trigonometri özel

www.matematikclub.com, 2006
MC
Cebir Notları
Gökhan DEMĐR, [email protected]
TRĐGONOMETRĐ
TEST-I
Aşağıdaki eşitliklerin doğru olduğunu gösteriniz
π
2π 


1)
4 sin x.sin  x +  .sin  x +
 = sin 3 x
3
3 


2)
π
2π


−4 cos x.cos  x +  .cos  x +
3
3


cotx-2cot2x=tanx
4)
sin 6 x + cos 6 x − 2sin 4 x − cos 4 x + sin 2 x = 0
6)
7)
tan 2 2 x − tan 2 x
= tan 3 x. tan x
1 − tan 2 2 x. tan 2 x
13)
 1 + tan x  1 + sin 2 x

 =
 1 − tan x  1 − sin 2 x
14)
tan( + x) − tan( − x) = 2 tan 2 x
4
4
2

 = cos 3 x

3)
5)
12)
a
a
− tan = 2 ( cos ec 2a + cot 2a )
2
2
16)
cot
17)
tan x + sec x − 1
= tan x + sec x
tan x − cecx + 1
18)
1 + cos x − sin x
x
= tan
1 − cos x − sin x
2
19)
1
1
+
= 2sec x
sec x + tan x sec x − tan x
20)
1 + sin x 1 − sin x
−
= 4 tan x.sec x
1 − sin x 1 + sin x
21)
sin 3 x + cos3 x
= 1 − sin x.cos x
sin x + cos x
cot 2 x − cos 2 x = cot 2 x.cos 2 x
2
π
15) Sin(a+b).cos(a+c)-cos(a+b).sin(a+c)=sin(b-c)
sin 6 x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x = 1
(1 − cos x.cos y )
2
( cos x − cos y )
π
− sin 2 x sin 2 y =
8)
sin 2 x.tan x + cos 2 x cot x + 2sin x.cos x =
9)
3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) = 1
tan x + cot x
10)
tan x + tan y
= tan x. tan y
cot x + cot y
11)
sin 6 x + cos 6 x − cos 4 x + sin 2 x − 2sin 4 x = 0
22) (sinx-tanx).(cosx-cotx)=(cosx-1).(sinx-1)
23)
sec x.cos ecx(tan x + cot x) = sec2 x + cos ec 2 x
www.matematikclub.com
24)
25)
26)
27)
28)
29)
cos 2 x + tan 2 x
= tan 2 x
2
sin x
SinB + SinC
ise bu üçgen dik üçCosB + CosC
gendir
5)
SinA =
6)
a = x 2 + x + 1 b=2x+1
dir
7)
b3 + c3 − a 3
= a 2 ise s(A)=60 dır
b+c−a
8)
b=c ise SinA=2SinB.CosC dir
9)
tan(A-)+tan(B-C)+tan(C-A)=
tan(A-B).tan(B-C).tan(C-A) dır
10)
SinA+SinB+SinC=4 Cos
A
B
C
Cos Cos
2
2
2
A
B
C
Sin Cos
2
2
2
4 cos x.sin 3 x + 4 sin x.cos3 x = 3sin 4 x
1
= sec x.(sec x + tan x)
1 − sin x
π x 
1 + sin x = 2sin 2  + 
 4 2
x
π x
1 + sin x + cos x = 2 2 cos .cos( − )
2
4 2
c=x 2 -1 ise s(A)=60o
sin 4 x = 8sin x cos3 x − 4sin x.cos x
30)
cos 4 x = 8.cos 4 x − 8cos 2 x + 1
31)
sin 5 x = 16sin x.cos 4 x − 12 sin x.cos 2 x + sin x
11)
SinA+SinB-SinC=4 Sin
32)
cos 5 x = 16 cos5 x − 20 cos3 x + 5cos x
12)
CosA+CosB+CosC=1+4 Sin
13)
tanA+tanB+tabC=tanA.tanB.tanC
14)
SinC=CosA+CosB ise üçgen diktir
15)
Cos 2 A + Cos 2 B + Cos 2C = 1 − CosA.CosBCosC
16)
1+CosA=
17)
SinA + SinB − SinC
