x+yz = (x+y)(x+z)

Boolean Cebri ve
Lojik Kapılar
1
Cebirsel Sistem
 Cebrin Anlamı Nedir?
 Matematik Sistem



Bir dizi eleman
Bir dizi işlem
Aksiyomlar ve Kanunlar
 Niçin önemlidir?

Hesaplama kurallarını tanımlar
 Örnek: Doğal Sayılar üzerinde Aritmetik İşlemler



Eleman dizisi : N = {1,2,3,4,…}
İşlem Operatörü +, –, *
Aksiyomlar : Birleşme, Dağılma, Kapalılık, Birim Eleman
özellikleri …..
 Binary : İki girişli işlem operatörü
 Unary
Bir girişli işlem operatörü
2
TEMEL TANIMLAMALAR
 Küme : Aynı özelliğe sahip elemanlar topluluğu


S: küme , x ve y: eleman
Örnek: S = {1, 2, 3, 4}


x = 2 ise o halde xS.
y = 5 ise o halde y S.
 S kümesi elemanları üzerinde tanımlanan İkili operatör S
kümesinden alınan herbir eleman çiftini S kümesindeki
bir tek elemana dönüştüren kuraldır.


Örneğin: Verilen bir S kümesinde
a*b = c işlemi düşünelim * bir ikili işlem operatörü gösterir.
Eğer (a, b) eleman çiftine * işlemi uygulandığında c elemanı elde
ediliyor ise, (a, b, cS,)
o halde * S kümesinin bir ikili operatörüdür.
Diğer yandan. * S in bir ikili operatörü değil ise (a, bS,)
o halde c  S.
July 19, 2017
3
TEMEL TANIMLAMALAR
 Çeşitli cebirsel yapıları formüle etmek için kullanılan
en çok bilinen kanunlar şunlardır:
1. Kapalılık (Closure):
S kümesinden alınan her eleman çifti için bir ikili operatör S nin tek
bir elemanını elde etme kuralını belirliyorsa bu S kümesi ikili
operatöre göre kapalıdır.

Örneğin: Doğal sayılar N={1,2,3,...} + operatörüne göre kapalıdır.
a+b = c Her a,bN için bir cN dönüşümü tanımlıdır.
– operatörü ise doğal sayılar kümesi için kapalılık özelliğini sağlamaz.
2-3 = -1
2, 3 N, ancak (-1)N.
2. Birleşme Kanunu (Associative law):
S kümesi üzerinde tanımlı * ikili operatörü birleşme kanunu
sağlaması için:
(x * y) * z = x * (y * z) her x, y, zS
(x+y)+z = x+(y+z) + işlemi de bu özelliği sağlar…
3. Değişme Kanunu (Commutative law) :S kümesi üzerinde tanımlı * ikili
operatörü değişme kanununu sağlaması için:
x * y = y * x for all x, yS
July 19, 2017
x+y = y+x
4
TEMEL TANIMLAMALAR
4. Birim eleman (Identity element): Bir S kümesi elemanı eS
aşağıdaki özelliği sağlarsa, * operatörüne göre bu küme bir birim
elemana sahiptir.

e*x=x*e=x


her xS
0+x = x+0 =x her xI .
1*x = x*1 =x her xI.
I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.
5. Ters Eleman (Inverse element) : Aşağıda tanımlı özelliği sağlayan
her xS için bir yS mevcutsa, bu S kümesi * operatörüne göre
bir ters elemana sahiptir.

x*y=e

+ operatörü I üzerinde, (e = 0), ters eleman özelliği gösterir
a elemanın tersi (-a), (a+(-a) = 0).

