İkinci derece denklemler ve fonksiyonlar 3

İKİNCİ DERECE DENKLEMLER -3
KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ
Örnek...4 :
KÖK KATSAYI BAĞINTILARI
2
x −8x +2=0 d e nk l e m i n i n k ök l e r i n i n a r i tm e t ik
o r t a l am a s ı g e o m e t r i k o r t a l a m a s ın ın k a ç
k a t ıd ır ?
2
ax +bx +c=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2
o lm ak ü z e r e b u d e n k l em i ç i n d e l t a ç ö züm
b a ğ ı n t ı s ı n d a g e r e k l i i ş l em l e r ya p ı l ı r s a
−b
a ) k ök l e r t o p l a m ı x 1 + x2 =
a
c
b ) k ök l e r ç a r p ım ı x 1 . x 2=
olarak elde
a
edilir
c ) |x 1−x2|= √ Δ
|a|
Örnek...5 :
x 2−3x +m=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2 o l s u n
x 21 + x22 =11 i s e m k a ç t ır ?
Örnek...1 :
2
x −4x +2=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2 o l s u n
b u n a g ö r e i s t e n e n l e r i b u l u n u z.
Örnek...6 :
2
b)
x 1 . x 2=?
c)
1
1
+
=?
x1
x2
d) x 21 + x22 =?
www.matbaz.com
a) x 1 + x2 =?
x −6x +1=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2 i s e
x 21 − x 22 k a ç o l a b i l i r ?
Örnek...7 :
x 2−8x +4=0 d e nk l e m i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2 i s e
√ x 1 + √ x2 k a ç t ır ?
e) x 21 − x 22=?
Örnek...2 :
x 2−4x +m=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2 v e
o l s u n 2x 1−x2=8 i s e m k a ç t ı r ?
Örnek...8 :
(k + 1 ) x 2 + ( 6 - k ) x + 5 - k = 0
d e nk l e m i n i n s i m e t r i k i k i k ök ü v a r s a b u
k ök l e r i n ç a r p ım ı k aç t ır ?
Örnek...3 :
2
x +mx+16=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2
o l s u n x 1=x 32 i s e m k a ç o l a b i l i r ?
10.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/4
İKİNCİ DERECE DENKLEMLER -3
KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ
Not
Örnek...11 :
2
x −3x +1=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2
1
1
o lm ak ü z e r e k ök l e r i
olan
ve
2x1−1
2 x 2−1
ik i n c i d e r e c e d e n d e k l em i ya z ın ı z.
K ök l e r i x 1 ve x 2 o l a n i k i n c i d e r e c e
d e nk l e m e n g e n e l h a l i yl e
a.(x−x1 ).(x−x2)=0 o l a r ak ya z ı l a b i l i r. B u
d e nk l e m d ü ze n l e n e r e k ya z ı l ı r s a
x 2−(x 1+ x2) x+x1 . x 2=0
Ya n i T=x 1+x 2 ve Ç=x 1 . x2 o lm ak ü z e r e
k ök l e r i x 1 ve x 2 o l a n i k i n c i d e r e c e
d e nk l e m x 2−Tx +Ç=0 o l u r.
Uyarı
1 . K ö k l e r i n d e n b i r i x 1=a +√ b o l a n ik i n c i
d e r e c e d e n d e nk l e m i n k at s a yı l a r ı
r a s yo n e l s e d i ğ e r k ö k x 2=a− √ b o l u r.
Örnek...9 :
K ö k l e r i x 1 ve x 2 o l a n ik i n c i d e r e c e
d e n k l em l e r i ya z ı n ı z.
x 1=3 ve x 2=4
2)
x 1=−2 ve x2 =5
3)
x 1=0 ve x 2=−7
4)
x 1=√ 3−2 ve x2=√ 3+2
www.matbaz.com
1)
2 . i s a n a l s a yı b i r im i o lm ak ü z e r e ,
k ök l e r i n d e n b i r i x 1=m+n.i o l a n ik i n c i
d e r e c e d e n d e nk l e m i n , k at s a yı l a r ı r e e l s e
d i ğ e r k ök x 2=m−n.i o l u r. ( e ş l e n ik t i r )
Örnek...12 :
x 1=2−4 √ 3 v e r a s yo n e l k at s a yı l ı i k i n c i
d e r e c e d e n d e n k l em i ya z ın ı z
Örnek...13 :
x 1=3−2i v e r e e l k a t s a yıl ı ik i n c i d e r e c e d e n
d e nk l e m i ya z ı n ı z
Örnek...10 :
2
x −8x +2=0 d e n k l em i n i n k ök l e r i x 1 ve x 2
1
1
o l m a k ü ze r e k ök l e r i
o l a n ik i n c i
ve
x1
x2
d e r e c e d e n d ek l e m i ya z ı n ı z .
10.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/4
İKİNCİ DERECE DENKLEMLER -3
KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ
DEĞERLENDİRME
x −mx+3=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ise
2
−x =3 ise m kaçtır?
x1 2
2)
x 2−8x +4=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ise
(2x 1−3)(2x 2−3) kaçtır?
x 2+kx+p=0 , x1 =2
x2−(k +5) x−24=0 , x1 =−3
yukarıda birer kökleri verilen denklemlerin
diğer kökleri ortak ise p kaçtır?
10.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5)
www.matbaz.com
1)
3)
4)
2
6)
x 2−8x +4=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ise
√ x 1 − √ x2 kaçtır?
x2 −mx+1=0
denkleminin kökleri x 1 ve x 2 ve
125
olsun x 1=x 22 ise m kaç olabilir?
x2 +kx−2=0
2 x2−(k+2)x−p=0
denklemlerinin çözüm kümeleri aynıysa ,
p
k
oranı ise kaç olabilir?
3/4
İKİNCİ DERECE DENKLEMLER -3
KÖK KATSAYI İLİŞKİSİ
7)
2
x −(x 1−x2 )x+4+a=0 denkleminin kökleri
x 1 ve x 2 ise a kaçtır?
8)
2x 2 +mx−3x +4m=0 denkleminin kökleri
x 1 ve x 2 olmak üzere x 1+x 2=x 1 . x2 ise m kaç
10) x 1= √ 5−2 ve rasyonel katsayılı ikinci
dereceden denklemi yazınız
11) x 1= √ 7−2i ve reel katsayılı ikinci dereceden
denklemi yazınız
www.matbaz.com
olabilir?
12) x 2+x−1=0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2
9)
x2 +x+k=0 denklemlerinin birer kökü ortak
2
x +6 x−4 k=0
ise k sayısının alabileceği değerleri bulunuz?
10.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
olmak üzere kökleri
1
1
olan
ve
3x 1−2
3 x 2−2
ikinci dereceden deklemi yazınız.
4/4