Çözümü

MAK 212 - TERMODİNAMİK
CRN: 21688, 21689, 21690, 21691, 21692
2010-2011 BAHAR YARIYILI
ÖDEV 6a-ÇÖZÜM
1) Bir buzdolabı 2ºC sıcaklığındaki soğutulan bir ortamdan 300
kJ/dakika ısı çekmekte ve 26ºC sıcaklığındaki mutfağa 345
kJ/dakika ısı vermektedir. Bu buzdolabının termodinamiğin ikinci
yasasına aykırı olup olmadığını, (a) Clausius eşitsizliği, (b)
Carnot ilkeleri ışığında belirleyin. (Mühendislik Yaklaşımıyla
Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-5).
26ºC
345 kJ/dakika
SM
300 kJ/dakika
2ºC
 δQ 
∫  T ≤0


(a) Clausius eşitsizliği :
Soğutma makinesine ısı geçişinin olduğu sınırlarda sıcaklığın ısıl enerji depolarının sıcaklığına eşit olduğu kabul
edilirse δQ/T’nin çevrim üzerinde integrali hesaplanabilir:
δQ&
∫ T
=
&
&
Q
Q
300 345
L
− H =
−
= −0.063 kJ/dakika−K < 0
TL TH 275 299
δQ/T’nin çevrim boyunca integrali sıfırdan küçük olduğu için, bu çevrim Clausius eşitsizliğine ve termodinamiğin
ikinci yasasına aykırı değildir.
(b) Carnot ilkelerinin sağlanıp sağlanmadığını sınamak için, sözkonusu soğutma makinesinin etkinlik katsayısını,
aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinir bir makinenin, örneğin Carnot soğutma makinesinin etkinlik katsayısıyla
karşılaştırmak gerekir:
COPSM =
&
Q
L
&
W
=
net ,giren
COPSM , tr =
&
Q
300
L
=
= 6.67
& −Q
&
345 − 300
Q
H
L
TL
275
=
= 11.5
TH − TL 299 − 275
COPSM < COPSM,tr olduğundan bu buzdolabı termodinamiğin ikinci yasasına aykırı değildir.
F
ederek bu soğutma makinesini çalıştırmak için gerekli minimum gücü
veren bağıntıyı bulunuz. Eğer TA = 20ºC, TC = 5ºC, TF = −10ºC ve
& =Q
& = 3 kW ise soğutma makinesini çalıştırmak için gerekli
Q
C
F
minimum gücü hesaplayınız. (İpucu: Clausius eşitsizliğini kullanınız.)
(Fundamentals of Thermodynamics, 1998, R. E. Sonntag, C. Borgnakke,
G. J. Van Wylen, Problem 10.5)
Clausius eşitsizliği :
TA
&
Q
A
&
W
Soğutma
Makinesi
&
Q
C
&
Q
F
TF
 δQ 
∫  T ≤0


Soğutma makinesini çalıştırmak için gerekli minimum güç, aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinir soğutma
TC
2) Bir ev buzdolabının dondurucu bölümünün sıcaklığı TF ve soğutucu
bölümünün sıcaklığı TC’dir. Isının atıldığı ortamın sıcaklığı ise TA’dır.
& ) , dondurucu
Soğutucu bölümünden birim zamanda çekilen ısının (Q
C
&
bölümünden birim zamanda çekilen ısıyla (Q ) aynı olduğunu kabul
makinesini çalıştırmak için gerekli güçtür.
Tümden veya içten tersinir çevrimler için
δQ&
δQ&
δQ&
δQ


=0
∫ T 

 içten , tr
δQ&
&
Q
&
Q
olduğundan:
&
Q
C
C
F
A
F
A
∫ ( T ) tr = ∫ T + ∫ T − ∫ T = T + T − T = 0
F
C
A
F
C
A
&
&
&
Q
Q
Q
F
+ C − A =0
TF TC TA
Çevrim için
(1) ve (2) den
⇒
&
&
& = T ( QF + QC )
Q
A
A
TF TC
&
& =Q
W
net
net olduğundan
⇒
⇒
(ısıl enerji depolarının sıcaklıkları sabit)
(1)
& +Q
& −Q
&
& =Q
−W
F
C
A
&
&
& −Q
&
& = T ( QF + QC ) − Q
W
A
F
C
TF TC
⇒
⇒
& −Q
& −Q
&
& =Q
W
A
F
C
& + ( TA − 1)Q
&
& = ( TA − 1) Q
W
F
C
TC
TF
& + ( TA − 1) Q
& = ( 293 − 1) × 3 + ( 293 − 1) × 3 = 0.5 kW
& = ( TA − 1) Q
W
F
C
278
263
TC
TF
&
&
& = T ( Q F + Q C ) = 293 × ( 3 + 3 ) = 6.5 kW
Q
A
A
TF TC
263 278
& değeri bulunmak istenirse
[ Eğer Q
A
3) Bir Carnot çevriminin aracı akışkanına 400oC sıcaklıktaki bir
kaynaktan sabit sıcaklıkta 900 kJ ısı geçişi olmaktadır. Bu hal
değişimi sırasında, (a) aracı akışkanın entropi değişimini, (b)
kaynağın entropi değişimini, (c) toplam entropi değişimini
hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve
Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-44).
]
Kaynak 900 kJ
400ºC
400ºC
(a) Aracı akışkana tersinir, sabit sıcaklıkta ısı geçişi olduğundan, aracı akışkanın entropi değişimi:
Q akışkan + 900
∆S akışkan =
=
= 1.337 kJ/K
Takışkan
673
(b) ∆S kaynak =
Q kaynak
Tkaynak
=
− Q akışkan
Tkaynak
=
− 900
= −1.337 kJ/K
673
(c) Toplam entropi değişimi:
S üretim ≡ ∆S toplam = ∆S akışkan + ∆S kaynak = 1.337 − 1.337 = 0
4) Bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 200oC sıcaklıkta 0.5 kg
doymuş su buharı bulunmaktadır. Daha sonra buhara ısı geçişi
olmakta ve buhar 800 kPa basınca tersinir olarak ve sabit
sıcaklıkta genişlemektedir. Bu hal değişimi sırasında yapılan işi ve
ısı geçişini hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik,
Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-61).
Kapalı Sistem : 0.5 kg doymuş su buharı
İlk Hal
: T1=200C, x1=1.0
Son Hal
: P2=800 kPa, T2=T1=200ºC
Su buharı tablolarından:
H 2O
200°C
doymuş
buhar
T = sabit
Q
(2)
u1 = u
T1 = 200 o C

x 1 = 1.0 
s1 = s
P2 = 800kPa


T2 = T1 = 200 C
o
g , 200o C
g , 200o C
= 2595.3 kJ / kg
= 6.4323 kJ / kg−K
u 2 = 2630.6 kJ / kg
s 2 = 6.8158 kJ / kg−K
m 2 = m1 = m
Kütlenin korunumu
1-2 Tersinir, sabit sıcaklıkta hal değişimi olduğundan, ısı geçişi (2. yasadan yararlanılarak) aşağıdaki şekilde
bulunur:
Q = T ∆S = T m (s 2 − s1 ) = 473 × 0.5 × (6.8158 − 6.4323) = 90.7 kJ
Enerjinin Korunumu (Kapalı sistem için)
Q − W = ∆U + ∆KE Ê0 + ∆PE Ê0

→
W = Q − m(u 2 − u 1 )
W = 90.7 − 0.5 × (2630.6 − 2595.3)= 73.1 kJ
5) Şekilde görülen sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde
başlangıçta 200 kPa basınç, 10oC sıcaklık ve 20 L hacminde hava
bulunmaktadır. Piston bu konumdayken katsayısı 100 kN/m olan
doğrusal bir yayı sıkıştırmaktadır. Pistonun kesit alanı 0.1 m2’dir.
Silindir içindeki durdurucular, hacmin 50 L’yi geçmesini engellemektedir. Silindir 800 kPa basınç ve 50oC sıcaklıkta hava akışının
olduğu hatta bir vana ile bağlıdır. Daha sonra vana açılmakta ve son
halde silindir içindeki havanın basıncı 800 kPa ve sıcaklığı 80oC
olduğunda kapatılmaktadır. Çevre sıcaklığı 10°C’dır. Havayı
mükemmel gaz ve özgül ısılarını oda sıcaklığında sabit kabul ediniz.
(a) Pistonun durduruculara ulaşıp ulaşmadığını tespit ediniz. (b) Isı
geçişini, (c) toplam entropi değişimini hesaplayınız. (Fundamentals
of Thermodynamics, 1998, R. E. Sonntag, C. Borgnakke, G. J. Van
Wylen, Problem 9.36)
Hava
200 kPa
10ºC
20 L
Ap = 0.1 m2
(a) Piston durduruculara ulaşıncaya kadar basınç değişimi, hacim değişimi ile orantılı (∆P~∆V) olacaktır.
Piston durduruculara ulaştığı takdirde hacim V2=50 L ve basınç
P2 − P1 =
ky
A
2
p
(V2 − V1 )
⇒
P2 = 200 +
100
(0.05 − 0.02) = 500 kPa
0.12
olacaktır. Son haldeki basınç bu değerden büyük (Pson=800 kPa > P2=500 kPa) olduğundan piston
durduruculara
ulaşmıştır ve piston durduruculara ulaştıktan sonra, hacim sabit kalmak üzere, basınç 800 kPa oluncaya kadar
hava girişi devam etmiştir.
(b) Açık Sistem : Pistonun sağ tarafındaki silindir hacmi ve vana (DADA)
İlk hal
Ara hal
Son hal
Giriş hali
:
:
:
:
P1=200 kPa, T1=10ºC (283 K), V1=0.02 m3
P2=500 kPa, V2=0.05 m3
P3=800 kPa, T3=80ºC (353 K), V3= V2=0.05 m3
Pg=800 kPa, Tg=50ºC (323 K)
Kütlenin Korunumu (DADA için): ( m 3 − m 1 ) KH =
Hava mükemmel gaz kabul edilirse,
m1 =
P1 V1
200 × 0.02
= 0.04925 kg
=
R T1 0.287 × 283
Ê0
∑ mg − ∑ mç
⇒
m g = m 3 − m1
Hava
800 kPa
50ºC
m3 =
P3 V3
800 × 0.05
= 0.3948 kg
=
R T3 0.287 × 353
m g = m 3 − m1 = 0.3948 − 0.04925 = 0.3456 kg
İş:
W=
(P2 + P1 )
(500 + 200)
(V2 − V1 ) =
× (0.05 − 0.02) = 10.5 kJ
2
2
Enerjinin Korunumu (DADA için),
Ê0
Q − W = (m 3 u 3 − m1 u 1 ) KH + ∑ m ç h ç − ∑ m g h g
(kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal
edilirse)
Q = W + (m 3 u 3 − m1u 1 ) − m g h g
Q = W + [m 3 (h 3 − P3 v 3 )] − [m1 (h 1 − P1 v1 )] − (m 3 − m1 ) h g
Q = W + m 3 (h 3 − h g ) − m1 (h 1 − h g ) − P3 V3 + P1 V1
Özgül ısılar sabit kabul edilir ve oda sıcaklığındaki değerler kullanılırsa,
Q = W + m 3 c po (T3 − Tg ) − m1c po (T1 − Tg ) − P3 V3 + P1 V1
= 10.5 + 0.3948 × 1.005 × (353 − 323) − 0.04925 × 1.005 × (283 − 323) − 800 × 0.05 + 200 × 0.02
= −11.6 kJ
(c) Toplam entropi değişimi veya entropi üretimi (DADA için)
Ê0
S üretim = (m 3 s 3 − m1s1 ) KH + ∑ m ç s ç − ∑ m g s g +
= m 3 s 3 − m 1s 1 − m g s g +
Q çevre
Tçevre
−Q
Tçevre
= m 3 s 3 − m 1s 1 − ( m 3 − m 1 ) s g +
= m 3 (s 3 − s g ) − m1 (s1 − s g ) +
−Q
Tçevre
−Q
Tçevre
Özgül ısılar sabit kabul edildiğinde mükemmel gazın entropi değişimi aşağıdaki şekilde hesaplanır:
(s 3 − s g ) = c po ln
T3
P
353
800 Ê0
) − 0.287 × ln(
− R ln 3 = 1.005 × ln(
) = 0.08926 kJ / kg−K
Tg
Pg
323
800
(s1 − s g ) = c po ln
T1
P
283
200
) − 0.287 × ln(
− R ln 1 = 1.005 × ln(
) = 0.2650 kJ / kg−K
Tg
Pg
323
800
Bu değerler yerine konulursa,
S üretim = m 3 (s 3 − s g ) − m1 (s1 − s g ) +
−Q
Tçevre
= 0.3948 × (0.08926) − 0.04925 × (0.2650) +
= 0.063 kJ / K
+ 11.6
283