# İÇİNDEKİLER

```&Ccedil; NDEK LER
I. C LT
KONULAR
1. Lineer Cebire Giri
………………………………………………...
Lineer Modeller ……………………………………………………………………...
Lineer Olmayan Modeller …………………………………………………………...
Do runun Analitik Analizi …………………………………………………………..
Uzayda Geometrik B&uuml;y&uuml;kl&uuml;kler …………………………………………………….
Lineer Cebir ve Lineerite ……………………………………………………………
Lineer Denklem Sistemleri ………………………………………………………….
Do rular ve Do rusal Denklem Sistemleri ………………………………………….
Lineer Sistemlerin Davranı ları ……………………………………………………..
Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………..
Homojen Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………………….
2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle &Ccedil;&ouml;z&uuml;m&uuml; …
3. Matrisler ve Matris lemleri ……………………………………...
Matris G&ouml;sterimleri ………………………………………………………………….
Matrisler ve Diziler ………………………………………………………………….
Matris &Ccedil;e itleri ………………………………………………………………………
Kare Matris ………………………………………………………………………….
K&ouml; egen Matris ……………………………………………………………………...
Sıfır Matris …………………………………………………………………………..
Devrik Matris ………………………………………………………………………..
E it Matrisler ………………………………………………………………………...
Matris lemleri ……………………………………………………………………...
Matrisin Skalerle &Ccedil;arpımı …………………………………………………………...
Matrislerin Lineer Kombinasyonu …………………………………………………..
Matrislerin &Ccedil;arpımı ………………………………………………………………….
Matris &Ccedil;arpımı ve Lineer Kombinasyonlar …………………………………………
Matrislerin zi ………………………………………………………………………..
Birim Matris …………………………………………………………………………
&Uuml;stel Matrisler ……………………………………………………………………….
Kare Matrisin Kuvvetleri ……………………………………………………………
Polinom Matrisler …………………………………………………………………...
Simetrik Matris ……………………………………………………………………...
Asimetrik Simetrik Matris …………………………………………………………..
E lenik Matris ……………………………………………………………………….
E lenik Tranzpoze Matris …………………………………………………………...
Hermitian Matris …………………………………………………………………….
Asimetrik – Hermitian Matris ………………………………………………………
&Uuml;&ccedil;gen Matris ………………………………………………………………………...
Eklenmi Matris ……………………………………………………………………
I
Sayfa
1
3
3
5
7
10
12
16
18
19
21
34
43
47
48
49
49
50
50
51
51
52
54
55
55
67
70
71
71
72
73
74
74
75
75
76
76
77
77
KONULAR
Sayfa
Elemanter Matris lemleri …………………………………………………………..
Elemanter Matris lemlerinin Amacı ……………………………………………….
Gauss Eliminasyon Y&ouml;ntemi : Elemanter Matris l. ve Lin. Denkl. Sist. &Ccedil;&ouml;z. ……
Matrislerin Rankı ……………………………………………………………………
Matrisin Tersi ………………………………………………………………………..
Rank ve Matrisin Tersi ………………………………………………………………
Tekil – Tekil Olmayan Matrisler ……………………………………………………
Ortogonal Matrisler ………………………………………………………………….
Matrisin Entegrali …………………………………………………………………...
Matrislerin T&uuml;revi …………………………………………………………………...
Matris De erlikli Skaler Fonksiyonun T&uuml;revi ………………………………………
Matrisin Normu ……………………………………………………………………...
Vekt&ouml;r De erlikli Skaler Fonksiyonun T&uuml;revi ………………………………………
Vekt&ouml;rlerin T&uuml;revi …………………………………………………………………...
Ters Matris Yakla ımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin &Ccedil;&ouml;z&uuml;m&uuml; …………………
78
86
96
129
154
156
156
172
176
177
178
178
179
181
182
199
200
200
200
205
205
206
214
224
226
230
236
236
242
247
258
258
259
274
282
287
305
343
344
347
385
387
387
388
390
394
4. Determinantlar ……………………………………………………..
Matrislerin Determinantı …………………………………………………………….
Determinant Hesaplama Y&ouml;ntemleri ………………………………………………...
Sarrus Kuralı ………………………………………………………………………...
Min&ouml;rler ……………………………………………………………………………..
E &ccedil;arpanlar …………………………………………………………………………..
