İZMİR FEN LİSESİ LİSE 1 MATEMATİK

İZMİR FEN LİSESİ 10 MATEMATİK
ÇALIŞMA SORULARI: (Trigonometri)
01.
A) Trigonometrik Özdeşlikler, Sadeleştrilmesi:
01.
cos x
sin x
ifadesini en sade biçime getiriniz.

1  tgx 1  ctgx
02.
02. 0  x 

2
olmak üzere
1  cos x
1  cos x

1  cos x
1  cos x
ifadesini en sade biçime getiriniz.
03.
03.
04.
04.
05.
06.
07.
06.
08.
07.
09.
08.
09. Error! ifadesini sadeleştiriniz.
B) Trigonometrik Değer Hesabı:
10.
1
11.
18.
12.
19.
13.
20.
14.
21.
15.
22.
16.
17.
2
23.
24.
25.
29.
16
243sin x = 9 81cos x  tgx = ?
30.
5
125sin x =625 cos x  tgx=?
4
4
31. tgx + ctgx = 3  tg x +ctg x = ?
32.
26.
C) Üçgenlerde Açı-Kenar İlişkileri, Sinüs ve Kosinüs
Teoremleri:
01.
27.
02.
03.
28.
3
04.
13.
Açıları 36, 72, 72 ikizkenar üçgeninden yararlanarak;
a) cos 36
b) sin 18 değerlerini hesaplayınız.
14.
Bir ABC üçgeininde, m(B)=30, b=15 birim, c=15 3
birimdir.m(A), m(C) açı ölçüleri ile a kenar uzunluğunun
alabileceği değerleri bulunuz.
05.
15.
Bir ABC üçgeninde sinA=2cosBsinC
bağıntısı varsa bu üçgenin ikizkenar oldunu ispatlayınız.
06.
16.
Bir ABC üçgeninde S=u(u-a) bağıntısı varsa bu üçgenin
dik üçgen olduğunu ispatlayınız.
17.
Bir ABC üçgeninde a=2bcosC bağıntısı varsa bu
üçgenin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.
07.
Bir ABC üçgeninde a=3 cm, b=5cm ve m(C)=120 ise c
kenar uzunluğunu bulunuz.
18.
Bir ABC üçgeninde sin²A=sin²B+sin²C
bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen oldu- ğunu
ispatlayınız.
08.
ABC üçgeninde m(B)  90 ve
2.cos A + cos C – 2 sin C = 0,4  cos(
85
 C)  ?
2
19.
09.
Bir ABC üçgeninde sinA=
b c a
 a 2  m( A)  ?
bca
3
3
3
sin B  sin C
bağıntısı varsa
cos B  cos C
bu üçgenin diküçgen olduğunu ispatlayınız.
10.
ABC üçgeninde m(A)=120°
20.
a  x 2  x  1, b  2 x  1  c  ?
Bir ABC üçgeninde
b3  c3  a3
=a²
bca
11.
bağıntısı varsa m(A)=60 olduğunu ispatlayınız.
21.
Bir ABC üçgeninde m(A)=60 ve
b

c
Yukarıdaki şekle göre; aşağıdakileri hesaplayınız.
a) tan A
b) 3.cosA + 4.cosC = ?
c) A(ABC)
22.
Bir ABC üçgeninde sin²
2c
B ca

2
2c
bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen olduğunu
ispatlayınız
12.
ABC üçgeninde m(C)=90 C açısının açıortayı AB nı D
noktasında kesiyor.
ICDI =
3 1
ise m(B)=? , m(C)=?
2
23.
sin B
olduğunu ispatlayınız.
1  tgB
Bir ABC üçgeninde tg²
4
A cb

