Sürekli Zaman Aktif Filtre Tasarımı Ders I

Sürekli Zaman
Aktif Filtre
Tasarımı
Ders I
Filtre Temelleri
İçerik
IIIIIIIVV-
Filtre Temelleri
Yaklaşımlar
Aktif Elemanlar
Filtre Tasarım ve Gerçekleştirme İşlemleri
Opamp Kullanarak 1. ve 2. dereceden
Fonksiyonlar Gerçekleştirilmesi
VI- OTA Filtreler
VII- Tümleşik Filtreler
Filtre Temelleri
KAYNAKLAR
• Continuous-Time Active Filter Design
– T. Deliyyanis, Y. Sun, J. Fidler
– CRC Press, 1999
• Passive Filters
– L. Huelsman, W.K. Chen
– CRC Handbook, 1999
• Active Filters
– L. Huelsman
– CRC Handbook, 1999
Filtre Temelleri
Filtre Temelleri
Filtre
• İstenmeyen maddeleri yol üstünden kaldırır.
• Yağ filtresi motordan gelen metal parçacıkları
tutar.
• Elektrik filtreleri istenmeyen sinyalin genliğini yok
etmek veya azaltmak için kullanılır.
• Sadece bazı frekanslardaki sinyallere izin vererek
istenmeyen sinyalleri yok ederler
Filtre Temelleri
Elektrik Filtreleri,
Sinyalin frekans bileşenlerinden herhangi bir aralığı
zayıflatmak veya kuvvetlendirmek, özel frekans bileşenini
reddetmek veya izole etmek için kullanılır.
Temel Uygulama Alanları,
• Haberleşme sistemlerinde gürültü gibi kirlilikleri gidermede
kullanılır.
• İlgili frekans bileşenini frekans spektrumu içinden ayırmak
için kullanılır.
• Radyo veya TV sinyallerini dedekte etmek için kullanılır.
• Ses sistemlerinde kaliteyi artırmak için kullanılır.
Filtre Temelleri
Giriş
Çıkış
Filtre
Tepki
Etki
Giriş, çıkış ve filtrenin iç yapısının TİPİNE göre
filtreler üç grupta tanımlanır.
1. Sürekli Zaman
2. Örneklenmiş Veri
3. Kesikli Zaman
Filtre Temelleri
Sürekli Zaman
Sürekli zaman sinyali zamanın her anında
tanımlıdır. Sürekli zaman filtrelerinde hem giriş veya etki,
hem de çıkış veya tepki sürekli zamanın fonksiyonudur.
e = e(t), giriş veya tepki
r = r(t), çıkış veya tepki
-<t<
Filtre Temelleri
Örneklenmiş Veri veya Kesikli
Zaman
Sürekli zamanın belirli bir kısmı veya kısımlarında
tanımlıdır.
e = e(nT), giriş veya tepki
r = r(nT), çıkış veya tepki
n pozitif doğal sayı, T örnekleme periyodu
Filtre Temelleri
Giriş
Çıkış
Filtre
Tepki
Etki
Giriş, çıkış ve filtrenin iç yapısının FORMATINA
göre filtreler 2 sınıfa ayrılır.
1. Analog
2. Dijital
Filtre Temelleri
Filtre Sınıfları
Formatına Göre
Tipine Göre
Sürekli
Zaman
Örneklenmiş
Veri
Kesikli
Zaman
Analog
Dijital
Analog
Sürekli
Zaman
Analog
Kesikli
Zaman
Dijital
Filtre Temelleri
Analog Filtreler
•
•
•
•
•
•
Pasif RLC
Kristal
Sürekli Zaman veya
Mekanik
Örneklenmiş Veri
Mikrodalga
Aktif RC
Anahtarlamalı-Kapasitör
Kesikli Zaman
Filtre Temelleri
Filtre Karakterizasyonu
Filtre devresinin,
•Toplu (Lumped)
•Doğrusal (Linear)
•Sürekli Zaman (Continuous-time)
•Zamanla Değişmeyen
•Sınırlı
•Pasif veya Aktif
olduğu kabul edilir.
