FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER VE ÖLÇÜMr.docx

FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER VE ÖLÇÜM
Çevremizde görünen veya algılanan varlıkları tanımlamak, kıyaslamak ve ifade etmek için ortak bir dil
kullanma zorunluluğu vardır. Ortak dil olarak oluşturulmuş bu değerler bütününe fiziksel büyüklükler
denilmektedir. Farklı kültürler ile diller arasındaki karmaşayı gidermek ve herkesçe ilk bakışta
anlaşılabilmesi için bilinen tüm fiziksel büyüklükler uluslararası belirli semboller ile ifade
edilmektedir. Tüm fiziksel büyüklükler genellikle İngilizce karşılıklarının baş harfleri ile
sembolleştirilmiştir. Bir fiziksel büyüklüğün tam olarak tanımlanabilmesi için nicel ve nitel gözlem
yapılması gerekmektedir.
Fiziksel büyüklükler; içinde başka hiçbir büyüklüğü barındırmayan Temel Büyüklükler ve temel
büyüklüklerin çeşitli kombinasyonlarını içeren Türev Büyüklükler olarak iki temel grupta
değerlendirilir.
Yapılan ölçüm sonucunu ifade etmek için başka bir büyüklük kullanılmıyorsa bu büyüklüklere
TEMEL BÜYÜKLÜKLER denir. Temel büyüklükler kendi başına ifade edildiklerinde bir anlamı olan
büyüklükledir.
Başka büyüklükler yardımıyla ifade edilen büyüklüklere TÜRETİLMİŞ BÜYÜKLÜK denir.
Fiziksel büyüklükleri uzunluk, ağırlık, zaman, alan, hacim, akışkanlar, sıcaklık, iş, enerji, güç, hız,
devir, ışık, ses vs. şeklinde sıralayabiliriz.
SI Temel Birimler
Fiziksel Nicelik
Birim
Sembol Sembol
metre
m
L
kilogram
kg
M
saniye
s
t
Termodinamik sıcaklık kelvin
K
T
Elektrik akımı
Amper
A
i
Işık şiddeti
candela
cd
I
mol
n
Uzunluk
Kütle
Zaman
Madde Miktarı
mol
Bazı SI türetilmiş büyüklük ve semboller
Fiziksel
SI Biriminin SI Birimi Sembol
SI Biriminin
Nicelik
Adı
için Sembol
Tanımı
−2
Kuvvet
newton
N
F
kg m s
Hız
V
v
m s-1
İvme
A
a
m s-2
Basınç
pascal
Pa
N/m2 = kg m −1 s−2
Enerji
joule
J
W
N m = kg m2 s−2
Güç (fizik)
watt
W
P
J/s = kg m2 s−3
Elektrik yükü
coulomb
C
Q
A·s
Elektriksel Potansiyel Farkı volt
V
W/A = J/C = kg m2 A−1 s−3
Elektriksel Direnç
ohm
Ω
V/A = kg m2 A−2 s−3
İletkenlik (Elektrik)
siemens
S
Ω−1 = kg−1 m−2 A2 s3
Elektriksel Sığa
farad
F
C/V = A2 s4 kg−1 m−
Manyetik Akı
İndüktans
Manyetik Akı Yoğunluğu
Işık akısı
Aydınlanma şiddeti
Frekans
Radyoaktivite
weber
henry
tesla
lümen
lüks
hertz
bekerel
Wb
H
T
lm
lx
Hz
Bq
E
kg m2 s−2 A−1
Wb/A = kg m2 A−2 s−2
Wb/m2 = kg s−2 A−1
cd · sr
lm/m2 = cd sr m−2
s−1 (saniyede salınım)
s−1 (saniyede bozunma)
ÖLÇÜM
Bir şeyin uzunluğunu, büyüklüğünü ve ağırlığını mukayese edebilme ihtiyacı insanoğlunun varoluşu
ile başlamıştır. Ölçüm ve mukayese amacıyla insanoğlu önceleri vücudunda ve çevresinde gözlediği
basit doğal ve yerel mukayese vasıtalarına başvurmuş ve onları kullanmıştır.