6. Dağılma Kanunu (Distributive law):
* ve . operatörleri S kümesi üzerinde tanımlı olsunlar. *
operatörü . operatörü üzerinde dağılma özelliği göstermesi için:
x * (y．z) = (x * y)．(x * z) Her x, y, z S
July 19, 2017
5
Boolean Cebirsel Sistemi
 İkili değerler için cebri tanımlamak gerekmektedir.
 George Boole 1854 yılında ilk defa ortaya atmıştır.
 Boolean Cebri için Huntington Postulaları (1904):
 B = {0, 1} ve iki ikili işlem, + ve．



operator + ve operator · için Kapalılık Özelliği
operator + için birim eleman 0 and operator · için 1
+ ve · operatörleri için Değişim özelliği
x+y = y+x, x·y = y·x
+ operatörünün . üzerine ve . operatörünün + üzerine dağılma
özelliği
x·(y+z) = (x·y)+(x·z) and x+(y·z) = (x+y)·(x+z)
Her x elemanının tümleyeni x’ olsun x+x’=1, x·x’=0
En az 2 ayrık eleman x ve y vardır ki x≠y
July 19, 2017
6
Boolean Cebri
 Terminoloji:




Literal: Bir değişken veya tümleyeni
x, y, x’ , y’
Çarpım Terimi (Product term): • ile bağlanmış değişken grubu
x.y x.y’ x’.y x’.y’
Toplam Terimi (Sum term): + ile bağlanmış değişken grubu
x+y

July 19, 2017
x+y’ x’+y x’+y’
7
İki-değerli Boolean Cebri Postulaları
 B = {0, 1} ve iki ikili işlemler + ve．
 İşlem kuralları : AND、OR ve NOT.
AND
OR
NOT
x
y
x．y
x
y
x+y
x
x'
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1. Kapalılık (+ ve‧)
2. Birim elemanlar
(1)
(2)
+: 0
．: 1
July 19, 2017
8
İki-değerli Boolean Cebri Postulaları
3. Değişim kanunları
4. Dağılma kanunları
x
y
z
y+z
x．(y+z)
x．y
x． z
(x．y)+(x．z)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
July 19, 2017
9
İki-değerli Boolean Cebri Postulaları
5. Tümleme


x+x'=1 → 0+0'=0+1=1; 1+1'=1+0=1
x．x'=0 → 0．0'=0．1=0; 1．1'=1．0=0
6. İki ayrık eleman varlığı 1 ve 0, 0 ≠ 1
 Not




İki elemanlı bir küme
+ : OR işlemi; ．: AND işlemi
Tümleme operatörü NOT işlemi
İkili Mantık iki değerli Boolean cebridir.
July 19, 2017
10
İkililik Prensibi ‘Duality’
 İkilik prensibi önemli bir kavramdır. Bir ifade
Boolaen Cebrinde tanımlı ise, bu ifadenin ikili
karşılığıda tanımlı bir ifadedir.
 Bir ifadenin ikili karşılığını bulmak için, orijinal
ifadede + yerine . , . yerine +, 0 yerine 1, 1 yerine
0 konulur.
 İfadenin duali
a + (bc) = (a + b)(a + c)
a(b + c) = ab + ac
July 19, 2017
11
Temel Teoremler
July 19, 2017
12
Boolean Teoremleri
 Huntington’un postulaları bazı kuralları tanımlar.
Post.
Post.
Post.
Post.
1:
2:
3:
4:
closure
(a) x+0=x,
(b) x·1=x
(a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
(a) x(y+z) = xy+xz,
(b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
 Cebirsel ifadeleri değiştirmek için daha fazla kural
gerekir.

Teoremler postulalardan türetilir.
 Teorem Nedir?

Postulalardan türetilen bir formül yada ifade
(veya diğer ispatlanmış teoremler)
 Boolean cebri temel teoremleri

Teorem 1 (a): x + x = x (b): x · x = x
July 19, 2017
13
İspat: x+x=x
 Sadece
Huntington postulaları
Huntington postulaları
kullanarak
Post. 2: (a) x+0=x, (b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz,
(b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
 x+x=x olduğunun gösterimi.
x+x
= (x+x)·1
= (x+x)(x+x’)
= x+xx’
= x+0
=x
2(b)
5(a)
4(b)
5(b)
2(a)
 Teorem 1(a) yı ileriki ispatlarda kullanacağız.
July 19, 2017
14
İspat : x·x=x
Huntington postulates:
Post. 2: (a) x+0=x,
(b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz,
(b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
Th. 1: (a) x+x=x
 x·x = x olduğunun gösterimi.
x·x
July 19, 2017
= xx+0
= xx+xx’
= x(x+x’)
= x·1
=x
2(a)
5(b)
4(a)
5(a)
2(b)
15
İspat: x+1=1
Huntington postulaları:
 Teorem 2(a): x + 1 = 1
x + 1 = 1．(x + 1)
=(x + x')(x + 1)
= x + x' 1
= x + x'
=1
2(b)
Post. 2: (a) x+0=x,
(b) x·1=x
5(a) Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz,
4(b)
(b) x+yz = (x+y)(x+z)
2(b) Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
5(a) Th. 1: (a) x+x=x
 Teorem 2(b): x．0 = 0
ikililik prensibi
 Teorem 3: (x')' = x


