17.04.2007 MAK 212 - TERMODİNAMİK (CRN: 20662, 20664

17.04.2007
MAK 212 - TERMODİNAMİK (CRN: 20662, 20664, 20667, 20669)
2006-2007 BAHAR YARIYILI - ARA SINAV 2
Soru 1-) Şekilde görülen yalıtılmış piston-silindir düzeneğinin vanası
piston en üst konumda iken açılmakta (V=0 m3) ve hacim 0.002 m3 olana
kadar silindire bir boruda akan 1 MPa basıncında doymuş buhar
girmektedir. Vana bu noktada kapatılmaktadır. Bu konumda silindir içinde
1 MPa basıncında doymuş buhar olduğu kabul edilebilir. Buhar daha sonra
tersinir bir biçimde 300 kPa basınca genişlemektedir.. (a) Son haldeki
kuruluk derecesini ve hacmi, (b) yapılan toplam işi hesaplayınız.
1 MPa
Doymuş
su buharı
Soru 2-) Yalıtılmış yatay bir silindir serbest hareket edebilen fakat sızdırmaz
olan bir pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Başlangıçta pistonun bir tarafında
500 kPa basınç ve 80°C sıcaklıkta 1 m3 azot gazı, diğer tarafında ise 500 kPa
basınç ve 25°C sıcaklıkta 1 m3 helyum gazı bulunmaktadır. Daha sonra piston
aracılığıyla olan ısı geçişi sonucu silindir içinde ısıl denge kurulmaktadır. Oda
sıcaklığında sabit özgül ısılar kabul ederek, (a) son halde silindir içindeki
denge sıcaklığını, (b) son halde silindir içindeki denge basıncını, (c) bu hal
değişimi sırasında entropi üretimini hesaplayınız.
Soru 3-)
Bir alışveriş merkezi iç
TR=1200 K
sıcaklığı 297 K değerinde tutulmak
Q&Ü = 8 kW
isteniyor. 312 K değerinde olan çevre
Q&1 = 600 kW
ortamdan bu merkeze birim zamanda
292 kW
W&2 = 297
geçen ısı enerjisi (ısı kazancı) 80 kW
W&
TL=297 K
olup içerde insanlardan birim zamanda
IM
&
üretilen ısı miktarı da 8 kW’dır. Ayrıca
W1
Alışveriş
merkezin içinde bulunan ve elektrikle
Q& 4
merkezi
çalışan makina ve cihazların kullandığı
SM
elektrik enerjisi 292 kW’tır. 312 K’deki
Q& 2
çevre ile 1200 K sıcaklığındaki sıcak ısı
Q& K = 80 kW
Q& 3
kaynağı arasında çalışan bir makina ile
hem merkezin elektrik ihtiyacı hem de
soğutma makinasını çalıştırmak için
To=312 K
ÇEVRE
gerekli iş elde edilmek isteniyor. Isı
makinası ısı kaynağından 600 kW ısı
çekmektedir. (a) Soğutma makinasından çevreye Q& 3 = 560 kW ısı atılabilmesi mümkün müdür? Hesap
yaparak gösteriniz. (b) Isı makinasının ısıl verimi %55 ise W& , W& , Q& , Q& , Q& ve soğutma makinesinin
1
2
3
4
etkinlik katsayısı (soğutma tesir katsayısı) ile bütün sistemin etkinliğini (iyilik derecesini) hesaplayınız.
Soru 4-) Bir karışma odasına 300 kPa basınç ve 20°C
sıcaklıkta, 3.048 kg/s debiyle giren su, burada 300 kPa
basınç ve T2 sıcaklığındaki kızgın su buharıyla
karıştırılmaktadır. Karışım, karışma odasından 300 kPa
basınç ve 70°C sıcaklıkta, 3.264 kg/s debiyle çıkmaktadır.
Akış süreklidir. 25°C sıcaklıktaki çevreye 420 kJ/dakika ısı
geçişi olmaktadır. (a) Karışma odasına giren kızgın su
buharının sıcaklığını bulunuz. (b) Entropi üretimini (veya
toplam entropi değişimini) hesaplayınız.
P1=300 kPa
T1= 20°C
.
m1= 3.048 kg/s
420 kJ/dakika
1
KARIŞMA
ODASI
2
300 kPa
P2=300 kPa
T2= ?
.
m2= ?
3
P3=300 kPa
T3= 70°C
.
m3 = 3.264 kg/s
Süre : 120 dakika
Ders notları ve kitaplar kapalıdır. Sınavda kullanılacak Tablolar size verilecektir.
A4 boyutunda bir formül kağıdı kullanılabilir. Formül kağıdında konu anlatımı ve problem çözümü
bulunamaz.
BAŞARILAR
Soru 1-) Şekilde görülen yalıtılmış piston-silindir düzeneğinin vanası
piston en üst konumda iken açılmakta (V=0 m3) ve hacim 0.002 m3 olana
kadar silindire bir boruda akan 1 MPa basıncında doymuş buhar
girmektedir. Vana bu noktada kapatılmaktadır. Bu konumda silindir içinde
1 MPa basıncında doymuş buhar olduğu kabul edilebilir. Buhar daha sonra
tersinir bir biçimde 300 kPa basınca genişlemektedir. (a) Son haldeki
kuruluk derecesini ve hacmi, (b) yapılan toplam işi hesaplayınız.
1 MPa
Doymuş
su buharı
Çözüm: Problemi iki aşamada inceleyelim.
Doldurma (1-2, DADA), Genişleme (2-3 Kapalı sistem)
(a)
Doldurma, Sistem : Silindirin içi (DADA, ∆ke ~ ∆pe ~ 0)
İlk hal
: m1= 0. kg , V1=0. m3
: P2= 1000 kPa, x2=1.0, V2= 0.002 m3
v2 = 0.19444 m3 / kg ,
u2 = 2583.6 kJ / kg
Ara hal
m2 =
Giriş hali
V2
0.002
=
= 0.01029 kg
v 2 0.19444
: Pi = 1 MPa, xi =1.0, hi =2778.1 kJ/kg
(m
Kütlenin korunumu:
2
Ê0
− m1
) = ∑m −∑m
i
kh
Ê0
e

