş ve bu simetriyi taşıyan
bantlar tesbit edilmiştir.
232
Anahtar Kelimeler: Toryum, enerji bant seviyeleri, simetri
şeklinde olup, A, B, C,… ise sabitlerdir.
GİRİŞ
Küresel olmayan ağır çekirdekler, nadir toprak ve
aktinit
çekirdekleri
kolektif
hareket
yapabilmelerinin sonucu olarak dönme enerji
tayflarına sahipler [1,2]. Bu tayflar, genellikle,
toplam açısal momentum I, parite  ve açısal
momentumun çekirdeğe bağlı gerçek (intrinsic)
koordinat ekseni üzerindeki izdüşümü olan K ile
tanımlanmaktadır. Burada K=I, I-1,…,-I değerleri
almaktadır ve eksensel (axial) simetriye sahip
çekirdekler için korunmuş quantum sayısıdır.
Çekirdeğe bağlı koordinat sistemine göre hareketin
açısal momentumunu simgelemekte olan K
kuantum sayısı verilen gerçek duruma (intrinsic
state) göre belirlenen dönme bantı için sabit değere
sahiptir. Yavaş dönen çekirdeklerde gerçek enerji
(intrinsic energy) EK, K kuantum sayısına bağlı
olup dönme bantının başlangıcını oluşturur ve bu
bantın enerji özdeğerleri
E ( I , K )  E K  E dön ( I )
(1)
Çift-çift çekirdeklerin temel bantlarının enerji
seviyeleri çift spin (çekirdek açısal momentumu) ve
pozitif pariteye sahipler ve K kuantum sayısı
sıfırdır. Enerji özdeğerleri sıfırdan başlayarak 0+,
2+, 4+ , 6+,… şeklinde düzenlenmektedir. Enerji
özdeğerlerini A. Bohr kuramının vermiş olduğu (2)
denklemiyle ifade ettiğimizde E(I)/E(2+) oranı için
   I I  1
R I  
E 2 
E I
2
I I  1
2J
sonucunu alırız. Burada E(2+) birinci uyarılmış
seviyenin enerjisi olup birim enerji olarak
nitelendirilebilir. Denklem (4) kullanılarak
       

(2)
3


1
(5)
bulunabilir. Ancak R(I) değerleri için gerçek
oranlar denklem (5) de verilenlerden farklı olup
açısal momentumun I=8 değerinden başlayarak
daha küçük kalmaktadır. Dönme enerjisinin I(I+1)
kuramından
sapması
çekirdeğin
atalet
momentumuna bağlı olarak değişmesinden ve bu
enerjinin diğer faktörlere [1,2] bağlı olmasından
kaynaklanmaktadır. Bu çalışmanın amacı enerji
bantlarının simetri özellikleri üzerinde yoğunlaştığı
için burada enerji durumlarının fiziksel doğası ve
diğer detaylar üzerinde durulmayacaktır. Ancak
şunu da belirtmeliyiz ki temel bantın enerji
özdeğerleri denklem (3) ile daha net olarak
verilebilir ve değişik çift-çift çekirdekler için
E dön I   AI I  1  BI I  1  CI I  1  (3)
2

R 2 :R 4 :R 6 :R 8 ...  1:3 3 :7:12...
şeklinde ifade edilmektedir. Burada J çekirdeğin
atalet momentidir (moment of inertia). Dönme
enerjisinin K=0 için en genel ifadesi
2
(4)

şaklinde
yazılabilir. Burada
Edön(I)
dönme
enerjisidir. A. Bohr kuramında [1,2] K=0 değeri
için Edön
E dön I  

3
1
denklem (3)’deki sabit parametreler deneysel
verilerden [5] tesbit edilmişlerdir.
Rn 
1
Çift-çift çekirdeğin temel bantının söz edilen
simetri özelliğini tesbit etmek için R(4+)/R(2+)
oranını R(4+)/R(2+)= r ile gösterirsek, ölçülen
enerji özdeğerlerini dikkate aldığımızda [5]
denklem (5) yerine