Postula 5, x tümleyeni tanımlar, x + x' = 1 ve x x' = 0
x' tümleyeni x =(x')'
July 19, 2017
16
Kapsama Özelliği (Covering)




Huntington postulaları:
Teorem 6(a): x + xy = x
x + xy = x．1 + xy
= x (1 + y)
= x (y + 1)
= x．1
=x
2(b)
4(a)
3(a)
2(a)
2(b)
Post. 2: (a) x+0=x,
(b) x·1=x
Post. 3: (a) x+y=y+x, (b) x·y=y·x
Post. 4: (a) x(y+z) = xy+xz,
(b) x+yz = (x+y)(x+z)
Post. 5: (a) x+x’=1, (b) x·x’=0
Th. 1: (a) x+x=x
Teorem 6(b): x (x + y) = x İkililik Özelliği
Doğruluk Tablosu kullanark (diğer bir ispat yolu )
July 19, 2017
x
y
xy
x+xy
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
17
DeMorgan Teorem

Teorem 5(a): (x + y)’ = x’y’
Teorem 5(b): (xy)’ = x’ + y’
Doğruluk Tablosu yardımıyla ispat


x
y
x’
y’
x+y
(x+y)’
x’y’
xy
x’+y'
(xy)’
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
July 19, 2017
18
Yutma Teoremi
xy + x’z + yz = xy + x’z
2. (x+y)•(x’+z)•(y+z) = (x+y)•(x’+z) -- (dual)
 İspatı:
xy + x’z + yz = xy + x’z + (x+x’)yz
= xy + x’z + xyz + x’yz
= (xy + xyz) + (x’z + x’zy)
= xy + x’z
(İkililik prensibi ile diğer teoremi (2)
ispatlayınız ).
1.
July 19, 2017
19
 Boolean İfadelerini değerlendirmek için kullanılır:

Parantez



NOT
AND
OR
 Örnekler:
x y' + z
(x y + z)'
July 19, 2017
20
Boolean Fonksiyonları:
 Bir Boolean Fonksiyonu




İkili Değişkenler
İkili Operatörler OR ve AND
Tekil Operatör NOT
Parentezler
 Örnekler:




F1= x y z'
F2 = x + y'z
F3 = x' y' z + x' y z + x y'
F4 = x y' + x' z
July 19, 2017
21
Boolean Fonksiyonları
 2n girişli Doğruluk Tablosu (truth table)
x
y
z
F1
F2
F3
F4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
 İki Boolean fonksiyonu aynı doğruluk tablosuna
sahipse bu fonksiyonların cebirsel ifadeleri de aynıdır.

F3 = F4
22
Boolean Fonksiyonları
 Lojik kapılarla gerçekleme

F4 çok daha ekonomiktir.
F2 = x + y'z
F3 = x' y' z + x' y z + x y'
F4 = x y' + x' z
23
Cebirsel Manüplasyon
 Boolean ifadelerini minimize etmek için,




Literal: Tek değişken (bir kapının bir girişi)
Term: Bir kapılı gerçekleme
Literal veya term sayısını minimize etmek→ daha az kapılı bir
devre
Belirli bir kuralı yok
 Example 2.1
1. x(x'+y) = xx' + xy = 0+xy = xy
2. x+x'y = (x+x')(x+y) = 1 (x+y) = x+y
3. (x+y)(x+y') = x+xy+xy'+yy' = x(1+y+y') = x
4. xy + x'z + yz = xy + x'z + yz(x+x') = xy + x'z + yzx + yzx' =
xy(1+z) + x'z(1+y) = xy +x'z
5. (x+y)(x'+z)(y+z) = (x+y)(x'+z), ikililik prensibi (duality).
Yutma teoremi
July 19, 2017
24
Bir Fonksiyonun Tümleyeni


