HAVACILIK FİZİĞİ

UÇAK TEKNOLOJİSİ
Ders Notları
HAVACILIK FİZİĞİ
BU DERS NOTU UŞAK ÜNİVERSİTESİ SİVİL HAVACILIK MESLEK YÜKSEKOKULU TARAFINDAN HAZIRLANMIŞTIR.
İçindekiler
Kavrama Soruları: ................................................................................................................................ 5
Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları ..................................................................................................... 7
1-2 Maddenin Yapı Taşları ................................................................................................................... 7
Yoğunluk ............................................................................................................................................ 10
Madde Miktarının Tanımı .................................................................................................................. 10
Boyut Analizi ...................................................................................................................................... 11
Birim Çevirme .................................................................................................................................... 13
BASINÇ ve KALDIRMA KUVVETİ ............................................................................................................. 14
Durgun Sıvılarda Basınç ..................................................................................................................... 17
Açıkhava Basıncı ................................................................................................................................ 22
Kaldırma Kuvveti................................................................................................................................ 23
Akışkanların Basıncı ve Hızı.................................................................................................................... 25
Kuvvet Kavramı .................................................................................................................................. 25
Temas Kuvvetleri ............................................................................................................................... 25
Alan Kuvvetleri .................................................................................................................................. 25
Newton’un Birinci Yasası ................................................................................................................... 26
Kütle .................................................................................................................................................. 26
Newton’un İkinci Yasası ..................................................................................................................... 27
Ağırlık ve Çekim Kuvveti ........................................................................................................................ 28
Newton’un Üçüncü Yasası ................................................................................................................. 28
Newton Kanunlarının Bazı Uygulamaları ........................................................................................... 30
Sürtünme Kuvvetleri .............................................................................................................................. 32
VEKTÖR .................................................................................................................................................. 33
Skaler Büyüklükler ............................................................................................................................. 33
Vektörel Büyüklükler ......................................................................................................................... 34
Vektörün Doğrultusu ......................................................................................................................... 35
Vektörel Büyüklüğü ........................................................................................................................... 35
Vektörün Uygulama Noktası.............................................................................................................. 35
İki Vektörun Eşitliği ............................................................................................................................ 35
Bir Vektörün Negatifi ............................................................................................................................. 36
Vektörlerin Toplanması ..................................................................................................................... 37
Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi ..................................................................................................... 37
Paralel Kenar Yöntemi ....................................................................................................................... 39
1
Vektörlerde Çıkarma ......................................................................................................................... 41
Vektörlerin Dik Bileşenlerine Ayrılması ............................................................................................. 42
KUVVET .................................................................................................................................................. 45
Kuvvet Birimleri ................................................................................................................................. 46
Bileşke Kuvvet.................................................................................................................................... 46
Özel Durumlar ................................................................................................................................... 46
Kesişen Kuvvetlerin Dengesi .............................................................................................................. 48
Lami Teoremi ..................................................................................................................................... 49
HAREKET BİLGİSİ: ................................................................................................................................... 49
YER DEĞİŞTİRME, HIZ VE SÜRAT........................................................................................................ 49
Ani Hız ve Sürat.................................................................................................................................. 50
Ortalama Hız ...................................................................................................................................... 51
Ani Hız ................................................................................................................................................ 53
İvme ................................................................................................................................................... 54
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ....................................................................................................... 56
Serbest Düşme................................................................................................................................... 58
Düzgün Dairesel Hareket ................................................................................................................... 60
Düzgün Olmayan Dairesel Hareket.................................................................................................... 62
Newton’un 2. Yasasının Dairesel Harekete Uygulanması.................................................................. 64
Newton’un 2. Yasasının Düzgün Olmayan Dairesel Harekete Uygulanması ..................................... 68
BASİT MAKİNELER VE PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE REZONANS................................................... 68
İş, Potansiyel Ve Kinetik Enerji .............................................................................................................. 76
Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş ........................................................................................................ 78
Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi ........................................................................................ 80
Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar ................................................................................................. 82
Güç..................................................................................................................................................... 82
Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu .............................................................................................. 83
Potansiyel Enerji ................................................................................................................................ 83
Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi: ........................................................................................................ 83
Esneklik Potansiyel Enerjisi:............................................................................................................... 84
Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler ............................................................................................... 85
Korunumlu Kuvvetler ve Potansiyel Enerji ........................................................................................ 86
Mekanik Enerjinin Korunumu............................................................................................................ 86
Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş .................................................................................................... 87
2
Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar: ................................................................................................ 87
Korunumlu Kuvvetler ile Potansiyel Enerji arasındaki Bağıntı............................................................... 88
Doğrusal Momentum (Çarpışma) ...................................................................................................... 88
Doğrusal Momentum Tanımı ............................................................................................................ 89
İmpulse .............................................................................................................................................. 90
Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar ............................................................................ 90
FRİKSİYON EĞİRME YÖNTEMLERİ .......................................................................................................... 91
Friksiyon Eğirmenin Tarihçesi ............................................................................................................ 91
Friksiyon Eğirme Yöntemi ...................................................................................................................... 92
JİROSKOP – GYROSCOPE.................................................................................................................... 93
Atalet Momenti ................................................................................................................................. 96
YUVARLANMA DİRENCİ NEDİR .......................................................................................................... 97
Lastiğin Yapısının Yuvarlanma Direncine Etkisi ................................................................................. 99
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ: ........................................................................................................... 103
AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI ................................................................................................. 104
ÖZGÜL KÜTLE (ρ) ............................................................................................................................. 105
SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü).................................................................................... 107
VİSKOZİTE (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı) .......................................................... 108
YÜZEYSEL GERİLİM........................................................................................................................... 110
KAPİLARİTE (Kılcallık) ....................................................................................................................... 111
DAMLALIK ........................................................................................................................................ 112
BUHAR BASINCI ............................................................................................................................... 113
BASINÇ FARKI................................................................................................................................... 113
BASINÇ YÜKÜ (h) ............................................................................................................................. 114
PASCAL KANUNU ............................................................................................................................. 114
BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ .................................................................................................. 114
Vakum ve Atmosferik Basınç ........................................................................................................... 114
Mutlak ve Etkin Basınç .................................................................................................................... 115
YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ ........................................................................................................... 116
DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET .................................................................... 119
Taban Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet ................................................................................... 119
Yan Yüzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet ........................................................................................ 119
Basınç Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri) ..................................................................................... 120
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMED PRENSİBİ) ...................................................................... 121
3
AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ ................................................................................................................ 122
AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ ..................................................................................... 123
AKIŞKAN TİPLERİ .............................................................................................................................. 123
AKIM TİPLERİ ....................................................................................................................................... 124
Düzenli ve Düzensiz Akım ................................................................................................................ 124
Uniform ve Uniform Olmayan Akım ................................................................................................ 124
Laminer ve Türbülans Akım ............................................................................................................. 125
Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar .......................................................................................................... 126
AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ .................................................................................................................... 127
4.1. AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER ........................................................ 128
SÜREKLİLİK DENKLEMİ ..................................................................................................................... 128
ENERJİ DENKLEMİ ............................................................................................................................ 129
ENERJİ EĞİM ÇİZGİSİ VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİSİ ................................................................................ 131
TERMODİNAMİK .................................................................................................................................. 138
Genel Tanımlar Isı ve Sıcaklık .......................................................................................................... 138
Termodinamik Nedir? ...................................................................................................................... 138
4
Kavrama Soruları:
1- Avagadro sayısının anlamı nedir?
2- Maddenin en küçük yapı taşı nedir?
3- Hangi elementin çekirdeğinde nötron bulunmaz?
4- Boyut ile birim arasındaki fark nedir?
5- π sayısının boyutu nedir?
Konu İçeriği:
Giriş (Fiziğin Sınıflandırılması)
1-1 Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları
1-2 Maddenin Yapı Taşları
1-3 Yoğunluk
1-4 Boyut Analizi
1-5 Birim Çevirme
Giriş
Fiziğin amacı, doğal olayları yöneten sınırlı sayıdaki temel yasaları bulmak ve bu
yasaları
ileride yapılacak deneylerin sonuçlarını öngörecek teorilerin geliştirilmesinde kullanmaktır.
Klasik Fizik: 1900 yılından önce geliştirilen teoriler, kavramlar, kanunlar, klasik
mekanikteki deneyler, termodinamik ve elektromanyetizma anlaşılır.
Modern Fizik: 19. yüzyılın sonlarına doğru başlayan ve klasik fiziğin açıklamakta eksik
kaldığı fiziksel olayları açıklayan yeni teorileri kapsayan fizikteki yeni çağ.
En önemli iki teori Kuantum Mekaniği ve Görelilik’dir.
Klasik fizik ile modern fizik arasındaki en önemli farkı, modern fiziğin enerjinin kesikliliğini
(kuantalı oluşunu) ve parçacıkların dalga özelliğini dikkate almasıdır.
5
Fiziğin mekanik kolu, cisimlerin bir noktada sabit durmasını sağlayan ve aynı
zamanda hareketli cisimlerin hareketinin tanımlanması, öngörüsü ve hareketin sebebinden
sorumlu kuvvetlerin devinimi ile ilgilenir.
Bu dönemki Temel Fizik-I dersinde fiziğin mekanik kolunu ve bu kolun dinamik ve
kinematik alt dallarının kapsamına giren konuları inceleyeceğiz.
6
Uzunluk, Kütle ve Zaman Standartları
Fizik kanunları açık tanımları olan temel büyüklükler cinsinden ifade edilirler.
Mekanikte
kullandığımız üç temel büyüklük vardır. Bunlar:
1- Uzunluk
2- Zaman
3- Kütle
Diğer bütün fiziksel nicelikler, örneğin hız, ivme, kuvvet, kinetik enerji vb. bu temel
büyüklükler cinsinden ifade edilirler.
Bir ölçümün sonucunu bu ölçümleri yeniden elde etmek isteyen birine sunmak istersek
mutlaka bir ölçüm standardı tanımlamak zorundayız. Şu anda kullanılmakta olan çeşitli birim
sistemleri mevcuttur. CGS (Cm, Gram Saniye), MKS (Metre, Kilogram Saniye), ve SI
(Systeme Internationale) birim sistemleri bunlardan bir kaçıdır.
Bu derste bizim kullanacağımız birim sistemi, metrik sistemin (MKS) uyarlaması olan
SI birim sistemidir.
SI Birim Sistemi: 1960 yılında “Uluslararası Bilim Kurulu” tarafından kabul edilen birim
sistemidir. Bu sistemde temel fiziksel nicelikler:
Uzunluk: Metre
Zaman: Saniye Mekanikte bu üç birimi kullanacağız!
Kütle: Kilogram
Madde Miktarı: Mol
Sıcaklık: Kelvin
Elektrik Akımı: Amper
Aydınlatma Şiddeti: Kandil
cinsinden ifade edilmektedir.
1-2 Maddenin Yapı Taşları
7
Bildiğimiz gibi bir maddenin özelliklerini temsil eden en küçük yapı taşı atomdur.
Atomlar da eksi yüklü (-) elektron ve artı yüklü (+) çekirdek gibi daha küçük alt
parçacıklardan oluşmaktadır.
Çekirdek artı (+) yüklü proton ve yüksüz (0) nötronlardan oluşmaktadır.
Proton ve nötron gibi atom altı parçacıklar da kuark olarak bilinen 6 adet alt
parçacıkların
üçerli farklı şekillerde bir araya gelmesi ile oluşmuştur.
(Doğada bulunan altı (6) farklı quarkın üçerli kombinasyonlar şeklinde bir araya
gelmesi ile proton ve nötronlar oluşur). Bu uarklar: yukarı, aşağı, acayip, tılsımlı, alt ve üst
quarklarıdır.
8
Atom Numarası: Bir elementin çekirdeğindeki proton sayısıdır. Atom numarası aynı
zamanda yüksüz bir atomdaki elektron sayısına da eşittir. Örneğin, iki
protonu olan helyum (He) atomunun atom numarası 2’dir.
Kütle Numarası: Bir atomun çekirdeğindeki proton ve nötronların sayılarının toplamıdır.
Bir elementin atom numarası hiçbir zaman değişmezken kütle numarası bazı durumlarda
farklı olabilir. Bunun nedeni, elementin çekirdeğindeki nötron sayısının farklı oluşundandır.
Çekirdeğindeki nötron sayıları farklı olan elementlere bu elementin izotopları adı verilir.
Bir elementin atom ve kütle numarasını göstermek için aşağıdaki gösterim kullanılır.
Örneğin helyum (He) atomunun iki protonu (2p), iki elektronu (2e) ve iki nötronu (2n) vardır.
Dolayısı ile kütle numarası 4, atom numarası ise 2’dir. Bunu kabul edilen gösterim ile
Gösterirsek
9
Yoğunluk
Yoğunluk (ρ ile gösterilir ve “ro” olarak okunur), birim hacimde bulunan madde
miktarı
olarak tanımlanır.
Burada; ρ: yoğunluk, m: kütle, V: hacim dir. Örnek olarak alüminyum ve kurşunu
düşünürsek;
Alüminyum: ρAl:2,7 g/cm3
Kurşun: ρPb:11,3 g/cm3
Bunun anlamı, 10 cm3 lük bir alüminyum blok 27 gramlık bir kütleye, aynı hacme
sahip bir
kurşun blok ise 113 gramlık bir kütleye sahiptir.
Madde Miktarının Tanımı
SI birim sisteminde madde miktarını ifade etmek için mol tanımını kullanırız. Molü
tanımlarsak:
Mol: Bir maddenin bir molü, Avagadro sayısı kadar parçacık içermektedir.
Avagadro sayısının değeri:
NA=6,022137x1023 parçacık/mol dür.
Herhangi bir A maddenin bir molünde bulunan parçacık sayısı ile B maddesinde
bulunan
parçacık sayısı aynıdır ve bu sayı Avagadro sayısına eşittir. A ve B maddelerini oluşturan
parçacıkların kütlesi farklı olabilir ama sayıları aynıdır.
Örneğin, 1 mol alüminyumda, 1 mol kurşunda, ve 1 mol tebeşir tozunda bulunan atom
(parçacık) sayısı hep aynıdır ve bu sayı Avagadro sayısına eşittir. Fakat bir alüminyum
atomunun kütlesi ile kurşun atomunun ve tebeşir tozunun kütlesi farklıdır.
Yukardaki ifadeden molar kütle tanımına geçebiliriz. Buna göre:
Bir elementin 1 molünün kütlesi, o elementin atomik kütlesinin gram olarak ifadesidir.
Örneğin 1 mol demir, ki 6,022137x1023 tane demir atomu içermektedir, molar kütlesi
55,85
g/mol dür. Yani Avagadro sayısı kadar demir atomlarını biraraya getirip tartarsak
ölçeceğimiz kütle değeri 55,85 gram olacaktır.
10
Dolayısı ile molar kütlesini bildiğimiz bir maddeyi oluşturan atomların her birinin
kütlesini bulabiliriz.
matom=molar kütle/NA
Buna göre bir demir atomunun kütlesini (demirin (Fe) molar kütlesi 55,85 g/mol)
bulmaya
çalışırsak:
mFe=(55,85 g/mol)/ (6,022137x1023 atom/mol)=9,28x1023 g/atom olarak buluruz.
Örnek 1.1: Bir alüminyum kübün (yoğunluk ρAl=2,7 g/cm3) hacmi 0,2 cm3 dür. Küpte
kaç tane alüminyum atomu (N) vardır?
Çözüm:
ρ=m/V⇒ m=ρ.V=(2,7 g/cm3)x(0,2 cm3)=0,54 g
Bu hacimdeki atom sayısı N’yi bulmak için;
1 mol alüminyumun (27 g) 6,02x1023 atom içerdiğini hatırlayıp bir oran
kurarsak;
NA/27 g=N/0,54 g ⇒ N= (0,54 g)x(6,02x1023 atom)/(27 g)=1,27x1022 atom
Buradan
N=1,27x1022 atom olduğu bulunur.
Boyut Analizi
Fizikte boyut bir niceliğin fiziksel doğasını gösterir. İki nokta (örneğin düz bir arazi
üzerinde
belirlediğimiz A ve B gibi iki nokta) arasındaki mesafeyi ölçerken birim olarak metre, cm
veya adım gibi farklı birimler kullanmamıza rağmen AB arası uzunluk boyutundadır. Bu
fiziksel niceliği sadece uzunluk olarak ölçebiliriz, alan veya zaman olarak ölçemeyiz! Bu
mesafenin boyutuna-fiziksel doğasına- uzunluk adını veririz.
AB mesafesinin boyutu uzunluktur, birimi metre, km, ayak, karış veya uzunluk
boyutunda
tanımlanmış herhangi bir birim olabilir.
Bir fiziksel büyüklüğün boyutu, [ ] kapalı parantezi ile gösterilir. Mekanikte
kullandığımız
temel niceliklerin boyutları:
Diğer bütün fiziksel nicelikleri bu temel boyutlar cinsinden ifade edebiliriz. Örneğin:
11
Temel boyutlar diğer bir temel boyut cinsinden ifade edilemez ama uygun bir eşitlik
ile diğer boyutlar cinsinden ifade edilebilir (örneğin yıldızlar arası uzaklığı [uzunluk] ışık yılı
[zaman] cinsinden ifade etmek gibi). Burada iki nokta arasındaki mesafenin boyutu
değişmemiştir, sadece bu mesafeyi hızı bilinen (sabit hız) bir cisimle almaya kalktığımızda ne
kadarlık bir zamanın geçeceği bilgisi verilir ve bu zaman da zaman boyutu cinsinden ifade
edilir.
Boyutlara ilişkin birkaç hatırlatma!
1- Aynı boyuta sahip olan fiziksel nicelikler toplanabilir veya çıkarılabilir.
Örnek: elma + elma=elma
elma - elma=elma
elma +/- armut=?
Dolayısı ile hız boyutuna sahip bir fiziksel nicelik ile kütle boyutuna sahip bir fiziksel
nicelik toplanamaz, ama bu iki nicelik çarpılıp/bölünüp başka bir fiziksel nicelik elde
edilebilir, örneğin uzunluk ve zaman boyutunun hızı, ivmeyi vb. vermesi gibi.
2- Bir eşitliğin her iki tarafındaki ifadeler aynı boyuta sahip olmak zorundadır.
[elma]=[elma]
[elma]=[armut] ?
Örnek 1.2: Boyut Analizi: Serbest düşmede alınan yolu veren ifadenin h=(1/2)gt2
olduğunu biliyoruz (burada; h: cismin aldığı yol, g:yerçekimi ivmesi, t:
zaman).
