Jeodezik Astronomi Ders Notları

Jeodezik Astronomi
Ders Notları
Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN
Selçuk Üniversitesi
e-posta: [email protected]
Eylül, 2006
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 1 / 111
İçindekiler
İçindekiler
1. Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
(a) Tanım ve kısa tarihçe
(b) Küresel astronomi
(c) Enterpolasyon
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
2. Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri
(a) Uzayda yıldızların dağılışı ve samanyolu sistemi
(b) Yıldızların özellikleri
3. Güneş Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular
(b) Kepler yasaları ve yörünge elemanları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
İçindekiler
İçindekiler
1. Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
(a) Tanım ve kısa tarihçe
(b) Küresel astronomi
(c) Enterpolasyon
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
2. Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri
(a) Uzayda yıldızların dağılışı ve samanyolu sistemi
(b) Yıldızların özellikleri
3. Güneş Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular
(b) Kepler yasaları ve yörünge elemanları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
İçindekiler
İçindekiler
1. Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
(a) Tanım ve kısa tarihçe
(b) Küresel astronomi
(c) Enterpolasyon
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
2. Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri
(a) Uzayda yıldızların dağılışı ve samanyolu sistemi
(b) Yıldızların özellikleri
3. Güneş Sistemi
(a) Gezegenler ve uydular
(b) Kepler yasaları ve yörünge elemanları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 2 / 111
İçindekiler (devamı)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
4. Koordinat Sistemleri
(a)
(b)
(c)
(d)
Genel tanım
Uluslararası Yer Dönüklük Servisi
Göksel ve yersel referans sistemleri
Gravite alanı ile ilişkili referans sistemleri
Bölüm 6
Bölüm 7
5. Astronomik Üçgen ve Çözümü
6. Yıldız Koordinatlarında Değişim
(a) Prezisyon ve nutasyon
(b) Yıldızların öz hareketleri
(c) Yıldızların görünen koordinatları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
İçindekiler (devamı)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
4. Koordinat Sistemleri
(a)
(b)
(c)
(d)
Genel tanım
Uluslararası Yer Dönüklük Servisi
Göksel ve yersel referans sistemleri
Gravite alanı ile ilişkili referans sistemleri
Bölüm 6
Bölüm 7
5. Astronomik Üçgen ve Çözümü
6. Yıldız Koordinatlarında Değişim
(a) Prezisyon ve nutasyon
(b) Yıldızların öz hareketleri
(c) Yıldızların görünen koordinatları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
İçindekiler (devamı)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
4. Koordinat Sistemleri
(a)
(b)
(c)
(d)
Genel tanım
Uluslararası Yer Dönüklük Servisi
Göksel ve yersel referans sistemleri
Gravite alanı ile ilişkili referans sistemleri
Bölüm 6
Bölüm 7
5. Astronomik Üçgen ve Çözümü
6. Yıldız Koordinatlarında Değişim
(a) Prezisyon ve nutasyon
(b) Yıldızların öz hareketleri
(c) Yıldızların görünen koordinatları
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 3 / 111
İçindekiler (devamı)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
7. Zaman
(a) Atomik ve dinamik zaman
(b) Yıldız ve güneş zamanı
(c) Zaman sistemleri arasındaki ilişki
8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar
(a) Yıldız katalogları
(b) HIPPARCOS kataloğu
(c) Astronomik yıllıklar
Jeodezik Astronomi – 4 / 111
İçindekiler (devamı)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
7. Zaman
(a) Atomik ve dinamik zaman
(b) Yıldız ve güneş zamanı
(c) Zaman sistemleri arasındaki ilişki
8. Yıldız Katalogları ve Astronomik Yıllıklar
(a) Yıldız katalogları
(b) HIPPARCOS kataloğu
(c) Astronomik yıllıklar
Jeodezik Astronomi – 4 / 111
Kaynaklar
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Temel kaynak
■
Bölüm 3
Aksoy, A. (1987) Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri
(Küresel Astronomi), İTÜ Matbaası, 2. Baskı, İstanbul
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Yararlanılabilir kaynaklar
■
■
■
A. Üstün
Erbudak, M. ve Tuğluoğlu A. (1984) Geodezik Astronomi,
YTÜ Matbaası, İstanbul
Müller I. I. (1969) Spherical and Practical Astronomy: As
Applied to Geodesy, Ungar Pub Co, New York
Sigl, R. (1991) Geodätische Astronomie, Herbert Wichmann,
Karlsruhe
Jeodezik Astronomi – 5 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Jeodezik Astronomiye Giriş ve Ön Bilgiler
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 6 / 111
Astronomi
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Yunanca astron = yıldız ve nomos = kanun, yasa kelimelerinden
oluşur.
■
Yıldız, gezegen ve uzaydaki diğer gök cisimlerinin kökeni
(oluşumu), evrimi ve fiziksel-kimyasal özellikleriyle uğraşan
bilim dalı. Uğraş alanları:
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
◆
Astronomik ölçüm ve teknikleri
Konumsal astronomi ve göksel mekanikler
Uzay araştırmaları
Teorik astrofizik
Yeryuvarı
Güneş
Gezegen bilimleri
Yıldızlar
Yıldız kümeleri ve nebulalar
Radyo kaynakları, X-ışını kaynakları, kozmik ışınlar
Yıldız sistemleri, galaksi, ekstragalaktik nesneler, kozmoloji
Jeodezik Astronomi – 7 / 111
Jeodezik Astronomi
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
■
Jeodezi, üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim alanı
ile birlikte, yeryuvarının ve öteki gök cisimlerinin ölçülmesi ve
haritaya aktarılması ile uğraşan bilim dalı.
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezik Astronomi
İçindekiler
■
Jeodezi, üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim alanı
ile birlikte, yeryuvarının ve öteki gök cisimlerinin ölçülmesi ve
haritaya aktarılması ile uğraşan bilim dalı.
■
Jeodezik amaçlarla yapılan astronomik gözlemler ve ilgili
hesaplamalar Jeodezik Astronomi altında ele alınır.
■
Jeodezik astronomiye konu olan başlıca ölçme türleri;
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
◆
Enlem ve boylam ölçmeleri (teodolitler ve zenit
kameralar yardımıyla)
◆
Zaman ve yıldız konumlarının belirlenmesi (fotografik ve
CCD tekniğiyle)
◆
Azimut belirleme (teodolitler yardımıyla)
◆
VLBI (Ekstragalaktik (kuasar) radyo kaynaklarıyla)
◆
Astrometri (Hipparcos uydusu yardımıyla)
Jeodezik Astronomi – 8 / 111
Jeodezik astronominin işlevi
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
■
Jeodezik datum sistemlerinin (ED50, WGS84) oluşturulması
■
Jeodezik ağların yönlendirilmesi ve konumlandırılması
■
Jeodezik ağlara ilişkin ölçülerin indirgenmesi
■
Astro-jeodezik jeoit belirleme
■
Yer dönüklük parametrelerinin ve kutup geziniminin
izlenmesi
■
Zaman sistemlerinin tanımlanması
■
Yersel ve göksel referans sistemleri arasında karşılıklı
dönüşüm ilişkilerinin tanımlanması
■
Yıldızların görünen konumları ve onların düzgün
hareketlerinin belirlenmesi
■
Topoğrafik kitlelere ilişkin yoğunluk tahminlerinin
gerçekleştirilmesi
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 9 / 111
Jeodezik astronomide doğruluk?
İçindekiler
■
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Teodolitler ve zenit kameralarla çekül sapmaları ve azimut
belirlemeleri için ±100 –0.100
■
Jeoit belirleme ve yükseklik sistemleri için ±5–0.2 cm
■
Astronomik enlem-boylam ve yıldız konumları için
±100 –0.0100
■
Hipparcos uydusu ile yıldız konumları için ±0.00100
■
VLBI ile kuasar konumları için ±0.00100 –0.000100
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Ölçme donanımının özellikleri, atmosferik koşullar (sıcaklık,
basınç, vb.), ölçme aletinin kurulduğu tesisin özellikleri,
ölçmecinin deneyimi, fiziksel ve matematiksel modellerin gerçeğe
uygunluğu yukarıdaki doğrulukları belirleyen başlıca faktörlerdir.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 10 / 111
Tarihçe
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Astronomi doğa bilimlerinin uygulama bulduğu ilk alan kabul
edilir. İnsanoğlunun astronomiye olan ilgisi zaman ve takvim
bilgisine duyulan gereksinim nedeniyle başlamıştır. Günümüzde
de durum çok fazla değişmiş değildir.
Bölüm 2
Bölüm 3
Astronomi tarihi belli dönemler altında sınıflandırılabilir:
Bölüm 4
Bölüm 5
■
Hint, Güney Amerika, Çin, Mezopotamya, Mısır ve Yunan
uygarlıklarını kapsayan eski çağ dönemi
■
İslam uygarlığının egemen olduğu ortaçağ dönemi
■
Aydınlanma çağı (Rönesans) dönemi
■
Modern astronomi dönemi
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 11 / 111
Astronomi ve yeryuvarının boyutları
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Astronomik gözlemlere dayalı ilk jeodezik
çalışmayı yeryuvarının yarıçapını ve çevresini belirlemek amacıyla Eratosthenes (M.Ö. 276–194)
gerçekleştirdi.
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
ψ
Güneş ışınları
İskenderiye
∆G
Bölüm 7
R
ψ
O
R
Syene
R=
A. Üstün
∆G
ψ
Jeodezik Astronomi – 12 / 111
Rönesans dönemi
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Rönesans astronomisi için zaman çizelgesi
Kopernik
1473
1500
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
1543
Bölüm 5
De revolutionibus
Kepler
1571
Bölüm 6
Tycho
1546
1560
1572
1576
Tutulma
Süpernova
Galileo
Shakespeare
1564
1564
1609
1610
1616
1601
Teleskopla gözlem
Jüpiterin uydusunu keşif
Roma’da engizisyon 1616
Uraniborg
Bölüm 7
1600
1600
1604
1609
1619
1627
1630
1597
1599
Tycho ile buluşma 1601
Süpernova
İlk iki yasa
Üçüncü yasa
Rudolf çizelgeleri
Prag’a taşınma
Newton
1642
1565-67
1569
1700
1632
1642
Hamlet
Dialogo
Woolsthorpe
Cambridge’de Prof.
