Tam Sayılar ve Mutlak Değer

TEOG
Tam Sayılar ve Mutlak Değer
TAMSAYILAR
ÇÖZÜM
Eksi sonsuzdan gelip, artı sonsuza giden sayılara
tam sayılar denir ve tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
En içteki parantezden başlayarak parantezleri açarsak
11 – (4 + 3) + 2.(3 – (-8)) = 11 – 7 + 2.(3 + 8)
Z = {.......,–3,–2,–1,0,1,2,3,............... }
= 4 + 2.11 = 4 + 22 = 26
Cevap C dir.
Tamsayılar kümesi ikiye ayrılır:
ÖRNEK
a) Negatif Tamsayılar: Eksi sonsuzdan gelip eksi
bire kadar giden tam sayılara denir ve Z – ile gösterilir.
12 + 10 : 2 + 3 – 4.(4.2 – 1) işleminin sonucu kaçtır?
Z – = {..............,-3,-2,-1}
A) –8
b) Pozitif Tamsayılar: Birden başlayıp sonsuza
kadar giden tam sayılara denir ve Z+ ile gösterilir.
B) –4
C) 0
D) 8
ÇÖZÜM
Z+ = {1,2,3,.................}
İşlem sırasına dikkat ederek önce
12 + 10 : 2 + 3 – 4.(4.2 – 1) işlemlerini yaparsak
12 + 5 + 3 – 4.(8 – 1) şekline dönüşür.
 0 pozitif veya negatif değildir.
Ama bir tam sayıdır ve aynı
zamanda çifttir.
20 – 4.7 = 20 – 28 = –8 olur.
Cevap A’dır.
 Pozitif tam sayılar sıfırdan
uzaklaştıkça, negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür.
(+) . (+) = (+)
(+) : (+) = (+)
(–) . (–) = (+)
(–) : (–) = (+)
(–) . (+) = (–)
(–) : (+) = (–)
(+) . (–) = (–)
(+) : (–) = (–)
MUTLAK DEĞER
Sayı doğrusu üzerinde 0 ın bulunduğu noktaya başlangıç noktası denir. Sayı doğrusu üzerindeki bir
noktanın başlangıç noktasına uzaklığına, o sayının
mutlak değeri denir. Mutlak değerin içindeki ifade
pozitif ise aynen, negatif ise önüne eksi (–) alarak
dışarı çıkar. Başka bir deyişle bir sayının mutlak
değeri o sayının işaretinin dikkate alınmamış halidir.
Örneğin;
Tamsayılarda işlem sırası:
3 = 3
a) Varsa parantezin içi
–12 = 12
b) Çarpma - Bölme
–7= 7
c) Toplama – Çıkarma
23 = 23
–981 = 981
ÖRNEK
0 = 0
11 – (4 + (–2 + 5)) + 2 . (3 – (1 – 9))
c) Çift Tam Sayılar : Sıfırdan başlayıp ikişer ikişer
artarak giden sayılara çift doğal sayılar denir.
{0,2,4,6,8,............,n,n+2,n+4,......}
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 24
B) 25
www.akademitemellisesi.com
C) 26
D) 27
1
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER
ARDIŞIK ÇİFT SAYILARIN TOPLAMI
d) Tek Tam Sayılar : Birden başlayıp ikişer ikişer
artarak giden sayılara tek doğal sayılar denir.
2 + 4 + 6 + 8 + … 2n = 2(1 + 2 + 3 + 4 + … + n)
n  (n  1)
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 2.
 n  (n  1)
2
{1,3,5,7,9,.............,n,n+2,n+4,.....}
(n terim sayısı)
Tek Sayı  Tek Sayı = Çift Sayı
Dikkat edilirse yukarıdaki ifadelerde ardışık çift sayı ve ardışık tek
sayı aynı şekilde gösterilmiştir.
Burada a ya vereceğiniz değer tek
sayı olursa ardışık tek sayılar, çift
sayı olursa ardışık çift sayılar elde
edilmiş olur.
Tek Sayı  Çift Sayı = Tek Sayı
Çift Sayı  Çift Sayı = Çift Sayı
Tek Sayı x Tek Sayı = Tek Sayı
Tek Sayı x Çift Sayı = Çift Sayı
Çift Sayı x Çift Sayı = Çift Sayı
ÖRNEK
Ardışık 3 tek tam sayının toplamı 51 ise, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Çift sayının tüm kuvvetleri çift, tek
sayının tüm kuvvetleri tektir.
A) 15
B) 17
C) 19
D) 21
ÇÖZÜM
Ardışık tek sayılar 2 şer 2 şer artar. Bu durumda en
küçük sayıya n dersek, diğerleri n + 2 ve n + 4 olur.
ÖRNEK
Aşağıdaki ifadelerden hangisi tektir?
A) 22000.191999
B) 399 – 2100
C) 1415 + 817
D) 52000 – 799
n + n + 2 + n + 4 = 51
3n + 6 = 51
3n = 45
n = 15
En büyük sayı da n + 4 tür.
15 + 4 = 19 olur.
ÇÖZÜM
Cevap C’dir.
A) 22000 = çift , 191999 = tek

