ÖRNEKLEME TEOREMİ VE ANALOG

ÖRNEKLEME TEOREMİ VE ANALOG -SAYISAL DÖNÜŞÜM
ÖRNEKLEME TEOREMİ(IMPULS SAMPLING)
A)İDEAL ÖRNEKLEME
Impuls sifting özelliği x(t)  (t  t 0). (t  t 0)
xs (t )  x(t ). x (t ) 
X S(f ) 
1
n 
T
s n  
n 
n 
n  
n  
 x(t ) (t  nT s)   x(nT s) (t  nT s)
 ( f n
f
s
) -->
a) örnekleme frekansı
b)
f
örnekleme frekansı f
s
s
2
f
2 f
X s ( f ) =x(f  xs ( f ) )=
m
m
1
n 
T
s n  
 x( f  n f
s
)
B)DARBE ÖRNEKLEMESİ(FLAT-TOPPED SAMPLING)
x (t )  x(t ). x
s
x
p
(t ) 
p
n 
c e
n  
f
(t )
jn 2
s
: örnekleme frekansı
f
s
=
1
T
s
f st
n
n 
xs (t )  x(t ).  cn e
jn 2
f st
n  
n 

jn 2 f t 
s
(
f
)


x
(
t
)



Xs
c
ne
n  


n 
jn 2 f t
Fourier Dönüşümü frekans kaydırma özelliği
X s ( f )   cn x(t ) e s

n  
X s( f ) 

n 
c X ( f  n f
n  
n
s
)
Quantalama Hatası ve Signal to Noise Ratio (SNR) Hesaplaması:
hata sinyali: e=gerçek sinyal değeri-quantalanmış değer
e(t)=Xs(t)-Q(t)
emax(t)=∆/2
∆: aralık genişliği=Vpp/(L-1)
hata sinyalinin olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) 
p(  )=uniform=
1

Pe   

0

  / 2  e   / 2


diger

Hata sinyalinin gücü


2

2
e

2
e


1
.de  

12
2
 e .P .de   e
2

2
(L 1)   L
V
Anlık Sinyalin Gücü=   ( pp )  (
)
4
2
2
V   L  1

L 1 V
L
S
S
SNR= ( )  4  ( )  3 L

N
N
2
2
2
2
x
pp
pp
2
2
2
2
q
q
12
n: bit sayısı
L=2n
n=log2(L)
SNRdB=10log10(SNR)=10log10(3L2)
=10log10(3)+ 10log104n
SNRdB =4.77+6.02n
n= (SNRdB-4.77)/6.02 (en yakın bir üst tamsayıya yuvarlanır)
,
,
2
PCM Bit Sayısı ve Maximum Quantalama Bozulması:
n=?,L=?
|e|
max

Kuantalama hatası |e|  p.V
V
pp
pp
’nin yüzde oranı
1
1
n
 L= 2  n  log
2
2p
2p
Örnek: Bant sınırlı, temel bant analog sinyal, fm= 3 KHz
bit
bit
veya
=?
örnek
PCMword
n=?
1
1
 log 50  5.6 => n=6 bit/örnek
n  log
= log
2 0.02
2
2 2p
a)
b)Minimum örnekleme oranı =?
fs=2fm=6000 örnek/sn
(Nyquist oranı)
c) Bit iletim hızı=?
R=6 x6000  36000
Rs=n fs=36000 bit/sn
bit
sn

V
pp
2L
L 1
1
p
2L
pp
maximum quantalama bozulması p: V
L

V pp  V pp

2 2( L  1)
2L

 p.V pp
,
d)16-ary PAM Sembolleri şeklinde iletilirse sembol iletim hızını hesaplayınız =?
M=16 => k= log 16  4 bit/sembol
2
xxxx xxxx ......
4bit 4bit
R
PAM

RS 36000

 9000 sembol/sn
k
4
e) W=12KHz sistemin band genişliği ise, Bu sistemin spektral verimliliğini hesaplayınız?
spektral verimlilik=(bit/sn)/Hz
R 36000bit / sn
bit / sn
 
3
w
12000 Hz
Hz
Örnek:
S
 
N
 SNRq 
Tepe Sinyal Gücü
Ortalama Quantalama Hatası Gücü
q
=30dB ise bu sistemdeki iletilebilecek minimum R=
S
 
N
 30db
q
S
  3L
N
q
yöntem a)
n= (SNRdB-4.77)/6.02
n=(30-4.77)/6.02=25.23/6.02=4.19
n=5 bit alınır
30
2
2
S
yöntem b) 10 log     10 log 3L  30 => 3L  1010  1000
10
10
N
1000
2
=>
L  3  L  333  18
n
2’nin katı olmalı 2  L  L  32, n  5bit alınır.
Sinyalin maximum frekans bileşeni fm=3300KHz
Örnekleme oranı =fs=2*fm=6600 örnek/sn
bit/sn =(bit/örnek)x(örnek/sn)
Rs=nfs=5*6600 bit/sn =33kbit/sn
2
bit
?
sn