1684
1687
Halley kuyruklu yıldız
Principia Mathematica
1704
Optik
1727
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 13 / 111
Küresel Astronomi
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Gök küresi, tüm gök cisimlerinin
sonsuz
yarıçaplı
bir küre üzerine düşünsel
olarak
izdüşürülmesiyle
oluşur.
Küresel astronomi,
yeryüzünden belirli bir anda
göründüğü biçimiyle,
gök
küresi üzerindeki yıldızların
birbirlerine göre konumlarının
belirlenmesiyle uğraşır.
Bu durumda yıldızlar arasındaki açı cinsinden ifade edilen küresel
uzunluklar, küresel açılar ve trigonometrik bağıntılara dayalı
küresel üçgen çözümleri anlam kazanır.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 14 / 111
Küresel trigonometrinin elemanları
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
_
Büyük daire, küçük daire, en kısa yol (AB ≤ 180◦ ), küre dilimi
(P P 0 ), küresel üçgen (ABC), tabanı (A0 B 0 C 0 ), küresel açılar
(α, β, γ ≤ 180◦ ), küresel kenarlar (a, b, c ≤ 180◦ )
Bölüm 2
Bölüm 3
b
Bölüm 4
P
Cb
Bölüm 5
B0
Bölüm 6
b
b
γ
b
a
Bölüm 7
γ
A
b
b
b
A
b
B
α
b
a
c
b
β
b
B
C0
b
A. Üstün
O
O
A0
P0
Jeodezik Astronomi – 15 / 111
Küresel üçgenin özellikleri
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
1. b + c > a
,
a+c>b ,
a+b>c
2. a + b + c < 360◦
3. 180◦ − γ < α + β < 180◦ + γ
Bölüm 4
Bölüm 5
4. a = b ise α = β veya α = β ise a = b
Bölüm 6
Bölüm 7
5. a > b ise α > β veya α > β ise a > b
6. a + b T 180◦ ise α + β T 180◦


 α 
α+β+γ
◦
7. −90◦ <
<
90
−
β
2


γ
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 16 / 111
Küresel üçgen için sinüs ve kosinüs teoremleri
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Sinüs teoremi,
sin a
sin b
sin c
=
=
sin α
sin β
sin γ
(1.1)
Kenar kosinüs teoremi,
cos a = cos c cos b + sin c sin b cos α
Bölüm 5
cos b = cos c cos a + sin c sin a cos β
Bölüm 6
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ
(1.2)
Bölüm 7
Açı kosinüs teoremi,
cos α = − cos β cos γ + sin β sin γ cos a
cos β = − cos α cos γ + sin α sin γ cos b
(1.3)
cos γ = − cos α cos β + sin α sin β cos c
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 17 / 111
Küresel dik üçgen ve Neper kuralı
İçindekiler
Cb
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
γ = 90◦
b
A
b
Cb
c
α
c
180◦ − γ
γ
a
β
β
b
B
a
b
A
90◦ − a
Bölüm 3
α
b
α
c = 90◦
90◦ − b
b
β
b
a
B
90◦ − α
90◦ − β
Bölüm 4
Bölüm 5
NEPER KURALI
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Neper çemberi üzerindeki bir elemanın kosinüsü;
■
kendisine komşu elemanların kotanjantları çarpımına,
■
kendisine komşu olmayan elemanların sinüsleri çarpımına
eşittir.
Jeodezik Astronomi – 18 / 111
Enterpolasyon
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Var olan ayrık veri dizilerinden yeni veri türetme tekniğidir.
Enterpolasyon geniş anlamda, mevcut verilere fonksiyon (eğri,
yüzey) uydurma işlemi olarak tanımlanır.
Bölüm 2
g(x) = 0.9038x + 0.2255x2 − 0.3577x3 + 0.07321x4 − 0.003130x5 − 0.0001521x6
Bölüm 3
1.0
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
x
f (x)
0
0.0000
0.8415
1
0.9093
2
3
0.1411
4 −0.7568
5 −0.9589
6 −0.2794
b
f (2.5) = ?
0.5
b
0 b
1
2
2.5
3
4
5
6
b
−0.5
b
−1.0
A. Üstün
b
b
Jeodezik Astronomi – 19 / 111
Gözlem anı (08.01.2006, UTC: 10h 15m 22s ) koordinatları?
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Güneşin görünen koordinatları (Ocak 2006)
Gün
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
CT
PZ
PT
SA
CA
PE
CU
CT
PZ
PT
SA
CA
PE
CU
CT
PZ
PT
Rektesensiyon
h
m
s
18 40 54.96
18 45 20.21
18 49 45.15
18 54
9.74
18 58 33.93
19
2 57.71
19
7 21.04
19 11 43.89
19 16
6.24
19 20 28.06
19 24 49.34
19 29 10.04
19 33 30.15
19 37 49.66
19 42
8.53
19 46 26.75
19 50 44.31
Deklinasyon
◦
-23
-23
-22
-22
-22
-22
-22
-22
-22
-22
-22
-21
-21
-21
-21
-21
-21
0
00
6
1
56
51
45
39
32
25
17
9
0
51
42
32
22
11
0
28.13
54.98
54.23
26.01
30.49
7.85
18.28
2.00
19.24
10.25
35.27
34.58
8.43
17.11
0.87
20.02
14.82
Jeodezik Astronomi – 20 / 111
Enterpolasyon yöntemleri
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
g(x) enterpolasyon fonksiyonunun oluşturulma biçimine bağlı
olarak yöntemler aşağıdaki biçimde sınıflandırılabilir:
■
Doğrusal enterpolasyon
■
Polinom enterpolasyonu
Bölüm 2
Bölüm 3
◆
◆
◆
◆
Lagrange enterpolasyon polinomu
Newton (bölünmüş farklar) enterpolasyon polinomu
Gregory-Newton (ileri farklar) Aitken enterpolasyon polinomu
Bessel, Everett, Stirling (merkezi farklar) enterpolasyon
polinomu
◆ ve diğerleri
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
■
Spline enterpolasyon
◆ Kuadratik spline enterpolasyonu
◆ Kübik spline enterpolasyon
■
A. Üstün
Trigonometrik enterpolasyon
Jeodezik Astronomi – 21 / 111
Doğrusal enterpolasyon
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
f (x)
g(x)
b
b
f (x) gerçek fonksiyon
g(x) doğrusal enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
b
b
Bölüm 4
b
Bölüm 5
Bölüm 6
b
Bölüm 7
b
x
Doğrusal ent.
Hatası
A. Üstün
yi+1 − yi
(x − xi )
xi+1 − xi
h2 00
|f (x)|
∆f = f (x) − g(x) <
8
g(x) = yi +
(1.4)
(1.5)
Jeodezik Astronomi – 22 / 111
Enterpolasyon polinomu
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
y = f (x) fonksiyonunun bağımsız değişkeni x’in x0 , x1 , x2 , . . . , xn ardışışık
değerlerine karşılık, fonksiyonun alacağı değerler y0 , y1 , y2 , . . . , yn olsun.
(x0 , y0 ), (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) noktalarından geçen n. dereceden
bir polinom,
g(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + · · · + an xn
(1.6)
ile tanımlanabilir. g(x) fonksiyonuna f (x) in yaklaşığı, bir başka deyişle
enterpolasyon polinomu denir. Bu polinomun katsayıları a0 , a1 , a2 , . . . , an ,
Bölüm 5
a0 + a1 x0 + a2 x20 + · · · + an xn
0 = g(x0 ) = y0
Bölüm 6
a0 + a1 x1 + a2 x21 + · · · + an xn
1 = g(x1 ) = y1
Bölüm 7
..
.
..
.
(1.7)
a0 + a1 xn + a2 x2n + · · · + an xn
n = g(xn ) = yn
denklem sisteminin çözümünden elde edilir. (1.7) matris biçiminde de
gösterilebilir:
Xa = y
(1.8)
Burada X katsayılar (Vandermonde) matrisine, a bilinmeyen parametreler
vektörüne, y ise yalın ölçüler vektörüne karşılık gelir.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 23 / 111
Lagrange enterpolasyon polinomu
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
(1.8)’in çözümü, matris biçimiyle,
a = X−1 y
ile gerçekleştirilir.
g(x) polinomunun bilinmeyen katsayıları a = [a0 a1 a2 . . . an ]T başka
yollarla da belirlenebilir. Bunlardan biri Lagrange enterpolasyon
polinomudur:
Bölüm 6
Bölüm 7
(1.9)
g(x) =
n
X
yi Li (x) = y0 L0 (x) + y1 L1 (x) + y2 L2 (x) + · · · + yn Ln (x)
i=0
(1.10)
Burada Li (x) Lagrange baz fonksiyonları olarak bilinir:
Li (x) =
n
Y
j=0,j6=i
=
A. Üstün
x − xj
xi − xj
(x − x0 ) . . . (x − xj−1 )(x − xj+1 ) . . . (x − xn )
(xi − x0 ) . . . (xi − xj−1 )(xi − xj+1 ) . . . (xi − xn )
(1.11)
Jeodezik Astronomi – 24 / 111
Newton enterpolasyon polinomu
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bazı kaynaklarda bölünmüş farklar enterpolasyonu olarak geçer.
