Analiz Yöntemleri Düğüm Analiz Problem 2.26 • i1 ve i2 akımlarını düğüm analizi ile çözün. + V - Problem 2.26 + V - • Eşdeğer direnç bulunursa: 1 1 1 Req 6k 4k 1 5 Req 12k Req 2.4k Problem 2.26 + V • Eşdeğer direnç yardımı ile: – V gerilimini hesaplarsak. V I Req V (20mA) (2.4k) V 48V - Problem 2.26 + V - – i1 akımı kolayca hesaplanabilir. V 48V i1 8mA R1 6k Problem 2.26 + V - – Benzer şekilde i2 akımı da hesaplanabilir. V 48V i2 12mA R2 4k Problem 2.26 + V • Akım bölücü devre yaklaşımı ile: • i1 akımı. R2 i1 I s R1 R2 4k i1 20mA 6k 4k i1 8mA - Problem 2.26 + V • Yine aynı bakışla: • i2 akımı. R1 i2 I s R1 R2 6k i2 20mA 6k 4k i2 12mA - Problem 2.30 • i ve v değerlerini hesaplayınız. Problem 2.30 • Req = 12 Ω 12 i 9A 12 6 i 6A Problem 2.30 6 i2 9 A 12 6 i2 3 A v i2 4 v 3 A 4 v 12V Düğüm Analizi • Düğüm analizinde, düğüm gerilimlerinin bulunmasına çalışılır. • Düğüm analizinde KAK kullanılarak farklı düğümlerin gerilim değerleri bulunur. Düğüm Analizinin Genel Yapısı 1. a. Bir düğüm referans düğüm olarak seçilir (yani NÖTR). b. Herbir düğüme düğüm gerilim isimleri atanır; öyleki v1, v2, ve diğerleri. Bu gerilimler referans olarak seçilen düğüme göre potansiyellenir. 2. a. Referans olmayan düğümler için KAK uygulanır. b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımları düğüm gerilimleri cinsinden yazılır. 3. Elde edilen denklemler ile bilinmeyen düğüm gerilimleri çözülür. Düğüm Analizi: • V düğüm gerilimini düğüm analizi ile bulunuz. I1 + I2 I3 V - Düğüm Analizi: • Düğüm gerilimi isim ataması V (atanan gerilim adı) I1 + I2 I3 V - NÖTR - (referans gerilim) V I1 Düğüm Analizi: + I2 I3 V • KAK uygulanır - DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR Current In Current Out I1 I 2 I 3 0.020 I 2 I 3 V I1 Düğüm Analizi: + I2 I3 V • I2 ve I3 akımlarını V düğüm gerilimi cinsinden yazar ve • Ohm kanunu ile düzenlersek: - V I2 6000 V I3 4000 V I1 Düğüm Analizi: + I2 I3 V - DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR Current In Current Out I1 I 2 I 3 0.020 I 2 I 3 V V 0.020 6000 4000 V I1 Düğüm Analizi: + I2 I3 V • Denklemi çözersek - V V 0.020 6000 4000 V V 0.020 1000 6 4 6000 4000 480 4V 6V 480 10V V 48V Düğüm Analizi: • V gerilimini düğüm analizi ile çözünüz. Düğüm Analizi: • KAK ile başlıyoruz: Current In Current Out DÜĞÜME GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN ÇIKAN AKIMLAR 0 I1 I 2 I 3 Düğüm Analizi: • Ohm kanunu ile I1, I2, ve I3, akımlarının eşitlikleri V I2 12 V I3 6 V 12 I1 6 Düğüm Analizi: • Son denklemleri KAK ile birleştirirsek: DÜĞÜMECurrent GELEN AKIMLAR=DÜĞÜMDEN In Current OutÇIKAN AKIMLAR 0 I1 I 2 I 3 V 12 V V 0 6 12 6 Düğüm Analizi: • V gerilimini çözersek: V 12 V V 0 6 12 6 V 12 V V 12 0 6 12 6 0 2V 24 V 2V 0 5V 24 24 5V V 4.8V 1a. Öncelikle referans düğüm seçilir.