fizik.2014-15

Analiz-I (F)
1/2
Ödev Soruları –1 / 10.10.2014
A. Aşağıdaki iddiaların doğru olup olmadıklarını araştırınız! (yanıtınızı ispatlayınız)
1. “  de,  tamsayılar kümesi üstten sınırlıdır.”
2. “ .6. rasyonel bir sayıdır ”
3. “ a  0.  .a   \..  . a   \. . “
4. “ n   için x n  y n ifadesi x  y ile bölünür (kalansız bölünebilme). “
5. “ n   için
1
1
1
n
.“

 ... 

1.2 2.3
n(n  1) n  1
6. “ n  4 (n  ) için 2n  n ! . “
7. “  A  B .  . A  C .  A   B  C  . “
8. “  A B  .  .  A  B   A  B . “
9. “ A \  A \ B   A  B . “
10. “ A  B   .  A  B . “
11. “İki irrasyonel sayı arasında en az bir tane rasyonel sayı vardır. “
12. “ A ve B :  nin boştan farklı, sınırlı alt kümeleri olmak üzere:
inf  A  B   inf A  sup B . “
13. “  de, bir kümenin infimumu varsa tektir.”
14. “ A ve B (sırasıyla):  nin “boştan farklı, sınırlı” ve “boştan farklı, alttan sınırlı” alt
15. “ A :  nin boştan farklı, sınırlı alt kümesi, k  0 , r  0 olmak üzere:
sup kA  k sup A , sup rA  r inf A .“
S.İlter, http://aves.istanbul.edu.tr/ilters
Ödev Soruları –1
kümeleri olmak üzere: A  B.  . inf B  inf A  sup A .”
B. Aşağıdaki eşitlik veya eşitsizliklerin  de çözüm kümelerini belirleyiniz!
1. 0  2 x  x 2  1  x  1
3.
. x 1.  . x  1. .  .1
2/2
2. 1.  . .1 x. .  .2
4. . x 1. . . x  2.  3
C.  de, aşağıdaki kümelerini varsa sup., inf., maks.,min. değerlerini belirleyiniz!
 n2

 n 1

2
A
: .n  .
: .n  .
.
 , B 
.
 , C  . x : . x 1  0.




 3n

 2n






Ödev Soruları –1

S.İlter, http://aves.istanbul.edu.tr/ilters