A
B
= tan tan
SinA + SinB + SinC
2
2
33)
TEST-II
Bir ABC üçgeninde aşağıdaki eşitliklerin
doğru olduğunu gösteriniz.
1)
a=b.CosC+c.CosB
2)
a=2b.cosC ise bu üçgen ikizkenardır
3)
4)
SinA=2SinB.CosC ise bu üçgen ikizkenardır
Sin 2 A = Sin 2 B + Sin 2C ise bu üçgen dik üçgendir
2
A
B
C
Sin Sin
2
2
2
(b + c − a ).(b + c − a )
2bc
www.matematikclub.com
π
TEST III
1) ABC üçgeninde s(A)=60ve a= 3(b − c) ise
s(B)=?
2) ABC üçgeninde s(C)=120
3) ABC üçgeninde
a
3 −1
=
ise s(B)=?
b
2
13)
b
= 2 + 3 ve s(A)=60
c
b
= 2 + 3 ise s(B)=?
c
TEST-IV
1) Cos5.cos10.cos15……cos75.cos80.cos85=?
b
5) ABC üçgeninde = 2 s(A)=60 ise s(B)=?
c
6) A+B+C=
2) sin20.sin40.sin60.sin80=?
π
ise tanA.tanB+tanBtanC+tanCtanA
2
=1 olduğunu gösteriniz
3) cos20.cos40.cos60.cos80=?
1
( 2 cos x − cos 3x − cos 5 x )
16
olduğunu gösteriniz?
7) cos3 x.sın 2 x =
4) tan20.tan40.tan60.tan80=?
5) cos1.cos3xos5…...cos87.cos89=?
1
( 2sin x + sin 3x − sin 5 x )
16
olduğunu gösteriniz?
8) sin 3 x.cos 2 x =
9) Bir ABC üçgeninde a.CosB+bCosA=12
a+b+c=27 ise a+b toplamı kaçtır?
1 − sin x
x π
. tan( + ) = ?
cos x
2 4
14) Bir ABC üçgeninde 2tanA=3tanB=tanC ise
=?
sin x.sin(60 − x).sin(60 + x)
15)
=?
sin 3 x
ise s(B)=?
4) ABC dik üçgeninde
π
2 tan( − x)sin 2 ( + x)
4
4
12)
=?
2 cos 2 x − 1
6) cos4.cos8.cos12……cos88=?
ve
7) 2.cos
10) Bir ABCD dörtgeninde tanA=2, tanB=3 ve
tanC=4 ise tanD kaçtır?
π
8
sin 3
π
8
=?
8) 8 cos 2 x + sin x.cos x = 4 ise tan2x=?
11)
9) sin 2
10) cos
O merkezli yarım daire veriliyor. ABCD kare
ise tan α kaçtır?
3
π
12
π
5
+ cos 2
cos
5π
=?
12
2π
=?
5
s(C)
www.matematikclub.com
22) Sin14=p ise sin 2 22 − sin 2 8 = ?
11)
sin x + sin y = sin a 
 ise Cos(x-y)=?
cos x + cos y = cos a 
12)
13)
23) Cos12.cos24.cos48.cos96=?
1
3
−
=?
sin10 cos10
tan 50 − tan 40
=?
tan10
24)
sin 3 18 + sin 2 18 = ?
25)
sin 4 75 + cos 4 75 = ?
26) Sin78+sin6-sin66-sin42=?
14)
2 cos 40 − cos 20
=?
sin 20
27)
4.sin 50 −
1
=?
cos 20
15) Ta9-tan27-tan63+tan81=?
28) Cos72-cos36=?
2π
4π
6π
+ cos
+ cos
=?
7
7
7
16)
cos
17)
sin 2 ( x − ) = cos 2 x ise cotx=?
4
29)
π
30)
18) Cos72+cos144=?
19)
20)
cos 2 ( x + y ) + cos 2 ( x − y ) − cos 2 x cos 2 y = ?
1 + sin x . 3 1 − sin x ifadesini max yapan sinx
değerini bulunuz?
31) a+b+c= π ise
cos 2 (a − 15) + sin 2 (a + 15) − 1
=?
sin a.cos a
cos
π
9
+ cos
4π
6π
8π
+ cos
+ cos
=?
9
9
9
π
32)
tan
33)
cos 4
34)
cos 6
20
21)
3