π
1
π
0
0
 
 
 
 
E2 I 2π  E0 I 0π
r  R2 
E1 I 1π  E0 I 0π
(8)
(10)
gibi tanımlanmaktadır. Küresel olmayan çift-çift
çekirdeklerde β ve γ bantlar gibi tanımlanan [2]
uyarılmış bantlarda enerji seviyeleri kolektif
doğaya sahiptir. β bant çekirdeğin simetri eksenini
koruyan ve bu nedenle quantum sayısı K=0 olan
kolektif titreşimlerle tanımlanmaktadır. Bu bantın
enerji seviyeleri 0+, 2+, 4+, 6+,… şeklinde
düzenlenmiş olup bant başlangıcı ωβ titreşim
frekansı ile oluşan   enerjili 0+ seviyesidir.
   

π
şartına ulaşılabilir. Burada

R 2 :R 4 :R 6 :R 8 ....  1:r:2r:3r  (6)
yaklaşık sonucuna ulaşırız. Bir daha altını çizelim
ki (6) eşitliği deneysel verileri denklem (5)’e göre
daha net yansıtmaktadır. Denklem (6) ile ifade
edilen ve geniş anlamda enerji seviyelerinin “eşit
aralıklılık” şartı olarak adlandırdığımız durum
enerji bantlarının sözünü ettiğimiz simetri özelliğini
yansıtmaktadır. Denlem (6)’yı R(4+) oranından
başlayarak yazarsak, o zaman

π
oranları tanımlanabilir, burada n=2,3,4... . Bu
durumda deneysel veriler [5] kullanılarak
(9)
R2:R3:R4 ....  r:2r:3r... .n  1r.
       

