Alternatif Akım - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
SORU BANKASI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
6. Konu
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
TEST ÇÖZÜMLERİ
6
Alternatif Akım ve Transformatörler
Test 1 in Çözümleri
1. Alternatif gerilim denklemi;
Sığacın kapasitansı;
XC =
1
1
=
~C
20 · 5 · 10 -4
X C = 100 X
V = Vmsin2rft
bulunur. Devrenin etkin potansiyel farkı;
şeklindedir. Soruda V = 120sin100rft olarak verilmiştir. Akımın frekansı;
Ve =
100r = 2rf
= 100 volt
2
Ve = ie · XC
100 = ie · 100
ie = 1 Amper bulunur.
f = 50 Hz
Gerilimin maksimum değeri Vm = 120 volt olduğundan;
Vm = im · R
120 = im · 60
im = 2 A
Yanıt E dir.
bulunur.
Ve =
Vm
2
Buradan
dir.
Ve
Vm
=
1
bulunur.
2
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
2. Alternatif potansiyel farkının etkin değeri ile maksimum değeri arasındaki bağıntı;
Vm
4. Alternatif gerilimin genel
denklemi V = Vmsin~t
dir. V = 20sin100t bağıntısında, Vm= 20 volt
ve ~ = 100 rad/s dir.
Bobinin indüktansı;
XL = ~ · L
XL = 100 · 0,5
XL = 50 Ω bulunur.
Maksimum akım;
Vm = im · XL
20 = im · 50
im =
2
A
5
L = 0,5 H
V = 20·sin100t
bulunur.
Yanıt A dır.
3.
C = 5 · 10–4 F
5.
A
C
V = 100v2sin20t
Alternatif potansiyel farkının genel denklemi;
V = Vmsin~t olduğundan
V = 100 2 ·sin20t
Vm = 100 2 volt
~ = 20 rad/s olur.
Ve
1
Kondansatörün kapasitansı, XC =
dir. Bu
2 r fC
bağıntıya göre frekans ile kapasitans ters orantılıdır. Buna göre frekans yarıya düşürülürse, kapasitans iki katına çıkar.
Yanıt B dir.
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
10.
6. Bobinin indüktansı XL = 2rfL dir. Buna göre indüktans azalınca devrenin empedansı da azalır. Potansiyel farkı sabit olduğuna göre empedansın azalması akım şiddetinin etkin değerini artırır. Lambadan geçen akım şiddeti arttığı için parlaklığı artar.
iP
iS
VP ~
~ VS
Yanıt C dir.
R2
R1
NP
L
V = Vm·sin2rft
Bobinin indüktansı, XL = 2πfL olduğundan frekans
iki katına çıkarılınca indüktans da iki katına çıkar.
Devreden geçen akımın maksimum değeri,
Vm = im · XL dir.
Hem gerilimin maksimum değeri Vm hem de indüktans XL iki katına çıktığı için devreden geçen akımın maksimum değeri değişmez.
Yanıt C dir.
8. P = i 2e · R
NP
=
VP
NS
VS
bağıntısında NP azaltılırsa VS artar. VS artarsa;
VS = iS · R2 bağıntısındaki iS de artar. Buna göre
I. öncül doğrudur.
NS azalınca VS , dolayısıyla iS azalır. II. öncül
yanlıştır.
VS = iS · R2 bağıntısında R2 azaltılırsa iS akımı artar. III. öncül doğrudur.
Yanıt C dir.
11.
40 = (0,2)2 · R
R = 1000 Ω bulunur.
NS
Transformatörlerde sarım sayıları potansiyel farkları ile doğru orantılıdır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
7. Alternatif potansiyel far-
kının maksimum değeri
frekansla doğru orantılı
olduğundan frekans iki
katına çıkarılırsa alternatif gerilim de iki katına çıkar.
N1
N3
40 Watt
VP ~
~ V3
Yanıt A dır.
N2
9. Bu devre rezonans frekansıyla aynı olan radyo dalgalarını algılar. Rezonans durumunda; XL = XC dir.
~
V2
XL = XC
2 r fL =
f=
Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır.