Enterpolasyon polinomu,
n
X
g(x) = g0 +
gi Ni (x) = g0 + g1 N1 (x) + · · · + gn Nn (x)
(1.12)
i=1
Bölüm 3
Bölüm 4
biçiminde ifade edilir. Burada,
Bölüm 5
Bölüm 6
Ni (x) =
Bölüm 7
i
Y
(x − xj−1 ) = (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xj−1 )
(1.13)
j=1
Newton baz fonksiyonudur. g0 , g1 , g2 , . . . , gn katsayıları,
y1 −y0
x1 −x0
1 x0 ]
[x2 x1 x0 ] = [x2 xx12]−[x
−x0
n−1 ...x2 x1 x0 ]
[xn . . . x2 x1 x0 ] = [xn ...x3 x2 x1x]−[x
n −x0
g0 = y0
g2 =
gn =
,
g1 = [x1 x0 ] =
(1.14)
bölünmüş farklar ile gösterilirse; (1.12) daha açık biçimde yazılabilir:
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 25 / 111
Newton enterpolasyon polinomu (çizelge)
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
g(x) =y0 + [x1 x0 ](x − x0 ) + [x2 x1 x0 ](x − x0 )(x − x1 ) + · · · +
(1.15)
+ [xn . . . x2 x1 x0 ](x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 )
(1.15)’deki bölünmüş farklar bir çizelge üzerinde kolayca hesaplanabilir:
Bölüm 3
Bölüm 4
x0
(x1 − x0 )
Bölüm 5
(x2 − x0 )
Bölüm 6
Bölüm 7
y0
(x3 − x0 )
(x4 − x0 )
[x1 x0 ]
x1
(x2 − x1 )
(x3 − x1 )
(x4 − x1 )
x2
(x3 − x2 )
(x4 − x2 )
x3
(x4 − x3 )
x4
[x2 x1 x0 ]
[x2 x1 ]
[x3 x2 x1 x0 ]
y2
[x3 x2 x1 ]
[x4 x3 x2 x1 x0 ]
[x3 x2 ]
[x4 x3 x2 x1 ]
y3
[x4 x3 x2 ]
[x4 x3 ]
y4
y1
g(x) =g0 + g1 (x − x0 ) + g2 (x − x0 )(x − x1 ) + · · · +
+ gn (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 )
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 26 / 111
Eşit aralıklı veriler için enterpolasyon polinomu
İçindekiler
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Ardışık xi değerlerinin arasındaki farklar eşitse, ileri farklar çizelgesi
yardımıyla, Newton enterpolasyon polinomu daha basit bir şekil alır:
Bölüm 2
2h
Bölüm 4
Bölüm 6
Bölüm 7
y0
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
h
Bölüm 3
Bölüm 5
x0
3h
4h
h
2h
3h
h
2h
h
∆10
∆11
∆12
∆13
∆20
∆21
∆22
∆30
∆31
∆40
∆10 (x − x0 ) ∆20 (x − x0 )(x − x1 )
+
+ ···+
g(x) =y0 +
1!
h
2!
h2
∆n0 (x − x0 )(x − x1 ) . . . (x − xn−1 )
+
(1.16)
n
n!
h
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 27 / 111
Gregory-Newton enterpolasyon polinomu
İçindekiler
x−x0
h
yardımcı büyüklüğü ile daha da basitleştirilebilir:
t
t
t
∆n0 (1.17)
∆30 + · · · +
∆20 +
g(x0 + t h) = y0 + t∆10 +
n
3
2
(1.16), t =
Bölüm 1
Giriş ve tanımlar
Küresel Astronomi
Enterpolasyon
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
(1.17)’ya Gregory-Newton (ileri fark) enterpolasyon polinomu denir.
Polinomda geçen binom katsayıları, açık olarak yazılış biçimiyle
aşağıdaki gibidir:
t
t(t − 1)(t − 2) . . . (t − n + 1)
=
(1.18)
n
n!
■
■
A. Üstün
Gregory-Newton enterpolasyon polinomundan hareketle Gauss,
Stirling, Bessel vb. enterpolasyon polinomları da türetilebilir.
Enterpolasyon da ters işlem, fonksiyonun verilen değerine karşılık
bağımsız x değişkeninin değerinin hesaplanmasıdır. Çözüm için x
değerleri yerine y’yi, y değerleri yerine x’i göz önüne almak yeterli
olacaktır.
Jeodezik Astronomi – 28 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Gök Cisimlerinin Genel Özellikleri
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 29 / 111
Uzayda yıldızların dağılışı
İçindekiler
Samanyolu (The Milky Way)
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
■
■
■
Güneş sisteminin de içinde bulunduğu yıldızlar topluluğu
200–400 milyar arasında yıldız (≈ 5000’i çıplak gözle görülebiliyor)
Yandan bakıldığında disk görünümünde
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 30 / 111
Uzayda yıldızların dağılışı (2)
İçindekiler
■
Bölüm 1
■
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
■
Samanyolu kendi ekseni etrafında kollarını çekerek döner.
Tam dönüşünü 250 milyon yılda tamamlar.
Yıldızların dönüş hızı galaktik merkeze olan uzaklıklarına
bağlı olarak değişir.
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Üstten görünüş
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 31 / 111
Samanyolu sisteminin boyutları
İçindekiler
■
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
■
Bölüm 3
Bölüm 4
■
Bölüm 5
Bölüm 6
■
Bölüm 7
■
A. Üstün
Galaksi çapı 100–120 bin
ışık yılı
Çekirdek
dışında
disk
kalınlığı yaklaşık 1000 ışık
yılı
Güneş, çekirdeğin 27–28
bin ışık yılı dışında
Sistemin genel dönme
hareketi içinde Güneşin
hızı yaklaşık 217 km/sn
Galaksi çapı 130 km olarak
düşünüldüğünde,
Güneş
sisteminin çapı 2 mm
Jeodezik Astronomi – 32 / 111
Yıldızların hareketleri
İçindekiler
A(t1 )
Yıldızların hareket bileşenleri
?
Bölüm 1
■
■
Öz (açısal) hareket (µ)
Öz
t
eke
har
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Ger
Radyal hareket (CB)
çek
har
eke
t
?
C
Bölüm 3
Güneş
Bölüm 4
al
Rady
et
harek
?
B(t2 )
µ
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
■
Hareket büyüklüğünün belirlenmesinde güneş sabit kabul edilir
■
Yıllık öz hareket 0.100 nin altındadır
■
Radyal (dikey) hız 10–60 km/sn arasında değişir
■
Öz hareket büyüklükleri koordinat bileşenleri cinsinden gösterilir
(µα ve µδ )
Jeodezik Astronomi – 33 / 111
Güneşin hareketi
İçindekiler
Bölüm 1
■
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Samanyolu sistemi
içindeki hareketi
(diğer yıldızlarla birlikte)
b
b
Güneş
b
◆ Güneş civarında bu hız
200–250 km/sn dir
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
b
b
b
Apex
b
b
■
Kendine özgü hareketi
Bölüm 7
◆ Hareket yönü, Apex (günerek) olarak adlandırılır
◆ Herkül burcuna doğru 20 km/sn hızla hareket eder
◆ Güneşe yakın yıldızların;
A. Üstün
■
Apex doğrultusundaki radyal hareketleri maksimum, öz
hareketleri minimum
■
Apex’e dik doğrultudaki öz hareketleri maksimum, radyal
hızları minimumdur.
Jeodezik Astronomi – 34 / 111
Yıldızların uzaklığı
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Referans ölçek belirsizliği?
Bölüm 5
Bölüm 6
■
Trigonometrik
yöntemi
■
Yakın
yıldızlara
göre
güneşin bağıl hareketi
■
Fotometrik
yöntemi
Bölüm 7
A. Üstün
paralaks
paralaks
Jeodezik Astronomi – 35 / 111
Trigonometrik paralaks
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
a 00
d= ρ
p
1 ışık yılı = 9.46 × 1012 km
1 AU = a = 0.15 × 1009 km
1 parsek = 3.09 × 1013 km
En yakın yıldız: Alfa-Centauri (p = 0.76200 ; d = 1.31 pc = 4.27 ışık yılı)
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 36 / 111
Takım yıldızları (Burçlar)
İçindekiler
■
Birbirlerine göre olan konumlarına bakarak yıldız guruplarını
isimlendirmek en eski uygarlıklara kadar uzanıyor.
■
Hayali objelere benzerliğinden yola çıkarak guruplandırılmış
yıldızlara verilen isme takımyıldızı ya da burç denir.
■
Güneş gibi hareketli gök cisimleri zamana bağlı olarak
konumlandırılabilir: Örneğin “gün dönümünde (21 Mart)
güneş balık burcunda” gibi.
■
1922 yılında ilk genel toplantısını yapan IAU (International
Astronomical Union = Uluslararası Astronomi Birliği)
tarafından 88 takımyıldızı Latince olarak isimlendirilmiştir.
Söz konusu sayı ve isimlendirme, günümüzde de geçerliliğini
korumaktadır.
