Cebir Notları

www.matematikclub.com, 2006
MC
Cebir Notları
Gökhan DEMĐR, [email protected]
Birinci Derecen Denklemler
6.
TEST – I
1.
2.
kaçtır?
A) 3
7 – [2x – [3x – (4x – 3)] ] + 6 = 2 – (4 – 2x) + 3x
denkleminin kökü nedir?
3
9
B) 4
C) 1
A) 2
1
x
+ ax + 2
2 2
a x + 4x
–
D) 2
x2
=0
ax − 2
1
B) 2
1
C) 3
D) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
5
E) 2
denkleminin kök-
7.
lerinden biri –1 ise, a nedir?
–1
A) 2
|–2x + 7| – 1 = 0 denkleminin köklerinin toplamı
E) 2
1 +1
x
=
1
1+1
3
1
denkleminin kökü aşağı-
daki aralıklardan hangisindedir?
A) –6 < x < –3
B) –3 < x < –1
C) –1 < x < 1
D) 1 < x < 3
E) 3 < x < 5
x
2
3
3.
+ x
2
3
A) –1
=1
eşitliğini sağlayan x in değeri nedir?
1
3
C) 2
D) –2 E) 5
B) 2
1+1=1
x y 3
yan x, y, z değerleri için;
x
kaçtır?
y
1+1=1
z x 6
A) 2
5.
(x – 13)
çözüm kümesi
A)
∅
B) 6
C) 16
D) 20
E) R
9.
x
–6(6 – x) = 24(11 + 4 ) denkleminin çözüm kümesi
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
9–x2
= 1
denkleminin çözüm kümesi kaç
elemanlıdır?
A) 0
denkleminin
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
10.
2
(x + 2)
+3= x+8
2
2
denklem sistemini sağla-
1+1= 5
y z 12
4.
8.
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
∅
B) –1
C) N
D) Z–
E) R
| – 4x| = 8 ise, x3 ün en büyük değeri nedir?
A) –27
B) –8
C) 2
D) 8
E) 10
www.matematikclub.com
11.
0,3 + 0, 6 (x – 1) = 0, 7 eşitliğini sağlayan
17.
x nedir?
A) 4
5
B) 2
5
C) 3
5
D) 4
x, y, z tamsayı ve x > 4 ise,
2x – 3y + z = 4
2x – 2y + 2z = 16
E) 1
A) 1
12.
0,33 0,11
=
x
0,21 olduğuna göre, x nedir?
A) 30
B) 19
30
C) 19
19
D) 30
18.
E) –1
B) 2
B) –5
kümesi nedir?
si nedir?
A)
B) –2
C) 2
D) 3
E) 5
C) –3
∅
B) {4,6}
D) {1}
E) 4
D) 3
E) 6
1
1
1
1
x – 6 – 4 – x = x – 4 – 6 – x denkleminin çözüm
1
1
2x4 + 2 – x = 32 – x – 2 denkleminin çözüm küme-
∅
D) 4
kaçtır?
19.
A)
C) 3
2x – 1 – [3x – 2(x – 4)] – 2 = 3x + 1 denkleminin kökü
A) –6
13.
koşulu ile y nin alabileceği en
küçük değer kaçtır?
C) {–4,6}
E) R – {4,6}
1 (m – 3n) = 1
2
3
m+n =2
4
3
20.
A) 5
2x + (a – 3)y = 2
14.
–(b+ 1)x + 2y = –1
ise, (m – n) kaçtır?
5
B) 2
5
C) 3
5
D) 4
E) 1
Denklem sisteminin sonsuz çö-
zümü olduğuna göre, (b – a) kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
TEST – II
15.
m,n ∈ N olmak üzere;
1.
x–m
x+m
x+n
+ 4
= 2
denkleminin bir kökü 5 oldu2
B) –3
C) 7
D) 9
A) 1
B) x–y
(2x3 – 201 x + 49)3–x = 1 denkleminin kökleri toplamı
3 x − 12
6 − x + x2
kaçtır?
lerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
C) x+y
D) y–x
E) 4
E) 10
2.
16.
işleminin sonucu ne-
dir?
ğuna göre m 'in alacağı değerler toplamı nedir?