By DeMorgan's theorem
(A+B+C)' = (A+X)'
= A'X'
= A'(B+C)'
= A'(B'C')
= A'B'C'
let B+C = X
by theorem 5(a) (DeMorgan's)
substitute B+C = X
by theorem 5(a) (DeMorgan's)
by theorem 4(b) (associative)
 Genelleştirme: Bir fonksiyon ifadesinde AND ve OR
operatörleri yerdeğiştirilerek ve her değişkenin
tümleyeni alınarak fonksiyonun tümleyeni bulunur.


(A+B+C+D+ ... +F)' = A'B'C'D'... F'
(ABCD ... F)' = A'+ B'+C'+D' ... +F'
July 19, 2017
25
Örnekler
 Örnek 2.2


F1' = (x'yz' + x'y'z)' = (x'yz')' (x'y'z)' = (x+y'+z) (x+y+z')
F2' = [x(y'z'+yz)]' = x' + (y'z'+yz)' = x' + (y'z')' (yz)‘
= x' + (y+z) (y'+z')
= x' + yz‘+y'z
 Örnek 2.3: daha basit bir prosedür
Fonksiyonun dualini al ve her değişkeni tümleyenini koy.
1. F1 = x'yz' + x'y'z.
Dual F1 (x'+y+z') (x'+y'+z).
Değişken tümleme : (x+y'+z)(x+y+z') = F1'
2. F2 = x(y' z' + yz).
Dual F2 x+(y'+z') (y+z).
Değişken tümleme : x'+(y+z)(y' +z') = F2'

July 19, 2017
26
2.6 Kanonik ve Standard Formlar
Standart Çarpımlar (Minterms) ve Standart Toplamlar
(Maxterms)
 Minterm: Normal veya tümleme formunda bulunan tüm
değişkenleri içeren bir AND terimidir.

Örnek, 2 ikili değişken x ve y ile oluşturulan mintermler


xy, xy', x'y, x'y‘
n değişken ile 2n minterm oluşturulabilir.
 Maksterm : Bir OR terimi

Örnek, 2 ikili değişken x ve y ile oluşturulan makstermler


x+y, x+y', x‘+y, x‘+y‘
n değişken ile 2n maksterm oluşturulabilir.
July 19, 2017
27
Minterm ve Makstermler
 Her maksterm ona karşı gelen mintermin tümleyenidir
ve tersi de doğrudur.
July 19, 2017
28
Minterm ve Makstermler
 Bir Boolean fonksiyonu doğruluk tablosu veya minterm
(veya maksterm) cinsinden ifade edilebilir:



Minterm toplamları
f1 = x'y'z + xy'z' + xyz = m1 + m4 +m7
f2 = x'yz+ xy'z + xyz'+xyz = m3 + m5 +m6 + m7
July 19, 2017
29
Minterm ve Makstermler
 Bir Boolean fonksiyonun tümleyeni





fonksiyonu 0 yapan mintermler
f1' = m0 + m2 +m3 + m5 + m6 = x'y'z'+x'yz'+x'yz+xy'z+xyz'
f1 = (f1')'
= (x+y+z)(x+y'+z) (x+y'+z') (x'+y+z')(x'+y'+z) = M0 M2 M3 M5 M6
f2 = (x+y+z)(x+y+z')(x+y'+z)(x'+y+z)=M0M1M2M4
 Bir Boolean fonksiyonu aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:



Mintermlerin toplamı. (toplama OR işlemi anlamında)
Makstermlerin çarpımı (çarpım AND işlemi anlamında).
Bu durumdaki Boolean Fonksiyonları Kanonik Formdadırlar.
July 19, 2017
30
Mintermlerin Toplamı
 n Boolean değişkenli fonksiyon 2n minterm ile ifade
edilebilir.
 Örnek 2.4: F = A+BC’ fonksiyonunu.