Çözüm:
Bu ifadeyi boyutları ile ifade edersek:
h: mesafeyi gösterdiği için uzunluk boyutundadır [L]
t: zamanı gösterdiği için zaman boyutundadır [T]
g: ivme boyutundadır dolayısı ile [L]/[T2]
O halde ifademiz
h=1/2gt2
12
[L]=[L/T2].[T2] (1/2’nin boyutu yoktur)
Buradan
[L]=[L] olduğunu görürüz.
3- Adi sayıların boyutu yoktur. Fiziksel sabitlerin ise uygun boyutu vardır
Örneğin yukarıdaki ifadede ½ sayısının boyutu yoktur. Ancak bazı fiziksel sabitlerin
boyutu vardır örneğin yerçekimi ivmesi g’nin.
Örnek 1.3: Örnek 1.2’deki formülü daha genel bir yöntemle boyut analizini yapabiliriz.
Bu yöntemde formülün ne şekilde olduğunu bilmemiz gerekmeyebilir.
h ∝ gntm
[L]=[ gntm]
[L]=[ L/T2]n[T]m
[L]=LnT-2nTm
[L]=LnTm-2n
Buradan n=1
m-2n=0
n=1 ve m=2 olduğu bulunur.
Dolayısı ile h ∝ gt2
şeklinde yazabiliriz..
Birim Çevirme
Birimleri bir sistemden başka bir sisteme çevirmek için çevirim çarpanlarını
kullanmamız gerekir.
1 mil=1609 m =1,609 km olduğundan çevirim çarpanları:
Mili metreye çeviren çevirim çarpanı (1609 m/mil)
Mili kilometreye çeviren çevirim çarpanı (1,609 km/mil)
Aynı şekilde,
1 inç=2,54 cm
inçi cm’ye çeviren çevirim çarpanı (2,54 cm/inç)
cm’yi inçe çeviren çevirim çarpanı (1/2,54 inç/cm)
Örnek olarak, 15 inçi cm’ye çevireceğimizi varsayalım. inçi cm’ye çeviren çevirim çarpanı
2,54 cm/inç olduğundan;
15 inç=(15 inç)x(2,54 cm/inç)=38,1 cm bulunur.
Örnek 1.4: Katı bir kübün kütlesi 856 g ve her bir kenarı 5,35 cm uzunluğa sahiptir. SI
birim sisteminde kübün yoğunluğunu bulunuz.
13
Çözüm:
1 g=10-3 kg ve 1 cm=10-2 m olduğundan
m=(856 g)x(10-3 kg/g)=0,856 kg
V=L3=[(5,35 cm)x(10-2 m/cm)]3=1,53x10-4 m3
ρ=m/V=(0,856 kg)/(1,53x10-4 m3)=5,59x10-3 kg/m3
BASINÇ ve KALDIRMA KUVVETİ
Katılarda Basınç Yeni yağmış kalın bir kar tabakasının üzerinde yürümenin ne kadar
zor olduğunu biliriz. İnsanlardan her şeyiyle küçük olan tavuklar karda yürümekte zorluk
çekerken aynı karda ördeklerin çok rahat batmadan yürüdüğünü biliyoruz.
İnsanlar ve tavuklar karda bata çıka yürürken, ördeklerin batmamasının nedeni sizce
ne olabilir?
Un ve suyla yaptığımız hamuru kullanarak basit bir deney yapalım. Top haline
getirdiğimiz küçük bir parça hamuru belli bir yükseklikten içinde yeterince un bulunan kabın
üzerinden bırakalım. Aynı hamuru üzerine bastırarak yassı hale getirip yine aynı yükseklikten
una bırakalım. Sizce top halindeki hamur mu una daha çok batmıştır? Yoksa yassı hale
getirdiğimiz hamur mu una daha çok batmıştır? Her iki durumda hamurun farklı derinliklere
batmasının nedeni ne olabilir?
Yeryüzünde bulunan bütün maddeler ağırlıklarından dolayı bulundukları zemin
üzerine kuvvet uygular. Üzerinde bulunduğu zemine cisim tarafından uygulanan bu kuvvet
zemin üzerinde belli bir basınç oluşturur. Buna göre basınç, kuvvetin bir etkisidir.
Sekizinci sınıfta gördüğümüz Fen ve Teknoloji dersinde basıncı; birim yüzeye dik
olarak etki eden kuvvet olarak tanımlamıştık. Buna göre basınç;
14
Burada; P : Basıncı, F : Yüzeye dik olarak etki eden kuvvetin büyüklüğünü, A : Kuvvetin etki
ettiği yüzeyin alanını gösterir
15
16
İş makinelerinin paletlerinin veya tekerleklerinin geniş yapılmasının nedenlerinden biride,
makinelerin ağırlıklarından dolayı üzerinde durdukları yüzeye uyguladıkları kuvveti daha geniş bir
alana yayarak makinelerin toprağa batmasını önlemektir.
Cisimler üzerine dışarıdan basınç uygulayarak elektrik elde edilmesi olayına Piezo elektrik denir.
Piezo elektrik özelliği, fırın çakmaklarından dizel otomobillere, fotoğraf makinelerinden
radyolara, gemilerde derinlik ölçümlerinden, ses kayıt cihazlarına, kuvars saatlerde, çok ince ayar
gerektiren optik cihazlarda ve tabi ki basınç ölçen aletlerde kullanılmaktadır. Ayrıca laboratuarlarda
çok hassas ölçümler için Piezo elektrik olayıyla çalışan elektronik teraziler yapılmıştır. Bu terazilerin
çalışma prensibi; tartım için kefelerine konan cisimlerin ağırlığını Piezo elektrik özelliğine sahip
kristallerin üzerine basınç uygulayarak ölçmesidir. Cismin ağırlığı ile orantılı olarak kristaller üzerinde
potansiyel farkı ve potansiyel farkından yaralanarak akım oluşturulur. Oluşturulan akım ekranda
sayısal değere dönüştürülerek cismin ağırlığı ölçülmüş olur.
Durgun Sıvılarda Basınç
Sıvıların belli bir şekli yoktur. İçinde bulundukları kabın şeklini alırlar. Su sürahiye konursa
sürahinin, bardağa konursa bardağın şeklini alırlar. Bunun nedeni, sıvı ve gaz maddelerin katı
maddelerden farklı olarak akışkan yapıya sahip olmasıdır
Bir balonu su ile doldurup üzerinde rastgele noktalardan delikler açtığımızı düşünelim. Balon
üzerinde açılan her delikten suyun fışkıracağını görürüz.
Yine içine su doldurulmuş bir balonu şekildeki gibi iki elimizle tutup bir tarafından
bastırdığımızda diğer tarafta bir itilme hissederiz. Su dolu balonda açılan deliklerden su fışkırmasının
veya balona bastırdığımızda içindeki suyun diğer tarafta Resim 01.06: Ülkemizde geliştirilen piezo
elektrik malzeme ve kuvars saat 22 FİZİK 5 itildiğini hissetmemizin nedeni sıvıların bulundukları kabın
taban ve yan yüzeylerine bir başka değişle suyun dokunduğu her noktaya basınç uygulamasıdır.
17
Şekil 01.13’deki gibi ağzına kadar su doldurulan kabın K ve L noktalarından özdeş delikler
açalım. Açılan alttaki delikten üstteki deliğe göre daha hızlı sıvı akışı olduğunu ve suyun daha uzaktaki
bir noktaya düştüğünü görürüz. Bunun nedeni L noktasındaki sıvı basıncının K noktasındakinden
büyük olmasıdır. Yapılan bu deneyden çıkarılacak sonuç sıvı basıncının sıvının yüksekliğine bağlı
olduğudur. Bu deneyi aynı kapta değişik sıvılarla yaparsak, fışkıran sıvıların düşüş mesafesinin farklı
olduğunu görürüz. Buda değişik sıvıların özdeş kaplar içine konulduklarında bulundukları kaba farklı
basınçlar uyguladığını gösterir.
Şekil 01.14 deki gibi taban alanı A olan kabın içine, h yüksekliğinde, d yoğunluğunda bir sıvı
dolduruyor.
d = sıvının yoğunluğu, h = L noktasının sıvı yüzeyine olan yüksekliği, g = yerçekimi ivmesi olmak üzere
Bu sıvının L noktasına yaptığı basınç;
18
Sıvılarda derinlere inildikçe sıvının uygulamış olduğu basınç artar. Basıncın suya dalan insanlar
üzerinde olumsuz etkileri olacağından derinlere dalacak dalgı- cın özel elbiselerinin olması
gerekmektedir. Yine deniz altılar suyun altında çok bü- yük basıncın etkisinde olacağından özel
tasarımlarının yapılması gerekmektedir ki içindeki mürettebat güven içinde olsun.
Su altında her 10,3 m derinliğe inilmesinde suyun uygulamış olduğu basınç 1 atm artmaktadır.
Basıncın birimi SI’da basıncın biriminin Paskal olduğunu söylemiştik. Ancak paskalın dışında da
kullanılan basınç birimleri vardır. Tabi bu birimler arasında dö- nüşümler söz konudur.
1 Atm = 760 mmHg = 760 torr = 10333 mm H2 O = 1.013 x 105 Pa = 1.013 bar ve 1 Pa = 1 N/m2 dir.
Şekil 01.15,a deki gibi düzgün silindirik kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Suyun yüksekliği
zamanla düzgün olarak arttığı için kabın tabanındaki sıvı basıncı da zamanla düzgün olarak artar.
Basınç zaman grafiği şekil 01.15,b deki gibi olur.
19
Şekil 01.16, a daki gibi kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru
daraldığı için kaptaki sıvı yüksekliği zamanla daha hızlı artacaktır. Kabın tabanına etki eden sıvı
basıncının artış miktarı şekil 01.16, b deki gibi olur.
Şekil 01.17, a daki kaba akış hızı sabit olan musluktan su akıyor. Kap yukarı doğru genişlediği
için kaptaki sıvı yüksekliğindeki artış zamanla yavaşlayacaktır. Kabın tabanındaki sıvı basıncının
zamanla değişimi şekil 01.17, b deki gibi olur.
Kapalı bir kap içinde bulunan sıvının herhangi bir noktasına uygulanan basınç, sıvının değdiği
her yüzeye dik olarak iletir. (şekil 01.22) Buna Pascal ilkesi denir. Pascal ilkesinden yararlanarak
yapılan birçok araç ve gereçler vardır. Bu araç ve gereçler yapılırken basit olarak bileşik kaplar ve su
cenderelerinin özelliklerinden yararlanılarak yapılmış- tır
20
21
Artezyen kuyularından suyun fışkırması bileşik kap modeline örnektir. Su kaynağından daha
aşağıda bulunan yerlerde su daha basınçlı bir şekilde çıkar. Şehir şebekelerindeki dağıtılan sular
bileşik kap (su cenderesi) modeline göre çalışır. Yüksek yerlere kurulan su depoları bağlanan borularla
daha aşağıdaki evlere dağıtılır.
Açıkhava Basıncı
Atmosferi oluşturan gaz tabakası içindeki gaz moleküllerinin hareketi nedeniyle atmosfer
içinde bulunan bütün cisimlere bir kuvvet uygular. Uygulanan bu kuvvetin, yüzeyin birim alanına
düşen miktarına açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir.
Atmosfer basıncı insan vücuduna ortalama 150000 N’luk kuvvet uygular. Ancak bu kuvvet
vücudumuzun iç basıncıyla dengelendiği için açık hava basıncını hissetmeyiz. Atmosfer basıncı, cismin
üzerindeki atmosfer tabakasın kalınlığı ve yoğunluğu ile doğru orantılıdır. Atmosfer tabakası ne kadar
kalın ise cisme etki eden atmosfer basıncıda o kadar fazla olur. Ayrıca atmosferde yukarı çıktıkça
gazın yoğunluğu ve atmosfer tabakasının kalınlığı azalacağı için basıncıda azalır.
Manometre; bir kap içindeki gaz basıncını ölçmek için kullanılan bir alettir. Genel olarak iki
türlü manometre vardır. Bunlar sıvı manometre, metal manometredir. Sıvı manometrelerde açık uçlu
ve kapalı uçlu olmak üzere ikiye ayrılırlar . Manometreler tansiyon aletlerinde, otomobil lastiklerinin
basıncının ölçülmesinde, metal tüplerdeki basınçların ölçümümde ve hidrolik sistemlerde kullanılır.
Altimetre; deniz seviyesini 0 m. kabul etmek kaydıyla atmosfer basıncından yararlanarak
bulunduğunuz yüksekliği ölçen alettir. Uçaklarda, meteoroloji servislerinde ve pusula ile birlikte
bütün doğa tutkunlarının olmazsa olmazlarından biridir.
22
Batimetre; deniz ve göllerin dibine inildikçe basınç değişiminden yararlanarak derinliğini
ölçmeye yarayan alettir. Gemilerde denizin derinliğini, göletlerde ve barajlarda ise suyun derinliğini
ölçerek su rezervlerinin hesaplanmasında kullanılmaktadır.
Kaldırma Kuvveti
Sıvı içerisine kısmen veya tamamen batan cisimler sıvı tarafından yukarı doğru itilirler. Bu
itme kuvveti, sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti dir. Kaldırma kuvvetinin açıklaması
kaldırma kuvvetini bulan Archimedes’in adı ile anılan Archimedes İlkesi olarak adlandırılmıştır.
Archimedes İlkesi; Bir sıvı içerisine kısmen veya tamamen batırılan bir cismin yer değiştirdiği
sıvının ağırlığına eşit bir kuvvet ile aşağıdan yukarı- ya doğru itilir. belli bir kısmı sıvıya batmış katı
cisme etkiyen kaldırma kuvveti, cismin sıvı- ya batan hacminin kütle merkezinden yukarı doğru etki
eder.
Cisme etki eden yer çekim kuvveti daha önceden öğrendiğimiz gibi aşağıya (yerin merkezine)
doğrudur. Kaldırma kuvveti ve yerçekimi kuvveti aynı doğrultulu fakat zıt yönlüdür
Cisme etki den kaldırma kuvveti, cismin sıvı içinde batan kısmının hacmi kadar yer değiştiren
sıvının ağırlığına eşittir (Fk = Gs )
Sıvının kaldırma kuvveti = Cismin havadaki ağırlığı – Cismin sıvıdaki ağırlığı Fk = Ghava – G
şeklinde ölçülür.
Sıvı içine bırakılan cismin sıvı içinde üç durumu söz konusu olabilir. Bunlar, Cisim sıvının
yüzeyinde yüzebilir, sıvının içinde askıda kalabilir veya sıvının dibine batabilir. Sıvıya bırakılan bir
cismin hacminin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengede kalıyorsa bu cisme yüzen cisim denir.
Cismin sıvı içinde yüzebilmesi için cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan küçük (dcisim < dsıvı)
olması gerekmektedir
23
b. Sıvı içinde askıda kalan cisimler
c. Sıvı içinde batan cisimler
24
Akışkanların Basıncı ve Hızı
Kuvvet Kavramı
Cisimler arasında oluşan kuvvetleri etkileşim şekline göre iki gruba ayırmak mümkündür.
Bunlar sırası ile Temas Kuvvetleri ve Alan Kuvvetleri’dir.
Temas Kuvvetleri
İki cisim arasındaki fiziksel temas(değme) sonucu ortaya çıkan kuvvetlerdir. Örneğin yay
kuvveti, sürtünme kuvveti, bir topu hareket ettirmek için topa uygulanan itme kuvveti gibi.
Alan Kuvvetleri
Cisimler arasında temas olmadan etkisini gösteren kuvvetlerdir. Örneğin yerçekimi
kuvveti, elektrik ve manyetik kuvvet gibi.
25
Newton’un Birinci Yasası
Newton’un birinci yasası duran veya hareket halindeki cisimlerin durumlarını koruma
eğilimlerini ifade etmektedir.
Newton’un 1. Yasası:
Bir cisme dış kuvvet (bileşke kuvvet) etki etmedikçe cisim durgun ise durgun kalacak,
hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketine devam edecektir.
Daha basit bir ifade ile, bir cisme etki eden net kuvvet (bileşke kuvvet) yok ise cismin
ivmesi sıfırdır.
F=0 ise => a=0 dır.
(Cismin hızında bir değişme (ivme) yaratılmak isteniyor ise cismin üzerine bir kuvvet
uygulanmalıdır, yani
a α F şeklinde kuvvet ile ivme niceliğinin orantılı olduğunu söyleyebiliriz.
Bu orantı sabitinin ne olduğunu (ki kütle) ilerde detaylı olarak göreceğiz).
Bir cismin hızında meydana gelecek değişime direnme (karşı koyma) eğilimi o cismin
eylemsizliği’dir (Yukarıdaki ivme ile kütle arasındaki orantı sabiti, cismin eylemsizliğinin bir
ölçüsüdür).
Kütle
Kütle, bir cismin sahip olduğu eylemsizliğin bir ölçüsüdür. Cismin kütlesi ne kadar büyük
ise
uygulanan belli bir kuvvetin etkisi altında o kadar az ivme kazanır. Örnek olarak kütleleri
farklı ( m1 ve m2) olan iki cisme aynı F kuvvetini uyguladığımızı varsayalım.
Aynı F kuvveti, m1 ve m2 kütlelerine etki ediyor ve kütlelere sırası ile a1 ve a2 ivmesini
26
kazandırıyor. Eğer m1 ve m2 cisimlerinin kütlelerini ivmelenmelerine oranlarsak bulacağımız
sonuç:
şeklinde olacaktır. Buna göre aynı kuvvet uyguladığımız bir bilye ile bir kamyonu kütleleri
ile orantılı olarak ivmelendirebiliriz. Yani aynı kuvvet altında kütlesi daha az olan bilyenin
hızında daha büyük bir değişiklik oluşturabiliriz. Benzer şekilde cisim hareketli ise, kütle ne
kadar büyük ise durdurmak için de o kadar büyük kuvvet uygulamak gerekir.
Kütle, cismin değişmez bir özelliğidir ve cismin çevresinden bağımsızdır.
Kütlenin boyutu kütledir [M], SI birim sisteminde kilogram (kg) olarak ölçülür.
Newton’un İkinci Yasası
Newton’un ikinci yasası, bir cismin üzerine uygulanan kuvvet ile cismin kütlesi ve bu
kuvvetin cisme kazandıracağı ivme arasındaki ilişkiyi vermektedir.
Newton’un 2. Yasası:
Bir cismin ivmesi, ona etki eden bileşke kuvvetle (veya net kuvvet, ΣF) doğru orantılı,
kütlesi ile ters orantılıdır.
Burada ΣF, cisim üzerindeki toplam(net) kuvveti göstermektedir yani ΣF
=F1+F2+F3+...+Fn
SI birim sisteminde kuvvet birimi Newton’dur ve N harfi ile gösterilir.
Kuvvet Birimi Newton’un Tanımı:
1 kg kütleli bir cisim üzerine uygulandığında ona 1 m/s2 lik ivme kazandıran kuvvet bir
Newton’dur.