→ mi = m2 = 0.01029 kg
Enerjinin Korunumu:
Ê0
Ê0
Qkh − Wkh + mi hi = m2u2 − m1u1
Wkh = 0.01029 × ( 2778.1 − 2583.6 ) = 2. kJ
Genişleme (Kapalı sistem, m = 0.01029 kg buhar)
: P2= 1000 kPa, x2=1.0, V2= 0.002 m3
v2 = 0.19444 m3 / kg ,
u2 = 2583.6 kJ / kg ,
: P3= 300 kPa
Ara hal
Son hal
Ê0
İkinci yasa
x3 =
s3 − s f
s fg
:
q
s3 − s2 = 23
T
+ süretim
Ê0
s2 = 6.5865 kJ / kg−K
⇒ s3 = s2
= 5.3201 = 0.9238
v3 = v f + x3v fg = 0.001073 + 0.9238 × ( 0.6058 − 0.001073 ) = 0.56 m3 / kg
V3 = m3v3 = 0.01029 × 0.56 = 0.0058 m 3
u3 = u f + x3u fg = 561.15 + 0.9238 × 1982.4 = 2392.5 kJ / kg
Birinci yasa:
Ê0
Q23
− W23 = m(u3 − u 2 )
W23 = m(u 2 − u3 ) = 0.01029 × ( 2583.6 − 2392.5 ) = 1.966 kJ
(b)
Wtoplam = Wkh + W23 = 2 + 1.966 = 3.966 kJ
Soru 2-) Yalıtılmış yatay bir silindir serbest hareket edebilen fakat sızdırmaz
olan bir pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Başlangıçta pistonun bir tarafında
500 kPa basınç ve 80°C sıcaklıkta 1 m3 azot gazı, diğer tarafında ise 500 kPa
basınç ve 25°C sıcaklıkta 1 m3 helyum gazı bulunmaktadır. Daha sonra piston
aracılığıyla olan ısı geçişi sonucu silindir içinde ısıl denge kurulmaktadır. Oda
sıcaklığında sabit özgül ısılar kabul ederek, (a) son halde silindir içindeki
denge sıcaklığını, (b) son halde silindir içindeki denge basıncını, (c) bu hal
değişimi sırasında entropi üretimini hesaplayınız.
Çözüm:
(a)
Azot ve helyum mükemmel gaz kabul edilir.
 PV 
(500)(1)
mN 2 =  1 1  =
= 4.77 kg
(0.2968)(353)
 RT1  N
2
 PV 
(500)(1)
= 0.808 kg
mHe =  1 1  =
(2.0769)(298)
RT
 1  He
Kapalı Sistem: silindir içindeki toplam kütle
Q − W = ∆U
→ (∆U ) N2 + (∆U ) He = 0
Q = W = 0 → ∆U = 0
Özgül ısılar sabit olduğundan
[ mCv (T2 − T1 )]N + [ mCv (T2 − T1 )]He = 0
2
(4.77)(0.743)(T2 − 80)+(0.808)(3.1156)(T2 − 25)=0
→
T2 = 57.2°C
(b)
4.77 0.808
m
m
N top = N N 2 + N He =   +   =
+
= 0.372 kmol
28
4
 M  N 2  M  He
N top Ru T (0.372)(8.314)(330.2)
P2 =
=
= 510.6 kPa
Vtop
2
(c)