çift . tek = çift
B) 399 = tek , 2100 = çift

tek - çift = tek
C) 1415 = çift , 817 = çift

çift + çift = çift
D) 52000 = tek , 799 = tek

tek - tek = çift
Cevap B’dir.
 Ardışık sayı dizilerinde,
Terim Sayısı:
Son Terim - İlk Terim
1
Sabit f ark
Terimler Toplamı:
(Son terim  İlk terim)(Son terim  İlk terim  Sabit f ark)
2 x Sabit Fark
B. ARDIŞIK TEK SAYI
Aralarındaki fark daima 2 olan tek sayılardır.
a, a + 2, a + 4, a + 6, … şeklinde gösterilebilir.
ÖRNEK
5 + 7 + 9 + ... + 89 toplamı kaçtır?
ARDIŞIK TEK SAYILARIN TOPLAMI
A) 2021
B) 2132
C) 2165
D) 2234
1 + 3 + 5 + 7 + … + 2n – 1 = n 2
ÇÖZÜM
(n terim sayısı)
Terim Toplamı =
C. ARDIŞIK ÇİFT SAYI
=
Aralarındaki fark daima 2 olan çift sayılardır.
a, a + 2, a + 4, a + 6, … şeklinde gösterilebilir.
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
(89  5) . (89  5  2)
2.2
94.86
= 2021
4
Cevap A’dır.
2
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
2.
2a  b
c
4
olduğuna göre, aşağıdakilerden
kesinlikle doğrudur?
[(+3).(+4) – (+6): (–2)] : [(–8) + (+30): (+6)]
işleminin sonucu kaçtır?
A) –5
B) –4
C) 2
A) c çifttir
C) b çifttir
B) –13
hangisi
B) a tektir
D) a tek ise c çifttir.
D) 3
7.
a, b, c birer tam sayıdır.
a.b = 30
a.c = 12
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 13
a, b, c birer tam sayı,
C) –20
D) –43
a, b, c birer tamsayı,
a4.b > 0
b.c3 < 0
a.c > 0
olduğuna göre, a, b ve c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–, +, –)
C) (–, –, +)
B) (–, +, +)
D) (+, +, +)
3.
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4
8.
Yukarıdaki sayı doğrusunda verilen işlem
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)
4.
5.
(a  c ).(b  c ) 3
(a  b ) 2
(+3) + (–7) + (–1) = (–5)
(+7) + (–3) + (–4) = 0
(–5) + (+7) + (–3) = (–1)
(–1) + (–5) + (+8) = (+2)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 16
a bir tam sayı olmak üzere,
x2 – 6
bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A) x2 + 2x + 4
C) 2x + 5
9.
C) –2
D) –4
–23, –17, –11, … 67, 73 sayı dizisinde kaç
tane terim vardır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
10. 3 ün katı olan ardışık 4 tamsayının toplamı
( 4 2 ) | 7 | .(2)
54 tür.
Buna göre, bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) 3
B) 8
B) (x + 1)2
D) x + 6
( 3) 2  | ( 2) 3 |  | 5 |
A) 2
a, b, c ardışık tek tam sayılar ve a < b < c
olduğuna göre,
C) –4
A) 9
D) –6
3
B) 12
C) 15
D) 18
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER
11.
x + 3 = 6
y – 1 = 5
olduğuna göre,
yanlıştır?
16.
aşağıdakilerden
hangisi
3x  4
ifadesinin tam sayı olması için x kaç
x
farklı tam sayı değeri alır?
A) 6
A)
B)
C)
D)
12.
B) 4
C) 3
D) 2
x + y toplamı en çok 9 dur.
x + y toplamı en az –13 tür.
x – y farkı en çok 7 dir.
y – x farkı en az –1 dir.
a = –8
b=2
olduğuna göre,
doğrudur?
17. İki basamaklı, rakamları farklı iki tam sayı
arasındaki fark en çok kaçtır?
aşağıdakilerden
hangisi
A) 88
B) 89
C) 196
D) 198
A) a – b = a – b
B) a + b = a + b
C)
|a| a