1 N=(1 kg) (1 m/s2)
Örnek 5.1 0,30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtünmesiz bir buz zemini üzerinde
kaymaktadır. Diske şekilde görüldüğü gibi iki kuvvet etki eder. F1 kuvvetinin
büyüklüğü 5 N, F2 kuvvetinin büyüklüğü ise 8 N’dur. Diskin ivmesinin
büyüklüğünü ve yönünü bulunuz.
27
Ağırlık ve Çekim Kuvveti
Kütle ve ağırlık kavramları aynı şeyler değildir ve birbirlerine karıştırılmamalıdır.
Kütlesi m olan bir cisme dünyanın uyguladığı kütlesel çekim kuvveti cismin ağırlığı
olarak adlandırılır ve Fg ile gösterilir. Bu kuvvet, dünyanın merkezine doğru yönelmiştir ve
kuvvetin büyüklüğü cismin ağırlığı olarak bilinir.
Kütle: m
Ağırlık: mg=Fg
Newton’un 2. yasasından ΣF=ma, yeryüzü üzerinde ivmenin değeri a=-g olduğundan
ağırlık
kuvveti ΣF=mg şeklinde yazılır.
Ağırlık, g ye bağlı olduğundan coğrafik konuma göre değişir. Bunun yanında kütle (m)
cismin değişmez bir özelliği olduğu için her yerde aynıdır.
Newton’un Üçüncü Yasası
Newton’un 3. yasası, birbirleri ile etkileşmekte olan cisimler arasında oluşacak etki ve
tepki
kuvvetleri ile ilgilidir.
Newton’un 3. Yasası:
İki cisim etkileşiyor ise, 1. cismin 2. cisim üzerine uyguladığı F 12 kuvveti, 2. cismin 1.
cisim üzerine uyguladığı F21 kuvvetine eşit ve zıt yönlüdür.
28
Etki kuvveti büyüklükçe tepki kuvvetine eşit ve onunla zıt yönlüdür. Etki-tepki çiftindeki
iki
kuvvet daima farklı cisimler üzerine uygulanır.
Bir cismin Fg ağırlığı, o cismin üzerine dünyanın uyguladığı çekim kuvvetidir. Masanın
üzerinde duran televizyon örneğini göz önüne alalım. Dünya televizyona kütlesinden (m)
dolayı bir Fg kuvveti uygular. Aynı zamanda televizyon da dünyanın bu etkisine karşı
dünyaya Fg’ tepki kuvveti kuvvetini uygular (Şekil 1-a). Burada Fg ve Fg’ etki-tepki
kuvvetleridir.
Televizyon masa tarafından tutulduğu için Fg yönünde ivmelenmez! Masa, aşağıdan
yukarıya doğru TV üzerine n ile gösterilen bir etki kuvveti uygular. Bu kuvvet normal (dik)
kuvvet olarak adlandırılır (Şekil 1-b). Normal kuvvet (n) bir temas kuvvetidir ve TV’nin masayı
delip geçmesini önler ve aşağı yönelen Fg’yi dengelemek için gereken büyüklüğe sahip olur ki
masa kırılıncaya kadarki değerleri alır.
Burada Fg ve n etki-tepki çifti değildir. Çünkü bunların her ikisi de aynı cisme, yani
TV’ye etki ederler. n normal kuvvetinin tepki kuvveti n’ dür ve n kuvvetine karşı TV tarafından
masaya uygulanan kuvvettir (Şekil 1-c).
Burada etki-tepki çifti
Fg= -Fg’
n = -n’
29
Fg: Dünyanın TV’ye uyguladığı etki kuvveti
Fg’: TV’nin dünyaya uyguladığı tepki kuvveti
n : masa tarafından TV’ye uygulanan kuvvet
n’: n kuvvetine karşı TV tarafından masaya uygulanan tepki kuvveti
Newton Kanunlarının Bazı Uygulamaları
Dengede (a=0) veya sabit bir dış kuvvet etkisi altında ivmeli doğrusal hareket yapan bir
cisim için Newton yasalarının bazı uygulamaları:
Gerilme: Bir cisim bir sicim ile çekildiği zaman cisme bir T kuvveti uygular ve bu
kuvvetin büyüklüğüne gerilme denir.
Bloğa etki eden kuvvetleri gösterirsek (ki buna serbest-cisim diyagramı-çizeneği denir).
30
31
Sürtünme Kuvvetleri
Çevre faktörlerinden dolayı (hava, yüzeyin pürüzlülüğü vb.) cismin hareketine karşı koyan
direnmelere sürtünme kuvveti denir. Bu ders kapsamında sadece yüzeyler arasındaki temastan
kaynaklanan sürtünme kuvvetinden bahsedeceğiz.
Sürtünme kuvveti (f), genel olarak iki yüzey arasının pürüzlülüğünü gösteren sürtünme
katsayısı (μ) ve normal kuvvet (n) bağlıdır.
İki yüzey arasında oluşan sürtünme kuvvetini iki gruba ayırabiliriz. Bunlar: statik ve
dinamik
sürtünme kuvvetleridir.
Birbiri ile temas halinde olan iki yüzey arasındaki statik sürtünme kuvveti, uygulanan
kuvvetle zıt yönlüdür ve normal kuvvet (n) ile orantılıdır.
fs ≤ μsn
Hareket eden bir cisme etki eden kinetik sürtünme kuvveti daima cismin hareketinin zıt
yönündedir.
fk=μkn
Burada:
μs: statik (durağan) sürtünme katsayısı,
μk: dinamik (hareket) sürtünme katsayısıdır
Cisim durağan veya hareketli olduğu zaman cisim ile hareket ettiği zemin arasındaki
sürtünme katsayısı (μ) farklıdır.
32
VEKTÖR
Fizik yasalarının ifade edilmesinde pek çok fiziksel büyüklük kullanılır. Bir fiziksel
büyüklüğün tam olarak tanınabilmesi için o büyüklüğün ölçülmesi gerekir. Dolayısıyla
bir büyüklük ölçülebildiği ve sayılarla ifade edilebildiği oranda anlaşılır hale
getirilebilir. Fizikte büyüklükler temel ve türetilmiş büyüklük olarak ikiye ayrılır.
Kütle, uzunluk, zaman gibi büyüklükler temel büyüklükler, hız ve ivme gibi büyüklükler
türetilmiş büyüklüklerdir. Fizikteki bazı büyükler sayılarla ifade edilebildiği
halde, bazılarını sayılarla ifade etmek yeterli değildir. Sayılarla birlikte o büyüklük
içine alacak bicimde yon kavramının da kullanılması gerekmektedir. Fizikteki büyüklükler
bu şekilde ayırmak gerekirse skaler ve vektörel büyüklük olarak ayırmak
mümkündür. Büyüklük ister skaler olsun ister vektörel olsun her ikisi de ölçülebilen
büyüklüklerdir.
Skaler Büyüklükler
Sadece bir sayı ve bir birimle ifade edilebilen büyüklüklerdir.
33
Yönü yoktur.
Fizikteki temel büyüklükler skaler büyüklüklerdir. Kütle, uzunluk, zaman, sıcaklık
gibi büyüklükler skaler büyüklüklerdir.
Vektörel Büyüklükler
Büyüklüğü, başlangıc noktası, yönü ve doğrultusu ile bilinen büyüklüklere denir.
Fizikteki türetilmiş büyüklükler. Kuvvet, hız ve ivme gibi büyüklükler vektörel büyüklüktür.
Vektörel büyüklükleri sayı ve birim ile ifade etmek yeterli olmaz. Mutlaka yönünün de
belirtilmesi gerekir.
Fizikteki bir çok büyüklük vektörel büyüklüğe girer.
Vektörler, yönlendirilmiş doğru parçası ile gösterilir.
Şekildeki K niceliğinin üzerindeki ok, o niceliğin vektörel bir büyüklük
olduğunu gösterir
34
Vektörün Doğrultusu
Vektörel Büyüklüğü
Vektörün Uygulama Noktası
Vektörel büyüklük başlangıç noktasına denir. Bir başka ifade ile etki noktası
olarak da adlandırılabilir. Genel olarak vektörler ya da vektörel büyüklükler yon,
doğrultu ve şiddet olarak ifade edilirler. Dolayısı ile her bir vektörun yönu, doğrultusu
ve şiddeti vardır.
İki Vektörun Eşitliği
Yönleri aynı, büyüklükleri eşit olan vektörler birbirine eşittir. Vektörlerin eşit
vektör olabilmesi için yon, doğrultu ve şiddetlerinin ucunun de aynı olması gerekir.
Şekle göre, K+L =M dir. Çünkü ucunun de yönleri aynıdır. Çünkü ucunun de
şiddetleri aynıdır. Çünkü ucunun de doğrultuları aynıdır. Yalnız yönleri eşit olsa ya
da, yalnız büyüklükleri eşit olsa bu tip vektörler eşit vektör olamazlar.
35
Bir Vektörün Negatifi
Vektörler; yon, doğrultu ve şiddet değiştirilmeden aynı düzlem üzerinde
istenilen noktaya taşınabilir.
Bu olaya paralel kaydırma da denilebilir. Dikkat edilmesi gereken nokta, vektörün
özelliklerini (yon, doğrultu ve şiddet) değiştirmemektir. Eğer vektörün yönü
değiştirilirse ya da büyüklüğü değiştirilirse, o zaman elde edilen vektör başka bir
vektör olur.
Şekilde verilen X vektörü, I, II ve III teki konumlara verilen biçimlerde taşınabilir.
Bu şekildeki taşımalarda vektörlerle işlem yapmak kolaylaşır.
36
I. İki vektörün eşit olabilmesi için büyüklüğünün yanısıra, doğrultu ve yönlerinin
de eşit olması gerekir. K ve M vektörlerinin, büyüklükleri ve doğrultuları aynıdır.
Yanı paralel iki vektörün doğrultuları aynıdır. Fakat vektörlerin yönleri zıt olduğu için
bu iki vektör eşit vektörler olamaz. (I yanlış)
II. Büyüklükte yon ve doğrultunun önemi yoktur. L ve N vektörlerinin ikisi de
2 birim olduğundan büyüklükleri eşittir. (II doğru)
III. Vektörlerin uzantısı, vektörün doğrultusunu belirtir. L ve N vektörlerinin
uzantıları birbirlerini dik olarak keseceği için doğrultuları da birbirine diktir. (III doğru)
Vektörlerin Toplanması
Vektörlerin bileşkesini bulmak demektir. Vektörler yon, doğrultu ve şiddet
değiştirilmeden vektörel bicimde toplanabilir. Bu işlem ile yeni vektörler elde edilir.
Vektörlerin toplanması uc uca ekleme (çokgen) metodu ya da paralelkenar metodu
ile gerçekleştirilir. Aynı düzlemde bulunan K,L ve M gibi üç vektörün toplanması
K+L M+ şeklinde gösterilir. Toplamada sıranın önemi yoktur. Önemli olan vektörlerin
özelliklerini değiştirmeden bu işlemi gerçekleştirebilmektir.
Uç Uca Ekleme (Çokgen) Yöntemi
Vektörlerin uç uca eklenerek yeni bir vektör elde edilmesine uç uca ekleme
yöntemi denir. Bu yöntemle büyüklükleri 3 br. ve 4 br. olan iki vektör ile büyüklüğü
5 br. olan bir vektör elde edilebilir.
Uç uca ekleme yöntemine göre, vektörlerin doğrultusu, yönü ve şiddeti değiştirilmeden,
birinin bitiş noktasına diğerinin başlangıç noktası çakışacak bicimde
uç uca eklenir. Daha sonra, ilk vektörün başlangıç noktasından son vektörün bitiş
37
noktasına bir vektör çizilir.
Çizilen bu vektör, toplam vektörü verir.
Uç uca ekleme yönteminde sıranın önemi yoktur.
Vektörler hangi sıra ile uç uca eklenirse eklensin toplam vektör değişmez.
Vektörler uç uca eklendiğinde, ilk vektörün başlangıç noktası ile son vektörün
bitiş noktası çakışıyorsa, toplam vektör sıfırdır.
38
Paralel Kenar Yöntemi
Bu yöntemde vektörler ikişer ikişer ele alınarak bileşkeleri bulunur ve tek bir
bileşke vektör buluncaya kadar işleme devam edilir.
Paralel kenar yöntemi uç ya da daha fazla vektör için işlem kolaylığı
sağlamaz.
Paralel kenar yönteminde iki vektörün başlangıç noktası aynı yerde olacak bicimde
39
taşınır. Meydana gelen şekil kare, dikdörtgen ya da paralel kenardan birisi
40
Vektörlerde Çıkarma
Vektörlerin çıkarılması, negatif vektörün diğer vektör ile toplanması demektir.
O halde vektörlerde yapılan çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer.
Örneğin aynı düzlemde bulunan K ve L gibi iki vektör için K–L işlemi vektörel çıkarma
işlemidir.
Bu işlem K+ (–) L şeklinde düzenlenirse, bu işlem K vektöründen L vektörünün
çıkarılması demek olup L vektörünün ters çevrilerek, K vektörünün ucuna eklenmesi
ile işlem gerçekleştirilmiş olur.
41
Vektörlerin Dik Bileşenlerine Ayrılması
İstenilen durumlara göre vektörlerin her eksene göre bileşeni alınabilir. Vektörlerin dik
bileşenlerine ayrılması, o vektörü oluşturan x ve y koordinat eksenindeki
vektörlerin ayrı ayrı bulunması demektir.
Vektörlerin dik bileşenleri alınırken, vektörün başlangıç noktası x ve y koordinat
ekseninin başlangıcı alınır. Vektörden hem x, hem de y eksenine dik inilerek,
başlangıç noktasından inilen ya da gidilen dikmelere vektörler çizilir.
Vektörün x eksenindeki bileşenine yatay bileşen, y eksenindeki bileşenine ise düşey
bileşen denir.
42
Bir vektörün dik bileşenlerine ayrılabilmesi için x ve y koordinat eksenine göre,
vektörün eğik vektör olması gerekir. Ayrıca verilen eğik vektör koordinat eksenindeki
dört farklı bölgenin birisinde olabilir. Bu durumda bileşen vektörlerin işaretlerine
dikkat etmek gerekir.
43
44
KUVVET
45
Kuvvet Birimleri
SI (MKS) birim sisteminde Newton (N)
Ayrıca, kg - f de kuvvet birimidir.
1 kg - f = 9,8 10 Newton
Bileşke Kuvvet
İki ya da daha fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen etkiye bileşke
kuvvet denir. ile gösterilir. Duran cisimler daima bileşke kuvvet yönünde hareket
ederler.
Özel Durumlar
Bir noktaya uygulanan ve doğrultuları aynı olan kuvvetler
Kuvvetler aynı yönlü iseler;
Kuvvetler ters yönlü iseler;
Bileşke kuvvet, kuvvetlerin farkına eşit ve yönü büyük kuvvet yönündedir.
46
47
Kesişen Kuvvetlerin Dengesi
Kuvvetlerin etkisinde kalan bir cismi dengeleyebilmek için, bileşkenin uygulandığı
noktaya bileşke ile aynı doğrultuda eşit büyüklükte ve zıt yönlü uygulanan kuvvete
dengeleyici kuvvet denir. Bir cisme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur,
ya da sabit hızla gider. Eğer ilk hızı yoksa cisim durur, varsa sabit hızla gider. Bir cisme
uygulanan kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması demek, hem x doğrultusundaki kuvvetlerin
bileşkesinin, hem de y doğrultusundaki kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması demektir.
Σ = 0 ise Σ = 0 ve Σ = 0 dir.
48
Kesişen üç kuvvet dengede ise, herhangi iki kuvvetin bileşkesi ters yöndeki
üçüncü kuvvete eşittir.
Lami Teoremi
HAREKET BİLGİSİ:
YER DEĞİŞTİRME, HIZ VE SÜRAT
Bir parçacığın hareketi, uzaydaki konumu her an biliniyorsa tamamen bellidir. Konumun
zamana göre nasıl değiştiğini biliyorsak buradan cismin hızını, bu hız değerinin de yine
zaman içinde nasıl değiştiğinden cismin ivmesini bulabiliriz. İvmesi bilinen cismin ise
üzerine etki eden kuvveti, ileriki konularda göreceğimiz gibi, Newton’un 2. kanunun
kullanarak çok kolay bir şekilde bulabiliriz. Bu sebepten dolayı hareketli cisimleri incelerken
ilk yapacağımız şey cismin konumunu, uygun koordinat sistemi kullanarak belirlemektir.
Hareket, doğru boyunca oluyorsa, yani bir boyutta gerçekleşiyor ise, vektörel gösterimi
kullanmadan hareketi tam olarak tanımlayabiliriz. Doğru üzerinde bir referans noktası
seçersek, hareketli cismin konumunu bu referans noktasına göre tanımlayabiliriz. Cisim –x
ekseni yönünde hareket ediyorsa yer değiştirmesi negatif, +x ekseni yönünde hareket ediyorsa
pozitif olacaktır. Dolayısı ile hareketli cismin yön ve yer değiştirme büyüklüklerine ilişkin
49
istediğimiz bütün bilgileri edinebiliriz.
Eğer xi=xs ise yerdeğiştirme Δx=0 olur..,
Hareket eden parçacığın aldığı yol ile parçacığın yer değiştirmesi aynı şeyler değildir ve
birbirine karıştırılmamalıdır. Örneğin bir cisim A noktasından harekete başlasın ve B
noktasına ulaştıktan sonra geri dönüp tekrar A noktasına dönsün. Burada cismin aldığı yol
2AB’dir ama yer değiştirmesi sıfırdır. Vektörler konusu incelendiğinde yer değiştirmenin
vektörel, alınan yolun ise skaler bir nicelik olduğunu göreceğiz.
Ani Hız ve Sürat
Fizikte yönü ve büyüklüğü olan cisimleri vektörlerle, sadece büyüklüğü olan nicelikleri ise
skaler sayılarla gösteririz. Örneğin kütle skaler bir niceliktir ve sadece büyüklüğünün
verilmesi yeterlidir. Bunun yanında hareketli bir cismin hızından bahsederken hızın sadece
büyüklüğünü vermek yeterli değildir, çünkü büyüklüğü kadar hızın yönü de önemlidir.
Hızın büyüklüğüne Sürat denir ve skaler bir niceliktir. Bunun yanında Hız vektörel bir
niceliktir ve büyüklüğünün yanında yönünün de belirtilmesi gerekmektedir.
50
Ortalama Hız
51
52
Ani Hız
Bir parçacığın hızını, sadece sınırlı bir zaman aralığından ziyade, herhangi bir t anında
tanımlamak istediğimizde ani hız tanımını kullanırız. Bunun için matematikte kullanılan
diferansiyel hesap kavramını (örneğin türev, integral gibi) kullanmamız gerekecektir.