   
E I   E I 
E n I n  E0 I 0

R 4 :R 6 :R 8   r:2r:3r   1:2:3: (7)
sonucuna ulaşırız. Görüldüğü üzere yaklaşık “tam
sayı oranları” şeklinde ifade edilebilen bir simetri
sözkonusudur. Şekil 1.’de I=4 den başlayarak
R(I)=E(I)/E(2+) oranları çift-çift nadir toprak ve
aktinit
çekirdeklerin
temel
bantları
için
verilmektedir.
Şekil 2’de uyarılmış β bantları için Rn oranları
verilmektedir.
Şekil 2’den görüldüğü üzere bu bantlar değişik
çekirdekler için (9) denklemiyle ifade edilen
simetriyi sağlamaktadır.
Çift-çift çekirdeklerin uyarılmış bantları için sözü
edilen simetri özelliğini tanımlamak için E1(I1 π)E0(I0π) “birim enerjisini” seçebiliriz. Burada E0(I0π),
spini I0 ve paritesi π olan en aşağı seviyenin
enerjisi, ve
Şekil 2. Çift-çift küresel olmayan ağır çekirdeklerin
uyarılmış bantlarının (β- bantları) enerji oranları.
232Th
ÇEKİRDEĞİNİN
BANTLARI
VE
ÖZELLİKLERİ
Şekil 1. Çift-çift küresel olmayan ağır çekirdeklerin
temel bantlarının enerji oranları.
ENERJİ
SİMETRİ
Th Çekirdeğinin
enerji seviyeleri deneysel
olarak 5,162 keV enerjiye kadar ölçülmüş olup
yaklaşık 100 kadar olmalarına rağmen bunlardan
K=4+ (iki fonon gama bant), 2+, 0+ (temel bant), 0+
ve
0bantlarında
sadece
56
tanesi
tanımlanabilmiştir. Bu bantlar Şekil 3’ te
gösterilmiştir. K=4+ bandının dışında diğer bantlar
(4) ve (8) eşitlikleri kullanılarak sırasıyla temel ve
232
π
E1(I1 ) ise uygun kuantum sayıları I1 ve π olan ve
E0(I0π) üzerinde birinci uyarılma seviyesi
enerjisidir. Uyarılmış bantlardaki enerji oranları
hesabında, temel bantlar için verilen ve denklem (4)
ile tanımlanan oranların yerine, genel olarak
2
Şekil 5. 232Th çekirdeğinin K=0+(GS), 0+,2+,0bantlarında oran değerleri ve oran sayıları.
Şekil 3. 232Th çekirdeğinin enerji bantları.
Şekil 5’ten görüleceği gibi her K bandı için
oranlar ve bu oranlara karşılık gelen oran sayıları
çizilmiş olup, K=2+ hariç, oran değerleri fiziksel
olarak sabit eylemsizlik momentumu için A. Bohr
teorisinin vermiş olduğu (1) ve (3) denklemleri ile
ifade edilebilmektedir. K=2+ bandında onuncu
orandan sonraki (14+, 16+, 18+ seviye enerjileri)
oranlarının hızlı artışı değişken çekirdek
eylemsizlik momenti modeline göre eylemsizlik
momentinin azaldığına işaret ettiği düşünülmekle
beraber başka fiziksel etkilerin de olabileceği göz
ardı edilmemelidir.
uyarılmış bantlar için simetri özelliği incelenmiştir.
Sonuçlar Şekil 4 ve Şekil 5’ te sunulmuştur.
SONUÇ
Sunulan çalışma ile küresel olmayan ağır
çekirdeklerin, nadir toprak ve aktinitlerin enerji
tayflarının simetri özellikleri incelenerek bu
çekirdeklerin temel ve uyarılmış bantlarında
denklem (9) ile ifade edilen bir simetri olduğu
gösterilmeye çalışılmıştır [3,4]. Aynı simetri 232Th
çekirdeğinin dört enerji bant seviyeleri için de
geçerli olduğu bu çalışma ile gösterilmiştir. Enerji
tayflarının bu özelliği uygulamalı çekirdek
fiziğinde enerji seviyeleri yoğunluğu (nuclear level
density)
parametrelerinin kolektif modlarla
tanımlanabilir olması [4,6] açısından büyük önem
taşımaktadır. Özellikle toryum-232 elementinin
hızlandırıcı kontrollü nükleer reaktörlerde yakıt
olarak kullanılabilecek olması bu çekirdeğin enerji
tayflarının özelliklerinin anlaşılması açısından
önem arzetmektedir.
Şekil 4. 232Th çekirdeğinin K=0+(GS), 0+,2+,0bantlarında oran değerleri.
Görüldüğü üzere bu bantlar için denklem (7) ve
denklem (9) ile ifade edilen simetri yaklaşık olarak
sağlanmaktadır. K=0+(GS), 0+ bantları için r
değerleri denklem (10) ile verilmiş olup aynı
oranları vermektedir. K=2+,0- bantlari için r
değerleri farklı olmasına rağmen yaklaşık olarak
denklem (9)’u sağlamaktadır. K=2+ bandında boş
brakılan dördüncü oran değeri deneysel olarak
tesbit edilememiş olan enerji değerine karşılık
gelmektedir.
KAYNAKÇA
3
[1]
A. Bohr, Rotatioal States of Atomic Nuclei, Ejnar
Munksguards Forlog, Universitetes Institut for
Teoretisk Fysik, Kbenhavn, 1954.
[2]
A. Bohr, B. Mottelson, Nuclear Structure, Vol II,
Benjamin, New York, 1969.
[3]
[4]
M. Yılmaz ve H. Ahmedov, VIII Ulusal Nükleer
Bilimler ve Teknolojileri Kongresi, Erciyes
Üniversitesi, Kayseri, 15-17 Ekim, 2003. H.
Ahmedov, VIII Ulusal Nükleer Bilimler ve
Teknolojileri Kongresi, Erciyes Üniversitesi, Kayseri,
15-17 Ekim, 2003
H. Ahmadov, I. Zorba, M. Yılmaz, and B. Gönül,
Nucl. Phys. A706, 313, 2002.
4
[5]
Nuclear Structure And Decay Data, ENSDF, National
Nuclear Data Center, Brookhaven National
Laboratory, Upton, New York, 2003.
[6]
Ş. Okuducu, H. Ahmadov, Physics Letters B, 565,
102, 2003.