T
P 
∆S N2 = m  C p ln 2 − R ln 2 
T1
P1  N

2
∆S He
∆S sis
330.2 K
510.6 

= 4.77  1.039ln
− 0.2968ln
 = − 0.361 kJ/K
353 K
500 


T
P 
= m  C p ln 2 − R ln 2 
T1
P1  He

330.2
510.6 

= 0.808  5.1926ln
− 2.0769ln
 =0.395 kJ/K
353
500 

= ∆S N2 + ∆S He = −0.361 + 0.395 = 0.034 kJ/K
∆Sçevre =
Qçevre
Tçevre
Silindir yalıtılmış olduğundan Qçevre = 0
Süretim = ∆S sis + ∆Sçevre = 0.034 kJ/K
→
∆Sçevre = 0
Soru 3-)
Bir alışveriş merkezi iç
sıcaklığı 297 K değerinde tutulmak
isteniyor. 312 K değerinde olan çevre
ortamdan bu merkeze birim zamanda
geçen ısı enerjisi (ısı kazancı) 80 kW
olup içerde insanlardan birim zamanda
üretilen ısı miktarı da 8 kW’dır. Ayrıca
merkezin içinde bulunan ve elektrikle
çalışan makina ve cihazların kullandığı
elektrik enerjisi 292 kW’tır. 312 K’deki
çevre ile 1200 K sıcaklığındaki sıcak ısı
kaynağı arasında çalışan bir makina ile
hem merkezin elektrik ihtiyacı hem de
soğutma makinasını çalıştırmak için
gerekli iş elde edilmek isteniyor. Isı
makinası ısı kaynağından 600 kW ısı
çekmektedir.
TR=1200 K
Q&Ü = 8 kW
Q&1 = 600 kW
292 kW
W&2 = 297
W&
TL=297 K
IM
W&1
Q& 4
SM
Q& 2
Q& 3
To=312 K
Alışveriş
merkezi
Q& K = 80 kW
ÇEVRE
(a) Soğutma makinasından çevreye Q& 3 = 560 kW ısı atılabilmesi mümkün müdür? Hesap yaparak
gösteriniz.
(b) Isı makinasının ısıl verimi %55 ise W& , W&1 , Q& 2 , Q& 3 , Q& 4 ve soğutma makinasının etkinlik katsayısı
(soğutma tesir katsayısı) ile bütün sistemin etkinliğini (iyilik derecesini) hesaplayınız.
Çözüm:
(a) Kontrol bölgesi olarak alışveriş merkezi ve soğutma makinasını gözönüne alırsak termodinamiğin
1. yasası
W& 472
W& + Q& K + Q&Ü = Q& 3
W& = 560 − 80 − 8 = 472 W
ısı makinası verimi ηth = & =
= 0.7867
Q1 600
olması gerekir. Diğer taraftan Carnot ısı makinası verimi
ηC = ηth ,tr = 1 −
To
312
= 1−
= 0.74 olduğu bulunur ki ısı makinası verimi bu değeri geçemez.
1200
TR
Dolayısıyla Q& 3 = 560 kW değerinde OLAMAZ.
(b) Isı makinası verimi 0.55 olduğuna göre
W& = η Q&1 = 0.55 × 600 = 330 kW
Q& 2 = Q&1 − W& = 600 − 330 = 270 kW
W& = W& − W& = 330 − 292 = 38 kW
1
2
Alışveriş merkezi için 1. yasa Q& 4 = W&2 + Q&Ü + Q& K = 292 + 8 + 80 = 380 kW