53
Not: Eğer cismin hızı sabit ise ortalama hız ile ani hız değerleri birbirine eşit olur.
Bundan böyle hız terimini, ani hız anlamında kullanacağız.
İvme
Bir parçacığın hızı zamanla değiştiğinde, parçacığın ivmelenmekte olduğu söylenir. İvme,
hızdaki değişimin ölçüsüdür. Hareketli cismin hızının büyüklüğünün ivme ile ilgisi yoktur,
önemli olan hızdaki birim zamandaki değişim miktarıdır.
54
Hız ile zaman arasındaki ilişkiye bir örnek verelim. Aşağıdaki grafiğin hareketli bir cismin
hız-zaman eğrisini verdiğini düşünelim. Hızdaki değişimleri dikkate alarak cismin ivme zaman
grafiğini aşağıdaki şekilde elde edebiliriz.
55
Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket
Bir boyutlu hareketin basit bir tipi, ivmenin sabit olduğu durumdur. İvme sabit
olduğundan ortalama ivme ani ivmeye eşittir. Bu tür harekette hız hareketin başından sonuna
kadar aynı oranda artar (veya azalır).
56
Sabit ivmeli harekette hız değerinde sürekli bir artış söz konusudur. Bu artış miktarı da
birim zamanda ivmenin büyüklüğü kadardır.
57
Serbest Düşme
Cisimler serbest düşme halinde iken, yerçekiminden dolayı, aşağı doğru bir ivmeye sahip
olacaklardır. Aynı şekilde yukarı veya aşağı doğru fırlatılan cisimler de fırlatıldıktan sonra,
durgun halden serbest düşmeye bırakılan bir cisim ile aynı ivmenin etkisi altında kalır.
Serbest düşen cisimleri incelediğimizde yapacağımız kabuller:
• Hava direnci ihmal edilir
• Yerçekimi ivmesinin yükseklikle değişmediği
Ayrıca serbest düşme hareketi düşey doğrultuda olduğu için konumu (yani yer
değiştirmeyi) y koordinatı ile göstereceğiz ve yukarı yöne pozitif y ekseni diyeceğiz. Pozitif y
58
ekseni yukarı doğru olduğundan, yerçekimi ivmesinin işareti negatiftir (yani aşağı doğru).
Koordinatları bu şekliyle seçtiğimizde tek boyutta sabit ivmeli hareket için türettiğimiz kinematik
denklemleri aşağıdaki şekilde yazabiliriz.
59
Düzgün Dairesel Hareket
Dairesel hareket, sabit bir merkez etrafında olan ve yarıçapın değişmediği harekete denir.
Dairesel harekette hız vektörünün büyüklüğü değişmese de hareketin doğası gereği, yönü
hareket boyunca sürekli değiştiğinden dolayı dairesel hareket yapan cismin bir ivmesinin
olduğu söylenir. Dairesel harekette hızın yönü yanı sıra hızın büyüklüğünün zamanla değişip
değişmediğine
bakarak dairesel hareketi iki kısma ayırarak inceleyebiliriz.
Bunlar sırası ile
Düzgün Dairesel Hareket ve Düzgün Olmayan Dairesel Hareket’dir.
Düzgün Dairesel Hareket: Dairesel bir yörüngede cismin hızının büyüklüğü (sürat)
zamanla değişmiyor ise bu harekete düzgün dairesel hareket denir.
Düzgün Olmayan Dairesel Hareket: Dairesel bir yörüngede cismin hızı zamanla değişiyor
ise bu harekete düzgün olmayan dairesel hareket denir.
Sabit bir “O” merkezi etrafında hızının büyüklüğü (sabit sürat) değişmeyen bir cismin
hareketini düşünelim. Cisim A ve B noktalarında iken hızın büyüklüğü (sürati) değişmemiştir
ancak A ve B noktalarında hız vektörünün yönü değişmiştir. Hız, vektörel bir nicelik
olduğundan, yöndeki değişme hız vektöründeki bir değişmeyi göstermektedir.
60
Cisim ti zamanında A noktasında ve hızı vi, ts zamanında B noktasında ve hızı vs olsun.
61
Düzgün Olmayan Dairesel Hareket
Eğer dairesel hareket yapan cismin hızı vektörünün hem yönü hem de büyüklüğü
değişiyor ise bu cismin düzgün olmayan dairesel hareket yaptığı söylenir.
Teğetsel ve Radyal İvme:
Bir parçacığın hızının hem büyüklüğünün hem de doğrultusunun değiştiğini kabul edelim.
Bu durumda merkezcil ivmeye (ar) ek olarak cismin teğetsel hızının değişiminden dolayı da
teğetsel bir ivme de oluşacaktır.
62
63
Newton’un 2. Yasasının Dairesel Harekete Uygulanması
64
Bu sonuç ile dairesel hareket yapan bir cismin merkeze yönelmiş olan bir kuvvetin
etkisinde kaldığını söyleyebiliriz.
Günlük hayatımızda, bulduğumuz bu merkezcil kuvvetin aksine, yönü merkezden
uzaklaşan yönde bir kuvvetin etkisini gözleriz. Bu kuvvete Merkezkaç Kuvvet deriz. Bu
bulgularımız ve günlük hayattaki tecrübelerimizin farklı oluşunun fiziksel bir açıklaması vardır ve
bunu aşağıdaki şekilde açıklamaya çalışacağız.
Merkezkaç Kuvvet, gerçek bir kuvvet olmayıp sadece fiziksel bir olayı hareketli (eylemli)
bir gözlem çerçevesinde izlediğimiz için ortaya çıkan sözde kuvvettir (yalancı kuvvet). Bunu
anlamak için aşağıda, doğrusal yörüngeden (anayoldan) ayrılarak dairesel yörüngede dolanan
aracın hareketini iki farklı gözlem çerçevesinden inceleyelim:
Yukarıdaki birinci durumda (a) cisim doğrusal ve sabit hızda hareket ettiği için ivmesi
sıfırdırve Newton’un ikinci yasası gereği üzerine etki eden kuvvet de sıfır olur. Bu durumu ister
hareketli gözlem çerçevesinden (arabanın içinden) isterse durağan bir gözlem çerçevesinden
(aracın dışında eylemsiz bir gözlem çerçevesinde örneğin yolun kenarında) viraja girişini
izleyelim aynı fiziksel olayı gözleriz.
Arabanın hızının büyüklüğünü koruyarak (sabit sürat) yoldan ayrılmasını gösteren ikinci
durum (b) birinci durumdan çok farklıdır. Burada arabanın hızının büyüklüğü değişmemesine
rağmen dönemece girdiğinden hızın yönü değiştiği için ivmesi sıfırdan farklıdır ve dolayısı ile
de üzerine merkezcil bir kuvvet etki etmektedir. Araba ivmeli bir hareket yaptığı için artık bu
araba eylemsiz bir gözlem çerçevesi olmaktan çıkar ve bu gözlem çerçevesinden
gözleyeceğimiz olaylar eylemsiz (durağan) bir çerçeveden gözleyeceğimiz olaylardan farklı
olur.
Yukarıdaki ikinci durumu hem arabanın içindeki bir gözlem çerçevesinden hem de
dışarıdaki bir gözlem çerçevesinden izleyerek merkezkaç kuvvetin neden gerçek bir kuvvet
olmadığını fakat bunun yanında günlük deneyimlerimizde neden varlığını hep hissettiğimiz
bir kuvvet olduğunu anlayabiliriz.
65
Çerçevesinden bakıldığında çerçevesinden bakıldığında
Viraja giren arabaya eylemsiz bir gözlem çerçevesinden (arabanın dışında, durağan bir
çerçeveden) bakıldığında yapacağımız gözlem şu olacaktır: başlangıçta araba sabit bir v hızı
ile gidiyordu ve ivmesi sıfırdı. Ama tam viraja geldiği anda araba bir kuvvetin etkisi altında
kalarak dairesel bir hareket yapmaya zorlandı ve bu kuvvet “O” merkezine yönelen merkezcil
kuvvetten başka bir şey olamaz.
Aynı gözlemi arabanın içinden yaptığımızda ise gözleyeceğimiz şu olacaktır: başlangıçta
cisim sabit bir v hızı ile gidiyordu ve ivmesi sıfırdı. Ama tam viraja geldiği anda dışarıya
doğru savrulduğumuzu yani “O” merkezinin tersi yönünde merkezkaç bir kuvvetin etkisinde
kaldığımız gerçeği.
Yukarıdaki gözlemlerimizden şu sonuçları çıkarabiliriz: ivmeli hareket yapan araba,
eylemli bir gözlem çerçevesi olduğundan bu gözlem çerçevesinden yapacağımız gözlemler bizi
yanıltır ve gerçek olmayan kuvvetleri, örneğin merkezkaç kuvvetini, hissetmemize neden
olur. Bunun yanında eylemsiz bir gözlem çerçevesinden yapacağımız gözlemler gerçek
kuvvetleri (örneğin merkezcil kuvvet) gözlemlememizi olanaklı kılar.
Özetle, gerçek olan Merkezcil Kuvvettir, Merkezkaç Kuvvet ise ivmeli (eylemli) gözlem
çerçevesinde yapılan gözlemin bir sonucu olarak ortaya çıkan yalancı bir kuvvettir yani
gerçek bir kuvvet değildir.
Peki gözlenen bu iki olayı nasıl uzlaştırırız? Newton’un 1. yasasından düzgün doğrusal
hareket eden cisim eylemsizliğini korumaya çalışacağından, araç dönemece girdiğinde araca
merkeze doğru yönelmiş bir kuvvet (sürtünme kuvveti) etki edecektir. Cisim ise (araç ve
araçtaki kişi) doğrusal hareketini korumaya çalışacağından bu eylemi, sanki bir kuvvet etkisi
altında sanki dışarıya savruluyormuş gibi (merkezkaç kuvvet varmış gibi) hissedecektir
66
67
Newton’un 2. Yasasının Düzgün Olmayan Dairesel Harekete Uygulanması
Eğer dairesel yörüngede hareket eden cismin hızının büyüklüğü de zaman içersinde
değişiyor ise, merkezcil ivmeye ek olarak birde teğetsel ivme var olacaktır. Cismin toplam ivmesi
bu iki ivme vektörünün vektörel toplamı olacaktır.
BASİT MAKİNELER VE HARMONİK HAREKET
68
69
70
71
72
73
74
75
Titreşimin Basit Teorisi
Titreşim
Titreşim, bir denge noktası etrafındaki mekanik salınımları ifade eder. Salınımlar, bir
sarkaç hareketi gibi periyodik olabilir veya çakıl yoldaki bir lastiğin hareketi gibi rastgele
olabilir.
Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin, bir ayar çatalı, bir ağaç sarımlı çalgı veya
armonika içindeki kamış veya bir hoparlörün konisi, çeşitli cihazların doğru çalışması için
gerekli olan arzu edilen titreşimdir.
Daha sık olarak, titreşim istenmez, enerji harcar ve istenmeyen ses - gürültü oluşturur.
Örneğin, motorların, elektrik motorlarının veya çalışan herhangi bir mekanik cihazın titreşim
hareketleri tipik olarak istenmez. Bu tür titreşimlere, dönen parçalardaki dengesizlikler,
düzensiz sürtünme, dişli dişlerinin iç içe geçmesi vb. Neden olabilir. Dikkatli tasarımlar
genellikle istenmeyen titreşimleri en aza indirir.
Ses ve titreşim çalışması yakından ilişkilidir. Ses, basınç dalgaları, titreşimli yapılar
(örneğin ses telleri) tarafından üretilir ve basınç dalgaları, yapı tamburları titreşimine neden
olabilir). Bu nedenle, gürültüyü azaltmaya çalışırken, genellikle titreşimi azaltmaya çalışırken
bir problemdir.
Titreşim Türleri
Mekanik bir sistem ilk giriş ile kapatıldığında ve sonra serbestçe titremesine izin
verildiğinde serbest titreşim meydana gelir. Bu tip titreşime örnek olarak, bir çocuğu tekrar
sallanmaya geri çekip, ardından ayar çatalı ya da bırakmasını ve çınlamasına izin vermesi
verilebilir. Mekanik sistem daha sonra doğal frekanslarından bir veya daha fazlasında titrer ve
sıfıra düşer.
Zorla titreşim, mekanik bir sisteme alternatif bir kuvvet veya hareket uygulandığında
meydana gelir. Bu tip titreşim örnekleri arasında dengesizlik nedeniyle sallanan bir çamaşır
makinesi, nakliye titreşimi (kamyon motorundan, yaylardan, yoldan vb. Kaynaklanan) veya
bir deprem sırasında bir binanın titreşimi sayılabilir. Zorlanmış titreşimde titreşimin frekansı,
uygulanan kuvvetin veya hareketin frekansıdır, ancak titreşimin büyüklüğü, mekanik sistemin
kendisine büyük ölçüde bağlıdır.
Şekil: Titreşime uzun süre maruz kalmak fizyolojik problemlere neden olabilir.
Şekil: Dönen bileşenleri olan herhangi bir kompleks makine titreşim problemlerine
maruz kalır.
Rezonans
Rezonans nedir?
Rezonans, küçük bir periyodik tahrik kuvveti tarafından büyük miktarda titreşim üretme
olgusudur. Bir sistemin belli bir frekansta maksimum genlikte salınım eğilimidir. Bu frekans,
sistemin rezonans frekansı (veya rezonans frekansı) olarak bilinir. Sönümleme küçükken
rezonans frekansı, sistemin serbest frekanslarının frekansı olan doğal frekansına yaklaşık olarak
eşittir. Rezonans koşulu altında, itici güç tarafından sağlanan enerji, sürtünmenin üstesinden
gelmek için yeterlidir.
Rezonans Örnekleri
Birini salıncakta iterken, doğru zaman aralıklarıyla yapılan itmeler (rezonans
frekansında) salıncağın daha yükseğe çıkmasını sağlarken, salıncağı daha hızlı ya da daha yavaş
bir tempoda itmek daha küçük salınım yayıyının çizilmesine neden olacaktır.
Diğer örnekler:




Müzik enstrümanlarının akustik rezonansları
Mekanik bir saatte denge tekerleğinin salınımı
Tek tek istasyonların alınmasına izin veren radyolardaki ayarlı devrelerin elektriksel
rezonansı
camın rezonat olmasına neden olacak kadar güçlü bir sese maruz kaldığında kristal
camların parçalanması.
İster mekanik ister akustik ister elektrik olsun, bir rezonatör muhtemelen birden fazla
rezonans frekansına (özellikle en güçlü rezonansın harmonikleri) sahip olacaktır. Bu
frekanslarda titremesi kolay olacak ve diğer frekanslarda titremesi daha zor olacaktır. Rezonans
frekansını, dürtü veya geniş bantlı bir gürültü uyarımı gibi karmaşık bir uyarımdan 'seçecektir'.
Aslında rezonans dışındaki tüm frekansları filtreliyor.
Şekil: Salıncaktaki bir çocuğu itmek rezonansa örnektir. Anlık itmeler salıncağın doğal
frekansıyla aynı fazda olacak şekilde ayarlanır.
Rezonansa ne sebep olur?
Eğer yay ve kütleyi enerji depolama elementleri olarak görürseniz rezonansı anlamak
kolaylaşır. Kütle kinetik enerjiyi depolarken yay potansiyel enerjiyi depolar. Kütle ve yay
onlara etki eden bir kuvvete sahip olmadıklarında, enerjiyi doğal frekansa eşit oranda geri
iletirler. Başka bir deyişle, eğer enerji kütle ve yay içine verimli bir şekilde pompalanırsa, enerji
kaynağının, enerjiyi doğal frekansa eşit oranda beslemesi gerekir. Kütle ve yaya bir kuvvet
uygulamak, bir çocuğu salıncakta itmeye benzer - Salınımın yükselmesini ve yükselmesini
istiyorsanız doğru zamanda itmeniz gerekir. Salıncakta olduğu gibi, uygulanan kuvvetin büyük
hareketler elde etmek için mutlaka yüksek olması gerekmez. İtmelerin sisteme enerji eklemeye
devam etmesi gerekiyor. Bir sönümleyici, enerji depolamak yerine enerjiyi harcar. Sönümleme
kuvveti hız ile orantılı olduğu için, hareket ne kadar fazla olursa, o kadar fazla sönümleyici
enerjiyi harcar. Bu nedenle, sönümleyici tarafından dağıtılan enerjinin kuvvet tarafından
beslenen enerjiye eşit olacağı bir noktaya gelecektir. Bu noktada, sistem maksimum genliğine
ulaştığı ve uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam edecek. Eğer
sönümleme yoksa, enerjiyi dağıtmak için hiçbir şey yoktur ve bu nedenle teorik olarak hareket
sonsuzluğa doğru büyümeye devam eder. Böyle felaket bir rezonans sık sık görülebilir, örneğin,
kontrol yüzeyi 'çarpıntı' sırasında uçağın kanat yapılarının arızası, helikopter yapısal
bileşenlerinin arızası, ve hatta yol köprülerinin aşırı kuvvetli rüzgarlarda çökmesi, Tacoma
Köprüsü'nde 7 Kasım 1940'ta yaşandığı gibi.
Resonance
https://youtu.be/XwTwTc9yQY8
Resonance in a Pendulum
https://youtu.be/BJyx7aRkHPU
Tacoma Bridge
https://youtu.be/3mclp9QmCGs
Rezonans, bir köprüyü rüzgârla patlatan gibi mekanik bir sistemin nispeten küçük,
periyodik bir uyarıcısı olarak başlar. Bununla birlikte, bu titreşimler köprünün doğal
titreşimleriyle az ya da çok uyum içerisindedir. Kontrol edilmezse, titreşim önemli ölçüde
artabilir ve burkulma dalgaları şeklinde bir köprüden geçen yıkıcı, rezonans titreşimler
gönderebilir. En dikkat çekici rezonans örneği, rezonansın Tacoma Washington'u tahrip ettiği
1940 yılında meydana geldi. Olay, özellikle saatte 120 mil (193 km) rüzgarlara dayanacak
şekilde tasarlandığı ve saatte sadece 40 mil (64 km) rüzgârda çökeceği için tasarlandığında
özellikle şok oldu.