Filtre Temelleri
Toplu veya Dağıtık Devreler
Elektriksel özellik gösteren malzemelerde (metaller, yarıiletkenler)
elektronlar eleman boyunca hemen iletilmezler. Malzemenin mobilitesi
iletim hızını belirlerken hemen hemen ışık hızına yakın bir mertebede
iletim sağlanır. Yüklerin devre elemanının iki ucu arasında taşınması için
belirli bir zaman gerekir. Bu zamanın Bu zaman ile uyarma enerjisinin
tekrarlama oranı arasındaki ilişki toplu veya dağıtık devre kavramlarını
ortaya çıkarır.
25 kHz’lik bir osilatör devresi düşünelim. Bu sinyalin dalga boyu 12000
metre olacaktır. Osilatörün fiziksel boyutları birkaç futbol sahası kadar dahi olsa
sinyalin dalga boyu ile kıyaslanamaz büyüklükte olacağı için bu devreye toplu
devre denir.
Dağıtık devreler dalga kılavuzları ve transmisyon hatlarından
oluşmuş devrelerdir. Bu devrelerdeki elemanların fiziksel boyutları
devrenin parametrelerini etkiler.
Filtre Temelleri
Doğrusal Sistem
•
Doğrusal bir sistemde giriş bir sabit ile çarpıldığında çıkışta
aynı oranda etkilenir.
•
Doğrusal Sistemlerde superpozisyon prensibi geçerlidir.
•
Bir Yükselteç doğrusal bölgede çalışıyorsa karakteristiği de
doğrusal olur.
•
Türev alıcı ve İntegral alıcı doğrusal sistemlerdir.
Filtre Temelleri
Zamanla değişmeyen filtreleri oluşturan elemanların değerleri filtreleme
işlemi esnasında zamanla değişmez. Eğer giriş bir T kadar gecikmeli ise
çıkış da T kadar gecikir.
Filtre Devrelerinin eleman sayısı ve boyutları sınırlıdır.
Filtre Temelleri
Pasif bir filtre, onu oluşturan elemanların hepsinin pasif
olması
ile
mümkündür.
Direnç,
kondansatör,
bobin,transformatör veya ideal jiratör’den oluşan filtreler pasif
filtrelerdir.
•
Pasif filtrelerde devrenin tüm enerjisi giriş sinyalinden
karşılanır. Harici bir enerji kaynağı kullanılmaz. Bu nedenle
her zaman pasif filtrenin kazancı pratikte bir’den küçük olur.
•
Giriş veya etki uygulanmadan önce pasif devrelerde
herhangi bir tepki görülmez.
Eğer bir filtre pasif değilse aktif’dir!
Filtre Temelleri
Filtre Tipleri
Bir sinyal kaynağından alıcısına ideal bir şekilde iletilmesi için
aşağıdaki şartların yerine getirilmesi gerekir.
1.
2.
İletim boyunca sinyalin spektrumu değişmemelidir
Sinyalin bütün bileşenleri arasındaki zaman farkı değişmeden
kalmalıdır.
Bu tür bir ortamın transfer fonksiyonunun karakteristiği
Büyüklük
Faz
Filtre Temelleri
Frekans Tepkilerine Göre Filtre Tipleri
1. Alçak Geçiren Filtre
2. Yüksek Geçiren Filtre
3. Band Geçiren Filtre
4. Band Durduran Filtre
5. Tüm Geçiren Filtre (Faz kaydıran)
6. Keyfi Geçiren Filtre (Ekolayzır)
Filtre Temelleri
Alçak Geçiren Filtre : 0-ωc (kesme frekansı) frekansları
arasında tek bir geçirme bandı olan ve ωc’den büyük
frekansların durdurma bandını oluşturduğu filtrelerdir.
Filtre Temelleri
Yüksek Geçiren Filtre : Durdurma bandı 0 < ω < ωc
aralığında, geçirme bandı ω > ωc bölgesinde olan filtrelerdir.
Filtre Temelleri
Band Geçiren Filtre : İki kesme frekansı arasında tek bir
geçirme bandı ve bunun dışında iki durdurma frekansı olan
filtrelerdir.
Filtre Temelleri
Band Durduran Filtre : İki kesme frekansı arasında tek bir
durdurma bandı olan filtrelerdir.
Filtre Temelleri
Filtre Tasarımının Adımları
• Devre Analizi
– Devre elemanlarının değerleri ile devre şemasından
devrenin işletim karakteristiğini bulma işlemi.
