İndüksiyon Akımı Giriş: Üçüncü bölümde magnetostatik yani kararlı

İndüksiyon Akımı
Giriş:
Üçüncü bölümde magnetostatik yani kararlı akımların oluşturduğu magnetik etkileri
incelemiştik. Kararlı alkımlar için alanlar statik idi yani zamanla değişmiyorlardı. Bu bölümde
zamanla değişen akımlar, zamanla değişen magnetik indüksiyonlar oluşturur ve bu durumda
elektrik akımın korunumlu olmadığını yani
olacağını göreceğiz. Zamanla değişen
denkleminin nasıl modifiye olabileceğini ve
magnetik indüksiyon hesaba katarak
elektromagnetizmanın üçüncü temel denklemine nasıl varacağımızı göreceğiz.
Magnetik Akı:
Üçüncü bölümde kapalı bir S yüzeyi oyunca,her zaman
Görmüştük. Bu sonuç, eşdeğer olarak
monopollerin
olmadığı
söyleyerek
ifade
olduğunu
bağıntısı ile veya doğada magnetik
edilebilir,
her
bir
söyleyiş
aynı
temel
elektromagnetizma yasasının ifadesidir. Genel olarak, kapalı olması şart olamyan herhangi bir
yüzey boyunca magnetik akım f yi bulmak isteriz. S yüzeyi boyunca magnetik akı
(1)
olarak tanımlanır ve yüzey kapalı ise f=0 olur. Magnetik akı birimi weber’dir ve (1)
bağıntısından Wb=Tm2 olduğu görülür. Magnetik indüksiyon
çoğu zaman Wb/m2
kullanılarak (5.1) bağıntısı birimi ile birlikte kullanılır ve magnetik akı çoğunluğu
adını alır. Vektör potansiyel tanım
şeklinde veya Stokes yasası kullanılarak
(2)
yazılabilir, burada çizgi integrali S yüzeyini
sınırlayan herhangi bir kapalı eğri boyunca
alınabilir. S üzerindeki akı pozitif veya negatif
olabilir ve işaret şeklinde görüldüğü gibi sağ
vida kuralı ile verilir.
3)FaradayYasası:
Şekildeki Cb devresinde herhangi bir pil
vs. gibi b,r elektromotor kaynağı yoksa ve Cb nin
sınırladığı yüzey üzerinden geçen magnetik akı
sabit ise devreden akım geçmediği gözlenir.
Faraday Ca devresinde akımın kurulması veya
kesilmesi nedeniyle Cb halkası içinde magnetik
akımın
kurulması
devreden
bir
veya
indüksiyon
sönmesi
sırasında
akımının
geçtiği
gösterilmiştir.
Bu etki, genel olarak bir devredeki indüksiyon elektromotor kuvvet kavaramı cinsinden
tartışılır. Çeşitli deneyler sonucu Faraday aşağıdaki sonuçlara varmıştır:
a) A devresinden geçen akımın oluşturduğu fa magnetik akısı zamanında değişirse, B
devresinde indüksiyon elektromotor kuvveti Eb oluşur:
(3)
b) eb ile fa arasındaki gerçek bağıntı
(4)
şeklindedir. Bağıntıdaki eksi işaret “Lenz Yasası” olarak bilinir ve sağ vida kuralına göre
indüksiyon elektromotor kuvvetinin yönünü belirler: indüksiyon elektrtomotor kuvveti,
orijinal magnetik akı değişimini önleyerek şekilde bir akım doğuracak yönde oluşur. (4)
bağıntısı elektriksel ve magnetik etkilerine bağlayan bir denklemdir ve MKSA (SI) birimler
sisteminde ifadeye boyut taşıyan bir çarpım eklemek gerekmez.