1
2 r fC
1
N3
2 r LC
N2
f=
2· 3
3
1
25
· 10 -18
9
f = 1· 10 8 Hz
N3
N2
N3
bulunur .
N2
Yanıt C dir.
=
=
V3
V2
1100
22
= 50 bulunur .
Yanıt D dir.
4
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
Test 2 nin Çözümleri
i S · VS
3. Transformatörde Verim =
bağıntısı ile bui P · VP
lunur.
1.
80
2 · 100
=
100
i P · 50
i P = 5 A bulunur .
~
~
Yanıt D dir.
primer
sekonder
Al ı nan g üç
Bir transformatör için Verim =
olduVerilen g üç
ğundan;
90
18
=
= 0, 72
125
25
bulunur. Bu durumda transformatörün verimi %72
dir.
Verim =
Yanıt C dir.
4.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2.
Sekonder gerilimi;
VS = iS · R
VS = 0,8 · 10
VS = 8 volt
bulunur. Verim =
0, 8 · 8
= 0, 80
0, 2 · 40
Buna göre transformatörün verimi %80 dir.
i S · VS
i P · VP
olduğundan;
Verim =
Yanıt E dir.
Bobinin indüktansı XL = 2rfL bağıntısı ile bulunur.
Devrenin frekansı artırılırsa bobinin XL indüktansı
da artar. I. yargı doğrudur.
XL artarsa devrenin alternatif akıma karşı gösterdiği direnç olan Z empedansı da artar. II. yargı da
doğrudur.
Devrenin frekansı artarsa Ve de artar Ve = ie · Z
bağıntısına göre ie akım şiddeti artar. Çünkü hem
Z hem de Ve artmıştır. Ancak Ve daha büyük oranda artmıştır.
Yanıt B dir.
5. ideal bir transformatörün verimi %100 olduğundan;
iP · VP = iS · VS
iP · 50 = 1 · 300
iP = 6 A bulunur.
Yanıt B dir.
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
iP = ?
8.
iS = 2 A
R
100 volt ~
~
i2
i1
+
–
+
6.
5
–
9Ω
V
Sekonder gerilimi;
VS = iS · R
VS = 2 · 9
VS = 18 volt
V
R
Şekil I
i4
i3
bulunur. Verim =
i S · VS
i P · VP
bağıntısını kullanırsak;
Şekil II
90
2 · 18
=
100
i P · 100
i P = 0, 4 A
Devreler için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir.
i1 · R = i2 · R = i3 · R = i4 · Z
Dikkat edilirse i4 akımının bulunduğu devrenin direnci Z, R den daha büyüktür. Çünkü bobin alternatif akıma karşı fazladan bir direnç gösterir. Bu durumda;
i1 = i2 = i3 > i4 olur.
bulunur .
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt D dir.
Yanıt D dir.
9. Alternatif akım iki yönlü bir akım olduğu için kondansatörün kutupları sürekli değişir. I. yargı doğrudur.
Yalnız kondansatörlü alternatif akım devresinde
kondansatör sürekli dolar ve boşalır. II. yargı da
doğrudur.
Doğru akım devresinde kondansatör dolduktan
sonra akım durur. Ancak alternatif akım devresinde
akımın durması söz konusu değildir. III. yargı yanlıştır.
7.
iP = 2 A
VP = 800 volt ~
Ve = V
Ve = V
iS = 10 A
~ VS = 80 volt
Yanıt D dir.
Verim =
Verim =
i S · VS
10.i e =
10 · 80
2 · 800
Verim = 0, 50
bulunur. Buna göre transformatörün verimi %50
dir.
Yanıt B dir.
im
20 2
= 20 A
2
2
Vm
200 2
Ve =
=
= 200 volt
2
2
~ = 2rf = 500r radyan
i P · VP
=
Ve = ie · R
R = 10 Ω
2rf = 500r ⇒f = 250 Hz
Yanıt C dir.
6
Ünite 2
11.
Elektrik ve Manyetizma
13.
C
+
–
A
+q –
D
V2
L
8N
Anahtarın kapatılmasıyla birlikte bobin üzerinde,
devre akımına karşı koyacak yönde bir indüksiyon
akımı doğar. I. yargı doğrudur.
