sismik

DERS - 2
Doç.Dr. Hüseyin TUR
GENEL KAVRAMLAR
TEMEL FİZİKSEL TANIMLAR
Sismik yöntemleri incelemeden önce sismik dalga
yayınımı etkileyen kavramların, yasaların incelemesi,
daha sonra
sismik yöntemlerin tanıtımı yerinde
olacaktır.
Katı cisimlerin şekil ve büyüklükleri dışarıdan çeşitli
şekilde kuvvetler uygulanması halinde değişebilir. Bu
dış kuvvetlere karşı , cismin kendisinden bunlara karşı
gelmeye çalışan iç kuvvetler söz konusudur. Katı
cisimler dış kuvvetler ortadan kalktıktan sonra eski
haline dönmeye çalışır. Sıvılar ise hacim değişimlerine
direnç gösterebildikleri halde şekil değişimlerine
direnç gösteremezler. Boyut ve şekil değişikliğine karşı
gelme ve dış kuvvetlerin ortadan kalkması sonucunda
yeniden eski duruma dönme elastikiyet olarak
tanımlanır. Tam elastik katı cisimler dış kuvvetler
ortadan kalktığı
Hooke Yasası
Hooke kanunu, bir maddenin bozunumunun, bozunuma sebep
olan kuvvetle yaklaşık doğru orantılı olduğunu açıklayan
kanundur. Bu kanuna uyan maddelere "lineer elastik maddeler"
denir. Hooke kanununa uyan sistemlerde uzanım miktarı ağırlığa
lineer bağlıdır. Bu bağıntı aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
F= - k. X
X: çekilen durumun sistemin denge durumuna olan uzaklığı
F: sistemin denge durumuna ulaşmak için uyguladığı kuvvet
k,:kuvvet sabiti
Kuvvet (F)
Fizikte kuvvet, kütleli bir cisme hareket
kazandıran
etkidir. Hem yönü hem de büyüklüğü olan kuvvet vektörel
bir büyüklüktür. Newton’un ikinci yasasına göre sabit
kütleli bir cisim, üzerine uygulanan net kuvvetle doğru,
cismin kütlesi ile ters orantılı bir şekilde hızlanır. Bir cisme
uygulanan net kuvvet cismin
kazandığı momentumun zamana bağlı değişimine eşittir.
Üç boyutlu nesnelere uygulanan kuvvet de nesnenin
dönmesine, şeklinin bozulmasına, basınçta değişime ve bazı
durumlarda hacmin değişimine sebep olabilir. Bir eksen
etrafında dönme hızında değişime sebep olan kuvvet
eğilimine
tork denir. Deformasyon (şekil değişikliği)
ve basınç bir nesne dahilindeki zorlama kuvvetlerinin
sonucudur.
Kuvvet kavramı ilk olarak klasik mekaniğin ikinci hareket
yasasında görülmektedir. Bir cisim üzerine etkiyen bir net
kuvvet onun momentumun değişmesine neden olur.
Modern sembolik gösterim ile Newton'ın ikinci yasası bir
vektörel diferansiyel denklem şeklinde yazılabilir:
Fnet= d(mv) / dt
Burada F kuvvet, m kütle, v hız vektörü ve t zamandır. Kütle
ve hızın çarpımı cismin momentumu olarak tanımlanır.
Newton tarafından bu çarpım "hareket miktarı" olarak
adlandırılmıştır). Bu eşitlik sabit kütleye sahip sistemler
için kuvvet ve momentum arasındaki fiziksel ilişkiyi ifade
eder. Sistemin kütlesi sabit olduğundan Bu eşitliğin
eylemsizlik
yasası
ile
uyumlu
olması
açısından
belirtilmelidir ki, momentumun büyüklüğü değişmeksizin,
sadece yönü değişiyorsa, momentumun zamana göre türevi
sıfırdan farklı olmalıdır.
Sistemin kütlesi sabit olduğundan bu diferansiyel denklem
daha basit ve bilinen bir formda yazılabilir:
F= m.a
;
a= dv/dt
Gerilme (Stress)
Gerilme birim alan başına düşen kuvvet olarak tanımlanır.