F = A+B'C = A (B+B') + B'C = AB +AB' + B'C = AB(C+C') +
AB'(C+C') + (A+A')B'C = ABC+ABC'+AB'C+AB'C'+A'B'C
F = A'B'C +AB'C' +AB'C+ABC'+ ABC = m1 + m4 +m5 + m6 + m7
F(A, B, C) = S(1, 4, 5, 6, 7)
Yada doğruluk tablosu
yapılarak aynı ifade
doğrudan elde edilir.
July 19, 2017
31
Makstermlerin çarpımı


Dağılma özelliğini kullanarak:
x + yz = (x + y)(x + z) = (x+y+zz')(x+z+yy') =
(x+y+z)(x+y+z')(x+y'+z)
 Örnek 2.5: F = xy + x‘z




F = xy + x'z = (xy + x')(xy +z) = (x+x')(y+x')(x+z)(y+z) =
(x'+y)(x+z)(y+z)
x'+y = x' + y + zz' = (x'+y+z)(x'+y+z')
F = (x+y+z)(x+y'+z)(x'+y+z)(x'+y+z') = M0M2M4M5
F(x, y, z) = P(0, 2, 4, 5)
July 19, 2017
32
Kanonik Formlar arasındaki dönüşüm
 Minterm toplamı olarak ifade edilen bir fonksiyonun
tümleyeni orijinal fonksiyonda görünmeyen mintermlerin
toplamına eşittir:








F(A, B, C) = S(1, 4, 5, 6, 7)
Buradan , F'(A, B, C) = S(0, 2, 3)
DeMorgan teoremi ile
F(A, B, C) = P(0, 2, 3)
F'(A, B, C) =P (1, 4, 5, 6, 7)
mj' = Mj
Mintermlerin toplamı = Makstermlerin çarpımı
S ve P sembolleri değiştirilerek fonksiyon tümleyeni bulunabilir
S fonksiyonu 1 yapan mintermlerden
P fonksiyonu o yapan makstermlerden
July 19, 2017
33
 Örnek



F = xy + xz
F(x, y, z) = S(1, 3, 6, 7)
F(x, y, z) = P (0, 2, 4, 6)
July 19, 2017
34
Standart Formlar
 Kanonik formlar minterm veya maksterm formunda
ifadedir.
 Standard formlar: 1, 2 veya herhangi sayıda
değişkenden oluşan fonksiyon terimlerini içerir.



Çarpımların Toplamı: F1 = y' + xy+ x'yz'
Toplamların Çarpımı : F2 = x(y'+z)(x'+y+z')
F3 = A'B'CD+ABC'D'
July 19, 2017
35
Gerçekleme
F1 = y' + xy+ x'yz'
July 19, 2017
F2 = x(y'+z)(x'+y+z')
36
2.7 Diğer Lojik İşlemler
 n değişkenli doğruluk tablosunda 2n satır
n
2
2
fonksiyon tanımlanabilir
 n=2 için 16 fonksiyon

July 19, 2017
37
Boolean İfadeleri
July 19, 2017
38
2.8 Dijital Lojik Kapılar
 Boolean ifadeleri: AND, OR ve NOT işlemleri
 Diğer lojik işlemlerin kapılarını oluşturulması




Ekonomik ve gerçeklenebilirlik
Kapı girişlerini genişletmek imkanı;
İkili işlemlerin temel özellikleri (değişme ve birleşme);
Boolean fonksiyonunu gerçeklemek için kapı yeteneği.
July 19, 2017
39
Standart Kapılar








16 adet fonksiyonu hatırlayın (38 nolu slayt)
Sabit fonksiyonlar(F0 ve F15).
2 kez tekrarlı fonksiyonlar (F4, F5, F10 and F11).
F4 ile F2, F5 F3 , F10 F12 , F11 ile F13
(F2) ve (F13) değişme ve birleşme özelliğine uymuyor.
(F2 ) x.y' ≠ y.x'
Standart Kapılar: Tümleme (F12), transfer (F3), AND (F1), OR
(F7), NAND (F14), NOR (F8), XOR (F6), ve eşdeğerlik (XNOR)
(F9)
Transfer: buffer (kapının diğer kapıları sürme yeteneğini artırır.).
.
July 19, 2017
40
Lojik Kapı Özet
July 19, 2017
41
Lojik Kapı Özet
July 19, 2017
42
Çoklu Girişler
 Çoklu giriş genişletme