Zamanla her ulus veya bölge kendisine özgü bir ölçü sistemi geliştirmiş, uluslararası bir bağlantı ve
birliktelik yapılamadığından farklı ölçü sistemleri ortaya çıkmıştır. Ticaretin ve bilimin gelişmesi,
teknik olarak her alanda müşterek ölçü birimlerine ve ölçülerin standartlaşması zorunluluğunu ortaya
çıkarmıştır.
Bilinmeyen bir değerin, kendi cinsinden bilinen ve birim olarak kabul edilen değerlerle mukayesesine
ÖLÇME denir. Her ne kadar insanlar çeşitli duyu organları ile bu tür fiziksel özellikleri
algılayabilirlerse de kişiden kişiye bu özelliklerin farklılıklar göstermesi yüzünden, bu algılama
işlemleri yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle pratikte insan duyularından etkilenmeyen çeşitli ölçme
aletleri, sistemleri ve yöntemleri geliştirilmiştir.
Ölçme işlemlerinin hemen bütün mühendislik dalları ile yakından ilişkisi vardır. Özellikle laboratuvar
çalışmalarının her kademesinde ölçmeye gerek duyulmaktadır. Ölçmeler yapılırken sistem seçimi,
ölçme sonuçlarının çeşitli istatistiki sonuçlar ile değerlendirilmesi ve ölçmedeki hassasiyetlerin
belirlenmesi ölçme tekniğinin temel konularıdır.
Fransız İnkılabından iki yıl sonra, yani 1791’de geliştirilen ve ondalık sistemi esas alan Metre
Sisteminin kabulünden sonra Ölçü sistemleri ve Birimler üzerinde ciddiyetle durulmaya başlanmıştır.
Ölçülecek büyüklükler değiştikçe bunlara ait birimler de değişmektedir. Yalnız bu büyüklüklerin
ölçülmesinde, birlik ve beraberliğin sağlanması amacıyla uluslararası standart hale getirilen Birimler
Sistemi kullanılır. Uluslararası birimler sistemi (Système International d'Unités) ismi ve tüm dillerde
geçerli olmak üzere SI kısaltması, 14/10/1971 tarihinde Metrik Sistemin kabulünden tam 180 yıl sonra
11-14. CGPM (Ölçü ve Tartılar Genel Konferansı, Conférence Générale des Poids et Mesures)
konferansında kabul edilmiş ve yasallaşmıştır.
Metrik Ölçü Sistemlerine geçmeden önce birimin tanımını vermeliyiz.
Birim: Aynı cinsten olan, aynı ölçü ile tarif edilen, boyutsal ve fiziksel büyüklüklerin sayısal
değerinin tespitti için mukayese büyüklüğüdür.
Büyüklüklerin ölçümünde standart ölçü birimleri kullanılır. Dünyada bilim ve ticaret alanında en fazla
kullanılan ölçüm sistemleri: İngiliz-Amerikan ölçüm sistemi (imperial system) ve Metrik ölçüm
sistemidir.
Metrik sistem uzunluk-ağırlık ve zaman ölçüm birimlerine bağlı olarak "mks" ya da "cgs" olarak da
adlandırılır.
BİRİM SİSTEMLERİ
BÜYÜKLÜKLER
UZUNLIUK
KÜTLE
ZAMAN
YÜK
ALAN
HACIM
OZKÜTLE
HIZ
İVME
KUVVET
İş-ENERJİ
GÜÇ
BASINÇ
SEMBOL
L
M
T
Q
S
V
d
v
a
F
W, E
P
p
MKS(SI)
m
kg
S
C
m2
m3
kg/ m3
m/s
m/s2
N=kg.m/s2
J=N.m
W(Watt)=J/s
Paskal=N/m2
CGS
cm
g
s
esyb
cm2
cm3
g/cm3
cm/s
cm/s2
dyn=g.cm/s2
Erg=dyn_cm
erg/s
dyn/cm2
SI Uluslararası Birim Sistemi
SI Temel Birimler
Fiziksel Nicelik
Birim
Sembol Sembol
metre
m
L
kilogram
kg
M
saniye
s
t
Termodinamik sıcaklık kelvin
K
T
Elektrik akımı
Amper
A
i
Işık şiddeti
candela
cd
I
mol
n
Uzunluk
Kütle
Zaman
Madde Miktarı
mol
Uzunluk birimi metre (m), Metre: Uzunluk birimi metrenin 1889 tanımı BIPM tarafından
muhafaza edilen yapay uluslararası platin-iridyum çubuğa dayanıyordu. Yaklaşık yüz yıl boyunca
devam eden daha hasas ve kolaylıkla yinelenebilen deneylere bağlı çalışmalar sonucu 17. CGPM
tarafından 1983 yılında aşağıdaki son tanımı kabul edilmiştir.
