ÜÇGENLER Doğrusal olmayan üç noktaya ikişer

ÜÇGENLER
Doğrusal olmayan üç noktaya ikişer ikişer birleştiren doğru
parçalarının oluşturduğu şekle üçgen denir.
A
B
C
ÜÇGENLERİN AÇILARI ARASINDAKİ BAĞLANTILAR
1.Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
2.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360o dır.
3.Üçgenin bir köşesindeki iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
4.Bir üçgenin ,bir dış açının ölçüsü,kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına
eşittir.
ÜÇGENSEL BÖLGE
ABC ile ABC nin iç bölgesinin birleşim kümesine ABC üçgensel bölgesi denir.
A
ABC üçgensel bölgesi (ABC) şeklinde gösterilir.
İç
bölge
B
C
ÜÇGENİN ELEMANLARI
Temel
Elemanlar
Köşeler
Kenarlar
Açılar
Yardımcı
Elemanlar
Yükseklik
Kenarortay
Açıortay
Üçgenin
elemanları
ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI
D
A
A
c
Üçgenin köşeleri : A,B,C
Üçgenin iç açıları : BAC , ABC , ACB
(Tek harfle gösterilişi)
A
B
C
b
[BC]
Üçgenin kenarları : [AC]
[AB]
C
B
B
E
A
C
F
Üçgenin kenar
uzunlukları :
|BC|
|AC|
|AB|
ÜÇGENİN YÜKSEKLİKLERİ
Üçgende, bir köşeden karşı kenara ( veya uzantısına ) indirilen dikmenin kenarı kestiği nokta ile
köşe arasında kalan doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir.
A
L
|AH| = ha ( a kenarına ait yükseklik )
K
|BL| = hb ( b kenarına ait yükseklik )
e
|CK| = hc ( c kenarına ait yükseklik )
B
C
H
Dar açılı üçgen
A
A
F
ha
ha
C
hc
B
C
E
Dik açılı üçgen
O
Geniş açılı üçgen
ÜÇGENİN KENARORTAYLARI
Üçgende bir kenarının orta noktasına karşı köşeye birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay
denir.
A
|AD| = Va (a kenarına ait kenarortay)
F
E
|BE| = Vb (b kenarına ait kenarortay)
|CF| = Vc (c kenarına ait kenarortay)
B
C
D
Üçgenin üç kenar ortayı iç bölgede bir noktada kesişirler.
ÜÇGENİN AÇIORTAYLARI
Üçgenin bir açısını ortalayan ışının,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına açıortay denir.
A
|AS| = nA (A nın açıortayı)
|BR| = nB (B nın açıortayı)
|CP| = nC (C nın açıortayı)
R
P
B
C
Üçgenin iç açıortayları iç bölgede bir noktada kesişirler.
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Çeşitkenar üçgen
İkizkenar üçgen
Eşkenar üçgen
Kenarlarına göre
üçgenler
Üçgenler
Açılarına göre
üçgenler
Dar açılı üçgen
Dik açılı üçgen
Geniş açılı üçgen
KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER
Çeşitkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen kenarları farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
A
B
C
6 cm
İkizkenar üçgen
A
Eş kenarlar
Tepe
Tepe açısı
Taban açıları
B
C
Taban
İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
İkizkenar dik üçgen
A
Tepe açısının ölçüsü 90o olan ikizkenar üçgene ikizkenar dik üçgen denir.
İkizkenar dik üçgenin taban açılarından herbiri 45oer derecedir.
B
C C
İkizkenar üçgenin özellikleri
A
İki kenarının uzunlukları eşittir.
Taban açılarının ölçüleri eşittir.
Tabana ait yükseklik hem açıortay , hem kenar ortaydır.
Tabana ait yükseklik (açıortay,kenarortay)simetri eksenidir.
Bir tane simetri ekseni vardır.
B
C
C
Eşkenar üçgen
Üç kenarının uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
A
D
F
B
C
E
Eşkenar üçgenin özelikleri
Eşkenar üçgenin ;
Üç kenarının uzunlukları eşittir.
İç açılarının ölçüsü eşit ve her biri 60o dir.
Dış açılarının ölçüleri eşit ve her biri 120o dir.
Yükseklikler,hem kenarortay hem de açıortaydır.
Her köşeden çizilen yükseklikler (kenarortaylar , açıortaylar) simetri eksenidir.
3 tane simetri ekseni vardır.
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Dar açılı üçgen
Üç açısı da dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
A
B
C
Dar açılı üçgen
Geniş açılı üçgen
Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.
A
B
Geniş açılı üçgen
C
Dik açılı üçgen
Bir açısı dik açısı olan üçgene dik açılı üçgen (dik üçgen ) denir.
Dik kenar
Hipotenüs
Dik kenar
KONU İLE İLGİLİ SORULAR
1) Yandaki şekilde s(A) = 69o ,s(C) = 57o ise s(B) kaç dercedir?
A)44
B)50
C)54
A
D)64
B
C
Çözüm :
s(A) + s(B) + s(C) = 180o
69o + s(B) + 57o = 180o
s(B) =54o
(İç açıları toplamı)
Cevap .: C
2)Yandaki şekilde ,
s(A) = 58o
s(B) = 170o
s(C) = x ise ,
x kaç derecedir ?
A
B
A)98
B)106
C)132
C
D)144
Çözüm :
s(A) + s(B) + s(C) = 360o
(Dış açıları toplamı)
58o +170o + x = 360o
228o + x = 360o
x = 360o – 228o
x = 132o
Cevap : C
3) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.
A
A)80
B)50
C)63
D)54
Çözüm :
Üçgenin iç açıları toplamı=180º
22º+78º+xº=180º
100º+xº =180º
x =80º
Cevap : A
B
4) Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse
ne kadar tel almalıdır?
A) 36
B)45
C)180
D) 60
Çözüm :
Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
Alınacak Tel=(30+20+10)x3
Alınacak Tel=60x3
Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.
Cevap : C
C