1.matematik olimpiyatı - polatlı ilçe millî eğitim müdürlüğü

TC
POLATLI KAYMAKAMLIĞI
İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ
ORTAÖĞRETİM KURUMLARI ARASI
1.MATEMATİK OLİMPİYATI
T.C.
POLATLI KAYMAKAMLIĞI
İLÇE MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ
1. MATEMATİK OLİMPİYATI ORTAÖĞRETİM SORULARI
1.SORU
3.SORU
Bir kart üzerinde aşağıdaki beş önerme
yazılmıştır.
a,b  R olmak üzere f(x+y) = f (x.y)
f(2000) = 2011dir. f(2001) = ?
-Bu kart üzerindeki beş önermeden
sadece biri yanlıştır.
a)2011
-Bu kart üzerindeki beş önermeden
b)2012
d)1000
c)4002
e)2000
sadece ikisi yanlıştır.
-Bu kart üzerindeki beş önermeden
sadece üçü yanlıştır.
-Bu kart üzerindeki beş önermeden
sadece dördü yanlıştır.
-Bu kart üzerindeki beş önermeden hepsi
yanlıştır.
a)1
b)2
d)4
c)3
e)5
2.SORU
4. SORU
N doğal sayılar kümesi olmak üzere
x,y  R ve f,g birer fonksiyondur.
f:NxN→N biçiminde tanımlanan f
3 f(x) – g(x) + 4 f( 4 y ) + g ( 4 y ) = ( 8 y 2 + 3.
fonksiyonu:
 (x,y) 
3
x
) ise f(8)=?
NxN için f(0,y)=y+2 ,
f(x+2,0) = f(x,2)
a)4
f(x+2,y+2) = f [x, f(x+2,y)] ise f(2,2010)
kaçtır?
a)2012
b)2014
d)2010
c)2016
e)2018
b)6
d)2
c)8
e)1
5. SORU
7. SORU
A = { 1,2,3,4,5 } kümesi veriliyor.
Gerçek sayılarda tersleri tanımlı f ve g
f: A → A fonksiyonu için a,b,c,d  A
fonksiyonları için
olmak üzere f(a) = f(b) = f(c) = f(d)
( go f -1 )-1 (x) = ( f o g)(x) eşitliği vardır.
koşulunu sağlayan kaç tane fonksiyon
Buna göre g (x) fonksiyonu aşağıdakilerden
yazılır?
hangisi olabilir?
a)110
b)105
d)120
c)115
e)125
a) x+1
b)
d)
c)
x
x 1
e)
1
x 1
x
x 1
8.SORU
6. SORU
f1(x) = x ,
1
x 1
f2(x) = 2x , f 3(x) = 3x, ………
, fn(x) = n.x fonksiyonları veriliyor.
(f1of2of3 …………. fn) (3)= 360 ise n = ?
x ≠ -a olmak üzere f (x+a) =
x 2  (a  2) x  a 2  2a  4
xa
fonksiyon ise f(4)=?
a)-3
a)5
b)4
d)2
c)3
e)1
veriliyor. f(x) birim
b)4
d)6
c)5
e)
3
7
9. SORU
11.SORU
f(x) ve g(x) doğrusal fonksiyon olmak üzere
İşlem tablosu aşağıda görülen (G, ∆) grubu
f-1 (g(2x-3)) = x+4
veriliyor. f fonksiyonu f:GxG→G f(x,y)=x-
g-1 (f(x+3)) = ax+b ise a-b = ?
1
∆y biçiminde tanımlanıyor.(x-1,∆ işlemine
göre x’in tersidir.) f(f(x,c),f(e,b))=c ise x=?
a)3
b)-5
d)7
c)2
e)9
∆ a b
c d
e
a
c d
e a
b
b
d e
a b
c
c
e a
b c
d
d
a b
c d
e
e
b c
d e
a
a)a
b)b
d)d
10. SORU
c)c
e)e
12. SORU
x,y  R+ için f(x).f(y)+f(x.y) =
x y

y x
koşulunu sağlayan f fonksiyonlarının
Pozitif gerçek sayılarda “∆” işlemi
x∆y=x+x+2+x+4+………..+x+2y şeklinde
tanımlanıyor. Buna göre (2∆5)+(1∆7)=?
alabileceği farklı f(2) değerlerinin toplamı
kaçtır?
a) -
a)96
5
2
b)
d)-
5
4
7
2
c)
e)
5
2
10
7
b)100
d)106
c)104
e)69
13 .SORU
15. SORU
Uygun koşullarda
f(x-
Bir A kümesinde kızların sayısı tüm kümenin
1
1
) = x2+ 2 olduğuna göre f( 7 )
x
x
%40 ından fazla %50 sinden azdır. A’nın eleman
sayısı kaçtır.
aşağıdakilerden hangisidir?
a)-7
b)9
d)-9
a)9
b)12
d)7
e)5
c)14
c)0
e)7
14. SORU
16 .SORU
 p   p  q     r   r  s   önermesine
R-{3} te tanımlı a*b =3a+3b+ab+6 işlemine
denk olan önerme aşağıdakilerden
göre, tersi kendisine eşit olan gerçek sayıların
hangisidir.
toplamı kaçtır?
a) p  r
p  s d) q  r
b) q  s
c)
e) p   q  r 
a)8
b)-6
d)8
c)6
e)4
17 .SORU
19. SORU
A={a,b,c} ve A  B ye tanımlanan 3
f:R  R tanımlı olmak üzere a,b  R dir.
elemanlı bağıntı sayısı 455 olduğuna göre
f(a+b)=f(a)+f(b) denklemi tüm a,b sayıları için
B  B ye tanımlı en az 22 elemanlı kaç tane
3
sağlasın. f(3)=8 ise f( ) aşağıdakilerden
4
bağıntı yazıla bilir?
a)2600
b)2626
d)2400
c)2427
hangisidir?
a)-1
e)2824
b)0
d)32
e)
c)2
3
8
18. SORU
A={0,2,3}, B={1,2,5} kümeleri veriliyor
AxB kümesinin farklı noktaları arasındaki
maksimum uzaklığın minimum uzaklığa oranı
20 .SORU
a  b olmak üzere
f:R  R f(x)=ax-b,  x  R için f(bx-a)=b.f(x)-a
olması için a+b kaç olmalıdır.
kaçtır?
a) 5 2
b)
d) 3
5
c)2
e)5
a)2
b)0
d)-1
c)1
e)-2