|b| b
D) a – b < b – a
18. a, b, c birer tamsayı ve a < 0 < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle
pozitiftir?
13. Rakamları farklı en büyük üç basamaklı
negatif tam sayı ile, en büyük iki basamaklı
tam sayının farkı kaçtır?
A)
ab
c
B)
ab
bc
A) –201
C)
ac
a
D)
c b
a
B) –199
C) –3
D) 3
14. a, b, c birer tam sayı,
a.b = 40
b.c = –60
olduğuna göre,
yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
19. a negatif bir tam sayı ise, aşağıdakilerden
aşağıdakilerden
hangisi pozitiftir?
hangisi
A) –a2
B) –(–a3)
C) (–a)4
D) –(–a)5
a pozitif ise c negatiftir.
b negatif ise a.c pozitiftir.
b en büyük değerin aldığında a + c = –1 dir.
b en küçük değerini aldığında a.c = –6 dır.
a  10
ifadea
sinin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
20. a bir tam sayı olduğuna göre,
15. a ve b üç basamaklı tam sayılardır.
a > 0 ve b < 0 ise, b – a nın en büyük değeri
kaçtır?
A) 1998
B) 200
C) –200
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
A) 5
D) –204
4
B) 2
C) 0
D) –7
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
ÇÖZÜMLER
1.
2.
6.
[(+3).(+4) – (+6): (–2)]: [(–8) + (+30): (+6)]
= [(+12) – (–3)]: [(–8) + (+5)]
= [(+12) + (+3)] : (–3)
= (+15) : (–3)
= –5
Cevap A’dır.
2
ab  4
c


Ç
7.
+7
–5
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1
–1
–3
2
3
Ç
buradan b nin çift olması gerektiği görülmektedir.
Cevap C’dir.
a hem 30 un, hem de 12 nin çarpanı olduğuna
göre,
–6, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 6 değerlerinden biri olabilir. a = –1 için
b = –30 ve c = –12 olur.
a + b + c = (–1) + (–30) + (–12) = –43
Cevap D’dir.
3.
2a  b
c
4
2a + b = 4c
çarpanlarından biri çift olduğundan çarpım da
çift olduğuna göre,
a4 . b > 0
 
+ +
b pozitiftir.
b . c3 < 0
 
+ –
c3 negatif ise c de negatiftir.
a.c>0
 
– –
a negatiftir.
4
Cevap A’dır.
(–5) + (+7) + (–3) = (–1)
Cevap C’dir.
4.
8.
(a  c ).(b  c )3
x2 – Ç = T olduğuna göre,
x2 = T ve X = T O halde
A)
B)
C)
D)
a < b < c olduğuna göre, a = 1, b = 3, c = 5
alınabilir.
(a  b )
T2 + Ç.T + Ç = T
(T + T)2 = Ç2 = Ç
Ç.T + T = T
T+Ç=T
=

2
( 4)  ( 2)3
( 2)
2
(1  5)  (3  5)3
(1  3)2
( 4)  ( 8)
( 4)
( 32)
=8
( 4)
Cevap B’dir.
5.