Laplace Kuralıyla Determinant Hesaplanması ………………………………………
Determinantların &Ouml;zellikleri ………………………………………………………...
Sıfır Determinantlar …………………………………………………………………
Wandermonde Matrisi ……………………………………………………………….
Elemanter lemlerle Determinantların Hesaplanması ………………………………
Blok Matrisler ……………………………………………………………………….
&Uuml;&ccedil;gen Matrislerin Blok Determinantı ……………………………………………….
Benzer Matrisler ……………………………………………………………………..
Cramer Kuralı ve Lineer Denklem Sistemlerinin &Ccedil;&ouml;z&uuml;m&uuml; ………………………….
Matrislerin Tersi ……………………………………………………………………..
Ters Matris …………………………………………………………………………..
Ters Matris Yakla ımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin &Ccedil;&ouml;z&uuml;mleri ……………….
Determinantla Rank Belirleme ………………………………………………………
Min&ouml;rlerin Ku atılması ……………………………………………………………...
Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemlerin Rank Yakla ımıyla ncelenmesi …..
Homojen Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………………….
Homojen Lineer Denklem Sistemlerinin &Ccedil;&ouml;z&uuml;m&uuml; …………………………………..
Homojen Lineer Sistemler ve Lineer Ba ımsızlık …………………………………..
5.Vekt&ouml;rler …………………………………………………………….
Kompleks Sayılar ve Vekt&ouml;rler ……………………………………………………...
Vekt&ouml;rlerin Geometrik G&ouml;sterimleri ………………………………………………...
Vekt&ouml;rlerin Matrisyel G&ouml;sterimi …………………………………………………….
Do ru ve Vekt&ouml;rler ………………………………………………………………….
Lineer Denklem Sistemleri ve Vekt&ouml;rel G&ouml;sterim …………………………………..
II
KONULAR
Sayfa
Vekt&ouml;rel i lemler : toplam ve skalerle &ccedil;arpım ………………………………………
Konum ve Serbest Vekt&ouml;rler ………………………………………………………...
Vekt&ouml;rlerin &Ouml;telenmesi : Deplasman Vekt&ouml;rleri …………………………………….
Do rultu Vekt&ouml;r&uuml; ……………………………………………………………………
Vekt&ouml;r G&ouml;sterimleri …………………………………………………………………
Norm : Vekt&ouml;r&uuml;n Uzunlu u …………………………………………………………
Birim Vekt&ouml;rler ve Uzunlukları ……………………………………………………..
Kompleks Vekt&ouml;r&uuml;n Uzunlu u ……………………………………………………...
Vekt&ouml;rler Arasındaki Mesafe ………………………………………………………..
Vekt&ouml;rlerin Lineer S&uuml;perpozisyonu …………………………………………………
Vekt&ouml;r Uzayları ……………………………………………………………………...
Reel Vekt&ouml;rler ve Reel Vekt&ouml;r Uzayları …………………………………………….
Kompleks Vekt&ouml;rler ve Kompleks Vekt&ouml;r Uzayları ………………………………...
Reel ve Kompleks Skaler &Ccedil;arpım Uzayları …………………………………………
Ger&ccedil;ek De erli Hilbert Uzayın &Ouml;zellikleri ve Vekt&ouml;rlerin Skaler &Ccedil;arpımı …………
Kompleks De erli Hilbert Uzayı : Kompleks Vekt&ouml;rlerin Skaler &Ccedil;arpımı …………
ki Vekt&ouml;r Arasındaki A&ccedil;ı …………………………………………………………...
Ortogonal Vekt&ouml;rler …………………………………………………………………
Ortonormal Vekt&ouml;rler ………………………………………………………………..
Standart Vekt&ouml;rler ve Ortogonalite – Ortonormalite ………………………………..
Skaler &Ccedil;arpım ve Benzerlik &Ouml;l&ccedil;&uuml;s&uuml; …………………………………………………
Ortogonalite ve Benzerlik …………………………………………………………...
Ortogonalite ve Korelasyon …………………………………………………………
Hilbert Uzayında Ortogonallik – Ortonormallik …………………………………….
Ortogonallik ve &Uuml;&ccedil;gen E itlikleri …………………………………………………
Ortogonal Matrisler ………………………………………………………………….
Ortogonal Fonksiyonlar ……………………………………………………………..