A) –5
2x – –x–(x–y)–y –4y : 4
E) 4
A) 2
4
= 2x + 4
B) 3
denkleminin kökü aşağıdaki-
C) 4
C) 5
E) 6
www.matematikclub.com
x
x + 3 = 3 ise, x ka çt ›r?
1– x
x+3
2y – x – 2z = c
1+
3.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
x – 2y + 3z = b
E) 5
8.
2x – 3y + z = a
ise,
x – y nedir?
A) a + b + c
B) 2a + b + c
C) a + 2b + 2c
D) a – b + 2c
E) a + b + 2c
4.
1
1+1
x =x
1+
1
3
1+1
x
denkleminin kökü aşağı-
A) 2
C) 6
B) 4
dakilerden hangisidir?
D) 9
9.
E) 12
a, b, c ∈ Z olmak üzere;
a2 . b = –12
ise (c + b – a) nın eşiti
b2 . c = 36
aşağıdakilerden
a . c 2 = –32
sidir?
A) a + b
B) –a
c
E) a
D) –b
5.
hangi-
C) a – b
–3(x + 2) – (2x – 1) = 3(1 – x) – (5x + 8)
eşitliğini sağlayan x gerçel sayısı kaçtır?
A) 2
3
B) 2
C1
1
D) 2
E) 0
10.
1
3–
2+
1
A) – 5
3 – 5 = –1
b a
6.
1
3–x
1
B) 2
1
C) – 3
1
D) 3
E) 3
denklemini sağlayan
b sayısı kaçtır?
2 +1 =7
a b
A) 3
= 3 ise, x kaçtır?
1
B) 2
C) 1
1
D) 2
1
E) 3
11.
a, b ve c pozitif tamsayıdır.
a + 2b – c = 10
3a – 2b + 5c = 30
sistemini sağlayan a değeri en büyük olduğunda b
kaçtır?
7.
A) 1
3x + y = 7
olduğuna göre;
2x + 2z = 8
(x + y + z) kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3z + 4y = 10
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
a + b – c = 32
a + c – b = 18
12.
b + c – a = 10
A) 36
B) 39
ise a + b kaçtır?
C) 44
D) 46
E) 48
www.matematikclub.com
(x – 1) +
3 = x(x + 1)
x+1
(y – 1) .
3
=1
(y + 1)
13.
18.
14.
1
a+1 = b
a > 0 ve c < 0 ise;
a . b = –5
Eşitliklerini sağlayan x ve y
x
değerleri için y kaçtır?
1
A) – 2
B) 0
C) –1
eşitliğinde
ise (a + b + c) kaçtır?
c.b=3
D) 1
A) –12
1
E) 2
1
1 = b
4–a+1
eşitliğinde
B) –3
C) 1
D) 12
E) 13
3x + 4y = 9
a'nın (–1) değeri için b he-
saplanamaz. Buna göre;
a, b ve c tamsayıları için;
19.
ise x2 + y2 nedir?
4x + 3y = 5
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
b'nin hangi değeri için a hesaplanamaz?
1
B) 4
1
A) 5
1
C) 3
1
D) 2
E) 1
20.
15.
(3x + y – 14)2 + (x + 2y – 12)2 = 0 ise
2x – y kaçtır?
0,6
0,04
+1=
+3
x
0,004
eşitliğini sağlayan
A) 2
B) 15
C) 16
D) 18
E) 21
x kaçtır?
1
A) 20
1
B) 25
1
C) 20
D) 1
TEST – III
E) 2
1.
18 < 3x < 36
koşulunu sağlayan kaç tane x doğal
sayısı vardır?
A) 18
B) 15
C) 10
D) 8
E) 5
1 – 1 =1
x+y
x–y
6
x
16.
A) –3
2
–y 2 = 7
7
B) – 3
ise, y kaçtır?
7
C) 13
7
D) 12
E) 5
2.
15 – x
–3 > 4x eşitsizliğini sağlayan en büyük tamsayı
nedir?
A) 0
3.
Cengiz Tamer'den 13 lira alırsa (a) lirası oluyor. Taa
mer'e 5 lira verirse (4 ) lirası kalıyor. Cengizin başB) 13
C) 16
b < 0,
D) 18
E) 21
D) –3
E) –4
c < b, c2 > b2 ise aşağıdakilerden
hangisi doğrudur?
