İÇİNDEKİLER

advertisement
Ç NDEK LER
I. C LT
KONULAR
1. Lineer Cebire Giri
………………………………………………...
Lineer Modeller ……………………………………………………………………...
Lineer Olmayan Modeller …………………………………………………………...
Do runun Analitik Analizi …………………………………………………………..
Uzayda Geometrik Büyüklükler …………………………………………………….
Lineer Cebir ve Lineerite ……………………………………………………………
Lineer Denklem Sistemleri ………………………………………………………….
Do rular ve Do rusal Denklem Sistemleri ………………………………………….
Lineer Sistemlerin Davranı ları ……………………………………………………..
Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………..
Homojen Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………………….
2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü …
3. Matrisler ve Matris lemleri ……………………………………...
Matris Gösterimleri ………………………………………………………………….
Matrisler ve Diziler ………………………………………………………………….
Matris Çe itleri ………………………………………………………………………
Kare Matris ………………………………………………………………………….
Kö egen Matris ……………………………………………………………………...
Sıfır Matris …………………………………………………………………………..
Devrik Matris ………………………………………………………………………..
E it Matrisler ………………………………………………………………………...
Matris lemleri ……………………………………………………………………...
Matrisin Skalerle Çarpımı …………………………………………………………...
Matrislerin Lineer Kombinasyonu …………………………………………………..
Matrislerin Çarpımı ………………………………………………………………….
Matris Çarpımı ve Lineer Kombinasyonlar …………………………………………
Matrislerin zi ………………………………………………………………………..
Birim Matris …………………………………………………………………………
Üstel Matrisler ……………………………………………………………………….
Kare Matrisin Kuvvetleri ……………………………………………………………
Polinom Matrisler …………………………………………………………………...
Simetrik Matris ……………………………………………………………………...
Asimetrik Simetrik Matris …………………………………………………………..
E lenik Matris ……………………………………………………………………….
E lenik Tranzpoze Matris …………………………………………………………...
Hermitian Matris …………………………………………………………………….
Asimetrik – Hermitian Matris ………………………………………………………
Üçgen Matris ………………………………………………………………………...
Eklenmi Matris ……………………………………………………………………
I
Sayfa
1
3
3
5
7
10
12
16
18
19
21
34
43
47
48
49
49
50
50
51
51
52
54
55
55
67
70
71
71
72
73
74
74
75
75
76
76
77
77
KONULAR
Sayfa
Elemanter Matris lemleri …………………………………………………………..
Elemanter Matris lemlerinin Amacı ……………………………………………….
Gauss Eliminasyon Yöntemi : Elemanter Matris l. ve Lin. Denkl. Sist. Çöz. ……
Matrislerin Rankı ……………………………………………………………………
Matrisin Tersi ………………………………………………………………………..
Rank ve Matrisin Tersi ………………………………………………………………
Tekil – Tekil Olmayan Matrisler ……………………………………………………
Ortogonal Matrisler ………………………………………………………………….
Matrisin Entegrali …………………………………………………………………...
Matrislerin Türevi …………………………………………………………………...
Matris De erlikli Skaler Fonksiyonun Türevi ………………………………………
Matrisin Normu ……………………………………………………………………...
Vektör De erlikli Skaler Fonksiyonun Türevi ………………………………………
Vektörlerin Türevi …………………………………………………………………...
Ters Matris Yakla ımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü …………………
78
86
96
129
154
156
156
172
176
177
178
178
179
181
182
199
200
200
200
205
205
206
214
224
226
230
236
236
242
247
258
258
259
274
282
287
305
343
344
347
385
387
387
388
390
394
4. Determinantlar ……………………………………………………..
Matrislerin Determinantı …………………………………………………………….