Elekltromagnetik yasaları olanlar cinsinden yazma genel felsefesine uyarak (4)
denkleminin Ca devresinden geçen akımın oluşturduğu
magnetik indüksiyonu cinsinden
(5)
şekline sokabiliriz. C2 eğrisi ile sınırlı olan zamanla değişmediğine göre (5) bağıntısındaki
integral alma ve türev alma işlemlerinin sırasını değiştirebiliriz:
(6)
Birinci bölümde elektrostatik alanların konumunda oldukları yani
olduğunu görmüştük. Ancak integrasyon eğrisi üzerinde bir batarya (akım kaynağı) varsa
yukarıdaki ifade doğru olmayacaktır. Bataryanın görevi T1 ve T2 terminalleri arasında
(7)
kadar bir potansiyel farkı sağlayacak elektromotor kuvveti üretmektedir. Faraday deneyi
kapalı bir devre üzerinde hiçbir batarya olmasa bile bir elektromotor kuvvetinin
oluşabileceğini göstermektedir. (5.7) ve (5.6) bağıntılarını birleştirsek
(8)
sonucuna varılır. Bu bağıntıdaki çizgisel integrali yüzey integraline çevirmek için Stokes
teoremini kullanarak
(9)
yazabiliriz. Bu bağıntıdaki integral yüzeyi bütünüyle keyfi seçildiği için denklemin her zaman
sağlanabilmesi için integrand sıfır olmalıdır:
(10)
Bu bağıntı elektrik ve magnetizmayı doğrudan birbirine bağlayan, karşımıza ilk çıkan yasadır.
5.4) Skaler Potansiyel:
(5.10) denklemi genel olarak
yalnızca elektrostatik durumda
nin korunumlu bir alan olmadığını göstermektedir:
korunumludur. (5.10) bağıntısından yararlanarak
rotasyonel sıfır olan bir vektör tanımlanarak istenebilir: bu vektör alanı korunumlu olacaktır
ve onunla ilgili bu skaler potansiyel tanımlanabilir.
kullanılarak
(5.10) bağıntısı
(11)
şeklinde yazılabilir ve
istenilen korunumlu vektör alanı olur. Buna bağlı olarak
skaler potansiyel fonksiyonu V yeniden tanımlanarak
(12)
yazılabilir. Bu bağıntı genelde
nin hem V, hem de
Elektrostatik durumda
ya bağlı olduğunu gösterir.
olur ve (5.12) bağıntısı bilinen
eşitliğine
indirgenir.
5.5) Karşılıklı İndüktans:
Yukarıdaki şekilde Ca devresinden geçen akım Cb çevresinden bir magnetik akı
yaratacaktır ve Ia nın değişimi fa nın değişimi ve dolayısıyla Cb devresinde ebeb indüksiyon
e.m.k Ca devresindeki değişen akıma Ca ve Cb devrelerinin “karşılıklı indüktansı” yardımı ile
bağlıdır: inüdksiyon e.m.k oluşmasına yol açar:
(13)
Bu bağıntıdaki eksi işaret Lauz Yasasından gelmektedir ve biraz ileride Ma,b=Mb,a olduğundan
göreceğimizden indisleri kullanmaya gerek yoktur. Karşılıklı indüktansın birimi henry dir ve
H=Wb/A olarak tanımlanır, 1 A/sn lik değişim hızı için karşı devre oluşan indüksiyon e.m.k
1V ise karşılıklı indüktans 1H’dır.
M için analitik bir ifade (5.2) bağıntısından yola çıkılarak bulunabilir:
Bu bağıntı Ca devreden geçen akım sınırlı bir yüzey üzerinde oluşturduğu akımı verir.
için
(31) bağıntısını kullanarak
(31)
ve eb =-a f / de olduğuna göre
(14)
bulunur. Bu ifadeye M için “Neumanu formülü” adı verilir. Bağıntının a«b değişimi altında
inveryant olduğu (Ma,b = Mb,a) açıktır, ve karşılıklı indüktans, yanların Ca ve Cb nin
geometrisine ve birbirlerine göre konumlarına bağlı geometrik bir çarpandır. M yi bir
devreden geçen akım ile çarparak öteki devredeki magnetik akıyı buluruz.
5.6) Öz İndüktans:
Tek bir devre kendi üzerinden geçen akımın değişmesi nedeniyle magnetik akımın
değişimi sonucu bir indüksiyon e.m.k doğacaktır ve bu nedenle bu devre için bir öz indüktans
tanımlanabilir:
fa = La Ia
(15)
Öz indüktans için (5.14) Neumanu formülü
(16)
şeklini alır, buradaki iki integral de aynı devre üzerinden alınmaktadır. Seçilen işaret
anlaşmasına bağlı olarak L daima pozitif çıkar. Örneğin kesim 3.4 de üzerinde toplam n
sarımı bulunan uzun bir akım makarasının içindeki magnetik indüksiyon için, l makaranın
boyu olmak üzere
bulmuştuk, buradan
ve öz indüktans
olacaktır. Ancak genel olarak (5.16) bağıntısının hesabında çok büyük pratik zorluklar ortaya
çıkar.