örnek sayfalar - Ezbersiz Matematik

44
3. 11.6
ELEMENTLER
12.CİLT
A.Yazıcı
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri Trigonometrik Özdeşlikler ve Türev tanımı kullanılarak bulunur.

 rnek
3 68
Türev tanımını kullanarak
f ( x)  sin x fonksiyonunun türevini bulalım.
Çözüm :
Bunu daha önce türev tanımında bir kez yapmıştık.
f ( x)  lim
h 0
f ( x  h)  f ( x)
f ( x  x)  f ( x)
 lim
tanımını kullanarak,

x

0
h
x
 2 x  x   x 
2 cos 
 sin  
sin( x  x)  sin x
2   2 


f   x    sin x   lim
 lim
x  0
x 0
x
x
 2 x  x   x 
cos 
 sin  
2   2 

 lim
x  0
x
2
 x 
sin  
 2 x  x 
 2   lim cos  2 x  x  1  cos x
 lim cos 
 lim



x  0
x  0
 2  x 0 x
 2 
2
O hâlde,
y  f ( x)  sin x ise y  f ( x)  cos x bulunur.

 rnek
3 69
Türev tanımını kullanarak ,
f ( x)  cos x fonksiyonunun türevini bulalım.
Çözüm:

  
 sin x  h sin h
f ( x  h)  f ( x)
cos( x  h)  cos x 0
2
2   sin x bulunur.
f ( x)  lim
 lim
  lim
h 0
h 0
h
h
h
0 h 0
2
O hâlde,
y  f ( x)  cos x ise, y  f ( x)   sin x bulunur.

 rnek
3 70
f ( x)  tan x fonksiyonunun türevini bulalım.
Çözüm:
f ( x)  tan x 
sin x
ifadesine bir bölümün türevi uygulanırsa,
cos x
2
2
1
 sin x  cos x.cos x  sin x.sin x cos x  sin x
f ( x)   tan x   



 1  tan 2 x

2
2
2
cos
x
cos
x
cos
x
cos
x


O hâlde,
y  f ( x)  tan x ise y  f ( x) 
1
 1  tan 2 x bulunur.
2
cos x