Rezonansın tasarım sonuçları
Uçak tasarımcılarının rezonans frekansı fenomeninden ciddi bir şekilde endişe
duymaları gerekir, çünkü eğer bir uçağın veya helikopterin belirli bir bileşeninin rezonans
frekansında titreşmesine neden olması durumunda, titreşimin genliği çok büyük olabilir ve
bileşen titreşimle tahrip olur. Doğal veya rezonans frekansı 1 Hz olan kuyruğa sahip olan bir
helikopter durumunu inceleyelim. Yani, yumruğunuzla vuracak olursanız, saniyede bir kez
titreşecektir. Rotorun normal dönme hızı 400 devir / dakikadır ve helikopterin ana rotorunda 3
kanat vardır. Bir rotor bıçağı arka kuruk üzerinden geçtiğinde aşağı doğru kuyruğu aşağıya iten
bir hava akımı oluşturacaktır. Tasarımcı, darbelerin kuyruk rezonans frekansına eşit olacağı hızı
belirlemelidir. Saniyede bir devir, 60 devire / dakikaya eşittir. Üç bıçağın her biri her devirde
bir atıma neden olduğundan, 3 x 60 veya 180 atım / dakika olacaktır. Bu nedenle, 180 dev /
dak'lık bir rotor hızı kritik olacaktır ve pilot bu hızda çalışmaya karşı uyarılacaktır. Kuyruk,
aynı zamanda, temel rezonans frekansının iki katı olan bir ikincil ya da aşırı tonlu rezonans
frekansına sahip olduğundan, 360 RPM'den de kaçınılması gerekecektir, ancak 180 RPM kadar
kritik olmayacaktır. Üçüncü endişe sıklığı, 3 x 180 veya 540 olacaktır, ancak bu, rotorun
çalışma hızının üstündedir, bu nedenle bir sorun değildir. Doğal titreşim frekansı, bir uçağın
kanatlarını, yatay ve dikey dengeleyicilerini tasarlarken de son derece önemli bir husustur.
Tasarımcı, yüzey büküldüğündeki rezonans frekansının bükülmeden önceki rezonans
frekansından farklı olduğundan emin olmalıdır. Aksi takdirde, yüzeyin elastikiyeti ile
aerodinamik bir etkileşim, yüzeyin başladıktan bir saniye sonra kırılmasına neden olabilecek
'çarpıntı' ile sonuçlanabilir.
Harmonikler
Salınımın harmoniği, salınımın doğal frekansının bir katı olan (temel frekans olarak bilinir) bir
bileşen frekansıdır. Örneğin, temel frekans f ise, harmonikler 2f, 3f, 4f, vb. Frekanslara sahiptir.
Harmonikler, hepsinin giriş frekansında periyodik olma özelliğine sahiptir. Bu nedenle, eğer
bir salınım yapan gövde (örneğin bir yay / kütle sistemi), doğal frekansına eşit bir frekans
uyarma girişi ile salınabiliyorsa ('temel frekans'), aynı zamanda bu doğal frekansın harmoniği
olan frekanslarda salınım yapar.
Şekil: Rezonans frekansında salınım yapan bir kütle / yay sistemi
İş, Potansiyel Ve Kinetik Enerji
76
77
Skaler çarpım notasyonunu kullanarak daha önce tanımladığımız işi kuvvet ve yer
değiştirme vektörleri cinsinden şu şekilde ifade edebiliriz:
W=F.d=|F|.|d|. Cosθ
Burada F ve d her ikisi de vektörel niceliktir. Görüldüğü gibi iş ifadesini vektör notasyonu
ile yazdığımızda kuvvetin yer değiştirme yönündeki bileşeni de otomatik olarak dikkate alınmış
olur.
Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş
78
79
Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi
80
81
Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar
Wt=Ks-Ki=ΔK
ΣW=ΔK+ fk.d
Burada ΣW ifadesi sürtünme dışında net F kuvvetinin cisim üzerinde yaptığı işi vermektedir.
Güç
İş yapma hızına güç denir. Bir cisme bir dış kuvvet uygulanırsa bu kuvvetin Δt süresinde
yaptığı iş ΔW ise bu sürede harcanan ortalama güç (Port):
Port=ΔW/Δt
82
Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu
Potansiyel Enerji
Potansiyel enerji, etkileşmekte olan parçacıkların oluşturduğu bir sistemde parçacıkların
düzenlenişlerinden (konumlarından) dolayı sahip oldukları enerji olarak tanımlanabilir. Böyle
sistemlere dünya üzerindeki kütleli parçacık (kütle çekim), yaya bağlı bir kütle (kütle-yay
sistemi) örnek olarak verilebilir.
Bir cismin hızından dolayı sahip olduğu enerjiyi de Kinetik Enerji olarak tanımlamıştık.
Cisimlerin kinetik enerjisi hızla orantılıdır ve bütün cisimler için aynıdır. Potansiyel enerjinin
formu ise etkileşen sisteme bağlıdır. Örneğin kütle-yay sistemi ile kütle çekim potansiyel
enerjileri farklı ifadelere sahiptirler.
Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi:
Bir cismin üzerine etkiyen Fg=mg kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ile cismin yüksekliğinin
çarpımına kütle çekimi (yerçekimi) potansiyel enerjisi denir ve Ug ile gösterilir.
83
Us= Son potansiyel enerji
Wg= - ΔUg
Kütle-çekim kuvvetin cisim üzerinde yaptığı işin, sistemin kütle çekim potansiyel
enerjisindeki değişimin negatifine eşittir.
Esneklik Potansiyel Enerjisi:
84
Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler
85
Korunumlu Kuvvetler ve Potansiyel Enerji
Korunumlu bir kuvvetin bir parçacık üzerine yaptığı iş, parçacığın aldığı yola bağlı
değildir, yalnızca parçacığın ilk ve son konumuna bağlıdır. Sonuç olarak öyle bir U potansiyel
enerji fonksiyonu tanımlanabilir ki korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş sistemin potansiyel
enerjisindeki azalmaya eşit olsun.
Mekanik Enerjinin Korunumu
Bir sistemin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak
tanımlanır.
E=K+U
86
E: sistemin toplam mekanik enerjisi
K: Kinetik enerji
U: Potansiyel enerji
Eğer sistemin enerjisi korunuyor ise ilk (Ei) ve son (Es) mekanik enerji birbirine eşit olacaktır.
Ei=Es
Ei: İlk toplam mekanik enerji
Es: Son toplam mekanik enerji
Ki+Ui=Ks+Us
Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş
Bir cisme bir kuvvet uygulayarak herhangi bir yüksekliğe kaldırdığımızda uyguladığımız
kuvvet, cisim üzerine Wuyg işini yapar. Bu esnada kütle çekim kuvveti de kitap üzerinde Wg
işini yapar.
Kitap üzerinde yapılan net iş, iş-kinetik enerji teoremi ile tanımlandığı gibi, kinetik
enerjideki değişime eşittir.
Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar:
Bir cisim d uzaklığı kadar yer değiştirirse iş yapan tek kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir.
Bu kuvvet, cismi kinetik enerjisinde bir azalmaya neden olur
ΔKsürtünme= - fk.d
ΔE=ΔK+ΔU= - fk.d
Eğer sürtünme olmamış olsaydı ΔE=0 olacaktı.
87
Korunumlu Kuvvetler ile Potansiyel Enerji arasındaki Bağıntı
Doğrusal Momentum (Çarpışma)
• Kavrama Soruları
• 1- Bir sistemin momentumu ne zaman korunur?
• 2- Sürtünme her zaman istenmeyen bir etkimidir?
88
• 3- Uzayda(boşlukta) astronotlar nasıl hareket ederler
(yerdeğiştirirler)?
Doğrusal Momentum Tanımı
• Doğrusal momentum (“moment” ile karıştırılmamalıdır!), bir doğru boyunca hareket eden
bir cismin hareket miktarının (taşıdığı hareketin) bir ölçüsüdür. Daha sonraki derlerde
göreceğimiz gibi eğer cismin hareketi bir eksen etrafında oluyorsa cismin bu eksen etrafındaki
hareket miktarını belirlemek için de açısal momentum tanımı yapılır
• Bir parçacığın doğrusal momentumu, eğer cismin hızı v ve kütlesi m ise, kütle ve hızın
çarpımı olarak tanımlanır.
• Momentum p=mv şeklinde ifade edilir. Hız, v, vektörel olduğundan, p momentum da vektörel bir
niceliktir ( Bir vektörün skaler ile çarpımı hatırlanırsa, (skaler.vektör=vektör).
• Momentüm vektörünün yönü hız ile aynı yönlüdür.
• SI birim sisteminde birimi ise kg.m/s dir.
• Nasıl ivme cismin hızındaki artışın, enerji de iş yapabilmenin bir ölçüsü ise, momentum da bir
cismin sahip olduğu hareket miktarının ölçüsüdür.
• 𝑃𝑖𝑙𝑘 = 𝑃𝑠𝑜𝑛 Momentumun korunumu.
• Momentum kavramını daha iyi anlamak için aynı hıza sahip olan bir kelebek ile bir kamyonu
düşünelim. Bu iki cisim aynı hıza sahip olmalarına karşın, karşılarına çıkabilecek herhangi bir cisme
verebilecekleri zarar oldukça farklıdır. Bu farkın nedeni, kütlelerinden dolayı taşıdıkları hareket
miktarının farklı oluşundandır. Dolayısı ile sağduyusal olarak bunu bildiğimiz için her zaman hızı yavaş
da olsa bir kamyonun üzerimize gelmesini istemeyiz ama kelebek için bunu fazlaca önemsemeyiz.
ÖRNEK:
89
İmpulse
• Bir parçacığın üzerine etkiyen F kuvvetinin impulsu (I), bu kuvvetin sebep olduğu parçacığın
momentumundaki değişime eşittir.
• Eğer kuvvet zamanla değişmiyor ise impulse eşitliğini
• I=FΔt • şeklinde yazabiliriz.
ÖRNEK
Bir Boyutta Esnek ve Esnek Olmayan Çarpışmalar
• Esnek Çarpışma: Toplam momentum ve toplam kinetik enerjinin çarpışmadan önce ve sonra sabit
kaldığı çarpışmadır.
• Esnek Olmayan Çarpışma: Momentumun korunduğu halde toplam kinetik enerjinin çarpışmadan
önce ve sonra aynı olmadığı çarpışmadır.
• Tamamen Esnek Olmayan Çarpışmalar: Çarpışma sonrasında çarpışan kütlelerin birbirlerine
yapışarak ortak bir v hızı ile hareket ettikleri çarpışmadır.
90
FRİKSİYON EĞİRME YÖNTEMLERİ
Friksiyon Eğirmenin Tarihçesi
Friksiyon eğirmenin prensibi 1973 yılında Avusturya’da Dr. Ernest Fehrer tarafından OE
eğirmeciliğinden yola çıkılarak ve temel mekanik-aerodinamik kurallarından faydalanılarak ortaya
koyulmuştur. Dref kelimesi de mucidin isminin baş harflerinden oluşmaktadır.1973 yılından itibaren 4
yıl gibi kısa sürede makineyı geliştirmiştir. Rotor dönüşleri, çap, ağırlık ve merkez kuvveti gibi
problemler bu yeni büküm verme yöntemi sayesinde çözülmüştür.
Sürtünme ile eğirme, 250 m/min ulaşan iplik çıkış hızıyla, bu zamana kadar en iktisadi yöntem
olan rotor eğirmesi yöntemi ile erişilen orta derecede hassasiyetli ipliklerde 120 m/min olan iplik çıkış
hızına büyük bir üstünlük sağlamıştır [1].
Friksiyon eğirme yöntemi makine kütlesinden bağımsızdır. İplik saran kısmın kütlesi iplik
oluşturma bölgesinde döner ve bu sayede neredeyse istenilen miktarda bir dönme potansiyeline
ulaşılabilir [2].
Bilezikli eğirme veya OE-rotor eğirme yönteminde, iplik oluşturma süreci ayrılmaz biçimde
yüksek bir iplik çıkış hızına bağlıdır. Friksiyon eğirme yönteminde ise sistemce koşullanan bu kuvvet
bileşenleri yoktur. Bu yüzden çok az sayıda iplik kırılmasıyla iplik elde edilmektedir [1].
Şekil 1 Sürtünme kuvvetleri
91
Friksiyon Eğirme Yöntemi
Konvensiyonel sistemde hazırlanan bantlar yan yana paralel olarak 70 mm genişliğindeki
kılavuzdan makineye beslenir. Giriş kısmında materyale hafif çekim verilerek yüksek turlu ve garnitür
kaplı tarama silindirine sevk edilir. Burada açılarak tek lif haline getirilen lifler hava akımı yardımıyla
aynı yönde ve paralel dönen iki delikli tambur üzerine üflenir. Tamburların içinde oluşturulan alçak
basınç nedeniyle tambura yapışan lifler, tamburların uygun yöndeki dönüşleriyle yuvarlanarak temas
yüzeylerinde bir araya getirilirler. Tamburlar arasına bir iplik ucu verilip çekildiğinde sevk hızına bağlı
olarak belirli incelikte bir iplik akışı başlamış olur. İplik direkt olarak bobinlere sarılır. Delikli tambura
püskürtülen lifleri paralel hale getirmek için özel bir disk kullanılabilmektedir. Dref yöntemi ile
görünümlü ve hacimli strayhgarn karakterli iplikler yapılmaktadır. İplik mukavemeti konvensiyonel
strayhgarn ipliğine kıyasla biraz düşük, elastikiyeti az yüksektir. 10-150 mm uzunluklu orjinal lifler,
açma ve yoluklar konvensiyonel sistemde paralel bant haline getirilerek eğrilirler. Mekiksiz dokuma
tezgahlarından çıkan kenar bantlarının da direkt olarak makineye beslemek olasıdır. İplik kesitinde
minimum 150 lif bulunması gerekmektedir. İplik strayhgarn görünümünde ve çok hacimlidir. İlave
mekanizmalarla makineden direkt olarak efekt ipliği veya bukle ipliği olarak çıkış almakta olasıdır [3].
Şekil 2 Lif hava karışımının delikli yüzeyce emilmesi [1]
92
Şekil 3 İpliğin oluşumu [1]
Elde edilen iplikler dekoratif kumaşlar, halı, battaniye, el örgü ipliği, mantoluk iplik ve teknik
doku sahalarında kullanılır [3].
Piyasaya sunulan friksiyon eğirme yöntemleri şunlardır:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dref 2
Dref 3
Dref 5
Dref 2000
Dref 3000
Dref 5000
Dref 2 friksiyon iplik makinesi, kaba iplik sektörüne hizmet vermektedir. Bu makine döküntü ve
deşe liflerinden, değişik numaralarda ve ring, rotor, hava jeti iplik makinelerinde üretilemeyen
iplikleri üretebilmektedir. İpliğin dış görünüşü ring ipliğin dış görünüşüne benzemektedir.
Dref 3 friksiyon eğirme makinesi, ring dahil diğer sistemlerin üretemediği çok komponentli
teknik iplikleri üretebilmektedir. Bu ipliklerin özellikleri diğer ipliklerden farklıdır.
Dref 5 friksiyon iplik makinesi Nm 60 civarında ring ipliği özelliklerinde iplikler eğirebilmektedir.
İplik mukavemetinin düşük olması nedeniyle bu iplik örme sektöründe kullanılmaktadır.
Özet olarak söylemek gerekirse; rotor ve hava jetli ipliklerin mukavemetleri ve dış görünüşleri
itibariyle ring ipliklerine benzemektedirler. Dref 2 ve Dref 3 friksiyon iplik makinelerinin üretebildiği
iplikleri diğer sistem makineleri üretememektedir. Bu yeni sistemlerin (rotor, hava jeti, Dref 5)
avantajı daha düşük maliyetle iplik üretebiliyor olmalarıdır [4].
JİROSKOP – GYROSCOPE
Gyroscopes’lar basitçe bir tekerleğin ekseni etrafında hızlıca döndürülmesi sonucu ortaya çıkar.
Tekerleğin etrafındaki çembere dik açıyla kenetlenmiş başka bir çember ve bu çemberlere dik açıyla
tutturulmuş başka bir çember jiroskobu modeller. Jiroskobun öne çıkan 6 iki özelliği vardır. Yatay
93
eksende dönmekte olan jiroskoba birden yatay eksen doğrultusunda bir kuvvet uyguladığımızda
yatay eksen etrafında dönmek yerine eksen etrafında dönmeye başlar. Diğer bir özelliği ise jiroskobun
dönmeye başladığı eksenin jiroskobun durduğu yüzey ne açıyla oynatılırsa oynatılsın jiroskobun
dönüş ekseni sabit kalır. Bu özelliğinden dolayı uyduların sürekli olarak dünyaya dönük kalması,
uçaklarda ve çeşitli araçlarda yapay ufuk oluşturulması ve otopilot gibi uygulamalarda
kullanılmaktadır.
Piyasada bütünleşmiş devre olarak satılan modelleri rahatlıkla bulunmaktadır. İvmeölçerlerde
olduğu gibi bir, iki veya üç eksende ölçüm yapabilen modelleri vardır ve saniyede dönüş hızı
ölçümüne göre değerlendirilmektedirler. Bu hızların üzerindeki dönüşler sonucu sensör çıkışları
anlamsız olabilmektedir.
İki eksenli (X,Y) gyro kullandığımızı düşünelim. Burada R vektörünün XZ uzayındaki izdüşümü
Rxz, YZ uzayındaki izdüşümü Ryz vektörü ile ifade edilmektedir. Bu vektörleri pisagor teoreminden
Rxz^2 = Rx^2 + Rz^2 Ryz^2 = Ry^2 + Rz^2 olarak hesaplayabiliriz.
Vektörlerin Z ekseni ile yapmış olduğu açılar ise Axz ve Ayz’dir. Sistemi Y ekseni etrafında
döndürdüğümüzde Axy açısı, X ekseni etrafında döndürdüğümüzde ise Ayz açısı değişecektir.
Gyroscopun dönüş hızını ölçtüğünü söylemiştik. Dönüş hızını zaman ile çarparsak dönüş açısını elde
etmiş oluruz. to anındaki açımızın Axz0 olduğunu ve t1 anındaki açımızın Axz1 olduğunu düşünelim. O
halde dönüş açımız (Axz1 – Axz0) = RateAxz* (t1 – t0) ile ifade edilir.
94
Sensörden alacağımız değerleri dönüş hızına çevirmek içinse aşağıdaki formülleri kullanabiliriz.
RateAxz = (AdcGyroXZ * Vref / 1023 – VzeroRate) / Sensitivity RateAyz = (AdcGyroYZ * Vref /
1023 – VzeroRate) / Sensitivity
JİROSKOP – GYROSCOPE( EK KAYNAK )
Jiroskopik Çift Serbest denebilecek şekilde tespit edilmiş bir milin üzerinde kütlesel atalet
momenti "J" olan bir volan bulunsun. Eğer bu durumda sistem üzerine bir çift uygulanırsa mil çiftin
uygulama düzlemine doğru hareket eder.