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 37 / 111
Takım yıldızları (Burçlar)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 38 / 111
Takım yıldızları (Burçlar)
Andromeda
Andromeda
Antlia
Pompa
Apus
Aquarius
Cennet Kuşu Kova
Aquila
Kartal
Ara
Sunak
Aries
Koç
Auriga
Arabacı
Boötes
Çoban
Caelum
Çelikkalem
Camelopardalis
Zürafa
Cancer
Yengeç
Canes Venatici
Av köpekleri
Canis Major
Büyük Köpek
Canis Minor
Küçük Köpek
Capricornus Carina
Oğlak
Karina
Cassiopeia
Koltuk/Kraliçe
Centaurus
Erboğa
Cepheus
Kral (Sefe)
Cetus
Balina
Bölüm 3
Chamaeleon
Bukalemun
Circinus
Pergel
Columba
Güvercin
Coma Berenices Corona Australis Corona Borealis Corvus
Kuzey Tacı
Karga
Brenis’in Saçı
Güney Tacı
Bölüm 4
Crater
Kupa
Crux
Güney Haçı
Cygnus
Kuğu
Delphinus
Yunus
Dorado
Kılıç Balığı
Draco
Ejderha
Equuleus
Tay
Eridanus
Irmak
Fornax
Ocak
Gemini
İkizler
Grus
Turna
Hercules
Herkül
Horologium
Saat
Hydra
Su Yılanı
Hydrus
Indus
Küçük Su Yılanı Hintli
Lacerta
Kertenkele
Leo
Aslan
Leo Minor
Küçük Aslan
Lepus
Tavşan
Libra
Terazi
Lupus
Kurt
Lynx
Vaşak
Lyra
Çalgı
Mensa
Masa
Microscopium
Mikroskop
Monoceros
Tekboynuzlu
Musca
Sinek
Norma
Cetvel
Octans
Sekizli
Ophiuchus
Yılancı
Orion
Avcı
Pavo
Tavus Kuşu
Pegasus
Kanatlı At
Perseus
Kahraman
Phoenix
Anka Kuşu
Pictor
Ressam
Pisces
Balık
Piscis Austrinus Puppis
Güney Balığı
Pupa
Pyxis
Pusula
Reticulum
Ağcık
Sagitta
Ok
Sagittarius
Yay
Scorpius
Akrep
Sculptor
Heykeltraş
Scutum
Kalkan
Serpens
Yılan
Sextans
Altılık
Taurus
Boğa
Telescopium Triangulum
Teleskop
Üçgen
Tri. Australe
Güney Üçgeni
Tucana
Tukan
Ursa Major
Büyük Ayı
Ursa Minor
Küçük Ayı
Vela
Yelken
Virgo
Başak
Vulpecula
Tilkicik
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Volans
Uçan Balık
Jeodezik Astronomi – 39 / 111
Takımyıldızı haritası
İçindekiler
Küçük ayı
Büyük ayı
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 40 / 111
Takımyıldızı haritası
İçindekiler
ANDROMEDA
CEPHEUS
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
CASSIOPEIA
HERCULES
TRIANGULUM
DRACO
Shoemaker 1
Bölüm 3
MirfakPERSEUS
1.8
Polaris 2.0
URSA MINOR
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
CAMELOPARDALIS
BOOTES
Bölüm 7
Alkaid 1.9
Capella 0.1
Urata-Niijima
Alioth 1.8
AURIGA
Dubhe 1.8
Menkalinan 1.9
CANES VENATICI
NE
NW
Alnath 1.6
URSA MAJOR
LYNX
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 41 / 111
Yıldız Katalogları
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Çok sayıda yıldızın değişik kullanım amaçları için belli
sınıflandırmalar altında listelendiği kitapçıklardır. Bugün
elektronik ortamda, bu katologlar kolaylıkla erişilebilir
durumdadır.
Yıldız katologlarında;
■
Bölüm 6
Bölüm 7
■
■
■
■
Katolog türüne göre yıldız numarası
Belli bir epoktaki (örn. J2000
veya B1950 gibi) koordinatları
Düzgün hareketleri
Görünen parlaklıkları ve
Spektral özellikleri
Bazı kataloglar;
■
■
■
■
■
■
■
Henry-Draper
Smithsonian
Astrophysical
Observatory
Bonner Durchmusterung
U.S. Naval Observatory
Hipparcos Kataloğu
Fundamental Katalog 4/5
Proper Motions
gibi bazı bilgiler tutulur.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 42 / 111
Yıldızların görünen parlaklıkları
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Görünen parlaklık, gök cisimlerinin görünür ışık yoğunluğunu
(spektrumun görünen parlaklığını) gösteren bir ölçüttür; mv ile
gösterilir.
1856’da Pogson, gözle görülen en parlak ve en sönük yıldız
arasındaki farkı referans alarak ışık yoğunluğu ve görünen
parlaklık arasındaki ilişkiyi,
I1
= xm6 −m1 = x6−1 = 100
I6
⇒
x = 2.512
(1.19)
biçiminde ölçeklendirdi. Genel olarak eşitlik:
log Ik = log Ii + 0.4(mi − mk )
(1.20)
ile gösterilir.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 43 / 111
Bazı görünen parlaklıklar
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
mv
-26.73
Gök cismi
Güneş
-12.6
Dolunay
-4.4
Venüs’ün maksimum parlaklığı
-2.8
Mars’ın maksimum parlaklığı
-1.5
Görünür en parlak yıldız: Sirius
-0.7
İkinci en parlak yıldız: Canopus
0
A. Üstün
Sıfırıncı derece (başlangıç): Vega
3.0
Yerleşim alanı civarında en sönük yıldız
6.0
Çıplak gözle görülebilen en sönük yıldız
12.6
En parlak kuasar
27
Yer teleskoplarıyla gözlenebilen en sönük gök cismi
30
Hubble Uzay Teleskopu ile gözlenebilen en sönük gök cismi
Jeodezik Astronomi – 44 / 111
Yıldız spektroskopisi
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Astronomide, yıldızlar hakkında
bildiklerimizin hepsi onlardan gelen ışık sayesindedir.
Gelen ışık spektroskopik olarak
incelenirse, yıldızın özellikleri
(sıcaklık gibi kimyasal-fiziksel
nitelikleri)
ortaya
çıkar.
Sınıf
Oh
Sıcaklık (◦ K)
30000–60000
Yıldız rengi
Mavi
Be
10000–30000
Açık mavi
A
7500–10000
Beyaz
Fine
6000–7500
Açık sarı
Girl
5000–6000
Sarı
Kiss
3500–5000
Portakal
Me
2000–3500
Kırmızı
Jeodezik Astronomi – 45 / 111
Yıldızların mutlak parlaklıkları
İçindekiler
■
Yıldızların görünen parlaklıkları, ışık güçlerinin yanı sıra
uzaklıklarına da bağlıdır. Parlaklık uzaklığın karesi ile
orantılıdır.
■
Mutlak parlaklık, eşit uzaklıktaki (10 pc) yıldızların parlaklık
değerleridir ve M ile gösterilir.
■
Görünen parlaklık m ile aralarında
Bölüm 1
Bölüm 2
Samanyolu sistemi
Yıldızların hareketleri
ve özellikleri
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
M = m + 5 + 5 log p
= m + 5 − 5 log d
(1.21)
ilişkisi vardır. Burada p radyan birimide paralaks açısı, d
yıldız-yeryuvarı arasındaki uzaklıktır.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 46 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Güneş Sistemi
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 47 / 111
Güneş sisteminin bileşenleri
İçindekiler
Bölüm 1
Güneş sistemi, güneş ve onun etrafında dolanan gök
cisimlerinden oluşur.
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
■
■
Bölüm 4
Bölüm 5
■
Bölüm 6
Bölüm 7
■
■
■
■
A. Üstün
Gezegenler:
Merkür,
Venüs, Dünya, Mars,
Jüpiter, Satürn, Uranüs,
Neptün
2006’da ayında Plüto
gezegen sıfatını kaybetti
Uydular:
bilinen uydu
sayısı 162
Astroitler ya da küçük
gezegenimsiler
Gök ya da meteor taşları
kometler
(kuyruklu
yıldızlar) ve
sistem içindeki toz bulutundan oluşur.
Jeodezik Astronomi – 48 / 111
Güneş sisteminin bileşenleri (2)
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 49 / 111
Bazı rakamlar
İçindekiler
Adı
Bölüm 2
Merkür
Ekv.
R
0.39
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Venüs
0.95
0.82
0.72
0.62
0.007
-243.02
Yok
Yer∗
1.00
1.00
1.00
1.00
0.017
1.00
1
Mars
0.53
0.11
1.52
1.88
0.093
1.03
2
Jüpiter
11.21
317.8
5.20
11.86
0.048
0.41
63
Bölüm 6
Satürn
9.41
95.2
9.54
29.46
0.054
0.43
56
Bölüm 7
Uranüs
3.98
14.6
19.22
84.01
0.047
-0.72
27
Neptün
3.81
17.2
30.06
164.8
0.009
0.67
13
Bölüm 1
Bölüm 4
Bölüm 5
∗
A. Üstün
Kütle
Yörünge
periyodu
0.24
Yörünge
e
0.206
Gün
Uydu
0.06
Yörünge
R (AU)
0.39
58.64
Yok
Büyüklükler için yeryuvarı referans alınmıştır.
Jeodezik Astronomi – 50 / 111
Kepler yasaları
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
1. Gezegenler, güneş etrafındaki dolanımlarında bir elips çizerler
(yörünge elipsi). Güneş yörünge elipsinin odak noktalarından
birindedir.
2. Güneş ve gezegenin ağırlık merkezlerini birleştiren doğru eşit zaman
aralıklarında eşit alanlar süpürür.
3. Bir gezegenin dolanım süresinin karesi, yörünge elipsinin büyük
yarıekseninin küpüyle orantılıdır. Başka bir ifadeyle; T gezegenin
periyodu, a yörünge elipsinin büyük yarıekseni olmak üzere iki
gezegen için,
a31
T12
= 3
(1.22)
2
T2
a2
eşitliği geçerlidir.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 51 / 111
Isaac Newton
İçindekiler
■
Hareket eden bir cisim üzerine
etkiyen kuvvetleri ve cismin
hareketi arasındaki ilişkileri
açıklayan üç yasayı ve
■
Evrende cisimlerin hareketini
kontrol eden temel kuvveti
yani çekim kuvvetini açıkladı.
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
.
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Principia Mathematica, 1687
Jeodezik Astronomi – 52 / 111
Newton Hareket Yasaları
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
1. Hareket halindeki bir cisme dışarıdan bir kuvvet etkimez ise,
cisim hareketini bir doğru boyunca sonsuza kadar sürdürür
(Eylemsizlik ya da atalet yasası)
2. Bir cismin ivmesi, ona etki eden (toplam) kuvvetin cismin
kütlesine bölümüne eşittir:
F
a=
m
(1.23)
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
3. Her kuvvete karşı aynı şiddetli ancak ters yönlü bir tepki
kuvveti vardır.
Jeodezik Astronomi – 53 / 111
Newton Çekim Yasası
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Kütleleri m1 ve m2 ,
aralarındaki uzaklık r
olan iki cisim, birbirini
kütlelerinin
çarpımı
ile doğru, aralarındaki
uzaklığın karesi ile ters
orantılı olarak çeker:
m1 m2
F =G 2
r
(1.24)
G = 6.6742 × 10−11 m3 kg−1 s2 , evrensel çekim sabiti
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 54 / 111
Ekvator ve ekliptik dairesi
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Yeryuvarının yörünge elipsinin
içinde bulunduğu düzleme
yörünge düzlemi,
yörünge
düzleminin gök küresi ile
arakesitine ise ekliptik dairesi
denir.