A) c > 0
C) c . a < 0
langıçta kaç lirası vardı?
A) 11
C) –2
a, b, c gerçel sayıları için;
a < 0,
17.
B) –1
E) a . c + b . a > 0
B) c + b > 0
D) c . b < b
www.matematikclub.com
4.
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
4
4–
a, b aralarında asal iki sayıdır.
4,6 = a + 2b
3 ise, (a + b) toplamı kaçtır?
4–
10.
4
4– 4
.
.
.
A) 1
5.
x, y gerçel sayılardır.
a–b
a2 < a ve
b >0
B) 1 > b > a > 0
C) 0 > b > a
D) b > 1 > a > 0
11.
E) 1 > a > b > 0
4 + 5 = 32
y z
A) 1
x–1 y+1
denkleminde y nedir?
x = y
C) –x
D) x
E) 5
Denklem sistemi veriliyor.
Buna göre; (x
B) –1
D) 4
1 + 1 = 18
z x
A) 0 > a > b
A) 0
C) 3
5 +2 =4
x y
olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
6.
işleminin sonucu kaçtır?
B) 2
12.
E) 1
–1
+ y–1 + z–1) toplamı kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 6
E) 9
1
2x
3 + 2 (x + 1) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri hangisidir?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
E) 21
1
1–
y
x =1
a
x+ 1
2+1
y x
2+
7.
13.
a, b, c negatif gerçel sayılardır.
ise
a3 . b = 3
ise c sayısı aşağıdaki-
(a)'nın (xy) cinsinden değeri nedir?
a . b3 = 27
lerden hangisidir?
A) 2x
B) x + y
C) xy
D) y
a . b c2 = 1
3
1
E) 2x
A) –3
8.
(a – b) (a + b) = 0 ve a + b ≥ c ise, c için aşağı-
14.
dakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) c < 0
B) c > 0
D) c + 1 > 0
E) c – 1 < 0
x+z=6
C) c = 0
9.
15.
a . b < 0, b . c < 0, a – b < 0 ise, aşağıdakilerden
hangisi kesinlikle doğrudur?
B) c < 0
D) a + b < 0
E) a + c > 0
1
D) – 3
1
E) – 6
x+z
ise, (
) aşağıdakilerden
y
hangisidir?
7
A) a > 0
C) –1
x ≠ y ≠ z ve (x, y, z) ∈ Z+ olmak üzere;
x + 2y = 8
A) 1
2
B) –2
C) b + c > 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
14 – x
–2 > 2x eşitsizliğini sağlayan en büyük tamsayı
nedir?
A) –5
B) –4
C) –2
D) 4
E) 7
www.matematikclub.com
16.
9 x2
>0
2 − 5x
TEST – IV
eşitsizliğini sağlayan x gerçel sayıları ne-
lerdir?
1
A) x = 0 veya x = 2
1
B) x = – 2 veya x = 1
2
C) x ≠ 0 ve x < 5
5
D) x < 2
1.
dakilerden hangisi doğrudur?
2
E) x ≠ 1 x < 5
2.
eşitsizlik sistemini sağlayan tamsaC) –1
D) 0
E) 2
3.
a+1 =2
b
18.
D) –2 < b < 6
(x,y) ∈ R olmak üzere;
A) x < 0
B) y < 0
D) x + y > 0
E) x + y < 0
a4 < 64a
C) x < y
eşitsizliğini sağlayan a gerçel sayılarının
oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
b
b+1 =4
a
olduğuna göre,
nın değeri nedir?
a
A) 4
C) –6 < b < 6
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
yıların toplamı kaçtır?
B –2
B) 2 < b < 8
1 1
–2 . x . y > 0 ve x + y > 0 ise;
7 – x > –4x – 2
A) –3
A) 1 < b < 6
E) 6 < b < 8
x–3<1–x
17.
a + b – 4 = 0 ve – 2 < a < 3 ise, b için aşağı-
B) 2
C) 1
1
D) 2
A) 1 < a < 4
B) 0 < a < 16
C) 0 < a < 4
D) 0 < a < 8
E) 4 < a < + Ζ
1
E) 4
4.
m+n m+z
< z
ve m > 0 ise;
n
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
19.
