Normal Dağılım - Anadolu Üniversitesi Eczacılık Fakültesi
advertisement
Normal Dağılım ve Özellikleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Normal Dağılım Normal dağılım, frekans dağılımları çan eğrisi biçiminde simetrik görünüme sahip olan sürekli değişkenlerin uyduğu bir teorik dağılımdır. Normal Dağılım Sağlık alanındaki sürekli değişkenlerinin çok büyük bir bölümünün yapılan araştırmalarda Normal dağılım gösterdiği saptanmıştır. Sağlık bilimlerinde kararların önemli bir bölümü Normal dağılım varsayımları kullanılarak alınmaktadır. Normal Dağılım Normal dağılımın yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılır. Normal Dağılım Bu fonksiyonda; µ : x değişkeninin toplum ortalamasını σ : x değişkeninin toplum standart sapmasını π : Pi sayısını (π = 3.141..) exp : e üssünü belirtmektedir. Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri Dağılım grafiği çan eğrisi şeklinde, µ parametresi etrafında simetrik bir görünümdedir. Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri Eğri eksi sonsuz ile artı sonsuz arasında süreklilik gösterir. -∞ < x < +∞ Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri Dağılımı belirleyen parametreler µ ve σ’dır. Dağılımı belirtmek için X~N(µ,σ2) gösterimi kullanılır. Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri Eğrinin altında kalan alan 1’e eşittir ya da % l00 olarak alınır. Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri Eğrinin altında kalan alan, µ ve σ değerleri ile orantılı olarak, belirli yoğunlaşmalar gösterir. % değerlerine göre Normal Dağılım Normal Dağılımın Önemli Özellikleri µ+σ toplam alanının % 34.13’ünü µ-σ toplam alanının % 34.13’ünü µ±σ toplam alanının % 68.26’sını µ±2σ toplam alanının % 95.44’ünü µ ± 1.96 σ toplam alanının % 95.00’ini µ ± 2.58 σ toplam alanının % 99.00’unu µ ± 3.28 σ toplam alanının % 99.90’ını belirtir. Normal Dağılım Normal Dağılım Yukarıdaki hesaplamalarda yer alan 1.96, 2.58 ve 3.28 değerleri sırası ile standart normal dağılımda sayısal integral değerlerinde 0.95, 0.99 ve 0.999 olasılık değerlerine karşılık gelen Z değerleridir. Z değerleri standardize değerlerdir. Aşağıdaki gibi hesaplanır. Normal Dağılım Z’nin dağılımına Standart Normal Dağılım (SND) adı verilir, ortalaması µ=0, varyansı σ2=1’dir.