Gök
küresinin
merkezinden geçen ve yeryuvarının
dönme eksenine merkezde
dik düzlemin gök küresi ile
arakesitine gök ekvatoru denir.
Ekvator ve ekliptik daireleri
iki noktada kesişirler: ilkbahar
noktası (Υ) ve sonbahar noktası (Ω).
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 55 / 111
Yörünge elipsi
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Gezegen
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
b
R
ν
Gönöte
a
O
Günberi
ae
Güneş
Bölüm 6
Bölüm 7
a(1 − e2 )
R=
1 + e cos ν
A. Üstün
(1.25)
Jeodezik Astronomi – 56 / 111
Yörünge belirtim elemanları
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
a
e
i
Ω
ω
ν
Yörünge elipsinin büyük yarıekseni
Yörünge elipsinin dış merkezliği
Yörünge düzleminin eğimi
Gezegenin çıkış düğümünün boylamı
Günberi (Perihel) uzaklığı
Gerçek anomali
PE
z
Gezegen
Günberi
ν
K0
Bölüm 4
Bölüm 5
ω
O
Bölüm 6
Bölüm 7
i
x
Ω
y
K
Υ
Günöte
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 57 / 111
Yörünge koordinatlarından ekliptik koordinatlara
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Yörünge ve ekliptik koordinat sistemleri arasındaki dönüşüm,
 
 
x
x
y 
= Rz (−Ω)Rx (−i)Rz (−ω) y 
z E.K.S.
z Y.K.S.
(1.26)
ile gerçekleştirilir. Yörünge dik koordinatları yörünge düzlemi üzerinde
ν, a ve e yörünge belirtim elemanlarıyla gösterilir:


 
x
cos ν
2
a(1
−
e
)
 sin ν 
y 
=
(1.27)
1 + e cos ν
z Y.K.S.
0
3B koordinat sisteminde, örneğin x eksen etrafındaki dönüklük etkisi,


1
0
0
cos α sin α 
Rx (α) = 0
(1.28)
0 − sin α cos α
matrisi ile ifade edilir.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 58 / 111
Mevsimler
İçindekiler
Güneş
Bölüm 1
Güneş
Bölüm 2
Bölüm 3
Gezegenler ve
Uydular
Kepler yasaları ve
yörünge elemanları
Mevsimler
Kış
PE
Sonbahar
P
23◦ 270
Sonbahar
Bölüm 4
Bölüm 5
Yaz
Bölüm 6
Kış
Bölüm 7
li
k
E
i=
23◦
270
ik
t
p
r
o
t
a
Ekv
İlkbahar
Güneş
Güneş
İlkbahar
A. Üstün
Yaz
Jeodezik Astronomi – 59 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
Bölüm 5
Bölüm 6
Koordinat Sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 60 / 111
Giriş
İçindekiler
■
Bölüm 1
x, y, z dik veya
r, α, β, γ kutupsal koordinatlarla gösterilir.
◆
◆
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
Uzayda herhangi bir nokta
■
Dik ve kutupsal koordinatlar arasındaki ilişki;
Bölüm 5
x = r cos α , y = r cos β , z = r cos γ
Bölüm 6
z
z
Bölüm 7
P
P
r
r
γ
β
γ
z
α
α
y
A. Üstün
x
x
y
SAĞ SİSTEM
z
β
y
x
x
(1.29)
y
SOL SİSTEM
Jeodezik Astronomi – 61 / 111
Kutupsal koordinatlar
z
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
P
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
Bölüm 5
Bölüm 6
r
yS
ol sist
em
P0
δ
Bölüm 7
z
Sağ s
istem
λ
y
y
x
x
x = r sin δ cos λ , y = r sin δ sin λ , z = r cos δ
A. Üstün
(1.30)
Jeodezik Astronomi – 62 / 111
Koordinat sistemleri
İçindekiler
Başlangıç noktasının konumuna göre koordinat sistemleri
Bölüm 1
Bölüm 2
■
Toposentrik (gözlem yeri)
Bölüm 4
Genel tanımlar
■
Jeosentrik (yerin merkezi)
Bölüm 5
■
Helyosentrik (güneşin merkezi)
■
Barisentrik (bir grup gök cisminin ağırlık merkezi; örneğin
güneş sistemi veya yeryuvarı-ay sistemi gibi)
■
Galaktosentrik (Samanyolu sisteminin merkezi)
Bölüm 3
Bölüm 6
Bölüm 7
şeklinde sınıflandırılır.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 63 / 111
Jeosentrik-Toposentrik sistem
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Jeosentrik
A. Üstün
Toposentrik
Jeodezik Astronomi – 64 / 111
Coğrafi koordinat sistemi (ϕ, λ)
z
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
PN
Gö
Bölüm 4
Genel tanımlar
m
ıç m
er i d
yen
i
zA
Başlang
λA
dyeni
ek
vat
oru
ϕA
b
meri
Gö
k
tası
Bölüm 7
n ok
Bölüm 6
zl e
Gr
Bölüm 5
y
nA
x
PS
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 65 / 111
Ufuk koordinat sistemi (a, z)
z
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
PN
ye
r
im
Bölüm 5
er
z
S
Gö
zl e
Bölüm 7
i
b
m
Bölüm 6
i
en
y
d
şey
Dü
Bölüm 4
Genel tanımlar
1.
zA
Bölüm 3
Yı
h
x
b
ldı
zın
a
gün
lü
k yö
rünge
si
ey
Gün
Ufuk dairesi
D
PS
A. Üstün
oğ
u
nA
Jeodezik Astronomi – 66 / 111
Jeosentrik ve Toposentrik Ufuk
Yıldız
İçindekiler
Güneş
Bölüm 1
Bölüm 2
p
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
z0
zs
Toposentrik ufuk
A
d
Bölüm 5
z
Bölüm 6
Bölüm 7
R
zs
O
Jeosentrik ufuk
sin(z 0 − z)
sin p
sin z 0
=
=
R
R
d
z0
p sin z 0
A. Üstün
90◦
800 .8
80◦
800 .7
70◦
800 .3
60◦
700 .6
⇒
50◦
600 .7
R
sin p = sin z 0
d
40◦
500 .7
30◦
400 .4
20◦
300 .0
(1.31)
10◦
100 .5
0◦
000
Jeodezik Astronomi – 67 / 111
1. Ekvator koordinat sistemi (t, δ)
z
İçindekiler
PN
Bölüm 1
Bölüm 2
◦
t
r es
S a at
Bölüm 5
ng
esi
zA
−ϕ
d ai
Bölüm 4
Genel tanımlar
90
i
Bölüm 3
Bölüm 6
Bölüm 7
ü
ör
y
lük
n
ü
g
Yıldızın
S
ϕA
b
x
δ
t
Gök
ru
o
t
a
ekv
PS
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 68 / 111
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi
z
İçindekiler
Bölüm 1
Üst Geçiş
Bölüm 2
Alt Geçiş
Bölüm 3
Bölüm 4
Genel tanımlar
zA
PN
δ2
Bölüm 5
90 ◦
−
Bölüm 7
90 ◦
δ1
−
Bölüm 6
x
Yı
ld
b
ızı
ng
ün
lük
yör
üng
esi
Uf
uk
dai
resi
PS
A. Üstün
ϕA
nA
Jeodezik Astronomi – 69 / 111
Ufuk ve 1. ekvator koordinat sistemi arasındaki ilişki
İçindekiler
Bölüm 1
Alt geçiş
Bölüm 2
ϕA
P
δ
S
U
fu
kd
air
esi
h
90
Y
ı ld
ızı
n
δ
gü
nlü
k
a
yör
üng
esi
Gök
ekvatoru
ek
G
S
z
q
zA
δ
PS
a
zA
ö k
−
◦
90
−
q
◦
Üst geçiş
−
t
ϕA
nA
90 ◦
Bölüm 6
S
t
z
Bölüm 5
t
PN
ru
a
Bölüm 4
Genel tanımlar
Bölüm 7
90 ◦ −
va t
o
zA
Bölüm 3
P
i
Yı
es
g
ldı
ün
zın g
ünlük yör
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 70 / 111
2. ekvator (α, δ) ve ekliptik (β, L) koordinat sistemi
İçindekiler
ε
Bölüm 1
Bölüm 2
α
90◦
PE
L
Bölüm 4
Genel tanımlar
90 ◦
90 ◦ −
β
−
δ
Bölüm 3
PN
S
Bölüm 5
β
ε
Bölüm 6
Bölüm 7
b
L
Ekv
ator
Υ
δ
α
Ekliptik
PS
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 71 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Astronomik üçgen
Bölüm 6
Astronomik Üçgen ve Çözümü
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 72 / 111
Euler astronomik üçgeni
zA 9 0 ◦
−ϕ
A
a
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
t
z
Bölüm 3
◦
Bölüm 4
q
Bölüm 5
Astronomik üçgen
S
δ
Bölüm 6
Bölüm 7
U
fu
kd
air
esi
h
Y
ıld
ızı
n
p
=
90
b
−
δ
ϕA
Gök
ekvatoru
nA
Astronomik üçgen;
PN
zA
S
Astronomik kutup
Başucu noktası
Gök cismi
Küresel üçgenin elemanları;
gü
nlü
ky
örü
nges
i
PS
A. Üstün
PN
ϕA
b
h
z
a
δ
p
t
q
Gözlem yerinin enlemi
Karşı enlem (= 90◦ − ϕA )
Yıldızın yüksekliği
Yıldızın zenit açısı
Yıldızın azimutu
Yıldızın deklinasyonu
Yıldızın kutup uzaklığı
Yıldızın saat açısı
Yıldızın paralaktik açısı
Jeodezik Astronomi – 73 / 111
Astronomik üçgen çözümü
zA 9 0 ◦
−ϕ
A
a
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
◦
Bölüm 4
q
Bölüm 5
Astronomik üçgen
S
δ
Bölüm 6
Bölüm 7
U
fu
kd
air
esi
h
Y
ıld
ızı
n
p
=
90
b
δ
ϕA
gü
nlü
ky
örü
nges
i
Gök
ekvatoru
PS
Yıldızın zenit açısı
Bilinen büyüklük;
δ
Yıldızın deklinasyonu
Aranan büyüklükler;
ϕA
a
t
Gözlem yerinin enlemi
Yıldızın azimutu (dolaylı)
Yıldızın saat açısı
Yıldızın üst geçiş anı;
a=t=0
90◦ − δ − z = 90◦ − ϕA
nA
A. Üstün
−
Ölçülen büyüklük;
z
t
z
Bölüm 3
PN
ϕA = δ + z
Jeodezik Astronomi – 74 / 111
Astronomik üçgen çözümü
İçindekiler
Astronomik üçgen çözümünü gerektiren durumlar;
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
■
Yıldızın yerel ve coğrafi koordinatlarının belirlenmesi.
