Soru 1 - Galaktik düzleme dik salınımlar.

Soru 1 - Galaktik düzleme dik salınımlar.
Bir galaksiyi oluşturan yıldızların hemen hepsi bir düzleme yayılacak şekilde dağılırlar. (Bu bütün
galaksiler için geçerli olmasa da pek çoğu için doğrudur. Bizim galaksimiz de böyledir.) Güneş
sistemimizin galaksinin merkezi etrafında dönme hareketi dışında galaksi düzlemine dik bir salınım
hareketi de yaptığı düşünülmektedir. Bu salınımın periyodunun 350 milyon yıl civarında olduğu tahmin
edilmektedir.
Bu soruda basit modeller kullanarak bu hareketi incelemeniz beklenmektedir. Bütün şıklarda galaksinin
dönüşü ve disk yapısı ihmal edilecek, onun yerine galaksi iki yönde (x-y) sonsuz genişlikte kabul
edilecektir. Z yönünde yapılan hareket galaksi yarıçapından çok daha küçük olduğundan bu kötü bir
yaklaşım değildir.
A) Galaksiyi sonsuz incelikte (iki boyutlu) bir kütle dağılımı olarak modelleyelim ve bu düzlemdeki
kütle yoğunluğunun homojen olarak σ ile verildiğini kabul edelim. Güneşimizin T
periyodlu salınımları boyunca galaksi düzleminden en çok ne kadar uzaklaşacağını hesaplayın. (
Güneş galaktik düzlemden çarpışma olmadan geçebilmektedir.)
Soru 1 - Galaktik düzleme dik salınımlar.
B) Modelimizi biraz daha geliştirmek istersek güneşin düzlemden ayrıldığında geride bıraktığı
boşluğu da hesaba katmamız iyi olacaktır. Bunu kolayca R yarıçaplı disk bir boşluk olarak ilk
şıktaki modele ekleyebiliriz.
(b1) Bu durumda galaksinin kütle dağılımı σ ile tutarlı olmak için R ne seçilmelidir? (Güneşin
kütlesi M olarak verilmiştir) (b2) Bu modelde küçük salınımların periyodu nedir? Salınımın küçük
kabul edilmesi için hangi şartlar sağlanmalıdır?
D
C)
Galaksi tabii ki tam olarak iki boyutlu bir dağılım değildir, bir kalınlığı vardır. Özellikle
salınımların boyu bu kalınlıktan küçük olursa başka bir model kullanmamız gereklidir. Galaksinin
kalınlığını D, ve bu kalınlık içinde her noktada kütle yoğunluğu homojen kabul edelim. Galaksinin
kalınlığı dışına çıkmadan yapılan küçük titreşimlerin periyodu T ise D’yi toplam düzlemsel kütle
yoğunluğu σ, güneş kütlesi M ve evrensel sabitler cinsinden hesaplayınız. (Şekilde salınımların
galaksi düzleminden görünüşü gösterilmiştir.)
𝝈
D) Galaksinin z yönünde (kalınlığı boyunca) sabit ve homojen bir kütle yoğunluğuna 𝝆 = 𝑫 sahip
olması ve bu değerin birden bire sıfıra düşmesi hiç gerçekçi değildir. Daha gerçekçi olan kütle
|𝒛|
yoğunluğunun z’nin bir foksiyonu olarak azalmasıdır. Bu şıkta bu dağılımı 𝝆(𝒛) = 𝑨𝒆− 𝑫 olarak
alınız. (d1) A ile 𝝈 arasındaki ilişki nedir. (d2) z=0 noktasındaki M kütleli bir yıldızı D kadar
yukarı götürmek için ne kadar iş yapılmalıdır? (d3) Bu noktadan bırakılan bir yıldızın yapacağı
salınımın periyodunu bir integral olarak ifade ediniz.
E) Galaksinin bütün yıldızlarının aynı M kütlesine sahip olduğunu ve de z yönündeki hızların
𝑻𝟎 sıcaklığında termal dengeye ulaştığını kabul edersek 𝝆(𝒛) nin sağlaması gereken denklemi
bulunuz. Denklemi kurarken yaptığınız fikir yürütmeyi açıklayınız.