Anadolu ¨Universitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Kuantum Fizigi

21.12.2006
Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü
Kuantum Fizigi Dersi 2. Ara Sinavı
mω 2 x2
1. q yüklü bir parçacık tek boyutda V =
2
potansiyeli altında hareket etmektedir. Bu parcacıga dısarıdan pozitif x-ekseni dogrultusunda
sabit bir elektrik alanıda uygulansın. Normalize
edilmemis dalga fonksiyonunu elde edin.
r2 R10 2 r2 R20 2
VHxL
0.5
0.4
2. Hidrojen atomunun n = 1, l = 0 durumu icin <
ve n = 2, l = 0 durumu icin < r > yi bulunuz.
3.
1
r
>
0.3
0.2
• Heisenberg belirsizlik ilkesini kullanarak harmonik salınıcının taban enerji seviyesini bulunuz.
• Harmonik salınıcının taban durumu icin ortalama kinetik enerjinin < T > ortalama potansiyel enerjiye < U > esit oldugunu gösteriniz.
0.1
2
FIG.
dalga
R20
2:
4
6
Hidrojen
8
x
10 12 14
benzeri
fonksiyonları
atomlar
R10
Z 3/2
Zr −Zr/2a0
= 2(
) (1 −
)e
.
2a0
2a0
icin radyal
Z 3/2 −Zr/a0
= 2( ) e
,
a0
HermiteHxL
4
2
-2
-1
1
2
x
-2
4. Harmonik salınıcı icin asagıdaki integralleri bulunuz.
Z ∞
Z ∞
Ψ?1 (x) x̂ Ψ0 (x) dx ,
Ψ?1 (x) p̂ Ψ0 (x) dx .
−∞
-4
HermiteHxL
−∞
5. ψ0 ve ψ2 harmonik salınıcının öz fonksiyonları olmak üzere
20
15
1
Ψ(x, t) = √ ( ψ0 (x, t) + ψ2 (x, t) )
2
10
5
-2
-1
1
2
x
HermiteHxL
6. Bir harmonik salınıcının normalize edilmemis dalga
fonksiyonu (α = mω/h̄ = 1) asagıdaki gibi veriliyor. Ψ(x, t) =?
20
10
-2
-1
1
dalga fonksiyonu veriliyor. < x >=?
2
x
Ψ(x) = N e−x
2
/2
¡
4x2 − 5x + 2
¢
-10
-20
HermiteHxL
60
40
20
-2
-1
1
2
x
-20
FIG. 1: Hermite polinomları H1 = x, H2 = 4x2 − 2, H3 =
8x3 − 12x, H4 = 16x4 − 48x2 + 12
[1] Sorulardan 4 tanesini seçip çözün.
[2] Sınav süresi 100 dakikadır.
[3] Harmonikr salınıcının öz fonksiyonları:
2
α
√
Ψn (x) =
e−αx /2 Hn (αx).
π n! 2n
Yrd. Doc. Dr. Cem Yuce
α = mω/h̄,
2
çözülen soru alınan puan