Trigonometrik Fonksiyonların Ortogonalli i ………………………………………..
Trigonometrik Ortogonal Fonksiyonlar ve Fourier Serisi
Vekt&ouml;rel &Ccedil;arpım ……………………………………………………………………..
Alt Vekt&ouml;r Uzayları ………………………………………………………………….
Baz Vekt&ouml;rler ve Span ………………………………………………………………
Standart Baz Vekt&ouml;rler ………………………………………………………………
Homojen Lineer Sistemler ve Vekt&ouml;rlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………….
Lineer Ba ımlılık ve Ba ımsızlık …………………………………………………...
Lineer Ba ımsız Vekt&ouml;rlerin Kombinasyonu ………………………………….........
Lineer Ba ımsız - Ba ımlı Vekt&ouml;rler ………………………………………………..
Lineer Ba ımlı Vekt&ouml;rler ……………………………………………………………
Baz Vekt&ouml;r De i imi ve Koordinat D&ouml;n&uuml; &uuml;m&uuml; ……………………………………..
Standart Vekt&ouml;rler ve Koordinat Vekt&ouml;r&uuml; …………………………………………...
Taban (baz) De i imi ………………………………………………………………..
Taban De i ikli i ve Koordinat Vekt&ouml;r&uuml; ……………………………………………
Ortogonal Vekt&ouml;r K&uuml;meleri …………………………………………………………
Ortagonol Vekt&ouml;rlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………………………………
Ortogonallik – Lineer Ba ımsızlık …………………………………………….........
Ortogonal Projeksiyon ……………………………………………………….........
402
404
405
409
411
412
413
415
416
417
420
420
421
421
421
423
426
429
430
430
430
432
433
437
438
439
450
450
452
457
469
469
472
475
478
480
484
486
522
526
528
529
543
543
544
549
III
KONULAR
Sayfa
Ortogonal Projeksiyon ve Lineer Kombinasyon …………………………………….
Ortogonal – Ortonormal Lineer Kombinasyonlar …………………………………...
Ortogonal – Ortonormal Tabanlar …………………………………………………
Ortogonal Dekompozisyon …………………………………………………….........
Ortogonal Baz Vekt&ouml;rlerinin Avantajı ………………………………………………
D&uuml;zlem &Uuml;zerine Ortogonal Projeksiyon …………………………………………….
Ortogonal Baz Vekt&ouml;rlerin Elde edilmesi …………………………………………...
Gram – Schmidt Prensibi ……………………………………………………………
Gram – Schmidt Algoritması ………………………………………………………..
Ortogonal Vekt&ouml;rlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………………………............
Lineer Denklem Sistemlerinin Vekt&ouml;rel Yakla ımlarla &Ccedil;&ouml;z&uuml;m ve Analizleri &Uuml;zerine ……..
553
567
569
569
574
583
594
594
596
608
623
KAYNAKLAR ……………………………………………………………………..
627
II. C LT
KONULAR
Sayfa
1. &Ouml;z De er – &Ouml;z Vekt&ouml;r …………………………………………..
1
21
26
32
51
65
92
101
109
110
132
133
134
135
144
146
147
148
149
151
162
173
179
Kare Matrisin &Ouml;z De eri ve &Ouml;z Vekt&ouml;rleri ……………………………………...
Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley – Hamilton Teoremi ………………..
&Ouml;z De er - &Ouml;z Vekt&ouml;r ve Lineer Transformasyon (reel &ouml;z de erler) …………...
Kompleks &Ouml;z De erler ve &Ouml;z Vekt&ouml;rler ………………………………………...
Tekrarlı &Ouml;z De erler ve &Ouml;z Vekt&ouml;rler …………………………………………..
Karakteristik Denklemler ve Benzer Matrisler ………………………………….
Cayley-Hamilton Teoremi ………………………………………………………
Diyagonal Matrisler ve Matrislerin Diyagonal Yapılması ………………………
Matrisin Diyagonal Yapılması …………………………………………………..
Matris Diyagonalizasyonuyla lgili Sonu&ccedil;lar …………………………………...
Exponensiyel Matrisler ………………………………………………………….
Diyagonal Matrisin Exponensiyeli ………………………………………………
Bir Kare Matrisin Exponensiyeli ………………………………………………..
Matrislerin Kuvveti ……………………………………………………………...
Matrislerin Benzerli i …………………………………………………………...