■
Yıldıza yapılan gözlemlerde yıldızın özel bir konumundaki
üçgen elemanlarının gözlenmesi. Örneğin bilinen bir zenit
uzaklığında astronomik azimut gözlenmesi gibi.
■
Küresel üçgene ilişkin diferansiyel denklemlerden yararlanarak
aranan üçgen elemanlarının en doğru biçimde belirlenmesi
Bölüm 4
Bölüm 5
Astronomik üçgen
Bölüm 6
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 75 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Yıldız Koordinatlarında Değişim
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 76 / 111
Giriş
İçindekiler
■
Yıldızlar güneşe göre hareketsizmiş gibi görünseler de
yeryüzünden bakıldığında konumlarında bazı değişimler
gözlenir.
■
Bir yıldızın konumunu (α, δ) etkileyen unsurlar;
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
◆
Presesyon
◆
Nutasyon
◆
Yıldızların öz hareketleri
◆
Paralaks
◆
Aberasyon
◆
Refraksiyon
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 77 / 111
Presesyon
İçindekiler
Bölüm 1
■
Yeryuvarının dönme ekseninin ekliptik eksen etrafındaki devinim
hareketi (peryodu 25770 yıl)
■
Presesyon hareketini doğuran etkenler;
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
◆ Yeryuvarının dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmaması
◆ Yeryuvarının kutuplardan basıklığı
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
■
D1 ve D2 momentleri, dönme eksenini çekim doğrultusuna dik
duruma getirmeye zorlar
A1
Bölüm 7
S1
F
S
−F = A = A1 − R1
R1
A
R 2 S2
D2
D1
Güneş
A2
−F = A = A2 + R2
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 78 / 111
Presesyon
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Presesyon, ilkbahar noktasını (ekinoks) ekliptik yörüngesi
boyunca yılda 5000 .3 lik hızla devinime zorlar, buna ekinoks
presesyonu veya kısaca presesyon denir.
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
Dönme momenti ve gök kutbunun hızı, güneşin ekvator
düzleminde bulunduğu ilkbahar ve sonbahar noktalarında sıfır;
yaz ve kış noktalarında maksimum değer alır.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 79 / 111
Nutasyon
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Gök kutbunun ekliptik kutup etrafındaki hareketi ekliptik
düzlemine paralel ve güneşin çekim doğrultusuna dik yönde
gerçekleşir. Güneş yıl içerisinde değişik konumlar aldığından
hareketin yönü de zamanla değişir ve periyodik bir görünüm
sergiler. Bu periyodik harekete nutasyon adı verilir.
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
Kış
Sonbahar
Sonbahar
PE
PE
İlkbahar
A. Üstün
P0
Yaz
Kış
P1
P0
Yaz
İlkbahar
Jeodezik Astronomi – 80 / 111
Presesyon ve Nutasyon
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 81 / 111
Presesyon ve Nutasyon
İçindekiler
■
Bölüm 1
Lunisolar presesyon
◆
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
■
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Güneşin ve ayın yeryuvarının dönme ekseni üzerindeki
uzun periyotlu çekim etkisi
Gezegen presesyonu
◆
Gezegenlerin yeryuvarının ekliptik düzlemi üzerindeki
uzun periyotlu çekim etkisi
■
İkisinin toplamı genel presesyon
■
Nutasyon
◆
Presesyon hareketi üzerinde (süperpoze) dalgalanmalar
şeklinde görünen periyodik etki. Nutasyonda asal terim
18.6 yıllık periyoda sahiptir ve ayın düğüm noktasının
hareketi sonucu oluşur.
Jeodezik Astronomi – 82 / 111
Presesyon-Nutasyon Modeli (2000A)
İçindekiler
■
Presesyon ve nutasyon güneşin, ayın ve gezegenlerin yörünge
bilgileri yardımıyla zamana bağlı olarak modellenir.
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, gök cisimlerinin
ortak bir referans sisteminde (J2000 anı) gösterimi için
zamana bağımlı üç Euler dönüklük açısı sağlar. Sabit
parametreler: ekliptik düzleminde presesyon değeri
502900 .0965/yüzyıl, ekliptik eğimi 23◦ 260 2100 .412
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, presesyon konisi
civarındaki değişimleri açıklar. J2000 anı için nutasyon sabiti
900 .2025 tir.
■
IAU (2000A) presesyon-nutasyon modeli, Uluslararası Göksel
Referans Sistemi (ICRS) için referans kutbu (CEP)’yi
tanımlar.
■
VLBI, LLR, SLR ve GPS gözlemleri IERS tarafından
değerlendirilerek yer dönüklük parametreleri belirlenir ve
düzenli olarak IERS bültenlerinde yayımlanır.
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 83 / 111
Presesyon ve nutasyon’un yıldız koordinatlarına etkisi
İçindekiler
■
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
■
Yıldızların
ekvator
sistemindeki
koordinatları, presesyon nedeniyle
hareket halindeki kutup noktasının
belli bir andaki konumuna göre
tanımlanan koordinat sistemindeki
koordinatlarıdır.
Bu sistemde x
ekseni ortalama ilkbahar noktası,
z ekseni ortalama kutup noktası
doğrultusundadır.
J2000’e göre (t0 ) ortalama konumu
bilinen bir gök cismi için;
◆
◆
A. Üstün
Presesyon etkisi göz önüne
alınırsa t anındaki anındaki
ortalama konumu,
t anındaki nutasyon göz önüne
alınırsa gerçek ekvator ve gerçek
ilkbahar noktasına göre gerçek
konumu elde edilir.
(α, δ)@t0
Ortalama konum
J2000 anı için
Presesyon
(α, δ)@t
Ortalama konum
Nutasyon
(α, δ)@t
Gerçek konum
Jeodezik Astronomi – 84 / 111
Yıldızların öz hareketleri ve koordinatlarındaki değişim
İçindekiler
■
Öz hareket µ[00 /yıl]: Bir yıldızın
göksel küre üzerinde büyük daire
boyunca birim zamandaki konum
değişikliğidir.
■
µ, ekvatoral sistemde koordinat
bileşenleri (µα , µδ ) cinsinden verilir.
■
µα , µδ presesyon etkisi ile birlikte değerlendirilir. Dolayısıyla
yıldız koordinatlarına getirilecek
düzeltme bir t − t0 zaman aralığı
için hesaplanır:
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
α = α0 + µα (t − t0 )
δ = δ 0 + µδ (t − t0 )
A. Üstün
(1.32)
Jeodezik Astronomi – 85 / 111
Yıldızların görünen koordinatları
İçindekiler
■
Yıldızların gerçek koordinatları gök ekvatorunun ve ilkbahar
noktasının gözlem anındaki (t) gerçek konumlarına göre
tanımlanır.
■
Fakat bir yıldıza gözlem yerinden bakıldığında yıldız gerçek
yerinde görünmez. Çünkü;
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
◆
Yeryuvarının güneş etrafında dolanımı sonucu, gözlem
yerinin de hareket etmesi nedeniyle yıllık aberasyon ve
paralaks etkisi
◆
Yeryuvarının kendi ekseni etrafında dolanımı sonucu,
gözlem yerinin de hareket etmesi nedeniyle günlük
aberasyon ve günlük paralaks etkisi
◆
Işığın atmosferde kırılması
Jeodezik Astronomi – 86 / 111
Aberasyon
İçindekiler
■
Hareketsiz bir cisimden gelen sabit doğrultulu ışına, hareket
eden bir noktadan dürbünle bakılırsa, cismi gözlemeyi
sürdürebilmek için hareket hızı ve ışık ile orantılı olarak
dürbünü hareket doğrultusunda bir miktar eğmek gerekir.
Buna ışığın aberasyonu denir.
■
Astronomide aberasyon, gözlem yerinin bir yıldıza ilişkin üç
ayrı karakterli hareketi sonucu doğar:
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
◆
Yerin güneş etrafında dönmesi sonucu yıllık aberasyon
(z = 0’da 2000 .49552)
◆
Yerin kendi ekseni etrafında dönmesi sonucu günlük
aberasyon (Ekvatorda 000 .32)
◆
Güneş sisteminin güneşle birlikte Apeks doğrultusunda
hareketi sonucu seküler aberasyon
Jeodezik Astronomi – 87 / 111
Paralaks
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
■
Yıllık paralaksın ekvator koordinatlarına etkisi, bir yıldızın
barisentrik sistemdeki koordinatları ile jeosentrik sistemdeki
koordinatları arasındaki dönüşüm olarak ortaya çıkar.
Koordinat eksenleri birbirine paralel kalmak üzere başlangıç
birinden diğerine ötelenir.
◆
Günlük paralaks etkisi, jeosentrik sistemdeki yıldız
koordinatlarının toposentrik (ufuk) koordinatlara
dönüştürülmesidir.
◆
Ay için günlük paralaks p = 540 − 610 arasında değişirken,
güneş için p = 800 .66 − 800 .95 arasında değer alır.
Jeodezik Astronomi – 88 / 111
Refraksiyon: ışığın kırılması
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Yıldızdan gelen ışın atmosferden geçerken doğru bir yol izlemez.
Atmosferdeki yoğunluk değişimine bağlı olarak kırınıma uğrar.
