Capitulo 1: Introducción a la Estadística de Control. Select this paragraph to edit Temas del Capitulo 1: 1.1. Definiciones Básicas 1.2. Estadística Descriptiva. 1.3. Estadística Inferencial. 1.4. Población, Muestra y Muestreo. 1.5. Variable y Atributos. Tipos de Variables. 1.6. Encuestas. 1.7. Tipos de Preguntas. 1.4. Población, Muestra y Muestreo. POBLACIÓN: Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés. Peso Estatura Numero de hijos MUESTRA: Una porción o parte de la población de interés. Estudiantes de 5to año básico MUESTREO: Técnicas para la selección de una muestra a partir de una población Gráficamente hablando… Población La población es generalmente una gran colección de individuos u objetos que son el foco principal de la investigación científica. Estuvieron Las investigaciones se realizan en beneficio de la población, sin embargo, debido a los grandes tamaños de las poblaciones, los investigadores a menudo no pueden probar a cada individuo de la población ya que consume mucho dinero y tiempo. Por esta Tipos de Población Poblaciones por aplicabilidad: Población de Interés Población Accesible Poblaciones por tamaño: Población Finita Población Infinita Población de interés La Población de Interés es el conjunto total de casos acerca de los cuales el investigador le gustaría hacer sus generalizaciones. Tiene características y se conoce como la población teórica. Población Accesible La Población Accesible es el conjunto total de casos que están disponibles al investigador para llevar a cabo su estudio. Es un subconjunto de la población objetivo. Los investigadores obtienen sus muestras de la población accesible. Población Finita Se define como Población Finita a poblaciones que pueden ser contadas o enumeradas y son las que normalmente se usan en análisis estadísticos. Por ejemplo, el conjunto de habitantes de una ciudad, los bolígrafos producidos en una fábrica Población FINITA › En los problemas planteados en las distintas disciplinas se estudia el comportamiento de una o más variables sobre un conjunto de unidades. A este conjunto de unidades lo denominamos población P. › La unidades de la población pueden ser pacientes, hospitales, alumnos, médicos, objetos, etc. › La variable es la característica estudiada que puede tomar distintos valores de unidad. Cuando hablamos de poblaciones finitas, por lo menos en teoría, podemos acceder a todos los individuos o elementos que la componen. Se le considera la población finita cuando el número de elementos que lo constituyen es menor que 500,000. › La fórmula para la muestra n en la población finita es la siguiente: Población FINITA › Población Infinita Los conjuntos de población infinita son algo artificial o conceptual ya que toda población de entidades físicas es finita. Por ejemplo: el conjunto de números positivos. Población Infinita › En muchos problemas interesa saber como se comporta una, o varias variables, al observarlas cuando se repite un experimento definido de antemano, pero no existe un número fijo, finito, de experimentos ya que teóricamente se los puede repetir cuantas veces se quiera. › Si estudiamos pacientes hipertensos y medimos su tensión arterial, estas mediciones se pueden repetir cuantas veces se quiera, por lo menos en teoría, en pacientes actuales y futuros repartidos a lo largo del mundo. Se le considera la población infinita cuando el número de elementos que lo constituyen es mayor que 500,000. › La fórmula para la muestra n en la población infinita es la Población INFINITA › Ejemplo #1 › Ejemplo #2 › Muestra La Muestra es el subconjunto o porción de la población que se selecciona con el propósito de hacer el estudio más fácil y manejable. La muestra debe reunir las siguientes características: › Ser representativa: Es decir, todos sus elementos deben presentar las mismas cualidades y características. › Ser suficiente: La cantidad de elementos seleccionados, si bien tiene que ser representativa del universo, debe estar libre de errores. Tipos de Muestras PROBABILÍSTICA: Seleccionada al azar. Todos los sujetos tienen la misma oportunidad e ser incluidos en el estudio. Garantizar representatividad. NO PROBABILÍSTICA: Seleccionada por métodos no al azar. No todos los sujetos tiene la misma oportunidad de ser incluidos en el estudio. No garantizar representatividad. Muestreo Es el proceso por medio del cual se selecciona una muestra. Al igual que las muestras se divide en dos categorías y cada una posee tipos muestreo: Muestreo probabilístico (o muestreo aleatorio): proceso de selección de individuos de manera que cada sujeto tiene probabilidad positiva e independiente de ser seleccionado. Muestreo no probabilístico (o muestreo no aleatorio): la selección de los individuos se basa en el criterio del investigador. No se conoce la probabilidad de que cada individuo sea elegido en la muestra. Razones para Muestrear Cuando se estudian las características de una población, existen diversas razones practicas para preferir la selección de porciones o muestras de una población para observar y medir. He aquí algunas razones para muestrear: Establecer contacto con toda la población requeriría mucho tiempo. El costo de estudiar todos los elementos de una población resultaría exorbitante. Es imposible verificar de manera física todos los elementos de la población. Algunas pruebas son de naturaleza destructiva. Los resultados de la muestra son adecuados. Muestreo Probabilístico No probabilístico: Muestreo aleatorio simple Muestreo por cuotas Muestreo aleatorio sistemático Muestreo por conveniencia Muestreo aleatorio estratificado Muestreo de bola de nieve (o muestreo por referidos) Muestreo aleatorio por conglomerados Muestreo casual o accidental Muestreo discrecional (o muestreo por juicio) Muestreo Aleatorio Simple Es aquella donde todos los elemento del colectivo tienen la misma probabilidad de ser escogidos y esta probabilidad es distinta de cero y de uno. Una muestra aleatoria simple es la que resulta de aplicar un método por el cual todas las muestras posibles de un determinado tamaño tengan la misma probabilidad de ser elegidas. Pasos para definir la muestra: 1. Definir la población de estudio. 