sin x + sin y = sin a 

2
 ise cos(x-y) =?
3
cos x + cos y = cos a 

2
π
8
− tan
3π
7π
9π
− tan
+ tan
=?
20
20
20
+ cos 4
π
12
sin(b+c)+cosa
=?
xos (a + b) − sin a
− sin 6
3π
5π
7π
+ cos 4
+ cos 4
=?
8
8
8
π
12
=?
35) Cos24-cos84+cos48-cos12=?
4
www.matematikclub.com
8)
36)
1
x
cos x + sin 2 = ?
2
2
37)
7 − 6 cos 2 x − cos 2 x ifadesinin alabileceği
en büyük değer ile en küçük değeri bulunuz?
38) 5sinx+12cosx ifadesinin alabileceği en
büyük değer ile alabileceği en küçük değeri bu- n ∈ Z ise cosx=?
lunuz?
9) Bir ABC üçgeninde
TEST-V
1
1
1)
−
=?
sin18 sin 54
ise s(B)=?
10) x − y =
2) 2arcsinx+arcsin2x=
b−c
1
=
ve s(A)=90
b+c
3
π
2
π
6
ise cot(2x-y).cot(x-2y)=?
ise x=?
11)
3) cos
4) cos
π
7
− cos
2π
3π
+ cos
=?
7
7
.cos
2π
4π
8π
.cos
cos
=?
17
17
17
π
17
5) Bir ABC üçgeninde tanA=2, tanB=3 ise s(C)=?
IABI=IACI ise m(AOB)=?
6) Sin47+sin61-sin11-sin25-sin83=?
TEST-VI
Aşağıdaki trigonometrik denklemleri çözü-
7)
nüz
1) Sinx+2cosx=2sinxcosx+1
2) Tanx+tan2x=tan3x
tanα=?
3) 3 tan 2 x − 16 sin 2 x + 3 = 0
5
www.matematikclub.com
4) tan
x tan x − 2
=
2 tan x + 2
19) Sin2x+sin6x=4sin4x
20) sin 9 x + sin 5 x + 2 sin 2 x = 1
x
x
5) 2 cos − sin = 2
3
2
TEST-VII
6) 2(1-cos)=3tan
x
2
1)
7) 1+tanx=2(sin2x-cos2x)
x
3x
8) Sinx+sin2x+sin3x= 4 cos .cos x.cos
2
2
ABCD dikdörtgen s(CEB)=s(EDA) ise tanα=?
9) 2sinx.sin3x=1
2)
10) tanx+cosx=secx-sinx
11) cos 2
x−a
x+a
+ cos 2
=1
2
2
12) sin 3 x + cos3 x = 1
O merkezli yarım dairede IBCI teğet IABI=1
br ICDI=IDEI ise sin(DAE)=?
13) 2 sin x + 3 sin 2 x = 2
2
14) cos x − 3 sin x = − 2
π
π
15) sin x.sin( − x) = sin x + sin( − x)
2
2
3)
16) cos x − sin x = 2 cos 2 x
1 1
17) sin 2 ( x + 15) − sin 2 ( x − ) =
5 4
Şekilde ABCD kirişler dörtgenidir. Buna göre
tanα=?
18) sin 2 x + cos 2 x = 2 sin x
6
www.matematikclub.com
1
1
11) 4 Arc tan − Arc tan
=?
5
239
4)
12) Bir ABCD dörtgeninde tanA=0, tanB=3 ve
tanC=4 ise tanD=?
13)
Şekilde B ve D değme noktasıdır. S(B)0s(E)=50
tanA=2 ve IABI=7 ise dairenin yarıcapı kaç br
dir?
5)
O merkezli yarım dairede IEAI=IOGI ve
IOGI=1br ise A(OAF) alanına x türünden
bulunuz=?
14)
O merkezli yarım daire ve ABCD bir kare
ise tan(CEO)=?
6) sin 2 (30 + x) − cos 2 (30 − x) =
7)
1
ise cos2x=?
6
1
cos x + sin 2 x = ?
2
IACI=x değerini bulunuz?
8) ABC üçgeninde IABI=IACI ve
3
cos A = − ise tanB=?
5
15)
9) f(x)=(5-cosx).(4+cosx) fonksiyonun alabileceği en büyük değer kaçtır?
1
1
10) 2 Arc tan + Arc tan = ?
3
7
ABCD dikdörtgen, IDBI köşegen [AB]┴
[AK] IBKI=4IDKI ise tanα=?
7
www.matematikclub.com
3)
1
1
16) Arc tan + Arc tan = ?
2
3
17) cos 6
π
12
− sin 6
π
12
=?
ise x=?
18)
tan 55. tan 60 tan 65 tan 75
=?
tan 85
19) cos
π
7
cos
4)
2π
4π
cos
=?
7
7
TEST-VIII
Aşağıdaki açıları sinüs teoreminden faydalanarak bulunuz
1)
ABCD bir kare ise x=?
5)
Đse x-y=?
ise x=?
2)
6)
ise x=?
ise x=?
8
www.matematikclub.com
7)
Đse α=?
8)
ise x=?
9)
ise x =?
Kaynak: Zambak Yayınları, Fdd Yayınları, Final Yayınları,
Tümay Yayınları,MEB Ders Kitabı……
9