Temel Tanimlar ve Yapilar (Sürekli

Temel Tanimlar ve Yapilar
(Sürekli fonksiyonlardan 'dönüsüm'' kelimesini kullanarak bahsedecegiz.
Bir n-boyutlu vektör demeti , her
asagidaki kosulu saglayan bir
-B nin
için
üzerinde kurulu bir vektör uzayi yapisi ile birlikte
dönüsümüdür;
açik kümelerinden olusan bir örtüsü vardir ve cb2
izomorfizmasiyla tasiyan
Buradaki
uzay,
için
e bir vektör uzayi
homeomorfizmasi vardir.
ya yerel vektör demetinin yerel trivializonasyonu denir.B uzayi taban uzayi, E uzayi toplam
ler ise fiber (lif) olarak adlandirilir.
Skaler cisim olarak = yerine C alirsak kompleks vektör demetini elde etmis oluruz.
Vektör Demeti Örnekleri
(1) p ilk çarpan üzerinde projeksiyon olmak üzere
demetidir.
, çarpim demeti olarak adlandirilan vektör
(2) ,
in
bagintisiyla elde edilen bölüm uzayi olsun.Öyleyse
projeksiyonu
1- boyutlu vektör demeti olan
dönüsümünü indirger. E, sinir çemberi silinmis Mobius
seridine homeomorf oldugundan bu demete Mobius demeti denir.
(3)
deki in tanjant demeti,
olmak üzere bir
vektör
demetini ve yi de kuyrugunu x in basina tasiyarak
in bir tanjant vektörü olarak alalim.
dönüsümü
yi x e götürür.Yerel travializasyonlar kurmak için herhangi bir
noktasi seçelim
ve
i içeren ve x e ortagonal olan orijinden geçen bir hiperdüzlem ile sinirli açik yarimküre olsun.
hiperdüzlemini örten ortagonal projeksiyon olmak üzere
ifadesini
bir izomorfizm kisitladigindan
her
için
den
e
bir yerel trivializasyondur.
(4)Reel projektif n-uzay =P
deki orijinden geçen dogrularin uzayidir.Buradaki her dogru i bir
çift antipodal noktada kestiginden,antipodal noktalar arasinda bir baginti kurarak
i in bir bölüm
uzayi olarak ele alabiliriz.Kanonik dogru demeti
in toplam uzayi
ve
olacak
sekilde
çiftini içeren
in alt kümesi E dir.Ortagonal projeksiyon yardimiyla
travializasyonlar tanimlanabilir.
(5)Az önce bahsettigimiz
üzerindeki kanonik dogru demeti
uzayi seklinde bir tamamlayiciya sahiptir.
projeksiyonu ortagonal alt kümeler
nin lifleri ile n-boyutlu bir vektör demetidir.Bir kez daha ortagonal yerel travializasyonlar kurulabilir.
ve
gibi aybi taban uzayi üzerindeki vektör demetleri arasindaki izomorfizm ,
lifini
lifine bir lineer izomorfizm ile gönderen bir
izomorfizmasidir.Böyle bir izomorfizm,bir vektör demetinin tüm özelliklerini korur,bu nedenle
izomorfik demetlere ayni demetler gözüyle bakabiliriz. ve izomorfik demetler ise bunu
gösterecegiz.
ile