Cevap B’dir.
3)2  | ( 2)3 |  | 5 |
( 4 2 ) | 7 | .(2)

( 9) | 8 | ( 5)
( 16)  ( 7)  ( 2)

( 9)  ( 8)  ( 5)
( 16)  ( 14)

12
( 16)  ( 14)

12
= –6
2
9.
–23, –17, –11, … 67, 73 sayı dizinde
İlk terim = –23
Son terim = 73
Artış miktarı = 6
73  ( 23)
1
Terim sayısı 
6
=
96
1
6
 16  1  17
Cevap C’dir.
Cevap D’dir.
5
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER
10. 3 ün katı olan ardışık sayılardan en küçüğü x
15. b – a farkının en çok olması için b en büyük
ise değerleri sırasıyla (x + 3), (x + 6), (x + 9)
dur. O halde
x + x + 3 + x + 6 + x + 9 = 54
4x + 18 = 54
4x = 36
x=9
Cevap A’dır.
değerini, a en küçük değerini alması gerekir.
a > 0 ve b < 0 olduğuna göre,
b nin en büyük değeri (–100), a nın en küçük
değeri 100 dür. O halde, b – a nın en büyük değeri –100–(+100) = –200
Cevap C’dir.
11. x + 3 = 6 ise
16.
x + 3 = 6 veya x + 3 = –6
x=3
x = –9
y – 1 = 5 ise
y – 1 = 5 veya y – 1 = –5
y=6
y = –4
x + y toplamı en çok 3 + 6 = 9 dur.
x + y toplamı en az (–9) + (–4) = –13 tür.
x – y farkı en çok 3 – (–4) = 7 dir.
y – x farkı en az –4 – (+3) = –7 dir.
Cevap D’dir.
3x  4 3x 4
4
ifadesinin tam sayı

 3
x
x
x
x
olması için x 4 ü kalansız bölmelidir. 4 ün tam
bölenleri altı tanedir.
–4, –2, –1, 1, 2, 4 tür.
Cevap A’dır.
17. Farkın en büyük olması en büyük ve en küçük
iki basamaklı rakamları farklı sayıların farkı bulunmalıdır.
98 – (–98) = 98 + 98 = 196
Cevap C’dir.
12. a = –8, b = 2
| a | | 8 | 8

 4
|b| |2|
2
18. Küçük sayıdan büyük sayı çıkartılırsa, sonuç
negatif olur.
a
( 8)

| 4 | 4
b
( 2)
a  b ( )

 ()
b  c ( )
Cevap C’dir.
Cevap B’dir.
13. Rakamları farklı, en büyük üç basamaklı negatif
19.
tam sayı (–102), iki basamaklı en büyük tam
sayı (+99) dur.
(–102) – (+99) = (–102) + (–99)
= (–201)
Cevap A’dır.
A) (–) (–)2 = (–) . (+) = (–)
B) (–) [(–) (–)3] = (–).[(–) (–)]
= (–).(+) = (–)
C) [(–).(–)]4 = (+)4 = (+)
D) (–) [(–) (–)5] = (–) (–) (–) = (–)
Cevap C’dir.
14. a.b = 40
b.c = –60
20.
A) a pozitif ise, b de pozitiftir. (Çünkü çarpımları pozitiftir.) b pozitif ise, c negatiftir.
(Çünkü çarpımları negatiftir.)
B) b negatif ise, a negatif, c pozitiftir. O halde
a.c nin işareti negatiftir. (–).(+) = (–)
C) b nin en büyük değeri 20 dir. Bu durumda a
= 2 ve c = –3
a + c = (+2) + (–3) = (–1)
D) b nin en küçük değeri –20 dir. Bu durumda
a = –2 ve c = 3 tür.
a.c = (–2).(+3) = (–6)
Cevap B’dir.
a  10 a 10
 