2 cb
bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen
olduğunu ispatlayınız
yükseklik uzunlukları h ;a, h ;b, h ;c; iç açıortay
uzunlukları n ;A, n ;B, n ;C; dış açıortay uzunlukları
n ;A' , n ;B' , n ;C' ; çevrel çemberinin yarıçap
uzunluğu R; iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğu
r, dış teğet çemberlerinin yarıçap uzunlukları, r ;a ,
r ;b , r ;c ile gösterildiğine göre aşağıdaki
bağıntıların doğru olduklarını ispatlayınız.
24.
Bir ABC üçgeninde b=(a+c)tg
B
bağıntısı varsa bu
2
üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.
25.
Bir ABC üçgeninde
(a+b)ccos
34.
A(ABC) = Error! = Error! = Error! = Error!= Error!
= Error! = ur = (u-a) rError! = (u-b) rError! = (u-c) r
;c = Error!
= u (u - a)(u - b)(u - c) (Heron Formülü)
B
C
bağıntısı varsa
 (a+c)bcos
2
2
bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.
26.
Bir ABC üçgeninde ctgA+ctgC=2ctgB
bağıntısı varsa a²+c²=2b² olduğunu ispatlayınız.
=2R²sinAsinBsinC =Rr(sinA+sinB+sinC)
27.
35.
b
mC = 90cos(2B-A)= 3 (3c²-4b²)
c
a=bcosC+ccosB
olduğunu ispatlayınız.
36.
28.
Bir ABC üçgeninde
sin²A=cos(A-B)cosC bağıntısı varsa bu üçgenin dik
üçgen olduğunu ispatlayınız.
sin
A
(u  b)(u  c)
=
2
bc
.
37.
29.
Bir ABC üçgeninde
sinA+cosA=sinB+cosB bağıntısı varsa bu üçgenin dik
veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.
cos
A
u (u  a)
=
2
bc
38.
30.Bir ABC üçgeninde
cos(C  B)
tgB=
sin A  sin( C  B)
tg
bağıntısı varsa bu üçgenin
31. Bir ABC üçgeninde
40.
sin B  cos A
bağıntısı varsa bu üçgenin dik
cos B  sin A
1 1 1 1
  
r ra rb rc
üçgen olduğunu ispatlayınız.
32.
Bir ABC üçgeninde
41.
m(A)=120 a=x²+x+1, b=2x+1, c=x²-1
tgB sin ² B
=
bağıntısı varsa bu üçgenin
tgC sin ²C
42.
m(A)=60 a=x²-xy+y²,
dik veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.
43.
a(bcosC-ccosB)=b²-c²
33.
sin B
=2cosA ABC üçgeninin ikiz
sin C
44. tgA=
kenar olduğunu ispatlayınız.
Bir ABC üçgeninin, kenar uzunlukları; a,b,c , çevresi
2u=a+b+c, kenarortay uzunlukları V ;a, V ;b, V ;c;
(u  b )(u  c )
u(u  a )
39.
(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=a+b+c
dik üçgen olduğunu ispatlayınız.
tgB=
r
A
r
=
= a =
2 ua u
5
a sin C
b  a cos C
45. ABC üçgeninde
b=x²-y²,
c=x²-2xy
cosA+cosB+cosC=1+4sin
A
B
C
sin
sin
olduğu2
2
2
nu gösteriniz.
46. Bir ABC üçgeninde a=2, b= 6 ve c=1+
üçgenin açılarını hesaplayınız.
3
Şekil 6 tane eş kareden oluştuğuna göre; cot kaçtır?
C: 7/11
47. Bir ABC üçgeninde (b+c-a).(a+b+c)=bc bağıntısı
varsa A açısının ölçüsünü bulunuz
02.
48.
Şekil 18 tane eş kareden oluştuğuna göre;
m(A)+m(B)+m(C) kaç derecedi?
(C:45)
03.
sin(10 )  3. cos(10)
ifadesinin değeri kaçtır?
cos( 20)
IDCI=3.IBDI x=?
(C:2)
49.
04.
sin 33 cos 33
ifadesinin değerini hesaplayınız.
sin 11 cos11
(C:2)
05.
sin 54 cos 54
2
= 3.cos(2x)  sin x = ?
sin 18 cos 18
sin2x= -6.sin
B
B
cos
olduğuna göre IACI=?
2
2
06.
50. Dik üçgen olmayan her hangi bir ABC üçgeninde;
Error! oranı kaçtır?
3
1
=?
sin 10 cos 10
07.
2
2
sin 36 - sin 18 = ?
tan  =2 olduğuna göre cos 3+2.sin3 kaçtır?
08.
2
sin (+ )+sin² (- )+2sin(- )sin(+)cos(2) =sin²
(2) olduğunu gösteriniz.
D) Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri:
09.
01.
cos² x +cos² (
2
2
 x )+cos²(
 x ) ifadesinin
3
3
değerini hesaplayınız.
10.
6
cos 1 =
sin18 = a  sin² 24 -sin² 6 = ?
2 3
1
1
2
cos 1 =
,tg =
,tg =
3
2 3
3
15
olduğuna göre
E) Dönüşüm-Ters Dönüşüm Formülleri:
5 1
sin(    )
=
olduğunu gösteriniz.
4
sin(  1   1 )
01.
cos 20.cos40.cos80 =?
(C:1/8 )
11.
tg²  =1+2tg²  cos ² = 1+cos2 olduğunu gösteriniz.
02.
12.
 +  =   cos² +cos² - 2cos cos cos = sin² 
olduğunu gösteriniz.
03.
cos 5. Cos 10. Cos 15…cos 85 = ?
13.
04.
sin
sin ²  sin ² 
tg ( + ) =
olduğunu
sin  . cos   sin  . cos 
sin
gösteriniz.
4