C
V1
A
B
4N
2N
N
Transformatörler ardışık bağlı olduğundan;
Vprimer
Vsekonder
Böyle bir devrede kondansatör boşalırken yani kondansatörün enerjisi azalırken bobinin manyetik alanında depolanan enerji artar. Bu enerji alış-verişi
sürekli tekrarlanır. II. yargı da doğrudur.
V1
20
=
=
NA · NC
NB · ND
8N · 2N
4N · N
V1 = 80 volt
bulunur .
Yanıt D dir.
Bu olay, sarmal bir yay üzerindeki kinetik ve potansiyel enerji dönüşümleri gibidir. III. yargı da doğrudur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
14.
gerilim (V)
150
0
1
60
1
30
zaman (s)
–150
12.
1
Şekildeki grafiğe göre devrenin periyodu T =
s
30
dir. Bu durumda alternatif akımın frekansı f = 30
Hz bulunur.
çkş
giriş
Ve =
Yükseltici bir transformatörde çıkıştaki sarım sayısı ve çıkış gerilimi daha büyüktür. Fakat çıkış akımı
daha küçüktür.
Yanıt E dir.
Ve =
Vm
2
150
2
volt
bulunur. Devrenin direnci belli olmadığı için akımın
etkin değeri bulunamaz.
Yanıt D dir.
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
3.
Test 3 ün Çözümleri
1.
7
indüktans (Ω)
40r
Ve = ie · R
frekans (Hz)
220 = ie · 20
ie = 11 A
ie =
11 =
im
50
bulunur.
olduğundan
2
Bir bobinin indüktansı XL = 2rfL olduğundan;
Ve = 220 volt
im
0
R = 20 Ω
2
i m = 11 2 A
40r = 2r · 50 · L
L = 0,4 H
bulunur.
bulunur .
Yanıt D dir.
60 volt
5N
2N
R=6Ω
4.
i1 = 1 A
Primer akımı;
PP = iP · VP
300 = iP · 60
iP = 5 A
bulunur. Sekonder akımı;
n
60
5N
=
VS
2N
VS = 24 volt
V1
n1
= n
V2
2
VS = iS · R
24 = iS · 6
200
40 n
= n
V2
V2 = 5 volt bulunur.
iS = 4 A
Verim %100 olduğundan;
bulunur. Buna göre;
Verim =
V1
i S · VS
V2
i P · VP
4 · 24
Verim =
5 · 60
=
i2
i1
i2
200
=
5
1
i 2 = 40 A
Verim = 0, 32 = % 32 bulunur .
40n
V1 = 200 V
2.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt D dir.
bulunur .
Yanıt C dir.
Yanıt B dir.
8
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
5.
7.
XC
XL
–
+
+
–
Y
X
giriş
K
L
M
N
çkş
q
~
~
S
Anahtar kapatılırsa sığacın uçları arasındaki potansiyel farkından dolayı devreden akım geçer I.
yargı yanlıştır.
L ve M bobinleri aynı uçlara bağlı olduğu için;
Devrenin saf direnci sıfır olursa sığacın elektriksel enerjisi azalırken bobinin manyetik enerjisi aynı
miktarda artar. II. yargı doğrudur.
İndüksiyon akımı kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak yönde olduğundan sığaçta oluşan
akım ile öz indüksiyon akımı sürekli ters yönde oluşur. III. yargı doğrudur.
VL = VM dir.
II. yargı yanlıştır.
Sarım sayıları farklı olduğu için VK değeri VM den
farklıdır. I. yargı yanlıştır.
Ardışık bağlı transformatörler için;
Yanıt E dir.
VK
NK · NM
yazılabilir. Bu ifadeye göre
=
VN
NL · NN
VK = VN olabilir. III. öncül doğrudur.
6.
i1
X
Y
225 volt
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
i2
8.
R
C
R=6Ω
NX
NY
i
Sekonder gerilimi;
NX
NY
=
Ve
V1
Alternatif akım devresinde direncin harcadığı güç;
V2
225
1
=
15
V2
P = i 2e · R
dir. Bu gücü artırmak için devrenin etkin akım şiddeti artmalıdır. Bütün devrenin Z empedansı azalırsa etkin akım şiddeti artacağı için direncin harcadığı güç de artar.