a
a
a
10
a
İfadenin en büyük değer alması için a = 1 olma10
 11
lıdır. 1 
1
İfadenin en küçük değerini alması için,
a = –1 olmalıdır.
0
1
 1  ( 10)  9
( 1)
 1
11 + (–9) = 2
Cevap B’dir.
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
6
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
CEVAPLI TEST 1
a < 0 < b < c olmak üzere,
a – b – b – c – 2b – a + b + c – a
işleminin sonucu nedir?
B) a – b
A) 0
1.
a, b  Z olmak üzere,
a.b = 36
olduğuna göre, a + b nin en büyük ve en
küçük değerleri toplamı için hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
7.
En küçük tamsayıdır.
4 ile bölümünden 2 kalanını verir.
İki basamaklı en büyük tamsayıdır.
En küçük doğal sayıdır.
D) c – b
Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. İki basamaklı, en büyük tamsayı ile en
küçük tamsayının toplamı 89 dur.
II. Her tamsayı aynı zamanda doğal sayıdır.
III. Her tamsayının karesi doğal sayıdır.
A) Yalnız l
C) ll ve lll
2.
C) b – a
B) l ve ll
D) Yalnız lll
x<0<y
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi en
büyüktür?
A) x + y
C) y – x
8.
B) x.y
D) x – y
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ……… –100 + 101
işleminin çözümü için aşağıdaki yol izlenmiştir.
Kaçıncı adımda hata yapılmıştır?
I. Adım : 1 – 2 + 3 – 4 + ….. –100 + 101
–1
–1
–1
II. Adım: (–1) + (–1) + ….. + (–1)
3.
A) 0
4.
50 tane
5.62 – 72: 2 + 2
işleminin sonucu kaçtır?
B) 72
C) 108
III. Adım: 50. (–1) =–50
A)
B)
C)
D)
D) 146
–2  a  0
olduğuna göre, (a + 3)a tamsayısının en büyük değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
9.
D) 4
l. adım
ll. adım
lll. adım
Hata yapılmamıştır.
İki tamsayının çarpımı 16 ise bu tamsayıların
toplamının en büyük değeri ile en küçük değerinin farkının mutlak değeri kaçtır?
A) 0
5.
4m – [–[7m – (–m + 8m)]] + [–2.(3m)] = –2
olduğuna göre, “m” için aşağıdakilerden
hangisi söylenebilir?
A)
B)
C)
D)
10.
En küçük pozitif tamsayıdır.
En küçük doğal sayıdır.
Çift sayıdır.
3 ün tam katıdır.
C) 32
D) 34
(–24) – (12) + (–5)2 – (–1)19 – (–3)2
işleminin sonucu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
B)
C)
D)
7
B) 8
En küçük tamsayıdır.
Asal sayıdır.
3 ile bölümünden 2 kalanını verir.
Toplama işleminin etkisiz elemanıdır.
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER
11. x, y, z ardışık tek tamsayılar ve, x < y < z
16.
olmak üzere,
( x  z)  ( y  x ) ( x  z)

