Komşu Dik Kenar Uzunluğu

DİK ÜÇGENDE
DAR AÇILARIN
TRİGONOMETRİK
ORANLARI
A
c
B
b
a
C
b
a ile c
HİPOTENÜS
DİK KENARLAR
Sinüs
Kosinüs
Tanjant
Kotanjant
Hipotenüs
Karşı Dik Kenar
Komşu Dik Kenar
Sinüs Â
sinÂ= Karşı Dik Kenar Uzunluğu
Hipotenüs
Kosinüs Â
cosÂ= Komşu Dik Kenar Uzunluğu
Hipotenüs
Tanjant Â
tanÂ= Karşı Dik Kenar Uzunluğu
Komşu Dik Kenar Uzunluğu
Kotanjant Â
cotÂ= Komşu Dik Kenar Uzunluğu
Karşı Dik Kenar Uzunluğu
K
n
M
m
k
N
Yukarıdaki KMN dik üçgenindeki
K ve N açılarına ait
trigonometrik oranları yazalım.
Birbirini 90°’ye tamamlayan açıların
sinüsleri kosinüslerine,
tanjantları kotanjantlarına eşittir.
sin30°=cos60°
tan20°=cot70°
cos40°=sin50°
cot5°=tan85°
sinx=cos(90-x)
tanx=cot(90-x)
tan x. cot x  1
sin x
 tan x
cos x
cos x
 cot x
sin x
sin x 
2
 sin x
2
sin x  cos x  1
2
2
ÖRNEK
Bir dik üçgende x açısı dar açı olmak şartıyla
3 ise x açısının diğer trigonometrik
sin x 
5
oranlarını bulunuz.
ÖRNEK
5
x bir dar açı olmak şartıyla tan x 
12
cos x
sin x.
 cot x
cot x
ifadesinin eşiti nedir?
ise
30º-60º-90º Üçgeni
30º’nin karşısındaki kenarın
uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun
yarısı kadardır.
60º’nin karşısındaki kenarın
uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun
yarısının 3 katıdır.
2x
x
30º
x 3
2


1
sin 30 
2
1
30º

3
3
cos 30 
2
1
3
tan 30 

3
3
3
cot 30 
 3
1
60°


2
1
30º

3
3
sin 60 
2
1
cos 60 
2
3
tan 60 
 3
1
1
3
cot 60 

3
3
İkizkenar Dik Üçgen
(45º-45º-90º Üçgeni)
İkizkenar dik üçgende hipotenüs
uzunluğu, dik kenar uzunluğunun
2 katıdır.
x 2
x
45º
x
2
1
45º
1
sin 45 
1
2

2
2
cos 45 
1
2

2
2
1
tan 45   1
1
1
cot 45   1
1
ÖRNEK
tan 45  cos 60
sin 30.
 cot 45  ?
cot 30
ÖRNEK
Aşağıdaki şekilde kareler özdeş birim karelerdir.
Buna göre siny.tanx ifadesinin eşiti nedir?
y
x