Bir kapı çoklu girişlere genişletilebilir:
İkili işlemleri değişme ve birleşme özelliklerini sağlıyorsa;
AND ve OR değişme ve birleşme özelliklerini sağlar

OR
 x+y = y+x
 (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z

AND
 xy = yx
 (x y)z = x(y z) = x y z
July 19, 2017
43
Çoklu Girişler

NAND ve NOR değişme özelliğini sağlar fakat birleşme
özelliğine uymaz → Genişletilemez
NOR işlemi birleşme özelliğini sağlamaz
(x ↓ y) ↓ z ≠ x ↓(y ↓ z)
July 19, 2017
44
Çoklu Girişler




Çok girişli NOR = OR kapısının tümleyeni
Çok girişli NAND =AND kapısının tümleyeni
Kaskad NAND = çarpımların toplamı
Kaskad NOR = toplamların çarpımı
Çok girişli ve Kaskad NOR ve NAND kapıları
July 19, 2017
45
Çoklu Girişler




XOR ve XNOR kapıları değişme ve birleşme özelliklerini
sağlarlar.
Çok girişli XOR gerçeklenebilir
XOR bir teklik belirleme fonksiyonudur.:
Girişleri tek sayıda 1 içeriyorsa çıkış 1
July 19, 2017
3-girişli XOR kapısı
46
Pozitif ve Negatif Lojik
 Pozitif ve Negatif Lojik



İki işaret değeri <=> iki lojik
seviye
Pozitif lojik H=1; L=0
Negatif lojik H=0; L=1
Lojik Seviyeler
July 19, 2017
47
Pozitif ve Negatif Lojik
TTL kapı düşünelim
Bir pozitif lojik AND kapısı
Bir negatif lojik OR kapısı
Bu derste pozitif lojik kullanılacaktır.
July 19, 2017
48
2.9 Entegre Devreler
Tümleştirme Seviyesi
 IC (a chip)
 Örnekler




Küçük çapta tümleştirme
Small-scale Integration (SSI): < 10 kapı
Orta çapta tümleştirme
Medium-scale Integration (MSI): 10 ~ 100 kapı
Büyük çapta tümleştirme
Large-scale Integration (LSI): 100 ~ xk kapı
Çok büyük çapta tümleştirme
Very Large-scale Integration (VLSI): > xk kapı
 VLSI



Küçük boyut
Düşük güç tüketimi
Düşük fiyat
Yüksek güvenirlik
Low power consumption Yüksek hız
July 19, 2017
49
Dijital Lojik Aileler
 Kullandıkları Devre teknolojisi





TTL: transistor-transistor logic
ECL: emitter-coupled logic (high speed, high power
consumption)
MOS: metal-oxide semiconductor (NMOS, high density)
CMOS: complementary MOS (low power)
BiCMOS: high speed, high density
July 19, 2017
50
Dijital Lojik Aileler






KARAKTERİSTİKLERİ
Çıkış Yelpazesi: (Fan-out ) Tipik bir kapı çıkışının sürebileceği
kapı girişi sayısı
Güç tüketimi (Power dissipation)
İletim Gecikmesi (propagation delay): işaretin girişten çıkışa
ortalama iletim süresi
Gürültü Bağışıklığı (Noise margin):
Devre çıkışında istenmeyen değişime neden olan dış kaynaklı
minumum gürültü gerilimi
July 19, 2017
51
CAD
 CAD – Computer-Aided Design




Millions of transistors
Computer-based representation and aid
Automatic the design process
Design entry


Schematic capture
HDL – Hardware Description Language
 Verilog, VHDL


Simulation
Physical realization

July 19, 2017
ASIC, FPGA, PLD
52
Chip Design
 Why is it better to have more gates on a single chip?



Easier to build systems
Lower power consumption
Higher clock frequencies
 What are the drawbacks of large circuits?



Complex to design
Chips have design constraints
Hard to test
 Need tools to help develop integrated circuits




Computer Aided Design (CAD) tools
Automate tedious steps of design process
Hardware description language (HDL) describe circuits
VHDL (see the lab) is one such system
July 19, 2017
53