(z  y)
y
işleminin sonucu nedir?
A) –2
12.
B) 0
C) 2
D) 4
x3 . z < 0,
z.y4 < 0
x2 . y > 0
olduğuna göre, aşağıdakilerden
kesinlikle doğrudur?
A) x.y < 0
C) x + z > 0
17.
hangisi
B) y + z > 0
D) x + y > 0
C) 48
15
5
x
ifadesinin bir doğal sayı olması için x in
alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
18. a, b  Z olmak üzere,
a.b = 24
olduğuna göre, aşağıdakilerden
kesinlikle yanlıştır?
ğeri 230 ise bu sayılardan en küçüğü en az
kaç olabilir?
B) –42
B) a2.c + b
D) a + b.d + c2
A) a.b + d
C) b.c + a
13. Ardışık 5 çift sayının toplamının mutlak de-
A) –50
(–4).a = (+24)
a – b = +8
b: c = –2
(d)c = 1
Yukarıda verilen işlemlere göre, aşağıdaki
işlemlerin hangisinin sonucu negatiftir?
hangisi
D) 50
A)
B)
C)
D)
a + b = –2 olabilir.
a – b = 10 olabilir.
a + b = 12 olabilir.
b – a = 11 olabilir.
14. a, b, c  Z olmak üzere,
3a  b
4
5c
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri
kesinlikle doğrudur?
I. c + 1 tek tamsayıdır.
II. a + b çift tamsayıdır.
III. a + 2 tek tamsayıdır.
IV. 3(a – b) + 4 çift tamsayıdır.
A) l ve ll
C) ll ve lV
19.
–5 < x < 7
–3 < y  4
x, y tamsayıları için aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
B) l, ll ve lll
D) ll, lll ve lV
x + y nin en küçük değeri (–6) dır.
x.y nin en büyük değeri (+24) tür.
x – y nin en büyük değeri (+8) dir.
x + y nin en büyük değeri (+11) dir.
15. a, b  Z olmak üzere, aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?
I. a + b = a + b
II. a.b = a.b
III. a3 = (a)3
IV. 3a + b = 3a + b
A) l ve ll
C) l, ll ve lll
20. a, b, c  Z– olmak üzere,
a.b = 24
b.c = 72
olduğuna göre, a + b – c nin en büyük değeri
kaçtır?
B) ll ve lll
D) l ve ll ve lV
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
A) –2
8
B) –13
C) 13
D) 47
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
CEVAPLI TEST 2
1.
B) –20
C) 20
A) 4
6.
x = 9
y = 4
olduğuna göre,x– y nin alabileceği en küçük
değer kaçtır?
B) –5
C) 5
B) –22
C) –27
D) –38
B) 19
C) –19
a, b  Z,
a > a
b≥0
olduğuna göre, aşağıdakilerden
daima doğrudur?
A) a.b <0
b
0
C)
ab
D) 9
a, b, c  Z
a.b = 21
b.c = 63
olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 85
D) 8
b.c
0
B)
a
D) c – b < 0
7.
4.
C) 6
(–3)3 – [ (–25) + (–4)2 ] – 11 işleminin sonucu
kaçtır?
A) 0
A) –13
B) 5
D) 28
a < 0 < b < c olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a.c
0
A)
b
C) c – a > 0
3.
7
olduğuna göre
4
a > (336:8) :
a+5
ifadesinin en küçük tamsayı değeri
6
nedir?
(–8) – [ 12. (7 – 5) + 9 –13 ] işleminin sonucu
kaçtır?
A) –28
2.
5.
8.
9
B) a.b ≥ 0
b
0
D)
a
–3 < a <6
b≤ 4
a ve b tamsayıları için b2 – 3a ifadesinin en
küçük değeri kaçtır?
A) –15
D) –85
hangisi
B) –12
C) –10
D) –3
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I
TAM SAYILAR VE MUTLAK DEĞER
9.
13.
12
ifadesini doğal sayı yapan x tamsayılax-3
rının toplamı nedir?
A) 0
B) 28
C) 36
a, b, c  Z
a < 0 < b < c olmak üzere
a–c – b–a –2c–b ifadesinin sonucu ne
dir?
D) 46
A) –c
10.
a, b, c  Z ,
c>0
a.c
2
b
a.b.c = 72 olmak üzere,
(a + b+ c) toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) –19
11.
B) –17
C) 1
B) 6
C) 5
A)
B)
C)
D)
D) 13
b asal sayıdır
a + c = 9’dur
b + c = –8’dir
a + b + c = –12’dir
15. a, b,
12
birer tamsayı
a
a < 8, b < –3