Metre, bir saniyenin 1/299792458’i kadar bir sürede, ışığın boşlukta aldığı yolun uzunluğudur. (17.
CGPM, 1983)
Kütle için kg: Kilogram 18 yüzyıl sonlarında +4°C'deki 1 desimetreküp suyun kütlesi olarak
tanımlanıyordu. 1889daki birinci CGPM’de platin-iridyum alaşımdan yapılmış uluslararası kilogram
prototipi tasdik edildi ve 1901de 3.CGPM’de BIPM (Uluslararası Ölçü ve Tartılar Bürosu, Bureau
International des Poids et Mesures) tarafından tanımlı şartlarda muhafaza edilen kilogram prototipi
uluslararası kütle birimi olarak kabul ederek yaygın olarak kullanılan ağırlık kelimesinin neden olduğu
karışıklığa son verdi. Kilogram kütle birimidir ve uluslararası prototip kilogram'ın kütlesine eşittir.
(3.CGPM, 1901) Uluslararası prototip kilogram halen 1889’da belirlenen fiziksel şartlarda, Paris
yakınlarındaki Sevres kasabasında BIPM tarafından muhafaza edilmektedir.
Zaman için saniye (s): Saniye, en düşük enerji seviyesindeki (ground state) Sezyum-133 atomunun
(133Cs atom çekirdeği) iki seviye arasındaki(hyperfine) geçiş radyasyonunun 9192631770 periyoduna
karşılık gelen süredir, (13. CGPM, 1967).
Elektrik Akım Şiddeti için Amper (A): Elektrik akımı ve elektrik direnci birimleri uluslararası
ampere ve uluslararası ohm ismiyle 1908’deki Uluslararası Londra Konferansında onaylanmıştır. Bu
uluslararası birimler genel istek üzerine, 1946’daki CIPM önerisi dikkate alınarak 1948’de yapılan
9.CGPM tarafından mutlak birimler adı verilerek resmen ortadan kaldırılmıştır. Ampere, sonsuz
uzunlukta, ihmal edilebilir dairesel kesitte, birbirinden 1m uzaklıkta, tam vakum içine yerleştirilmiş iki
paralel iletkenin içinden akan ve iletkenlerde, beher metre başına 2.10-7newton kuvvet oluşturan sabit
akımdır, (9.CGPM, 1948)
Sıcaklık için Kelvin (°K): Termodinamik sıcaklık birimi tanımı esas olarak 1954’deki 10.CGPM’de,
suyun üçlü noktası (triple point - aynı anda katı, sıvı ve gaz halinde bulanabildiği sıcaklık) sabit ve
273,16 kelvin olarak kabul edilerek tanımlanmıştır. 1967’deki 13.CGPM’de ise kelvin (K) yerine
derece Kelvin (°K) kabul edilerek aşağıdaki tanım uyarlanmıştır. Termodinamik sıcaklık birimi kelvin,
suyun üçlü noktasının (triple point) termodinamik sıcaklığının 1/273,16’sıdır, (13. CGPM, 1967).
Candela(Cd): Kandela, belirli bir doğrultuda, 1/683 watt/steradian ışıma şiddetinde ve 540.1012 hertz
frekansta tek renk (monochromatic) ışınım yayan bir kaynağın ışık şiddetidir, (16.CGPM, 1979).