σ=F/A
Stress Vektörü Matematiksel olarak,
Normal
gerilme
Kayma
(Makaslama)Gerilmesi
Normal gerilme
Kayma gerilmesi
Euler-Cauchy gerilme prensibi
Stress Vektörü
Cauchy gerilme tensörü
Cauchy gerilme teoremi-stres tensörü
Kuvvetler dengesi:
Euler’in 1. kanunu ve Newton’un ikinci kanununa göre,
Yamulma(Deformasyon) (Strain)
Elastik bir cisim gerilme etkisi altında kalırsa şekil ve
boyutlarında deformasyon olur. İkiboyutlu (dx.dy) eşkenar
dörtgen şeklinde
SİSMİK DALGALAR
 Sismogramlar üzerinde gözlenebilen dalgalar
sismik dalgalar olarak adlandırılır.
 Sismik dalgalar bir kaynaktan ortaya çıkarlar ve;
hem yerküre içinde hem de yerküre yüzeyinde
yayılırlar.
•SİSMİK DALGALAR
•Cisim Dalgaları
a)P – Dalgaları
b)S - Dalgaları
• Yüzey Dalgaları
a) Rayleigh ve Love
b) Stoneley Dalgaları
c) Kanal Dalgaları (Tüp
Dalgaları)
Sismik Dalga Tiplerinin Karşılaştırılması
Cisim Dalgaları
* Küçük genlik
* Kısa dalga boyu
* Frekans bandı dardır
* Daha hızlı seyahat
ederler
* Tüm depremlerde
oluşurlar
Yüzey Dalgaları
* Büyük genlik
* Uzun dalga boyu
* Frekans bandı geniştir
* Yavaş seyahat ederler
* Derin depremlerde
oluşmazlar
P - DALGALARI
• Boyuna , sıkışma ve birincil dalgalar olarak da adlandırılır
• Yer içinde en hızlı yayılan dalgalardır. Bu nedenle alıcılarda
ilk görülen dalgadır.
• Her tür materyal içinde, yani sıvı, gaz, katı içinde
yayılabilirler.
• Tanecik hareketi yayınım doğrultusundadır
• Enerji kaynağından çıkan bir puls elastik ortam içerisinde küresel olarak
yayılırken titreşim yapan karaktere sahiptir.
• P dalgalarının ürettiği hareket ortam içinde sıkışma ve genleşmelerin
değişimi şeklindedir.
• Periyodu 1sn’den az olan dalgalardır. Uzak mesafelere de ulaşabilirler.
• P dalgaları aynı zamanda ses dalgalarıdır. Bu nedenle zaman zaman
P dalgası tanecik hareketi.
S –DALGALARI
• Enine , makaslama ve ikincil dalgalar da denir.
• Tanecik hareketi değişen transvers harekettir ve yayılım yönüne diktir.
Burada gösterilen transverse hareket düşeydir, fakat her yönde olabilir.
Düşey düzlemdeki hareket SV, yatay düzlemdeki SH olarak adlandırılır.
• Böyle dalgalara taneciklerin hareket ettiği doğrultuda polarize olmuş
dalgalar denir.
• İkinci en hızlı yayılan dalgalardır. Bu nedenle kayıtlarda P dalgalarından
sonra görülürler.
• S dalgaları sadece katı içinde yayılırlar, sıvı ve gaz içinde yayılamazlar.
• Deprem kaynağına yakın noktalarda en büyük genlikli dalgalardır ve bu
nedenle en fazla hasara neden olan dalgalardır.
S dalgası tanecik
hareketi
SV (düşey) ve SH (yatay) bileşen
LOVE DALGALARI
* En hızlı yayılan yüzey dalgasıdır. Kayıtlarda S dalgalarından
sonra Rayleigh dalgalarından önce görülürler.
* Bu dalgalar düşük hızlı bir tabakanın üst ve alt yüzeyi
arasında ardışık yansımayla yayılmaktadır.
* Yerkürenin serbest yüzeyinde oluşurlar. Derinlikle genlikleri
azalır.
* Love dalgaları yüzeydeki S dalga hızı ile daha derin
tabaklardaki hızlar arasında orta mertebede bir hıza
sahiptir.