Şekil 1: Jiroskopik hareketin prensibi
95
Şekil 1’de ab vektörü XOZ düzleminde bulunmakta olup, limitte eğer  çok küçük ise,
vektörün doğrultusu Oa’ya dik yani XOY düzlemine diktir. Vektörün doğrultusu çiftin etki ettiği
eksende bulunur. Bu yüzden uygulanan çift XOY düzleminde etki etmelidir. Sağ el vida kuralına göre
yön saat ibreleri yönünde olmalıdır. Uygulanan çift, XOZ düzleminde diskin eksenini döndürmeye
devam etmesi için ihtiyaç duyulan çifti temsil eder. Diskin eksenini döndürmekle disk bir çift üretir. Bu
çift uygulanan çiftin ters yönünde etki eder, yani OZ ekseninin etrafında saat ibreleri yönüne ters
yönde hareket eder. Bu jiroskopik çift olarak adlandırılır. Böylece eğer düzeltici çift uygulanmadıysa,
diskin eksenini XOZ düzleminde döndürmek için yapılacak bir teşebbüs sonucunda eksen saat
yönünün ters yönünde OZ ekseninin etrafında hareket eder. Açıklanan bu yön durumları Şekil 4’te
gösterilmiştir.
Atalet Momenti
Yukarıdaki elde edilmiş olan (1) eşitliğinin geçerliliğini araştırmak için jiroskop rotorunun
atalet momentini tayin etmek gereklidir. Deneyde bu Şekil 2’de gösterildiği gibi, rotoru iki tele asmak
ile sağlanmaktadır.
Şekil 2: Çift telli asma askı
96
YUVARLANMA DİRENCİ NEDİR
Yuvarlanma direnci, doğrusal hareket eden bir aracın tekerleğine etkiyen dirençlerin en
büyüğüdür. Yuvarlanma direnci tekerleğinin yuvarlanma sırasında yol ve lastiklerdeki şekil
değiştirmelerden kaynaklanır. Yuvarlanma direnci yol ile tekerleğin dört değişik durumu için farklı
şekillerde incelenir :
• Demiryolu taşımacılığında olduğu gibi; katı tekerlek - katı yol,
• Şu anda pek karşılaşılmamakla birlikte toprak zemin üzerinde hareket at arabasında olduğu gibi;
katı tekerlek-şekil değiştirebilen yol,
97
• Günümüzde kullanılan binek araçların en çok karşılaştığı gibi; elastik tekerlek- katı yol,
• ve daha çok yol dışı (off- road) taşıtları için geçerli olan; elastik tekerlek-şekil değiştirebilen yol.
Sert zeminlerdeki yuvarlanma direncinin ana kaynağı yuvarlanma sırasında lastiğin karkas
yapısındaki şekil değiştirmeden dolayı ortaya çıkan histerezislerdir.
Lastik tekerleği döndürmek için verdiğimiz enerjinin tamamı dönme için kullanılmamakta, bir
kısmı kaybolmaktadır.
Kaymadan dolayı lastik ile yol arasındaki sürtünme, lastiğin içindeki havanın sirkülasyona
(devinime) olan direnci ve lastik ile çevresindeki hava arasında oluşan fan etkisi yuvarlanma
direncinin tali nedenleridir.
Yapılan deneysel çalışmalardan 125…150 km/h hızları arasında yuvarlanma direncinin
• % 90…95’i lastiğin yapısal histerezislerinde
• % 2…10’u lastik ile yer arasındaki sürtünmeden ve
• % 1.5…3.5 ’uğunun da hava direncinden kaynaklandığını göstermektedir
Lastik sert zemin üzerinde yuvarlanmaya başladığı zaman lastiğin karkas yapısı yer ile temas
ettiği alanda şekil değiştirir. Bu şekil değiştirmenin sonucu lastiğin hareket yönündeki normal basınç
diğer taraftaki basınçtan yüksek olur. Yani normal basınç merkezi lastik ekseninden hareket yönüne
doğru bir miktar kayar.
Serbest yuvarlanan tekerleğin moment dengesinden yuvarlanma direnci
fR değerine yuvarlanma direnci katsayısı denir ve yuvarlanma direnci katsayısına birçok
faktörün etkisi vardır
98
Lastiğin Yapısının Yuvarlanma Direncine Etkisi
Lastik üretimi radyal ve diyagonal (çapraz- katlı) olmak üzere iki şekilde yapılmaktadır.
Lastiğin bu üretim şekli onun yuvarlanma direnç karakteristiğini veren en önemli etkendir. Yapılan
ölçümler radyal lastiklerin yuvarlanma direnç katsayılarının diyagonal lastiklere göre oldukça iyi
olduğunu göstermiştir
Resim : Yuvarlanma direnci katsayısının farklı lastik tiplerinde araç hızına göre değişimi
Diyagonal lastiklerde belirli bir açı ile döşenmiş lif tabakalarının lastiğin şekil değiştirmeleri
sırasında birbirleri arasında bir kayma hareketi yaparak enerji kaybına sebep olmalarıdır.
Lastiğin üretim tipinin yanı sıra lastiğin diş kalınlığı, diş şekli, yanak kalınlığı, yanak genişliği ve
çapraz- katlı lastikte katmanların sayısı da yuvarlanma direncini etkiler:
• Lastiğin dişlerinin ve yanağının kalınlığı şekil değiştirmeyi zorlaştırdığından yuvarlanma direncinin
artırır.
• Lastiğin yanak yüksekliğinin azaltılması yuvarlanma direncini düşürür, çünkü şekil değiştiren
malzeme miktarı (alan) azalır, yani daha az enerji kaybı olur.
• Lastiğin lif katmanlarının sayısının (PR) arttırılması da bu katmanlar arasındaki kaymaların artmasına
sebep olacağından yuvarlanma direncini arttırır.
• Lastiğin diş şeklinin belirli bir kriteri yoktur.
• Yuvarlanma direncini etkileyen diğer bir yapısal nitelikte lastiğin yapı malzemesidir. SAE tarafından
yapılan çalışmalar sentetik kauçuğun yuvarlanma direncinin doğal kauçuktan 1.06 kat daha yüksek
olduğunu, bütil kauçuğun yuvarlanma direncinin ise doğal kauçuğun 1.35 kat olduğunu
göstermektedir.
99
• Lastiğin malzemesinin yanı sıra içindeki liflerin ve katmanların malzemeleri de yuvarlanma
direncinde etkilidir. Çelik lifli lastiklerin yuvarlanma dirençleri sentetik lifli olanlara göre daha
yüksektir.
Lastiğin Çalışma Şartlarının Yuvarlanma Direncine Etkisi
Sert ve düzgün yüzeylerdeki yuvarlanma direnci bozuk yol şartlarına göre oldukça düşüktür.
Yumuşak yüzeylerde yuvarlanma direncinin artmasının sebebi lastik temas alanındaki normal basıncın
daha da öne kaymasıdır.
• Yumuşak zeminlerde çalışacak lastiklerinin zemine batma miktarı geniş lastikler ve lastiğin şişirme
basıncı düşürülerek azaltılır.
• Lastiğin ıslak veya karlı yollardaki davranışı da yumuşak zemindekine benzemektedir, yani bu şartlar
altında da yuvarlanma direnci artmaktadır.
Lastik şişirme basıncı direk olarak lastiğin esnekliği ile ilgilidir. Yolun yumuşaklığına göre iç
basıncının yuvarlanma direncine olan etkisi farklı farklıdır.
Sert zeminlerde şişirme basıncının yüksek olması yuvarlanma direncini düşürür
Resim : Lastik iç basıncının yuvarlanma direncine etkisi. Lastik: 165 SR 14, G = 2 kN.
100
Yüksek basınçta lastiğin şekil değiştirmesinin azalması , yapısal histerezislerinin azalmasıdır.
SAE ’nin bu konu ile ilgili yaptığı çalışmalar iç basıncın diyagonal lastiklerin yuvarlanma dirençleri
üzerinde daha etkili olduğunu göstermiştir.
Örneğin: Radyal lastiğin şişirme basıncını yarıya indirildiğinde yuvarlanma direnci 1.27 katına
çıkmasına karşın diyagonal lastikte bu oran 1.92 .
• Kum gibi yumuşak zeminlerde lastik şişirme basıncının arttırılması zemine batma miktarını
arttıracağı için yuvarlanma direncini arttırır.
• Hızın artışı ile lastiğin şekil değiştirmesi için gerekli iş ve lastiğin yapısındaki titreşimler arttığı için
lastiğin yuvarlanma direnci de artar.
Lastiğin dizaynında ve çalışma şartlarındaki parametrelerin çokluğu ve bunların oluşturduğu
kompleks ilişki yüzünden lastiğin yuvarlanma direncini veren analitik bir formülün çıkarılması hemen
hemen imkansızdır. Bu yüzden lastik yuvarlanma direnci ile ilgili hesaplar tamamen deneysel verilere
dayanmaktadır.
Radyal bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki:
Çapraz- katlı bir lastiğin yuvarlanma direnç katsayısı ile hız arasındaki ilişki .
Bu formüller hızın maksimum 150 km/h olması durumunda geçerlidir. Taşıt performansı için
yapılan ön hesaplamalarda hızın lastik yuvarlanma direncine olan etkisi ihmal edilebilir.
Tablo : Yuvarlanma direnci katsayısının ortalama değerleri.
101
Lastik Sıcaklığının Etkisi:
Lastiğin çalışma sıcaklığı yuvarlanma direncin iki yönde etkiler.
1. Lastiğin içindeki havanın sıcaklığının değişimiyle şişirme basıncının değişmesi,
2. Lastik malzemesinin sıcaklığının değişimi ile malzemenin katılığının, yani yapısal histerezisinin,
değişimidir. Lastiğin omuz sıcaklığı ile yuvarlanma direnç katsayılarının değişimi resimde
gösterilmiştir.
Resim : Yuvarlanma direnç katsayısının omuz sıcaklığı ile değişimi.
Lastik Çapının Etkisi:
Lastiğin çapı ile yuvarlanma direnç katsayısı arasındaki ilişki resimde verilmiştir. Buradan sert
zeminlerde lastik çapının yuvarlanma direnç katsayısı üzerinde pekte etkili olmadığı görülmektedir.
Diğer taraftan yumuşak zeminlerde oldukça etkilidir.
102
Resim : Lastik çapının yuvarlanma direnç katsayısına etkisi.
Diğer Faktörler :
• Taşıtın frenlemesi veya ivmelenmesi sırasında yuvarlanma direnci artar. Bunun en önemli sebebi
lastiğin temas alanındaki şekil değiştirmenin yanı sıra frenleme veya ivmelenme sırasında lastikte
çevresel bir şekil değiştirmenin de meydana gelmesidir.
• Islak yol yüzeyinde hareket eden lastiğin yuvarlanma direnci su filmi kalınlığı hıza bağlı olarak artar.
• Ayrıca, araç tekerleklerine montaj sırasında verilen ön iz açısı ve yatak sürtünmeleri de yuvarlanma
direncini artırmaktadır. Bu değerler ölçümler sırasında yuvarlanma direnci içerisinde dikkate alınır.
Akışkanın Tanımı:
Akışkanlar akabilen ve konuldukları kabın şeklini alabilen maddelerdir. Akışkanlar denge
halinde teğetsel veya kayma kuvvetlerine karşı koyamazlar. Bütün akışkanların bir miktar
sıkışabilme özelliği vardır ve şekil değiştirmeye karşı küçük bir direnç gösterirler.
Akışkanlar Mekaniği Nedir?
Akışkanlar mekaniği, akışkanların durgun veya hareket halindeki davranışını inceleyen
uygulamalı mekanik dalıdır. Akışkanlar mekaniği prensiplerinin gelişmesinde akışkanların birçok
özelliğinin önemli rolleri olmuştur.
AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ:
103
Akışkanlar en küçük kayma gerilmesinde dahi direnç göstermezler. Böylece akışkan
partikülleri sürekli olarak birbirlerine göre pozisyonlarını değiştirirler. Diğer taraftan katılar karşı
direnç gösterirler ve sürekli bir deformasyon söz konusu olmaz. Şekil 1 de görüldüğü gibi katının
deformasyonu küçüktür ve açısal deformasyon (θ) zamanın sürekli fonksiyonu değildir.
Akışkanlarda ise herhangi bir kayma gerilmesi sonucu oluşan deformasyon zamanın sürekli
fonksiyonudur.
Akışkanları temelde gazlar ve sıvılar olarak iki gruba ayırabiliriz. Sıvılar sıkışmaya karşı
direnç gösterdikleri halde gazlar o kadar göstermez. Ayrıca sıvılar sıcaklık değişiminden gazlar
kadar etkilenmezler.
Sonuçta akışkanlar mekaniği, akışkanların denge ve hareket kanunlarını inceleyen ve
modern bilimleri kullanarak, bu kanunların ve prensiplerin pratiğe uygulanmasını sağlayan bilime
denir.
Akışkanlar mekaniği ile ilgili kanunların ve akışkan özelliklerinin anlaşılması birçok
mühendislik tasarımı için önem taşımaktadır.
AKIŞKANLARIN MOLEKÜLER YAPISI
Moleküller katılarda birbirlerine çok yakın olduğu halde, akışkanlarda daha gevşektir.
Sıvılarda moleküller gazlara göre daha yakındır.
104
Katılarda moleküller birbirlerine çok yakın olduğu için moleküler çekim kuvveti çok
büyüktür, bu nedenle dış kuvvetlere karşı oldukça fazla direnç gösterirler.
Eğer dış kuvvet yeterince büyükse moleküler pozisyonu değiştirebilir fakat moleküller
arasında oldukça büyük çekim kuvveti kalır ve dış kuvvet kalktığında bu çekim kuvveti molekülleri
eski konuma döndürürler. Ancak dış kuvvet kalktıktan sonra geriye dönmeleri mümkün
olmayabilir. Bu halde katının elastik limiti geçilmiştir ve plastik deformasyon olmuştur.
Sıvılarda, moleküler çekim kuvveti sadece sıvı kesin şeklini aldığında molekülleri bir arada
tutacak kuvvete sahiptir. Dış kuvvet uygulandığında moleküler dış kuvvet kalkana kadar sürekli
yer değiştirirler ve daha sonra eski hallerine dönemezler. Sıvılarda molekül yörüngeleri eğriseldir.
Gazlarda moleküler çekim kuvveti ihmal edilebilecek düzeydedir. Bu nedenle moleküller
serbestçe birbirinden uzaklaşırlar. Örneğin kapalı bir ortamdaki gaz o ortamı doldurana kadar
genleşir.
ÖZGÜL KÜTLE (ρ)
Bir sıvının özgül kütlesi birim hacminin kütlesidir. Bir akışkanın özgül kütlesi akışkanın
kütlesinin hacmine oranı ile elde edilir.
ρ= 𝑚𝑉
Gazların özgül kütlesi ise mükemmel gaz kanunu kullanılarak hesaplanır.
105
P = p. R. T
p: Mutlak basınç R: Gaz sabiti T: Mutlak sıcaklık
Not: Gazlarda moleküllerin hacmi gazın hacmine göre çok az olduğu için moleküllerin hacmi ve
aralarındaki çekim kuvveti yok sayılabilir. Böyle gazlara mükemmel (ideal) gaz denir.
Genelde sıvıların özgül kütlesi sıcaklıkla değişmesine rağmen basınçla çok az değişir. Buna
karşın gazların özgül kütleleri hem basınç hem de sıcaklıkla değişir.
ÖZGÜL AĞIRLIK (ɣ)
Bir akışkanın özgül ağırlığı, birim hacminin ağırlığıdır.
ɣ = 𝑊𝑉 veya ɣ = ρ.g
YOĞUNLUK (d)
+4 °C ‘ deki sıvının özgül kütlesinin suyun özgül kütlesine oranıdır.
d= 𝜌𝜌𝑠𝑢
Yoğunluğun birden küçük olması sıvının sudan hafif, birden büyük olması ise sıvının sudan
ağır olduğunu gösterir. Suyun yoğunluğu ise birdir.
Yoğunluk kavramı gazlarda nadiren kullanılmakta ve karşılaştırma hidrojen ve hava ile
yapılmaktadır.
106
SIKIŞABİLİRLİK (Hacimsel Elastiklik Modülü)
Akışkana basınç uyguladığında hacmi küçülür, basınç kaldırıldığında genleşir. Bir akışkanın
sıkışabilirliği uygulanan basınç değişimiyle uğradığı deformasyon miktarıyla ilişkilidir. Özetle
akışkanın basınç altında uğradığı deformasyona basınç denir. Sıkışabilirlik K ile gösterilir.
−𝑑𝑉𝑉 = 𝑑𝑝𝐾
dV: Akışkan hacmindeki değişim V: Akışkanın orijinal hacmi dp : Basınç değişimi
𝑑𝑉𝑉 Pozitif basınç değişimi altında hacimde azalma olacağı için negatiftir.
Aynı zamanda dρρ = 𝑑𝑝𝐾 dır. ρ : Özgül kütle
Suyun sıkıştırılabilirlik veya hacimsel elastiklik modülü 2.2 x 109 N/m2 dir. 1x106 N/m2 lık
bir basınç suyun hacminde % 0.05 ‘ lik bir değişime neden olur; bu nedenle pratikte su sıkışmaz
kabul edilir; dolayısıyla (K çok büyük ) suyun özgül kütlesi sabit kabul edilir. Yani
dρ = 0 p = Sabit
İdeal gazın hacimsel elastiklik modülü basınçla orantılıdır.
İzotermal hal için
𝑑𝑝𝑑𝜌 = R . T → K = 𝜌. 𝑑𝑝𝑑𝜌 = 𝜌.R.T = p
O halde izotermal koşulda sıkışabilirlik mutlak basınca eşittir.
Adiyabatik hal için ise
K = k.p dir. Burada k özgül ısı katsayısıdır.
107
VİSKOZİTE (Akışkanın Kayma Gerilmelerine Karşı Davranışı)
Katıların kayma gerilmesine karşı gösterdikleri direnç oldukça büyük olmasına rağmen
akışkanların direnci oldukça küçüktür. En küçük kayma gerilmesi altında dahi akışkan sürekli şekil
değiştirir.
Durgun bir akışkana bir teğetsel kuvvet uygulanırsa bu akışkanın deforme olmasına
neden olur. Deformasyon, akışkanın içinde birbirleri üzerinde farklı hızlarda kaymasıdır.
Doğadaki tüm akışkanlarda akışkan tabakalarının birbiri üzerinde hareket etmesine karşın
dirençleri söz konusudur. Bu direnç akışkanın viskozitesi olarak isimlendirilir. Bunun için viskozite
birbirine komşu tabakaların birbirlerine göre hareketlerinde içsel direncin ölçümü olan bir
akışkan özelliğidir. Normal şartlarda bal ve gliserin gibi akışkanlar su ve alkol gibi akışkanlara göre
daha büyük direnç gösterirler.