olduğuna göre,
(2a + b) ifadesinin en büyük değeri kaç
tır?
D) 4
a, b, c, m  Z 
a>b>c
olmak üzere
a
m=  2b  c olduğuna göre
3
m nin alabileceği en büyük değer
A) –3
B) –6
C) –10
TEOG MATEMATİK KONU ANLATIMLI
D) b–c
a. b2.c = 180 olmak üzere
(a + b + c) ifadesi en küçük değerini aldığında aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
A) 12
12.
C) b+c
14. a, b, c tam sayılar ve
a, b  Z
3b  8
a
b
olduğuna göre, bu koşullara uygun kaç tane
a pozitif tamsayısı vardır?
A) 8
B) c
16.
kaçtır?
B) 11
10
D) 8
x, y  Z
x<0
y>0
için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x.y < 0
C) x.y < 0
D) –14
C) 10
B) x.y < 0
D) x . y < 0
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
ÇIKMIŞ
SORULAR
1.
x, y ve z tam sayılar olmak üzere,
3<x<6
1<y<8
–5 < z < –2
olduğuna göre, 2x – y – z ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 18
2.
B) 14
C) 12
A) 106 x 324
C) 106 x 430
7.
D) 6
(2001 - LGS)
B) a = 9, b = 11
D) a = 3, b = 11
(2001 - ÖO)
8.
3.
En büyük negatif tamsayı ile iki basamaklı
en büyük negatif tamsayının çarpımı kaçtır?
A) –100
B) –10
C) 10
“a, b, c, d birbirinden farklı rakamları göstermektedir. Rakamlardan biri tek sayı olduğuna
göre, bu rakamlarla üç basamaklı kaç tane çift
sayı yazılabilir?”
Bu problemin çözülebilmesi için, aşağıdakilerden hangisi gereklidir?
D) 100
(2002 - ÖO)
a, b ve c ardışık çift doğal sayılardır.
a < b < c olduğuna göre,
(a  b)  (b  c )
ac
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
4.
x, y, z pozitif tam sayılardır.
x.y = 11 ve y.z = 17 ise,
x – y – z ifadesinin değeri kaç olur?
A) 7
5.
B) 5
C) –5
9.
D) –7
(2002 - LGS)
B) 0
C) 2
D) 4
(2003 - LGS)
a < b ve b < a
eşitsizliklerini sağlayan a ve b gerçek (reel)
sayıları için, aşağıdakilerden hangisi her
zaman doğrudur?
A) a < 0 ise, b > 0 dır. B) a < 0 ise, b < 0 dır.
C) a < 0 ise, b < –a dır. D) b > 0 ise, a > 0 dır.
(2000 - LGS)
a, b ve c ardışık sayılara a < b < c biçiminde
sıralanıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur?
I. a tek ise, a + b + c çifttir.
II. b çift ise, a.c çifttir.
III. a + b + c çift ise, a.c tektir.
IV. a + b + c tek ise, a + c tektir.
A) I ve II
C) II ve IV
B) 107 x 430
D) 107 x 324
(2002 - LGS)
A) Başka verilere gerek yoktur, mevcut verilerle
çözülebilir.
B) Rakamlardan birinin sıfır olup olmadığı belirtilmelidir.
C) Hangi harfin tek sayıyı gösterdiği belirtilmelidir.
D) Rakamların ardışık çift sayılar olduğu belirtilmelidir.
(2002 - LGS)
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
2 < a < 10 < b < 28
a
olduğuna göre,
sayısının en küçük olmab
sı için a ve b nin değeri ne olmalıdır?
A) a = 9, b = 27
C) a = 3, b = 27
Örnek I : 2 + 4 + 6 = 3 x 4
Örnek II : 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 5 x 14
Yukarıda verilen örneklere göre,
218 + 220 + … + 428 + 430
ifadesinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10.
a + 2 = 15 ve b – 3 = 15
olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A)
B)
C)
D)
B) I ve III
D) III ve IV
(2002 - LGS)
11
a – b nin en büyük değeri 5 tir.
a - b nin en küçük değeri –35 tir.
a + b nin en küçük değeri –29 dur.
a + b nin en büyük değeri 31 dir.
(2002 - ÖO)
T E O G M A T E M A T İ K K O NU A NL A T I M L I