Determinant Hesaplama Yöntemleri ………………………………………………...
Sarrus Kuralı ………………………………………………………………………...
Minörler ……………………………………………………………………………..
E çarpanlar …………………………………………………………………………..
Laplace Kuralıyla Determinant Hesaplanması ………………………………………
Determinantların Özellikleri ………………………………………………………...
Sıfır Determinantlar …………………………………………………………………
Wandermonde Matrisi ……………………………………………………………….
Elemanter lemlerle Determinantların Hesaplanması ………………………………
Blok Matrisler ……………………………………………………………………….
Üçgen Matrislerin Blok Determinantı ……………………………………………….
Benzer Matrisler ……………………………………………………………………..
Cramer Kuralı ve Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü ………………………….
Matrislerin Tersi ……………………………………………………………………..
Adjoint Matris ……………………………………………………………………….
Ters Matris …………………………………………………………………………..
Ters Matris Yakla ımıyla Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri ……………….
Determinantla Rank Belirleme ………………………………………………………
Minörlerin Ku atılması ……………………………………………………………...
Homojen Olmayan Lineer Denklem Sistemlerin Rank Yakla ımıyla ncelenmesi …..
Homojen Lineer Denklem Sistemleri ……………………………………………….
Homojen Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü …………………………………..
Homojen Lineer Sistemler ve Lineer Ba ımsızlık …………………………………..
5.Vektörler …………………………………………………………….
Kompleks Sayılar ve Vektörler ……………………………………………………...
Vektörlerin Geometrik Gösterimleri ………………………………………………...
Vektörlerin Matrisyel Gösterimi …………………………………………………….
Do ru ve Vektörler ………………………………………………………………….
Lineer Denklem Sistemleri ve Vektörel Gösterim …………………………………..
II
KONULAR
Sayfa
Vektörel i lemler : toplam ve skalerle çarpım ………………………………………
Konum ve Serbest Vektörler ………………………………………………………...
Vektörlerin Ötelenmesi : Deplasman Vektörleri …………………………………….
Do rultu Vektörü ……………………………………………………………………
Vektör Gösterimleri …………………………………………………………………
Norm : Vektörün Uzunlu u …………………………………………………………
Birim Vektörler ve Uzunlukları ……………………………………………………..
Kompleks Vektörün Uzunlu u ……………………………………………………...
Vektörler Arasındaki Mesafe ………………………………………………………..
Vektörlerin Lineer Süperpozisyonu …………………………………………………
Vektör Uzayları ……………………………………………………………………...
Reel Vektörler ve Reel Vektör Uzayları …………………………………………….
Kompleks Vektörler ve Kompleks Vektör Uzayları ………………………………...
Reel ve Kompleks Skaler Çarpım Uzayları …………………………………………
Gerçek De erli Hilbert Uzayın Özellikleri ve Vektörlerin Skaler Çarpımı …………
Kompleks De erli Hilbert Uzayı : Kompleks Vektörlerin Skaler Çarpımı …………
ki Vektör Arasındaki Açı …………………………………………………………...
Ortogonal Vektörler …………………………………………………………………
Ortonormal Vektörler ………………………………………………………………..
Standart Vektörler ve Ortogonalite – Ortonormalite ………………………………..
Skaler Çarpım ve Benzerlik Ölçüsü …………………………………………………
Ortogonalite ve Benzerlik …………………………………………………………...
Ortogonalite ve Korelasyon …………………………………………………………
Hilbert Uzayında Ortogonallik – Ortonormallik …………………………………….
Ortogonallik ve Üçgen E itlikleri …………………………………………………
Ortogonal Matrisler ………………………………………………………………….
Ortogonal Fonksiyonlar ……………………………………………………………..
Trigonometrik Fonksiyonların Ortogonalli i ………………………………………..
Trigonometrik Ortogonal Fonksiyonlar ve Fourier Serisi