Ortam yoğunluğu ve dolayısıyla kırılma miktarı yere yaklaştıkça
artar.
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 89 / 111
Yıldız Koordinatlarında Değişim (özet)
İçindekiler
■
Bölüm 1
Bir yıldızın t0 anındaki ortalama koordinatları
◆
Bölüm 2
Bölüm 3
◆
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
■
Bir yıldızın t anındaki ortalama koordinatları
◆
◆
■
Bölüm 7
A. Üstün
Gözlem anında yıllık aberasyon etkisi
Gözlem anında yıllık paralaks etkisi
Bir yıldızın t anındaki görünen koordinatları
◆
◆
◆
■
Gözlem anında uzun peryotlu nutasyon etkisi
Gözlem anında kısa peryotlu nutasyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki gerçek koordinatları
◆
◆
■
Yıl başlangıcından gözlem anına kadar geçen süre için
koordinatlardaki presesyon nedeniyle değişim
Yine bu süre içinde öz hareket nedeniyle değişim
Gözlem anında günlük aberasyon etkisi
Gözlem anında günlük paralaks etkisi
Gözlem anında refraksiyon etkisi
Bir yıldızın t anındaki toposentrik koordinatları
Jeodezik Astronomi – 90 / 111
Uluslararası Yer Dönüklük ve Koordinat Sistemleri
Servisi (IERS)
İçindekiler
■
IAU ve IUGG tarafından kuruldu, 2003’ten önceki adı
Uluslararası Yer Dönüklük Servisi
■
IERS’nin astronomi, jeodezi ve jeofizik topluluklarına
sağladığı bilgiler:
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
◆
Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS) ve
gerçekleşmesi (ICRF)
◆
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve
gerçekleşmesi (ITRF)
◆
Yer dönüklük parametrelerine dayalı olarak ICRF ve ITRF
arasındaki dönüşümün gerçekleştirilmesi
◆
ICRF/ITRF ile ilişkili uzaysal/zamansal değişimlerin
incelenmesi
◆
Standart, sabit ve modellerin (a, GM, EGM vb.)
yayımlanması
Jeodezik Astronomi – 91 / 111
Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS) ve
Gerçekleşmesi (ICRF)
İçindekiler
■
Uzayda yeryuvarının hareketlerini ve ayrıca yapay uydular da
dahil olmak üzere tüm gök cisimlerinin konumlarını tanımlar
■
Sistem, uluslararası atomik zamana göre tanımlıdır ve izafiyet
teorisine dayanır
■
Başlangıcı güneş sisteminin ağırlık merkezinde, bir başka
deyişle barisentriktir
■
Koordinat eksenleri, göksel referans kutbu ve ilkbahar
noktaları ile tanımlanır
■
1991’deki IAU önerisi, ICRS’nin ekvator düzleminin
J2000’deki ortalama ekvator düzlemine, ilkbahar noktasının
da J2000’deki dinamik ekinoksa olabildiğince yakın olarak
tanımlanmasıdır
■
Gerçekleşmesinde, ICRF, 1998 yılından itibaren FK5
kataloğundaki yıldızlar yerine ekstragalaktik radyo
kaynaklarının kullanılması kararlaştırılmıştır
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 92 / 111
Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS) ve
Gerçekleşmesi (ITRF)
İçindekiler
■
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
■
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
Bölüm 7
■
■
■
■
A. Üstün
Yere sabitlenmiş bir referans sistemi, yeryüzünde ve onun çok
yakınında konum belirleme ve yeryuvarının gravite alanının
gösterimi ve öteki fiziksel özelliklerinin tanımı için kullanılır.
Üç boyutlu jeosentrik bir sistemdir. Ağırlık merkezi yeryuvarının
katı, sıvı ve atmosfer katmanlarının tümünü kapsar.
Eksen yönelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin dönme ekseni
doğrultusunda) ve yerin jeofiziksel olaylarına (tektonik ve gelgit
deformasyonları) bağlı olarak zamanla değişir. Başlangıç olarak
yönelim, BIH (BureauInternationalde l’Heure) tarafından 1984.0
epoğundaki yönelim ile verilir.
Sistemin ölçek birimi: metre (SI)
ITRS’nin gerçekleşmeleri, IERS ITRS ürün servisince ITRF adı
altında duyurulur.
Bağımsız ITRF çözümleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzay
teknikleriyle üretilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyans
matrisleri SINEX formatında yayımlanır.
Jeodezik Astronomi – 93 / 111
Göksel ve Yersel Referans Sistemleri Arasındaki
Dönüşüm
İçindekiler
■
ICRS ve ITRS arasındaki dönüşüm yer dönüklük
parametreleri ile sağlanır
■
Zamanın bir fonksiyonu olarak ITRS’nin ICRS’ye
dönüşümünü sağlayan yer dönüklük parametreleri (EOP),
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Giriş
Presesyon ve
nutasyon
Yıldız
koordinatlarında
değişim
Referans sistemleri
◆
Dünya zamanı (UT1), yerin kendi ekseni etrafındaki 24h
lik yer zamanını gösterir
◆
Kutup koordinatları, Göksel EfemerisKutbun (CEP) IERS
Referans Kutbuna (IRP) göre koordinatları
◆
Göksel kutup kayıklıkları, IAU presesyon ve nutasyon
modelleri ile tanımlı
Bölüm 7
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 94 / 111
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Üstün
Zaman
Jeodezik Astronomi – 95 / 111
Giriş
İçindekiler
Jeodezi, üç boyutlu ve zaman değişkenli uzayda, çekim
alanı ile birlikte, yeryuvarının ve öteki gök cisimlerinin
ölçülmesi ve haritaya aktarılması ile uğraşan bilim dalı.
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
■
Zaman: Evrenin temel yapı taşlarından biri; içinde bir olayın
veya ardışık olayların gerçekleştiği boyut.
■
Konum ve nitelik yönünden değiştiği bilinen ve değişimi
gözlenmek istenen her olay ya da nesne için zamanın
kaydedilmesi gerekir.
■
Zaman hangi olay ya da oluş ile ölçülebilir?
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 96 / 111
Zamanın ölçümü
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Zamanın ölçeklendirilmesinde gözlenecek hareket, sürekli ve
düzenli (değişmez) olmalıdır. Bu anlamda değerlendirilebilecek
bazı doğa olayları:
Bölüm 3
Bölüm 4
■
Yerin kendi ekseni etrafındaki günlük rotasyon hareketi
■
Yerin güneş etrafındaki yıllık dolanımı
■
Ayın yeryuvarı etrafındaki aylık dolanımı
■
Nükleer fizikte bazı atomların temel özelliklerine dayalı
fiziksel süreçler
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
Birbirini tekrar eden iki olay arasındaki zaman farkı, ilgili doğa
olayına ilişkin referans zaman ölçeğini tanımlar.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 97 / 111
Zaman sistemleri
İçindekiler
■
Bölüm 1
Bölüm 2
Yerin yerin kendi ekseni etrafındaki rotasyon hareketine dayalı
zaman sistemleri
◆
◆
◆
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
■
■
■
UT0
UT1
Dinamik zaman sistemleri
◆
◆
◆
■
Yersel zaman (TT)
Jeosentrik koordinat zamanı (TCG)
Barisentrik koordinat zamanı (TCB)
Atomik zaman sistemleri
◆
◆
A. Üstün
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı (UT)
Uluslararası atomik zaman (TAI)
Koordinatlandırılmış dünya zamanı (UTC)
Jeodezik Astronomi – 98 / 111
Yıldız zamanı
ΘA
Gr
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
■
■
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
■
■
■
Yıldız zamanı ilkbahar noktasının Θ
saat açısıyla ölçülür.
Bir yıldız günü ilkbahar noktasının
bir gözlem yeri meridyeninden iki üst
geçiş anı arasındaki süreye eşittir.
Presesyon ve nutasyon nedeniyle, bu
süre bir yıldıza göre tanımlanan yıldız
gününe eşit değildir.
Gerçek ilkbahar noktasının konumuna
bağlı yıldız zamanı görünen (gerçek)
yıldız zamanı olarak ifade edilir.
Ekinoks denklemi ile ifade edilen
nutasyon terimi, gerçek yıldız zamanından kaldırılırsa ortalama yıldız
zamanı bulunur:
α − α = Θ − Θ = ∆ψ cos ε (1.33)
A. Üstün
tA
zA
s
b
δ
α
Υ
Gö k ekva to r u
Gök ekvatoru
ST
GM
ST
GA
ST
LM
ST
LA
tA
s
zA
Λ
PN
Υ
Gr
Υ
Jeodezik Astronomi – 99 / 111
Ek
lip
tik
Yıldız zamanı
İçindekiler
ε
Bölüm 1
Υ
∆ψ
Bölüm 2
a ekv.
m
a
l
a
t
Or
Bölüm 3
ε + ∆ε
Bölüm 4
Υ
Bölüm 5
Gerçek ekv.
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
■
Θ = Θ + N 0 + N 00
■
■
A. Üstün
Yıldız almanaklarında ∆ψ cos ε ekinoks denklemi N 0 uzun ve N 00
kısa peryotlu nutasyon değerleri olarak verilmektedir:
(1.34)
Astronomik gözlemlerin değerlendirilmesinde Θ kullanılırken, yıldız
zamanı için referens ölçeğin oluşturulumasında Θ göz önüne alınır.
İlkbahar noktasının konumunun presesyondan etkilenmesi nedeniyle
ortalama yıldız günü yerin kendi ekseni etrafındaki bir tam
dönüşünden 0s .0084 daha kısadır.
Jeodezik Astronomi – 100 / 111
Güneş zamanı
İçindekiler
Bölüm 1
■
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Günlük yaşamımızdaki zaman kavramı güneşin görünen hareketiyle ilgilidir. Bir güneş günü, güneşin gözlem yeri meridyeninden ardışık iki
alt geçişi arasındaki süreye eşittir:
Güneş zamanı (τ ) = Güneşin saat açısı (tG ) + 12h
Bölüm 5
(1.35)
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
■
■
■
■
■
A. Üstün
Güneş ekliptik üzerinde değişen hız ve deklinasyon değerleriyle hareket
ettiğinden, gerçek güneş günü yıl içerisinde farklı sürelerde gerçekleşir.