* Tanecik hareketi dalga yayılım yönüne dik, enine (transvers)
yatay düzlemdedir.
* Hareketin yatay düzlemde bileşeni vardır. Bu nedenle
sadece yatay bileşen sismogramlarda görülürler.
RAYLEİGH DALGALARI
* Rayleigh dalgaları en yavaş dalgalardır. Bu nedenle
sismogramlarda en sonda görülürler.
* Hareket eliptik olup, hem yatay hem de düşey yönde
bileşeni vardır. Bu nedenle hem yatay hem de düşey bileşen
simogramlarda görülürler
* Tanecik hareketi büyük ekseni düşey olan eliptik,
retrograde bir harekettir.
* Rayleigh Dalgaları belirli bir derinliğe kadar retrograde
belirli bir derinlikten sonra ise prograde hareket yaparlar.
* Partikül hareketi dalganın yayılım doğrultusunu içine alan
düşey düzlemdedir .
* Hareketin genliği yüzeyden aşağı doğru derinlikle üstel
olarak azalır. Boyuna ve enine hareketin bileşenini içerir ve
aralarında faz ilişkisi vardır.
Retrograde
hareket
Prograde
hareket
SİSMİK DALGA YAYINIMI
Dalga Cepheleri Ve Işınlar
Bir kaynaktan çıkan dalganın hareketi sırasında herhangi bir
zamanda hareketin başlamak üzere olduğu noktaları birleştiren
bir yüzey vardır. Bu yüzey dalga yüzeyi veya dalga cephesi
olarak isimlendirilir. Homojen ve izotrop bir ortamda dalga
cepheleri kaynak merkezi konsantrik küreler şeklindedir
(Huygens prensibi). Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi kaynaktan
çıkan enerji çok küçük kesitlerin çok fazla Sayıdaki konilerinin
kaynaktan dışarıya doğru hareketleri olarak açıklanabilir.
Herhangi bir konumun orta çizgisi bir ışın olarak kabul edilir.
Bu ışının doğrultusu dalga yüzeyine her zaman dik olur.
İki tabakalı hız modelinde
cephelerinin gösterimi
dalga
Dalga cephesi 65msn
Dalga cephesi 80msn
Dalga cephesi 110msn
Dalga cephesi 110msn
Snell Yasası
vp
a1
vp
a2
a3
1
vs
1
2
vs
2
vp
vs
3
3
a1
a2
a3
sin a
sin b
sin a2
sin b2
sin bn
------ 1= --------1 = ---------= -------------= --------= p = sabitt
vp
vs
vp
vs
vs
1
1
2
2
n
p = Yavaşlık ( Işın) Parametresi
Arayüzey:Yansıma
a1 a2
v1
v2
Geliş açısı=Yansıma açısı
a
1
= a
2
Arayüzey: Kırılma
Özel durum: kritik açı
V1 ve V2 hızlarındaki iki ortamın
arasındaki yüzeyi yalıyarak kırılan
ışının geliş açısına kritik açı denir.
a1
Bu durumda
a2 = 90
olur.
v1
v2
a2
sin a1
v1
=
---------- = sin a1 ----sin 90
v2
Genelde iki ortamdaki P ve S
hızlarının oranları için 4 kritik açı
tanımlanabilir.
Huygens kuralına göre genişleyen
dalga cepheleri oluşurken bir ışının
iki nokta arasında geçtiği yörünge
mümkün olan en kısa zamanda
gidilebilecek yoldur.

DOĞRUSAL SİSTEMLER
Herhangi bir sistem aşağıdaki koşulları sağlıyorsa bu sisteme
doğrusal sistem denir.
1)
Toplama özelliği : Eğer söz konusu sistem x1(t) giriĢ
verisiyle y1(t) çıkışını ve x2(t) giriş verisiyle de y2(t) çıkışını
veriyorsa aynı sistemin x1(t) + x2(t) giriş verisi için y1 (t) + y2 (t)
çıkışını vermelidir. Bu koşula göre, doğrusal düzeneklerde giriĢ
verilerini toplayarak, sisteme giriĢ olarak verildiğinde elde
edilen çıkış, giriş verileri ayrı ayrı verildiğinde elde edilen
çıkışların toplamına eşdeğerdir.