Mole: 0,012kg karbon12 izotopundaki atom sayısı kadar temel yapıtaşı ihtiva eden bir sistemin madde
miktarıdır; sembolü mol'dür. Temel yapıtaşları, atom, molekül, iyon, elektron ve benzeri tanecikler
veya böyle taneciklerden oluşan guruplar olabilir ve mole kullanılırken belirtilmelidir (14. CGPM,
1971).
Elektriksel yük, atom altı parçacıkların sahip olduğu ve onun elektromanyetik alan ile olan etkileşimini
tayin eden, temel bir özelliktir. Doğadaki dört temel kuvvetten biri olan elektromanyetik kuvvetin
kaynağı elektrik yüküdür. Elektrik yüklü bir parçacık hem kendi etrafında bir elektrik alanı oluşturur,
hem de başka parçacıkların oluşturduğu elektrik alanından etkilenir.
Elektriksel yükün özellikleri:
•
Elektriksel yük, madde içinde taşınır.
•
Geleneksel olarak pozitif ve negatif olarak isimlendirilen 2 tür yük vardır: Genellikle cisimler,
taşıdıkları negatif ve pozitif yükler birbirlerini dengeledikleri için yüksüz görünürler.
Cisimlerde pozitif yükler protonlar, negatif yükler elektronlar tarafından taşınırlar.
•
Noktasal iki yük arasındaki Lorentz kuvveti bu iki yükü birleştiren doğru boyuncadır.
•
Zıt yükler birbirini çekerken, aynı işaretli yükler birbirini iter.
•
Bu kuvvet yüklerle doğru, yükler arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
Elektrik yükünün SI'daki birimi coulomb'dur. C ile gösterilir. Fen ve mühendislik hesaplarında
coulomb kullanılır. Ancak atom altı parçacıklarla çalışılan bilim alanlarında coulomb’dan çok küçük
olan temel elektrik yükü, yani bir elektronun yükü, kullanırlar. Elektron yükü e ile gösterilir.
Aralarında r uzaklığı bulunan q1 ve q2 yükleri arasındaki elektriksel kuvvet
şeklindedir. Burada
havanın permitivite katsayısıdır.
Ayrıştırılabilen en küçük negatif yük elektron yükü, qe= -1.6x10-19 C, en küçük pozitif yük ise
proton yüküdür qp= 1.6x10-19 C.
Akım
Elektrik yükünü duyarlı ölçü yapabilecek kadar miktarda toparlamak çok zordur. Çünkü aynı işaretli
yükler birbirini ittiğinden, deney ortamında çok düşük derişimli yükten fazlası bir araya getirilemez.
Bu sebepten, uluslar arası birimleri saptamakla görevlendirilen Comité international des poids et
mesures (CIPM) adlı komite 1954 yılında temel büyüklük olarak elektrik yükü değil, elektrik yük ile
yakın ilgili bir başka büyüklüğü, yani elektrik akım şiddetini esas almıştır. Elektrik akımı birim
zamanda iletkenden geçen elektrik yüküdür. Birimi amperdir. Akım şiddetinin kısaltması I, amper
birimini kısaltması A dır. Buna göre t zamanında iletkenden geçen akım;
Genellikle metallerde hareketli yükler elektronlardır. Bu yüzden de elektronların akış yönü ile akım
ters yöndedir.
Gerilim
Gerilim yüklerin hareket etmesini sağlayan kuvvettir. Elektrik yük miktarları arasındaki farktan doğar
ve elektronların pozitif ve negatif yük arasında hareket etmesini sağlar. Yükler hareket ederken belli
miktarda enerji harcarlar. Eğer q yükü a noktasından b noktasına giderken w kadar enerji harcıyorsa ab noktaları arasındaki potansiyel farkı ya da gerilim
olarak tanımlanır.
yük başına enerji harcama oranı
Burada Va ve Vb, a ve b noktaları ile toprak (dünya yüzeyi) arasındaki potansiyel farkını gösterir .
METRİK SİSTEM
Metrik Ölçü birimlerinin desimal (ondalık) büyüklükleri ve desimal küçük kısımları : (bu kavramlar SI
Uluslararası Birim Sisteminde de aynıdır.)