2. Enumerar a todas las unidades de análisis que integran la población asignándoles un numero de identidad o identificación. 3. Determinar el tamaño de muestra optimo para el estudio 4. Seleccionar la muestra mediante un procedimiento que garantice la aleatoriedad. Ejemplo de Muestreo Aleatorio Simple › Para ejemplificar el muestreo aleatorio simple y la selección, asumamos que una población consta de 845 empleados. Se va a elegir una muestra de 52 empleados de dicha población. Una forma de asegurarse de que todos los empleados de la población tienen las mismas posibilidades de que se les elija consiste en escribir primero el nombre de cada empleado en un papel y depositarlos todos en una caja. › Después de mezclarlos , se efectúa la primera selección tomando un papel de la caja sin mirarlo. Se repite este proceso hasta terminar de elegir la muestra de 52 empleados. Muestreo Aleatorio Sistemático No se utiliza en muestras ordenadas. Consiste en seleccionar al azar un elemento y a partir de él, incrementando un intervalo fijo, seleccionar toda la muestra. Similar a la muestra aleatoria simple, sin embargo se diferencia en que los elementos del universo van siendo extraídos de acuerdo a un sistema, que en otras palabras no es mas que una constante sumadora. NOTA: Si existe un patrón dentro de la población, no es recomendable realizar este tipo de muestreo. › Por ejemplo, en esta aula de clases se desea saber el porcentaje de hombres y mujeres, se empieza con el primero y (cada 5) se va tomando la muestra. Ejemplo de Muestreo Aleatorio Sistemático › Tenemos el caso de Computers Graphic, Inc., seleccione cada vigésimo recibo (2.000/100) de los cajones del archivo (hay 2000 recibos y 100 cajones); al hacerlo evita el proceso de numeración. Si k no es un numero entero, hay que redondearlo. › En la selección del primer recibo emplee el muestreo aleatorio simple. Por ejemplo, seleccionará un número aleatorios entre 1 y k, en este caso, 20. Suponga que el numero aleatorio resulto ser 18. Entonces, a partir del recibo 18, se seleccionara cada vigésimo recibo (18, 38, 58, etc.) como muestra. Muestreo Aleatorio Estratificado Los individuos se dividen en grupos o estratos. La muestra se elige escogiendo en cada estrato un número representativo de individuos. Este procedimiento de muestreo determina los estratos que conforman una población de estudio para seleccionar y extraer de ellos la muestra. Es útil cuando se trabaja la población es susceptible a ser divididas en categorías o estratos donde se tiene un interés analítico y que por razones teóricas y empíricas presente diferencias entre ellos (estado civil, edad, sexo). › Por ejemplo, si se desea saber sobre la aceptación que tiene el presidente en Ecuador, no sólo se va a tomar la muestra a ciudadanos de la región costera o sí? Ejemplo del Muestreo Aleatorio Estratificado Estudiemos los gastos en publicidad de las 352 empresas más grandes de Estados Unidos. Suponga que el objetivo del estudio consiste en determinar si las empresas con altos rendimientos sobre el capital (una media de rentabilidad) gastan en publicidad la mayor parte del dinero ganado. Para asegurar que la muestra sea una representación imparcial de las 352 empresas, estas se agrupan de acuerdo con su rendimiento porcentual sobre el capital. Ejemplo del Muestreo Aleatorio Estratificado Ejemplo del Muestreo Aleatorio Estratificado Si aplicáramos el muestreo aleatorio simple, observe que las empresas del tercero y cuarto estratos tienen una probabilidad alta de que se les seleccione (0.87), mientras que las empresas de los demás estratos tienen pocas probabilidades de que se les seleccione (0.13). Podría no seleccionar ninguna de las empresas que aparecen en los estratos 1 o 5 sencillamente por azar. No obstante, el muestreo aleatorio estratificado garantizara que por lo menos una empresa de los estratos 1 o 5 aparezca en la muestra. Considere una selección de 50 compañías para llevar a cabo un estudio minucioso. Entonces se seleccionara de forma aleatoria 1 (0.02 × 50) empresa del estrato 1; 5 (0.10 × 50), del estrato 2, etc. Muestreo Aleatorio por Conglomerados La población está dividida en conglomerados naturales (provincias, ciudades, etc.). Se seleccionan algunos conglomerados y se toman en representación de toda la población. Es aquella que es útil cuando se realizan investigaciones con poblaciones extremadamente grandes tales como países, naciones, etc., donde es prácticamente imposible conseguir o construir la base de muestreo. Se utiliza para el investigador esta limitado por factores de tiempo, distancia, fuentes de financiamiento, entre otros. Ejemplo de muestreo por conglomerado Se desea determinar la opinión de los residentes de algún estado con referencia a las políticas federales y estatales de protección ambiental. Seleccionar una muestra aleatoria de residentes y ponerse en contacto con cada persona requeriría mucho tiempo y resultaría muy costoso. Seria mejor aplicar el muestreo por conglomerados y subdividir el estado en pequeñas unidades: condados o regiones. Con frecuencia, se les conoce como unidades primarias. Entonces, se dividió el estado en 12 unidades primarias, selecciono al azar cuatro regiones, 2, 7, 4 y 12, y concentro su atención en estas unidades primarias. Usted puede tomar una muestra aleatoria de los residentes de cada una de estas regiones y entrevistarse con ellos (observe que se trata de una combinación de un muestreo por conglomerados y un muestreo aleatorio simple). EJEMPLO usando los 4 tipos de muestreo (IMPORTANTE) › Imaginemos que tenemos que escoger una muestra de 20 estudiantes en una población de 600 estudiantes: › Indique como se realizaría el muestreo usando las técnicas de: Aleatoria Simple. Aleatoria Estratificada. Aleatoria Sistemática. Por Conglomerado.