Bazı kaynaklarda ise viskozite, bir sıvının akmaya gösterdiği direnç veya akışkanın
akabilme özelliği olarak tanımlanır.
Şekil 3’deki gibi arasında akışkan dolu olan paralel iki levhadan üstteki bir F kuvvetiyle v
hızıyla hareket ederse hareketsiz levha üzerindekiler hariç bütün akışkan partikülleri üst levhanın
hareketi doğrultusunda hareket eder. Buradaki herhangi bir BCDE hacmi B C
̍ D
̍ E̍ ̍ konumuna
ulaşır ki burada θ açısal deformasyondur.
Newton bu olaya etkili olan faktörleri aşağıdaki gibi belirlemiştir.
108
1) Levhanın hızı (v) uygulanan kuvvet (F) ile doğru orantılı
F∝v
2) Hareketli levhaya uygulanan kuvvet (F) A (levhanın alanı) ile doğru orantılı
F∝A
3) Hareketli levhaya uygulanan F kuvveti levhalar arasındaki y mesafesi ile ters orantılıdır.
Dolayısıyla buradaki kayma gerilmesi (τ)
Gerçekte levhalar arasındaki akışkan hızında Şekil 3’ deki gibi lineer bir değişim olmaz.
Şekil 4 ‘deki gibi non-lineer bir değişim söz konusudur. Dolayısıyla kayma gerilmesi
109
YÜZEYSEL GERİLİM
Moleküller arasında çekim kuvveti söz konusudur. Aynı tür moleküller arasındaki çekime
“kohezyon”, farklı tür moleküller arasındaki çekime ise “adezyon” denir. Katılarda kohezyon çok
büyüktür ve katının belirli bir şekli korumasını sağlar. Sıvılarda ise moleküllerin sıvı hacmi
içerisindeki hareketine izin verirken sıvıyı belirli bir hacim içinde tutar.
110
Sıvı içerisindeki moleküller (A molekülü) sadece kohezyon etkisinde iken sıvı yüzeyindeki
moleküller (B molekülü) hem kohezyon hem de adezyon etkisindedir. Bu durumda, yüzeydeki
molekülleri yukarıya doğru çekmeye çalışan ve sıvı sıvı yüzey alanının minimum olmasını sağlayan
bir kuvvet oluşacaktır, bu kuvvet “yüzey gerilimi” olarak adlandırılır. Yüzeydeki moleküllere
serbest yüzeye paralel ve dik kuvvet bileşenleri etki eder ve paralel bileşenler sıvı yüzeyini gergin
bir zar gibi tutar.
KAPİLARİTE (Kılcallık)
Küçük çaplı bir tüp su içerisine batırıldığında suyun tüp içerisinde yükseldiği buna karşılık
civa içerisine batırıldığında tüp içerisinde civa seviyesinin azaldığı görülür. Seviyedeki bu
yükselme veya azalmaya kapilarite denir. Bu olaya adezyon, kohezyon ve yüzey gerilme etkileri
neden olur.
111
Çapı ½ inch (12 mm)’den büyük borularda kapilarite önemsizdir. Çapı 3/8 inch (10
mm)’den küçük borularda kapilarite önem kazanır.
DAMLALIK
Damlalık dar açıklıklı bir depodur. Bu dar açıklıktan sıvılar küçük parçalar (damla) halinde
kesikli olarak akarlar. Damla büyüklüğü sıvının özgül ağırlığı, yüzey gerilimi ve damlalık açıklığının
çevre uzunluğuna bağlıdır. Açıklıkta oluşan damla ağırlığı onu damlalığa bağlayan çevrede oluşan
yüzey gerilim kuvvetine eşit oluncaya kadar artar. Ağırlık veya damlaya gelen yerçekimi kuvveti
ile yüzey gerilim kuvveti eşit olunca damla kopar. Yeni bir damla oluşur.
112
Eğer sıvı sıcaklığı sabit kalırsa aynı damlalıkta aynı sıvıdan her zaman eşit damla oluşur.
Damla hacmi veya ağırlığı saptanabilirse istenen sıvının yüzey gerilim katsayısı hesaplanabilir.
BUHAR BASINCI
Kapalı bir kapta buharlaşma olursa, buhar moleküllerinin oluşturduğu kısmi basınç buhar
basıncı olarak adlandırılır. Buhar basıncı sıcaklık arttıkça artar. Buharlaşma sırasında sıvı
moleküllerinin bir kısmı sıvıya geri döner. Belirli bir zamanda eğer buharlaşma miktarı ile geri
dönüş miktarı aynı ise denge haline ulaşılmış olur. Bu durumdaki buhar basıncı “doygun buhar
basıncı” olarak adlandırılır.
BASINÇ FARKI
Bir sıvı içinde, iki nokta arasındaki basınç farkı
113
P2 – P1 = γ( h2 – h1) ile ifade edilir.
Dolayısıyla denge halinde bulunan sıvı içerisindeki herhangi iki nokta arasındaki basınç
farkı, sıvının özgül ağırlığıyla söz konusu iki nokta arasındaki kot farkının çarpımıdır.
BASINÇ YÜKÜ (h)
Verilen bir basıncı oluşturmak için gerekli homojen bir akışkan sütununun yüksekliği
basınç yükü olarak adlandırılır.
Dolayısıyla bir akışkanın oluşturacağı basınç yüksekliği ile özgül ağırlığının çarpımına eşittir.
PASCAL KANUNU
Bu prensip Fransız matematikçi Blasie Pascal (1623 – 1662) tarafından ortaya atılmıştır.
Şekildeki gibi üzerinde farklı çapta açıklığı bulunan bir cenderede her bir açıklıkta serbestçe
hareket edebilen pistonlar bulunsun. Bu pistonlardan herhangi birine uygulanacak bir kuvvet
Pascal kanununa göre bütün doğrultulara aynen iletilecektir.
BASINÇ TİPLERİ VE BASINÇ ÖLÇÜMÜ
Vakum ve Atmosferik Basınç
114
Etrafımızdaki havanın basıncı atmosferik basınç olarak adlandırılır. Atmosferik basınç
hava koşullarına göre bir miktar değişir ve yükseklik arttıkça azalır.
Deniz seviyesinde 14,7 Psi, 101,3 kPa, 760 mm Hg 10,33 mSS ve 1 atmosferdir. Bu genellikle
standart atmosferik basınç olarak adlandırılır.
Atmosferik basınçtan daha düşük basınçlar vakum olarak ifade edilir. Vakum atmosfer
basıncının ne kadar altında olduğunun bir ölçüsüdür.
Bir kaptaki hava boşaltılarak basınç 10 psi’ ye düşürülürse ve ortamdaki standart atmosferik
basınç 14,7 psi ise kaptaki vakum 14,7 – 10 = 4,7 psi’ dir.
Mutlak ve Etkin Basınç
Basınç ölçümleri mutlak veya etkin basınçlar cinsinden ifade edilir. Mutlak basınçta
mümkün olan en düşük basınç yani mutlak sıfır baz olarak alınır. Etkin basınçta ise atmosfer
basıncı baz alınır.
Eğer bir akışkanın basıncı standart atmosfer basıncının (101,3 kPa) 5,5 kPa üzerinde ise;
Etkin Basınç : 5,5 kpa
Mutlak Basınç : 101,3 + 5,5 kPa = 106,8 kPa’ dır.
Atmosfer basıncını ölçmek için barometre kullanılır. Bir sıvının basıncını ölçmek için ise
piezometre veya U tüpü kullanılır.
115
Piezometre sıvının bulunduğu kap delinerek yan duvarlarına bir tüp monte edilerek elde
edilebilir. Kılcallık etkisini önlemek için tüp çapı 13 mm ve daha fazla olmalıdır.
En basit sıvı ölçme düzeneği bir piyezometreye bağlanmış saydam bir düşey borudan
ibarettir. Basınç değişimlerinin yüksek olduğu durumlarda borudaki sıvı seviyeleri de büyük
ölçüde değişecektir. Bu güçlüğü yenmek için piyezometredeki basıncı dengelemek üzere civa gibi
daha ağır bir sıvı ihtiva eden bir U borusu kullanılır. Diferansiyel manometreler ile iki farklı
ortamdaki basınç farkı ölçülür. Genellikle filtrelerindeki giriş ve çıkış basınç farklarını,
havalandırma ve klima sistemlerindeki basınç farklarını ölçmek için kullanılır.
YÜZEN CİSİMLERİN DENGESİ
116
Bir katı cisim sıvı içerisine batırıldığında cismin ağırlığında bir azalma meydana gelir, bu
azalmanın nedeni sıvının cisme yapmış olduğu “kaldırma kuvvetidir”.
Sıvı içerisindeki cisme etkiyen hidrostatik basınç dağılımları incelendiğinde cisme etkiyen basınç
kuvvetinin yatay bileşeninin değerinin sıfır olduğu görülür. Bu kuvvetin değeri cismin şekline bağlı
değildir.
Basınç kuvvetinin düzey bileşeni incelendiğinde sıvı tarafından cismin hacmine eşit sıvı
tarafından cismin hacmine eşit sıvı ağırlığı kadar bir kuvvetle yukarı doğru itilir. Bu Archimedes
prensibi olarak bilinir. Yönü aşağıdan yukarıya doğru olan bu kuvvet ise kaldırma kuvveti olarak
adlandırılır.
Burada FK, kaldırma kuvveti; FA ve FB cismi etkileyen düşey kuvvetler; γ cismin özgül
ağırlığı ve Vcisim cismin hacmidir.
Batmış olan cisim düşeyde iki kuvvetin etkisi altındadır. Bunlar ağırlık ve kaldırma
kuvvetleridir. Bu kuvvetlerin şiddetine göre 3 hal sözkonusudur.
W>FK cisim batmıştır,
W=FK cisim yüzer
W<FK cisim hava içerisindeki bir balon gibi yükselir.
Eğer cisim iki farklı sıvı içerisinde batmış halde bulunuyorsa bu taktirde kaldırma kuvveti,
bu sıvıların ayrı ayrı kaldırma kuvvetlerinin toplamına eşittir.
117
Sıvı içerisindeki bir cisimle ilgili bazı tanımlar aşağıda verilmiştir:
Yüzen cisim: Kaldırma kuvveti etkisi altında batmayan cisimdir.
Karina: Yüzen cismin su yüzeyi altında kalan bölümü yani suya batan bölümdür.
Karina merkezi: Karinanın geometrik ağırlık merkezidir
Yüzen cisimlerin denge şartları;
Sıvı içerisinde daldırılmış bir cismin dengede bulunabilmesi için
● Cismin ağırlığının kaldırma kuvvetine eşit olması
● Karina merkezi ile cismin ağırlık merkezinin aynı düşeyde olması gerekir.
118
Ancak ağırlık merkezi ile karina merkezi aynı düşeyde olmayabilir o halde yüzen cismin
dengesinin kararlı olup olmadığı aşağıdaki şartlara bağlıdır.
▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin altında ise cisim daima dengededir.
▪ G ağırlık merkezi ile C karina merkezi üst üste geliyorsa denge belirsizdir yani cismin dengesi her
an bozulabilir.
▪ G ağırlık merkezi, C karina merkezinin üstünde ise belirli şartlar hariç cismin dengesi mevcut
değildir.
DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN HİDROSTATİK KUVVET
Taban Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet
Taban yüzeye yapılan itme kuvveti sıvının en derin noktasındaki basınç ile taban yüzeyinin
çarpımına eşittir.
Yan Yüzeyleri Etkiyen Hidrostatik Kuvvet
Düzgün bir kap içine sıvı konursa yan yüzeye gelen basınç kabın tabanına doğru inildikçe
artacaktır. Bu nedenle kabın yanal yüzeylerine etki eden hidrostatik kuvvetler geometrik olarak
basınç prizması yöntemi kullanılarak hesaplanabilir
119
Düz bir yüzey üzerine etki eden kuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyin alanı, yüksekliği de
basınç olan bir hacim meydana getirir. Bu prizmanın hacmi, istenen bileşke kuvveti, kütle
merkezinin yüzey üzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetin etki noktasını verir.
Basınç Merkezi (Hidrostatik Kuvvetin Yeri)
Yan yüzeylere yapılan basınç kuvvetinin uygulama noktası, yüzeyin ağırlık merkezi
olan orta noktasından daha alt noktada olduğu teorik ve deneysel olarak belirlenmiştir. Dikkat
120
edilirse yan yüzeylere gelen basınç dağılımı üçgen şeklinde dağılmaktadır. Basınç merkezi ise
bu üçgenin kenar ortaylarının merkezinden geçer. Basınç merkezi h/2 mesafesinden e kadar
daha aşağıya isabet etmektedir.
e: Basınç merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki mesafe (m)
IGY: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezine göre atalet momenti (m4)
IGY = D4 /64 (daire yan yüzey)
IGY = a4 /12 (kare yan yüzey)
IGY = b h3 /12 (dikdörtgen yan yüzey)
ZG: Basınca maruz yüzeyin ağırlık merkezinin ıslak yüzeyi boyunca açık (kuru) yüzeye olan
mesafesidir (m). Bu mesafe dik yüzeyler için h/2 alınabilir ancak eğik yüzeylerde ayrıca
hesaplanmalıdır.
A: Basınca maruz yüzey alanı (m)
SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMED PRENSİBİ)
Sıvıların kaldırma kuvveti Arşimet tarafından farkedilmiş ve bilimsel olarak Arşimed
prensibi olarak bilinen ilkeyle açıklanmıştır. Sıvılar kendi yoğunluğundan da az yoğunluğa sahip
cisimleri, yüzeyine doğru itmektedir. Yoğunluk farklılıklarından ortaya çıkan itme kuvveti etkisiyle
cisim yüzmeye başlar. Tamamı veya bir kısmı bir sıvının içine batırılan cisimlere, yukarı doğru,
yönlenmiş bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kuvvet, cismin sıvıya batmasıyla yer değiştiren
sıvının ağırlığına eşittir. Yer değiştiren sıvının hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşittir. O
halde hacmi (V) olan bir cisim, özgül ağırlığı (ɣ) olan bir sıvıya tamamen batmış vaziyette ise, bu
cisme etki eden kaldırma kuvveti;
F = V . ɣ olur.
121
Kısaca bir sıvının, bir cisme uyguladığı kaldırma kuvveti cismin taşırdığı sıvının ağırlığına
eşit olduğu için cisim; batan hacmi kadar sıvı hacmi taşıracağından dolayı aşağıdaki durum ortaya
çıkar.
Cisim ağırlığı (G) sıvının kaldırma kuvvetinden (F) büyük ise cisim batar. Bu durumda
cismin özgül ağırlığı (ɣc) sıvının özgül ağırlığından (ɣs) büyüktür.
G>F ɣc>ɣs
Cismin ağırlığı, sıvının kaldırma kuvvetine eşit ise, cisim sıvının içinde her yerde
dengededir ve özgül ağırlığına eşittir.
G=F ɣc=ɣs
Özgül ağırlığı, sıvının özgül ağırlığından küçük olan cisimler ise bir kısmı batmış vaziyette
yüzerler. Batan kısmın hacmi (Vb) ile gösterilse F = Vb g olur. Yüzen cisimler denge halinde
olduklarından
F=G dir.
AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ
Kinematik, (Yunanca kinema, hareket), mekaniğin bir konusu olup hareketi, sebep ve
tesirlerini gözönüne almadan inceler. Kinematik, hareketin ve ondan doğan hız ve ivmenin
anlaşılmasıyla kavranabilir. Hareket bir cismin sürekli, bir noktadan diğer bir noktaya olan yer
değiştirmesidir. Akışkanların akım çizgileri, bu çizgiler üzerindeki hızları ve ivmeleriyle ilgilenen
bilim dalına ise akışkanlar kinematiği denir. Dolayısıyla akışkanlar kinematiği akışkan kütlesinin
122
hareketini etkileyen kuvvetler göz önüne alınmadan hareket halindeki akışkan taneciklerinin
zaman boyutundaki hız değişimlerini inceleyen bilim dalıdır.
Statik halde bulunan akışkanları incelerken elde ettiğimiz tek kural ve sonuçlar, büyük bir
yaklaşım ile pratiğe uygulanabilirler. Çünkü statik problemlerde akışkanın özgül ağırlığının
belirlenmesi dışında hiçbir deneysel bilgiye ihtiyaç yoktur, bu durum statik haldeki sıvılara ait
çözümleri basite indirgemektedir. Buna karşın, akışkanların hareket halini incelerken oldukça
karmaşık bir durum ile karşılaşabiliriz. Çünkü harekete konu olan cisim akışkandır ve bu cisim
yani akışkan zaman içinde oluşan dış etkiler sonucu sürekli değişim gösterir.
AKIŞKAN AKIMINI İNCELEME YÖNTEMLERİ
1. Lagnarge Yöntemi: Bir akışkan partikülünün hareketi esas alınarak belirli bir anda belirli bir
konumda olan akışkan partiküllerinin zamanla olan hareketlerini inceler.
2. Euler Yöntemi: Herhangi bir akışkan partikülünün hareketini incelemek yerine, akışkan akımı
içindeki sabit bir noktayı esas alarak bu noktadaki hız ve basıncın zamanla değişimini inceler. Yani
tek bir x, y, z koordinatındaki zamana bağlı olarak hız veya basınç değişimi incelenir.
AKIŞKAN TİPLERİ
Teoride iki kısma ayrılabilir ve bu kavramlar problemlerin çözümünde büyük kolaylık
sağlar.
123
1. İdeal Akışkan: Viskozitesi veya diğer bir ifade ile içsel sürtünmesi sıfır olan akışkanlara denir.
Her akışkan elemanının hızı sabittir ve izledikleri yol birbirine paraleldir.
2. Gerçek akışkan: Sahip oldukları içsel sürtünme yada viskoziteleri dikkate alınan akışkandır.
AKIM TİPLERİ
Düzenli ve Düzensiz Akım
Akım alanı içinde her hangi bir noktadaki akım hızının (sıvı moleküllünün hızının) büyüklük
ve yönünün zaman içinde değişmediği akımlar düzenli akımlardır. Akım alanı içinde farklı
noktalarda hızlar ve yönler farklı olabilir. Ancak her noktada zaman içinde hız ve yön sabittir.
Doğada mutlak anlamda düzenli bir akım yoktur.
Düzensiz akım ise herhangi bir noktadaki akım hızının ve yönünün zaman içinde değiştiği bir
akımdır.
Uniform ve Uniform Olmayan Akım
Akım alanı içinde her noktada hızın büyüklük ve yönünün aynı olduğu akım (Düzenli
akımda bir noktada) Uniform akımdır. Hız bir noktadan diğer bir noktaya herhangi bir (t) bir anı
için değişim göstermez. Örnek çapı değişmeyen boruda düzenli akım. Üniform olmayan akımda
ise hız ve yön her noktada farklıdır. Örnek daralan kesitte akım.