T tera
= 1012 1 000 000 000 000
G giga
= 109 1 000 000 000
M mega
= 106 1 000 000
k kilo
= 103 1 000
h hekto
= 102 100
D (da) deka = 101 10
birim
= 1
d desi
= 10-1 0,1
c senti
= 10-2 0,01
m mili
= 10-3 0,001
µ mikro
= 10-6 0,000 001
n nano
= 10-9
p piko
= 10-12
f femto
= 10-15
a atto
= 10-18
Buna göre, uzunluk birimi metreyi esas tuttuğu ve yukarıdaki onluk katları ve kasimatı içine aldığı için adına
Metrik Sistem denilmiştir.
Bütün ölçü sistemlerini tanıtmaya geçmeden önce, yukarıdaki metrik sisteme göre pratikte kullanılan bazı
büyüklüklerin ölçü birimlerini görelim:
Kütle Ölçüleri
1 gram (g)
1 dekagram (dag)
1 kilogram (kg)
= 1000 miligram (mg)
= 10 g
= 1000 g
1 kental
1 ton
= 100 kg
= 1000 kg
Uzunluk Ölçüleri
1 metre (m)
1 desimetre (dm)
1 santimetre (cm)
1 kilometre (km)
Yüz Ölçüleri
1 metrekare (m2)
1 ar (a)
1 dekar (da)
1 hektar (h)
1 kilometrekare (km2) =
=
=
=
=
10 dm
10 cm
10 mm
1000 m
= 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2
= 100 m2
= 1000 m2 = 10 a
= 10 da = 10 000 m2 = 100 a
100 h = 1000 da = 1 000 000 m2
Mekan ve Boşluk Ölçüleri, Sıvı Ölçüleri
1 metre (kübik) küb (m3) = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3
1 litre (l) = 1 dm3
1 hektolitre = 100 l
Basınç Ölçüleri
mili bar (mbar), milimetre cıva sütunu (mm Hg, Torr)
1000 mbar = 750 mm Hg.
1 bar = 1000 mbar = 1 000 000 Pascal (Pa)
Güç Ölçüleri
1 kilowatt (kW) = 1000 Watt (W)
1 mega Watt (MW) = 1000 kW
1 Beygir kuvveti = 735,5 W
Elektrik Ölçüleri
Akım şiddeti : 1 Amper (A)
Gerilim : 1 Volt (V)
Direnç : 1 ohm (Ω)
Elektrik yükü : 1 Coulomb = 1 amper saniye
ÖLÇÜM DOĞRULUĞU
Hata: Normal dağılım ve Standart dağılım
Hata, ölçülen değer ve ölçülen büyüklüğün gerçek değeri arasındaki fark olarak tanımlanır.
Yani,
E= ölçülen değer – gerçek değer
(4.1)
Burada,
E= ölçüm hatası yada mutlak hatadır.
Öngörülen hata limitlerini bir hata payıyla belirlemek mümkündür. Limitlerin belirlenmesinde en çok
kullanılan metot normal dağılımdır.
Şekil 4.1
Burada,
X= girdi değişkeni (bir ölçümden elde edilen değerdir).
µ= verilerin ortalamasıdır.
σ= verilerin standart sapmasıdır.
Standart sapma,
Şeklinde ifade edilir. Burada,
Xi= i’ninci ölçüm değeri
n= ölçülen veri sayısı
Standart sapma, bir çalışma grubundaki her bir verinin ortalamadan ne kadar saptığını yada ortalamaya
ne kadar yaklaştığını, bir diğer deyişle dağılımın ne yaygınlıkta olduğunu gösterir.
Şekil 4.1 bu dağılımı göstermektedir. Burada, sonsuz sayıdaki veri için (N=∞) standart sapma
(σ), belirli bir hatanın ön görülen limitlerini bir doğruluk payıyla belirlemede kullanılabilir. Diğer bir
ifadeyle, ± 2σ /
şeklindeki ortalama %95 doğrulukta gerçek ortalamaya yaklaşmaktadır.
