SORULAR 1.

TC. SAÜ. FEF. MATEMATİK BÖLÜMÜ
2010–2011 ÖĞR. YILI GÜZ DÖNEMİ
TOPOLOJİ I ARA SINAVIDIR.
Sınav Tarihi:
Öğr. No:
Öğr. Adı:
Öğr. Soyadı:
29.11.2010
Notu
SORULAR
1.)  X , d  metrik uzayında kapalı bir yuvar kapalı kümedir, gösteriniz.
 x1 , y1  ,  x2 , y2  
2.)
2
olmak üzere
d   x1 , y1  ,  x2 , y2    min  x1  x2 , y1  y2
fonksiyonu
2

de bir metrik midir? gösteriniz.
3.)  X , d  , Y , d   iki metrik uzay ve f :  X , d   Y , d   bir fonksiyon olsun. Bu takdirde f
nin sürekli olması için gerek ve yeter şart  Y , d   metrik uzayındaki her G açık kümesinin
f 1  G  ters görüntüsünün açık olmasıdır, gösteriniz.
4.) Metrik uzayla topolojik uzayı karşılaştırınız.
5.)  ,
ve  ve a 
a.  ,
6.)
için Ea   a,   açık sonlu aralıklarını içeren bir aile olsun.
üzerinde bir topoloji midir? gösteriniz.
b.  ,  nun kapalı kümelerini belirtiniz.
a) Komşuluk tabanı ve topoloji tabanı nedir? açıklayınız.
b)  X ,  bir topolojik uzay ve B de  nun bir topoloji tabanı olsun. X kümesinin
kendisi ve B nin herhangi iki elemanının arakesiti yine B nin bazı elemanlarının birleşimine
eşittir.
Herhangi 5 soruyu yapınız. Sorular eşit puanlıdır. Sınav Süresi 90 dakikadır.
Başarılar dilerim.
CEVAPLAR