Bir kondansatörün sığası;
A
d
dir. Buna göre kondansatörün sığası C ve devrenin frekansı f artarsa kapasitans azalır. Kapasitans azalırsa devrenin Z empedansı da azalır. Bu
durumda R direncinin harcadığı güç artar.
V2 = 3375 volt
bulunur. i2 akımını bulmak için verim ifadesinden
yararlanabiliriz.
Verim =
i 2 · V2
i 1 · V1
i 2 · 3375
90
=
100
20 · 225
i2 =
6
A
5
bulunur .
Yanıt E dir.
C=f
Yanıt E dir.
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
9. Şekil I deki X lambası sü-
rekli ışık verir. Alternatif
akım çift yönlü bir akımdır.
Ancak direnç üzerinde hangi yönde olursa olsun direncin ısınmasını sağlar. I. yargı yanlıştır.
X
9
11.Transformatörleri şekildeki gibi yeniden çizelim.
R
Şekil I için
X
iP
90
i·6
=
100
P
K
L
i
V~
AC
~ 6V
Şekil I
N
Şekil II de bobin sadece
akımın gerilimden biraz geride kalmasını sağlar. Bobin
devrede enerji harcamaz.
Bu nedenle Y lambası sürekli ışık verir. II. yargı doğrudur.
6N
L
Y
Şekil I
Şekil III te Z lambası ışık
vermez. Böyle bir devrede
sığaç yüklendikten sonra
devre akımını keser. III. yargı yanlıştır.
Şekil II için
AC
Şekil II
60
il · 4
=
100
P
Bu ifadeleri taraf
tarafa bölersek;
C
Z
90
6i P
=
·
60
P 4 il
il = i
Y
iP
M
A
i=?
V~
~ 4V
N
4N
Şekil II
bulunur
Yanıt A dır.
DC
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Şekil III
12.
10.
X
ie = 10 A
i2 = ?
V = 20 volt
7N
100 volt ~
K
10N
Şekil I
Şekil II
V
P = i 2e · R
L
3N
Y
Şekildeki transformatörde;
200 = 102 · R
R=2Ω
bulunur. Bu sonuç bize devrenin saf direncinin 2 Ω
olduğunu gösterir.
VXK = 70 volt
VYL = 30 volt
V = i2 · R
olduğundan
20 = i2 · 2
VXY = 40 volt bulunur.
Yanıt D dir.
i2 = 10 A bulunur.
Yanıt A dır.
10
13.
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
R
C
k
m
sv
Şekil I
Şekil I deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçta depolanmış olan enerjinin bir kısmı bobinde depolanır
bir kısmı da dirençte ısıya dönüşür.
Daha sonra bobinde depolanmış enerjinin bir kısmı dirençte ısıya dönüşür, geri kalan kısım tekrar
sığaçta depolanır. Başlangıçtaki enerjinin tamamı ısıya dönüşünceye kadar bu işlem devam eder.
Bu durumu su içinde basit harmonik hareket yapan
yaylı sarkaca benzetebiliriz.
/
C
+
+
L
–
–
/
m
sürtünmesiz
Şekil II
Şekil II deki devrede anahtar kapatılırsa, sığaçtaki
enerji bobin ve sığaç arasında sonsuza kadar gidip
gelmeye devam eder. Bu durumu sürtünmesiz ortamdaki sarkaca benzetebiliriz.
R
v = sabit
Şekil III
Şekil III te elektrik enerjisi ısı enerjisine dönüşür. Bu
durumu, yatay düzlemde sabit hızla çekilen sandığa benzetebiliriz.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
Test 4 ün Çözümleri
4. Verim =
1.
i S · VS
i P · VP
1· V S
95
=
100
5 · 100
VS = 475 volt bulunur .
1
bağıntısına göre frekansın artma2 r fC
sı sığacın direncini dolayısıyla bütün devrenin empedansını azaltır. Empedans azaldığı için devrenin
etkin akım şiddeti artar. Alternatif akım devresinde
sadece R direnci enerji harcar. Devrenin etkin akım
şiddeti arttığı için W = i2Rt bağıntısına göre ısıya
dönüşen enerji artar.