3x – 1
2x + 1
–
< – 1 eşitsizliğini sağlayan en bü2
3
A) z < 0 < n
B) z < n < 0
C) n < 0 < z
D) (n,z) ≠ (0,0)
yük tamsayı nedir?
E) 0 < z < n
A) –2
20.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
8a – 3
–2 < –3a eşitsizliğini sağlayan en küçük tamsayı
5.
rudur?
nedir?
A) –3
B) –1
C) 1
D) 2
a b
b + a > 2 ise aşağıdakilerden hangisi daima doğ-
E) 3
6.
A) ab > 0
B) a > b
D) ab < 0
E) a = b
2 +x–3
x
A) –7
1 –1
x
B) –4
–1
=6
C) 1
C) b > a
ise, x kaçtır?
D) 4
E) 7
www.matematikclub.com
2x + ay = 12
7.
ax + 8y = 24
14.
Denklem sisteminin a nın hangi değeri
B) –3
C) 3
D) 4
ğıdakilerden hangisidir?
E) 12
15.
8.
0,3x – 4
0,4x
+
=3
0,01
0,1
denkleminin kökü nedir?
A) 0,3
9.
B) 0,4
C) 0,3
D) 1
B) [1,5)
D) [5, Ζ+ )
E) {5}
B) – , – , +
D) – , – , –
E) + , + , +
1
n ∈ R– ; x = 5n ,
16.
D)
B) x < z < y
D) z < x < y
E) y < x < z
E)
–3 < m ≤ 5 , –5 < n < 2 ise, (m . n) hangi araA) 10 < n . m < 15
B) –25 < m.n < 15
C) –6 < n . m < 10
D) –25 < n m < 6
2
C) b – x
Denklem
17.
1 +3 =2
y x
11
11
A) { 9 , – 5 }
b–2
x
1
3
2 4 < x + 4 eşitsizliğini gerçekleyen en küçük x
tamsayı değeri nedir?
A) –1
x–1
+x<1
2
D) 3
11
C) {– 9 , 1}
2 7
E) {9 , 9 }
A) 0
C) 2
1
1
B) {9 , – 5 }
D) {1, –1}
(2 – t) x + ty + x – 15 = 0 denklemi her "t" parametresi
x
için sağlanıyorsa
nedir?
y
B) 1
sisteminin
çözümü nedir?
18.
11.
C) z < y < x
E) 10 < n . m ≤ 15
x
B) 2b
x+2
b
1
z = 7n ise,
lıktadır?
C) (– Ζ,5)
2 xa
a – b = b ise, a aşağıdakilerden hangisidir?
2b
A) x
1
y = 6n ,
A) x < y < z
3 – 2 = –3
y x
10.
C) + , – , –
hangisidir?
aşağıdakilerden hangisidir?
A) (4,5)
A) – , + , +
x, y, z arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden
E) 1,2
1
2
< (x – 4) eşitsizliğinin çözüm kümesi
9 (3x – 12)
1
a > 0 ise;
b . c = 3,
a, b ve c gerçel sayılarının işareti sırasıyla aşa-
için çözümü yoktur?
A) –4
a12 . b = –2,
E) 4
19.
B) 1
x+1 –x<1
2
C) 2
D) 3
E) 4
Eşitsizliklerini birlikte sağlayan x'in
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
12.
6
2
x + 2 – x – 3 = 0 denkleminin kökü olan x aşağıdaki
koşullardan hangisini sağlar?
13.
A) 1 < x < 2
B) 2 < x < 3
D) 4 < x < 5
E) 5 < x < 6
C) 3 < x < 4
20.
Aşağıdakilerden hangisi x . y > 0 olması için yeterli
bir koşuldur?
A) x > y
x
D) y > 0
A) x < 1
B) –2 < x < 3
D) –1 < x < 1
E) 0 < x < 1
C) x > –1
a, b, c ∈ R+ ve
a+1 =1
b+3 3
5 =1
2b c olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) x < y
E) x2 – y2 > 0
C) x > 0
A) a < b < c
B) a < c < b
D) c < a < b
E) c < b < a
C) b < a < c