(ortalamanın standart hatası)
Bununla birlikte, test ölçümlerinde elde edilen tek bir sonuç tüm veri popülasyonunu
örnekleyemeyeceğinden belirsizlik analizinin N sayıdaki veri örneğiyle yapılması zorunludur.
Örneklem standart sapma Sx daha sonra hata limitleri hesabında kullanılan standart sapma
(σx)değerini belirlemede kullanılır.
Örneklem standart sapmanın (Sx) veri sayısının kareköküne bölünmesiyle elde edilen eşitlik
ortalamanın standart sapması olarak isimlendirilir.
Burada,
Sx: ortalamanın standart sapması, (verilerin örneklem standart sapmasının M’in kareköküne oranı
Sx: örneklem standart sapma
X: örneklem ortalaması
Bazı durumlarda belli bir hata dağılımı kabul edilebilir yada normal dağılım yerine dağılımın standart
yada dörtgensel olacağı bilinebilir. Bu durumlarda, verilerin örneklem standart sapması
Şeklinde hesaplanır. Burada L belli bir hata için standart dağılımın üst ve alt sınırlarıdır. Bu durum
için ortalamanın standart sapması,
Şeklinde yazılabilir.
Örneklem standart sapmanın hesaplanması belirsizlik analizi için gerekli olmasına rağmen, ölçüm
belirsizliğinin hesaplandığı tüm analitik çalışmalarda yalnızca, her bir hata kaynağı için ortalamanın
standart sapması kullanılır.
Belirsizlik(Doğruluk)
Her bir belirli hata kaynağı için hata bilinmeyen yada bilinemeyendir. Hatanın limitleri verilen bir
güven aralığında hesaplanabilir. Bu hesaplama işlemine belirsizlik denir. Bazen, test verisinin
niteliğini tanımlamak için doğruluk terimi kullanılır. Doğruluk terimi pozitif anlam ifade eder.
Belirsizlik ise negatif anlam taşır. Bununla birlikte, belirsizlik kesin bir anlam ifade ederken doğruluk
bazen belirsizlik ifade edebilir. (örneğin, ±2% doğruluk iki durumu içermektedir.)
Ölçüm Belirsizlik Modeli
Karar vermede test sonuçlarındaki belirsizliğin bilinmesine ihtiyaç duyulur. İdeal olarak iyi yapılmış
bir deneyin belirsizliği, beklenilen test sonuçlarından yada değişimden çok daha az etkilenecektir. Bu
sayede, gözlem sonuçlarının yada değişimlerin gerçek yada kabul edilebilir olup olmadığı yüksek
güven aralığında bilinebilecektir.
Hata ve Belirsizlik Kaynaklarının Sınıflandırılması
Kullanımda iki sınıflandırma sistemi bulunmaktadır. Bunlar ISO sınıflandırması ve mühendislik
sınıflandırmasıdır. Mühendislik sınıflandırma sistemi daha yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Bu
sistemde belirsizlikler ve hatalar Tip A ve Tip B olarak sınıflandırılır. Eğer örneklem standart
sapmanın hesaplanabileceği miktarda veri varsa Tip A yoksa Tip B olarak sınıflandırılır. Tip B
durumunda, örneklem standart sapma üreticinin tanımlamalarından yada deneylerle elde edilebilir.
Farklı kaynaklardan gelen hatanın etkisi kaynakların belirsizliklerine bağlı olarak kareköksel toplamla
belirlenebilir.
Tip A için standart sapmanın hesabı,
Burada;
UA: belirsizlik kaynağı için ortalamanın standart sapması
NA: parametre sayısı
θi: test yada ölçüm sonuçlarının(R) duyarlılığı, θi her bir bağımsız ölçüme göre sonuçların kısmi
türevidir.
Her bir kaynağın belirsizliği kaynağın birimindedir. Duyarlılıkla çarpma belirsizliği sonuç birimine
çevirir.
Elde edilen θi genellikle hata dağılımı veya belirsizlik dağılımı olarak isimlendirilir.
Tip B için standart sapmanın hesabı,