Blok Diyagonal Matrisler ………………………………………………………..
Jordan Blokları …………………………………………………………………..
Jordan Kanonik Form ……………………………………………………………
Jordan Kanonik Formunun D&ouml;n&uuml; &uuml;m Matrisinden Elde Edili i ………………...
Lineer Transformasyonlar : Domain – Range …………………………………...
Matris Transformasyonları ………………………………………………………
Lineer Transformasyonlar ……………………………………………………….
IV
2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi ………………………………...
Lineer Sistemler …………………………………………………………………
Zamandan Ba ımsız Sistemler …………………………………………………..
LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklemlerle G&ouml;sterimi ………………….
Sistem Cevabının &Ccedil;&ouml;z&uuml;m&uuml; ………………………………………………………
Sıfır Giri Cevabı ………………………………………………………………..
Ba langı&ccedil; Ko ulları ve Sistem Cevabı …………………………………………..
Sistem Reel K&ouml;kleri (reel &ouml;z de erler) …………………………………………..
Katlı K&ouml;kler (katlı &ouml;z de erler) ………………………………………………….
Kompleks K&ouml;kler ………………………………………………………………..
Sistem Toplam Cevabı …………………………………………………………..
Sistemin Karakteristik Modları ………………………………………………….
LTI Sistemlerde Dı arıdan Giri e Sistemin Cevabı ……………………………..
S&uuml;rekli LTI Sistemlerin Kararlılı ı ……………………………………………...
LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleriyle Analizleri ………..
Lineer Cebirin Diferansiyel Denklem Uygulamaları ……………………………
Homojen ve Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri ……..
Diyagonal Matris Yakla ımıyla Lin. Dif. Denk. Sist. &Ccedil;&ouml;z. (reel &ouml;z de erler) ….
Homojen Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri (reel &ouml;z de erler) …………..
&Ouml;z De erler, Karakteristik Denklem ve Sistem Cevabı …………………………
&Ouml;z De erlerin Sistemi Nitelemesi ……………………………………………….
Farklı reel &Ouml;z De erler ………………………………………………………….
Kompleks &Ouml;z De erler …………………………………………………………..
Katlı &Ouml;z De erler ………………………………………………………………..
&Ouml;z De erlerin Sınıflandırılması …………………………………………………
Katlı &Ouml;z De erler ve Genelle tirilmi &Ouml;z Vekt&ouml;rler Yakla ımı ………………...
Katlı &Ouml;z De erler ve Sistem Cevapları ………………………………………….
Kompleks &Ouml;z De erler ve LTI Sistemlerin Homojen Lineer Diferansiyel
Denklem Sistemleriyle Analizleri ……………………………………………….
Kompleks &Ouml;z De erlerin &Ouml;zel Sonu&ccedil;ları
Exponensiyel Matrislerle Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Analizi
Kompleks Frekans D&uuml;zlemi ve &Ouml;z De erler ……………………………………
&Ouml;z De erler – &Ouml;z Vekt&ouml;rlerin Sistem A&ccedil;ısından &Ouml;nemi ………………………..
Karakteristik Denklem – &Ouml;z de eler – Lineer Sistem Analizi …………………..
&Ouml;z De eler Ve Kararlılık &Uuml;zerine ……………………………………………….
LTI Sistemlerin &Ouml;z De er Fonksiyonları ve &Ouml;z De erleri ……………………..
Kompleks Exponensiyeller ve &Ouml;z De er Fonksiyonları ………………………...
Kompleks Exponensiyeller ve Transfer Fonksiyonu ……………………………
Sin&uuml;zoid Exponensiyeller ……………………………………………………….
Sin&uuml;zoid Exponensiyeller ve &Ouml;z De er Fonksiyonları ………………………….
&Ouml;z De er Fonksiyonlarının Lineer Ba ımsızlı ı ………………………………..
Ayrık Sistemlerin &Ouml;z De er Fonksiyonu – &Ouml;z De eri ………………………….
LTI Ayrık Sistemlerin &Ouml;z De erleri …………………………………………….
KAYNAKLAR …………………………………………………………………
V
193
193
196
199
199
200
200
202
203
205
205
206
207
209
210
212
213
214
244
295
297
297
297
298
299
300
307
383
498
510
525
527
531
540
542
542
542
545
546
553
555
556
558
```