• Eğri Yaklaşımı
– Pratikte uygulanan filtrenin gerçek istenen filtreye
uydurulması
• Filtrenin Sentezi
– Fiyat, mevcut teknoloji, güç tüketimi gibi kriterler göz
önüne alınarak tasarlanan devrenin oluşturulması
Filtre Temelleri
Devre Analizi ve Transfer Fonksiyonu
Analog bir filtrenin karakterizasyonunda s-domenindeki (düzlemindeki)
transfer fonksiyonu önem teşkil etmektedir. H(s), transfer fonksiyonu,
çıkış sinyalinin (tepki) Laplace dönüşümünün giriş sinyali (etki) Laplace
dönüşümüne oranı olarak tanımlanır.
H(s) = Y(s)/X(s)
Eğer giriş ve çıkış gerilim ise H(s) = Vi(s) /Vo(s),
Eğer giriş ve çıkış akım ise H(s)= Ii(s) /Io(s) olarak verilir.
Filtre Temelleri
Transfer fonksiyonu elde edilirken devre analizinden bilinen klasik
metotlar kullanılır.
Bunlar,
• Kirşofun gerilim ve akım yasaları
• Matris metodları
• Durum uzay metodları
Filtre Temelleri
Desibel Kavramı
İlk defa telefon üzerine çalışan mühendisler tarafından dile getirilmiştir.
Telefon iletim hatlarındaki güç kayıplarını ifade etmek için kullanılmıştır.
Graham Bell’e atıfta bulunarak bu kavram bel; 10 katlı olması
durumunda desibel olarak adlandırılmıştır.
Pi birinci katın girişindeki güç,
Po son katın çıkışındaki güç,
P1 birinci katın çıkışında ve aynı zamanda ikinci katın girişindeki güç
olmak üzere her katın güç kazancı
KI= P1 /Pi,
KII = P2 /P1 , KIII=P3/P2 . . .
Po / Pi = KI x KII x KIII
Log10 (Po/Pi ) = Log10 (KI) + Log10 (KII) + Log10 (KIII)
Filtre Temelleri
dB = 10 x Log10 (Po / Pi)
dB = 10 x Log10 (Vo2 / Vi2) = 20 x Log10(Vo / Vi)
Bir sinyalin (akım veya gerilim) gücünün yarı
değerine (güç kazancın ½ olması) veya genliğinin
1/√2 değerine zayıflaması:
10 x Log10 (1 / 2)
= 20 x Log10 (1 / 1.414)
= -3dB ile ifade edilmektedir.
Filtre Temelleri
Düğüm Analizi
Aktif filtre devrelerinde en kullanışlı analiz yöntemidir. Bu nedenle bu
yöntemle ilgili bilgilerimizi yenileyelim.
Filtre Temelleri
N düğümlü bir devre için N-1 adet bağımsız değişken vardır.
Filtre Temelleri
Devre Parametreleri
Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu
kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir.
Filtre Temelleri
Filtre Temelleri
Devre Transfer Fonksiyonu
İki kapılı devrenin parametreleri ile değişik fonksiyonlar tanımlanabilir.
Transfer fonksiyonu da aynı şekilde ifade edilebilir.
Filtre Temelleri
Rg ve RL’nin farklı değerleri için değişik transfer fonksiyonları
Filtre Temelleri
Sürekli Zaman Filtre Fonksiyonları
e(t) sürekli zaman giriş, r(t) sürekli zaman çıkış ve h(t) dürtü tepkesi olmak üzere
Laplace dönüşümü
Sıfırlar
Rasyonel ifade
Kutuplar
Filtre Temelleri
Sıfırlar
Kutuplar
s
Fourier transform
Genlik (dB)
Faz
Neper biriminde zayıflama
1 Neper = 8.686 dB
Filtre Temelleri
Çoğunlukla filtreler tasarlanırken çıkış geriliminin giriş
gerilimine oranı olan transfer fonksiyonu kullanır.
Transfer fonksiyonu birimsizdir. Ancak bazı durumlarda
çıkış geriliminin giriş akımına oranı olan transempedans
veya çıkış akımının giriş gerilimine oranı olan
transadmittans kullanılmaktadır.
Filtre Temelleri
Filtre Temelleri