11
Yanıt C dir.
XC =
5. Alternatif akım denklemi i = imsin2rυt şeklindedir.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2.
Anahtar (1) konumundayken direncin ve sığacın alternatif akıma karşı gösterdiği direnç söz konusudur. Anahtar (2) konumuna getirilince sadece sığacın alternatif akıma karşı direnci vardır. Yani devre
direnci öncekine göre azalır. Bu durumda akımın etkin şiddeti artar.
i = 3sin100rt denkleminden;
100r = 2rυ
υ = 50 Hz
Akımın maksimum değeri im = 3 A olduğundan;
Vm = im · R
Vm = 3 · 100
Vm = 300 volt bulunur.
Yanıt E dir.
6.
Yanıt A dır.
3. W = i2Rt bağıntısındaki i alternatif akımın etkin değeridir.
XL = 2rfL bağıntısına göre frekans artarsa bobinin XL kapasitansı artar. Dolayısıyla bütün devrenin direnci de artar. Bütün devrenin direnci artarsa
akımın etkin değeri azalır. Bu durumda R direncinin
uçları arasındaki gerilim de azalır. Ve sabit olduğu
için bobinin uçları arasındaki gerilim artmalıdır.
Yanıt B dir.
Yanıt D dir.
12
Ünite 2
Elektrik ve Manyetizma
7.
9.
Ardışık bağlı transformatörlerde;
VP
VS
=
NL · NP
NM
100
= 10 ·
NP
50
NM
NP
=
V1
NK · NM
V2
=
NK · NR
NL · NS
dir .
Bu ifadede V2 yi artırmak için
NK · NR
yi azaltNL · NS
mak gerekir. Bunun için de K bobininin sarım sayısını azaltmak yeterlidir.
Yanıt A dır.
1
bulunur .
5
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
10.
ç›k›fl
girifl
ç›k›fl
girifl
8.
Şekil I deki sistem için;
Ardışık bağlı transformatörlerde;
VP
NK · NM
=
VS
NL · NP
dir. Buradaki VS nin dört kat azalması için;
NK · NM
NL · NP
ifadesinin 4 katına çıkması gerekir. Bu-
nun için de K bobininin sarım sayısını 2 katına çıkarmak ve P bobininin sarım sayısını yarıya indirmek gerekir.
Yanıt D dir.
NK · NM
V
=
olur .
V1
NL · NN
Şekil II deki sistem için;
NK · NN
V
=
V2
NL · NM
nürse
V2
V1
=
olur . Bu ifadeler taraf tarafa bölü-
N 2M
N 2N
bulunur. NM ≠ NN olduğu için V1 , V2 ye eşit olamaz.
Yanıt C dir.
ALTERNATİF AKIM VE TRANSFORMATÖRLER
11.Ütüden geçen akım;
P = ie · Ve · cos{
1
girifl
A
2
B
C
3
D
E
F
Vg
550 = ie · 220 · 1
13.
13
Vç
ie = 2,5 A
10
bulunur. Demek ki elektrikli fırından 7,5 A akım geçer. Bu durumda iki fırın ve bir ütüden toplam 17,5
A akım geçer.
ç›k›fl
30
40
20
25
125
Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. Ardışık bağlı şekildeki transformatörler için;
Yanıt C dir.
Vg
Vç
=
NA · NC · NE
NB · ND · NF
10
10 · 40 · 25
=
30 · 20 · 125
Vç
Vç = 75 volt
bulunur .
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
12.
S
X
T
Y
Z
K
giriş Ve
M
W
P
2Ve
N
L
Ve
R
Transformatörlerde potansiyel farkları sarım sayıları ile doğru orantılıdır. S transformatörü için;
VKL
VM N
Ve
2 Ve
=
NX
NY
NX
NY
N Y = 2 N X bulunur .
T transformatörü için;
VMN
VPR
=
2 Ve
Ve
=
=
NZ
NW
NZ
NW
NZ = 2NW
bulunur .
Yanıt E dir.