Güneşe bağlı olarak ideal bir zaman birimi oluşturmak için güneşin
ekvator üzerinde değişmez bir hızla hareket ettiği varsayılmalıdır.
Ortalama güneş günü ekvator üzerinde sabit bir hızla dolanan güneşin
gözlem yeri meridyeninden ardışık iki alt geçişi arasındaki süreye eşittir.
1
Buna göre ortalama güneş günü 1 tropik yıl süresinin 365.2422
katıdır.
Ortalama ilkbahar noktasından başlamak üzere gerçek güneşin ekliptik
yörüngesinde bir tam dolanımını gerçekleştirdiği süreye tropik yıl denir.
Jeodezik Astronomi – 101 / 111
Zaman denklemi
İçindekiler
Bölüm 1
Gerçek güneş zamanı ile ortalama güneş zamanı arasındaki farka
zaman denklemi denir:
Bölüm 2
E =τ −τ
Bölüm 3
(1.36)
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
Diğer yandan tG , αG ve tG , αG sırasıyla gerçek ve ortalama
güneşin saat açısı ve rektesensiyonu olmak üzere
E = (tG + 12h ) − (tG − 12h ) = tG − tG
(1.37)
ve
tG + αG = Θ
,
tG + αG = Θ
(1.38)
ile
E = αG − αG
(1.39)
olur.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 102 / 111
Zaman denklemi
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
18
tG
Dakika
12
Bölüm 3
Bölüm 4
τ
τ
zA
6
Bölüm 5
G
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
90
−6
180
270
Gün 360
Ek
va
tor
δ
k
ipti
Ekl
Υ
E
α
G
−12
−18
Kısacası zaman denklemi kolumuzdaki saat ile güneşin gerçek konumuna göre
tanımlı zaman arasındaki fark olarak görülebilir. Zaman denklemi,
E = 9.87 sin(2B) − 7.53 cos B − 1.53 sin B
(1.40)
eşitliği ile ifade edilebilir. Burada N (= 1, 2, 3, . . . ) 1 Ocak’tan itibaren gün
sayısını göstermek üzere
B = 360◦ (N − 81)/364
A. Üstün
(1.41)
Jeodezik Astronomi – 103 / 111
Ortalama güneş günü > Ortalama yıldız günü
İçindekiler
Uzak yıldız
Θ ve τ arasındaki sabit oran,
Bölüm 1
n = 1.00273790935
Bölüm 2
Bölüm 3
Güneş
Buna göre;
Bölüm 4
Bölüm 5
τ = 24h
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
için
Θ = 24h 3m 56s .555
olur.
12:00:00
11:56:04 12:00:00
A gözlem noktası için Θ ve τ
arasındaki dönüşüm,
ΘA = Θ0 + τ + dΘ ± λA (1.42)
1 yıldız günü
23h 56m 4s
1 güneş günü: 24h
A. Üstün
ile sağlanır.
Jeodezik Astronomi – 104 / 111
Dünya zamanı (UT)
İçindekiler
Bölüm 1
■
Astronomik dünya zamanı veya Greenwich ortalama zamanı (GMT)
olarak da adlandırılır.
■
Ekvator üzerinde sabit bir açısal hızla hareket eden güneşe göre yerin
kendi ekseni etrafındaki dönüşünü yansıtan bir zaman türüdür.
■
UT0 astronomik gözlemlerden doğrudan doğruya elde edilmiş (kutup
gezinimi için düzeltilmemiş) büyüklük olarak göz önüne alınır.
■
UT1 gözlem noktasında UT0’a kutup gezinimi nedeniyle boylam
düzeltmesi getirilerek bulunur. Günlük yaşam için ideal zaman
ölçütüdür.
■
UT2 yeryuvarının dönüş hızında yıllık ve yarıyıllık olarak gözlenen
değişimlerin UT1’de düzeltilmesiyle elde edilir. Bilimsel amaçlar
dışında pratik bir önemi yoktur.
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 105 / 111
Yerin dönüş hızındaki düzensizlik
İçindekiler
Bölüm 1
Yeryuvarının kendi ekseni etrafındaki dönüş hızındaki düzensizlik
nedeniyle farklı gün sürelerinde değişiklikler görülmektedir.
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
2.0
ms
Gün uzunluğundaki fazlalık (∆LOD)
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
1.5
1.0
0.5
0
30
−0.5
A. Üstün
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
Gün sayısı (2006)
Jeodezik Astronomi – 106 / 111
UT1, GMST1, JD
İçindekiler
UT1 ve GMST1 arasındaki ilişki
Bölüm 1
Bölüm 2
Θ0 = GMST10 =24110s .54841 + 8640184s .812866Tu0 +
+ 0s .093104Tu02 − 6.2 × 10−6 Tu03
Bölüm 3
(1.43)
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
eşitliğiyle tanımlanır (Aoki vd. 1982). Burada
Tu0 = (JD(UT1) − 2451545.0)/36525
J2000.0’dan itibaren Jülyen yüzyılıdır. JD Jülyen tarihi 1 Ocak M.Ö. 4713
UT1=12h den başlayarak belirtilen bir tarihe kadar gün süresidir. D gün,
M ay ve Y yıl olmak üzere Jülyen tarihi,
M ≤ 2 ise
M > 2 ise
y = Y − 1 ve m = M + 12
y=Y
ve m = M
(1.44)
JD = INT[365.25y] + INT[30.6001(m + 1)] + D + UT1/24 + 1720981.5
(1.45)
bağıntılarından hesaplanır (Hoffmann-Wellenhof vd. 1992).
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 107 / 111
Dinamik zaman sistemleri
İçindekiler
Bölüm 1
■
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
■
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
■
■
1
31556925.9747
■
■
A. Üstün
Yerin kendi ekseni etrafındaki dönüş hızınının uniform (değişmez) olmaması nedeniyle UT, uzayda gök cisimlerinin konumlarının belirlenmesinde uygun bir zaman birimi değildir.
Güneş sisteminde gezegenlerin dolanım sürelerine dayalı olarak Newton’un hareket yasalarıyla tanımlanan dinamik zaman sistemleri kuramsal olarak değişmez niteliktedir.
İlk kez 1950’de Efemeris Zamanı (ET)’nin tanımlanmasıyla kullanılmaya başlanmıştır.
Efemeris saniyesi 1900 yılı Ocak 0, ET=12h için tropik yıl süresinin
katıdır.
1979’da ET yerine, “Dinamik Zaman (DT)” kavramı kullanılmaya
başlanmış; Yersel Dinamik Zaman (TDT) TAI+32s .184 olarak
tanımlammıştır.
Jeosentrik ve barisentrik koordinat sistemleriyle uyumlu olması
açısından Jeosentrik Koordinat Zamanı (TCG) ve Barisentrik Koordinat Zamanı (TCB) kullanılmaktadır.
Jeodezik Astronomi – 108 / 111
Atomik zaman sistemleri
İçindekiler
Bölüm 1
■
Bölüm 2
Bölüm 3
■
Bölüm 4
Bölüm 5
Atomik zaman sistemleri “astronomik olmayan zaman sistemleri”
olarak da ifade edilebilir.
1955’te sezyum atomunun frekans standardına dayalı çok yüksek
doğruluklu zaman birimi oluşturuldu. 1967’de Uluslararası Birimler
Sistemi atomik saniyeyi temel zaman birimi kabul etti.
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
Atomik saniye: özel koşullarda sezyum 133 atomunun
iki ince enerji seviyesi arasındaki geçişe karşılık gelen
9 192 631 770 kez titreşimi için geçen süre.
■
■
■
A. Üstün
Uluslararası Atomik Zaman (TAI) jeoit seviyesinde esas zaman
ölçütünü belirleyen çok yüksek prezisyonlu atomik zaman standardıdır.
Bu anlamda yersel dinamik zamanın uygulamada gerçekleşmesidir.
TAI dünya geneline dağılmış yaklaşık 300 atomik saatin ağırlıklı ortalamasına karşılık gelir.
Atom saatlerindeki frekans kararlılığı 10−12 düzeyindedir.
Jeodezik Astronomi – 109 / 111
Koordinatlandırılmış Dünya Zamanı (UTC)
İçindekiler
Bölüm 1
■
UTC Uluslararası Atomik Zaman (TAI) ile tanımlı uniform bir zaman
sistemidir.
■
UTC’nin TAI’den farkı sivil yaşamda kullanılan zaman birimi olmasıdır.
Bu çerçevede UT ile uyumunun sağlanması için TAI’den tam sayı
olarak saniyelik sapmalarla (leap second) ifade edilir.
■
UTC’ye tam saniyelerin ne zaman ekleneceğine IERS karar verir. İlke
olarak
|UT1 − UTC| > 0s .9
eşitsizliğinin bozulması durumunda UTC’ye 1s eklenmesi benim-
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
senmiştir.
■
Son düzeltme 1 Ocak 2006’da gerçekleştirilmiştir. Şu anda;
UTC − TAI = −33s
.
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 110 / 111
Zaman sistemleri
80
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
60
Bölüm 3
TCB
Bölüm 4
40
Bölüm 5
TCG
Bölüm 6
dt [s]
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
TDT=TT=ET
20
TAI
0
UT1
−20
UTC
−40
1950
A. Üstün
1960
1970
1980
1990
Tarih [yıl]
2000
2010
2020
Jeodezik Astronomi – 111 / 111
Bibliografya
İçindekiler
Bölüm 1
Bölüm 2
Bölüm 3
Bölüm 4
Bölüm 5
Bölüm 6
Bölüm 7
Zaman sistemleri
Yıldız zamanı
Güneş zamanı
Dünya zamanı
Dinamik zaman
Atomik zaman
Bibliografya
A. Üstün
Jeodezik Astronomi – 112 / 111

Download

Jeodezik Astronomi Ders Notları

Products

Support

Jeodezik Astronomi Ders Notları

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib