İSTANBUL ATATÜRK FEN LİSESİ MATEMATİK YARIŞMASI – 2017

İSTANBUL ATATÜRK FEN LİSESİ
MATEMATİK YARIŞMASI – 2017
26.02.2017 - 13.00 – 15.00
Öğrencinin Adı Soyadı:
Okulu:
Sınıf Seviyesi :
Lütfen tüm bilgileri doğru bir şekilde yazınız. Sınav sonunda kitapçık salon görevlisine
teslim edilecektir.
Sınav Kuralları ve Uyarıları:
 Sınav 20 sorudan oluşmaktadır, süre 120 dakikadır.
 Her sorunun doğruluk değeri eşittir.
 Sadece cevap anahtarlarınız değerlendirmeye alınacaktır. Bu nedenle cevaplarınızı
cevap anahtarına işaretlemeyi unutmayınız.
 Sınavda pergel, cetvel, hesap makinesi gibi araçların kullanımı yasaktır.
 Sınav esnasında cep telefonu kullanımı kesinlikle yasaktır.
 Sınav süresince öğrencilerin birbirlerinden kalem, silgi vb. araçları istemesi, birbirleri
ve sınav görevlileri ile konuşması yasaktır.
 İlk 30 dakika içerisinde sınav salonundan ayrılmak yasaktır.
 Sınav sorularında bir yanlışlık olduğunu düşünmeniz durumunda bu konuyu sınav
görevlisi ile konuşmanız herhangi bir sonuç almanızı sağlamayacaktır. Böyle bir
durumun oluşması durumunda sınav komisyonu gerekli kararı verecektir.
 Yanlış sayısının ‘ü oranında doğru cevabınız eksiltilerek netleriniz hesaplanacaktır.
1)
abcdef ve defabc altı basamaklı doğal sayılardır.
7.(abcdef) = 6.(defabc)
A) 18
B) 23
ise abcdef sayısının rakamları toplamı kaçtır?
C) 27
D) 34
E) Hiçbiri
2) x ve y pozitif tamsayı ve x sayısı 1440’ın katıdır.
Ebob (x,y) = 6! Ekok (x,y) = 30! şartlarını sağlayan kaç tane (x,y) sıralı ikilisi vardır?
A) 1024
B) 512
C) 256
D) 128
E) 16
3) Üç basamaklı abc , bca ve cab sayılarının aritmetik ortalaması 592 dir.
m,n  Z+ olmak üzere ;
!
!
!
=41+a+b+c eşitliği sağlanıyor.
Buna göre, m+n toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 13
B) 100
C) 118
D) 114
E) 125
3 . (3 − 2) + 1
4)
-
25
+ 8. (5 + 2) = −8 − 3
eşitliğini sağlayan en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
+ 3 + 3 ifadesi
5)
A) 1
6)
+
B) -4
!.
!
+
!.
!
+
D)−
C)
+
ifadesinin bir çarpanı ise m-n kaçtır?
C) -9
!.
!
+ ⋯+
E) −
D)-12
!.(
)!
+ ⋯+
E)-15
!.
!
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A)
!
B)
.
!
C)
!
D)
!
E)
.
!
7)
+
+
+ 52 = 6 + 12 + 12 denklemini sağlayan ( , ) ikililerinden
biri için ( − ) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 4
B) 12
C) 20
D)25
E) 32
8) n doğal sayı olmak üzere ;
n! +40 ifadesini tam kare yapan kaç tane n vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D)Sonsuz sayıda
E) Hiçbiri
9) Kendisini oluşturan rakamların her birine bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların
toplamı kaçtır?
A) 495
B) 507
C) 510
D) 543
E) 630
( ) = . ( − 2). ( − 4). ( − 6) + ( − 1). ( − 3). ( − 5). ( − 7) polinomu
10)
veriliyor.
A) 1
( ) = 0 denkleminin kaç tane reel kökü vardır?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11) | − 4| − 8 − 3 = a denkleminin çözüm kümesinin dört elemanlı olması için a hangi
aralıkta değer almalıdır?
A) [0,2)
B) (1,3)  {0}
D) (5,7)  {0}
C)(3,5)  {0}
E) (6,8)  {0}
12) A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaçında ardışık
iki tamsayı bulunmaz?
A) 252
B)156
C)126
D) 78
E) 63
−
13)
)
+
−
)
+ ⋯−
işleminin sonucu kaçtır?
)
C)
)
14) Dik koordinat sisteminde başlangıçta O(0,0) noktasında bulunan bir hareketli sadece iki
çeşit hareket yaparak ilerleyebilmektedir. Bu hareketler şu şekildedir;
 2 birim sağa ve 1 birim yukarı
 1 birim sağa ve 3 birim yukarı
Buna göre bu hareketli A(16,18) noktasına kaç farklı yol kullanarak gidebilir?
A) 120
B) 126
C) 210
D) 252
E) 300
15) ( ) =
+
+ parabolü x eksenini iki farklı noktada kesmektedir. Bu parabolün x
eksenini kestiği noktalar ve tepe noktası bir dik üçgen oluşturuyorsa aşağıdakilerden hangisi
kesinlikle doğrudur?
A)
=4
B)
D)
− 1=4ac
− 16 = 4
C)
−4=4
E)
−2 =4
16) En az üç basamaklı bir doğal sayı m gibi bir doğal sayıya kalansız bölünüyor. Bu sayının
yüzler basamağı 6 arttırıldığında bölüm 8 artmakta ve yine kalansız bölünmektedir.
Buna göre, n doğal sayı olmak üzere n’in m ile bölümünden kalan p ise farklı p doğal
sayılarının toplamını bulunuz.
A)1860
B) 2485
C) 820
D) 2775
E)3025
17) A köşesi ortak olan ABCD karesi ile AEF eşkenar üçgeninin ağırlık merkezleri aynı ise
(
(
A)
√
)
)
oranı kaçtır?
B)
18) Bir ABC üçgeni için
A)10
B)
√
C)
√
D)
√
E)
√
= 2. ( ) a=8 ve b=6 ise c=?
C)
D)
E) Hiçbiri
19) Bir ABC üçgeni için ℎ = 8 ℎ = 12 ise ℎ
A) 4
B) 7
C)8
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
D)12
E) 23
20)Bir ABC üçgeninin [BC] kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi Ia olmak üzere Ia ‘dan
AB ve BC doğrularına indirilen dikmelerin ayakları sırasıyla D ve E olsun.
|AD| = (6x-8) br
|AC|=(3x-1) br
|EC|=(x+3) br
ise
ABC üçgeninin çevresi kaç br dir?
A) 44
B) 42
C) 40
D) 38
E) 36