.cos
.cos
.cos
24
24
12
8

8
+ sin
4
.cos
3
=?
8
3
4 5
4 7
+ sin
+ sin
8
8
8
İfadesinin sayısal değerini hesaplayınız.
14.
tg (- ) +tg( - ) + tg( -) = tg (- ) . tg( - ).tg( - )
05.
cos36 -cos72=?
olduğunu gösteriniz.
06.
sin20.sin40.sin60.sin80=?
15.
cos80 + cos40 - cos20 = ?
16.
3 – 4.cos2x + cos4x ifadesini kısaltınız.
07.



  1  sin 
. cos . cos ... cos n    .
2
4
8
2
 2  sin 
2n
n
A = cos
17.
2tg 2 x
tg 2 2 x
=
olduğunu gösteriniz.
1  tg 4 x 2  tg 2 2 x
olduğunu ispatlayınız.
18.
08.
cos 10 . cos 30 .cos 50 .cos 70 = ?
tg² x + ctg² x = 2.
3  cos 4 x
olduğunu gösteriniz.
1  cos 4 x
09.
cosx+2cos2x+cos3x ifadesini çarpım şekline
dönüştürünüz.
19.
3
3
3
sin3.sin  + cos3.cos  = cos 2 olduğunu
gösteriniz.
10.
x bir açı olmak üzere tgx =ctgx –2ctg2x olduğunu
ispatlayınız. Buradan hareketle
20.
tg =2  sin(10) = ?
tgx+
1
x 1
x
1
x
.tg  2 .tg 2  ...  n .tg n toplamını
2 2 2
2
2
2
hesaplayınız.
21.
f(x)= a.sinx +b.cosx fonksiyonunun max. ve min.
değerlerini bulunuz.
(C:
11.
4.(cos24 +cos48 - cos84 - cos12 ) = ?
a 2  b 2 ,- a 2  b 2 )
12.
22.
f(x)=-4sin(x)+6cosx olduğuna göre f(x) ‘in alabileceği
en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.
23.
(C:2)
2
2
2
2
8.sin 20. sin 40. sin 60. sin 80 = ?
7
13.
(C :
9
)
2
 , , üç açı ve  + + =90 
tg tg +tg tg +tg tg =1 olduğunu gösteriniz.
08. f(x)=arccos(Error!) fonksiyonunun tanım kümesini
bulunuz.
14.
Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.
1+ cos +cos2
G) Trigonometrik Denklemler:
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
01. cos3x – cos2x + cosx=0
15.
Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.
Sin²  +sin²  - sin²(+ )
02. sin2x + sin6x =2sin 4x
16.
03. cos2x – cos8x +cos 6x =1
cos(
17.
sin(
5
11
).cos(
)=?
12
12
04. cosx.cos3x = cos5x.cos7x
7

).sin(
) =?
12
12
3
3
05. cos2x – cosx =cos x+sin x+sinx
18.
tg20 tg40 tg60 tg80 = ?
06. sinx +
3 cosx = -2
07. 2sin²x – sinx 1
19.Aşağıdaki ifadeleri çarpım şekline dönüştürünüz.
a) sinx +2sin2x +sin3x
08. 2sin²x+3sinx.cosx – cos²x =0
b) cosx +cos4x –cos8x –cos11x
09. 3sin²x – 2sinx.cosx + cos²x=2
c) sinx +sin3x –sin5x +sin9x

)=0
3


) = sin(x +
)
5
3
10. sin²5x – sin² (x +
d) cosx +cos3x +cos5x +cos9x
e) 1- sin²x – sin²y
11. sin(4x -
20. tg 1.tg 61 =tg 3.tg 31 olduğunu gösteriniz.
12. cos(5x -
F) Ters Trigonometrik Fonksiyonlar:


) = cos(2x +
)
3
3
13. cos² (7x+
01. arctan(-1)-arccot( 3 )+arccos(-Error!)-arcsin(-1/2) =
?