Vektörel Çarpım ……………………………………………………………………..
Alt Vektör Uzayları ………………………………………………………………….
Baz Vektörler ve Span ………………………………………………………………
Standart Baz Vektörler ………………………………………………………………
Homojen Lineer Sistemler ve Vektörlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………….
Lineer Ba ımlılık ve Ba ımsızlık …………………………………………………...
Lineer Ba ımsız Vektörlerin Kombinasyonu ………………………………….........
Lineer Ba ımsız - Ba ımlı Vektörler ………………………………………………..
Lineer Ba ımlı Vektörler ……………………………………………………………
Baz Vektör De i imi ve Koordinat Dönü ümü ……………………………………..
Standart Vektörler ve Koordinat Vektörü …………………………………………...
Taban (baz) De i imi ………………………………………………………………..
Taban De i ikli i ve Koordinat Vektörü ……………………………………………
Ortogonal Vektör Kümeleri …………………………………………………………
Ortagonol Vektörlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………………………………
Ortogonallik – Lineer Ba ımsızlık …………………………………………….........
Ortogonal Projeksiyon ……………………………………………………….........
402
404
405
409
411
412
413
415
416
417
420
420
421
421
421
423
426
429
430
430
430
432
433
437
438
439
450
450
452
457
469
469
472
475
478
480
484
486
522
526
528
529
543
543
544
549
III
KONULAR
Sayfa
Ortogonal Projeksiyon ve Lineer Kombinasyon …………………………………….
Ortogonal – Ortonormal Lineer Kombinasyonlar …………………………………...
Ortogonal – Ortonormal Tabanlar …………………………………………………
Ortogonal Dekompozisyon …………………………………………………….........
Ortogonal Baz Vektörlerinin Avantajı ………………………………………………
Düzlem Üzerine Ortogonal Projeksiyon …………………………………………….
Ortogonal Baz Vektörlerin Elde edilmesi …………………………………………...
Gram – Schmidt Prensibi ……………………………………………………………
Gram – Schmidt Algoritması ………………………………………………………..
Ortogonal Vektörlerin Lineer Ba ımsızlı ı …………………………………............
Lineer Denklem Sistemlerinin Vektörel Yakla ımlarla Çözüm ve Analizleri Üzerine ……..
553
567
569
569
574
583
594
594
596
608
623
KAYNAKLAR ……………………………………………………………………..
627
II. C LT
KONULAR
Sayfa
1. Öz De er – Öz Vektör …………………………………………..
1
21
26
32
51
65
92
101
109
110
132
133
134
135
144
146
147
148
149
151
162
173
179
Kare Matrisin Öz De eri ve Öz Vektörleri ……………………………………...
Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley – Hamilton Teoremi ………………..
Öz De er - Öz Vektör ve Lineer Transformasyon (reel öz de erler) …………...
Kompleks Öz De erler ve Öz Vektörler ………………………………………...
Tekrarlı Öz De erler ve Öz Vektörler …………………………………………..
Karakteristik Denklemler ve Benzer Matrisler ………………………………….
Cayley-Hamilton Teoremi ………………………………………………………
Diyagonal Matrisler ve Matrislerin Diyagonal Yapılması ………………………
Matrisin Diyagonal Yapılması …………………………………………………..
Matris Diyagonalizasyonuyla lgili Sonuçlar …………………………………...
Exponensiyel Matrisler ………………………………………………………….
Diyagonal Matrisin Exponensiyeli ………………………………………………
Bir Kare Matrisin Exponensiyeli ………………………………………………..
Matrislerin Kuvveti ……………………………………………………………...
Matrislerin Benzerli i …………………………………………………………...
Blok Diyagonal Matrisler ………………………………………………………..
Jordan Blokları …………………………………………………………………..
Jordan Kanonik Form ……………………………………………………………
Jordan Kanonik Formunun Dönü üm Matrisinden Elde Edili i ………………...
Lineer Transformasyonlar : Domain – Range …………………………………...
