ÇARPAN ASAL ÇARPANLAR OBEB OKEK 1

ÇARPAN
OBEB
Bir doğal sayıyı tam bölebilen
doğal sayılara o sayının
çarpanları denir.
İki sayının OBEB’i hesaplanırken
bu sayıların her ikisini de
bölen asal sayılar
(işaretli olan asal sayılar) çarpılır.
Bir doğal sayının çarpanlarını bulmanın en kolay
yolu sayıyı oluşturan ikili çarpımları oluşturmaktır
İki sayının ortak bölenleri de bu iki sayının
OBEB’inin bölenleridir.
24’ün doğal sayı çarpanlarını bulalım.
36 ve 54 sayıların OBEB’ini ve ortak
bölenlerini bulalım.
24  1 24
24’ün
24  2  12
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
24  3  8
24  4  6
olmak üzere 8 tane çarpanı vardır.
36’nın asal olmayan doğal sayı çarpanlarını
bulalım.
36  1  36
36  2  18
36  3  12
36  4  9
36  6  6
36’nın
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olmak
üzere 9 tane çarpanı vardır.
Bu çarpanlardan 2 ve 3 asal çarpan
olduğu için asal olmayan 7 doğal
sayı çarpanı vardır.
olmak üzere 8 tane çarpanı vardır.
ASAL ÇARPANLAR
Bir doğal sayının asal çarpanlarını,
asal çarpanların sayısını bulmak
ve sayıyı asal çarpanların çarpımı
biçiminde yazmak için çarpan ağacı ya da asal
çarpan listesi yöntemleri kullanılır.
360’ı asal çarpanların çarpımı biçiminde
yazalım.
360
180
90
45
15
5
1
2
2
2
3
3
5
360 = 23. 32. 5
360 sayısının üç tane asal sayı
çarpanı (2, 3, 5) vardır.
36
18
9
3
1
1
54
27
27
9
3
1
2#
2
3#
3#
3
OBEB(36,54) = 2.3.3
= 2. 32
= 18
36 ve 54 sayısının ortak bölenleri
1, 2, 3, 6, 9, 18
OKEK
İki sayının OKEK’i hesaplanırken
bu sayıların için oluşturulan
asal çarpan listesindeki tüm asal
sayılar çarpılır.
İki sayının ortak katları da bu iki sayının
OKEK’inin katlarıdır.
36 ve 54 sayıların OKEK’ini ve ortak
katlarını bulalım.
36
18
9
3
1
1
54
27
27
9
3
1
2#
2
3#
3#
3
OKEK(36,54) = 2.2.3.3.3
= 22.33
= 108
36 ve 54 sayısının ortak katları
108, 216, 324, …
1
OBEB – OKEK (Birbirinin Katı Olan Sayılar)
İki sayı birbirinin katı ise bu iki sayının
OBEB’i küçük olan sayı
OBEB – OKEK (Üslü Olarak Verilen Sayılar)
Üslü biçimde yazılmış olan iki sayının
OBEB’i ortak tabanların küçük kuvvetleri
OKEK’i ise tüm tabanların büyük kuvvetidir
OKEK’i büyük olan sayıdır.
12 ve 36 sayılarının OKEK’ini OBEB’ini
bulalım.
A = 24.33.5 ve B = 22.54
A ve B sayılarının OKEK’ini ve OBEB’ini
bulalım.
36 sayısı 12’nin bir katı olduğundan
OBEB(12;36) = 12
OKEK(12;36) = 36
OBEB(A;B) = 22.5
(Obeb,Ortak Tabanların Küçük olan kuvveti)
a ve 9.a sayılarının OKEK’i 36 olduğuna
göre bu sayıların OBEB’ini bulalım.
a ve 9.a sayıları birbirinin katı olduğundan
OBEB(a; 9.a) = a
OKEK(a; 9.a) = 9.a
OKEK(a; 9.a) = 36
9.a = 36 ise a= 4
OBEB(a; 9.a) = a =4
OBEB – OKEK (İki Sayının Çarpımı)
OKEK(A;B) = 24. 33.54
(Okek, Tüm Tabanların Büyük olan kuvveti)
ARALARINDA ASAL SAYILAR
Birden başka ortak böleni olmayan
iki sayıya aralarında asal sayılar
denir.
Aralarında asal olan sayıların OBEB’i birdir.
Aralarında asal olan sayıların OKEK’i bu iki
sayının çarpımına eşittir.
X ile Y aralarında asal ise
OBEB(X;Y) = 1 ve OKEK(X;Y) = X . Y
İki sayının OBEB’i ile OKEK’inin çarpımı
bu iki sayının çarpımına eşittir.
.
.
OBEB(A;B) OKEK(A;B) = A B
K ve L sayılarının OKEK’i 60 ve OBEB’i 12
olduğuna göre, K ve L sayılarının çarpımı
kaçtır?
K . L = OBEB(K;L) . OKEK(K;L)
K . L = 12 . 60 = 720
Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında
asaldır.
12, 16 sayılarından hangisi ile 15 aralarında
asaldır.
12
6
3
1
1
15
15
15
5
1
2
2
3#
5
A ve 16 sayılarının OKEK’i 80 ve OBEB’i 8
olduğuna göre, A sayısı kaçtır?
A . 16 = OBEB(A;16) . OKEK(A;16)
A . 16 = 8 . 80
A . 16 = 640
A = 640 : 16 = 40
2
16
8
4
2
1
1
1
15
15
15
15
15
5
1
OBEB(12;15) = 3
OBEB(16;15) = 1 olduğundan 16 ve 15
aralarında asaldır.
2
2
2
2
3
5