6
)- sin²(2x)=0

)= - cos2x
4
x 
x
15. cos( + ) = - sin
2 2
2
02. sin(arccos(3/5)) = ?
14. cos(5x -
03. cos(arccos(5/13)+arcsin(3/4)) = ?
04. tan(arctan(3/4)+arccot(5/12)) = ?
16. tg² 3x – tg² (x +
05. tan(1/2arccos(3/5)) = ?
17. tg5x + ctg(2x -
06. cos(arctan(3/4))+sin(arccot(15/8)) = ?
07. 4.arctg
1
1
-arctg
=?
5
239

9
) =0

) =0
3
18. sin9x +sin5x +2sin²x =1
8
3 cos2x=2
19. sin2x +
36. sin² x+2sinxcosx-2cos² x=
20. tgx + cosx = secx – sinx
3
37. sinx+sin2x+sin3x=4cos
3
21. sin x+3sin²xcosx-3sinxcos²x-3cos x=0
1
denklemini çözünüz
2
x
3x
cosxcos
2
2
denklemini çözünüz
22. arcsin(x+1)=

6
38. 2sin3x=3cosx+cos3x denklemini çözünüz.
3 =arccosx
23. arctg
39. tgx+tg2x=tg3x denklemini çözünüz
24. sin3x+sinx=sin7x
40. 1+sinx+sin2x+sin3x=cosx – cos2x+cos3x
denklemini çözünüz
2 x+2sin  =0 denkleminin kökleri
x1vex2 dir.x1  x2 =6 ve   0,2)   =?
25. x² - 2
41. 2cos Error!- sin
2
1
, cosx.cosy= denklem sistemini
3
2
26. x+y=
42. 4(secx+tgx(8sinx-9) ) +sin2x(9-2sinx)=0
denklemini çözünüz
çözünüz.
.
43. 2sin² x+
27. x - y=

6
, sinx.cosy =
x
=2 denklemini çözünüz
2
3 sin2x=3 denklemini çözünüz
3
denklem sistemini
4
çözünüz
.
44. sin² (x+15) – sin² (x – 15)=
28. sinxsin(a-x)= sinx+sin(a-x) denklemini çözünüz.
45. tg

4
46. sinx.tg
tgx 5
çözünüz.
 denklem sistemini
tgy 6
7
6
6
31. sin x+cos x =
denklemini çözünüz.
16
30. x+y=
x tgx  2
denklemini çözünüz

2 tgx  2
3 , tg(x – y)=1 denklem sistemini
29.tg(x+y)=
çözünüz.
1
4
x
=cosx denklemini çözünüz
2
47. 1-cosx =sinx denklemini 0,3 aralığında
çözünüz
,
48. (cosError!- 2sinx).sinx+(1+sinError!- 2cosx)cosx=0
denklemini çözünüz.
32. 2sin² 3x+sin² 6x=2 denklemini çözünüz.
49. sinx.cosy=
33. 3tg² x – 16sin² x+3=0 denklemini çözünüz.
3tgx =tgy
çözünüz
34. tg² x – (1+
1
,
4
denklem sistemini
3 )tgx+ 3 =0 denklemini çözünüz.
35. sin2x=2cos3x denklemini çözünüz.
9
50. sin²(2+3x)+cos²(


+2x)= cos²(2-5x)+sin²( -6x)
4
4
denklemini çözünüz.
51. sin² xtgx+cos² xctgx – sin2x=1+tgx+tg² x
denklemini çözünüz
52. Error!- sin2x=Error! denklemini çözünüz
sin ² x
53. 81
 81cos ² x =30 denklemini çözünüz
54.cosy(cosx – cosy)=2cos
2y –x =

2
x y
yx
sin y sin
2
2
denklem sistemini çözünüz
55. tgx.tgz=3
tgy.tgz=6
x+y+z=
denklem sistemini çözünüz
56. sinx+siny=sin(x+y)
x+y=1
denklem sistemini çözünüz
57. sinx >
58. sin(x -
3
eşitsizliğini çözünüz
2


) - sin >0 eşitsizliğini çözünüz
6
6
(Bu dosyayı
http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm
adresinden indirebilirsiniz.)
İzmir Fen Lisesi Matematik ZümresiŞubat-2010
10