Matris Transformasyonları ………………………………………………………
Lineer Transformasyonlar ……………………………………………………….
IV
2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi ………………………………...
Lineer Sistemler …………………………………………………………………
Zamandan Ba ımsız Sistemler …………………………………………………..
LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklemlerle Gösterimi ………………….
Sistem Cevabının Çözümü ………………………………………………………
Sıfır Giri Cevabı ………………………………………………………………..
Ba langıç Ko ulları ve Sistem Cevabı …………………………………………..
Sistem Reel Kökleri (reel öz de erler) …………………………………………..
Katlı Kökler (katlı öz de erler) ………………………………………………….
Kompleks Kökler ………………………………………………………………..
Sistem Toplam Cevabı …………………………………………………………..
Sistemin Karakteristik Modları ………………………………………………….
LTI Sistemlerde Dı arıdan Giri e Sistemin Cevabı ……………………………..
Sürekli LTI Sistemlerin Kararlılı ı ……………………………………………...
LTI Sistemlerin Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleriyle Analizleri ………..
Lineer Cebirin Diferansiyel Denklem Uygulamaları ……………………………
Homojen ve Homojen Olmayan Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri ……..
Diyagonal Matris Yakla ımıyla Lin. Dif. Denk. Sist. Çöz. (reel öz de erler) ….
Homojen Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri (reel öz de erler) …………..
Öz De erler, Karakteristik Denklem ve Sistem Cevabı …………………………
Öz De erlerin Sistemi Nitelemesi ……………………………………………….
Farklı reel Öz De erler ………………………………………………………….
Kompleks Öz De erler …………………………………………………………..
Katlı Öz De erler ………………………………………………………………..
Öz De erlerin Sınıflandırılması …………………………………………………
Katlı Öz De erler ve Genelle tirilmi Öz Vektörler Yakla ımı ………………...
Katlı Öz De erler ve Sistem Cevapları ………………………………………….
Kompleks Öz De erler ve LTI Sistemlerin Homojen Lineer Diferansiyel
Denklem Sistemleriyle Analizleri ……………………………………………….
Kompleks Öz De erlerin Özel Sonuçları
Exponensiyel Matrislerle Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Analizi
Kompleks Frekans Düzlemi ve Öz De erler ……………………………………
Öz De erler – Öz Vektörlerin Sistem Açısından Önemi ………………………..
Karakteristik Denklem – Öz de eler – Lineer Sistem Analizi …………………..
Öz De eler Ve Kararlılık Üzerine ……………………………………………….
LTI Sistemlerin Öz De er Fonksiyonları ve Öz De erleri ……………………..
Kompleks Exponensiyeller ve Öz De er Fonksiyonları ………………………...
Kompleks Exponensiyeller ve Transfer Fonksiyonu ……………………………
Sinüzoid Exponensiyeller ……………………………………………………….
Sinüzoid Exponensiyeller ve Öz De er Fonksiyonları ………………………….
Öz De er Fonksiyonlarının Lineer Ba ımsızlı ı ………………………………..
Ayrık Sistemlerin Öz De er Fonksiyonu – Öz De eri ………………………….
LTI Ayrık Sistemlerin Öz De erleri …………………………………………….
KAYNAKLAR …………………………………………………………………
V
193
193
196
199
199
200
200
202
203
205
205
206
207
209
210
212
213
214
244
295
297
297
297
298
299
300
307
383
498
510
525
527
531
540
542
542
542
545
546
553
555
556
558
Download
Random flashcards
KIRIHAN GÜMÜŞ DEDEKTÖR

6 Cards oauth2_google_49cd8e53-7096-4be6-ba73-4ff7e4195b4b

321işletme

2 Cards oldcity

KALPTE İLETİM NOKTALARI

3 Cards oauth2_google_cfd2531f-f18a-45fd-9d97-afe31596ce7b

organeller

2 Cards oauth2_google_6ec0ff36-c9b3-486b-9280-ad514575f56e

Create flashcards