* * DİKKAT!! DİKKAT!! HER ZAMAN TOPRAK NOKTASI YANİ NEGATİF POTANSİYELİN BAĞLI OLDUĞU DÜĞÜM REFERANS DÜĞÜM OLARAK SEÇİLİR. 1b. Düğümlere gerilim ataması yapılır. 1b. Atanan gerilimler düzenlenir. 2. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır. 2a. Referans olmayan herbir düğüme KAK nu uygulanır. • V1 de KAK ile: I1 = I2 + i1 + i2 • V2 de KAK ile: I2 + i2 = i3 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir: • Bir dirençte akım yüksek potansiyelden düşük potansiyele doğru hareket eder. • Bu ifade en genel haliyle i v high v low R • şeklinde ifade edilebilir. 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir: v1 0 i1 R1 v1 v 2 i2 R2 v2 0 i3 R3 2b. Ohm kanunu kullanılarak herbir dalın akımı düğüm gerilimleri cinsinden ifade edilir: v1 0 i1 6 v1 v 2 i2 4 v2 0 i3 2 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. • 1. düğüm eşitliği: 10 A 5 A v1 v1 v2 6 4 120 60 2v1 3(v1 v2 ) 120 60 2v1 3v1 3v2 60 5v1 3v2 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. • 2. düğüm denklemi: v1 v2 v2 5 4 2 20 v1 v2 2v2 20 v1 v2 2v2 20 v1 3v2 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. 60 5v1 3v2 (20 v1 3v2 ) 60 20 5v1 v1 3v2 3v2 80 4v1 0v2 v1 20V 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. 20 v1 3v2 20 20 3v2 40 3v2 40 v2 V 13.333V 3 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. • Veya MATRİSLER ile çözüm yapacak olursak: 60 5v1 3v2 (20 v1 3v2 ) Şeklinde yazılabilir. 5 3 v1 60 1 3 v 20 2 3. Elde edilen gerilimler bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için çözülür. 1 v1 5 3 60 v 1 3 20 2 v1 20 v 13.3333 2 Örnek Soru 3.1: KAK uygulanarak 1. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir? a) 2 b) c) d) 12 v1 v1 v1 v2 3 6 4 v1 12 v1 v2 v1 2 3 6 4 12 v1 0 v1 v1 v2 2 3 6 4 v1 12 0 v1 v2 v1 2 3 6 4 Örnek Soru 3.2: KAK uygulanarak 2. düğüme ait denklem aşağıdakilerden hangisidir? a) b) c) d) v2 v1 v2 v2 4 8 6 v1 v2 v2 v2 4 8 6 v1 v2 12 v2 v2 4 8 6 v2 v1 v2 12 v2 4 8 6 Örnek Problem Aşağıdaki devrede düğüm gerilimlerini elde ediniz. Örnek Problem • 1. düğümün eşitliği: 1A v1 v2 v1 6 2 6 1 (v1 v2 ) 3v1 4v1 1v2 6 Örnek Problem • 2. düğüm denklemi: v2 v1 v2 40 6 7 7 (v2 v1 ) 6v2 168 0 7v1 13v2 168 Örnek Problem • Sistem eşitlikleri: 4v1 1v2 6 7v1 13v2 168 • Matrisi: Buradan cevap v1 = -2 V ve v2 = -14 V 4 1 v1 6 7 13 v 168 2 v1 2 v 14 2 Problem Aşağıdaki devredeki düğüm gerilimlerini bulunuz. Problem • 1. düğüm denklemi: 6 v1 v1 v1 v2 0 10 5 2 60 v1 2v1 5 (v1 v2 ) 0 8v1 5v2 60 Problem • 2. düğüm denklemi: 63 v2 v1 v2 2 4 36 2 (v2 v1 ) v2 2v1 3v2 36 Problem • Sistem eşitlikleri: 8v1 5v2 60 2v1 3v2 36 • Matrisi: Buradan cözüm v1 = 0 V and v2 = 12 V 8 5 v1 60 2 3 v 36 2 v1 0 v 12 2