Normal Dağılım - Anadolu Üniversitesi Eczacılık Fakültesi

advertisement
Normal Dağılım
ve
Özellikleri
Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK
Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
Tıp Fakültesi
Biyoistatistik Anabilim Dalı
Normal Dağılım
Normal dağılım, frekans dağılımları çan eğrisi
biçiminde simetrik görünüme sahip olan sürekli
değişkenlerin uyduğu bir teorik dağılımdır.
Normal Dağılım
Sağlık alanındaki sürekli değişkenlerinin çok büyük
bir bölümünün yapılan araştırmalarda Normal
dağılım gösterdiği saptanmıştır. Sağlık bilimlerinde
kararların önemli bir bölümü Normal dağılım
varsayımları kullanılarak alınmaktadır.
Normal Dağılım
Normal dağılımın yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki
gibi yazılır.
Normal Dağılım
Bu fonksiyonda;
µ : x değişkeninin toplum ortalamasını
σ : x değişkeninin toplum standart sapmasını
π : Pi sayısını (π = 3.141..)
exp : e üssünü belirtmektedir.
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
Dağılım grafiği çan eğrisi şeklinde, µ parametresi
etrafında simetrik bir görünümdedir.
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
Eğri eksi sonsuz ile artı sonsuz arasında süreklilik
gösterir. -∞ < x < +∞
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
Dağılımı belirleyen parametreler µ ve σ’dır. Dağılımı
belirtmek için X~N(µ,σ2) gösterimi kullanılır.
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
Eğrinin altında kalan alan 1’e eşittir ya da % l00
olarak alınır.
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
Eğrinin altında kalan alan, µ ve σ değerleri ile
orantılı
olarak,
belirli
yoğunlaşmalar gösterir.
%
değerlerine
göre
Normal Dağılım
Normal Dağılımın Önemli Özellikleri
µ+σ
toplam alanının % 34.13’ünü
µ-σ
toplam alanının % 34.13’ünü
µ±σ
toplam alanının % 68.26’sını
µ±2σ
toplam alanının % 95.44’ünü
µ ± 1.96 σ
toplam alanının % 95.00’ini
µ ± 2.58 σ
toplam alanının % 99.00’unu
µ ± 3.28 σ
toplam alanının % 99.90’ını belirtir.
Normal Dağılım
Normal Dağılım
Yukarıdaki hesaplamalarda yer alan 1.96, 2.58 ve
3.28 değerleri sırası ile standart normal dağılımda
sayısal integral değerlerinde 0.95, 0.99 ve 0.999
olasılık değerlerine karşılık gelen Z değerleridir.
Z değerleri standardize değerlerdir. Aşağıdaki gibi
hesaplanır.
Normal Dağılım
Z’nin dağılımına Standart Normal Dağılım (SND) adı
verilir, ortalaması µ=0, varyansı σ2=1’dir.
Download