Q& 3 = W&1 + Q& 4 = 38 + 380 = 418 kW
Q& 4 380
=
= 10 diğer taraftan tersinir Carnot soğutma makinası için
W&1 38
TL
297
= COPC =
=
= 19.8 olduğuna göre bulunan soğutma
To − TL 312 − 297
Soğutma makinası için COPSM =
soğutma tesir katsayısı COPSM ,tr
makinası COP si 10 olabilir.
Bütün sistemin etkenliği
W& + Q&
amacımız
292 + 380
e = İD =
= 2& 4 =
= 1.13
600
harcadığımız
Q1
Soru 4-) Bir karışma odasına 300 kPa basınç ve 20°C
sıcaklıkta, 3.048 kg/s debiyle giren su, burada 300 kPa
basınç ve T2 sıcaklığındaki kızgın su buharıyla
karıştırılmaktadır. Karışım, karışma odasından 300 kPa
basınç ve 70°C sıcaklıkta, 3.264 kg/s debiyle çıkmaktadır.
Akış süreklidir. 25°C sıcaklıktaki çevreye 420 kJ/dakika ısı
geçişi olmaktadır. (a) Karışma odasına giren kızgın su
buharının sıcaklığını bulunuz. (b) Entropi üretimini (veya
toplam entropi değişimini) hesaplayınız.
420 kJ/dakika
P1=300 kPa
T1= 20°C
.
m1= 3.048 kg/s
1
KARIŞMA
ODASI
2
300 kPa
P2=300 kPa
T2= ?
.
m2= ?
3
P3=300 kPa
T3= 70°C
.
m3 = 3.264 kg/s
Çözüm:
(a)
Açık sistem
Giriş halleri
Çıkış hali
Kütlenin korunumu :
: Karışma Odası (SASA)
: P1= 300 kPa, T1=20°C
P2= 300 kPa, T2=?
: P3= 300 kPa, T3=70°C
∑ m& = ∑ m&
ç
g
m& 3 = m& 1 + m& 2
m& 2 = m& 3 − m& 1 = 3.264 − 3.048 = 0.216 kg / s
Q& = −420 kJ / dakika = −7 kW
W& = 0
PE ve KE değişimleri ihmal edilebilir.
Enerjinin Korunumu :
Q& − W& Ê0 = ∑ m& ç hç − ∑ m& g hg
h2 =

→
Q& = m& 3 h3 − m& 1 h1 − m& 2 h2
m& 3 h3 − m& 1 h1 − Q&
m& 2
P1 = 300 kPa 
 h1 ≅ h f , 20C = 83.96 kJ / kg , s1 ≅ s f , 20C = 0.2966 kJ / kg−K
T1 = 20 o C

P3 = 300 kPa 
 h3 ≅ h f ,70C = 292.98 kJ / kg , s 3 ≅ s f ,70C = 0.9549 kJ / kg−K
T3 = 70 o C

h2 =
m& 3 h3 − m& 1 h1 − Q& 3.264 × 292.98 − 3.048 × 83.96 − (−7)
=
≅ 3275 kJ / kg
m& 2
0.216
P2 = 300 kPa

o
T2 = 400 C , s 2 = 8.033 kJ / kg−K
h2 = 3275 kJ / kg 
(b) Entropi Üretimi
Q& çev
Q&
S& üretim = ∑ m& ç s ç − ∑ m& g s g +
=∑ m& ç s ç − ∑ m& g s g −
Tçev
Tçev
Q&
(−7)
S& üretim = m& 3 s3 − m& 1 s1 − m& 2 s 2 −
= 3.264 × 0.9549 − 3.048 × 0.2966 − 0.216 × 8.033 −
Tçev
298
S&
= 0.501 kW / K
üretim