2) Çarpım özelliği : Bir doğrusal sistemin giriş verisi herhangi bir
katsayıyla çarpıldığında çıkış verisi de aynı katsayı ile çarpılmış
olur. Yani,
3. Sistemin girişindeki gecikme aynen çıkış verisinde de
gözlenir.
* Doğrusal sistemlerde sistemin karakteristiği ve özellikleri
zamanla değişmez. Doğrusal sistemler zamandan bağımsızdır.
* Doğrusal sistemlerde sisteme giren ve çıkan olaylar arasında
doğrusal bir ilişki vardır. Giriş ve çıkış arasında bu ilişki
konvolüsyon (evrişim) ilişkisidir.
* Yerküremiz bir takım olaylara karşı bir doğrusal sistem gibi
davranmaktadır.
* Yerkürenin diğer bir özelliği de zaman-bağımsız (timeinvariant) olmasıdır. Buna göre bir uyarı ne zaman yapılırsa
yapılsın aynı cevap alınacaktır (Örneğin koşullar değişmediği
sürece aynı noktada değişik zamanlarda yapılacak ölçümlerde
elde edilecek sonuç hep aynıdır).
* Zaman-bağımsız ve doğrusal sistemler süperpozisyon
ilkelerine uyarlar(süperpozisyon; bir sitemde iki farklı olay
birbirini etkilemiyor ve ayrı ayrı ele alınarak incelenebiliyor ise
bu iki olayın üst üste bindirilmesidir; örneğin sismik dalgaların
farklı sinüzoidlerin toplamından oluştuğu düşünüldüğünde iki
veya daha fazla dalganın uzayda bir yerde üst üste gelmesi olayı
süperpozedir). Sismik iz doğrusal bir sistem çıkışı olarak
düşünülebilir.
Sinüzoid (Sin. Ve Cos. Dalgaları)
Sinüzoid dalga, matematikte, yalnız süreçlerde, dalgalı akım
kuvvet mühendisliğinde, ve diğer alanlarda sıklıkla bir fonksiyon
olarak kullanılır.
 Genlik; periyot harekette maksimum düzey olarak tanımlanabilir.
Periyodik hareketin genel denklemi aşağıda gösterilmiştir.
Burada A maksimum değer, ω açısal frekans, φ de faz açısı ve t’de
zaman değişkenidir.
Periyodik hareket daima bir sinüs dalgası olmayabilir. Ama hareket
periyodik oldukça, daima bir sinüs dalgaları toplamı olarak ifade
edilebilir. Bu sebepten, periodik hareket “sin”, “cos” ya da “exp” j
fonksiyonlarından biriyle gösterilir.
 Dalgaboyu, bir dalga örüntüsünün tekrarlanan birimleri arasındaki
mesafedir. Yaygın olarak Yunanca lamda (λ) harfi ile gösterilmektedir.
Dalgaboyu frekans ile ters orantılıdır, dolayısıyla dalgaboyu uzadıkça
frekans azalır.
Bu ilişki aşağıdaki formülle ifade edilebilir;
Burada f frekans, v dalga hızı, λ ise dalgaboyu`nu sembolize
eder.
Faz Kayması
Bir sismik iz tabaka sınırlarında akustik empedans
kontrastı (farklılığı) ile üretilen birçok yansıma
olayının süperpozisyondur.
Sismik iz analog veya sayısal olabilir.
Yer, sismik enerjinin yayılımında
bir filtre gibi davranır
G(t) * F(t)
Kaynak
Dalgacığı
*
Yer
Yansıma
Katsayıları
= H(t)
= Sismik iz
SİSMOGRAM
Çok sayıda (yüzelerce hatta binlerce) sismik
izin birleşimi
• Sismik izlerin bütünü
• Yansıtıcı yüzey(reflektör)
çift seyahat zamanına
sahiptir.
• Yansıtıcı yüzey bir dalgacık
gibidir.
SİSMİK KIRILMA ÇALIŞMASI
SİSMOGRAM ÖRNEĞİ