Düzenlilik ve üniformluk birbirinden farklıdır. Düzenli akımda kriter zamandır. Üniform akımda
kriter mekandır veya yoldur. Düzenliliği ve Üniform’luğu şu örneklerle daha iyi tanımlayabiliriz:
a) Düzenli-üniform akım: Birim zamanda aynı miktarda suyun uzun ve düz boruda akması,
b) Düzensiz-Uniform akım: Miktarı azalan bir suyun uzun ve düz boruda akması,
124
c) Düzensiz-Uniform olmayan akım: Miktarı azalan suyun kesiti daralan boruda akması,
d) Düzenli-Uniform olmayan akım: Aynı miktarda suyun kesiti daralan boruda akması.
Laminer ve Türbülans Akım
Sıvı akışkanlarda parçacıklarının birbirlerine göre konumlarının değişimine bağlı olarak iki farklı
akım vardır. Bunlar Laminer ve Türbülans akımlardır.
Laminer akımda, sıvı tabakalar halinde akış gösterir ve hız farkları olan bu tabakalar
karışmadan birbirleri üzerinde kayarak hareket ederler. Bu akım viskoz sıvıların bir özelliğidir.
Doğada yer altı sularında bu akışlar gözlenir. Kılcal borulardaki akımda laminer akımdır.
Türbülanslı akım düzensiz bir akıştır. Sıvı parçacılarının belirli bir frekansı ve izlenebilir
belirli bir düzgün yörüngesi yoktur. Yörünge çok karmaşıktır.
Türbülanslı akımda bir akışkan tabakasından diğerine olan momentum alışverişi sırasında bir
tabakadan diğerine taşınan akışkan parçacığının hareketi “eddy” olarak bilinmektedir. Türbülanslı
akımdaki bu momentum alışverişi cidardan uzaklaştıkça hız dağılımının laminer akıma göre daha
üniform olmasına neden olur.
Bu iki akımı birbirinden ayırabilmek ve akımları karşılaştırabilmek amacıyla,1883 yılında
Obsorne Reynolds bir formül geliştirmiştir. Hesaplanan bu değer akışın hızına, boru çapına ve
sıvının vizkozitesine bağlı birimsiz bir büyüklüktür. Bu sayı araştırmacının kendi adıyla anılan
Reynolds sayısı olarak bilinmektedir.
125
Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar
Akış yalnızca bir yönde ise va ayrıca basınç, hız, ivme ve özgül kütle gibi büyüklükler ele
alınan bir eksenin ve zamanın fonksiyonu olarak belirtilebiliyorsa bu akış bir boyutlu akıştır.
Örneğin sadece X ekseni yönündeki akış bir boyutludur.
İki boyutlu akış, akım çizgilerinin bir düzlem içinde bulunması ve birbirine paralel düzlem
serileri biçiminde olması halinde meydana gelir. Örneğin sadece X ve Y eksenleri yönündeki akış
iki boyutludur.
Akışkan taneciklerinin X, Y ve Z eksenleri yönündeki akımı üç boyutlu akımdır. Akışkan
taneciklerinin her üç eksen yönünde hız bileşenleri vardır. Uygulamada akış üç boyutludur ancak
bazı durumlarda sonucu fazla etkilemeden kolay çözüm için akış bir veya iki boyutlu kabul edilir.
126
Akış içinde akım yönüne dik çok küçük bir dA alanı dikkate alınırsa bunun çevresindeki
bütün noktalarda belirli bir t anında geçen akım çizgilerinin oluşturduğu geçide akım tüpü veya
borusu denir.
AKIŞKANLARIN DİNAMİĞİ
Fizikte, mekaniğin, cisimlerin çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişiklikleri
inceleyen dalına dinamik denir. Akışkanların çeşitli kuvvetler altında hareketlerindeki değişimi
inceleyen bilim dalı ise akışkanlar dinamiğidir.
127
4.1. AKIŞKAN HAREKETİNE ETKİLİ OLAN BAŞLICA KUVVETLER
Başlıca dört kuvvet söz konusudur. Bunlar:
Kütlesel (Hacimsel) Kuvvetler: Akışkanın tüm hacmi boyunca etki eden kuvvetlerdir. Örneğin:
yerçekimi kuvveti ve merkezkaç kuvvet gibi.
Yüzeysel (Temas) Kuvvetler: Elemanların birbirine olan temaslarından dolayı meydana gelirler.
Alan ile orantılıdır ve birim alan üzerindeki değerine gerilme denir.
Elastik Kuvvet: Akışkan hacminin şekil değiştirmesinden dolayı meydana gelen kuvvettir.
Atalet Kuvveti: Sıvıların hareketinden doğan kuvvettir. Newton’un II. Prensibine göre “m.a” dır.
Durgun halde bulunan sıvılar için sadece yer çekimi ve basınç kuvveti, hareket halindeki sıvılar
için ise kütlesel, yüzeysel ve atalet kuvvetleri söz konusudur. Elastik kuvvet yalnızca sıvıların
kararsız hallerinde ve gazların hareketinde önemli olur.
SÜREKLİLİK DENKLEMİ
Sıkıştırılamaz akışkanlarda sisteme giren ve sistemden çıkan akım miktarı (verdi) sabit
kabul edilmektedir. Buna kütlenin korunumu denir ve Süreklilik denklemi ile ifade edilir. Bir
akımda hız ile kesit alanı çarpımı sabittir veya başka bir deyişle hız ile kesit alanı ters orantılı
olarak değişir.
Q1=Q2
A1 . V1 = A2 . V2
Burada; Q, debi (m3/s); A, kesit alanı (m2) ve V akışkanın hızı (m/s).
NEWTON’UN İKİNCİ KANUNU
128
Bir akışkan taneciği bir noktadan başka bir noktaya giderken pozitif veya negatif ivmeyle
hareket etmekte ve bu süreçte üzerine bir F kuvveti etki etmektedir. Bu eşitliğe Newton’un ikinci
kanunu denir. Akışkan taneciğine bu kanunu uygulanırken akışkanın viskozitesi ve ısı iletimi
olmadığı kabul edilir.
Akışkana yalnızca basınç kuvveti ve yer çekimi kuvvetlerinin etki ettiğini kabul ederek
Newton’un ikinci kanunu bir akışkan taneciğine uygulandığı zaman;
W+F=m . a
ENERJİ DENKLEMİ
Bir akışkanın toplam enerjisi aşağıdaki enerjilerden oluşur:
1- Kinetik Enerji (Ek)
2- Potansiyel Enerji (Ep )
a-Basınç Enerjisi
b-Konum Enerjisi
Kinetik Enerji, akışkanın birim ağırlığının hızı nedeniyle sahip olduğu iş yapabilme yeteneğidir.
Basınç Enerjisi, serbest su yüzeyinden dikkate alınan noktaya kadar ki su sütununun ağırlığına
eşit enerji basınç enerjisidir.
Konum Enerjisi, yerçekimi etkisindeki bir su kütlesinin bulunduğu (yükseklik) veya konumu
nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Konum enerjisi bir karşılaştırma düzlemine göre belirlenir.
Karşılaştırma düzleminin konum enerjisi sıfır kabul edilir. Diğer noktaların konum enerjisi bu
düzleme göre belirlenir.
Toplam Potansiyel Enerji , o noktanın basınç ve konum enerjileri toplamına eşittir.
129
130
ENERJİ EĞİM ÇİZGİSİ VE HİDROLİK EĞİM ÇİZGİSİ
Bernoulli eşitliği bir akışkanın bir noktadaki toplam enerjisini vermektedir. Akım boyunca
farklı noktalarda da bu toplam enerji ideal ( sürtünmesiz) akışkanlar için aynıdır.
Ancak bir enerjide diğer enerjiye dönüşür.Örneğin: hız yüksekliği basınç yüksekliğine;
konum yüksekliği basınç yüksekliği .
Akım boyunca toplam enerji yüksekliklerini bir referans düzlemine göre birleştiren
çizgiye, Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ); basınç yüksekliklerini bileştiren çizgiye de Hidrolik Eğim Çizgisi
(HEÇ) denir. HEÇ statik yükleri gösterirken; EEÇ hem statik hem de dinamik yükleri
göstermektedir.
Boru akımlarında statik ve dinamik yükleri ölçme amacıyla Piyezometre ve pitot boruları
kullanılır.
Piyezometre borusu: Statik yükü veya hidrolik yükü gösterir. Akışkanın hareketiyle kazandığı
kinetik enerjiyi (hız yükünü) göstermez.
Pitot Borusu: Akışın belirli bir noktasında ve akışa dik kesit alanı bulunan kıvrık borudur.
Akışkanın statik yükü yanında hareketiyle kazandığı hız yükünü de gösterir. Pitot borusunda
okunan değer toplam yükü verir. Piyezometre borusu ile diferansiyel olarak bağlandığında
sadece hız yükü okunur.
131
Borudaki Z + P/ yüksekliklerini birleştiren eğri hidrolik eğim çizgisidir. Z+ P/ + v2/2g)
yüksekliği toplam enerjiyi verir ve bu ideal sıvıda yatay bir çizgi olup Enerji eğim çizgisi olarak
tanımlanır.
Bir venturide HEÇ ve EEÇ aşağıdaki gibidir
132
Bir Orifise Bernoulli Eşitliği Uygulanırsa;
133
Burada;
V3 : Çıkış hızı (m/s)
g: Yerçekimi ivmesi
z1-z3: (1) ile (3) noktası arası düşey uzaklık (m)
Not: z3 negatif olacağı için z1-(-z3) = z1+z3
Sifon içerisindeki en düşük basınç (2) noktasında elde edilecektir. Bu noktadaki basınç
atmosfer basıncından düşük olup negatiftir. (1) ve (2) noktalarına
Bernoulli uygulanırsa;
P1 deki manometrik basınç ve V1 sıfır olacağı için;
Gerçek Akışkanda Akım Çizgisi Boyunca Toplam Enerji Denkleminin Yazılması
134
Gerçek bir akışkanda toplam enerji denklemi biraz daha farklıdır. Gerçek akışkanda sıvının
iç sürtünmesi de dikkate alınmak zorundadır.
Borulardaki sürtünme kaybı, düz boru ve şekilli boru parçalarındaki sürtünme kayıpları
olarak ikiye ayrılır. Düz borulardaki sürtünme kayıplarının (hk) hesaplanmasında iki yol uygulanır.
Bunlar Darcy Eşitliği veya Hidrolik Gradient’tir.
Darcy Eşitliği:
Burada:
hk – Düz borudaki sürtünme kaybı (mSS )
- Boru için Sürtünme katsayısı,
L – Düz boru uzunluğu ( m ),
135
D – Boru anma çapı ( m ),
v - Akışkanın hızı ( m / s )
Darcy formülünde katsayısının hesaplanması için çok çeşitli eşitlikler kullanılmaktadır.
Bunlardan Darcy’e Göre Sürtünme Katsayısı Hesabı
Hidrolik gradient değerini bulmak için Blair tarafından çeşitli boru sınıfları için ayrı ayrı
nomogramlar geliştirilmiştir. Nomogramları kullanabilmek için öncelikle boru cinsine bağlı olarak
boru sınıfı seçilir. Bu sınıfa ait nomogramdan i değerini okumak için akışkan hızı ile boru çapı veya
akışkanın debisi değerlerinden herhangi ikisinin bilinmesi yeterlidir.
Hk = hk +hf olur.
Burada:
Hk – Toplam sürtünme kaybı (mSS),
hf - Şekilli borulardaki sürtünme kayıpları (mSS).
136
Farklı çapta düz borular ve çeşitli armatürler varsa,
Hk = hk + hf
Şekil kayıpları iki şekilde hesaplanabilir.
1) Yersel yük kayıp katsayısı (k) ile hesabı
2) Eşdeğer boru boyu cinsinden hesabı
Borular düz olduğu kadar; yönü, debiyi değiştirmek, birleştirmek ve temizlemek için
çeşitli parçalar kullanılır. Bu parçalara şekilli borular veya armatür denir. Şekilli borulardaki
sürtünme kaybı (hf) göz önüne alındığında toplam sürtünme kaybı;
Yersel yük kayıp katsayısı (k) boru ara parçaları çeşidine bağlı bir katsayıdır. Boru
sisteminde tüm boru parçalarının ayarı ayrı k katsayıları bulunup toplanır ve sistemin toplam
kayıp katsayısı Σk elde edilir.
Burada;
hf– Yersel yük kayıpları (mSS), k– kayıp katsayısı, v – hız (m/s), g– yerçekimi ivmesi.
137
TERMODİNAMİK
Genel Tanımlar Isı ve Sıcaklık
Termodinamik Nedir?
Termodinamik, Yunanca’da ısı manasına gelen Thermo - Termo ile kuvvet uygulanmış
cisimlerin davranışı olarak kullanılan Dynamic - Dinamik isimlerin birleştirilmesinden meydana
gelmektedir. Buna göre, Termodinamik, Fiziğin ısı ile enerji arasındaki bağıntılarını inceleyen ve
enerjinin şekil değiştirmesi ile uğraşan kolu olarak tanımlanır. Termodinamikte bir maddeye iş veya ısı
uyguladığımız zaman maddenin hal değiştirmesi için, maddeye ne kadarlık iş veya ısı verilmesi veya
çıkarılması gerektiği hesaplanır. Termodinamikte diğer bir hedef de ısının işe çevrilmesi metotları ve
138
soğuk bir kaynaktan sıcak bir kaynağa ısı nakletmek için ne kadarlık bir iş verilmesi gerektiğini tespit
etmektir.
Enerji alış-verişi sonunda değişikliğe uğrayan maddelerin fiziksel özelliklerinin incelenmesi de
Termodinamiğin konusu içine girmektedir.
Klasik anlamda, mekaniğin kuvvet, yer, zaman kavramları ile Termodinamik sistemlerin iç
enerji, sıcaklık, entropi, özgül ısı gibi koordinatları arasında bağıntı kurulabilir.
Özellikle, bir denge durumundan diğer bir denge durumuna geçişteki enerji değişimleri ve
denge durumundaki madde özellikleri araştırılmaktadır. Örneğin, verilen bir reaksiyonun istenilen
yönde gerçekleşip, gerçekleşmeyeceği ve hangi şartlarda gerçekleşeceği önceden söylenebilir.
Verilmiş olan bir reaksiyon başlangıcında ve sıcaklığında elde edilebilecek olan maksimim ürün miktarı
hesaplanır.
Buhar ve Gaz Türbinleri, Benzin ve Diesel Motorları, Soğutma Makineleri gibi tüm termik
makinelerin çalışma prensiplerinin incelenmesi, Termodinamiğin konuları içine girer.
Dolayısıyla, Termodinamiğin konularını; Enerji, Enerjinin şekil değiştirmesi ve kullanılması ile
fiziksel ve kimyasal etkilerin cisimler üzerindeki özelliklerinde meydana getireceği değişikliklerin
incelenip, araştırılması oluşturur.
Kısaca, Termodinamik enerjinin farklı durumları arasındaki iç değişmelerle ilgili olup, anahtar
özellik sıcaklıktır.
Sistem nedir?
Herhangi bir olayı incelemek için göz önüne alınan cisimler topluluğunu bir yüzey yardımıyla
diğer cisimlerden ayırarak ele alınan bölgeye Termodinamik Sistem denir.
Sistem ile çevresi arasında kütle alış-verişi olmayıp sadece enerji alış-verişi varsa böyle
sistemlere Kapalı Sistem denir. Çevresi ile enerji alış-verişinde bulunmayan kapalı sisteme İzole
Sistem denir.
Sistem ile çevresi arasında kütle alış-verişi varsa böyle sistemlere Açık Sistem denir. Sistem ve
çevresi arasında sıcaklık farkına bağlı ısı enerjisi alış-verişi oluyorsa Diatermik (Diathermic) sistem; ısı
alış-verişi yoksa Adyabatik (Adiabatic) sistem denir.
139
Diatermik sistem :
a) Endotermik
b) Ekzotermik
Adyabatik sistem :
a) Sıcaklık düşmesi
b) Sıcaklık artması …
Sistemin kimyasal yapısı ve fiziksel özellikleri her noktada aynı ise böyle sistemlere Homojen;
bu şartları sağlamayan sistemlere Heterojen Sistem denir.
Bir sitemin homojen olan her bölgesine bir Faz adı verilir.
Bir sistemin özelliklerinden en az birisinin değişmesi ile sistem hal değiştirir.
Enerji Türleri
Bir sistemi oluşturan moleküllerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına o sitemin İç
Enerjisi denir.
Bir sistemin moleküllerini oluşturan atomlarını bir arada tutan kuvvetler nedeniyle sistemde
depo edilen enerji Kimyasal Enerjidir. Sistemin elektrik yükü nedeniyle içerdiği enerji Elektriksel
Enerjidir.
Atomlardaki elektronların hareketleri nedeniyle manyetik momentlerinden dolayı sahip
oldukları enerji Manyetik Enerjidir.
Atom çekirdeğini oluşturan proton ve nötronları bir arada tutan kuvvetler nedeni ile sistemde
depo edilen enerji Nükleer Enerjidir
Isı ve Sıcaklık
Mekanik  kütle, kuvvet, enerji
Termal fizik  sıcaklık, ısı, iç enerji
Termodinamik: Makroskobik açıdan ısı transferi
Sıcaklık: Gaz, sıvı ya da katı atom ve moleküllerinin bireysel hareketlerinin standart bir ölçüsü
Isı: Sıcaklıkları farklı cisimlerin birinden diğerine enerji transferi
Isı transferi  iş  iç enerji
Termal Fizik Sicimler ısıtıldığında, soğutulduğunda, sıkıştırıldığında, basınç vb etkilere maruz
bırakıldığında ne olur?
Makroskobik anlamda; sıcaklık, basınç, hacim gibi özellikler
140
Termodinamiğin sıfırıncı kanunu
Termal temas: İki cisim arasında makroskobik iş yapılmaksızın enerji alış-verişi olmasıdır. W=0, E0
Termal denge: Termal temastaki iki cisim arasında enerji alış-verişinin sona ermiş olmasıdır.
Sıfırıncı kanun: Eğer A ve B cisimleri ayrı ayrı C ile termal dengede ise, birbirleri ile de termal
dengede dengededirler.
Termometreler ve sıcaklık ölçekleri
Bütün termometreler bazı fiziksel parametrelerin sıcaklıkla değişmesini kullanırlar.
141
Parametreler:
• Bir sıvının hacminin değişmesi
• Bir katının uzunluğunun değişmesi
• Sabit hacimdeki bir gazın basıncının değişmesi
• Sabit basınçtaki bir gazın hacminin değişmesi
• Bir iletkenin elektrik direncinin değişmesi
• Çok sıcak cisimlerin renklerinin değişmesi
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166